文科高中数学所有知识点定稿
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?高中文科数学知识点
必修1数学知识点
集合：
1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素
2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性
3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作?
4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法 常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*
N 或+N
②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q
5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“?”表示
6、集合间的关系：①包含：用“?”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等
7、集合的交、并、补
交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=且
并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ， 即{
}
B x A x x B A ∈∈=或
8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U
的补集，记作A C U ，即{}
A x U x x A C U ?∈=且,
9、交集、并集、补集的运算： (1)交换律：A B B A A
B B A ==
(2)结合律:)()()
()(C B A C B A C B A C B A == (3)分配律:.)()()()
()()(C A B A C B A C A B A C B A == (4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===
(5)等幂律：A A A A
A A == (6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ
(7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U = 10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示
11、重要的等价关系：B A B B A A B A ??=?=
12、一个由n 个元素组成的集合有n
2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集
函数：
1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中
都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）
叫做从
集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象
如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射
2、 函数：设B A 、是两个非空数集，那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数，记作)(x f y =，其
中B y A x ∈∈,，x 叫做自变量,y 是x 的函数值．自变量的取值集合A 叫做函数的定义域，函
数值的集合C 叫做函数的值域，值域B C ?，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：定义域和对应关系都分别相同 3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法
4、分段函数:在自变量的不同取值围,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数
5、（1）函数的定义域的常用求法：
①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零 ④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1 ⑤三角函数正切函数tan y x =中()2
x k k Z π
π≠+
∈，余切函数cot y x =中,)(Z k k x ∈≠π
⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值围
（2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数 6、求函数解析式的方法:
①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法 7、增减函数的定义：对于函数)(x f 的定义域I 某个区间上的任意两个自变量的值21,x x
①若当21x x <时，都有)()(21x f x f <,则说)(x f 在这个区间上是增函数 ②若21x x <当时，都有)()(21x f x f >,则说)(x f 在这个区间上是减函数
8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差,
三判断”三个步骤
（2）函数单调性的常用结论：
①若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数
②若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数
③若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，则[()]y f g x =是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”
④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反
9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(x f
①如果对于函数定义域任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数 ②如果对于函数定义域任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数 注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称 ②)()()()(x f x f x f x f =--=-或是定义域上的恒等式
③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f
④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形 （2）函数奇偶性的常用结论：
①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是
偶函数，则()0f x =（反之不成立）
②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数 ③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数
④两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数
基本初等函数
1、（1）一般地，如果a x n
=，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1
①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作00=n ③当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，???<≥-==)
0()
0(||a a a a a a n n
④我们规定：(1)m n m
n
a a
=()1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01
>=
-n a a n n （2）对数的定义：设0>a 且1≠a ,对于数0>N ,若能找到实数b ,使得N a b
=,那么数b 称为以a 为底
的N 的对数,记作N b a log =,其中a 叫做对数的底数, N 叫做真数
注：（1）负数和零没有对数（因为0>=b
a N ） （2）1log ,01log ==a a a （0>a 且1≠a ） （3）将N
b a log =代回N a b
=得到一个常用公式log a N
a
N = （4）x N N a a x =?=log
（3）幂函数的定义：一般地，我们把形如a x y =函数称为幂函数．其中x 是自变量,α是常数 2、（1）①()Q s r a a
a a s
r s
r
∈>=+,,0 ②()()Q s r a a a rs s
r ∈>=,,0
③()()Q r b a b a ab r
r r ∈>>=,0,0
（2）当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：
①()N M MN a a a log log log += ②N M N M a a a log log log -=??
? ?? ③M n M a n
a log log = ④换底公式：a
b
b c c a log log log =
()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a ，利用换底公式推导下面的结论： （1）b m
n
b a n a m log log = （2）a b b a log 1log =
3、（1）指数函数的定义：函数)1,0(≠>=a a a y x
叫做指数函数.函数的定义域是实数集R
（2）对数函数的定义：一般把函数()10log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数,它的自变量为x ,其定义域
是()+∞,0，底数a 为常数 表1
指数函数
()0,1x y a a a =>≠
对数数函数
()log 0,1a y x a a =>≠
定义域 x R ∈
()0,x ∈+∞
值域
()0,y ∈+∞
y R ∈
图象
性质
过定点(0,1)
过定点(1,0)
减函数
增函数
减函数
增函数
零点、二分法：
1、（1）函数的零点：
①对于函数)(x f y =，我们把使0)(=x f 的实数叫做函数)(x f y =的零点
方程0)(=x f 有实根?函数)(x f y =的图象与x 轴有交点?函数)(x f y =有零点
②如果函数0)(==x f y 在区间[]b a ,上的图象是连续不断的一条曲线，并且0)()(
0)(=x f 的根
（2）函数零点的求法：
(,0)(1,)(0,)(0,1)
x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，
(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，
(0,1)(0,)(1,)(,0)
x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时， (0,1)(,0)(1,)(0,)
x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，
a b <
a b >
a b <
a b >
表2
幂函数()y x R αα=∈
p q
α=
0α< 01α<< 1α> 1α=
p q 为奇数为奇数
奇函数
p q 为奇数为偶数
p q 为偶数为奇数
偶函数
第一象限性
质
减函数 增函数
过定点01（，）
①（代数法）求方程0
)
(=
x
f的实数根
②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)
(x
f
y=的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点
2、二分法：
定义：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法
高中数学必修2知识点
立体几何初步
1、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等
表示：用各顶点字母,如五棱柱''
'
'
'E
D
C
B
A
ABCDE-或用对角线的端点字母,如五棱柱'
AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥''
'
'
'E
D
C
B
A
P-
几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台''
'
'
'E
D
C
B
A
P-
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆②母线与轴平行③轴与底面圆的半径垂直
④侧面展开图是一个矩形
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆②母线交于圆锥的顶点③侧面展开图是一个扇形
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分
几何特征：①上下底面是两个圆②侧面母线交于原圆锥的顶点③侧面展开图是一个弓形
（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：①球的截面是圆②球面上任意一点到球心的距离等于半径
2、空间几何体的三视图
定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度
俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度
3、空间几何体的直观图——斜二测画法
斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变
②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半
4、柱体、锥体、台体的表面积与体积
（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和
（2）特殊几何体表面积公式（C为底面周长，h为高，h'为斜高，l为母线）：
ch
S=
直棱柱侧面积
rh
Sπ2
=
圆柱侧
'
2
1
ch
S=
正棱锥侧面积
rl
Sπ
=
圆锥侧面积
')
(
2
1
2
1
h
c
c
S+
=
正棱台侧面积
l
R
r
Sπ)
(+
=
圆台侧面积
()l
r
r
S+
=π2
圆柱表
()l
r
r
S+
=π
圆锥表
()2
2R
Rl
rl
r
S+
+
+
=π
圆台表
（3）柱体、锥体、台体的体积公式：
V Sh
=
柱
2
V Sh r h
π
==
圆柱
1
3
V Sh
=
锥
h
r
V2
3
1
π
=
圆锥
''
1
()
3
V S S S S h
=
台
''22
11
()()
33
V S S S S h r rR R h
π
==++
圆台
（4）球体的表面积和体积公式：3
R
3
4
π
=
球
V2
R
4
Sπ
=
球面
5、空间点、直线、平面的位置关系
（1）平面
①平面的概念：、
A描述性说明、
B平面是无限伸展的
②平面的表示：通常用希腊字母γ
β
α、
、表示，如平面α（通常写在一个锐角）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC
③点与平面的关系：点A在平面α，记作Aα
∈；点A不在平面α，记作Aα
?
点与直线的关系：点A的直线l上，记作：l
A∈；点A在直线l外，记作l
A?