数据结构练习第六章树
数据结构练习第六章树
一、选择题
1.树最适合用来表示( )。
A.有序数据元素
B.无序数据元素
C.元素之间具有分支层次关系的数据
D.元素之间无联系的数据
2.二叉树的第k层的结点数最多为( ).
A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k-1
3.设哈夫曼树中的叶子结点总数为m，若用二叉链表作为存储结构，则该哈夫曼
树中总共有（）个空指针域。
A. 2m-1
B. 2m
C. 2m+1
D. 4m
4．设某棵二叉树的中序遍历序列为ABCD，前序遍历序列为CABD，则后序遍历该二叉树得到序列为（）。
A. BADC
B. BCDA
C. CDAB
D. CBDA
5.设某棵二叉树中有2000个结点，则该二叉树的最小高度为（）。
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
6．设一棵二叉树的深度为k，则该二叉树中最多有（）个结点。
A. 2k-1 B .2k C. 2k-1 D. 2k-1
7．设某二叉树中度数为0的结点数为N
0，度数为1的结点数为N
l
，度数为2的
结点数为N
2
，则下列等式成立的是（）。
A. N
0=N
1
+1 B. N
=N
l
+N
2
C. N
=N
2
+1 D. N
=2N
1
+l
8．设一棵m叉树中度数为0的结点数为N
0，度数为1的结点数为N
l
，……，度
数为m的结点数为Nm，则N
=（）。
A. N
l +N
2
+……+Nm B. l+N
2
+2N
3
+3N
4
+……+(m-1)Nm
C. N
2+2N
3
+3N
4
+……+(m-1)Nm D. 2N
l
+3N
2
+……+(m+1)Nm
9．设一组权值集合W={2，3，4，5，6}，则由该权值集合构造的哈夫曼树中带权路径长度之和为（）。
A. 20
B. 30
C. 40
D. 45
10．设二叉树的先序遍历序列和后序遍历序列正好相反，则该二叉树满足的条件是（）。
A. 空或只有一个结点
B. 高度等于其结点数
C. 任一结点无左孩子
D. 任一结点无右孩子
11．设某棵三叉树中有40个结点，则该三叉树的最小高度为（）。
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
12．深度为k的完全二叉树中最少有（）个结点。
A. 2k-1-1
B. 2k-1
C. 2k-1+1
D. 2k-1
13．设某哈夫曼树中有199个结点，则该哈夫曼树中有（）个叶子结点。A. 99 B. 100 C. 101 D. 102
14．设按照从上到下、从左到右的顺序从1开始对完全二叉树进行顺序编号，则编号为i结点的左孩子结点的编号为（）。
A. 2i+1
B. 2i
C. i/2
D. 2i-1
15．设某棵二叉树的高度为10，则该二叉树上叶子结点最多有（）。
A. 20
B. 256
C. 512
D. 1024
16．设一棵完全二叉树中有65个结点，则该完全二叉树的深度为（）。
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
17．设一棵三叉树中有2个度数为1的结点，2个度数为2的结点，2个度数为3的结点，则该三叉链权中有（）个度数为0的结点。
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
18．设无向图G中的边的集合E={(a，b)，(a，e)，(a，c)，(b，e)，(e，d)，(d，f)，(f，c)}，则从顶点a出发进行深度优先遍历可以得到的一种顶点序列为（）。
A. aedfcb
B. acfebd
C. aebcfd
D.aedfbc
19．设F是由T1、T2和T3三棵树组成的森林，与F对应的二叉树为B，T1、T2和T3的结点数分别为N1、N2和N3，则二叉树B的根结点的左子树的结点数为（）。
A. N1-1
B. N2-1
C. N2+N3
D. N1+N3
20．设在一棵度数为3的树中，度数为3的结点数有2个，度数为2的结点数有1个，度数为1的结点数有2个，那么度数为0的结点数有（）个。
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
21．设一棵m叉树中有N
1个度数为1的结点，N
2
个度数为2的结点，……，Nm
个度数为m的结点，则该树中共有（）个叶子结点。
A. ∑
=-
m
i
i
N
i
1
)1
( B.∑
=
m
i
i
N
1
C. ∑
=
m
i
i
N
2
D. ∑
=
-
+
m
i
i
N
i
2
)1
(
1
22．设一组权值集合W=(15，3，14，2，6，9，16，17)，要求根据这些权值集合构造一棵哈夫曼树，则这棵哈夫曼树的带权路径长度为（）。
A.129
B. 219
C. 189
D. 229
23．设某棵二叉树中只有度数为0和度数为2的结点且度数为0的结点数为n，则这棵二叉中共有（）个结点。
A. 2n
B. n+l
C. 2n-1
D. 2n+l
24．由权值分别为3,6,7,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）。
A．51 B．23 C．53 D．74
25．在一棵二叉树中，第4层上的结点数最多为（）。
A．31 B．8 C．15 D．16
26．二叉树上叶结点数等于（）。
A．分支结点数加1 B．单分支结点数加1
C．双分支结点数加1 D．双分支结点数减1
27．对某二叉树进行前序遍历的结果为ABDEFC，中序遍历的结果为DBFEAC，则后序周游的结果为（）
A．DBFEAC B．DFEBCA
C．BDFECA D．BDEFAC
28．将含100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每层上从左到右依次对结点编号，根结点的编号为1。编号为49的结点X的双亲编号为（）
A．24 B. 25 C.23 D.无法确定
29．含有n个结点的二叉树采用二叉链表存储时，空指针域的个数为（）A.n-1 B.n C.n+1 D.n+2
30．在一棵深度为H的完全二叉树中，所含结点的个数不少于
．．．（）
数据结构-习题-第六章-树
数据结构-习题-第六章-树和二叉树
E F D G A B / + + * - C * 第六章 树和二叉树 一、选择题 1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( ) A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE 【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】 2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式 后为（ ）【中山大学 1999 一、5】 A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．abcde*/++ 3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的 结点个数分别为4，2，1，1 则T 中的叶子数 为（ ） A ．5 B ．6 C ．7
D．8 【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】5. 在下述结论中，正确的是（）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】 ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2；③二叉树的左右子树可任意交换; ④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A．①②③ B．②③④ C．② ④ D．①④ 6. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（） A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定【南京理工大学2000 一、17（1.5分）】 7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T。其余结点分成为m（m>0）个(（2）)的集合T1，T2，…，Ｔm，每个集合又都是树，此时结点T称为Ti的父结点，Ti称为T的子结点（1≤i≤m）。一个结点的子结点个数称为该结
数据结构二叉排序树的实现(用顺序和二叉链表作存储结构)课程设计
一、设计题目 1、题目：二叉排序树的实现 (用顺序和二叉链表作存储结构 ) 2、要求（功能）： 1) 以回车('\n')为输入结束标志,输入数列L，生成一棵二叉排序树T； 2) 对二叉排序树T作中序遍历，输出结果； 3) 输入元素x,查找二叉排序树T,若存在含x的结点,则删除该结点,并作中序遍历(执行操作2)；否则输出信息“无x”； 二、需求分析 建立排序二叉树，主要是建立节点来存储输入的数据，需要建立函数来创造排序二叉树。 该题目包括三方面的容：一个是二叉排序树的建立，而是二叉树的中序遍历，三是二叉树元素的查找并删除。 三、数据结构设计 在写算法之前，应对数据结构进行设计。本体主要会用到指针变量，插入节点函数和建立二叉树，以及中序遍历函数，还有一些输入输出语句。 四、算法设计 算法设计思想
二插链表作存储结构：建立二插排序树采用边查找边插入的方式。查找函数采用递归的方式进行查找。如果查找成功则不应再插入原树，否则返回当前结点的上一个结点。然后利用插入函数将该元素插入原树。 对二叉树进行中序遍历采用递归函数的方式。在根结点不为空的情况下，先访问左子树，再访问根结点，最后访问右子树。 删除结点函数，采用边查找边删除的方式。如果没有查找到，则不对树做任何的修改；如果查找到结点，则分四种情况分别进行讨论：1、该结点左右子树均为空；2、该结点仅左子树为空；3、该结点仅右子树为空；4、该结点左右子树均不为空。 在进行算法设计时，应将题目分为五个函数模块： 1、中序遍历，符合升序输出 void inorder(node *&root) { if(root!=NULL) { inorder(root->left); cout<
数据结构习题(456章)
第四章串 一．选择题 1．若串S='software',其子串的数目是（） A．8 B．37 C．36 D．9 2．设有两个串p和q,求q在p中首次出现的位置的运算称作（） A．连接B．模式匹配C．求串长D．求子串 3．设字符串S1=“ABCDEFG”，S2=“PQRST”，则运算： S=CONCAT（SUBSTR（S1，2，LEN（S2））；SUBSTR（S1，LEN（S2），2））；后的串值为（） A．A BCDEF B．BCDEFG C．BCDPQRST D． BCDEFEF 4．下面的说法中，只有（）是正确的 A．串是一种特殊的线性表B．串的长度必须大于零 C．串中元素只能是字母D．空串就是空白串 5．两个字符串相等的条件是（） A．两串的长度相等 B．两串包含的字符相同 C．两串的长度相等，并且两串包含的字符相同 D．两串的长度相等，并且对应位置上的字符相同 二．填空题 1．串“ababcbaababd”的next函数值为，nextval函数值为。2．子串的长度为。 第五章数组和广义表 一．选择题 1．设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1 到8 ，j的值为1 到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5，8]的存储首地址为( ) A. BA+141 B. BA+180 C. BA+222 D. BA+225 2．假设以行序为主序存储二维数组A=array[1..100，1..100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5，5]=（） A. 808 B. 818 C. 1010 D. 1020 3．对稀疏矩阵进行压缩存储目的是（） A．便于进行矩阵运算B．便于输入和输出C．节省存储空间D．降低运算的时间复杂度 4．假设以三元组表表示稀疏矩阵，则与如图所示三元组表对应的4×5的稀疏矩阵是（注：矩阵的行列下标均从1开始）（）
数据结构树和二叉树实验报告
《数据结构》课程实验报告 实验名称树和二叉树实验序号 5 实验日期 姓名院系班级学号 专业指导教师成绩 教师评语 一、实验目的和要求 (1)掌握树的相关概念，包括树、结点的度、树的度、分支结点、叶子结点、儿子结点、双亲结点、树 的深度、森林等定义。 (2)掌握树的表示，包括树形表示法、文氏图表示法、凹入表示法和括号表示法等。 (3)掌握二叉树的概念，包括二叉树、满二叉树和完全二叉树的定义。 (4)掌握二叉树的性质。 (5)重点掌握二叉树的存储结构，包括二叉树顺序存储结构和链式存储结构。 (6)重点掌握二叉树的基本运算和各种遍历算法的实现。 (7)掌握线索二叉树的概念和相关算法的实现。 (8)掌握哈夫曼树的定义、哈夫曼树的构造过程和哈夫曼编码产生方法。 (9)掌握并查集的相关概念和算法。 (10)灵活掌握运用二叉树这种数据结构解决一些综合应用问题。 二、实验项目摘要 1．编写一程序，实现二叉树的各种基本运算，并在此基础上设计一个主程序完成如下功能： （1）输出二叉树b; （2）输出H结点的左、右孩子结点值； （3）输出二叉树b的深度； （4）输出二叉树b的宽度； （5）输出二叉树b的结点个数； （6）输出二叉树b的叶子结点个数。 2．编写一程序，实现二叉树的先序遍历、中序遍历和后序遍历的各种递归和非递归算法，以及层次遍历的算法。 三、实验预习内容 二叉树存储结构，二叉树基本运算（创建二叉树、寻找结点、找孩子结点、求高度、输出二叉树）
三、实验结果与分析 7-1 #include
数据结构课程设计报告二叉排序树的实现
课程设计 课程名称数据结构课程设计 题目名称二叉排序树的实现 学院应用数学学院 专业班级 学号 学生 指导教师 2013 年 12 月 26 日
1.设计任务 1）实现二叉排序树，包括生成、插入，删除； 2）对二叉排序树进行先根、中根、和后根非递归遍历； 3）每次对树的修改操作和遍历操作的显示结果都需要在屏幕上 用树的形状表示出来。 4）分别用二叉排序树和数组去存储一个班(50人以上)的成员信 息(至少包括学号、、成绩3项),对比查找效率，并说明 为什么二叉排序树效率高（或者低）。 2. 函数模块： 2.1.主函数main模块功能 1.通过bstree CreatTree()操作建立二叉排序树。 2.在二叉排序树t过操作bstree InsertBST(bstree t,int key,nametype name,double grade)插入一个节点。 3. 从二叉排序树t过操作void Delete(bstree &p)删除任意节点。 4. 在二叉排序树t过操作bstnode *SearchBST(bstree t,keytype key)查 找节点。 5. 在二叉排序树t过操作p=SearchBST(t,key)查询，并修改节点信息 6. 非递归遍历二叉排序树。 7. 定义函数void compare()对数组和二叉排序树的查找效率进行比较比 较。 2.2创建二叉排序树CreatTree模块 从键盘中输入关键字及记录，并同时调用插入函数并不断进行插入。最后，返回根节点T。 2.3删除模块： 二叉排序树上删除一个阶段相当于删去有序系列中的一个记录，只要在删除某个节点之后依旧保持二叉排序树的性质即可。假设二叉排序树上删除节点为*p（指向节点的指针为p），其双亲节点为*f（节点指针为f）。若*p节点为叶子节点，则即左右均为空树，由于删去叶子节点不破坏整棵树的结构，则只需修改其双亲节点的指针即可；若*p节点只有左子树或只有右子树，此时只要令左子树或右子树直接成为其双亲节点*f的左子树即可；若*p节点的左子树和右子树均不为空，其一可以令*p的左子树为*f的左子树，而*p的右子树为*s的右子树，其二可以令*p的直接前驱（或直接后继）替代*p，然后再从二叉排序树中删去它的直接前驱（或直接后继）。在二叉排序树中删除一个节点的算法为 void DeleteData(bstree &t,keytype key) 若二叉排序树t中存在关键字等于key的数据元素，则删除该数据元素节点，并返回TRUE，否则返回FALSE。 2.4插入模块 二叉排序树是一种动态树表，其特点是树的结构通常不是一次生成的，而是在查找的过程中，当树中不存在关键字等于给定值得节点时在进行插入。
第六章树和二叉树习题数据结构
习题六树和二叉树 一、单项选择题 1．以下说法错误的是 ( ) A．树形结构的特点是一个结点可以有多个直接前趋 B．线性结构中的一个结点至多只有一个直接后继 C．树形结构可以表达(组织)更复杂的数据 D．树(及一切树形结构)是一种"分支层次"结构 E．任何只含一个结点的集合是一棵树 2．下列说法中正确的是 ( ) A．任何一棵二叉树中至少有一个结点的度为2 B．任何一棵二叉树中每个结点的度都为2 C．任何一棵二叉树中的度肯定等于2 D．任何一棵二叉树中的度可以小于2 3．讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（） A．借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算 B．将树、森林按二叉树的存储方式进行存储 C．将树、森林转换成二叉树 D．体现一种技巧，没有什么实际意义 4．树最适合用来表示 ( ) A．有序数据元素 B．无序数据元素 C．元素之间具有分支层次关系的数据 D．元素之间无联系的数据 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（）A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1，M2和M3。与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（）。 A．M1 B．M1+M2 C．M3 D．M2+M3 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( ) A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A．2I B． 2I-1-1 C． 2I-1 D．2I -1 10．一棵二叉树高度为h,所有结点的度或为0，或为2，则这棵二叉树最少有( )结点A．2h B．2h-1 C．2h+1 D．h+1 11. 利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（）。 A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空 14．在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后顺序（）A．都不相同 B．完全相同 C．先序和中序相同，而与后序不同 D．中序和后序相同，而与先序不同 15．在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（）。 A．左子结点 B．右子结点 C．左子结点和右子结点 D．左子结点，右子结点和兄弟结点 16．在下列情况中，可称为二叉树的是（）
数据结构 习题 第六章 树和二叉树
第六章 树和二叉树 一、选择题 1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E ，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为 ( ) A ．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C ．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE 【北京航空航天大学 1999 一、3 （2分)】 2．算术表达式a+b*（c+d/e ）转为后缀表达式后为（ ）【中山大学 1999 一、5】 A ．ab+cde/* B ．abcde/+*+ C ．abcde/*++ D ．3. 设有一表示算术表达式的二叉树（见下图）， 它所表示的算术表达式是（ ） 【南京理工大学1999 一、20（2分）】 A. A*B+C/(D*E)+(F-G) B. (A*B+C)/(D*E)+(F-G) C. (A*B+C)/(D*E+（F-G ）) D. A*B+C/D*E+F-G 4. 设树T 的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1 ，1 则T 中的叶子数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 【南京理工大学 2000 一、8 （1.5分）】 5. 在下述结论中，正确的是（ ）【南京理工大学 1999 一、4 （1分）】 ①只有一个结点的二叉树的度为0; ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意 交换; ④深度为K 的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A ．①②③ B ．②③④ C ．②④ D ．①④ 6. 设森林F 对应的二叉树为B ，它有m 个结点，B 的根为p,p 的右子树结点个数为n,森林F 中第一棵树的结点个数是（ ） A ．m-n B ．m-n-1 C ．n+1 D ．条件不足，无法确定 【南京理工大学2000 一、 17（1.5分）】 7. 树是结点的有限集合，它（ (1）)根结点，记为T 。其余结点分成为m （m>0）个(（2）) 的集合T1，T2， …，Ｔm ，每个集合又都是树，此时结点T 称为Ti 的父结点，Ti 称为T 的子结点（1≤i ≤m ）。一个结点的子结点个数称为该结点的( （3） )。二叉树与树是两个 不同的概念，二叉树也是结点的有限集合，它(（4）)根结点。可以把树的根结点的层数定 义为1，其他结点的层数等于其父结点所在层数加上1。令T 是一棵二叉树，Ki 和Kj 是T 中子结点数小于2的结点中的任意两个，它们所在的层数分别为λKi 和λKj ，当关系式│ λKi-λKj │≤1一定成立时，则称T 为一棵（(5)）。供选择的答案： （1）(4) A. 有0个或1个 B. 有0个或多个 C. 有且只有一个 D. 有1个或1 个以上 （2） A. 互不相交 B.允许相交 C.允许叶结点相交 D.允许树枝结点相交 （3） A. 权 B.维数 C.次数 D.序 （5） A. 丰满树 B.查找树 C.平衡树 D.完全树 【上海海运学院1999二、 2(5分）】 8．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（ ） A ．9 B ．11 C ．15 D ．不确定 【北京工商大学2001一.7(3 分)】 9．在一棵三元树中度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2
数据结构二叉排序树实验报告
实验报告 课程名：数据结构（C语言版）实验名：二叉排序树 ： 班级： 学号： 撰写时间：2014.12.18
一实验目的与要求 1.掌握二叉排序树上进行插入和删除的操作 2.利用C 语言实现该操作 二实验内容 ?对于一个线形表, 利用不断插入的方法, 建立起一株二叉排序树 ?从该二叉排序树中删除一个叶子节点, 一个只有一个子树的非叶子节，一个有两个子树的非叶子节点。 三实验结果与分析 #include
//往二叉查找树中插入结点 //插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针void inseart(PNode * root,KeyType key) { //初始化插入结点 PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node)); p->key=key; p->left=p->right=p->parent=NULL; //空树时，直接作为根结点 if((*root)==NULL){ *root=p; return; } //插入到当前结点（*root）的左孩子 if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){ p->parent=(*root); (*root)->left=p; return; } //插入到当前结点（*root）的右孩子 if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){ p->parent=(*root);
第4章 数据结构与算法 习题与答案
第四章习题（P111-113） 一、复习题 1、试述数据和数据结构的概念及其区别。 数据是对客观事物的符号表示，是信息的载体；数据结构则是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合。（P93） 2、列出算法的五个重要特征并对其进行说明。 算法具有以下五个重要的特征：有穷性：一个算法必须保证执行有限步之后结束。确切性：算法的每一步骤必须有确切的定义。输入：一个算法有0个或多个输入，以刻画运算对象的初始情况，所谓0个输入是指算法本身定除了初始条件。输出：一个算法有一个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法没有实际意义。可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次运算后即可完成。（P95） 3、算法的优劣用什么来衡量？试述如何设计出优秀的算法。 时间复杂度空间复杂度（P97-98） 4、线性和非线性结构各包含哪些种类的数据结构？线性结构和非线性结构各有什么特点？ 线性结构用于描述一对一的相互关系，即结构中元素之间只有最基本的联系，线性结构的特点是逻辑结构简单。所谓非线性结构是指，在该结构中至少存在一个数据元素，有两个或两个以上的直接前驱（或直接后继）元素。树型和图型结构就是其中十分重要的非线性结构，可以用来描述客观世界中广泛存在的层次结构和网状结构的关系。（P99-105） 5、简述树与二叉树的区别；简述树与图的区别。 树用来描述层次结构，是一对多或多对一的关系；二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。二叉树是有序的，即若将其左、右子树颠倒，就成为另一棵不同的二叉树。图也称做网，是一种比树形结构更复杂的非线性结构。在图中，任意两个节点之间都可能相关，即节点之间的邻接关系可以是任意的，图表示的多对多的关系。（P102-P104） 6、请举出遍历算法在实际中使用的例子。 提示：根据实际生活中需要逐个访问处理的情况举例。 7、编写一个算法，统计在一个输入字符串中各个不同字符出现的频度。用适当的测试数据来验证这个算法。 提示：根据查找算法和串中求子串的算法，查找输入串中以单个字符形式的子串。 8、若对有n个元素的有序顺序表和无序顺序表进行顺序搜索，试就下列三种情况分别讨论两者在等搜索概率时的平均搜索长度是否相同? (1) 搜索失败； (2) 搜索成功，且表中只有一个关键码等于给定值k的对象； (3) 搜索成功，且表中有若干个关键码等于给定值k的对象，要求一次搜索找出所有对象。
目前最完整的数据结构1800题包括完整答案树和二叉树答案
第6章树和二叉树 部分答案解释如下。 12. 由二叉树结点的公式：n=n0+n1+n2=n0+n1+(n0-1)=2n0+n1-1，因为n=1001,所以1002=2n0+n1,在完全二叉树树中，n1只能取0或1,在本题中只能取0，故n=501，因此选E。 42.前序序列是“根左右”，后序序列是“左右根”，若要这两个序列相反，只有单支树，所以本题的A和B均对，单支树的特点是只有一个叶子结点，故C是最合适的，选C。A或B 都不全。由本题可解答44题。 47. 左子树为空的二叉树的根结点的左线索为空（无前驱），先序序列的最后结点的右线索为空（无后继），共2个空链域。 52．线索二叉树是利用二叉树的空链域加上线索，n个结点的二叉树有n+1个空链域。 部分答案解释如下。 6．只有在确定何序（前序、中序、后序或层次）遍历后，遍历结果才唯一。 19．任何结点至多只有左子树的二叉树的遍历就不需要栈。 24. 只对完全二叉树适用，编号为i的结点的左儿子的编号为2i(2i<=n)，右儿子是2i+1（2i+1<=n） 37. 其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（叶子或无右子女），该结点无右孩子。 38 . 新插入的结点都是叶子结点。 42. 在二叉树上，对有左右子女的结点，其中序前驱是其左子树上按中序遍历的最右边的结点（该结点的后继指针指向祖先），中序后继是其右子树上按中序遍历的最左边的结点（该结点的前驱指针指向祖先）。 44．非空二叉树中序遍历第一个结点无前驱，最后一个结点无后继，这两个结点的前驱线索和后继线索为空指针。 三.填空题
1.(1)根结点(2)左子树(3)右子树 2.(1)双亲链表表示法(2)孩子链表表示法(3)孩 子兄弟表示法 3．p->lchild==null && p->rchlid==null 4.(1) ++a*b3*4-cd (2)18 5.平衡 因子 6. 9 7. 12 8.(1)2k-1 (2)2k-1 9.(1)2H-1 (2)2H-1 (3)H=?log2N?+1 10. 用顺序存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结 点”。设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s 和t ,则结点i和j在同一层上的条 件是?log2s?=?log2t?。 11. ?log2i?=?log2j?12.(1)0 (2)(n-1)/2 (3)(n+1)/2 (4) ?log2n?+1 13.n 14. N2+1 15.(1) 2K+1-1 (2) k+1 16. ?N/2? 17. 2k-2 18. 64 19. 99 20. 11 21.(1) n1-1 (2)n2+n3 22.(1)2k-2+1（第k层1个结点，总结点个数是2H-1，其双亲是2H-1/2=2k-2）(2) ?log2i?+1 23.69 24. 4 25.3h-1 26. ?n/2? 27. ?log2k?+1 28.(1)完全二叉树 (2)单枝树，树中任一结点（除最后一个结点是叶子外）,只有左子女或 只有右子女。 29.N+1 30.(1) 128(第七层满，加第八层１个) (2) 7 31. 0至多个。任意二叉树，度为１的结点个数没限制。只有完全二叉树，度为１的结点个 数才至多为1。 32．21 33.(1)2 (2) n-1 (3) 1 (4) n (5) 1 (6) n-1 34.(1) FEGHDCB (2)BEF（该二叉树转换成森林，含三棵树，其第一棵树的先根次序是 BEF） 35.(1)先序（2）中序 36. (1)EACBDGF （2）2 37.任何结点至多只有右子女 的二叉树。 38.(1)a (2) dbe (3) hfcg 39.(1) . (2) ...GD.B...HE..FCA 40.DGEBFCA 41．(1)5 （2）略 42.二叉排序树 43.二叉树 44. 前序 45.(1)先根次序（2）中根次序46.双亲的右子树中最左下的叶子结点47.2 48.(n+1)/2 49.31（x的后继是经x的双亲y的右子树中最左下的叶结点） 50.(1)前驱 (2)后 继 51.(1)1 (2)y^.lchild (3)0 (4)x (5)1 (6) y (7)x(编者注：本题按 中序线索化) 52.带权路径长度最小的二叉树，又称最优二叉树 53.69 54.(1)6 (2)261 55.(1)80 (2)001（不唯一）56.2n0-1 57.本题①是表达式求值，②是在二叉排序树中删除值为x的结点。首先查找x，若没有x， 则结束。否则分成四种情况讨论：x结点有左右子树；只有左子树；只有右子树和本身是叶 子。 (1)Postoder_eval(t^.Lchild) (2) Postorder_eval(t^.Rchild) (3)ERROR(无此运 算符)(4)A (5)tempA^.Lchild (6)tempA=NULL(7)q^.Rchild (8)q (9)tempA^.Rchild (10)tempA^.Item void PreOrder_Nonrecursive(Bitree T)//先序遍历二叉树的非递归算法 { InitStack(S); Push(S,T); //根指针进栈 while(!StackEmpty(S)) { while(Gettop(S,p)&&p) { visit(p->data); push(S,p->lchild); } //向左走到尽头 pop(S,p); if(!StackEmpty(S)) { pop(S,p); push(S,p->rchild); //向右一步 } }//while }//PreOrder_Nonrecursive 一、下面是有关二叉树的叙述，请判断正误 1.二叉树中每个结点的两棵子树的高度差等于1。（） 2.二叉树中所有结点，如果不存在非空左子树，则不存在非空右子树。（） 3.对于一棵非空二叉树，它的根结点作为第一层，则它的第i层上最多能有2i —1个结点。（） 4.用二叉链表法（link-rlink）存储包含n个结点的二叉树，结点的2n个指针区域中有n+1个为空指针。（） 5.具有12个结点的完全二叉树有5个度为2的结点。（） 最快方法：用叶子数＝[n/2]＝6，再求n2=n0-1=5 6．二叉树是度为2的有序树（） 7．完全二叉树一定存在度为1的结点（） 8．深度为K的二叉树中结点总数≤2k-1（） 9．由一棵二叉树的先序序列和后序序列可以惟一确定它（） 10．完全二叉树中，若一个结点没有左孩子，则它必是树叶（） 11．用二叉链表存储n个结点的二叉树时，结点的2n个指针中有n+1个空指针（）12．完全二叉树的存储结构通常采用顺序存储结构（） 13．哈夫曼树是带权路径长度最短的树，路径上权值较大的结点离根较近（）14．在中序线索二叉树中，每一非空的线索均指向其祖先结点（） 二、填空 1. 一棵具有２５７个结点的完全二叉树，它的深度为。 2. 用5个权值{3, 2, 4, 5, 1}构造的哈夫曼（Huffman）树的带权路径长度是 3．深度为H 的完全二叉树至少有_____________个结点；至多有_____________个结点4．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少是_____________。 5. n（n大于1）个结点的各棵树中，其深度最小的那棵树的深度是_____________。它共有_____________个叶子结点和_____________个非叶子结点，其中深度最大的那棵树的深度是_____________，它共有_____________个叶子结点和_____________个非叶子结点。 三、单项选择题 1．有关二叉树下列说法正确的是（） A）二叉树的度为2 B）一棵二叉树的度可以小于2 C）二叉树中至少有一个结点的度为2 D）二叉树中任何一个结点的度都为2 2．二叉树的第I层上最多含有结点数为（） A）2I B）2I-1-1 C）2I-1D）2I-1 3．具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点 A）8 B）9 C）10 D）11 4．在下述结论中，正确的是（） ①只有一个结点的二叉树的度为0； ②二叉树的度为2； ③二叉树的左右子树可任意交换； ④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。 A）①②③B）②③④C）②④D）①④ 5．由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（） A）2 B）3 C）4 D）5 6．引入二叉线索树的目的是（） 树与二叉树 一.选择题 1.假定在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结 点数为（）个。 A．15B．16C．17D．47 2.按照二叉树的定义，具有3个结点的不同形状的二叉树有（）种。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3.按照二叉树的定义，具有3个不同数据结点的不同的二叉树有（）种。 A. 5 B. 6 C. 30 D. 32 4.深度为5的二叉树至多有（）个结点。1 A. 16 B. 32 C. 31 D. 10 5.设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的 结点数至少为（）。 A. 2h B. 2h-1 C. 2h+1 D. h+1 6.对一个满二叉树2，m个树叶，n个结点，深度为h，则（）。 A. n=h+m3 B. h+m=2n C. m=h-1 D. n=2 h-1 1深度为n的二叉树结点至多有2n-1 2满二叉树是除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树7.任何一棵二叉树的叶结点在先序.中序和后序遍历序列中的相对次序（）。 A.不发生改变 B.发生改变 C.不能确定 D.以上都不对 8.如果某二叉树的前根次序遍历结果为stuwv，中序遍历为uwtvs，那么该二叉 树的后序为（）。 A. uwvts B. vwuts C. wuvts D. wutsv 9.某二叉树的前序遍历结点访问顺序是abdgcefh，中序遍历的结点访问顺序是 dgbaechf，则其后序遍历的结点访问顺序是（）。 A. bdgcefha B. gdbecfha C. bdgaechf D. gdbehfca 10.在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（）。 A. 只有右子树上的所有结点 B. 只有右子树上的部分结点 C. 只有左子树上的部分结点 D. 只有左子树上的所有结点 11.树的基本遍历策略可分为先根遍历和后根遍历；二叉树的基本遍历策略可分为 先序遍历.中序遍历和后序遍历。这里，我们把由树转化得到的二叉树4叫做这棵数对应的二叉树。结论（）是正确的。 A.树的先根遍历序列与其对应的二叉树的先序遍历序列相同 B.树的后根遍历序列与其对应的二叉树的后序遍历序列相同 3对于深度为h的满二叉树，n=20+21+…+2h-1=2h-1，m=2h-1。故而n=h+m。 4树转化为二叉树的基本方法是把所有兄弟结点都用线连起来，然后去掉双亲到子女的连线，只留下双亲到第一个子女的连线。因此原来的兄弟关系就变为双亲与右孩子的关系。 1/ 9 第六章习题 1．试分别画出具有3个结点的树和3个结点的二叉树的所有不同形态。 2．对题1所得各种形态的二叉树，分别写出前序、中序和后序遍历的序列。 3．已知一棵度为k的树中有n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，n k个度为k的结点，则该树中有多少个叶子结点并证明之。 4.假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请画出该二叉树。5．已知二叉树有50个叶子结点，则该二叉树的总结点数至少应有多少个？ 6．给出满足下列条件的所有二叉树： ①前序和后序相同 ②中序和后序相同 ③前序和后序相同 7．n个结点的K叉树，若用具有k个child域的等长链结点存储树的一个结点，则空的Child域有多少个？ 8．画出与下列已知序列对应的树Ｔ： 树的先根次序访问序列为GFKDAIEBCHJ； 树的后根次序访问序列为DIAEKFCJHBG。 9．假设用于通讯的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为： 0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10 请为这8个字母设计哈夫曼编码。 10．已知二叉树采用二叉链表存放,要求返回二叉树T的后序序列中的第一个结点指针,是否可不用递归且不用栈来完成?请简述原因. 11. 画出和下列树对应的二叉树： 12．已知二叉树按照二叉链表方式存储，编写算法，计算二叉树中叶子结点的数目。 13．编写递归算法：对于二叉树中每一个元素值为x的结点，删去以它为根的子树，并释放相应的空间。 14．分别写函数完成：在先序线索二叉树T中，查找给定结点*p在先序序列中的后继。在后序线索二叉树T中，查找给定结点*p在后序序列中的前驱。 15．分别写出算法，实现在中序线索二叉树中查找给定结点*p在中序序列中的前驱与后继。16．编写算法，对一棵以孩子-兄弟链表表示的树统计其叶子的个数。 数据结构 实 验 报 告 实验名称：______二叉排序树___________ 学生姓名：____________________ 班级：_______________ 班内序号：_______________________ 学号：________________ 日期：________________ 1．实验要求 根据二叉排序树的抽象数据类型的定义，使用二叉链表实现一个二叉排序树。 二叉排序树的基本功能： 1.二叉排序树的建立 2.二叉排序树的查找 3.二叉排序树的插入 4.二叉排序树的删除 5.二叉排序树的销毁 6.其他：自定义操作编写 测试main()函数测试二叉排序树的正确性 2. 程序分析 2.1 存储结构 二叉链表 2.2 程序流程(或程序结构、或类关系图等表明程序构成的内容，一般为流程图等) 2.2.1. 2.2.2.伪代码 1.从文件读取待建树元素 2.建树，若待插入元素比根节点小，向左子树前进并重复比较左子树根节点，若待插入元素比根节点大，向右子树前进并重复比较右子树根节点，直至找到空节点则插入该元素，不断插入直至不剩下元素。 3.用户选择操作。 4.若用户选择查找，则现由用户输入待查找数值。从根节点开始比较，若较小则移至左子树，若较大则移至右子树，直至关键码相等，则输出节点情况。 5.若用户选择插入，则现由用户输入待插入数值。从根节点开始比较，若较小则移至左子树，若较大则移至右子树，直至到空节点，则插入该元素。 6.若用户选择删除，则现由用户输入待删除数值。从根节点开始比较，若较小则移至左子树，若较大则移至右子树，直至关键码相等； 1）.若该节点为叶子节点，则直接删除； 2）.若该节点无左子树，则其双亲节点直接与其右子树根节点连接，再删除该节点； 3）.若该节点有左子树，则其左子树的最右节点数值直接覆盖该节点数值，再删除最后节点。 7.若用户选择销毁，则不断执行删除操作直至不剩余节点。 8.若用户选择退出，则程序结束。 2.3 关键算法分析 关键代码即删除操作，代码如下： void Delete(BiNode* &R) { BiNode* q=new BiNode; BiNode *s=new BiNode; if(R->lch==NULL){ q=R; R=R->rch; delete q;} else if(R->rch==NULL){ q=R; R=R->lch; delete q; } else{ q=R; s=R->lch; while(s->rch!=NULL) { q=s; s=s->rch;} R->data=s->data; if(q!=R) 04树和二叉树 【单选题】 1. 下列选项中不属于树形结构逻辑特征的是（C）。 A、有的结点有多个直接后继 B、有的结点没有直接后继 C、有的结点有多个直接前驱 D、有的结点没有直接前驱 2. 下列叙述中错误的是（B）。 A、树的度与该树中结点的度的最大值相等 B、二叉树就是度为2的有序树 C、有5个叶子结点的二叉树中必有4个度为2的结点 D、满二叉树一定是完全二叉树 3. 一棵二叉树中第6层上最多有（C）个结点。 A、2 B、31 C、32 D、64 4. 一棵高为k的二叉树最少有（B）个结点。 A、k-1 B、k C、k+1 D、2k-1 E、2k-1 5. 一棵高为k的二叉树最多有（C）个结点。 A、k+1 B、2k-1 C、2k-1 D、2k E、2k+1 6. 一棵高为k的完全二叉树最少有（B）个结点。 A、2k-1-1 B、2k-1 C、2k-1 D、2k 7. 一棵高为k的完全二叉树最多有（C）个结点。 A、2k-1-1 B、2k-1 C、2k-1 D、2k 8. 一棵度为3的树中，度为3的结点有2个，度为2的结点有2个，度为1的结点有2个，则度为0的结点有（D）个。 A、4 B、5 C、6 D、7 9. 含1000个结点的完全二叉树的高度为（B）。 A、9 B、10 C、11 D、12 10. 设完全二叉树T中含有n个结点，对这些结点从0开始按层序进行编号，若编号为i的结点有左孩子，则左孩子的编号为（D）。 A、2(i-1) B、2i-1 C、2i D、2i+1 E、2(i+1) 11. 已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为（D）。 A、-A+B*C/DE B、-A+B*CD/E C、-+*ABC/DE D、-+A*BC/DE 第6章树和二叉树 6.1 知识点概述 树（Tree）形结构是一种很重要的非线性结构，它反映了数据元素之间的层次关系和分支关系。在计算机科学中具有广泛的应用。 1、树的定义 树（Tree）是n（n≥0）个数据元素的有限集合。当n＝0时，称这棵树为空树。在一棵非空树T中： （1）有一个特殊的数据元素称为树的根结点，根结点没有前驱结点。 （2）若n>1，除根结点之外的其余数据元素被分成m（m>0）个互不相交的集合T1，T2，…，Tm，其中每一个集合Ti（1≤i≤m）本身又是一棵树。树T1，T2，…，Tm称为这个根结点的子树。 2、树的基本存储结构 （1）双亲表示法 由于树中的每一个结点都有一个唯一确定的双亲结点，所以我们可用一组连续的 存储空间（即一维数组）存储树中的结点。每个结点有两个域：一个是data域，存放结点信息，另一个是parent域，用来存放双亲的位置(指针)。 （2）孩子表示法 将一个结点所有孩子链接成一个单链表形，而树中有若干个结点，故有若干个单 链表，每个单链表有一个表头结点，所有表头结点用一个数组来描述这种方法通常是把每个结点的孩子结点排列起来，构成一个单链表，称为孩子链表。 （3）双亲孩子表示法 双亲表示法是将双亲表示法和孩子表示法相结合的结果。其仍将各结点的孩子结点分别组成单链表，同时用一维数组顺序存储树中的各结点，数组元素除了包括结点本身的信息和该结点的孩子结点链表的头指针之外，还增设一个域，存储该结点双亲结点在数组中的序号。 （4）孩子兄弟表示法 这种表示法又称为树的二叉表示法，或者二叉链表表示法，即以二叉链表作为树的存储结构。链表中每个结点设有两个链域，分别指向该结点的第一个孩子结点和下一个兄弟（右兄弟）结点。 3、二叉树的定义 二叉树（Binary Tree）是个有限元素的集合，该集合或者为空、或者由一个称为根(root)的元素及两个不相交的、被分别称为左子树和右子树的二叉树组成。当集合为空时，称该二叉树为空二叉树。在二叉树中，一个元素也称作一个结点。 4、满二叉树 定义：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的一棵二叉树称作满二叉树。 5、完全二叉树 定义：一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。完全二叉树的特点是：叶子结点只能出现在最下层和次下层，且最下层的叶子结点集中在树的左部。 6、二叉树的性质 一、选择题 1、设T是一棵树，T’是对应于x的二叉树，则T的先根次序遍历和T’的（）次序遍历相同。 A、先根 B、中根 C、后根 D、以上都不是 2、 3、若二叉树的后序遍历序列为dabec，中序遍历序列为debac，则前序序列遍历为（）。 A、acbed B、decab C、deabc D、cedba 4、具有35个结点的完全二叉树的深度为（） A、5 B、6 C、7 D、8 5、将一棵有100个结点的完全二叉树从上到下，从左到右依次对结点进行编号，根结点的编号为1，则编号为49的结点的左孩子结点编号为（） A、98 B、99 C、50 D、48 6、某二叉树的前序和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（）的二叉树。 A、空或只有一个结点 B、高度等于其结点数 C、任一结点无左孩子 D、任一结点无左孩子 7、二叉树在线索化后，仍不能有效求解的问题是（） A、先根线索二叉树中求先根后继 B、中根线索二叉树中求中根后继 C、中根线索二叉树中求中根前驱 D、后根线索二叉树中求后根后继 8、在线索化二叉树中，t所指结点没有左子树的充足条件是（） A、t-lchild==NULL B、t->ltag==1 C、t->ltag==1&&t->lchild==NULL D、以上都不对 9、设高度为h的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为（） A、2h B、2h-1 C、2h+1 D、h+1 10、深度为5的二叉树至多有（）个结点。 A、16 B、32 C、31 D、10 11、在一非空二叉树的中序遍历序列中，根结点的右边（） A、只有右子树上的所有结点 B、只有右子树上的部分结点 C、只有左子树上的所有结点 D、只有左子树上的部分结点 12、树最适合用来表示（） A、有序数据元素 B、无序数据元素 C、元素之间具有分支层次关系的数据 D、元素之间无联系的数据 13、任何一棵二叉树的叶结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（） A、不发生改变 B、发生改变 C、不能确定 D、以上都不对 14、设n,m为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历时，n在m前的条件是（） A、n在m右方 B、n是m祖先 C、n在m左方 D、n是m子孙 15、线索二叉树是一种（）结构 A、逻辑 B、逻辑和存储 C、物理 D、线性 16、森林的后根遍历序列与其对应二叉树的（）遍历序列一致。 A、先根 B、后根 C、中根 D、不可能 二、填空题 1、由一棵二叉树后序序列和（中序）可唯一确定这棵二叉树。 2、含有n个结点的二叉树用二叉链表表示时，有（N+1）个空链域。 3、有m个叶子结点的哈夫曼树有（2*M-1）个结点。数据结构第6章树练习
数据结构树和二叉树习题
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数据结构—— 树和二叉树知识点归纳
数据结构第六章树和二叉树练习及答案