一元二次方程与二次函数测试题试题
永乐中学2017 —2018学年度第一学期月考试卷
九年级数学
班级：_________ 考号： ____________ 姓名：________________ 得分：__________________
一、选择题(每题4分，共40分)
1. 下列方程是一元二次方程是( )
2 2 1
A. y=2x+3 B . y= (x-2 ) (x-3 ) C. y = x - x (x-3 ) D .y = x +—
x
2. 把二次函数y x2 2x 1配方成顶点式为( )
A. y (x 1)2
B. y (x 1)22
C. y (x 1)2 1
D. y (x 1)22
2
3. 直角坐标平面上将二次函数y = -2(x —1) —2的图象向左平移1个单位，再向上平移1
个单位，则其顶点为( )
A. (0 , 0) B . (1 , —2) C
4.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况
(0，—1) D
A.有两个不相等的实数根 B .有两个异号的实数根
C.有两个相等的实数根 D .没有实数根
5.二次函数y ax2 bx c的图象如右图所示，则abc> 0 , b 4ac< 0 ,
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
6.若方程(m2)x|m| 3mx 10是关于x:的一元二次方程，则( )
A.m 2
B.m=2 C . m= —2
7. - 元—.次方程(m 2)x24mx
于( )
A.6
B. 1
C. 2
D.D . m 2
2m 6 0 有两个相等的实数根，则m等6或1
&某种商品零售价a经过两次降价后的价格为降价前的':：,则平均每次降价( 2a b<0, a b c> 0这四个式子中，值为正数的有( )
C. 9.5% A.
9.白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 线，则这个航空公司共有飞机场（ ） A. 4个
B . 5个
C. 6个
D. 7个
12.已知一个一元二次方程的两根分别为
X 1 =-2 , X 2 = 3，这个 方程是__
__
13.若| b — 1|+|f J = 0，且一元二次方程 k ”+ax +b =0有实数根，则k 的取值范围是
.
2 1 1
14
? 已知X 1, X 2是一元二次方程x 2x 1的两个根，则
的值为 ____________ 。
X 1 X 2
15.代数式 x 2-2 x - 4有最 __________ 填大或小）值，是 .
16?已知抛物线y x 2 4x 3，请回答以下问题：
⑴ 它的开口向 __________ ，对称轴是直线 ____________ ，顶点坐标为 ___________ . ⑵ 图象与x 轴的交点为 ____________________ ，与y 轴的交点为 ___________ . 17?抛物线y = x 2 + 2x - 3在x 轴上截得的线段长度是 _______________________ . 18?—个二次函数的图象顶点坐标为（ 2, 1）,形状与抛物线y 2x 2相同，这个函数解析
式为
随x 增大而减小.
三、简答题
20、用适当的方法解下列方程： （每题6分，共12 分）
y i
I 1
)/
A
1 \ 1
X=1
10.已知抛物线 2
y ax x c 如图所示，方程a
2
以+bx +c =0的解为（ A. x = 4
B
.X 1=1 , X 2 = 4 C .
x=1 D
.X 1= -2 , X 2 = 4
二、填空题
（每题4
分
卜，共40分）
19.二次函数y
2x 时，y 随X 增大而增大，当 x
20.如右图是
ax 2 bx c 的图象，贝y （填“〉”，“<”或“=”
0 ,a+b+c
a-b+c
b 2-4ac
0 , 2a+b
(1) (x 3)(x 6) 8
(2)
3x 2 6x 1 ；
10条航 11.已知关于x 的一元二次方程2x 2 3kx 4 0的一个根是1，则k =.
21. （9分）关于x的方程kx2（k 2）x冬0有两个不相等的实数根?求k的取
4
值范围?
2
22. （9分）已知m n是方程-2x + 3x - 1=0 的两根，求代数式吊+ n2的值。
23.（12分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采
用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润.
24、(14分)抛物线y ax2bx c与x轴相交于两点A(1 , 0) , B(3, 0)，与y轴相交于
点C (0, 3).
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)若点D( 7，m 是抛物线y ax2bx c上的一点，请求出m的值，并求出
2y
此时△ ABD的面积.
25. (14分)如图，在△ ABC中，/ B=90°，AB=6cm BC=8cm若P点沿AB向B 以1cm/S的速度移动，点Q从B沿BC向C以2cm/S的速度移动。
(1)几秒后，△ PBQ的面积为8cm?
(2)几秒后，四边形APQC面积达到最小？最小面积是多少?
-1
Q
P