《小数的除法》教材分析

《小数除法》的教材分析

一、教学目标：

1、使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。

2、使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进

一法”和“去尾法”取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

3、使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。

4、使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教学重点：

使学生掌握小数除法的计算方法，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

教学难点：

使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似数，体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

二、教材说明和教学建议：

（一）教材说明：

1、本单元的内容结构及地位作用：

本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。

小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

（二）教学建议：

1、抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的试商方法，除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。

2、联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如，22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

（三）具体内容的说明和教学建议：

1、小数除以整数：

部分内容教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，难点是

理解商的小数点定位问题。

（1）例1及“做一做”教学建议：

①教学例1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。让学生明确，每次除的被除数和商是多少个百，多少个十，或多少个一，为后面理解小数除法的算理做准备。

②出示例1，结合图意列出算式：22.4÷4，让学生尝试着计算。在此过程中，应给学生必要的引导22.4÷4，你会遇到什么问题？怎样解决？”。在研究竖式计算时，应着重使学生理解商的小数点和被除数的小数点对齐的道理。最后还可以将整数计算和小数计算的竖式对照，从而使学生明确：除数是整数的除法和整数除法的计算步骤基本相同，不同的只是小数点的处理问题。

③订正“做一做”时，要特别注意学生处理商中小数点的情况。

（2）例2主要教学被除数末尾有余数时，在余数的后面添0继续除。

（3）例3主要教学被除数的整数部分比除数小，不够商1，就应该在被除数的个位上面，也就是商的个位上写0，用0来占位。

2、一个数除以小数：

本段内容是小数除法的重点，关键在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是整数的除法。

（1）例4教学建议：

①例4教学一个数除以小数，由编“中国结”的情景引入。

②在计算方法的探讨上，教材用“想一想，除数是小数怎么计算”的文字突出讨论重点后，用小男孩的话说明解决这个问题的基本方法是“把除数转化成整数”。教材呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数一同扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。应着重让学生理解“为什么要把除数和被除数都扩大到原来的100倍呢”使学生明确：把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成整数了，为了使商不变，被除数也要扩大到原来的100倍。

（2）例5教学建议：

①教学例5时，可以先让学生联系例4的方法，想一想这道题该怎样计算？有什么问题？可以小组讨论。

②教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。教材通过学生提问“被除数的位数不够怎么办？”的方式，引起学生思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数12.6只有一位小数，所以要在被除数末尾用“0”补足。通过练习的训练后，在学生概括计算方法的基础上，教师可以引导学生把小数除法总结出三个步骤：

一看：看清除数有几位小数；

二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”补足；

三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

3、商的近似数：

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近

似值就可以了。因此这部分内容的教学很重要。

（1）例6的教学建议：

①教学前，可以复习求一个小数的近似值，为新课的学习做准备。

②教学例6后，可以一定要帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”。还可以让学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。

4、循环小数：

循环小数是新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。

（1）例7教学建议：

为了感受重复现象，教学前可以呈现一些生活中的重复现象，比如重复放映一些电影片段、重复讲一个故事片断。然后告诉学生，不但生活中有这些重复现象，计算中也会遇到一些重复现象，为引出课题做伏笔。

（2）例8教学建议：

①通过计算，让学生比较一下例7、例8三道题的商，使学生看到：400÷75和28÷18的商，从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5，这个商可以写成

7.14545…由此说明循环小数的概念，并介绍循环小数的简便记法。

②引出循环小数的概念后，还可以结合一道除法题，如保留两位小数：130÷6＝21.666…≈21.67指出，今后计算小数除法，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循环小数表示除得的商。

③教学有限小数和无限小数的概念时，可以结合两个数相除的实例让学生讨论，明确如果不能得到整数的商，会有两种情况。引出有限小数和无限小数的概念，并说明我们现在学习的小数范围比以前又扩大了，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数，虽然不是例题，但是要认认真真的讲解，这里也是一个难点，学生很难理解。

5、用计算器计算：

（1）例10教学建议：

①例10包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。其中商的规律是：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。如：

1÷11＝0.0909…的循环节是09；

2÷11＝0.1818…的循环节是18；

3÷11＝0.2727…的循环节是27；

4÷11＝0.3636…的循环节是36。

根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。

②学生用发现的规律写出商后，要通过“你是根据什么来写这些商”，使学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。

6、解决问题：

本小节安排了有特殊数量关系的连除问题和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的问题，一方面进一步巩固小数除法，另一方面培养学生灵

活解决问题的能力。

（1）例10教学建议：

①例10是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道小题进行教学。由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，要根据具体情况确定“舍”还是“入”。如第（1）题要将2.5千克香油分装在能盛0.4千克的瓶子里，求需要多少个瓶子。计算结果是6.25个，受知识迁移的影响，学生多数要想到按“四舍五入法”取近似值，教学中要抓住这点启发学生思考“6个瓶子能装下2.5千克香油吗”，让学生理解这里要“进一”的原因后，需要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子，这里就要用“进一法”将

6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7。而第

②题求红丝条可以包装几个礼盒，要重点引导学生思考“包装17个礼盒不够，这时需要用什么方法取商的近似值”，尽可能地在“需要”两个字上下功夫，则要用“去尾法”，将16.666…中小数点后面尾数去掉，得近似数16。最后教材强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。

（2）关于练习六中一些习题的说明和教学建议：

第6、7、8题都是取商的近似值，练习时要引导学生联系现实情景思考取近似值的方法。第6题没有特殊要求，可以用“四舍五入”法取商的近似值，但是具体要保留到哪一位，就需要学生来进行分析。一般说来，这道题保留整数或保留一位小数都是有道理的，它分别表明雨燕的飞行速度是信鸽的2倍或2倍多一些，教学中要让学生说一说自己保留小数位数的理由，提高学生解决问题的能力。第7题和第8题是根据实际情况取商的近似值，其中第7题要用到“去尾法”，第8题要用到“进一法”。练习时要让学生说一说为什么用这种方法。

第9题解答的难度比较大，解答它的问题需要两步计算，最后的解答结果需用“去尾法”取近似值，另外8本相册对于“孙老师还可以买几枝钢笔”的问题是多余条件。所以教学中不要急于让学生解答，而是在学生读懂题意的基础上让学生说一说解答这道题时要注意些什么？让学生说一说自己的想法后再进行解答。