科斯定理案例
科斯定理案例
我们举一个数字例子（在西方，有关科斯定理的论述，包括科斯本人的文章在内，往往实用简单的数字例子。这里的例子取自波林斯基《法律学和经济学引论》，利特尔和勃朗出版社，波士顿，１９８３年版，第１１－１４页）：假设有一工厂，它的烟囱冒出的烟尘使得５户居住于工厂附近的居民所洗晒的衣服受到损失，每户的损失为７５元，从而５户损失的总额为３７５元。要想矫正这一受污染之害的状态，又假设只存在两种治理的办法：第一是在工厂的烟囱上安装一个除尘器，其费用为１５０元；第二是给每户提供一个烘干机，使它们不需要去晒衣服，烘干机的费用假设为每户５０元，因此第二种办法的成本总和是２５０元。显然，在这两种解决办法中，第一种是比较节约的，它的成本较低，代表最有效率的解决方案。这种最有效率的解决方案，在西方经济学中被成为帕累托最优状态。关于帕累托最优状态，下面还将加以解释。按照科斯定理的含义，上述例子中，不论给予工厂以烟囱冒烟的权利，还是给予５户居民晒衣服不受烟囱污染的权利（即上述的财产所有权的分配），只要工厂与５户居民协商时其协商费用为零（即上述的交易费用为零），那末，私有制的市场机制（即私人之间自由进行交易）总是可以得到最有效率的结果（即采用安装除尘器的办法）。
为什么如此？按照科斯等西方学者的解释，如果把排放烟尘的财产所有权给予工厂，即工厂有权排放烟尘，那末，５户居民便会联合起来，共同给工厂义务安装一架除尘器，因为，除尘器的费用低于５架烘干机，更低于晒衣所受到的烟尘之害（３７５元）。如果把晒衣服不受烟尘污染的产权给予５户居民，那末，工厂便会自动地给自己安装除尘器，因为，在居民具有不受污染之害的产权的条件下，工厂有责任解决污染问题，而在两种解决办法中，安装除尘器的费用较低。
因此，科斯定理宣称，在交易费用为零的条件下，只要产权明晰化，不论产权归谁，私有制的市场机制总会找到最有效率的办法，从而达到帕累托最优状态。当然，科斯定理的结论只有在交易费用为零时才能得到。如果不是如此，结果便会不同。例如，假设在工厂具有排放烟尘产权的条件下，如果５户居民联合在一起共同行动的费用很大，例如为１２５元，那末，为了共同行动给工厂安装除尘器，总支出是２７５元（１２５＋１５０＝２７５）。在这样的情况下，５户居民便会各自去购买一架烘干机，因为，这样做只费２５０元。显然，这不是一个最有效率的结果。关于科斯定理，大致的意思便是如此。科斯本人并没有对该定理加以精确的证明，仅仅使用了类似上述的数字例子加以说明。
科斯定理经典案例
科斯定理经典案例 (2012-03-27 21:59:13) 转载▼ 假定一个工厂周围有5户居民户，工厂的烟囱排放的烟尘因为使居民户晒在户外的衣物受到污染而使每户损失75美元，5户居民总共损失375美元。解决此问题的办法有三种：一是在工厂的烟囱上安装一个防尘罩，费用为150美元；二是每户有一台除尘机，除尘机价格为50元，总费用是250美元；第三种是每户居民户有75美元的损失补偿。补偿方是工厂或者是居民户自身。假定5户居民户之间，以及居民户与工厂之间达到某种约定的成本为零，即交易成本为零，在这种情况下：如果法律规定工厂享有排污权（这就是一种产权规定），那么，居民户会选择每户出资30美元去共同购买一个防尘罩安装在工厂的烟囱上，因为相对于每户拿出50元钱买除尘机，或者自认了75美元的损失来说，这是一种最经济的办法。如果法律规定居民户享有清洁权（这也是一种产权规定），那么，工厂也会选择出资150美元购买一个防尘罩安装在工厂的烟囱上，因为相对于出资250美元给每户居民户配备一个除尘机，或者拿出375美元给每户居民户赔偿75美元的损失，购买防尘罩也是最经济的办法。因此，在交易成本为零时，无论法律是规定工厂享有排污权，还是相反的规定即居民户享有清洁权，最后解决烟尘污染衣物导致375美元损失的成本都是最低的，即150美元，这样的解决办法效率最高。 通过以上例子就说明，在交易成本为零时，无论产权如何规定，资源配置的效率总能达到最优。这就是“科斯定理”。 科斯提到的一个著名的历史例子可以说明这三种看法。火车烧柴和煤常常溅出火星，引燃农田。每一方都可采取防备措施以减少火灾的损失。要说明这点，农民可以停止在铁轨边种植和堆积农作物，而铁路部门可装置防火星设施或减少火车出车次数。初看上去，似乎是法律控制了各方采取防备措施的动力，因此，法律决定了火灾引起损失的次数。要知道，禁令是财产法中制止妨害行为发生的传统手段。如果农民有权指挥铁路部门，直到不溅火星才允许铁路通车，那么，火星就几乎不会引起什么火灾损失。反过来，如果铁路部门不受惩罚地营运，那么，就会引起大量的火灾损失。根据科斯定理，这些现象会把人引人歧途，因为虽然法律规定了权利的最初分配，而市场却决定着最终分配。须知，如果农民有权禁止铁路部门运营，那么，他们就可以出售这一权利。具体说就是，铁路部门支付一笔钱给农民，以换取具有法律约束力的承诺一一不禁止铁路运营。反过来说，如果铁路部门有权不受惩罚地溅出火星，那么，它就可以出售这一权利。具体说就是，农民可以支付一笔钱给铁路部门，以换取具有法律约束力的承诺——减少火星的溅出
谈谈拉格朗日中值定理的证明(考研中的证明题)
谈谈拉格朗日中值定理的证明 引言 众所周至拉格朗日中值定理是几个中值定理中最重要的一个，是微分学 应用的桥梁，在高等数学的一些理论推导中起着很重要的作用. 研究拉格朗日中值定理的证明方法，力求正确地理解和掌握它，是十分必要的. 拉格朗日中值定理证明的关键在于引入适当的辅助函数. 实际上，能用来证明拉格朗日中值定理的辅助函数有无数个，因此如果以引入辅助函数的个数来计算，证明拉格朗日中值定理的方法可以说有无数个. 但事实上若从思想方法上分，我们仅发现五种引入辅助函数的方法. 首先对罗尔中值定理拉格朗日中值定理及其几何意义作一概述. 1罗尔()Rolle 中值定理 如果函数()x f 满足条件：()1在闭区间[]b a ,上连续；()2在开区间()b a ,内可导；（3）()()b f a f =,则在()b a ,内至少存在一点ζ ,使得()0'=ζf 罗尔中值定理的几何意义：如果连续光滑曲线()x f y =在点B A ,处的纵坐标相等，那么，在弧 ? AB 上至少有一点()(),C f ζζ ，曲线在C 点的切线平行于x 轴，如图1， 注意 定理中三个条件缺少其中任何一个，定理的结论将不一定成立；但不能认为定理条件不全具备，就一定不存在属于()b a ,的ζ，使得()0'=ζf . 这就是说定理的条件是充分的，但非必要的. 2拉格朗日()lagrange 中值定理
若函数()x f 满足如下条件：()1在闭区间[]b a ,上连续；()2在开区间()b a ,内可导；则在()b a ,内至少存在一点ζ，使()()()a b a f b f f --= ζ' 拉格朗日中值定理的几何意义：函数()x f y =在区间[]b a ,上的图形是连续光滑曲线弧 ? AB 上至少有一点C ，曲线在C 点的切线平行于弦AB . 如图2， 从拉格朗日中值定理的条件与结论可见，若()x f 在闭区间[]b a ,两端点的函数值相等，即()()b f a f =，则拉格朗日中值定理就是罗尔中值定理. 换句话说，罗尔中值定理是拉格朗日中值定理的一个特殊情形.正因为如此，我们只须对函数()x f 作适当变形，便可借助罗尔中值定理导出拉格朗日中值定理. 3 证明拉格朗日中值定理 3.1 教材证法 证明 作辅助函数 ()()()()f b f a F x f x x b a -=-- 显然，函数()x F 满足在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导，而且 ()()F a F b =．于是由罗尔中值定理知道，至少存在一点ζ()b a <<ζ，使 ()()()()0''=--- =a b a f b f f F ζζ.即()()()a b a f b f f --=ζ'. 3.2 用作差法引入辅助函数法 证明 作辅助函数 ()()()()()()?? ???? ---+-=a x a b a f b f a f x f x ? 显然，函数()x ?在闭区间[]b a ,上连续，在开区间()b a ,内可导，()()0==b a ??，因此，由罗尔中值定理得，至少存在一点()b a ,∈ζ，使得 ()()()()0''=---=a b a f b f f ζζ?，即 ()()()a b a f b f f --=ζ' 推广1 如图3过原点O 作OT ∥AB ，由()x f 与直线OT 对应的函数之差构成辅助函数()x ?，因为直线OT 的斜率与直线AB 的斜率相同，即有：
动能定理典型例题附答案
1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜 面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度 沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦 力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足 够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少 （3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F R
5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ） （1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。 （2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（ ） 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部 分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200， 半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速 度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ =,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程（g=10m/s 2 ）. 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ， 则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O R E h
第四讲 负外部效应及其矫治
第四讲负外部效应及其矫治 一．关于负外部效应的一般理论 1．负外部效应的含义与后果。 （1）负外部效应的实质就是社会边际成本大于私人边际成本。所谓私人边际成本（ＰＭＣ）就是指由行动者或决策者自己承担的那部分成本。而由别人被动承担的那部分边际成本就是相应的该单位行动带来的负外部效应，经常称之为边际损害（ＭＤ）或称外部成本，所以边际社会成本（ＳＭＣ）就等于边际私人成本加边际损害。假定私人边际收益（ＰＭＲ）等于社会边际收益（ＳＭＲ） （2）对负外部效应的准确理解，应该把握以下三点：一是负外部效应一旦产生，意味着该效应没有在双方的市场交易价格中得到反应，或者甚至双方根本不存在市场交易关系，因此，负外部效应的出现意味着双方在该方面的交互作用是非市场的；二是不能认为所有的非市场交互行动都会产生负外部效应，只有当经济主体为了自己的利益而不顾他们的行为给别人带来的不利影响时，才会产生负外部效应。当经济主体为了自己的利益而不得不考虑自己的行为给别人带来的不利影响时，即便行为依然有不利影响，但是不会有外部效应（故不能把外部效应等同于不利影响，只有当承受不利影响而又不能得到补偿，才会存在负外部效应）。三是负外部效应具有很大的主观性。 （3）负外部效应是政府干预经济、社会的最主要的理由之一，但是这只是提供了政府干预的必要条件，而非充分条件。（人们通常总是从负外部效应角度理解公共利益） 2．在负外部效应矫治（通常称之为“内部化”）中必须澄清的错误观念：A认为人们完全不应该给他人制造负外部效应，即建立一个零外部效应的社会。正确的理念是我们应该使负外部效应保持在社会最优水平；B一旦谁制造了负外部效应，谁就应该负责。正确的理念是我们应当意识到在许多场合负外部效应是相互的。 二．科斯定理 1．掌握科斯定理的预备知识之一：产权（Ｐroperty rights） （1）产权是一项在没有自由自愿契约的情形下产权所有者有权单方面决定做什么的权利。不过中国人在理解产权时习惯于把它理解成关于某个资产、事物、资源的权利，其实它只是关于在某种情形下人们有没有权利做某件事的权力。 （2）产权的配置与社会惯例、法律有关，而且经常随时间而改变。 2．一个例子：设私人边际收益与社会边际收益相等，而且是常数；设私人边际成本低于社会边际成本，即企业给邻居带来了损害，而且私人边际成本与社会边际成本均是随着企业产量水平的提高而提高。无疑， q。 社会最优的产量水平由社会边际收益曲线与社会边际成本曲线的交点所决定，该产量水平记为*
微分中值定理例题
理工大学 微积分-微分中值定理费马定理罗尔定理拉格朗日定理柯西定理
()()1.()0,(0)0,f x f f f ?ξξξξζξξξ'' <=>><≤[][]''''''[]<<≤１２１２１２ １２１２１２１２２１１１２１１１２１ １２２１设证明对任何的x ０，ｘ０，有（ｘ＋ｘ）（ｘ）＋ｆ（ｘ）． 解：不妨设ｘｘ，（ｘ）＝f （ｘ＋ｘ）－ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ） ＝ｆ（ｘ＋ｘ）－ｆ（ｘ）－ｆ（ｘ）－ｆ（０） ＝ｆ（）ｘ－ｆ（）ｘ＝ｘｆ（）－ｆ（）＝ｘｆ－．因为，０ｘｘ()ξζ?''<<<<２１１２ｘ＋ｘ，又ｆ０，所以（ｘ）０，所以原不等式成立。 12n 12n 12n 11221122n 001 1 000.x b f x .x x x b 1,f )f x f x f x x *,()()()()n n n n n i i i i i i i X b b x f x f x f x x x λλλλλλλχλχλχλλλλλ=='' >???∈<<1++?+=++?+≤?=<=>α. '''=+-+ ∑∑2设f （）在（a ，）内二阶可导，且（）0，，（a ，），0，，，且则，试证明(（）+（）++（）. 解：设同理可证：()20000i 00 1 1 1 1 0000111() ()()()().x 2! ()()()()()(()()().) n n n i i i i i i i n n i n n i i i i i i i i i i i i f x x f x f x x x f x f x f x f x x x f x X X x x f x f x λλλλξξλλλ=======?? ''-'-≥+-<<'≥+-===- ??? ∑∑∑∑∑∑∑注：x ()3.)tan . 2 F ,F 2 (0)0,(0)0,((cos 2 F f x f F F f ππξ ξπξξπππ πππξ [0]0'∈=[0]0=∴===[0]∈Q 设f(x)在，上连续，在（，）内可导，且f （0）=0，求证：至少存在（0，），使得2f ( 证明：构造辅助函数：（x)=f(x)tan 则（x)在，上连续， 在（，）内可导， 且））所以（x)在，上满足罗尔定理的条件，故由罗尔定理知：至少存在（0()()()()()()F 011F x cos sin F cos sin 0222222 cos 0)tan 2 2 x x x f f f πξξξ ξξξξ ξ ξπξξ'=''''=- =-='∈≠=，），使得，而f(x)f()又（0，），所以，上式变形即得：2f (，证毕。
动能定理练习题附答案
A 国光中学物理基础练习系列（五） 动能定理 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：22 01122 mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4： 2 01050J 2 W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5： 2211 022 W mv mv =-= 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重 力所做的功为负. 2 也可以简写成：“m ：A B →： k W E ∑=?”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. v m v 'O A → A B →
科斯定理(Coase Theorem)
科斯定理（Coase Theorem） 目录 什么是科斯定理 科斯定理是由得主(Ronald H. Coase)命名。他于1937年和1960年分别发表了《厂商的性质》和《社会成本问题》两篇论文，这两篇文章中的论点后来被人们命名为著名的“科斯定理是研究的基础，其核心内容是关于的论断。 科斯定理的基本含义是在1960年《社会成本问题》一文中表达的，而“科斯定理”这个术语是(George Stigler)1966年首次使用的。
科斯定理较为通俗的解释是：“在为零和对产权充分界定并加以实施的条件下，因素不会引起资源的不当配置。因为在此场合，当事人（外部性因素的生产者和）将受一种市场里的驱使去就互惠互利的交易进行谈判，也就是说，是外部性因素内部化。” 也有人认为科斯定理是由两个定理组成的。即为史提格勒的表述：如果为零，不管权利初始安排如何，会自动使达到。在大于零的现实世界，可以表述为：一旦考虑到市场交易的成本，合法权利的初始界定以及经济的选择将会对产生影响。 科斯定理的构成 科斯定理由三组定理构成。 的内容是：如果为零，不管产权初始如何安排，当事人之间的谈判都会导致那些财富最大化的安排，即会自动达到。 如果科斯第一定理成立，那么它所揭示的经济现象就是：在大千世界中，任何经济活动的效益总是最好的，任何工作的效率都是最高的，任何原始形成的安排总是最有效的，因为任何交易的费用都是零，人们自然会在内在利益的驱动下，自动实现的最优配置，因而，没有必要存
在，更谈不上产权制度的优劣。然而，这种情况在现实生活中几乎是不存在的，在经济社会一切领域和一切活动中，交易费用总是以各种各样的方式存在，因而，是建立在绝对虚构的世界中，但它的出现为科斯第二定理作了一个重要的铺垫。 通常被称为科斯定理的反定理，其基本含义是：在交易费用大于零的世界里，不同的权利界定，会带来不同效率的资源配置。也就是说，交易是有成本的，在不同的下，交易的成本可能是不同的，因而，资源配置的效率可能也不同，所以，为了优化资源配置，产权制度的选择是必要的。科斯第二定理中的交易成本就是指在不同的产权制度下的交易费用。在至上的科斯定理中，它必然成为选择或衡量产权制度效率高低的惟一标准。那么，如何根据选择产权制度呢 描述了这种产权制度的选择方法。第三定理主要包括四个方面：第一，如果不同产权制度下的交易成本相等，那么，产权制度的选择就取决于制度本身成本的高低；第二，某一种产权制度如果非建不可，而对这种制度不同的设计和实施方式及方法有着不同的成本，则这种成本也应该考虑；第三，如果设计和实施某项制度所花费的成本比实施该制度所获得的收益还大，则这项制度没有必要建
科斯定理案例
科斯定理案例 我们举一个数字例子（在西方，有关科斯定理的论述，包括科斯本人的文章在内，往往实用简单的数字例子。这里的例子取自波林斯基《法律学和经济学引论》，利特尔和勃朗出版社，波士顿，1 9 8 3年版，第11 —14页）：假设有一工厂，它的烟囱冒出的烟尘使得5户居住于工厂附近的居民所洗晒的衣服受到损失，每户的损失为7 5元，从而5户损失的总额为3 7 5元。要想矫正这一受污染之害的状态，又假设只存在两种治理的办法：第一是在工厂的烟囱上安装一个除尘器，其费用为150元；第二是给每户提供一个烘干机，使它们不需要去晒衣服，烘干机的费用假设为每户50元，因此第二种办法的成本总和是25 0元。显然，在这两种解决办法中，第一种是比较节约的，它的成本较低，代表最有效率的解决方案。这种最有效率的解决方案，在西方经济学中被成为帕累托最优状态。关于帕累托最优状态，下面还将加以解释。按照科斯定理的含义， 上述例子中，不论给予工厂以烟囱冒烟的权利，还是给予5户居民晒衣服不受烟囱污染的权利（即上述的财产所有权的分配），只要工厂与5户居民协商时其协商费用为零（即上述的交易费用为零），那末，私有制的市场机制（即私人之间自由进行交易）总是可以得到最有效率的结果（即采用安装除尘器的办法）。 为什么如此？按照科斯等西方学者的解释，如果把排放烟尘的财产所有权给予工厂，即工厂有权排放烟尘，那末，5户居民便会联合起来，共同给工厂义务安装一架除尘器，因为，除尘器的费用低于5架烘干机，更低于晒衣所受到的烟尘之害（3 7 5元）。如果把晒衣服不受烟尘污染的产权给予5户居民，那末，工厂便会自动地给自己安装除尘器，因为，在居民具有不受污染之害的产权的条件下，工厂有责任解决污染问题，而在两种解决办法中，安装除尘器的费用较低因此，科斯定理
动能定理习题(附答案)
A 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W m g h =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向 上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：22 1122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？ 解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4： 2 01050J 2W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5 ： 2211 022 W mv mv =-= 4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求： (1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重 力所做的功为负. 2 也可以简写成：“m ：A B →：k W E ∑=? ”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. v m v 'O A → A B →
外部性的复杂性与科斯定理
第10组：实验经济学及其他分支学科外部性的复杂性与科斯定理 胡石清乌家培 （福建泉州华侨大学商学院） 摘要：外部性分为简单外部性和复杂外部性，对于简单外部性，科斯定理具有很好的实用价值，但是对于复杂外部性，D-O模型说明了基于自利理性的分析是有局限的。从个体理性的二元性出发，引入社会理性，复杂外部性问题才能得到解决。 关键词：外部性复杂性自利理性社会理性 一、引言 外部性是指在特定的经济活动中，未参与决策的一方受到了经济活动的影响，并且缺乏有效的反馈机制获得补偿。外部性反映了在经济活动中，活动的实施者（行为方）对其他人（受影响方）的影响，具有两个基本特征，一是受影响方的“决策的非参与性”，即受影响方没有参与行为方的行为决策，是行为方的单方面行动；二是受影响方“缺乏有效的反馈机制获得补偿”，无法将受到的影响反馈给行为方从而得到补偿。外部性的意义正是要揭示在缺乏有效的反馈机制下，如何解决经济活动对那些没有参与决策的被动受影响方的补偿问题。 外部性中的一方对另一方的影响以及反馈机制等，体现了系统的特性，所以，需要用系统观和系统方法来分析。然而，在外部性的研究中，一直没有认识到外部性的复杂性，没有引入系统论方法，采用的仍然是还原论方法，这是外部性研究的局限。系统是相互作用的诸要素的综合体，有简单系统和复杂系统之分，简单系统可以采用还原论方法，但对于复杂系统，由于其非线性、涌现等特点，只能应用复杂性理论来研究。复杂性理论已经成为当今世界的跨学科、跨领域的热点理论，圣达菲研究所创始人考温把复杂性科学誉为“21世纪的科学”。 解决外部性问题需从系统的角度来从方法上跨越还原论，引入系统论，按照复杂程度区分不同的外部性类型，针对不同类型的外部性，对症下药，解决好现实中的外部性问题。 二、简单外部性与复杂外部性 为了明晰外部性的外延，我们将特定经济活动的行为方作为一个核心，从这个核心出发，不断扩大系统的边界，将系统对环境的影响范围划分为不同的“外部”：一是行为方对直接参与者的影响，二是对与特定经济活动紧密联系的其他经济体以及相关产业等间接参与者的影响，三是对社会和自然环境的影响。根据受影响对象的不同，把外部性分为第一类外部性、第二类外部性和第三类外部性。 第一类外部性是行为方对直接参与者的影响，这里的受影响方就是活动的另一些直接参与者。这类外部性正是科斯研究的范畴，在科斯学派的一系列案例中，都是指活动的行为方与另一方直接参与者之间的矛盾，如养蜂人与果园主的关
科斯定理与案例分析
科斯第一定理 科斯在《社会成本问题》一文中提到“没有权利的初始界定，就不存在权利转让和重新组合的市场交易。但是定价制度的运行毫无成本，最终的结果（指产值最大化）是不受法律状况影响的。”这就是科斯第一定理。换句话说也就是如果交易费用为零，不管产权初始如何安排，市场机制会自动达到帕雷托最优。 科斯第二定理 科斯的原话说，“一旦考虑到进行市场交易的成本，合法权利的初始界定会对经济制度运行的效率产生影响。”即在交易费用不为零的情况下，不同的权利配置界定会带来不同的资源配置。这又有两层含义：一、在交易成本大于零的现实世界，产权初始分配状态不能通过无成本的交易向最优状态变化，因而产权初始界定会对经济效率产生影响。二、权利的调整只有在有利于总产值增长时才会发生，而且必须在调整引起的产值增长大于调整时所支出的交易成本时才会发生。 案例——关于科斯定理的应用 假设一家化工厂将其污物排入河流，引起下游六户居民的供水污染，结果每户损失100元，共计600元。污物有两种方法消除：（1）工厂花费300元安装污水过滤器；（2）为每个居民安装净水器，每家75元，共450元。显然最好的办法是工厂安装过滤器，因为它仅用300元就消除了600元的危害。 如果法律赋予家庭使用清洁水的权利，工厂将支付600元的赔偿金，花费300或450来净水。所以，工厂最有效的办法是自己花300安装污水过滤器。 如果法律赋予工厂排污的权利，最终结果为，居民为工厂安装污水过滤器。所以，在假设交易成本为零的前提下，无论法律如何配置初始权利，都可达成做有效的方法，即在工厂安装净水过滤器。这正好体现科斯第一定理的内容。 进一步讨论，如果法律赋予工厂排污的权利，居民在一起进行集体选择的交易成本不为零，每户付出成本30元时，情况又会发生变化。因为那样每户居民将花费75元购买净水器。 450/6=75<(30+300/6=80) 450<180+300=480 因此由于交易成本的变化，居民将选择自己安装净水器，而不是第一种情况下的为工厂安装过滤器。这正好体现了科斯第二定理。
动能定理基础练习题
1．下面各个实例中，机械能守恒的是( ) A 、物体沿斜面匀速下滑 B 、物体从高处以0.9g 的加速度竖直下落 C 、物体沿光滑曲面滑下 D 、拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 3．某人用手将1Kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2），则下 列说法不正确的是( ) A ．手对物体做功12J B ．合外力做功2J C ．合外力做功12J D ．物体克服重力做功10J 4．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 13g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( ) A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B ．运动员获得的动能为13 mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23 mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为 13mgh 5．如图所示，在地面上以速度o v 抛出质量为m 的物体，抛出后物体落在比地面低h 的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则： A ．物体在海平面的重力势能为mgh B ．重力对物体做的功为mgh C ．物体在海平面上的动能为 mgh m +202 1υ D ．物体在海平面上的机械能为mgh m +2021υ 7．某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：竖直平面内有一水平轨道AB 与1/4圆弧轨道BC 相切于B 点，如图所示。质量m=100kg 的滑块（可视为质点）从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F 的作用下由静止出发沿轨道AC 运动，恰好能到达轨道的末端C 点。已知P 点与B 点相距L=6m ，圆轨道BC 的半径R=3m ，滑块与水平轨道AB 间的动摩 擦因数μ=0.25，其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g 取10m/s 2)求： （1）恒力F 的大小． （2）滑块第一次滑回水平轨道时离B 点的最大距离 （3）滑块在水平轨道AB 上运动经过的总路程S
搭便车经济学案例
寝室卫生问题案例分析 5400109269 经济091 经济与管理学院 案例：在寝室生活中，寝室卫生是一个很头疼的问题，往往存在着搭便车现象，我们总是期待着别人的劳动成果，当一个寝室成员整理卫生后，其他室友就可以免费享受干净整洁的环境所带来的好处，而被提供者则无法收回成本，当然在寝室中这种“搭便车问题”造成的后果并不是那么严重。在这里，将它作为一个经济学案例做简单的分析。 分析：所谓“搭便车现象”是指某种事情产生了正外部性，所谓外部性是指是经济主体（包括厂商或个人）的经济活动对他人和社会造成的非市场化的影响。分为正外部性和负外部性。正外部性是某个经济行为个体的活动使他人或社会受益，而受益者无须花费代价，负外部性是某个经济行为个体的活动使他人或社会受损，而造成外部不经济的人却没有为此承担成本。 比如说在寝室卫生中，某个寝室成员不顾其他人利益，在公共地上，如阳台，随意丢弃垃圾，假设此人对其行为不作任何补偿，对于其他成员来说，其随意丢弃垃圾的结果就是负外部性。但如果一个寝室成员，独自打扫了整个寝室卫生，这不仅给她自己带来舒适愉悦的环境，也给其他寝室成员带来好处，并且同时她们也不需要为此付出任何成本，这就产生了正外部性，又叫搭便车，即其他寝室成员搭了这个搞卫生的“便车”。
这只是从外部效应方面分析，对于产生的外部效应问题，我们学习过科斯定理，明确产权就可以达到一个有效率的解决结果，但是在寝室生活中，清扫问题作为公共物品，是很难界定产权的。 寝室卫生作为一种公共物品，具有公共物品消费的非排他性和非竞争性。对于卫生提供者而言，如果他不能够把那些不劳动而享受舒适环境的人排除在消费之外，否则他将无法弥补他所付出的劳动。而对于一个消费者而言，由于公共产品的非排他性，公共产品一旦生产出来，每一个消费者都可以不支付就获得消费的权力，每一个消费者都可以搭便车，即其他成员可以不付出任何劳动但又无法阻止他享受清洁环境的成果（就是财政学上所指的免费搭车，是指不承担任何成本而消费或使用公共物品的行为，有这种行为的人或具有让别人付钱而自己享受公共物品收益动机的人成为免费搭车者）。这样的结果，似乎是免费搭乘别人的便利，让其他人清扫房间是最优的，但从社会整体角度看，这样做是属于帕累托低效率的。 假设寝室只有两个人，A同学和B同学，并将打扫卫生的付出具体化，设定为成本是100元。这就存在一个搭便车博弈矩阵。 假设A单边付出，两人共同享受，这就有一个帕累托改进，即B 同学任意在50元和100元之间选取一个价格支付给A同学，就导致
高一物理动能、动能定理练习题
动能、动能定理练习 1、下列关于动能的说法中，正确的是( )A、动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关 B、物体以相同的速率分别做匀速直线运动和匀速圆周运动时，其动能不同.因为它在这两种情况下所受的合力不同、运动性质也不同 C、物体做平抛运动时，其动能在水平方向的分量不变，在竖直方向的分量增大 D、物体所受的合外力越大，其动能就越大 2、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s.在这段时间里水平力做的功为( ) A、0 B、8J C、16J D、32J 3、质量不等但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则( ) A、质量大的物体滑行距离小 B、它们滑行的距离一样大 C、质量大的物体滑行时间短 D、它们克服摩擦力所做的功一样多 4、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持恒定，所受的阻力不变，行驶2min速度达到10m/s.那么该列车在这段时间内行的距离( ) A、一定大于600m B、一定小于600m C、一定等于600m D、可能等于1200m 5、质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如下图所示，则下列判断正确的是(g=10m/s2)( ) A、物体与水平面间的动摩擦因数为0.30 B、物体与水平面间的动摩擦因数为0.25 C、物体滑行的总时间是2.0s D、物体滑行的总时间是4.0s 6、一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为υ，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( ) A、返回斜面底端的动能为E B、返回斜面底端时的动能为3E/2 C、返回斜面底端的速度大小为2υ D、返回斜面底端的速度大小为2υ 7、以初速度v0急速竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力f大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功（） A. 1 20 2 mv B. mgh C. 1 20 2 mv mgh + D. mgh fh + 8、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物 体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为 A. 1 2 μmgR B. 1 2 mgR C. mgR D. () 1-μmgR 9、质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为 E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移s，它的动能为E2，则： A、E2＝E1 B、E2＝2E1 C、E2＞2E1 D、E1＜E2＜2E1 10．质量为m，速度为V的子弹射入木块，能进入S米。若要射进3S深，子弹的初速度应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变）( ) h/2 h 图5-17
《社会成本问题》以及“科斯定理”的一些理解
《社会成本问题》以及“科斯定理”的一些理解 科斯在1991年获得了诺贝尔经济学奖，他的突出贡献是发现并阐明了交易成本和产权的重要性及其在经济活动中的作用。《社会成本问题》是现代产权理论的经典之作，其精髓之处在于交易成本的提出何处是权力的界定。其中包含了许多重要经济思想，如损客具有相互性，交易成本为证，出事权利界定的重要性等。我想先从我理解的角度谈一下整篇文章的架构，以及我对后来出现得“斯科定理”的理解和看法。 文章一开始便提出了讨论的主题：对他人产生有害影响的那些工商业企业的行为。并指出解决此类问题大都采用庇古在《福利经济学》中提出的观点，即限制甚至是惩罚施害者。而科斯对此提出质疑。紧接着在第二节科斯进一步列举了医生和糖果制造商使用机器的例子来说明由于受定势思维的影响，面对这类问题时人们很自然地就会想到如何制止和惩罚造成损害的一方，而不是相互影响或者说相互损害。第三节和第四节科斯用牛群与谷物的例子分别讨论了“对损害负有责任的定价制度”和“对损害不负责任的定价制度”，他说：“在这种（对损害不负责任的）情况下资源配置同在引起损害的企业承担损害责任时的情况一样”，都是最优化的。这就是后人总结的科斯定理的起源。 第五节科斯列举了四个案例分别是“斯特奇斯诉布里奇曼”案（关于医生和糖果制造商使用机器间的冲突）“库克诉福布斯”案（关于工厂排放硫酸氨气体影响漂白剂的问题）“布赖恩特诉勒菲弗”案（关于邻居间烟尘妨害问题）和“巴斯诉格雷戈里”案（关于地下室通风的问题），用此来说明继续阐述他的观点。可以看出科斯是在掌握了大量事实资料的基础上进行严密论证的。用事实说话，而不是空洞的说理。 在第六节中科斯指出前面所有的论述都是在没有“交易成本”的情况下进行的分析，而现实中并非如此。“为了进行市场交易，有必要发现谁希望进行交易，有必要告诉人们交易的愿望和方式，以及通过讨价还价的谈判缔结契约，督促契约条款的严格履行，等等。这些工作常常是成本很高的，而任何一定比率的成本都足以使许多在无需成本的定价制度中可以进行的交易化为泡影。”科斯讨论了我们在研究实际问题时如何选择三种交易制度——市场、企业和政府。他认为，
拉格朗日中值定理在高考题中的妙用
拉格朗日中值定理在高考题中的妙用 一．拉格朗日中值定理[1] 拉格朗日中值定理：若函数f 满足如下条件： （i ）f 在闭区间[,]a b 上连续； （ii ）f 在开区间(,)a b 内可导； 则在(),a b 内至少存在一点ξ，使得 ()()()'f b f a f b a ξ-= -. 几何意义： 在满足定理条件的曲线上()y f x =至少存在一点(,())p f ξξ，该曲线在该点处的切线平行于曲线两端的连线AB （如图） 二．求割线斜率大小-----------几何意义的利用 由拉格朗日中值几何意义可知:曲线上两点的割线斜率,可以转化为曲线上切线的斜率.即连续函数上任意两点的连线总与某条切线平行.下面通过下题具体分析. 例1：（2011年福建省质检理19题）已知函数22()ln .a f x x a x x =++ （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）设'1,()(),a g x f x ==问是否存在实数k ，使得函数()g x 上任意不同两点连线的斜率都不小于k ？若存在，求k 的取值范围；若不存在，说明理由. 解（Ⅰ）略（Ⅱ）当1a =时，221 ()1g x x x =- +，假设存在实数k ，使得的图象上任意不同两点连线的斜率都不小于k ，即对任意210x x >>，都有2121 ()() ,g x g x k x x -≥-即求任意两点割线斜 率的大小，由中值定理知存在12(,)x x x ∈，有'2121 ()() (),g x g x g x k x x -=≥-转为求切线斜率的大小. 即'32 41 ()g x k x x = -≥在(0,)+∞上恒成立.（以下同参考答案） 评析：该题若用初等方法解决，构造函数同是本题的难点和突破口．将 2121 ()() ,g x g x k x x -≥-转 化为2211()(),g x kx g x x -≥-转而考查函数()()h x g x kx =-，学生不是很容易想到， 但若利用拉格朗日中值定理，则只需求二次导函数在所给区间的最小值即可，学生易接受．
科斯定理的案例
科斯定理的案例 我们举一个数字例子（在西方，有关科斯定理的论述，包括科斯本人的文章在内，往往实用简单的数字例子。这里的例子取自波林斯基《法律学和经济学引论》，利特尔和勃朗出版社，波士顿，１９８３年版，第１１－１４页）：假设有一工厂，它的烟囱冒出的烟尘使得５户居住于工厂附近的居民所洗晒的衣服受到损失，每户的损失为７５元，从而５户损失的总额为３７５元。 要想矫正这一受污染之害的状态，又假设只存在两种治理的办法：第一是在工厂的烟囱上安装一个除尘器，其费用为１５０元；第二是给每户提供一个烘干机，使它们不需要去晒衣服，烘干机的费用假设为每户５０元，因此第二种办法的成本总和是２５０元。显然，在这两种解决办法中，第一种是比较节约的，它的成本较低，代表最有效率的解决方案。这种最有效率的解决方案，在西方经济学中被成为帕累托最优状态。关于帕累托最优状态，下面还将加以解释。 按照科斯定理的含义，上述例子中，不论给予工厂以烟囱冒烟的权利，还是给予５户居民晒衣服不受烟囱污染的权利（即上述的财产所有权的分配），只要工厂与５户居民协商时其协商费用为零（即上述的交易费用为零），那末，私有制的市场机制（即私人之间自由进行交易）总是可以得到最有效率的结果（即采用安装除尘器的办法）。
为什么如此？按照科斯等西方学者的解释，如果把排放烟尘的财产所有权给予工厂，即工厂有权排放烟尘，那末，５户居民便会联合起来，共同给工厂义务安装一架除尘器，因为，除尘器的费用低于５架烘干机，更低于晒衣所受到的烟尘之害（３７５元）。如果把晒衣服不受烟尘污染的产权给予５户居民，那末，工厂便会自动地给自己安装除尘器，因为，在居民具有不受污染之害的产权的条件下，工厂有责任解决污染问题，而在两种解决办法中，安装除尘器的费用较低。 因此，科斯定理宣称，在交易费用为零的条件下，只要产权明晰化，不论产权归谁，私有制的市场机制总会找到最有效率的办法，从而达到帕累托最优状态。 当然，科斯定理的结论只有在交易费用为零时才能得到。如果不是如此，结果便会不同。例如，假设在工厂具有排放烟尘产权的条件下，如果５户居民联合在一起共同行动的费用很大，例如为１２５元，那末，为了共同行动给工厂安装除尘器，总支出是２７５元（１２５＋１５０＝２７５）。在这样的情况下，５户居民便会各自去购买一架烘干机，因为，这样做只费２５０元。显然，这不是一个最有效率的结果。关于科斯定理，大致的意思便是如此。科斯本人并没有对该定理加以精确的证明，仅仅使用了类似上述的数字例子加以说明。