控制电机(习题解答)

控制电机第七章步进电动机.............................. 错误!未指定书签。

第一章 旋转变压器

1. 简述旋转变压器的工作原理。

2. 答：

3. 旋转变压器是输出电压与转子转角成一定函数关系的特种电机。以正余弦旋转变压器为例，在定子槽中安放两个相互垂直的绕组，其中直轴方向的S1—S2为励磁绕组，交轴方向的S3—S4为补偿绕组，如图1-1(a)所示。在转子槽中也安放两个相互垂直的绕组R1—R2、R3—R4，它们是正余弦输出绕组，如图1-1(b)所示。

4.

?

U

(a)

(b)

5. 图1-1 旋转变压器的绕组结构

6. 首先分析空载运行时的情况，此时只有定子励磁绕组S1—S2施加交流励磁电压1?

U ，其余三个绕组全部开路。显然，励磁绕组将在气隙中产生一个脉振磁场D ?

Φ，这个脉振磁场将在输出绕组中产生感应电动势，即

7. ??

?==θθ

sin cos 2R2

2R1E E E E

8. 式中，2E 为转子输出绕组轴线与定子励磁绕组轴线重合时D ?

Φ在输

出绕组中感应电动势的有效值。

9. 设D ?

Φ在励磁绕组S1—S2中感应电动势的有效值为1E ，则旋转变压器的变比为 10. 1

2

u E E k = 11. 这样

12. ???==θθ

sin cos 1u R2

1u R1E k E E k E

13.

与普通变压器类似，可以忽略定子励磁绕组的漏阻抗压

降，即11U E ≈。而空载时转子输出绕组的感应电动势在数值上就等于输出电压，所以 14. ??

?==θ

θ

sin cos 1u R21u R1U k U U k U

15.

上式表明，旋转变压器空载时其输出电压R2R1U U 、分别是

转角θ的余弦函数和正弦函数，这样转子绕组R1—R2就称为余弦输出绕组，而绕组R3—R4称为正弦输出绕组。 16.

17.

正余弦旋转变压器输出特性发生畸变的原因是什么？畸变补

偿的方法有哪些？ 18. 答：

19.

当正余弦旋转变压器输出绕组接了负载以后，其输出电压

便不再是转角的正、余弦函数。例如在图1-2中，正弦输出绕组R3—R4接有负载L2Z ，其输出电压R2U 如图1-3所示，它偏离了期望的正弦值，这种现象称为输出特性的畸变。畸变是必须消除的，

下面首先分析畸变产生的原因。 20.

(a)

(b)

L2

Z ?

U

21.

图1-2 旋转变压器的负载情况

22.

R2

U

23. 图1-3 输出特性的畸变

24.

如图1-2所示，当输出绕组R3—R4有电流R2?

I 通过时，便

产生磁通L ?

Φ，L ?

Φ可以分解为两个分量：一个分量为θΦΦsin L d =，其方向与励磁绕组S1—S2的轴线方向一致，称为直轴分量；另一个分量为θΦΦcos L q =，其方向与励磁绕组S1—S2的轴线方向正交，称为交轴分量。对于励磁绕组来说，直轴分量d Φ相当于普通变压器二次侧绕组所产生的磁通。根据磁动势平衡的基本概念，当变压器二次侧有了电流产生磁动势后，一次侧必然增加一个负载电流分量及相应的磁动势，以抵消二次侧磁动势的影响，保持主磁通基本不变。据此推断，在旋转变压器中直轴分量d Φ不会使主磁

通受到显着影响，当然也就不会使输出电压受到显着影响。所以，直轴分量d Φ对输出特性畸变的影响是很小的，引起畸变的主要原因应该是交轴分量q Φ。 25.

交轴分量q Φ在正弦输出绕组R3—R4轴线上的分量为

θΦθΦΦ2L q q2cos cos ==，q2Φ与绕组R3—R4相匝链，所感应的电动

势q2E 正比于q2Φ，也就是正比于θ2cos 。所以，正弦输出绕组R3—R4有了负载以后，除了原先的主磁通感应电动势θsin 2E 以外，还附加了一个正比于θ2cos 的交轴磁通感应电动势q2E ，后者的出现破坏了输出电压随转角作正弦函数变化的关系，造成了输出特性的畸变。 26.

因此，为了消除畸变，就必须设法消除交轴磁通的影响。

消除的方法有两种，即一次侧补偿和二次侧补偿。 27.

一次侧补偿：如图1-4所示，将定子上的补偿绕组S3—

S4短接，则绕组S3—S4能消除输出电压的畸变。因为交轴磁通在补偿绕组中要产生感应电流C ?

I ，根据楞次定律，这个电流所产生的磁通是阻碍交轴磁通变化的，因此对交轴磁通起抑制作用，可以起到畸变补偿的作用。 28.

二次侧补偿：如图1-5所示，正弦输出绕组R3—R4接有

负载2L Z ，流过电流R2?

I ，产生磁动势2R F ；余弦输出绕组R1—R2接有负载1L Z ，流过电流R1?

I ，产生磁动势1R F 。显然，磁动势1R F 和2R F 在交轴上的磁动势分量是反向的。容易证明当2L 1L Z Z =时，在任意转角位置都能使1R F 和2R F 的交轴磁动势分量相互抵消，从而消除

畸变，使输出 电压与转子转角间保持严格的正余弦函数关系。 29.

另外，可以考虑同时采用一、二次侧补偿，即所谓的双边

补偿，以达到更佳的补偿效果。 30.

?

U (a)

(b)

L2

Z

31. 图1-4 一次侧补偿的旋转变压器 32.

?

U

(a)

(b)

2

R ?

I R ?

I 2

L Z 1

L Z

33. 图1-5 二次侧补偿的旋转变压器 34.

35. 从数学上确定线性旋转变压器输出特性线性段的转角范围。 36. 解：

37.

线性旋转变压器的输出电压R2U 与转角θ成正比。如图1-6

所示的线性旋转变压器，经推导，其输出电压的计算公式为

38. 1u u R2cos 1sin U k k U θ

θ

+=

39. 相应的输出特性如图1-7所示。 40.

41.

?

U

L2

Z

42.

图1-6 线性旋转变压器示意图

43.

44. 图1-7线性旋转变压器的输出电压随转角的变化曲线 45.

将sin θ和cos θ在0θ=处按泰勒级数展开，

46.

3

5

7

2

4

6

sin 6

120

5040

cos 1224

720

θθθθθθ

θ

θ

θ=-

+-

+=-

+

-

+L

L

47. 设变比u 0.5k =，将以上关系代入输出电压R2U 的计算公式，得 48.

3

5

7

u R2

112

46

u 2

4

6

46

1

1246sin 6

12050400.51cos 10.5(1)

2

24720

(1)

16

120

5040

0.5(1)331801512

(1)26722160

k U U U k U U θθθθθθθθθ

θ

θ

θ

θθθθθθθ-

+

-

+==++-+

-

+-

+

-

+==--+-+-+L L L L L

49.

由上式可知，输出电压R2U 与转角θ的关系偏离线性的误

差主要是由θ的四次方所决定的，随着θ值的增大，误差值也越大。一般在计算装置中要求线性误差不超过0.1%±，若略去θ的高次项，则可令

4

0.001180

θ≤，从而求得满足线性输出要求的转角范围，即θ在

o 37.3±（0.65rad ）以内。

50.

从理论上讲，若选取最佳变比u 0.54k =时，线性误差不超

过0.1%±，转角θ的范围可以扩大到o 60±。但是在实际设计中，因最佳变比还与其它参数有关，通常选取变比u 0.56~0.57k =。 51.

52.

有一台正余弦旋转变压器，输入电压V 361=U ，变比56.0u =k ，

把它作为线性旋转变压器，求转角o 60=θ时的输出电压。 53. 解：

54. o

u R21o u sin 0.56sin 603613.64(V)1cos 10.56cos60

k U U k θθ?==?=++? 55.

56.

有一台线性旋转变压器，输入电压V 501=U ，变比57.0u =k ，试

分别求出转角o 30=θ和o 60=θ的输出电压。 57.

解：

58. 转角o 30=θ时 59. o u R2

1o u sin 0.57sin30509.54(V)1cos 10.57cos30

k U U k θθ?==?=++? 60. 转角o 60=θ时 61. o u R21o u sin 0.57sin 605019.21(V)1cos 10.57cos60

k U U k θθ?==?=++? 62.

63. 简要说明特种函数旋转变压器的基本原理。 64. 答：

65.

特种函数旋转变压器是一种新型的旋转变压器，它可以实

现与转角成正割函数、弹道函数、对数函数等特殊函数的电压输出，在装置中可以替代体积庞大、结构复杂、制造困难的凸轮和劈锥等机构，是自动控制系统中使用较为广泛的精密元件。 66.

特殊函数旋转变压器的结构与正余弦旋转变压器基本相

同，它采用一系列含有各次谐波的绕组，使谐波磁场产生的合成电动势在任意转角位置时逼近给定函数，从而实现输出电压与转角之间成任意函数的关系。 67.

68.

设计用正余弦旋转变压器来求解反三角函数)/arctan(12U U 的接

线图。 69. 解：

70. 接线图如下所示： 71.

U ?

R1R4

?

72.

在正余弦旋转变压器的两个一次侧绕组分别外施电压

12U U ?

?

、，设变比u 1k =，则转子余弦输出绕组的输出电压为

73. R121cos sin U U U θθ=-

74.

在电压R1U ?

作用下，伺服电动机带动旋转变压器的转子一起旋

转，直至R10U ?

=，伺服电动机和旋转变压器停止转动，记录相应的转角θ。此时 75. R121cos sin 0U U U θθ=-= 76. 21cos sin U U θθ= 77. 21arctan(/)U U θ= 78.

79.

证明当感应移相器外接负载时，在感应移相器本身和外接电路

的参数满足一定关系的条件下，其输出电压仍可保持式（1-23）所示的关系。 80. 解：（杨渝钦主编，控制电机，机械工业出版社） 81.

第二章自整角机

1.分别简述力矩式自整角机和控制式自整角机的工作原理。

2.答：

3.自整角机按其功能可分为力矩式自整角机和控制式自整角

机。力矩式自整角机通常用于角度传输的指示系统，即同步传递角位移或同步旋转系统，也就是小功率同步随动系统。当发送机与接收机之间有失调角产生时，接收机转子在整步转矩的作用下旋转，并减小失调角，直至失调角为零。由于力矩式自整角机为开环系统，无力矩放大作用，负载能力较低，适用于负载较轻及精度要求不高的远距离随动系统。

4.控制式自整角机主要用于由自整角机和伺服电动机构成的随

动系统，其接收机不直接带负载，即不输出力矩。当发送机与接收机之间有失调角产生时，接收机转子将输出一个与失调角成正弦函数关系的电压，该电压经放大器放大后控制伺服电动机的转动，伺服电动机又带动接收机转子旋转，使失调角减小，直至为零。这样构成的闭环系统，其负载驱动能力取决于伺服电动机的容量，所以能带动较大的负载，并且精度较高。

5.

6.自整角机的电源频率与系统精度有什么关系？为什么？（指力矩

式自整角机）

7.答：

8.自整角机的系统精度主要取决于比整步转矩的大小，比整步

转矩越大，系统精度越高。而电磁整步转矩与电源频率成反比

（δδsin sin m 12

q

q

2f 11T Z X f U K T ==），所以电源频率越低，系统精度越高。 9.

10. 简要说明力矩式自整角接收机的整步转矩是怎样产生的？有什么特点？ 11. 答：

12. 以三相力矩式自整角机为例，其接线图如图2-1所示。当三相励磁绕组接通三相交流电源后，发送机与接收机的气隙中都将产生旋转磁动势F ，并在整步绕组中产生感应电动势F ?

E 和J ?

E 。如果发送机与接收机整步绕组之间的角位差为零，旋转磁动势

F 将在同一时刻切割它们的整步绕组，所产生的感应电动势F ?

E 和J ?

E 大小相等且相位一致。这样，整步绕组回路不会产生电流，因而也不会产生电磁转矩，两台电机的转子均静止不动。

13. 如果将发送机的整步绕组顺着旋转磁场方向转过δ角度，则旋转磁场先切割接收机的整步绕组，后切割发送机的整步绕组，这样两个整步绕组的感应电动势不同相，J ?

E 超前

F ?

E 一个角度，在整步绕组回路中将出现差额电动势

F J Δ??

?

-=E E E 。在差额电动势?

E Δ的作用下整步绕组回路将产生电流，发送机整步绕组中的电流

F ?

I 和接收机整步绕组中的电流J ?

I 分别与旋转磁动势F 作用而产生电磁转矩。根据旋转磁场和电磁转矩的基本概念，当电磁转矩为正时，其方向是使转子顺着旋转磁场方向转动；而当电磁转矩为负时，其方向是使转子逆着旋转磁场方向转动。经判断，发送机的电磁

转矩F T 与接收机的电磁转矩J T 都是倾向于使0=δ。如果只有接收机的转子可以自由转动，它将沿着旋转磁场的方向转动，直至

0=δ。如果发送机的转子不停地旋转，则接收机的转子也将以同

样的速度不停地旋转。

14. 在图2-1中，如果发送机的转子逆着旋转磁场转动δ角度，同理可知接收机的转子也将逆着旋转磁场转动δ角度。总之，不论发送机的转子是顺着磁场方向转动还是逆着磁场方向转动，接收机的转子总是追随发送机的转子一起运动，两者之间具有同步旋转的能力。

15.

?

E J

?

E (a)(b)

F

?

16. 图2-1 三相自整角机的接线图和工作原理 17.

18. 在力矩式自整角机系统中，若将发送机（或接收机）励磁绕组的极性（相序）接反，发送机和接收机转子的协调位置将是什么情况？ 19. 答：

20. 在力矩式自整角机系统中，若将发送机（或接收机）励磁绕组的极性接反，就相当于将发送机的转子转动180o 电角度，其接

收机的转子实际将转动180o 电角度，因此发送机和接收机转子的协调位置将与原位置相差180o 电角度。 21.

22. 如果在力矩式自整角机系统中发送机和接收机的整步绕组对接有误，将会出现什么情况？而在控制式自整角机系统中又会出现什么情况？ 23. 答：

24. 如果在力矩式自整角机系统中发送机和接收机的整步绕组对接有误，就相当于将发送机的转子转动120o 电角度，其接收机的转子实际将转动120o 电角度，因此发送机和接收机转子的协调位置将与原位置相差120o 电角度。

25. 而在控制式自整角机系统中，这种情况就相当于预先把转子由协调位置转动120o 电角度，这样接收机转子绕组的输出电压就为o 22m cos(120)U U δ=-。 26.

27. 试分析控制式自整角接收机整步绕组合成磁动势的特点。 28. 答：

29. 当控制式自整角接收机整步绕组中有电流通过时，将产生空间脉振磁动势。当不计高次谐波时，每相基波磁动势的幅值为

30. ???

?

?????

+=-==)3π2cos()3π

2cos(cos F m Jc F m Jb F m Ja δδδF F F F F F

31. 为了求取合成磁动势，可以将整步绕组的三个空间脉振磁动势分解为直轴分量和交轴分量，再进行合成。如图2-8所示，直轴磁动势Jd m 3cos 2F F δ=，交轴磁动势Jd m 3

sin 2F F δ=，合成磁动势

m 2

Jq 2Jd J 2

3F F F F =+=，合成磁动势与接收机直轴J d 间的夹角为

Jq J Jd

arctan

F F βδ==。

合成磁动势J F 与接收机a 相整步绕组间的夹角为J δδ+，这实际上就是发送机的位置角F δ，即合成磁动势J F 的方向

就是转子励磁绕组的轴线方向。

32.

a

F

33. 图2-8 接收机整步绕组的磁动势 34. 综合以上分析可知：

35. (1) 接收机整步绕组直轴磁动势Jd F 、交轴磁动势Jq F 的大小，与发送机和接收机的位置角无关，仅为失调角δ的函数。 36. (2) 接收机三相整步绕组的合成磁动势J F 是脉振磁动势，其大小是单相基波磁动势幅值的2/3倍，并且与发送机和接收机的位置角以及失调角δ无关。

37. (3) 在发送机和接收机整步绕组空间位置一致的情况下，接

收机整步绕组合成磁动势

J

F的空间位置总是与发送机转子的空间位置相一致。

38.

39.控制式自整角接收机的转子绕组能否产生磁动势？若能，请分析

其性质。

40.答：

41.在发送机和接收机的转子偏离协调位置的情况下，控制式自

整角接收机的转子绕组将有输出电压，并有单相交流电流通过，因此将产生脉振磁动势。这种脉振磁动势在空间位置固定，而大小随时间变化，即任何瞬间磁动势在空间以矩形波分布，矩形波的高度随时间按正弦规律变化（脉振磁动势的具体分析请参见“电机学”的有关内容）。

42.

43.请用控制式差动发送机设计一舰船火炮自动瞄准系统，并画图说

明其原理。

44.答：

45.利用控制式差动发送机可构成舰船火炮自动瞄准系统。如下

图所示，设火炮目标的方位角为正北偏西α角，舰船航向的方位角为正北偏西β角。当要求火炮能够击准目标时，可将火炮目标的方位角α作为控制式发送机的输入角，舰船航向的方位角β作为控制式差动发送机的输入角，这样控制式接收机的输出电压就为

22m sin()

U Uαβ

=-。伺服电动机在电压2U的作用下带动火炮转动，

由于控制式接收机的转轴和火炮轴相联，当火炮相对舰头转过()αβ-角度时，

控制式接收机也转过同样的角度，此时输出电压为零，伺服电动机停止转动，火炮所指的位置正好对准目标，可以开火。由此可见，尽管舰船的航向不断变化，但火炮始终能够自动对准某一预定的目标。

46.

正北

目标

第三章 测速发电机

1. 为什么直流发电机电枢绕组中的电动势是交变的，而电刷两端的电动势却是直流的？

2. 答：

3. 在原动机的带动下，直流发电机电枢绕组中的各导体交替地在不同定子磁极下切割磁力线，并产生感应电动势，因此电枢绕组中的电动势是交变的。但是，通过换向器和电刷的配合，可以使同一磁极下的导体中的感应电动势方向保持不变，因此电刷两端的电动势却是直流的。

4.

5.为什么直流测速发电机的实际转速不宜超过规定的最高转速，而

负载电阻不能小于规定的电阻值？

6.答：

7.根据直流电机的电枢反应理论，电枢电流所产生的电枢磁场

对主磁场有削弱作用，使合成磁场的波形发生畸变，并且负载电阻越小或者转速越高（即感应电动势

E越大）时，电枢电流就越

a

大，磁场的削弱作用就越强，造成输出特性的非线性。因此，为了减小电枢电流及电枢反应的去磁作用，应尽可能采用比较大的负载电阻，并保证转速不得超过规定的最高转速。

8.另外，在直流电机中，电枢绕组电流的方向以电刷为分界线，

被电刷短路的元件是正在进行电流换向的元件，称为换向元件。

在换向元件中会产生两个感应电动势，一个是由于换向元件电流正负变化而产生的自感电动势

e，一个是由于换向元件切割电枢

L

磁场而产生的运动电动势

e。分析表明，这两个感应电动势方向

a

一致，并力图阻止换向元件中电流方向的改变，即起换向延迟的作用。

e和a e大小都与转速的平方成正比，其对应的附加电流所

L

产生的磁场对主磁场也起去磁作用。因此，为改善输出特性的线性度，一般采取限制转速的措施来削弱换向延迟所产生的去磁作用。这一点与上述限制电枢反应去磁作用所采取的措施是一致的。9.

10.若直流测速发电机的电刷没有放在几何中心线上，此时发电机正、

反转的输出特性是否一样？为什么？

11. 答：

12. 当直流测速发电机带负载运行时，若电刷没有严格地位于几何中性线上，将会造成测速发电机正、反转的输出特性不一样，即在相同的转速下，测速发电机正、反转时输出电压不完全相等。这是因为当电刷偏离几何中性线一个不大的角度时，电枢反应磁通的直轴分量若在一种转向下起去磁作用，在另一种转向下就起增磁作用，或反之。因此，在两种不同的转向下，尽管转速相同，电枢绕组的感应电动势也不相等，其输出特性也不一样。

13.

14.

15. 一台电磁式直流测速发电机，额定电枢电压100V ，额定转速1000r/min ，电枢回路电阻25Ω，负载电阻1k Ω，试分别求额定转速时和转速为800r/min 时的电枢电动势和输出电压。 16. 解：

17. 电枢回路的电压平衡方程a 2a a E U I R =+，其中 18. 电枢电动势a e E C n Φ=，电枢电流（负载电流）2

a L L

U I I R ==。 19. 当转速N 1000r /min n n ==时， 20. 输出电压2N 100V U U ==， 21. 电

枢

电

动

势

N aN N a a N a L 100

10025102.5(V)1000

U E U I R U R R =+=+

=+?=； 22. 当转速800r /min n =时， 23. 电枢电动势a aN N 800

102.582(V)1000

n E E n ==?=； 24. 输出电压a 2a L

82

80(V)25

111000E U R R =

==++

。 25.

L

L

I a E

26.

27. 试比较直流测速发电机与交流测速发电机的优缺点。 28. 答：

29. 直流测速发电机具有输出电压斜率大，没有剩余电压及相位误差，温度补偿容易实现等优点。但存在换向器和电刷的机械磨损，并产生无线电干扰火花。影响其输出特性的非线性因素主要包括电枢反应、换向延迟、电刷接触电阻、纹波和温度等。 30. 交流测速发电机的主要优点是不需要电刷和换向器，不产生无线电干扰火花，结构简单，运行可靠，转动惯量小，摩擦阻力小，正、反转电压对称等。影响其输出特性的非线性因素主要包括直轴磁通的变化、负载阻抗、剩余电压、励磁电源和温度等。 31.

32. 简要说明空心杯异步测速发电机的工作原理。