数学建模试题卷及答案
西安邮电大学
2011-2012第一学期《数学建模》选修课试题卷
班级：软件1003班
姓名：
学号：
成绩：
一、解释下列词语，并举例说明(每小题满分5分，共15分)
1．模型
答：模型：所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式，也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览或实验或铸造机器零件等用的模子。例如飞机模型，用压制或浇灌方法使材料成为一定形状的工具。通称“模型”。
2．数学模型
答：数学模型：用数学语言描述的一类模型。数学模型可以是一个或一组代数方程、微分方程、差分方程、积分方程或统计学方程，也可以是它们的某种适当的组合，通过这些方程定量地或定性地描述系统各变量之间的相互关系或因果关系。除了用方程描述的数学模型外，还有用其他数学工具，如代数、几何、拓扑、数理逻辑等描述的模型。需要指出的是，数学模型描述的是系统的行为和特征而不是系统的实际结构。
3．抽象模型
答：抽象模型：是三维建模里这么称呼的就跟抽象雕塑的一样的。实际不存在，理论上却存在，并用思维对事物进行客观认识的理论或者框架。对获得的感性材料和感性经验，运用理性思维进行一番老粗取梢、去伪存真、由此及彼、由表及里的改造制作工夫，去掉事物非本质的、表面的、偶然的东西，抽取出事物本质的、内在的、必然的东西，揭示客观对象的本质和规律而建立的模型。
二、简答题（每小题满分8分，共24分）
1．模型的分类
答：按照模型替代原型的方式，模型可以简单分为形象模型和抽象模型两类，形象模型：直观模型、物理模型、分子结构模型等；
抽象模型：思维模型、符号模型，数学模型等。
2．数学建模的基本步骤
答：（1）建模准备：数学建模是一项创新活动，它所面临的课题是人们在生产和科研中为了使认识和实践进一步发展必须解决的问题。建模准备就是要了解问题的实际背景，明确建模的目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征，情况明才能方法对；
（2）建模假设：根据实际对象的的特征和建模的目的，在掌握必要资料的基础上，对原型进行抽象、简化，把那些反映问题本质属性的形态、量及其关系抽象出来，简化掉那些非本质的因素，使之摆脱原型的具体复杂形态，形成对建模有用的信息资源和前提条件，并且用精确的语言作出假设，是建模过程关键的一步。有目的性原则、简明性原则、真实性原则和全面性原则；
（3）建模建立：在建模假设的基础上，进一步分析建模假设的各条款，选择恰当的数学工具和构造模型的方法对其进行表征，构造出根据已知条件和数据，分析模型的特征和模型的结构特点，设计或选择求解模型的数学刻画实际问题的数学模型；
（4）模型求解：构造数学模型之后，再根据已知条件和数据分析模型的特征
和结构特点，设计或选择求解模型的数学方法和算法，这其中包括解方程、画图形、证明定理、逻辑运算以及稳定性讨论，特别是编写计算机程序或运用预算法相适应的软件包，并借助计算机完成对模型的求解；
（5）模型分析：根据建模的目的要求，对模型求解的数字结果，或进行变量之间的依赖关系分析，，或进行稳定性分析，或进行系统参数的灵敏度分析，或进行误差分析等。通过分析，如果不符合要求，就修改或增减建模假设条件，重新建模，直到符合要求；通过分析如果符合要求，还可以对模型进行评价、预测、优化等；
（6）模型检验：模型分析符合要求之后，还必须回到客观实际中对模型进行检验，用实际现象、数据等检验模型的合理性和适用性，看它是否符合客观实际，若不符合，就修改或增减假设条件，重新建模，循环往复，不断完善，直到获得满意结果。目前计算机技术已为我们进行模型分析、模型检验提供了先进的手段，充分利用这一手段，可以节约大量的时间、人力和物力；
（7）模型应用：模型应用是数学建模的宗旨，也是对模型的最客观、最公正的检验。因此，一个成功的数学模型，必须根据建模的目的，将其用于分析、研究和解决实际问题，充分发挥数学模型在生产和科研中的特殊作用。
3．数学模型的作用
答：数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径，它既增强了学生的数学应用意识，又提高了大学生运用数学知识和计算机技术分析和解决实际问题的能力。开展数学建模教学与竞赛对大学生能力的培养是全面的。这表现在创新精神和创新能力的培养，查阅文献资料、分析综合、抽象概括能力的培养，应用能力的培养，运用数学工具和计算机以及实践能力的培养等方面。
数学建模有利于培养学生创新精神和创造能力。数学建模的问题具有一定的开放性，没有一定的规矩可循，没有事先设定的标准答案或答案不是唯一的，具有较大的灵活性。因此需要突破传统的思维模式，面对复杂问题发挥学生的创新精神和创造力、想象力、洞察力以及解决问题的逻辑推理和量化分析能力，善于从实际问题提供的原形中抓住其数学本质，建立新颖的数学模型。
数学建模有利于培养学生双向翻译能力。它要求学生运用学过的数学知识，把实际问题翻译成数学模型，又将数学模型的结果用浅显易懂的语言翻译出来。
数学建模有利于培养学生获取文献资料信息的能力。在信息社会中，信息和知识以前所未有的速度传播和扩散，这就要求学生具有良好的获取文献资料信息的能力，以便适应现代社会技术创新和知识更新的需要。数学建模问题有强烈实际背景，涉及到不同的学科领域，问题错综复杂。这就促使学生围绕实际问题广泛查阅资料，获取自己有用的材料，这大大锻炼和提高了学生自觉使用资料的能力。
数学建模有利于培养学生利用计算机及相应软件的能力。数学建模需要对复杂的实际问题和繁琐的数据进行处理。目前计算机和相应的各种软件包，不仅能够节省时间，得到直观形象的结果，有利于深入讨论，而且能够促使学生养成自觉应用最新科技成果的良好习惯。许多很好的计算软件为求解模型或仿真模型提供了便利的平台。数学建模对提高学生使用计算机的能力是极其重要的。
数学建模有利于锻炼学生的毅力、意志。它能增强学生克服困难的信心、
决心和勇气，同时培养学生团结合作精神和交流、表达的能力，提高组织协调能力，培养其人文素质，丰富学生的知识结构。
三、解答题（满分20分）
G 题 (7n+6, 7n)
公司A 、B 、C 是某地区三家主要灭虫机厂商. 根据以往资料得知，公司A 、B 、C 产品的市场占有率分别为50%、30%、20%. 由于C 公司实行了改善销售与服务方针的经营管理策略，使其产品销售额逐期稳定上升，而A 公司却下降. 通过市场调查发现三公司间的顾客流动情况如下表所示.
售各或客户转移的影响严重到什么程度？更全面的，三公司的产品市场占有率将如何变化?
解：设A 、B 、C 在第k 个周期拥有的顾客数分别为a k ，b k ，c k ，于是
????? ??=????? ??9.01.02.005.08.01.005.01.07.0c b a k k k ????
? ??---111k k k c b a ， 令 π=（π1 π2π3）=(a k b k c k )=(a 1-k b 1-k c 1-k )于是
???????=++=++=++=++1
9.01.02.005.08.01.005.01.07.0321332123211321πππππππππππππππ 解之得
.5882.0,2353.0,1765.0321===πππ
故A,B 公司市场占有率逐期下降，C 公司市场占有率逐期上升。A,B,C 公司市场占有率最终分别达到17.65%、25.53%、58.52%.
四、综合题（41分）
L 除雪机模型(6n+5, 6n+2, 6n+1)
有条10km 长的公路，由一台除雪机负责除雪。每当路面的平均厚度达到0.5m
时，除雪机开始工作. 但是雪仍在下着，路面雪的厚度在不断的增加，除雪机的前进速度会不断降低，其速度随雪的厚度呈现性变化，在无雪的路面上除雪机的行驶速度为13m/s；。当雪的厚度达到1.5m时，除雪机将无法工作。雪下了1h,雪最大时路面积雪厚度以0.1cm/s速度增加，前0.5h雪越下越大，后0.5h越下越少。问除雪机能否将整条路面的积雪清除？
1. 论文题目：除雪机模型
2. 论文摘要：路上积满了雪，就会影响交通，需要用除雪机来清扫。对该问题的分析有，首先考虑下雪的速度，下雪的快慢影响着雪的厚度，当雪达到一定的厚度时除雪机将无法正常工作，雪的厚度也影响除雪的进度。除雪的进度和雪的厚度是变量，通过找出除雪进度和雪积累厚度的一些关系进行更进一步的分析。考虑下雪的速度是否可变，如果是可变的进行合理的假设，因为有10Km我们也可以考虑地域行的影响。
3. 关键词：下雪的速度，除雪机的速度，雪的厚度。
4. 论文正文：
问题提出：有条10km长的公路，由一台除雪机负责除雪。每当路面的平均厚度达到0.5m时，除雪机开始工作. 但是雪仍在下着，路面雪的厚度在不断的增加，除雪机的前进速度会不断降低，其速度随雪的厚度呈现性变化，在无雪的路面上除雪机的行驶速度为13m/s；。当雪的厚度达到1.5m时，除雪机将无法工作。雪下了1h,雪最大时路面积雪厚度以0.1cm/s速度增加，前0.5h雪越下越大，后0.5h越下越少。问除雪机能否将整条路面的积雪清除？
问题分析：对该问题的分析有，首先是考虑下雪的速度，下雪的快慢影响着雪的厚度。不管怎样除雪机的功率是有限的，当雪达到一定的厚度时除雪机将无法正常的工作，雪的厚度也影响着除雪的进度。由此可知除雪的进度是受多方面因素的影响的，除雪的进度和雪的厚度时变量。通过找出除雪进度和雪积累厚度的一些关系进行更进一步的分析。考虑下雪的速度是否可变，如果是可变的进行合理的假设。在分析问题时我们可以将其理想化，通过建立的模型和理想化的模型进行比较，在除雪时不考虑雪的融化，不考虑其他车辆对除雪进度的影响。对该题进行多方面的建立模型，对其结果进行比较得出比较合理的结论。
模型假设：
1.在除雪机开始扫雪时，雪的厚度刚好达到0.5米厚；
2.下雪的速度是可变的，但下雪下的最大时地面上雪的厚度增加量为每秒
0.1厘米
3.当雪的厚度达到1.5米时，除雪机将无法工作
在没有雪的路面上除雪机的行驶速度为每秒13米。
模型设计：下雪速度不是常量，它在前30分钟稳步增加到最大值0.1厘米/秒，然后在后30分钟逐渐减少到0
模型解法和结果：
由已知条件，雪的厚度的变化率为
h′(t)=?
?
?
??
?
?
≤
<
-
≤
<
.
3600
1800
),
1800
2(
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,
1800
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10
3
-3
t
t
t
t
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?
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-
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),
42
.
1054
)(
58
.
6141
(
10
77778
.2
,
1800
0,
10
77778
.2
7
2
7
t
t
t
t
t
于是除雪机能够清理路面的长度
S=?077.255664.1341vdt=?=
-
077
.
2556
64
.
1341
)
(
93
.
5017
)]
(
3
2
1[
13，
米
dt
t
h
所以除雪机不能将整个路面积雪清除。
优缺点：
假设是给解题带来了一些绝对化的因素，使结论与现实中存在着一定的差距。在建立模型时可以考虑一些对结论影响较大的因素。模型的建立最好是在经过大量的实验基础上，但是一般不太现实。通过模型可以大体上计算出来扫雪机是否能清扫完路面上的雪，大致上可以解决问题。
参考文献：
《数学建模及典型案例分析》李志林化学工业出版社
《数学建模案例分析》白其峥海洋出版社
《数学建模习题解答》沈继红哈尔滨工程大学出版社
数学建模期末考试2018A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A卷） 2012-2013学年第二学期考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试考试时间：120 分钟 学号姓名年级专业 一、(满分12分)一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1.2.3.4.当i在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s = （x1.x2.x3.x4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u1, u2, u3, u4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。（12分） . .
数学建模期末考试A试的题目与答案
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 ?或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、 二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 y ?I ?S 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S ? h 2 再体重正比于身高的三次方，则w ? h 3 （6分） ( 12分) 14分) 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学
数学建模入门试题极其答案
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。 你是否走得越快，淋雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早 6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先 约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜
坡，计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 1．解：把人体简化为长方柱，表面积之比为前：侧:顶=1：a:b ，选坐标系将人的速度表示为（v,0,0）,即人沿x 周方向走，v>0,而设语雨速为（x,y,z ）,行走距离为L ，则淋雨量Q 的表达式为： Q=[ Q=|x-a|+a|y|+b|z|]*L/v 记q=a|x|+b|z|,则 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L(v x -q +1),v>x 收回书的1/10，设教授已借出书的册数是时间t 的函数小x(t)的函数， 其授借出数的册数为0。
数学建模模拟试题及答案.pdf
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
数学模型期末考试试题及答案
山东轻工业学院 08/09学年 II 学期《数学模型》期末考试A 试 卷 （本试卷共4页） 说明： 本次考试为开 卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严 禁相互借用。 一、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别； 2、试说明在§3.1中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它； 二、简答题（本题满分16分，每小题8分） ?1、对于§5.1传染病的SIR 模型，叙述当σ 1 > s 时)(t i 的变化情况 并加以证明。 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E 的减函数， 即)0,0(,>>-=b a bE a c ，请问如何达到最大经济效益？ 三、简答题（本题满分16分，每小题8分） 1、在§9.3 随机存储策略中，请用图解法说明为什么s 是方程)()(0S I c x I +=的最小正根。 2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？ 四、（本题满分20分） 某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级有 316人，三年级有465人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办 法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法;（2）Q 值法。另外如果校级优秀学 生名额增加到21个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。 五、（本题满分16分） 大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就 业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个 就业岗位可供选择。层次结构图如图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵 选择就业岗位
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设 条件成立，那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、、D的初始位置在与x轴平行，再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() fθ为A、B离地距离之和，
()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3） ，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =(0)0g >（若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，与互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 10； 10=235/1000；
2016年数学建模大赛试题B题
2016高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题小区开放对道路通行的影响 2016年2月21日，国务院发布《关于进一步加强城市规划建设管理工作的若干意见》，其中第十六条关于推广街区制，原则上不再建设封闭住宅小区，已建成的住宅小区和单位大院要逐步开放等意见，引起了广泛的关注和讨论。 除了开放小区可能引发的安保等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。 城市规划和交通管理部门希望你们建立数学模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供定量依据，为此请你们尝试解决以下问题： 1. 请选取合适的评价指标体系，用以评价小区开放对周边道路通行的影响。 2. 请建立关于车辆通行的数学模型，用以研究小区开放对周边道路通行的影响。交通流分配模型 3. 小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门提出你们关于小区开放的合理化建议。
数学建模模拟试题及参考答案
《数学建模》模拟试题 一、（02'） 人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。 二、（02'） 雨滴的速度v 与空气密度ρ、粘滞系数μ和重力加速度g 有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v 的表达式。 三、（03'） 要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。 将人体简化成一个长方体，高m a 5.1=（颈部以下），宽m b 5.0=厚m c 2.0=，设跑步距离 ,1000m d =跑步最大速度s m v m /5=，雨速s m u /4= ，降雨量h cm w /2=，记跑步速度为v ，按以下步骤进行讨论； （1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量 （2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为θ，如图1建立总淋雨量与速度v 及参数θ,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算0 30,0==θθ时的总淋雨量。 （3））雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为?，如图2建立总淋雨量与速度v 及参数?,,,,,,w u d c b a 之间的关系，问速度v 多大，总淋雨量最少，计算030=θ时的总淋雨量。 四、（03'） 建立铅球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v ，出手高度为h 出手角度为α（与地面夹角），建立投掷距离与α,,h v 的关系式，并在h v ,一定的条件下求最佳出手角度。
数学建模期末试卷A及答案
2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷 考试时间：120分钟 姓名： 学号： 成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤） 边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不 生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ?????=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示）， 每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间． （1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？ （2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：
的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。 《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。 数学建模方法 一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。 机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。 测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。 数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝ 。当k r <<时，r c c 21*2T ＝ ，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；
数学建模练习试题
2011年数学建模集训小题目 1.求下列积分的数值解 ? +∞ +-?23 2 2 3x x x dx 2.已知)s i n ()()c o s (),(2h t h t h t e h t f h t ++++=+，dt h t f h g ?=10 ),()(，画出 ]10,10[-∈h 时，)(h g 的图形。 3.画出16)5(2 2=-+y x 绕x 轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。 4.画出下列曲面的图形 （1）旋转单叶双曲面 14 92 22=-+z y x ； （2）马鞍面xy z =； 5.画出隐函数1cos sin =+y x 的图形。 6.（1）求函数x x y -+=12 ln 的三阶导数； 法一：syms x y dy; >> y=log((x+2)/(1-x)); >> dy=diff(y,3) dy = (6/(1-x)^3+6*(x+2)/(1-x)^4)/(x+2)*(1-x)-2*(2/(1-x)^2+2*(x+2)/(1-x)^3)/(x+2)^2*(1-x)-2*(2/(1-x)^2+2*(x+2)/(1-x)^3)/(x+2)+2*(1/(1-x)+(x+2)/(1-x)^2)/(x+2)^3*(1-x)+2*(1/(1-x)+(x+2)/(1-x)^2)/(x+2)^2 （2）求向量]425.00[=a 的一阶向前差分。 7.求解非线性方程组 （1）?????=-+=-+060622x y y x （2）???=+=++5 ln 10tan 10cos sin y x y e y x 8.求函数186)(2 3-++=x x x x f 的极值点，并画出函数的图形。 9.某单位需要加工制作100套钢架，每套用长为2.9m ，2.1m 和1m 的圆钢各一根。已知原料长6.9m ，问应如何下料，使用的原材料最省。 10. 某部门在今后五年内考虑给下列项目投资，已知： 项目A ，从第一年到第四年每年年初需要投资，并于次年末回收本利115％； 项目B ，从第三年初需要投资，到第五年末能回收本利125％，但规定最大投资额不超过4万元；
2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案
▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模 步骤用框架图表示如下： 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同 时着地？ 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地， 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。 （三）模型求解 证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。
数学模型期末考试试题及答案
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
数学模型吕跃进数学建模A试卷及参考答案
数学建模A试卷参考答案 一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分） 1、什么是数学模型？(5分) 答：数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 2、数学建模有哪几个过程？(5分) 答：数学建模有如下几个过程：模型准备，模型假设，模型构成，模型求解，模型分析，模型检验，模型应用。 3、试写出神经元的数学模型。 答：神经元的数学模型是 其中x＝（x1，…x m）T输入向量，y为输出，w i是权系数；输入与输出具有如下关系： θ为阈值，f（X）是激发函数；它可以是线性函数，也可以是非线性函数．（5分） 二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分） 1、（l）以雇员一天的工作时间t和工资w分别为横坐标和纵坐标，画出雇员无差别曲线族的示意图。解释曲线为什么是你画的那种形状。(5分) （2）如果雇主付计时工资，对不同的工资率(单位时间的工资)画出计时工资线族。根据雇员的无差别曲线族和雇主的计时工资线族，讨论双方将在怎样的一条曲线上达成协议。(5分) 答：（l）雇员的无差别曲线族f（w，t）=C是下凸的，如图1，因为工资低时，他愿以较多的工作时间换取较少的工资；而当工资高时，就要求以较多的工资来增加一点工作时间． （2）雇主的计时工资族是w=at，a是工资率．这族直线与f（w，t）=c的切点P1，P2，P3，…的连线PQ为雇员与雇主的协议线．通常PQ是上升的（至少有一段应该是上升的），见图1． 2、试作一些合理的假设，证明在起伏不平的地面上可以将一张椅子放稳。(7分)又问命题对长凳是否成立，为什么？(3分) 答：(一)假设：电影场地面是一光滑曲面，方凳的四脚连线构成一正方形。 如图建立坐标系：其中A,B,C,D代表方凳的四个脚,以正方形ABCD的中心为坐标系原点。 记H为脚A,C与地面距离之和， G为脚B,D与地面距离之和， θ为AC连线与X轴的夹角， 不妨设H(0)>0,G(0)=0,(为什么?) 令X f(θ)=H(θ)-G(θ)图二 则f是θ的连续函数,且f(0)=H(0)>0 将方凳旋转90°,则由对称性知H(π/2)=0,G(π/2)=H(0) 从而f(π/2)=-H(0)<0 由连续函数的介值定理知，存在θ∈(0,π/2)，使f(θ)=0 (二)命题对长凳也成立，只须记H为脚A,B与地面距离之和， G为脚C,D与地面距离之和， θ为AC连线与X轴的夹角 将θ旋转1800同理可证。 三、模型计算题（共5小题，每小题9分，本大题共45分）
数学建模考试题(开卷)及答案
2010年上学期2008级数学与应用数学，信息与计算科学专业 《数学建模》课程考试供选试题 第1题 4万亿投资与劳动力就业： 2008以来，世界性的金融危机席卷全球，给我国的经济发展带来很大的困难。沿海地区许多中小企业纷纷裁员，造成大量的人员失业。据有关资料估计，从2008年底，相继有2000万人被裁员，其中有1000万人是民工。部分民工返乡虽然能够从一定程度上缓解就业压力，但2009年的600多万毕业大学生给我国就业市场带来巨大压力。但可喜的是，我国有庞大的外汇储备，民间资本实力雄厚，居民储蓄充足。中国还是发展中国家，许多方面的建设还处于落后水平，建设投资的潜力巨大。为保持我国经济快速发展，特别是解决就业问题带来希望，实行政府投资理所当然。在2009年两代会上，我国正式通过了4万亿的投资计划，目的就是保GDP增长，保就业，促和谐。但是有几个问题一直困扰着我们，请你运用数学建模知识加以解决。问题如下： 1、GDP增长8%，到底能够安排多少人就业？如果要实现充分就业，2009年的GDP到底要增长多少？ 2、要实现GDP增长8%，4万亿的投资够不够？如果不够，还需要投资多少？ 3、不同的产业(或行业)吸纳的劳动力就业能力不同，因此投资的流向会有所不同。请你决策，要实现劳动力就业最大化，4万亿的投资应该如何分配到不同的产业(或行业)里？ 4、请你给出相关的政策与建议。 第2题 深洞的估算：假如你站在洞口且身上仅带着一只具有跑秒功能的计算器，你出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计洞的深度，假定你捡到一块质量是1KG的石头，并准确的测定出听到回声的时间T=5S，就下面给定情况，分析这一问题，给出相应的数学模型，并估计洞深。 1、不计空气阻力； 2、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度成正比，比例系数k1=0.05； 3、受空气阻力，并假定空气阻力与石块下落速度的平方成正比，比例系数k2=0.0025； 4、在上述三种情况下，如果再考虑回声传回来所需要的时间。 第3题 优秀论文评选：在某数学建模比赛的评审过程中，组委会需要在一道题目的150 篇参赛论文中选择4 篇论文作为特等奖论文。评审小组由10 名评委组成，包括一名小组组长(出题人)，4 名专业评委(专门从事与题目相关问题研究的评委)，5 名普通评委(从事数学建模的教学和组织工作，参与过数学建模论文的评审)。组委会原先制定的评审步骤如下： step1:首先由普通评委阅读所有150 篇论文，筛选出20 篇作为候选论文。 Step2:然后由小组内的所有评委阅读这些候选论文，每人选择4 篇作为推荐的论文。 Step3:接着进入讨论阶段，在讨论阶段中每个评委对自己选择的 4 篇论文给出理由，大家进行讨论，每个评委对论文的认识都会受到其他评委观点的影响。 Step4:在充分讨论后，大家对这些推荐的论文进行投票，每个评委可以投出4票，获得至少6 票的论文可以直接入选，如果入选的论文不足，对剩余的论文(从20篇候选论文中除去已经入选的论文)重复step2至step4 步的评审工作。如果三轮讨论后入选的论文仍然不够，则由评选小组组长确定剩下名额的归属。 如果有超过4 篇的论文获得了至少6票，则由评选小组组长确定最终的名额归属。问题:
数学建模练习试题
1、放射性废料的处理问题 美国原子能委员会以往处理浓缩的放射性废料的方法，一直是把它们装入密封的圆桶里，然后扔到水深为90多米的海底。生态学家和科学家们表示担心，怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂，从而造成核污染。原子能委员会分辨说这是不可能的。为此工程师们进行了碰撞实验。发现当圆桶下沉速度超过12.2 m 与海底相撞时，圆桶就可能发生碰裂。这样为避免圆桶碰裂，需要计算一下圆桶沉到海底时速度是多少? 这时已知圆桶重量为239.46 ，体积为0.2058m3，海水密度为1035.713，如果圆桶速度小于12.2 m就说明这种方法是安全可靠的，否则就要禁止使用这种方法来处理放射性废料。假设水的阻力与速度大小成正比例，其正比例常数0.6。现要求建立合理的数学模型，解决如下实际问题： 1. 判断这种处理废料的方法是否合理? 2. 一般情况下，v大，k也大；v小，k也小。当v很大时，常用来代替k，那么这时速度与时间关系如何? 并求出当速度不超过12.2 m，圆桶的运动时间和位移应不超过多少? (的值仍设为0.6) 鱼雷攻击问题 在一场战争中，甲方一潜艇在乙方领海进行秘密侦察活动。当甲方潜艇位于乙方一潜艇的正西100千米处，两方潜艇士兵同时发现对方。甲方潜艇开始向正北60千米处的营地逃跑，在甲方潜艇开始逃跑的同时，乙方潜艇发射了鱼雷进行追踪攻击。假设甲方潜艇与乙方鱼雷是在同一平面上进行运动。已知甲方潜艇和乙方鱼雷的速度均匀且鱼雷的速度是甲方潜艇速度的两倍。 试建立合理的数学模型解决以下问题: 1) 求鱼雷在追踪攻击过程中的运动轨迹； 2) 确定甲方潜艇能否安全的回到营地而不会被乙方鱼雷击中 3、贷款买房问题
数学建模方法期末考试试卷
《数学建模方法》期末考试试卷 一、某工厂要安排A 、B 、C 三种产品生产，生产这些产品均需要三种主要资源：技术服务、劳动力和行政经管。每件产品所需资源数、资源限量以及每单位产品利润如下表。试确定这三种产品的产量使总利润最大，建立线性规划问题的数学 ??? ??≥≥≥≤++≤++++=0 ,0,06054390 536..423max 321 321321321x x x x x x x x x t s x x x S 三、上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ表示，生产Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要 现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的 日产量，则可建立线性规划模型如下： ????? ????≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0 ,,,3000 48462000552424005284480..81169max 43214321 4321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO8.0软件进行求解，得求解结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000
Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案； （2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解，解释对偶问题最优解的经济意义； （3）灵敏度分析结果如下： Ranges in which the basis is unchanged: Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 9.000000 0.5000000 0.1666667 X2 6.000000 0.5000000 INFINITY X3 11.00000 0.3333333 1.000000 X4 8.000000 1.000000 1.000000 Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 480.0000 20.00000 80.00000 3 2400.000 INFINITY 610.0000 4 2000.000 400.0000 20.00000 5 3000.000 40.00000 280.0000 对灵敏度分析结果进行分析 四、一个公司要分派4个推销员去4个地区推销某种产品，4个推销员在各个地区推销这种产品的预期利润（万元）如下表。若每个推销员只能去一个地区，每一个 （1 五、（1）叙述层次分析法的步骤；
数学建模期末考试2018A试的题目与答案.doc
. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）