第2章习题参考答案
习题：
１、 如图所示，一平行板电容器充电后，Ａ、Ｂ两极板上电荷的面密度分别为σ和－σ。
设Ｐ为两板间任一点，略去边缘效应，求： （１） Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＡ； （２） Ｂ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度ＥＢ； （３） Ａ、Ｂ两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度Ｅ；
（４） 若把Ｂ板拿走，Ａ板上电荷分布如何？Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度为多少？
解：略去边缘效应，两极板上的电荷是均匀分布的电荷，两极板间的电场是均匀电场。由
对称性和高斯定理可得
（1）Ａ板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 e E A
2
（A 板法线方向上的单位矢量，指向B 板）；
（2） B 板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度 e E B
2
（3） Ａ、B 两板上的电荷在Ｐ点产生的电场强度e E E E B A
（4） Ｂ板拿走后，Ａ板上电荷将均匀分布在两个表面上，面电荷密度减小为一半。
在P 点产生的场强为两个表面上电荷产生场强的叠加，e E A
2
※2、证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，
（１） 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反； （２） 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
（３） 若左导体板带电+3微库/米2，右导体板带电+7微库/米2，求四个表面上
的电荷。
解：由对称性可知，在每个面上，电荷必定都是均匀分布的，在两板间和两板外的电场必
定都是均匀电场，电场强度的方向都与板面垂直。 （１） 作柱形高斯面如图所示，由高斯定理得
σ 4
3
2320
)(1
S
S d E S
（２） 根据无限大带电平面均匀电荷产生电场强度的公式和电场强度的叠加原理，导
体内任一点P 的电场强度为
4
143210
040302010
)(21)(2)(2)(22 e e e e e E P （３） 应用前述结果及电荷守恒定律
S
Q S Q )()(432211413
2 解得： 2
21412
2132/521/221m C S Q Q m C S Q Q 由此可知，当Q 1=Q 2时，相向的两面上无电荷分布，相背的两面上电荷等量同号；
当Q 1=-Q 2时，相背的两面上无电荷分布，相向的两面上电荷等量异号。
3、两平行金属板分别带有等量的正负电荷。两板的电位差为120V ，两板的面积都是3.6cm 2,两板相距1.6mm 。略去边缘效应，求两板间的电场强度和各板上所带的电量。 解：（1）两板间电场看作均匀电场，两板的电势差为
)
/(105.74m V d
U U E Ed
l d E U U
电场强度的方向由电势高的板指向电势低的板。
（2）利用上题结果，相背的两面上没有电荷，相向的两面上电荷面密度大小相等而符
号相反。板上的电量为C ES S Q 10
0104.2
※4、两块带有等量异号电荷的金属板a 和b ，相距5.0mm ，两板的面积均为150 cm 2,电量的大小都是2.66×10-8C,a 板带正电并接地（接地与否对a 板的有何影响？）。以地的电位为零，并略去边缘效应，问： （１） b 板的电位是多少？
（２） a 、b 间离a 板1.0mm 处的电位是多少？ 解：a 、b 两板上的电荷都均匀分布在相向的两面上，
(1) 两板间的电场强度为
2σ 4
e S
Q e E 00
b 板的电位为
b
a
b
a
a b V S
Ql
Edl l d E U U 30100.10
（２） 两板之间离a 板1.0mm 处的电位是
42.010P
P
P
b b
a
a
l U E dl Edl U V l
r
r ※5、三平行金属板A 、B 和C ，面积都是200 cm 2,AB 相距4.0mm ，AC 相距2.0mm ，BC 两板都接地。如果使A 板带正电3.0×10-7C ，在略去边缘效应时，问B 板和C 板上感应电荷各是多少？以地的电位为零，问A 板的电位是多少？
解：（1）BC 两板都接地，故两板上只有向着A 的一面有感应电荷。
由对称性和高斯定理得
0077
00
三块板上电荷量的关系为由高斯定理得间的电场强度为间的电场强度为()联立解得 1.010,
2.010C AC B AB B C AB AC
B C A
AB AB AC AC C B AB AB AC AC AB C B AC
B C Q Q Q AB E e
AC E e d U U d d Q Q d Q C Q C
r r
r
r
（2）A 板的电位为 V d S
Q
d d E U AB B AB B AB AB A 300103.2
注：A 是一个等势体
※6、点电荷q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1和R 2，求场强和电位的分布，并画出E —r 和U —r 曲线。 解：（1）由高斯定理得场强的分布为
2
02
040
4r q E E r q E
22
11R r R r R R r
（2）电位分布为
r
q
E l d E U R q l d E U R R r q l d E U r r r 032
022*********
22
11R r R r R R r
（3）E —r 和U —r 曲线如图所示
7、在上题中，若q=4.0×10-10C,R 1=2cm ，R 2=3cm ，求： （１） 导体球壳的电位； （２） 离球心r=1cm 处的电位；
（３） 把点电荷移开球心1cm ，求导体球壳的电位。 解：（1）导体球壳的电位为 V R q l d E U R 12042
02
（2）离球心为r 处的电位为
V R q R r q
l d E l d E U R R r
3004)1
1(42
0102
1
（3）导体球壳的电位取决于球壳外表面电荷分布所激发的电场，与点电荷在球壳内的
位置无关。因此导体球壳电位仍为300V 。
※8、半径为R 1的导体球带有电量q,球外有一个内、外半径分别R 2、R 3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。
（１） 求两球的电位U 1和U 2；
1 2
（２） 两球的电位差△U ；
（３） 以导线把球和壳连在一起后，U 1、U 2和△U 分别是多少？
（４） 在情形（1）、（2）中，若外球接地，U 1、U 2和△U 分别是多少？ （５） 设外球离地面很远，若内球接地，情况如何？
解：（1）由对称性和高斯定理求得，各区域的电场强度和电位分别为
32
032212
014040R r r
Q
q E R r R E R r R r q
E R r E
)
(4)(4)(141114)(141114304323
0321303202130321
01R r r
Q q l d E U R r R R Q q l d E U R r R R Q R R r q l d E U R r R Q R R R q l d E U r r r r
外球电位
内球电位
（2）两球的电位差为
2101142
1
R R q l d E U R R
（3）以导线连接内外球，所有电荷将分布于球壳的外表面上， 0
43
0 U R Q
q U U 外内
（4）若外球接地，则情形（1）（2）中球壳内表面带电-q,外表面不带电
21
02210111401142
1
R R q U U R R q l d E U R R 外球电位内球电位
（5）内球电位为零。设其上所带电量为q′,
3
1322121023132212102023132212132101)(41
)(41
4104112121
R R R R R R R R Q U U R R R R R R R R Q dr r
q l d E U R R R R R R R QR q R Q q R q R q l d E U R R R R R
外球电位内球电位
10、 设范德格喇夫起电机的球壳与传送带上喷射电荷的尖针之间的电位差为3.0×106V,如果
传送带迁移电荷到球壳上的速率为3.0×10-3C/s ，则在仅考虑电力的情况下，必须用多大的功率来开动传送带？
解：开动传送带的功率至少应等于迁移电荷作功的功率
9000A q U
N W t t
11、 德格喇夫起电机的球壳直径为1m 。空气的击穿场强为30KV/cm 。这起电机最多能达到
多高的电位？
解：对空间任一点P ，球壳所带电荷产生的电场的场强和电位分别为
V
ER U r
E
U
r q U r q E 6max 020105.14141
12、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的电位为
U 1，半径为R 1，外圆柱体的电位为U 2，内半径为R 2，求其间离轴为r 处（R 1 解：由高斯定理可解得内圆柱体和外圆柱体之间的电场强度为 r e r E 02 设r 处的电位为U ，则1 01ln 21 R r l d E U U r R ) /ln()/ln()(ln 2ln 2ln 21212111011 221 12 02121 R R R r U U U R r U U R R U U R R l d E U U R R 注：学习处理方法 13、 同轴传输线是由两个很长且彼此绝缘的同轴金属直圆柱体构成。设内圆柱体的半径为 R 1，外圆柱体的内半径为R 2，两圆柱体的电位差为U 。求其间离轴为r 1和r 2处（R 1 解：利用上题结果，离轴为r 1和r 2处（R 1 ) /ln()/ln(ln 212122102121 R R r r U r r l d E U U r r 1 201 200ln 2,ln 2,2R R U R R U r E 1 2 12 1 2012 ln ln ln 2R R r r U r r U 14、 一很长直导线横截面的半径为a ，这线外套有内半径为b 的同轴导体圆筒，两者互相绝 缘，外筒接地，它的电位为零。导线电位为U ，求导线和筒间的电场强度分布。 解：由高斯定理可求得a e r E 02 导线相对于外筒的电位差为 ) /ln(2) /ln()/ln(2ln 2000a b r U r E a b U a b U U a b l d E U U b a a b b a ------------------------------------------------------------------------------ 习题： 3、 面积都是2.0m 2的两平行导体板放在空气中相距5.0mm ，两板电位差为1000V ，略 去边缘效应，求： （１） 电容C ； （２） 各板上的电量Q 和电荷的面密度σ； （３） 板间的电场强度E 。 解： m V d U E m C S Q C CU Q F d S C /100.2//108.1/106.3106.3526690 4、 ※如附图所示，三块平面金属板A 、B 、C 彼此平行放置，AB 之间的距离是BC 之间距离的一半。用导线将外侧的两板A 、C 相联并接地，使中间导体板B 带电3μC ，三个导体板的六个面上的电荷各为多少？ 解：相当于两个电容器并联 C q q C C q q S d q q S d q U U U q q d S C U q d S C BC AB BC BC AB AB 1,23 2 )(221101011010 解得 0,1,1,2,2,0654321 C C C C 注：由于接地， 0下C 上 Q Q A 5、 如附图所示，一电容器由三片面积都是 6.0cm 2的锡箔构成，相邻两箔间的距离都是 0.10mm ，外边两箔片联在一起成为一极，中间箔片作为另一极。 （１） 求电容C ； （２） 若在这电容器上加220V 的电压，问各箔上电荷的面密度分别是多少？ 解： 2 5 01212110021/1096.1//1007.1/2m C S Q S d SU U C Q Q U U F d S C C C 6、 如附图所示，面积为1.0m 2 的金属箔11张平行排列，相邻两箔间的距离都是5.0mm ，奇数箔联在一起作为电容器的一极，偶数箔联在一起作为另一极。求电容C 。 解： 22个面中除最外侧的两个面外， 其他的20个面，相当于十个相同的电容器并联。 F d S C C 8011078.110 10 7、 ※如附图所示，平行板电容器两极板的面积都是S ，相距为d ，其间有一厚为t 的金 属片。略去边缘效应， （１） 求电容C ； （２） 金属片离极板的远近有无影响？ 解：相当于两个电容器串联。设金属板距上板距离为 x A B C 无关 与金属片离极板的远近亦不变不变时,)(111000021C t t d S C S t d S x t d S x C C C 当t →0时， d S C 0 当t →d 时, C →∞ 或者：) ()()()(0000 t d S U Q C t d S Q t d t d E dl E U t d 8、 如附图所示，一电容器两极板都是边长为a 的正方形金属平板，两板不是严格平行， 而是有一夹角θ。证明：当θ< 0d a d a C 解： 将两板同时分割为狭长的细窄条，长为a ，宽为dx 在dx 宽度内，上下两平面仍近似平行, (视为并联) ) 1ln(sin sin sin 00000d a a dx x d a C x d adx x d dS dC a 注：2 )1ln(2 x x x 9、 半径都是a 的两根平行长直导线相距为d(d>>a),求单位长度的电容。 解： 由高斯定理可求得两导线之间垂直连线上任意一点P 的场强为 000112ln ln d a a E E E r d r d a d U Edr a a 单位长度的电容为 00 ln ln C U d a d a a 10、 证明：同轴柱形电容器两极的半径相差很小（即R B -R A < 平行板电容公式。 证明：同轴柱形电容器的电容公式为 A B R R L C ln 20 令R B -R A =d ,且d<< R A d S d L R C R d R d R d R R R A A A A A A B 002)1ln(ln ln ——相当于平行板电容器的电容公式 11、 证明：同心球形电容器两极的半径相差很小（即R B -R A < 于平行板电容公式。 证明：同心球形电容器的电容公式为 A B B A R R R R C 04 当R B -R A < d S d R R R R R C A B B A 020044 ——相当于平行板电容器的电容公式 12、 ※一球形电容器内外两壳的半径分别为R 1和R 4，今在两壳之间放一个内外半径分别为R 2和R 3的同心导体球壳。 （１） 给内壳以电量Q ，求R 1和R 4两壳的电位差； （２） 求电容。 解：（1）首先根据静电平衡分析电荷的分布， 由对称性及高斯定理可得各区域场强分布为 432 032212 014040R r R r Q E R r R E R r R r Q E R r E 4321 0411111443 21R R R R Q l d E l d E U U U R R R R （2）电容为 4321 011114R R R R U Q C 13、 收音机里用的可变电容如附图所示，其中共有n 个面积为S 的金属片，相邻两片的距 离都是d,奇数片联在一起作为一极，它固定不动（叫做定片），偶数片联在一起作为另一极，它可以绕轴转动（叫做动片）。 （１） 什么动片转动时电容C 会改变？转到什么位置时C 最大？转到什么位置时C 最小？ （２） 证明：略去边缘效应时，C 的最大值为 d S n C M 01 解：（１）电容大小由定片和动片间正对着的那部分面积决定。 当动片转动时，正对面积变化，电容随之变化。 当动片完全转到定片间时，Ｓ达到最大，Ｃ就达到最大；当动片完全转出定片时，Ｓ＝０，Ｃ达到最小。 （２）当动片完全转入时，相当于n-1 个电容器并联， 总电容为 d S n C M 01 1４、收音机里用的可变电容如上题所示，其中共有n 个金属片。每片形状如下图所示；相 邻两片间的距离都是d ，当动片转到两组片之间夹角为θ时，证明：当θ较大时，略去边缘效应，它的电容为 )(360121220以度为单位 d r r n C 解：由扇形面积公式 2 2 1r A ，得两组片对着的面积为 212221222 1 2121r r r r S 式中θ是以弧度为单位，若以度为单位， 360 3602212121222 1222122 r r r r r r S 整个电容器可视为n-1个电容器并联而成 d r r n d S C 3601212200 １５、四个电容器的电容分别为Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３和Ｃ４，联接 如图所示，分别求： （１） ＡＢ间；（２）ＤＥ间；（３）ＡＥ间的电容。 解：（１）ＡＢ间的电容为 3 23 1322 132321C C C C C C C C C C C C C C C EB AB 注:C 4短路 （２）ＤＥ间的电容为 2 131322 1212 13C C C C C C C C C C C C C C DE （３）ＡＥ间有导线接通（短路，U AE =0），相当于无穷大的电容。 AE C １６、四个电容器的电容都是Ｃ，分别按图a 和图b 联接，求Ａ、Ｂ间的电容。哪种接法 总电容较大？ 解： (a) C C C C AB 2 2 (b)C C C C AB 3 431 b 接法总电容较大。 １７、四个电容Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３和Ｃ４都已知，求图a 、b 两种联法时，ＡＢ间的电容。 解：两种联法Ａ、Ｂ间的电容分别为 4231314242 314 24213131C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C AB 4 3214321C C C C C C C C C AB １ ２３ C 1 C 2 C 3 C 4 C C 2 C C 4 a b ※１８、（１）求附图中Ａ、Ｂ间的电容； （２） 在Ａ、Ｂ间加上１００Ｖ的电压，求Ｃ２上的电荷和电压； （３） 如果这时Ｃ１被击穿，问Ｃ３上的电荷和电压各是多少？ 解： （１） F C C C C C C C AB 75.33 213 21 （２）Ｃ２上的电荷和电压 V C Q U C U C C C C Q C Q C CU Q CU Q C Q C Q CU Q Q Q 25/1025.122242 12 122 112112221 注：电容串联 电量相等 均为总电量？ 也可以先考虑串联分压 （３）Ｃ１被击穿时，Ｃ２短路，全部电压将加在Ｃ３上， Ｕ３＝Ｕ＝１００Ｖ Ｑ３＝Ｃ３Ｕ＝５×１０ －４ Ｃ １９、如附图，已知Ｃ１＝0.25μF, Ｃ2＝0.15μF, Ｃ3＝0.20μF, Ｃ１上的电压为５０Ｖ。 求ＵＡＢ。 解：Ｃ２与Ｃ３并联后与Ｃ！串联。Q 1=Q 2+Q 3 V U C C C U U U U C C C U U C U C Q AB 86113212311 3 21 2323 2311 ２１、有一些相同的电容器，每个电容都是２.０μF ，耐压都是２００Ｖ。现在要用它们 联接成耐压１０００Ｖ，（１）电容Ｃ＝０.４０μF 和（２）Ｃ＝１.２μF 的电容器，问各需要这种电容器多少个？怎样联法？ 解： （１）将５个电容为２.０μF ，耐压２００Ｖ的电容器串联 Ｃ＝０.４０μF ，Ｕ＝５Ｕ０＝１０００Ｖ A B C 10μ Ｃ２ Ｃ３ （２）将５个电容为２.０μF ，耐压２００Ｖ的电容器串联为一组，再并联三组 Ｃ＝１.２μF ， Ｕ＝１０００Ｖ 注：首先考虑串联分压，然后考虑并联增加电容 ２２、两个电容器Ｃ１和Ｃ２，分别标明为Ｃ１：２00ＰＦ５00Ｖ，Ｃ２：300ＰＦ900Ｖ.把它 们串联后，加上１０００Ｖ电压，是否会被击穿？ 解： 串联后总电容为 Ｃ＝１２０ＰＦ，总电量Ｑ＝ＣＵ＝1.2×10-7 C, 加在Ｃ１和Ｃ２上的电压分别为Ｕ１＝６００Ｖ，Ｕ２＝４００Ｖ Ｃ１上的电压超过额定电压，首先被击穿。Ｃ１击穿后，１０００Ｖ电压全部加在Ｃ２上，Ｃ２也被击穿。 注：可以从串联分压的角度考虑 ２３、四个电容器C 1=C 4= 0.20μF ，C 2=C 3=0.60μF ，联接如图所示。 （１） 分别求K 断开和接通时的Cab; （２） 当Uab=100V 时，分别求K 断开和接通时各电容上的电压。 解 （１）Ｋ断开时 F C C C C C ab 3.022 12 1 Ｋ接通时 F C C C C C C C C C ab 4.04 3214321 （２）Ｋ断开时 Ｕ＝100Ｖ，Ｑ＝ＣＵ＝30μＣ 每个电容器上15μＣ, U 1=U 4=Q/C 1=75V, U2=U3=Q/C 2=25V Ｋ接通时 Ｕ＝100Ｖ， Ｃ＝0.4μF, Ｑ＝ＣＵ＝40μC U1=50V, U2=50V ２４、如图所示，C 1=20μF ，C 2=5μF ，先用U=1000V 把C 1充电，然后把K 拨到另一侧使C 1 与C 2联接。求： （１） C 1和C 2所带的电量； （２） C 1和C 2两端的电压。 解：（１）C 1和C 2所带的电量为 b Ｃ１ C Ｃ3 C 4 C Q C C Q C C C U C Q C Q C Q Q Q U C Q 211 22221211221121110104.0106.1 注：K 拨到另一侧，并联 （２）C 1和C 2两端的电压为 Ｕ２＝Ｕ１＝Ｑ１／Ｃ１＝８００Ｖ ２５、※附图中的电容C 1、C 2、C 3都是已知的，电容C 是可以调节的。问当C 调节到A 、B 两点的电位相等时，C 的值是多少？ 解：设串联的电容Ｃ和Ｃ３上的电量为q,Ｃ１和Ｃ２上的电量为q Ａ、Ｂ两点等电位 1 3212 3233122C C C C C C C C C q C q U U C q C q U U c ２６、把C 1=1.0μF 和C 2=2.0μF 并联后接到900V 的直流电源上， （１） 求每个电容器上的电压和电量； （２） 去掉电源，并把C1和C2彼此断开，然后再把它们带异号电荷的极板分别接在一起，求每个电容器上的电压和电量。 解： （１）C 1 、C 2并联后接到900V 的直流电源上， C U C Q C U C Q V U U 3 222311121108.1109.0900 （２）去掉电源后重新联接，两电容器互相充电，电量重新分配(并联) C U C q C U C q V C q U F C C C C Q Q q 3222311162133312106.0103.0300/100.3109.0109.0108.1 Ｃ１ C 电源 ３５、静电天平的装置如图所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是Ｓ，间距为x ， 下板固定，上板接到天平的一头。当电容器不带电时，天平正好平衡。然后把电压Ｕ加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m 的砝码，才能达到平衡。求所加的电压。 解：加上电压Ｕ后，极板所受的静电力为 2 02 21212121 x U S x U C x U Q E Q QE F Q 当天平平衡时， Ｆ＝mg S mgx U 02 2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 习题： １、 一平行板电容器两极板相距为 2.0mm ，电位差为４００Ｖ，其间充满了介电常数为ε ＝5.0的玻璃片。略去边缘效应，求玻璃表面上极化电荷的面密度。 解： 62000 (1)(1)7.0810(/)n e r U P E E C m d 注:此处的 U d 为总的场强； 也可由E 求D 再求面电荷密度 ２、 ※一平行板电容器由面积都是５０cm 2的两金属薄片贴在石腊纸上构成。已知石腊纸 厚为0.10mm ，ε＝２.０，略去边缘效应，问这电容器加上１００Ｖ的电压时，极板上的电荷量Ｑ是多少？ 解：由电位移的高斯定理可得介质中的D 与极板上电荷量的面密度之间的关系为 00 D U D E d 60 8.910()US Q S C d 或者:)(109.860C U d S CU Q r ３、 ※面积为1.0m 2的两平行金属板，带有等量异号电荷±３０μＣ，其间充满了介电常 数ε＝２的均匀电介质。略去边缘效应，求介质内的电场强度Ｅ和介质表面上的极化电荷面密度。 解：介质内的电场强度为 60 1.710(/)E E V m 极板上的极化电荷面密度为 )/(105.1)(250m C E ※４、平行板电容器（极板面积为Ｓ，间距为d ）中间有两层厚度各为d 1和d 2(d 1+d 2=d),介 电常数各为ε１和ε２的电介质层。试求： （１） 电容Ｃ； （２） 当金属极板上带电面密度为±σ0时，两层介质分界面上的极化电荷面密度σˊ； （３） 极板间电位差Ｕ； （４） 两层介质中的电位移Ｄ。 解：（１） 1 2210 212 2 011 0022110 d d S d E d E S d E d E S U Q C 注：可视为C1 C2两个电容的串联 12 012121221 () C C s C C C d d （２） '100001(1)(1)/e n r r e P E 101 (1)/e 2 202'(1)/e e 1212012'('')()/e e e e 或者 02 1212121 P P （３）2 11 2210021 d d U U U （４）021 D D D ５、两平行导体板相距5.0mm ，带有等量异号电荷，面密度为20μＣ／m 2,其间有两片电介 质，一片厚2.0mm ，ε1＝3.0;另一片厚３.0mm ，ε1＝４.0。略去边缘效应，求各介质内的Ｅ、Ｄ和介质表面的σˊ。 解：由介质中的高斯定理得，两介质中电位移的大小为 )/(100.2)/(2025221m C m C D D 由Ｄ＝εＥ可知Ｅ与Ｄ同方向，Ｅ的大小分别为 )/(105.751 1 1m V D E )/(106.552 2 2m V D E 两介质表面的极化电荷面密度为 )/(103.1)1 1(251 1m C r )/(105.1)1 1(252 2m C r 或者 5101001//7.510/e E E V m 5202/ 5.610/E E V m ６、一平行板电容器两极板的面积都是2.0m 2, 相距为5.0mm ，两极加上１００００Ｖ电压 后，取去电源，再在其间充满两层介质，一层厚2.0mm ，ε1＝５.0;另一层厚３.0mm ，ε２＝２.0。略去边缘效应，求： （１） 各介质中的电极化强度Ｐ； （２） 电容器靠近电介质２的极板为负极板，将它接地，两介质接触面上的电位是多少？ 解：（１）未放入介质时，加上电压Ｕ后，电容器带电量为d US ES DS S Q 00 断开电源后，Ｑ不变，σ也不变，两介质中的电位移为 d U D D 021 介质中的电场强度为 d U D E r 11 1 1 d U D E r 22 2 2 介质中的极化强度为 )/(104.1)11(25011011m C d U E D P r )/(109.8) 11(2602 2022m C d U E D P r （２）两介质接触面上的电位为 V d Ud d E U r 322 22100.3 ※７、如图所示，一平行板电容器两极板相距为d,面积为Ｓ，电位差为Ｕ，其中放有一层 厚为t 的介质，介电常数为ε，介质两边都是空气，略去边缘效应，求： （１） 介质中的电场强度Ｅ、电位移Ｄ和极化强度Ｐ； （２） 极板上的电荷量Ｑ； （３） 极板和介质间隙中的场强Ｅ； （４） 电容。 解：（１）由介质中的高斯定理得 Ｄ０＝Ｄ＝σ 000E D E E r r 00000()()()()U E d t Et d t t d t t U d t t 介质中的极化强度为 000(1)(1)()U P E d t t （２）极板上的电荷量为 t t d US S Q r r )(0 （３）各区域的电场强度为 000()()U E d t t U E d t t （４）电容为 0()S Q C U d t t 注:电容可视为串联，先求Q ，再求 ※８、平行板电容器两极板相距3.0cm ，其间放有一层ε＝２.0的介质，位置和厚度如图 所示，已知极板上面电荷密度为σ=8.9×10-10C/m 2，略去边缘效应，求： （１） 极板间各处的P 、E 和D ； （２） 极板间各处的电位（设U A =0）； （３） 画E-x 、D-x 、U-x 曲线； （４） 已知极板面积为0.11 m 2，求电容C ，并与不加介质时的电容C 0比较。 答：（1）由介质中的高斯定理可得 ) /(105.4),/(50)/(100.1) /(109.821000 2002100m C E D P m V E m V E m C D D r （2）以A 板电位为零，各点的电位为 x x E x d E U x x 20 0100.1 01.00 x 01 .0001 .05.050x x x x d E x d E U 02.001.0 x 02 .001.002 .0001 .05.0100x x x x d E x d E x d E U 03.002.0 x （3）E-x 、D-x 、U-x 曲线分别为 必修二第二章综合检测题 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成 第2章线性表 一选择题 1．下述哪一条是顺序存储结构的优点？（ A ） A．存储密度大 B．插入运算方便 C．删除运算方 便 D．可方便地用于各种逻辑结构的存储表示 2．下面关于线性表的叙述中，错误的是哪一个？（ B ）A．线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元。B．线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作。 C．线性表采用链接存储，不必占用一片连续的存储单元。D．线性表采用链接存储，便于插入和删除操作。 3．线性表是具有n个（ C ）的有限序列（n>0）。 A．表元素 B．字符 C．数据元 素 D．数据项 E．信息项 4．若某线性表最常用的操作是存取任一指定序号的元素和在最后进行插入和删除运算，则利用（ A ）存储方式最节省时间。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF A．顺序表 B．双链表 C．带头结点的双循环链表 D．单循环链表 5．某线性表中最常用的操作是在最后一个元素之后插入一个元素和删除第一个元素，则采用（ D ）存储方式最节省运算时间。 A．单链表 B．仅有头指针的单循环链 表 C．双链表D．仅有尾指针的单循环链表 6．设一个链表最常用的操作是在末尾插入结点和删除尾结点，则选用( D )最节省时间。 A. 单链表 B.单循环链表 C. 带尾指针的单循环链表 D.带头结点的双循环链表 7．若某表最常用的操作是在最后一个结点之后插入一个结点或删除最后一个结点。则采用（ D ）存储方式最节省运算时间。 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF A．单链表 B．双链表 C．单循环链 表 D．带头结点的双循环链表 8. 静态链表中指针表示的是（ BC ）. A．内存地址 B．数组下标 C．下一元素地址D．左、右孩子地址 9. 链表不具有的特点是（ C ） A．插入、删除不需要移动元素 B．可随机访问任一元素C．不必事先估计存储空间 D．所需空间与线性长度成正比 10. 下面的叙述不正确的是（ BC ） A．线性表在链式存储时，查找第i个元素的时间同i的值成正比 AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第二章练习题 一、单项选择题 1、根据借贷记账法的原理，记录在账户贷方的是（）。A A.费用的增加 B.收入的增加 C.负债的减少 D.所有者权益的减少 资产和费用的增加记借，减少记贷；收入、负债和所有者权益增加记贷，减少记借。 2、我国《企业会计准则》将会计要素分为六类，《企业会计制度》将的会计科目分为（）。 B A.六类 B.五类 C.七类 D.三类 资产、负债、权益、成本、损益五大类 3、借贷记帐法中资产类帐户的余额一般在（）。 B A.无余额 B.借方 C.贷方 D.借方或贷方 4、资产类账户期末余额的计算公式是（）。 A A.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额–本期贷方发生额 B.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额–本期借方发生额 C.期末余额 = 期初借方余额 + 本期借方发生额 D.期末余额 = 期初贷方余额 + 本期贷方发生额 5、下列错误能够通过试算平衡查找的是（）。 D A.重记经济业务 B.借贷方向相反 C.漏记经济业务 D.借贷金额不等 试算平衡的具体内容就是检查会计分录的借贷金额是否平衡。 6、“待摊费用”账户本期期初余额3500元，借方本期发生额1500元，本期摊销500元，则该账户期末余额为（）。 B A．借方4500元 B.贷方4500元 C．借方3500元 D.贷方1000元 待摊费用属于资产类，按照资产类账户计算期末余额。 7、对账户记录进行试算平衡是根据（）的基本原理。 C A.账户结构 B.会计要素划分的类别 C.会计等式 D.所发生的经济业务的内容 8、复式记账法是指对每一笔业务都要以相等的金额在相互联系的（）中进行登记的记账方法。 D A.一个账户 B.两个账户 C.三个账户 D.两个或两个以上的账户 9、借贷记账法的记账规则是（）。 D A.同增、同减、有增、有减 B.同收、同付、有收、有付 C.有增必有减，增减必相等 D.有借必有贷，借贷必相等 D 10、会计账户的开设依据是（）。C A．会计对象 B．会计要素 C．会计科目 D．会计方法 11、收到某单位的预付购货款存入银行，所引起的会计要素变动是（） B A一项资产增加，一项资产得减少 B一项资产增加，一项负债得增加 C一项资产增加，一项负债得减少 D一项负债增加，一项负债得减少 借：银行存款（资产） 贷：预收账款（负债） 12、对于每一个账户来说，期末余额（）。 C A.只能在借方 B.只能在贷方 C.只能在账户的一方 D.可能在借方或贷方 某些账户的余额是只可能出现在借方的，比如现金账户。 13、一般来说双重性质账户的期末余额( )。C A.在借方 B.在贷方 高一数学必修二第二章经典练习题 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 一、单项选择 ）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是 （） A． 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是 侧面 11 BB C C的中心，则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα ⊥，mβ ?，则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件 第2章线性表习题解答 第2章习题 (2) 第2章习题 2.1若将顺序表中记录其长度的分量listlen改为指向最后一个元素的位置last，在实现各基本运算时需要做那些修改？ 【解】 //用线性表最后一个元素的下标last代替listLen实现顺序表 #define MAXLEN 100 typedef int elementType; typedef struct sllLast { elementType data[MAXLEN]; int last; }seqList; //初始化 void initialList(seqList &S) { https://www.360docs.net/doc/7516132808.html,st=-1; } //求表长度 int listLength(seqList S) { return https://www.360docs.net/doc/7516132808.html,st+1; } //按序号取元素 bool getElement(seqList S,int i,elementType &x) { if(i<1 || i>https://www.360docs.net/doc/7516132808.html,st+1) //i为元素编号，有效范围在https://www.360docs.net/doc/7516132808.html,st+1之间 return false; else { x=S.data[i-1]; return true; } } //查找元素x，成功：返回元素编号；失败：返回0 int listLocate(seqList S,elementType x) { int i; for(i=0;i<=https://www.360docs.net/doc/7516132808.html,st;i++) { if(S.data[i]==x) return i+1; //找到，转换为元素编号输出 } return 0; } //插入元素 int listInsert(seqList &S,elementType x, int i) 经济数学基础第2章导数与微分第一章典型例题与综合练习 第一节典型例题 一、极限计算 例1求极限lim n n n n n →∞ ++ -+ 2 2 1 254 解：原式= ++ -+ →∞ lim n n n n n 2 2 1 254 = ++ -+ →∞ lim n n n n n 1 11 2 54 2 2 = 1 2 例2求极限lim x x x x → - -+ 1 2 2 1 32 解：lim x→1 x x x x x x x x x x x 2 2 11 1 32 11 12 1 2 11 12 2 - -+ = -+ -- = + - = + - =- →→ lim ()() ()() lim 例3求极限lim sin x x x → -+ 11 2 解：lim x→0 11 2 -+ x x sin=)1 1( 2 sin )1 1 )( 1 1( lim 0+ + + + + - →x x x x x =lim x→0 x x sin2× lim x→0 - ++ 1 11 x= ) 2 1 ( 2 1 - ? =4 1 - 例4求极限lim() x x x →∞ + - 1 1 2 1 解：lim() x x x →∞ + -= 1 1 2 1lim() x x x →∞ - 1 1 2 lim() x x →∞ - 1 1 2 =+ - →∞ -? - lim()() x x x 1 1 2 2 1 2lim() x x →∞ - 1 1 2 经济数学基础 第2章 导数与微分 =+-? ???? ?→∞--lim()x x x 11221 2 lim() x x →∞-1121 e 21?=-e 1= 二、函数的连续性 例1讨论函数?? ???>+=<=0 2100e )(x x x a x x f x 在x =0处的连续性，并求函数的连续区间. 解：因为 a f x x x x ==+=+-→→)0(,1)21(lim ,1e lim 0 ，所以1 )(lim 0 =→x f x 当1≠a 时， ) (lim )0(0 x f f x →≠，即极限值不等于函数值，所以x =0是函数的一个 间断点，且当1≠a 时，函数的连续区间是),0()0,(+∞?-∞. 当1=a 时， ) (lim )0(0 x f f x →=，即极限值等于函数值，所以x =0是函数的一个连 续点，且当1=a 时，函数的连续区间是),(+∞-∞. 三、函数的可导性 例1设函数 f x ax b x x x ()=+>≤???002 若函数f x ()在点x =0处连续且可导，应如何选取系数a b ,? 解：因为0 )0(,)(lim ,0lim 0 20 ==+=+-→→f b b ax x x x 所以当b =0时函数f x ()在点x =0处连续. 又因为0 )(lim )0()0(lim lim )0(2 000=??=?-?+=??='---→?→?→?-x x x f x f x y f x x x '===+→→+ +f y x a x x a x x ()lim lim 000?????? 所以当a =0，b =0时函数f x ()在点x =0处可导. （A ）需经常修改L 中的结点值 （E ）需不断对L 进行删除插入 第二部分线性表 、选择题 1 ?关于顺序存储的叙述中，哪一条是不正确的 （B ） A. 存储密度大 B. 逻辑上相邻的结点物理上不必邻接 C. 可以通过计算直接确定第 i 个结点的位置 D. 插入、删除操作不方便 2.长度为n 的单链表连接在长度为 m 的单链表后的算法的时间复杂度为 （C ） A 0（ n ） B 0（1） C 0（m ） D 0（m+n ） 3 .在n 个结点的顺序表中，算法的时间复杂度是 0（1）的操作是：（A ） A 访问第i 个结点（1<=i<=n ）和求第i 个结点的直接前趋（2<=i<=n ) B 在第i 个结点（1<=i<=n ）后插入一个新结点 C 删除第i 个结点（1<=i<=n ) D 将n 个结点从小到大排序 4.一个向量第一个兀素的存储地址是 100 ,每个兀素的长度为 2 ,则第5 个兀素的地址是 (B ) ( A ) 110 ( B ) 108 (C ) 100 ( D ) 120 5 .已知一个顺序存储的线性表， 设每个结点需要占 m 个存储单元，若第一个结点的地址为 da , 则第i 个结点的地址为：（A ） 7 .链表是一种采用（ B ）存储结构存储的线性表。 （A ）顺序 （B ）链式 （C ）星式 （D ）网状 8 .线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单兀的地址： （D ） （A ）必须是连续的 （B ）部分地址必须是连续的 （C ）一定是不连续的 （D ）连续或不连续都可以 9 .线性表L 在_ （ B ）情况下适用于使用链式结构实现。 A ） da+（i-1）*m B ） da+i*m 6.在具有n 个结点的单链表中，实现（ A ）遍历链表和求链表的第 i 个结点 C ）删除开始结点 C ） da-i*m D ） da+（i+1）*m A ）的操作，其算法的时间复杂度为 0（n ）。 B ）在地址为p 的结点之后插入一个结点 D ） 删除地址为p 的结点的后继结点 第二章 电力系统各元的参数及等值网络 一、电力系统各元件的参数和等值电路 2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为 LGJ 线间距离为4 m ，求此输电线路在 40 C 时的参数，并画出等值电路。 2-1 解： D m BjD ab D bc D ea 4 5.04m=5040mm 单位长度的电抗: 查表：LG J — 300型号导线 d =24.2mm 对 LGJ —150 型号导线经查表得：直径 d =17mm 31.5 mm 2/km =17/2=8.5mm 单位长度的电阻: 「 20 31.5 150 0.21 /km 「40 「20 [1 (t 20)] 0.2 1 [1 0.0036(40 20)] 0.225 / km 单位长度的电阻： 31.5 r 1 0.105 / km S 300 单位长度的电抗： c ……7560 X 1 0.1445lg 0.0157 0.42 / km 12.1 单位长度的电纳： 7.58 6 6 ― b 1 10 2.7 10 S/km 1 , 7560 lg 12.1 临界电晕相电压： D m U cr 49.3m 1m 2. .rig 于是 r =24.2/2=12.1mm r —150，水平排列，其 D m X 1 0.1445lg — r 0.0157 单位长度的电纳: 7.58 下 lg - r 10 5040 0.1445 lg 8.5 7.58 5040 lg 0.0157 0.416 /km 10 6 2.73 10 6S/km 8.5 R □ L 0.225 80 18 = -j1.09 W -4S - -j1.09 K)-4S X x 1L 0.416 80 33.3 B b 1L 2.73 106 80 2.18 10 4 S 习题解图2-1 B 2 1.09 10 4 S 2-2 某 220kV 输电线路选用LGJ — 300 型导线 ,直径为 24.2mm, 水平排列, 31.5 mm 2/km D m 3 6 6 2 6 7.560 m=7560mm 集中参数: 线间 18+j33.3Q —□- 距离为6 m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。 2-2 解： 第二章线性表习题及答案 一、基础知识题 2.1 试描述头指针、头结点、开始结点的区别、并说明头指针和头结点的作用。 答：始结点是指链表中的第一个结点，也就是没有直接前趋的那个结点。 链表的头指针是一指向链表开始结点的指针(没有头结点时)，单链表由头指针唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名。 头结点是我们人为地在链表的开始结点之前附加的一个结点。有了头结点之后，头指针指向头结点，不论链表否为空，头指针总是非空。而且头指针的设置使得对链表的第一个位置上的操作与在表其他位置上的操作一致(都是在某一结点之后)。 2.2 何时选用顺序表、何时选用链表作为线性表的存储结构为宜? 答：在实际应用中，应根据具体问题的要求和性质来选择顺序表或链表作为线性表的存储结构，通常有以下几方面的考虑： 1.基于空间的考虑。当要求存储的线性表长度变化不大，易于事先确定其大小时，为了节约存储空间，宜采用顺序表；反之，当线性表长度变化大，难以估计其存储规模时，采用动态链表作为存储结构为好。 2.基于时间的考虑。若线性表的操作主要是进行查找，很少做插入和删除操作时，采用顺序表做存储结构为宜；反之，若需要对线性表进行频繁地插入或删除等的操作时，宜采用链表做存储结构。并且，若链表的插入和删除主要发生在表的首尾两端，则采用尾指针表示的单循环链表为宜。 2.3 在顺序表中插入和删除一个结点需平均移动多少个结点?具体的移动次数取决于哪两个因素? 答：在等概率情况下，顺序表中插入一个结点需平均移动n/2个结点。删除一个结点需平均移动(n-1)/2个结点。具体的移动次数取决于顺序表的长度n以及需插入或删除的位置i。i 越接近n则所需移动的结点数越少。 2.4 为什么在单循环链表中设置尾指针比设置头指针更好? 答：尾指针是指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一带头结点的单循环链表，其尾指针为rear，则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next 和rear, 查找时间都是O(1)。 若用头指针来表示该链表，则查找终端结点的时间为O(n)。 2.5 在单链表、双链表和单循环链表中，若仅知道指针p指向某结点，不知道头指针，能否将结点*p从相应的链表中删去?若可以，其时间复杂度各为多少? 答：我们分别讨论三种链表的情况。 1. 单链表。当我们知道指针p指向某结点时，能够根据该指针找到其直接后继，但是由于不知道其头指针，所以无法访问到p指针指向的结点的直接前趋。因此无法删去该结点。 2. 双链表。由于这样的链表提供双向链接，因此根据已知结点可以查找到其直接前趋和直接后继，从而可以删除该结点。其时间复杂度为O(1)。 3. 单循环链表。根据已知结点位置，我们可以直接得到其后相邻的结点位置(直接后继)，又因为是循环链表，所以我们可以通过查找，得到p结点的直接前趋。因此可以删去p所指结点。其时间复杂度应为O(n)。 2.6 下述算法的功能是什么? LinkList Demo(LinkList L){ // L 是无头结点单链表 ListNode *Q,*P; if(L&&L->next){ Q=L;L=L->next;P=L; 2.1轴对称与轴对称图形 姓名_______学号_______班级_______ 学习目标: 1.欣赏生活中的轴对称现象和轴对称图案,探索它们的共同特征,发展空间观念. 2.通过具体实例了解轴对称概念,了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系. 学习重点: 了解轴对称图形和轴对称的概念，并能简单识别、体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值. 学习难点: 能正确地区分轴对称图形和轴对称，进一步发展空间观念． 学习过程: 一、创设情境 观察如下的图案, 它们有什么共同的特征? 二、探索活动 活动一折纸印墨迹 问题1.你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？ 问题2.两边墨迹的位置与折痕有什么关系？ 概念：把一个图形沿着___________________翻折，如果它能够与另一个图形__________，那么称这两个图形____________________对称,也称这两个图形成______________. 这条直线叫做________________，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 如图，△ABC和△DEF关于直线MN对称， 直线MN是对称轴，点A与点D、点B与点E、 点C与点F都是关于直线MN的对称点. 活动二切藕制作成轴对称的两个截面 联系实际，你能举出一些生活中图形成轴对称的实例吗？ 活动三 把_________图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是_______________，这条直线就是_____________. 请你找出图1-5中的各图的对称轴. 联系实际，你能举出一个轴对称图形的实例吗？ 活动五轴对称与轴对称图形的区别和联系 三、课堂练习 1. 分别画出下列轴对称型字母的对称轴以及两对对称点. 2.画出下列各轴对称图形的对称轴. 第二章线性表 一、填空题 1、数据逻辑结构包括线性结构、树型结构、图型结构这三种类型，树形结构和图形结构合称为非线性结构。 2、在线性结构中，第一个结点没有前驱结点，其余每个结点有且只有个前驱结点，最后一个结点没有后续结点，其余每个结点有且只有一个后续结点。 3、在顺序表中插入或删除一个元素，需要平均移动一半元素，具体移动的元素个数与插入或删除的位置有关。 4、在顺序表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置一定相邻。在单链表中，逻辑上相邻的元素，其物理位置不一定相邻。 5、在带头结点的非空单链表中，头结点的存储位置由头指针指示，首元素结点的存储位置由头结点的next域指示，除首元素结点外，其它任一元素结点的存储位置由其直接前趋结点的next域指示。 6、阅读下列算法，并补充所缺内容。 void purge_linkst( ListNode *& la ) { // 从头指针为 la 的有序链表中删除所有值相同的多余元素，并释放被删结点空间ListNode *p,*q; if(la==NULL) return; q=la; p = la->link; while (p) { if (p && ___(1)p->data!=q->data___) {q=p; p = p->link;} else { q->link= ___(2)p->link___; delete(p); p=___(3)q->link___; } }//while }// purge_linkst 二、选择题 1、在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成 C。 A、动态结构和静态结构 B、紧凑结构和非紧凑结构 C、线性结构和非线性结构 D、内部结构和外部结构 2、线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的，这种说法 B。 A、正确 B、不正确 3、线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址D。 A、必须是连续的 B、部分地址必须是连续的 C、一定是不连续的 D、连续或不连续都可以 4、在以下的述叙中，正确的是B。 A、线性表的线性存储结构优于链表存储结构 B、二维数组是其数据元素为线性表的线性表 C、栈的操作是先进先出 D、队列的操作方式是先进后出 三、综合题 1、已知L是无表头结点的单链表，且P结点既不是首元结点，也不是尾元结点，试从下列提供的答案中选择合适的语句序列。 A、在P结点后插入S结点的语句序列是（（4）、（1））； B、在P结点前插入S结点的语句序列是（（7）、（11）、（8）、（4）、（1））； C、在表首插入S结点的语句序列是（（5）、（12））； 供电工程复习题-翁双安 第一章 1.P1 电力系统的构成包含：发电、输电、变电、配电和用电。 2.P4 电力系统运行的特点：（1）电力系统发电与用电之间的动态平衡 （2）电力系统的暂态过程十分迅速（3）电力系统的地区性特色明显 （4）电力系统的影响重要 3、P4 简答：对电力系统运行的要求 （1）安全在电能的生产、输送、分配和使用中，应确保不发生人身和设备事故 （2）可靠在电力系统的运行过程中，应避免发生供电中断，满足用户对供电可靠性的要求（3）优质就是要满足用户对电压和频率等质量的要求 （4）经济降低电力系统的投资和运行费用，尽可能节约有色金属的消耗量，通过合理规划和调度，减少电能损耗，实现电力系统的经济运行。 4、P7 电力系统中性点的接地方式：电源中性点不接地，电源中性点经消弧线圈接地，电源中性点经小电阻接地和中性点直接接地。 P9 电源中性点不接地的电力系统发生单相接地故障时，非故障相的对地电压电压升至电源相电压的√3倍，非故障相的电容电流为正常工作时的√3，而故障相的对地电容电流升至正常工作时的3倍。 ·中性点不接地发生单相短路时，短路电流小； ·源中性点直接接地发生单相短路时，短路电流很大。 对于3-10kV电力系统中单相接地电流大于30A，20kV及以上电网中单相接地电流大于10A时，电源中性点必须采用经消弧线圈的接地方式。 5、P14 三相低压配电系统分类N、TT和IT系统。 6、P18 各级电力负荷对供电电源的要求： 一级负荷：由两个独立电源供电 二级负荷：采用两台变压器和两回路供电 三级负荷：对供电方式无特殊要求（一个回路） 7、额定电压的计算：P6 用电设备的额定电压=所连电网的额的电压U N 发电机的额定电压U N.G =1.05U N （U N 同级电网额定电压） 电力变压器的额定电压： 一次绕组：与发电机或同级电网的额定电压相同，U 1N.T =U N.G 或U 1N.T =U N1 ； 二次绕组：线路长：U 2N.T =1.1U N.G ; 线路短: U 2N.T =1.05U N2 8、输电电压等级：220/380v，380/660v，1kv，3kv，6kv，10kv，20kv，35kv，66kv，110kv，220kv，330kv，500kv，750kv。我国最高电压等级为750kv. 9、P17 大型电力用户供电系统需经用户总降压变电所和配电变电所两级变压；中小型的组只需一次变压。 第二章负荷计算与无功补偿 1、P23 计算负荷:通过对已知用电设备组的设备容量进行统计计算出的，用来安发热条件选择供电系统中各元件的最大负荷值。 2、P23 用电设备的工作制：长期连续工作制，短时工作制，断续周期工作制。 3、P24 负荷持续率（又称暂载率）为一个工作周期内工作时间与工作周期的百分比值ξ=t/T*100%=t/(t+t )* 100% ，用来表征断续周期工作制的设备的工作特性 4、P25 年最大负荷P m =Pc=P 30 (计算负荷) P26 年平均负荷，电力负荷在全年时间内平均消耗的功率P av =W a / 8760 5、P28 需要系数：Kd=Pm/Pe 第二章 电力系统各元的参数及等值网络 一、电力系统各元件的参数和等值电路 2-1 一条110kV 、80km 的单回输电线路，导线型号为LGJ —150，水平排列，其线间距离为4m ，求此输电线路在40℃时的参数，并画出等值电路。 2-1 解： 对LGJ —150型号导线经查表得：直径d =17mm Ω=5.31ρmm 2/km 于是半径： r =17/2=8.5mm 04.5424433=???==ca bc ab m D D D D m=5040mm 单位长度的电阻：/21.0150 5 .3120Ω== = S r ρ km /225.0)]2040(0036.01[21.0)]20(1[2040Ω=-+?=-+=t r r αkm 单位长度的电抗： /416.00157.05 .85040 lg 1445.00157.0lg 1445.01Ω=+=+=r D x m km 单位长度的电纳：/1073.2105.85040 lg 58 .710lg 58.76661S r D b m ---?=?=?=km 集中参数： S L b B L x X L r R 461111018.2801073.23.3380416.01880225.0--?=??==Ω =?==Ω=?== S B 41009.12 -?= 2-2 某220kV 输电线路选用LGJ —300型导线，直径为24.2mm,水平排列，线间距离为6m ，试求线路单位长度的电阻、电抗和电纳，并校验是否发生电晕。 2-2 解： 查表：LG J —300型号导线 d =24.2mm Ω=5.31ρmm 2/km 于是 r =24.2/2=12.1mm 560.762663=???=m D m=7560mm 单位长度的电阻：/105.0300 5 .311Ω== = S r ρ km 单位长度的电抗：/42.00157.01 .127560 lg 1445.01Ω=+=x km 单位长度的电纳：/107.2101 .127560lg 58 .7661S b --?=?=km 临界电晕相电压：r D r m m U m cr lg ..3.4921δ= 取m 1=1 m 2=0.8 1=δ 时， 42.13321 .156 .7lg 21.118.013.49=?????=cr U kV 工作相电压：02.1273/220==U kV 习题解图2-1 18+j33.3Ω 10-4S 一、选择题 1. D 2. B 3. B 4. B 5. B 6. B 7. D 8. B 9. C 10. B 11. C 12. C 13. B 14. D 15. A 16. B 17. B 18. C 19. A 20. C 21. D 22. A 23. A 24. A 二、填空题 1. 首元素其直接前驱结点的链域的值 2. HL→next =NULL； HL=HL→next 3. 有限、一对一 4. O(1) 随机存取 5. 表中一半表长和该元素在表中的位置 6. 必定不一定 7. O（1） O（n） 8. 前驱结点的地址 O（n） 9. n-i+1 n-i 10. s->left=p p->right 三、判断题 1. × 2. × 3. × 4. × 5. × 6. × 7. √ 8. × 9. × 10. × 11. × 四、简答题 1. 线性表为：（78，50，40，60，34，90） 2. (36, 12, 8, 50, 25, 5, 15) 3. 解答： 尾指针是指向终端结点的指针，用它来表示单循环链表可以使得查找链表的开始结点和终端结点都很方便，设一带头结点的单循环链表，其尾指针为rear，则开始结点和终端结点的位置分别是rear->next->next和rear, 查找时间都是O(1)。 若用头指针来表示该链表，则查找终端结点的时间为O(n)。 五、编程题 1. 解答：由于在单链表中只给出一个头指针，所以只能用遍历的方法来数单链表中的结点个数了。算法如下： int ListLength ( LinkList L ) { int len=0 ; ListNode *p; p=L; //设该表有头结点 while ( p->next ) { p=p->next; len++; } return len; } 2. int searchmin(linklist l) { int min; int *p; p=l; min=p->data; p=p->next; while (p->next< >nil) { if (min>p->data) min=p->data; p=p->next; } return min; } 3. int searchmax(linklist l) { int max; int *p; p=l; max=p->data; p=p->next; while (p->next< >nil) { if (max 最新七年级数学第二章经典题型汇总 一、经典考题剖析： 【备考1】下列说法不正确的是（ ） A ．没有最大的有理数 B ．没有最小的有理数 C ．有最大的负数 D ．有绝对值最小的有理数 【备考2】－2，3，－4，－5，6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（ ） A10 B ．20． C ．－30 D ．18 【备考3】一个数的倒数的相反数是1错误!，则这个数是（） A 、错误! B 、错误! C 、错误! D 、－错误! 【备考4】如果ab< 0，a+b>0，那么这两个有理数为（） A ．绝对值相等的数 B ．符号不同的数，其中正数的绝对值较大 C ．符号不同的数，其中负数的绝对值较大 D ．以上都不正确 【备考5】若|a|=7，|b|=5，a+ b ＞0，那么a －b 的值是（） A ．2或 12 B ．2或－12 C ．－2或－12 D ．－2或 12 【备考6】一个正整数a 与其倒数错误!，相反数－a ，相比较，正确的是（ ） A 、－a ＜错误!≤a B 、－a ＜错误!＜a C 、－a ＜错误!＜a D 、－a ＜错误!＜a 【备考7】若－|a|=－错误!，那么a=_______． 【备考8】若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a ＋b=___________． 【备考9】333322003 1 12[()()](3)(1)22 ---++--- 【备考10】（新解法题）已知11a b +-=，求代数式 32(a+b-1)+2(a+b-1)-a-b 的值． 二、针对性训练：(30 分钟) (答案：211 ) 1．－（－4）的相反数是_______，－（+8）是______的相反数． 2．若错误!的倒数与错误!互为相反数，则a 等于______ 3．观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是 . 4．若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= . 5．（－1）2n +（－1）2n+1 =______（n 为正整数）． 6．在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3中负数有（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 7．a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a+b+c 为 [ ] A.负数 B.正数 C.非负数 D.非正数 8．点M 、N 是数轴上的两点，m 、n 分别表示点M 、N 到原点O 的距离.如果n ＞m ，那么下列说法中正确的有( ). ① 点M 表示的数比点N 表示的数小； ② 点M 表示的数比点N 表示的数大； ③ 点M 、N 表示的数肯定不相等. 数据结构与算法上机作业第二章线性表 一、选择题 1、若长度为n的线性表采用顺序存储结构，在其第i个位置插入一个新的元素算法的时间复杂度为 C 。 A. O(log2n) B. O(1) C. O(n) D. O(n2) 2、以下关于线性表的说法中，不正确的是 C 。 A. 线性表中的数据元素可以是数字、字符、结构等不同类型 B. 线性表中包含的数据元素个数不是任意的 C. 线性表中的每一个结点都有且只有一个直接前驱和直接后继 D. 存在这样的线性表：表中各结点都没有直接前驱和直接后继 3、在有n个结点的顺序表上做插入、删除结点运算的时间复杂度为 B 。 A. O(1) B. O(n) C. O(n2) D. O(log2n) 4、等概率情况下，在有n个结点的顺序表上做插入结点操作，需平均移动的结点数目为 C 。提示：插入的位置有n+1个，移动总数为：1+2+3+……+n A. n B. (n-1)/2 C. n/2 D. (n+1)/2 5、在一个长度为n的顺序存储的线性表中查找值为x的元素时，平均查找长度(及x同元素的平均比较次数，假定查找每个元素的概率都相等)为 C 。 A. n B. n/2 C. (n+1)/2 D. (n-1)/2 6、在顺序表中，只要知道 D ，就可以求出任一结点的存储地址。 A. 基地址 B. 结点大小 C. 向量大小 D. 基地址和结点大小 7、将两个各有n个元素的有序表归并为一个有序表，其最少的比较次数是 A 。 A. n B. 2n-1 C. 2n D. n-1 8、线性表采用链表存储时其存储地址要求 D 。 A. 必须是连续的 B. 部分地址必须是连续的 C. 必须是不连续的 D. 连续的和不连续的都可以 9、下面关于线性表的描述中，错误的是 B 。 A. 线性表采用顺序存储，必须占用一片连续的存储单元 B. 线性表采用顺序存储，便于进行插入和删除操作 C. 线性表采用链式存储，不必占用一片连续的存储单元 D. 线性表采用链式存储，便于插入和删除操作 10、向具有n个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是 B A. O(1) B. O(n) C. O(n2) D. O(log2n) 11、在一个带头结点的单链表HL中，若要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行的语句是 D 。 A. HL=p; p->next=HL; B. p->next=HL; HL=p; C. p->next=HL; p=HL; D. p->next=HL->next; HL->next=p; 12、在一个单链表HL中，若要删除由指针q所指向结点的后继结点，则执行的语句是C 。 A. p=q->next; p->next=q->next; B. p=q->next; q->next=p; C. p=q->next; q->next=p->next; D. q->next=q->next->next; q->next=q; 13、设有编号为1, 2, 3, 4的4辆列车，顺序进入一个栈结构的站台，下列不可能的出栈顺序为 D 。 A. 1234 B. 1243 C. 1324 D. 1423 第一章 1.P1 电力系统的构成包含：发电、输电、变电、配电和用电。 2.P4 电力系统运行的特点：（1）电力系统发电与用电之间的动态平衡 （2）电力系统的暂态过程十分迅速（3）电力系统的地区性特色明显 （4）电力系统的影响重要 3、P4 简答：对电力系统运行的要求 （1）安全在电能的生产、输送、分配和使用中，应确保不发生人身和设备事故 （2）可靠在电力系统的运行过程中，应避免发生供电中断，满足用户对供电可靠性的要求 （3）优质就是要满足用户对电压和频率等质量的要求 （4）经济降低电力系统的投资和运行费用，尽可能节约有色金属的消耗量，通过合理规划和调度，减少电能损耗，实现电力系统的经济运行。 4、P7 电力系统中性点的接地方式：电源中性点不接地，电源中性点经消弧线圈接地，电源中性点经小电阻接地和中性点直接接地。 P9 电源中性点不接地的电力系统发生单相接地故障时，非故障相的对地电压电压升至电源相电压的√3倍，非故障相的电容电流为正常工作时的√3，而故障相的对地电容电流升至正常工作时的3倍。 ·中性点不接地发生单相短路时，短路电流小； ·源中性点直接接地发生单相短路时，短路电流很大。 对于3-10kV电力系统中单相接地电流大于30A，20kV及以上电网中单相接地电流大于10A时，电源中性点必须采用经消弧线圈的接地方式。 5、P14 三相低压配电系统分类N、TT和IT系统。 6、P18 各级电力负荷对供电电源的要求： 一级负荷：由两个独立电源供电 二级负荷：采用两台变压器和两回路供电 三级负荷：对供电方式无特殊要求（一个回路） 7、额定电压的计算：P6 用电设备的额定电压=所连电网的额的电压U N 发电机的额定电压U N.G=1.05U N （U N 同级电网额定电压） 电力变压器的额定电压： 一次绕组：与发电机或同级电网的额定电压相同，U1N.T=U N.G或U1N.T=U N1 ； 二次绕组：线路长：U2N.T =1.1U N.G ; 线路短: U2N.T =1.05U N2 8、输电电压等级：220/380v，380/660v，1kv，3kv，6kv，10kv，20kv，35kv，66kv，110kv，220kv，330kv，500kv，750kv。我国最高电压等级为750kv. 9、P17 大型电力用户供电系统需经用户总降压变电所和配电变电所两级变压；中小型的组只需一次变压。 第二章负荷计算与无功补偿 1、P23 计算负荷:通过对已知用电设备组的设备容量进行统计计算出的，用来安发热条件选择供电系统中各元件的最大负荷值。 2、P23 用电设备的工作制：长期连续工作制，短时工作制，断续周期工作制。 3、P24 负荷持续率（又称暂载率）为一个工作周期内工作时间与工作周期的百分比值ξ=t/T*100%=t/(t+t0 )* 100% ，用来表征断续周期工作制的设备的工作特性 4、P25 年最大负荷P m=Pc=P30 (计算负荷) P26 年平均负荷，电力负荷在全年时间内平均消耗的功率P av=W a / 8760 5、P28 需要系数：Kd=Pm/Pe 需要系数法计算负荷：P24 例2-1 总容量Ｐｅ＝∑ＰＮｉ 有功计算负荷（kW）Pc=Pm=Kd Pe数学必修二第二章经典测试题(含答案)
第二章线性表答案
第二章练习题+答案
高中数学必修二第二章经典练习题
第2章线性表习题解答
第2章 典型例题与综合练习
(完整版)数据结构第二章线性表1答案
电力工程第二章例题
第二章线性表习题及答案
第二章轴对称图形知识点归纳+典型例题+提优
第二章_线性表(参考答案)
供电工程复习题-翁双安
电力工程第二章例题
第2章线性表习题参考答案
最新七年级数学第二章经典题型汇总
线性表 答案
供电工程复习题 翁双安