(试题2)8.2中位数与众数
《中位数与众数》同步练习
第1题. 李老师从5月8日至5月14日在网上在线回答问题个数如下表所示:
在上述数据中,众数是 ,中位数是 .
答案：68， 55
第2题. 某班8名学生完成作业所需时间分别为：75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 ．
答案：70分 70分 71分
第3题. 已知一组数据103265--，，，，，，这组数据的中位数为 ．
答案：0.5
第4题. 已知一组数据为3636132061--，，，，，，，，这组数据的众数是 ．
答案：6
第5题. 某班4个课外兴趣小组人数如下：10，10，x ，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数．
答案：解：平均数101082844
x x
++++==
． （1）当8x ≤时，四数从小到大排列为：81010x ，，，．
∴中位数810289.9824
x
x ++==∴==，满足8x ≤的条件． （2）当810x <≤时，四数从小到大排列为：81010x ，，，．
∴中位数102
x
+=．
102824
x x
++∴
=
． 8x ∴=不满足810x <≤的条件．
（3）当10x >时，四数从小到大排列为：81010，，，x ．
∴中位数1010
102+==． 2810124
x x +∴==，满足10x >的条件．
综合（1）、（3），x 的值为8或12，当8x =时，中位数为9；当12x =时，
中位数为10．
第6题. 某商店销售4种型号分别为A B C D 、、、的订书机，为了调查各种型号订书机的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图的条形统计图，你认为该商店应多进哪种型号的订书机？
答案：一般认为应多进C 种型号的订书机．
第7题. 一组数据是23，27，20，18，12，x ，它的中位数是21，则数据x 是（ ） Ａ．23 Ｂ．21 Ｃ．不小于23数 Ｄ．以上都不是
答案：Ｄ
第8题. 某公司有15名员工，他们所在的部门相应每人所创的利润如下表所示：
型号
根据表中提供的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是 万元； （2）该公司每人所创年利润的中位数是 万元；
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述公司每人所创年利润的一般水平？
答案：（1）3.2万元 （2）2.1万元 （3）中位数
第9题. 某商店有200L 、215L 、185L 、和182L 四种型号冰箱，在一段时间内共销售58台，其中上述型号分别售出6台、30台、14台和8台，在研究电冰箱出售情况时，商店经理关心的是这两组数据的平均数吗？他关心的是什么？
答案：解：商店经理关心的是哪种型号的冰箱销售最多，从题可以知道215L 型号的电冰箱共销售了30台，是销售量最大的，在58台电冰箱的各种型号组成的一组数据中，215L 型号出现的次数最多，它是这组数据的众数，因此商店经理应该更关心这个数据．
第10题. 如图，是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象．
这10天最低气温的众数是 ℃，最低气温的中位数是 ℃，最低气温的平均数是 ℃．
答案：2 0 0
第11题. 某中学举行了一次演讲比赛，分段统计参赛同学的成绩，结果如下表：（分数均为
（1）参加这次演讲比赛的同学共有 人；
---(日)
（2）已知成绩91~100分的同学为优胜者，那么优胜率为 ；
（3）所有参赛同学的平均得分M （分）在什么范围内？
答案：解：（1）20； （2）20% （3）7786M ≤≤
第12题. 下列说法中，不正确的是（ ） Ａ．数据2468，，，的中位数是4，6
Ｂ．数据1，2，2，3，4，4的众数是2，4
Ｃ．一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数
Ｄ．8个数据的平均数为5，另3个数据平均数为7，则这11个数据的平均数为
8573
11
××
答案：Ａ
第13题. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的23名运动员的成绩如下表所示：
则他们跳高成绩的平均数、众数、中位数分别是（ ） Ａ．1.71，1.75，1.70 Ｂ．1.70，1.75，1.70 Ｃ．1.70，1.75，1.71 Ｄ．1.75，1.70，1.71
答案：A
第14题. 数据3，4，6，8，x ，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x 的中位数是 ．
答案：5
第15题. 小强在一次射击中的成绩是10环7次，9环8次，8环16次，7环6次，6次3次，5环2次，则环数的众数是 ，中位数是 ．
答案：8环 8环
第16题. 已知数据234x ，，，平均数是3，则这组数据的中位数是 ，众数是 ．
答案：3 3
第17题. 数据202015x ，，，的中位数与平均数相等，这组数据的中位数是 ．
答案：20或17.5
第18题. 某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．如图是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10 400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少？
答案：解：由百分比计算得这个月3元、4元和5元饭菜共销售2 080份、7 670份和1 560份，故师生购买午餐费用的平均数是3.95元，中位数和众数都是4元．
第19题. 已知一组数据从小到大为104615x -，，，，，，且这组数据的中位数为5，则这组数据的众数为何值？
答案：解：由已知可得
4
52
x +=，即6x =． ∴这组数据的众数为6．
第20题.
（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；
（2）你认为哪些数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
答案：解：（1）餐厅所有员工的众数是340元，中位数是520元，平均数是620元．
5元15% 3元20% 4元65%
（2）用中位数可以表示该公司员工收入的“平均水平”．
第21题. 有10名学生一小时完成作业题数分别是15，17，14，10，15，17，16，12，14，17，设其平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．b c a >> Ｃ．c a b >> Ｄ．c b a >>
答案：Ｄ
第22题. 某工厂中10个工人某天生产同一零件，生产的件数分别为15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，这一天10名工人生产的零件的众数是 ，中位数是 ．
答案：15，17，14 15
第23题. 数据3，4，6，8，x ，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x 的中位数是 ．
答案：5
第24题. 某班中8名学生完成作业所需时间分别为75，70，90，70，70，58，80，55（单位：分），则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 ．
答案：70分，70分，71分
第25题. 一个射手连续射击20次，其中3次射中7环，9次射中8环，7次射中9环，1次射中10环，求这个射手射中环数的众数和中位数．
答案：解：8环出现的次数是9次，出现次数最多， ∴这组数据的众数是8（环）
，把20个数据从小到大依次排列得处在最中间的两个数是 8，中位数仍是8， ∴这组数据的中位数是8（环）．
第26题. 一次满分制为10分的测验中，10名学生得分如下（单位：分）8，10，9，10，8，
9，10，7，6，9．求这10名学生所得分数的众数、中位数和平均数．
答案：解：众数是10和9，中位数是9，平均数是8.6．
第27题.
求这此队员年龄的众数和中位数．
答案：解：众数是18， 中位数是17．
第28题.
求该班学生右眼视力的众数和中位数．
答案：解：该班右眼视力的众数是1.2，中位数是0.8．
第29题. 某餐厅有
（1）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数；
（2）你认为哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？
答案：解：（1）餐厅所有员工的工资众数是340元，中位数是520元，平均数是620元， （2）中位数和平均数都可以．
第30题. 有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数中前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，你能求出这七个数的中位数吗？
答案：解：设这七个数由小到大为127x x x ，，
，．
根据题意得1234567738266x x x x x x x ++++++==×①，
1234334132x x x x +++==×②， 4567424168x x x x +++==×③，
则②＋③，得12345674()300x x x x x x x x +++++++=④，
①代入④，得430026634x =-=，即这七个数的中位数是34．
第31题. 一组数据1，2，3，4，5，3，10的中位数、众数分别为（ ） Ａ．3，3 Ｂ．5，3 Ｃ．3，4 Ｄ．5，10
答案：Ａ
第32题. 在一次考试中，10名学生得分如下：788275889782677871，，，，，，，，，写出他们所得分数的众数，中位数，平均数．
答案：众数是82分，中位数是80，平均数80分．
第33题. 为了考查学生的身体发育情况，对某校15岁男生进行调查，其中10名学生的身高如下（单位：cm ）：158159165165168165168165165170，，，，，，，，，． （1）求上面数据的众数与中位数． （2）求出它们的平均数．
答案：（1）众数165cm ，中位数165cm ， （2）平均数164.8cm ．
第34题. 由小到大排列的一组数据：12345x x x x x ，，，，，其中每个数据都小于1-，则对
于样本1，12345x x x x x --，
，，，的中位数表示为（ ） Ａ．
2
12
x + Ｂ．
5
12
x + Ｃ．
21
2
x x - Ｄ．
34
2
x x +
答案：Ｂ
第35题. 对一组数据进行统计计算时，下列结论一定正确的是（ ） Ａ．中位数、众数一定大于平均数 Ｂ．中位数、众数一定小于平均数 Ｃ．众数一定大于中位数和平均数 Ｄ．众数、中位数、平均数可能相等
答案：Ｄ
第36题. 若2359，，，x ，的众数是2，则这组数据的中位数是 ，平均数是 ．
答案：34.2，
第37题. 若一组数据8，9，7，8，x ，3的平均数是７，则这组数据的众数是 ．
答案：78，
第38题. 我市部分学生参加了2004年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩. 已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
请根据以上信息解答下列问题：
(1) 全市共有多少人参加本次数学竞赛决赛？最低分和最高分在什么分数范围？ (2) 经竞赛组委会评定，竞赛成绩在60分以上 (含60分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例； (3) 决赛成绩分数的中位数落在哪个分数段内？ (4) 上表还提供了其他信息，例如：“没获奖的人数为105人”等等. 请你再写出两条此表提供的信息.
答案：(1) 全市共有300名学生参加本次竞赛决赛，最低分在20－39之间，最高分在120－140之间
(2) 本次决赛共有195人获奖，获奖率为65％ . (3) 决赛成绩的中位数落在60—79分数段内.
(4) 如“120分以上有12人；60至79分数段的人数最多；……”等
第39题.
则这个队队员年龄的众数和中位数是（）
Ａ．19，20 Ｂ．19，19 Ｃ．19，20.5 Ｄ．20，19
答案：A
第40题. 某公司销售部有五名销售员，2004年平均每人每月的销售额分别是6、8、11、9、8（万元）．现公司需增加一名销售员，三人应聘试用三个月，平均每人每月的销售额分别为：甲是上述数据的平均数，乙是中位数，丙是众数．最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是．
答案：．甲
第41题. 为了解中学生的体能情况，某校随机抽取了部分学生进行一分钟跳绳次数测试．某
（1）求出上表中的值；
（2）一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分之几？
（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个范围内？并说明理由．
m=÷=．
答案：解：（1）80.1650
n=÷=．
3500.06
÷=，
（2）∵第一小组的频率为：2500.04
∴一分钟跳绳次数小于100的学生人数占被测试学生总数的百分数为：
0.040.10.1414%+==．
（3）这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120140x <≤的范围内．
∵本次测试共得到50个数据，将这些数据从小到大排列，中位数是第25，第26个数据的平均数．其中第一小组的频数为2，即有2个数据；第二小组的频数为0.1505?=，
即有5个数据；第三个小组的频数为17，即有17个数据．前三个小组共有24个数据，第四小组的频数为0.35015?=，即有15个数据．
∴第25，第26个数据落在第四个小组内．
∴这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在120140x <≤的范围内．
初二数学中位数和众数练习题及参考解析
初二数学中位数和众数练习题及参考解析 中位数和众数 1. 一组数据的中位数为80，可知这组数据中大于或小于这个中位数的数据各占，中位数有个。 2. 一组数据中出现次数的数据就是这组数据的众数，众数可以有个。 3. 一次英语口语测试中，20名学生的得分如下： 70，80，100，60，80，70，90，50，80，70，80，70，90，80，90，80，70，90，60，80。 这次英语口试中学生得分的众数是，中位数是。 4. 一组数据：x1=4，x2=5，x3=6，x4=7，它们出现的次数依次为2，3，2，1，那么这组数据的众数为，中位数为，平均数为。 5. 以下说法真确的是( ) A. 样本7，7，6，5，4的众数是2 B. 假设数据x1，x2，xn的平均数是，那么(x1- )+(x2- ) ++(xn- )=0 C. 样本1，2，3，4，5，6的中位数是4 D. 样本50，50，39，41，41不存在众数 6. 一组数据为0，1，5，x，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为( ) A. x=5 B. x5 C. x5 D. x5
7. 学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投了45.8米，7次投了45.4米，1次投了46.1米，1次犯规，求这位同学每次投掷标枪党的米数的 众数、中位数和平均数。 8. 在一次环保知识竞赛中，某班50名同学得分情况如下： 50分，2人;60分，3人;70分，6人;80分，14人;90分，15人; 100分，5人;110分，4人;120分，1人。 分别求出该班学生成绩的众数、中位数和平均数。 9. 有14个数据，由小到大排列，其平均数为34，现有一位同 学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36，求这组数据的中位数。 10. 某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数、众数。 (2)假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么?如不合理，请你制定一个合理的销售定额，并说明理由。 参考【答案】 1. 一半 1 2. 最多多 3. 80 80 4. 5 5 5.25 5. B 6. C 7.
北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计
北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计 ◆您现在正在阅读的北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!北师大版小学数学《中位数和众数》教学设计教学内容：本内容是北师大版小学数学五年级下册第86页内容。教学目标： 1、通过具体的实例，理解中位数、众数以及平均数的意义，会求一组数据的中位数、众数。根据具体的问题，能选择适当的统计量表示一组数据的集中趋势。 2、感受统计在实际生活中的应用，在对数据的分析计算过程中，提高观察能力，数据分析能力，以及多种角度看问题的意识。 教学重点： 体会中位数和众数的含义，能够运用适合的统计量分析刻画一组数据；掌握中位数和众数的一般求法。 教学难点： 体会平均数、众数、中位数三者的含义及差别，并能在具体情境中选择恰当的统计量对数据做出合理评判。 教学过程： （一）创设情景，制造认知冲突。 1、回顾平均数的含义。 展示姚明的一张照片。一美国女孩是姚明的球迷，看了姚明的比赛后感叹道：噢，原来中国人是世界上最高的人。接着引导孩子们就美国女孩的话，发表看法。生：这只能说姚明是打篮球中最高的，不能那样说 生：姚明是很高，但是姚明只能代表他自己，不能代表我们所有的中国人。师：哦，不能用这样极端的数据来代表所有人中国人的身高，也就是说姚明身高不具有我们中国人身高的代表性。那究竟哪个数才能代表中国人的身高呢？生：平均数。中国人身高的平均数。 师：是的，平均数能比较好的代表一组数据的一般水平。平均数在日常生活中运用的非常多，作用很大。 师：这个平均数应该怎样求？你会求吗？试试看。出两道求平均数的题让学生做做。 2、感受认知冲突。 创设情景：再过十几年，大家都要大学毕业了，会面临找工作，那你们找工作时最关心什么呢？ 全班齐答：工资。 我们班xx同学也想找一份合适的工作，他对这样两个招聘信息产生了兴趣，出示两个公司的招聘广告：苹果电脑公司：现有员工9人，人均月工资3000元，欲招一名大学生。粽子电脑公司：现有员工9人，人均月工资2500元，欲招一名大学生。 师：xx同学拿不定主意，请同学们帮他作出一个选择，如果仅从工资方面考虑，他应该去哪家公司呢？请说明理由。 生：当然是去苹果电脑公司，因为苹果电脑公司的工资高。这个孩子的发言引来一片附和，大多数孩子都认可去苹果电脑公司。 师：噢，看来同学们的意见很一致。有没有不同意见？ 生：我觉得只看平均数还不行，（接下来说不清楚，只是一种学习的直觉，也不
20.1.1中位数和众数
20.1.2 中位数和众数 第1课时中位数和众数 教学目标 1.理解中位数、众数的意义. 2.会利用样本的中位数去估计总体的中位数. 3.体会中位数和众数在统计中的作用. 重点：认识中位数、众数的意义，并会找一组数据的中位数和众数. 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111 难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策. 下表是某公司员工月收入的资料. （1）计算这个公司员工收入的平均数； （2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？怎样准确的反映公司全体员工月收入水平？ 思考 1.什么叫中位数？怎样确定一组数据的中位数？
将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数据就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 注意： （1）中位数不一定出现在这组数据中 （2）一组数据的中位数是唯一的 2.中位数反映的是一组数据的什么特征量？ 反映了一组数据的集中趋势 随堂练 1.求下列数据的中位数. （1）－2，0，－5，4，3，1； （2）54，28，13，47. 归纳 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142min ，他的成绩如何？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148，即 1472 148146=+ 因此样本数据的中位数是147. （2）由（1）知样本数据的中位数为147，它的意 义是：这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min ，有一半选手的成绩慢 于147min. 这名选手的成绩是142min ，快于中位数147min ，因此可 以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 3.众数：一组数据中出现次数最多的数据. 众数反映了一组数据的集中趋势，当众数出现的次数越多，它就 越能代表这组数据的整体状况.但当各数据重复出现的次数大致相等 时，众数往往就没有什么特别意义了.
6.2 中位数与众数2
6.2 中位数与众数 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。 学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 二、教学任务分析 本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标。为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。 2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力。 3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。 第一环节：情境引入
内容：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例：某次数学考试，小英得了78分。全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分。 小英计算出全班的平均分为77.4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？ 引导学生展开讨论，作出评判： 平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差。 怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。 目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入新的数据代表奠定基础。 二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。 注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。 第二环节：合作探究 内容：问题：某公司员工的月工资如下： 1800 经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元。 职员C说：我的工资是1900元，在公司算中等收入。 职员D说：我们好几个人工资都是1800元。 一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？ 你怎样看待该公司员工的收入？ 学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励。 在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：
平均数,众数与中位数 习题精选
平均数，众数与中位数习题精选 默认分类2010-05-26 08:23:01 阅读172 评论0 字号：大中小订阅 一、你能填对吗 1．在数据2，2，3，3，4中，平均数是_________，中位数是_________，众数是_________。 2．若给定一组数据，则平均数只有_________个，中位数只有_________个，也可以_________。 3．若数据，3，4，5，6的平均数为4。4，则中位数为_________，有众数吗？_________。如有，则众数为_________；如没有，则在“如有”后的横线处打上“”。 4．某商店想调查哪种价格的乒乓球的销售量最多，应用_________来描述，想知道总体赢利的情况可用_________来描述；小文的身高在49人的班上排名第二十五，则他的身高值可看成全班同学身高的_________（填“平均数”、“中位数”或“众数”）。 5．有一百个数，它们的平均数为78。5，现将其中的两个数82和26去掉，现在余下的数的平均数是_________。 二、选一选 6．数据－3，－2，1，3，6，的中位数是1，那么这组数据的众数是（） A．2 B．1 C．1．5 D．－2 7．一组数据8，10，6，8，7，8，5的众数与中位数分别是（） A．8，7 B．8，5 C．8，8 D．以上答案都不对 8．以下各组数据中，众数、中位数和平均数都相等的是（） A．7，7，8，9 B．8，9，7，8 C．9，9，8，7 D．4，2，3，5 9．某商场一天售出男衬衫60件，所需型号和人数加下表所示： 下列说法正确的是（） A．所需78号的人数太少，78号衬衫可以不进货 B．这批衬衫可以一律按身上的平均数进货 C．因为中位数是74，故74号以后要多进一些货 D．因为众数是76，故76号以后要多进一些货 10．对于数据2，2，3，2，5，2，10，2，5，2，3有下列说法：①众数是2；②众数与中位数不等；③中位数与平均数相等；④平均数与众数相等，其中正确的结论有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题 11．某居民小区开展节约用水活动成效显著，据对该小区200户家庭的用水情况的统计分析，得到3月份比2月份节约用水的情况如下表所示：
数学八年级上册中位数与众数教学设计
北师大版数学八年级上册《中位数与众数》教学设计 （） 教材内容分析： 本节课是北师大版八年级数学上册第六章《数据的分析》中第二节的内容。主要让学生认识数据统计中三个基本统计量，是一堂概念课，也是学生学会分析数据，作出决策的基础。本节内容是继平均数学习之后的后续内容，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。 学习者分析： 经过前两节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题。学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。 教学目标： (一)知识与技能 1、理解中位数和众数的概念和意义，会求一组数据的中位数和众数。 2、结合具体问题解释中位数和众数的实际意义，并能分清平均数、中位数、众数三者的区别，根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征。 （二）过程与方法 通过实际问题情境经历探索中位数、众数的过程，培养学生的应用意识和实践能力。 （三）情感态度及价值 1、培养学生自主探索与合作交流的意识与能力。 2、在解决实际问题的情境中，让学生体会数学与实际生活的联系，感受统计在生活中的应用，增强统计意识，培养统计能力。 教学重点：会求中位数和众数，能结合实际情景理解其实际意义。 教学难点：理解平均数、中位数和众数这三个概念之间的联系与区别，能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策。 教学过程： 一、创设情境，导入新课 （观看课件） 问题情境（1）小马过河——
中位数和众数教学设计 人教版〔优秀篇〕
《中位数和众数》教案 一、教学目标： 1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。 2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。 3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 二、重点、难点和难点突破的方法： 1、重点：认识中位数、众数这两种数据代表 2、难点：利用中位数、众数分析数据信息做出决策。 三、例习题意图分析 四、课堂引入： 前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。它在分析数据过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。 请同学们看下面问题： 1、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示: 在这个问题里，鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多．师引导学生观察表格，并思考表格反映的是多少个数据的全体． 2、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是：55 57 61 62 98 教师引导学生观察在这5个数据中，前4个数据的大小比较接近，最后1个数据与它们的差异较大．这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势，可以不受个别数据较大变动的影响 五、例习题分析： 1、众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数定义：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 2、求中位数与众数和步骤： 求中位数的步骤： ⑴将数据由小到大（或由大到小）排列， ⑵数清数据个数是奇数还是偶数，如果数据个数为奇数则取中间的数，如果数据个数为偶数，则取中间位置两数的平均值作为中位数。 求众数的方法： 找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据。
中考数学精选例题解析：平均数、众数与中位数
2 013中考数学精选例题解析 平均数、众数与中位数 知识考点： 1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念； 2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。 精典例题： 【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（） A、这一批电风扇是总体； B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本； C、10台电风扇的使用寿命是样本容量； D、每台电风扇的使用寿命是全体。 分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。故应选D。
【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。 解答下列问题（直接填在横线上）： （1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 （2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。 答案：（1）15，15，15；平均数、中位数、众数； （2）15，5.5，6；中位数、众数。 探索与创新：
中位数和众数教案
《中位数和众数》教学设计 东川区乌龙中学秦光普 一、教学目标 1．在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。 2. 根据具体的问题，能正确选择运用平均数、中位数或众数。 二、教学重点、难点 1. 教学重点：会求一组数据的中位数、众数。 2. 教学难点：能正确选择运用平均数、中位数或众数。 三、教学活动 （一）创设情景，谈话引入 1.师生谈话引入 师：同学们，假如你现在刚刚大学毕业，在找工作时你应该关注什么？ 生：关注公司的实力。 生：关注公司的工作环境。 生：我比较关注我的工资是多少？ 师：是啊，工资的确是人们比较关注的一个条件，很多人在找工作时都要考虑这个问题。我的一位好朋友李强在求职的过程中就遇到了这方面的问题，我们一起来看一下。 2．出示招聘启示，指名读出。 招聘广告 本超市需招聘职员数名，平均月工资2000元，有意者请到XX公司 三楼面试。 XX超市 2014年6月 师：从招聘启事中你能获得哪些信息？ 生：月平均工资有2000元。 师：是啊！李强认为月平均工资2000元，待遇不错，于是来到这家公司。一个月后他拿到了1300元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于2000元，于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？ XX超市工作人员月工资表（元） 师：大家认真观察这组数据，你发现了什么？ 生：员工的工资全都小于等于2000元。
师：月平均工资2000元有没有错? 生：我算了一下，10个数的平均数是2000，月平均工资2000元没有错？ 师：但大部分员工都没达到2000元，那问题出在哪里呢？ 生：因为经理和副经理的工资高，所以把平均值拉高了。 小结：同学们分析得很有道理，由于平均数2000受到较大数据的影响，已经不能合理地反映这家公司工作人员工资一般水平了。 （二）、揭示问题，自主探究新知 1．中位数的定义 （1）引入中位数 师：1、你能将下面这组数据从小到大（或从大到小）排列吗？ 3 1 7 4 6 生1：从小到大： 1 3 4 6 7 生2： 从大到小： 7 6 4 3 1 师：排列以后你能找出最中间那一个吗？ 生：是4 （2）导出中位数的特点 师：通过讨论，大家都能达成共识，4就是上面这组数据的中位数。 师：我们把具有这种特点的数叫做中位数。（板书：中位数） （3）总结中位数的定义师：你能不能根据自己的理解说一说什么是中位数？ 根据学生的说法，补充定义，完善中位数的定义。 求中位数的一般步骤： 1、将一组数据从大到小（或从小到大）排列； 2、(1)若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数； (2)若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。 师：要求一组数据的中位数，你知道中间位置如何确定吗? 师生共同交流得出结论： 1、 n 为奇数时,中间位置是 第 个 2、 n 为偶数时 ,中间位置是 第 , 个 学生练习 ： 下列这两组数据的中位数分别是多少? （1）10 5 4 12 5 （2）8 1 4 8 11 6 2.众数定义： 一、你能在这组数据中找出出现次数最多的那一个吗？ 65 58 78 95 78 74 78 95 二、众数 板书： 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数的众数。 例题讲解： 21+n 12 +n 2n
中考数学精选例题解析平均数众数与中位数
2 015中考数学精选例题解析 平均数、众数与中位数 知识考点： 1、了解总体、个体、样本及样本容量等基本概念； 2、理解平均数、加权平均数、众数及中位数的概念，掌握它们的计算方法；会用它们描述一组数据的平均水平及集中趋势；会用样本平均数去估计总体平均数。 精典例题： 【例1】为了检查一批电风扇的使用寿命，从中抽取10台电风扇进行检测，以下说法正确的是（） A、这一批电风扇是总体； B、从中抽取的10台电风扇是总体的一个样本； C、10台电风扇的使用寿命是样本容量； D、每台电风扇的使用寿命是全体。 分析：本题中的考察对象是电风扇的使用寿命，不是电风扇本身，因此这批电风扇的使用寿命是总体，每台电风扇的使用寿命是个体，从中抽取的10台电风扇的使用寿命是总体的一个样本，样本容量是10。故应选D。 【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下（单位：岁）： 甲群：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17； 乙群：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57。 解答下列问题（直接填在横线上）： （1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 （2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。 分析：平均数、中位数及众数都是反映数据集中趋势的量，当一组数据的大小比较接近时（如甲群游客），平均数、中位数与众数也比较接近；当一组数据中有个别数特
别大或特别小时（如乙群游客），它就会影响平均数的大小，但不影响中位数、众数，此时可由中位数或众数反映这缴数据的集中趋势。 答案：（1）15，15，15；平均数、中位数、众数； （2）15，5.5，6；中位数、众数。 探索与创新： 【问题一】某校为举行百年校庆，决定从高二年级300名男生中挑选80人组成仪仗方队，现随机抽测10名高二男生的身高如下（单位：米）： 1.69，1.75，1.70，1.65，1.72，1.69，1.71，1.68，1.71，1.69 试确定参加仪仗方队学生的最佳身高值。 分析：理想的仪仗方队应由身材较高，且高矮一致的人组成，因此身高的挑选标准应由身高中出现次数最多的数值所确定。 解：上面10个数据中的众数为1.69米，说明全年级身高为1.69米的男生最多，估计约有90人，因此将挑选标准定在1.69米，便于组成身高整齐的仪仗方队。 【问题二】某车间准备采取每月任务定额，超产有奖的措施提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人统计其某月产量如下： 每人生产零件数260 270 280 290 300 310 350 520 人数 1 1 5 4 3 4 1 1 （1）请应用所学的统计知识。为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据； （2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适？为什么？ （3）估计该车间全年可生产零件多少个？ 分析：在确定生产定额时，需参考的数据应当有：平均数、众数、中位数。 合理的生产定额应确定在使多数人经过努力能够完成或超额完成的基础上。 如果将众数280定为生产定额，则绝大多数工人不需太努力就可完成任务，但不利于提高工作效率；若将平均数305定为生产定额，则多数工人不可能超产，甚至完不成定额，会挫伤工人的积极性。 解：（1）平均数305，国位数290，众数280； （2）取中位数290作为生产定额较合适，原因是这个定额使多数工人经过努力能完成或超额完成。
中位数与众数优秀教案
中位数与众数 【教学目标】 1．掌握“中位数”和“众数”的概念。 2．在实际情境中，认识并会求出一组数据的平均数、中位数、众数，并解释其实际意义。 3．根据具体的问题，能选择适当的量表示描述一组数据的集中趋势。 【教学重点】 认识并会求出一组数据的中位数、众数。 【教学难点】 平均数，中位数和众数的概念和区别。 【教学方法】 教法与学法：自学引导；自主探究、合作学习。 【教学过程】 （一）创设情境，导入新课。
（二）观看幻灯片并思考以下问题： 1．经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？为什么？ 2．平均数真能客观反映工人的真实工资水平吗？为什么？ 3．你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？（各小组讨论交流，互换观点想法。） （三）出示目标，明了内容。 （四）自主学习，探究新知。 （五）探究新知（一）： 预习“议一议”与“做一做”之间的内容，并回答下列问题： 1．什么是中位数，如何求一组数据的中位数？ 2．什么是众数？如何找一组数据的众数？ 3．自学检测： 80 90 80 70 80 91 80 73这组数据的众数是（）。 60 50 40 45 55 61 58这组数据的中位数是（）。 1 2 4 6 10 10 11 12这组数据的中位数是（）。 请把你疑惑的地方做上记号。 中位数定义：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。 众数的定义：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。 4．注意： （1）中位数，顾名思义，就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），求中位数要将一组数据按大小顺序，排序时，从小到大或从大到小都可以。 众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次数。 一组数据中的众数是不唯一的，可能有一个、几个，也可能一个也没有。 当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定是这组数据中的某个数据。 （六）探究新知（二）： 预习第二个“议一议”至习题之间的内容，并回答下列问题： 平均数、中位数和众数的相同点： 都是描述（数据集中趋势）的统计量。都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的一般水平的代表。
6.2中位数与众数(2)教案
§6．2中位数与众数（2）教案 制卷：卞文辉审核：张传美时间：2010．1．7 班级：姓名：学号： 一、教学目标 1．能结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系，并能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度． 2．能对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判． 重点：理解平均数、中位数和众数的区别与联系． 难点：根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度． 二、教学过程 你认为该公司总经理、工会主席、普通职工将分别关注职工月工资数据的平均数、中位数和众数中的哪一位？说说你的理由．平均数、中位数和众数它们都有什么各自的优缺点． 在实际问题中，平均数是最常用的指标，但不能一味的使用平均数来确定数据的特征，根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征．平均数、中位数、和众数各有所长，也各有其短． 1、用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系， 对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用也最为广泛，特别是在进行统计推断时有最要的作用，但计算时比较繁琐，并且容易受到极端数据的影响． 2、用众数作为一组数据的代表，着眼于对数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的 部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量． 3、用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一 组数据中的个别数据变动较大时，可用他来描述其集中趋势． 思考：某员工月工资为1000元，那么他属于公司中等偏上水平还是中等偏下水平？说说理由． （中等偏上水平．应以“中位数”为准，高于“中位数”属于中等偏上水平，低于“中位数”属于中等偏下水平．） 2．P177数学实验：教师捏住一根绳子的两端，将绳子拉直，面对全体学生． （1）请全班同学目测并估计这根绳子的长度． （2）将全班每位同学的估计值制成统计表和统计图，并计算全班同学估计值的平均数、中位数和众数． （3）根据（2）中计算的结果，请你确定一个最后的估计值，作为全班同学对这根绳子长度的估计值． （适当指导制成统计表和统计图）
中位数和众数测试题及答案
—一.填空题 1.某班8名学生完成作业所需时间分别为：75, 70, 90, 70, 70, 58 , 80, 55 （单位：分），则这组数据的众数为____ ,中位数为________ ，平均数为_________ 2.已知一组数据1 , 0, 3, 2, 6, 5,这组数据的中位数为 __________ . 3.若数据10,12,9,-1,4,8,10,12,x 的众数是12,则x= ______ . 4.数据3, 4, 6, 8, x, 7的众数是7,则数据4, 3, 6, 8, 2, x的中位数是____________ . 5.已知一组数据：x1 = 4, x2= 5, x3= 6, x4= 7,它们出现的次数依次为2, 3, 2, 1,则 这组数据的众数为___ ,中位数为_____ ,平均数为_______ 二、选择题—— 1.一组数据是23 , 27 , 20 , 18 , 12 , x,它的中位数是21,贝U数据x是（） A. 23 B. 21 C.不小于23数 D.以上都不是 2.用中位数去估计总体时，其优越性是（） A.运算简便 B.不受较大数据的影响 C.不受较小数据的影响 D.不受个别数据较大或较小的影响 3.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2. （1）众数是3; （2）众数与中位数的数值不等；（3）中位数与平均数的数值相等；（4）平均数与众数相等，其中正确的结论是（） A. （1） B. （1）⑶ C.⑵ D.⑵（4） 4.已知一组数据从小到大依次为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为（） A. 4 B. 5 C. D. 6 5.某班10名学生体育测试的成绩分别为（单位:分）58,60,59,52,58,55,57,58,49,57（体育测试这 次规定满分为60分）,你们这组数据的众数，中位数分别是（） A. 58, B. 57, C. 58, 58 D. 58, 57 三、简答题 1.某餐厅有7名员工，工资为3000 （经理）、700、500、450、360、340、320 （1 ）试求餐厅所有员工工资的众数、中位数、平均数； （2）用平均数还是用中位数来描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当 （3）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是多少元是否也能反映该餐厅员工工资的一般水平 2.某商店有220L,215L,185L,182L 四种型号的某种名牌电冰箱，在一周内分别销售了6台,30 台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时，商店经理关心的应是哪些数据哪些数据对于进货最有参考价值 3.学校体育节前一位同学在进行投掷训练中，投了20次标枪，其中3次投了45米，8次投了米，7
第63讲 根据频率分布直方图求中位数众数和平均数-高中数学常见题型解法归纳反馈训练
【知识要点】 一、用样本估计总体的两个手段（用样本的频率分布估计总体的分布；用样本的数字特征估计总体的数字特征），需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本容量越大，估计的结果也就越精确，分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息. 二、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小.一般是用频率分布直方图反映样本频率分布. 三、样本的数字特征 众数：就是数据中出现次数最多的那个，比其他的都多，如果几个数据出现的次数都是最多，则它们都是众数；每个数据都只有一次，那么数据没有众数.所以众数可以不止一个或者没有. 中位数：就是这些数据排列好了以后中间的那个数字，那么如果有偶数个数据，那么就是中间两个数字的平均数，如果有奇数个数据，则中间那个就是数据的中位数.所以数据的中位数不一定在数据中. 平均数：这个就是把所有数据相加，除以个数，就是数据的平均数. n x n ++ (n x x ++-(n x x ++-四、茎叶图 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少. 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图.
【方法讲评】 【例1】对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图如图，则估计此样本的众数、中位数分别为（） A. 2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25 【点评】（1）求频率分布图中的众数，一般先计算出频率分布直方图中的每个小矩形的面积，找到面积最大的那个矩形，取该矩形的横边中点对应的数为众数.（2）求众数也可以直接找最高矩形的横边的中点. 【反馈检测1】某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14]，第二组[14，15），…，第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．
3.2中位数和众数
3.2中位数和众数 学习目标： 1、理解中位数和众数的概念； 2、会求一组数据的众数和中位数； 3、能选择合适的统计量表示数据的集中程度. 学习重点和难点： 重点：众数和中位数概念的理解，求一组数据的中位数和众数. 难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策. 学习过程： 一、理解定义： 1.分别求出两个班评委打分的中位数和众数. 2.根据上述表格，思考： （1）众数与数据的顺序有关吗？一组数据的众数是否唯一？众数一定是这组数据中的某个数吗？ （2）中位数与数据的顺序有关吗？一组数据的中位数是否唯一？中位数一定是这组数据中的某个数吗？ 3.根据上述思考题，总结你对中位数和众数的认识。 二、合作交流、探索问题
议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？ 三、脑力游戏： 四、实践应用： 1、二班为了参加诗歌朗诵比赛要准备统一服装，需要不同价位的4款衣服，如图是该班同学买4款衣服人数的条形统计图，根据统计图求出该班所需服装价位的中位数和众数. 2、参加比赛还需准备统一的鞋子，班长统计了班里16位男生的鞋码如下：
（1）这18名男生鞋码的平均数为__ _ 码, 中位数为____ __码, 众数为___ _码. (2)如果你是鞋店老板，你对哪个数据最感兴趣，应该多进哪种尺码的鞋？说说你的理由. 3、全市诗歌朗诵比赛时聘请了10位老师作评委，为体现公平性,选手的最后得分一般取（） A、10位评委所打分数的平均分 B、10位评委所打分数的中位数 C、10位评委所打分数的众数 D、去掉最高分和最低分，取剩下分数的平均分 4、全市共有21个参赛队参加比赛，如果中等偏上的话就有机会进入决赛，二班已经知道了自己的成绩，想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21个参赛队成绩的（） A.最高分 B.中位数 C.极差 D.平均数 五、课堂小结： 六、当堂测试： 1、数据 3，7，4，5，5，7，8，6，5，7 的众数为 ; 中位数为；平均数为 . 2、若数据6， 2， 7，1，3，x 的众数为3，则 x的值为 .
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
平均数、中位数、众数的区别与联系易错点剖析
统计中的常见错解示例 一、概念理解不透造成错解 例1．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表， 分数 70 80 90 100 1 3 x 1 已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则测验成绩的众数是（ ） A. 80分 B.85分 C. 90分 D. 80分或90分 错解：根据该小组本次数学测验的平均分是85分，得70×1+80×3+90×x+100×1=85×（1+3+x+1），解得x=3.由于80分出现了3次，90分也出现了3次，所以这组数据的众数是2 1（80+90）=85（分）.故本题答案选B. 错解分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据.若一组数据中，若干个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这若干个数据都是这组数据的众数.由此可见，一组数据中可以有不止一个众数.所以这组数据的众数是80分或90分，故应选D.造成这一错解的原因是：对众数的概念理解不透，并误用求平均数的方法来求众数. 正解：根据题意，如同前面所解，得x=3，所以在这组数据中80分出现了3次，90分出现了3次，所以该组数据的众数是80分或90分.故答案应选D. 例2.一组数据的方差为s 2,将这组数据中每个数据都除以3，所得新数据的方差是（ ） A. 3 1 s 2 B. 2s 2 C. 9 1s 2 D. 4s 2 错解：选A. 错解分析：错误的原因是由于对方差的概念没有深刻理解，误认为只要把原数据的方差也除以3就可得到新数据的方差.事实上，样本中各数据与样本平
均数差的平方的平均数才叫方差.通过相关计算可得，新数据的方差应是 9 1s2. 正解：设原数据为x1,x2,…,x n,其平均数为x，方差为s2.根据题意，则新数 据为1 3x1, 1 3 x2,…, 1 3 x n,其平均数为1 3 x.根据方差的定义可知，新数据的方差 为： S2=1 m [(1 3 x1-1 3 x)2+(1 3 x2-1 3 x)2+…+(1 3 x n-1 3 x)2]= 1 9 ×1 m [( x1-x)2+( x2-x)2+… +( x n-x)2]= 1 9 s2.所以，本题答案应选C. 例 3.在一次数学测试中，某班２５名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分．求这些学生的平均成绩（结果精确到0.01分）． 错解：平均成绩为ｘ＝ 282 86+＝84（分）． 错解分析：错解在求平均数时，混淆了算术平均数与加权平均数的计算公式．当数据中有些数据是重复的，要使用加权平均数公式计算． 正解：平均成绩为x-=86258223 48 ?+?≈84.08（分）． 例 4.若一组数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５的平均数为２，则３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，3ｘ５－２的平均数为________. 错解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数仍为２． 错解分析：设原数据ｘ１，ｘ２ｘ３，ｘ４，ｘ５…，ｘｎ的平均数为ｘ．直接代入平均数公式计算，可知新数据ｍｘ１＋ｋ，ｍｘ２＋ｋ，ｍｘ３＋ｋ，…，ｍｘｎ＋ｋ的平均数为ｍｘ＋ｋ。 正解：数据３ｘ１－２，３ｘ２－２，３ｘ３－２，３ｘ４－２，３ｘ５－２的平均数＝４． 例5.求一组数据7,9,5,3,2,4,9,2,7,8的中位数. 错解：由于该组数据正中间的数是２，４，所以中位数为 24 2+=3.
八年级上册中位数和众数教案
八年级上册《中位数和众数》教案 八年级上册《中位数和众数》教案 本课（节）课题 4、3中位数和众数第 1 课时 / 共1课时教学目标（含重点、难点）及设置依据 1、知识目标：理解中位数和众数的意义； 2、能力目标：会求一组数据的中位数和众数；能选择合适的统计量表示数据的集中程度； 3、情感目标：结合实际，感知数学与现实世界的密切联系，经历数据分析处理的全过程，初步形成良好的统计观念；结合具体情境，提出问题，并寻求解决问题的方法，进而获得解决实际问题的经验。教学重点：本节教学的重点是中位数和众数的意义和求法? 教学难点：对统计数据需从多角度进行全面分析，如范例第(2)题是教学难点教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情境，提出问题下面是我校八年级1班的体检表中任意抽取的10名男生的身高（单位：米）： 1.59 ，1.60 ，1.58 ，1.64 ，1.64 ，1.56， 1.68 ，1.65 ，1.64 ，1.60。请计算他们的平均身高。（1.64米）我们学校将要召开每年一次的体育运动会，根据学校的安排，决定从我们八年级1、2、3、4四个班中抽调40名男生组成一个彩旗队。根据以上信息，结合你的经验，你应该如何确定参加彩旗队学生的身高？并说明理由。（身高为1.64米比较合适。）二、合作交流，感知问题小李班上有31个学生，其中有三个同学的数学成绩分别是5分、8分和14分，还有三名90分，12名81分，1名80分，11名79分，小李得了76分，超过了全班的平均分74分。于是他告诉妈妈说自己处于班级中上水平，对此你有何评价？引出中位数与众数的课题。三、理性概括，纳入系统 1、用自己的语言阐述众数和中位数的概念，在学生讨论、教师补充的基础上概括出概念：我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。如果把这组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数（如果总共有偶数个数据时，则最中间两个数据的平均数作为这组数据的中位数）。注意：求中位数要先将一组数据按大小顺序排列，从小到大或从大到小都可以。 练一练：（1）完成p78“做一做” （2）完成以下表格，指出中