力做功及功能关系
回扣点五力做功及功能关系
变力做功的计算
变力做功的计算 Prepared on 22 November 2020
变力做功的计算 公式适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法。 一、微元法 对于变力做功，不能直接用进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反的变力的做功问题。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为。求此过程中摩擦力所做的功。 图1 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。 图2
正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 。 误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s＝0，得到W＝0，这是错误的。必须注意本题中的F是变力。 小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 ［发散演习］ 如图3所示，某个力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点处的切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少 图3 答案：。 二、图象法
电场力做功与电势能
电场力做功与电势能、电势差的关系 一知识归纳： 1.电场力做功与带电体的运动路径无关，只与其初末位置有关。（类比重力势能） 2.电势能：带电体由于处于电场中而具有的能量叫电势能 E p (1)标量 (2)具有相对性：其大小是相对于零势能面的 (3)某点电势能的大小：等于将带电体由该位置移动到零势能面电场力做的功。 3.电场力做功与电势能的关系： 4.电势：带电体在某点的电势能与其电荷量的比值。 φ Φ=E P /q （1）标量 （2）其大小只与电场自身有关，与其它无关。 （3）具有相对性：其大小是相对于零电势面的。 （往往认为无穷远处，大地电势为零） （4）电势沿电场线方向降低最快。 （5）若规定无穷远处为正电荷：正电荷产生的电场其电势均为正，负电荷产生的电场其电势均为负，且越靠近正电荷其电势越大，越靠近负电荷其电势越小。 5.电势差：电场中某两点间电势的差值。 注：E E E W PB PA P AB -=?-= =q q φφB A -=q U A B 又因为匀强电场中 Eqd W AB =（d ：沿着电场线的距离） 所以Ed U AB =（仅适用于匀强电场中，非匀强电场可定性分析） 6.计算电场力做功方法：
（1）直接计算：根据公式先计算大小，后判断正负 任意电场：Uq W= 匀强电场：Eqd W AB=（d：沿着电场线的距离） （2）间接计算：动能定理、能量守恒间接推出电场力做的功 7.等势面：电场中无数个电势相等的点所围成的面。 （1）电场线总是有高等势面指向低等势面。 （2）当电势差相同时，两等势面间间距越大则两等势面间平均场强越小。 8.判断电势能变化： （1）电场力做正功电势能降低，反之负功增加。 （2）正电荷在电势越高的地方电势能越大； 负电荷在电势越小的地方电势能越大。 （3）电场线：（当只有电势能和动能间相互转化时） ①正电荷沿着电场线，电场力做正功，电势能降低，动能增加，速度增加 电势降低； ②正电荷逆着电场线，电场力做负功，电势能增加，动能降低，速度降低 电势增加； ③负电荷沿着电场线，电场力做负功，电势能增加，动能降低，速度降低 电势降低； ④负电荷逆着电场线，电场力做正功，电势能降低，动能增加，速度增加 电势降低； 二.习题演练 1.在电场中，A、B两点的电势差 > U AB,那么将一个负电荷从A移动到B的过 程中（） A.电场力做正功，电势能增加 B.电场力做负功，电势能增加
五种方法搞定变力做功问题
五种方法搞定变力做功 一.微元法思想。 当物体在变力作用下做曲线运动时，我们无法直接使用θcos s F w ?=来求解，但是可以 将曲线分成无限个微小段，每一小段可认为恒力做功，总功即为各个小段做功的代数和。 例1. 用水平拉力，拉着滑块沿半径为R 的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知物块的 质量为m ，物块与轨道间的动摩擦因数为μ。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大 小不变，方向时刻变化，是变力，不能直接用求解； 但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直 线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做 的功，然后再累加起来，便可求得结果 图1 把圆轨道分成无穷多个微元段，摩擦力在每一 段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别 为 ， ，…，，摩擦力在一周内所做的功 二、平均值法 当力的大小随位移成线性关系时，可先求出力对位移的平均值2 21F F F +=，再由αc o s L F W =计算变力做功。如：弹簧的弹力做功问题。 例2静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运 动（如图2甲所示），拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系（如图乙所示），图线为半圆．则 小物块运动到x 0处时的动能为 （ ） A ．0 B ．02 1x F m C ．04x F m π D ．204 x π 【精析】由于W ＝Fx ，所以F-x 图象与x 轴所夹的面积表示功，由图象知半圆形的面积为 04m F x π．C 答案正确． 图2
三.功能关系法。 功能关系求变力做功是非常方便的，但是必须知道这个过程中能量的转化关系。 例3 如图所示，用竖直向下的恒力F 通过跨过光滑定滑轮的细线拉动光滑水平面上的物体， 物体沿水平面移动过程中经过A 、B 、C 三点，设AB =BC ，物体经 过A 、B 、C 三点时的动能分别为E KA ，E KB ，E KC ，则它们间的关系 一定是： A ．E K B -E KA =E K C -E KB B ．E KB -E KA
重力做功与重力势能变化的关系
4.1重力势能、重力做功与重力势能变化的关系 ★学习目标： 1、理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算； 2、理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关； 3、知道重力势能的相对性，知道零势能面； ★学习重点: 1. 重力势能 2. 重力势能的变化和重力做功的关系 ★学习难点: 重力势能的变化和重力做功的关系 ★课前预习 1、重力势能 （1）定义：由于物体被举高而具有的能量。 （2）计算式：Ep= 即物体的重力势能E p等于物体的和它的的乘积 （3）重力势能是标量，是状态量， 单位：符号： （4）对Ep＝mgh的理解： a. 重力势能具有相对性，是相对于选取的参考面而言的。因此在计算重力势能时，应该明确选取零势能面。(通常以水平地面为参考平面) b. 式中h应为物体的距零势能面的高度。 c. 重力势能可正可负Ep>0，说明物体在零势能面， Ep＜0，说明物体在零势能面。 2﹑重力势能的变化ΔE P ΔE P = E P2 －E P1 注：重力势能的变化量与参考平面的选取（有关或无关）3、重力做功与重力势能的变化 （1）定量关系式为： a.下落时，重力做正功，重力势能，重力势能减少的数量等于重 力所做的功 b.向上时, 重力做负功（克服重力做功），重力势能，重力势能 增加的数量等于克服重力所做的功 (2)功能关系 即重力对物体所做的功等于物体重力势能的增量的。 4、重力做功的特点 小结：重力做的功只跟它的起点和终点位置的高度差有关，而跟物体运动的路径与物体的运动状态
★ 课堂讲练： 1、什么是重力势能？重力势能的大小与什么因素有关？ 2、有一个质量为10kg 的物体放在三楼顶，每层楼高为3m ，则你能计算出该物体的重力势能为多大吗？为什么？ 3、若物体处于零势能面处则物体具有的重力势能Ep ＝ 4、质量0.5kg 的小球，从桌面以上H=0.8m 的A 点落到地面的B 点，桌面高h=1.2m ．请按要求填写下表．(g=10m/s 2) 总结：(1) (2 ) 1、重力做功的特点 当物体向下运动时(1→2)，重力做的功为 当物体向上运动时(2→1)，重力做的功为 ； 可见：当物体向下运动时，重力做 功； 当物体向上运动时，重力做 功（物体克服重力做功）。 2、重力势能的变化
第1节 静电力做功与电势能
课标要求 1.知道静电场中的电荷具有电势能。了解电势能、电势和电势差的含义。知道匀强电场中电势差与电场强度的关系。能分析带电粒子在电场中的运动情况，能解释相关的物理现象。 2.观察常见电容器，了解电容器的电容，观察电容器的充、放电现象。能举例说明电容器的应用。 第1节静电力做功与电势能 核心 素养 物理观念科学思维科学探究 1.知道静电力做功的特点。 2.知道静电场中的电荷具有 电势能。 3.理解电势能的概念，认识电 势能的相对性。 理解电场力 做功与电势 能的关系。 通过电势能与重力势能的 对比，能体会类比与创新在 物理学研究中的重要性，感 悟物理学的内在之美。
知识点一静电力做功的特点 [观图助学] 两辆完全相同的小汽车从山脚下的同一地点，沿不同的路径到山顶，重力做功一样吗？ 1.静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qE·l cos θ。其中θ为静电力方向与位移方向之间的夹角。 2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。以上结论不仅适用于匀强电场，而且也适用于非匀强电场。 [思考判断] (1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，静电力做功的大小就可能不同。(×) (2)正电荷沿着电场线运动，静电力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，静电力对负电荷做正功。(√) 知识点二电势能 [观图助学]
在甲、乙两图中，小球均从A点移到B点，甲图中小球的重力势能怎样变化？乙图中小球电势能怎样变化？ 1.概念：电荷在电场中具有的势能。用E p表示。 2.大小：电荷在电场中某点的电势能，等于电荷从该点移到零电势能点静电力所做的功。 3.电势能与电场力做功的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A －E p B＝－ΔE p。 4.电势能的相对性：选择不同的零电势能点，电荷在电场中同一点的电势能的值是不同的(填“相同”或“不同”)。 [思考判断] (1)静电力做功，电势能一定变化。(√) (2)静电力做正功，电荷的电势能减少，静电力做负功，电荷的电势能增加。(√) (3)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少。(×) (4)某点的场强为零，电荷在该点的电势能一定为零。(×), 曲线 W＝W1＋W2＋W3＋…＝qE(|AB1|＋|A1B2|＋|A2B3|＋…)＝qE×|AM| 注意： 静电力做功与运动状态、路径无关。 相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫势能。
新教材高中物理 科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 新人教版必修第二册
科学思维系列(一)——求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况 功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位．功的计算公式W ＝Fl cos α只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等． 一、求解变力做功的几种方法 法1.用公式W ＝F － l cos α求变力做功 如果物体受到的力是均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小F －＝F 1＋F 2 2来计 算变力做功，其中F 1为物体初状态时受到的力，F 2为物体末状态时受到的力． 【典例1】 用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d ，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为( ) A ．(3－1)d B ．(2－1)d C. 5－1d 2 D. 22 d 【解析】 根据题意可得W ＝F －1d ＝kd 2d ，W ＝F － 2d ′＝kd ＋k d ＋d ′2 d ′，联立解得d ′ ＝(2－1)d (d ′＝－(2＋1)d 不符合实际，舍去)，故选项B 正确． 【答案】 B 法2.用图象法求变力做功 在F - x 图象中，图线与x 轴所围的“面积”的代数和表示F 做的功．“面积”有正负，在x 轴上方的“面积”为正，在x 轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v - t 图象求位移的原理相同． 【典例2】 用质量为5 kg 的均匀铁索，
从10 m 深的井中吊起一质量为20 kg 的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g 取10 m/s 2 ) 【解析】 方法一 提升物体过程中拉力对位移的平均值： F －＝250＋2002 N ＝225 N 故该过程中拉力做功：W ＝F － h ＝2 250 J. 方法二 由F - h 图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W ＝250＋200 2×10 J ＝2 250 J. 【答案】 2 250 J 法3.用微元法求变力做功 圆周运动中，若质点所受力F 的方向始终与速度的方向相同，要求F 做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了． 【典例3】 如图所示，质量为m 的质点在力F 的作用下，沿水平面上半径为R 的光滑圆槽运动一周．若F 的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F 对质点做的功． 【解析】 质点在运动的过程中，F 的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧Δl 1、Δl 2、Δl 3、…、Δl n ，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F 对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即W ＝W 1＋W 2＋…＋W n ＝F (Δl 1＋Δl 2＋…＋Δl n )＝2πRF . 【答案】 2πRF . 变式训练1 如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k ＝200 N/m 的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x 1＝0.2 m ，木块开始运动，继续拉弹簧，木块
变力做功的六种常见计算方法
变力做功的六种常见计算方法 s，但是学生在应用 在高中阶段，力做功的计算公式是W=FScoα 时，只会计算恒力的功，对于变力的功，高中学生是不会用的。下面 介绍六种常用的计算变力做功的方法，希望对同学们有所启发。 方法一：用动能定理求 若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、末动能很容易得出， 而且，除了所求的力的功以外，其他的力的功很好求，可选用此法。 例题1：如图所示。质量为m的物体，用细绳经过光滑的小 孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个数值F时，转动 半径为R；拉力逐渐减小到0.25F时，物体仍然做匀速圆周运动，半 径为2R，求外力对物体所做的功的大小。 解析：当拉力为F时，小球做匀速圆周运动，F提供向心力，则 F=mv1 2/2R。此题中，当半径由R 2/R；当拉力为0.25F时，0.25F=mv 2 变为2R的过程中，拉力F为变力，由F变为2F,我们可以由动能定 2=0.25RF。理，求 2—0.5mv 2 得外力对物体所做的功的大小W=0.5mv1 方法二：用功率的定义式求 若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由W=Pt来求解 变力的功。 例题2：质量为m=500吨的机车，以恒定的功率从静止出发，经 过时间t=5min在水平路面上行使了s=2.25km，速度达到最大值 v=54km/h。假设机车受到的阻力为恒力。求机车在运动中受到的阻力 大小。
解析：机车先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动。所以牵引力F先减小，最后，F恒定，而且跟阻力f平衡，此 时有功率P=Fv=fv。在变加速直线运动阶段，牵引力是变力，它在此阶段所作的功可以由w=Pt来求。由动能定理，Pt—fs=0.5mv2—0,把P=Fv=fv代入得，阻力f=25000N。 方法三：平均力法 如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化），而且方向不变时，可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可。 例题3：如图所示。 轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧处于自然状态。用水平力缓慢的拉物体，在弹簧的弹性限度范围内，使物体前进距离x，求这一过程中拉力对物体所做的功。 解析：物体在缓慢运动过程中，拉力是从零开始均匀增大的，呈线性变化，所以整个过程中，拉力的平均值是F=0.5（0+kx）。因此，拉力对物体所做的功W=Fx=0.5（0+kx）×x=0.5kx2。 方法四：F——S图像法 利用图像中的“面积”求。在F——S图像中，在S内的图像跟S 轴所夹图形的“面积”，等于力F在位移S上所做的功。 例题4：在例题3中，可以利用此法求出结果。 解析： 做出拉力的F——S图像，如图所示。
思想方法：变力做功的计算方法
思想方法7.变力做功的计算方法方法一平均力法 如果力的方向不变，力的大小随位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值(恒力)代替变力，即F＝F1＋F2 2再利 用功的定义式W＝F l cos α来求功． 【典例1】用锤子击打钉子，设木板对钉子的阻力跟钉子进入木板的深度成正比，每次击打钉子时锤子对钉子做的功相同．已知第一次击打钉子时，钉子进入的深度为1 cm，则第二次击打时，钉子进入的深度是多少？ 即学即练1质量是2 g的子弹，以300 m/s的速度射入厚度是5 cm的木板(如图5－1－8所示)，射穿后 的速度是100 m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认 识？ 方法二用微元法求变力做功 将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变 力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和．此法在中学阶段，常应用于求解力的大 小不变、方向改变的变力做功问题． 【典例2】如图5－1－9所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，与磨杆始终垂 直，作用点到轴心的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F做的功为()．A．0B．2πrF C．2Fr D．－2πrF 即学即练2如图5－1－10所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够 大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F f，求小 球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功． 方法三用图象法求变力做功 在F－x图象中，图线与两坐标轴所围的“面积”的代数和表示力F做的功，“面积”有正 负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负． 【典例3】一物体所受的力F随位移x变化的图象如图5－1－11所示，求在这一过程中， 力F对物体做的功为多少？ 即学即练3如图5－1－12甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时F做的总功为()． A．0B．1 2F m x2 C．π 4F m x0D． π 4x 2 方法四利用W＝Pt求变力做功 这是一种等效代换的观点，用W＝Pt计算功时，必须满足变力的功率是一定的这一条件． 【典例4】如图5－1－13所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的 小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻 力大小恒为F f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间 为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求： (1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功WF f；(2)小船经过B点时的速度大小v1. 即学即练4汽车的质量为m，输出功率恒为P，沿平直公路前进距离s的过程中，其速度由v1增至最大速度v2.假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离s所用的时间．
电场力做功和电势能.电势和电势差
电场力做功和电势能.电势和电势差 电场力做功和电势能、电势和电势差目标认知 学习目标 1、类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 2、明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点 1、用电势及等势面描写认识静电场分布。 2、熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 知识要点梳理 要点诠释： 知识点一：电势与等势面 1、电场力的功与电势能 电场力做功的特点 在电场中将电荷q从A点移动到B点，电场力做功与路径无关，只与
A、B两点的位置有关。 静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB=EpA－EpB。 即静电力做正功，电荷电势能一定减少，静电力做负功，电荷电势能一定增加。 电势能的特点和大小的确定 ①零势点及选取 和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为EpA，移到参考点O电场力做功为WAO，即WAO=EpA－EpO，规定O为参考点时，就有 WAO=EpA，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电 场中的该点移到0势点的过程电场力所做的功。 ③电势能的特点
求变力做功的几种方法
求变力做功的几种方法-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时 细绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A 点运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的 功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这个力F做的总功应为： A 0焦耳 B 20π焦耳 C 10焦耳 D 20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20πJ，故 B正确。
动能势能做功与能量转化的关系
动能势能做功与能量转化 的关系 Newly compiled on November 23, 2020
第2讲 动能 势能 [目标定位] 1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素. 一、功和能的关系 1．能量：一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量． 2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12 m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 3．动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点： 只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式 W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能 (1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能． (2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳． 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况： 4．重力势能的相对性 (1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同． (2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值． 想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗
电场力做功和电势能、电势和电势差
电场力做功和电势能、电势和电势差 一、目标与策略 学习目标： ● 类比重力场理解电场力的功、电势能的变化、电势能的确定方法、电势的定义以及电势差的意义；理解电势对静电场能的性质的描写和电势的叠加原理。 ● 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。 学习重点： ● 用电势以及等势面描写认识静电场分布。 ● 熟练地进行电场力、电场力功的计算。 学习难点： ● 电势这一概念建立过程的逻辑关系以及正、负两种电荷所导致的具体问题的复杂性。 学习策略： ● 类比法是我们认识问题或事物的科学方法，我们在学习中可以将库仑力与万有引力类比，将电场力的功及电势能与重力的功、重力势能等等相类比来学习，能够帮助我们更好的理解新知识。 二、学习与应用 （一）什么是电场？描述电场的力的性质的物理量有哪些？ （二）电场线有哪些特点？ 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听 课学习。请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容。课堂笔记或者其它补 充填在右栏。详细内容请学习网校资源ID ：#tbjx5#208883 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ “凡事预则立，不预则废”。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
知识点一：电势与等势面 （一）电场力的功与电势能 （1）静电场中的功能关系 静电力对电荷做了功，电势能就发生变化，静电力对电荷做了多少功，就有多少电势能转化为其他形式的能，电荷克服静电力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电势能，也就是说，静电力做的功是电势能转化为其他形式的能的量度，静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB= 。 静电力做正功，电荷电势能一定，静电力做负功，电荷电势能一定。 （2）电势能的特点和大小的确定 ①零电势点及选取 电势能的数值是相对于参考位置来说的。所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取或为参考点。 ②电势能的计算 设电荷的电场中某点A的电势能为Ep A，移到参考点O电场力做功为W AO，即W AO=E pA－E pO，规定O为参考点时，就有W AO= ，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到0电势点的过程电场力所做的功。 ③电势能的特点 相对性：电荷在电场中的电势能是相对于而言，没有规定零势能点时，电荷在该点的电势能没有确定的值。电势能高于零势能时为值，低于零势能时为值。 系统性：电势能是电荷和电场这一相互作用系统所共有，并非电荷所独有！ 状态量：只要电荷在电场中有一个位置，它就对应一个电势能。 电势能是量：有正、负号没有方向。
求变力做功的几种方法
求变力做功的几种方法 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位，中学阶段所学的功的计算公式W=FScosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，本文对变力做功问题进行归纳总结如下： 一、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以同过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FScosa计算，从而使问题变得简单。 例1、如图1，定滑轮至滑块的高度为h， 已知细绳的拉力为F牛（恒定），滑块沿水平面 由A点前进s米至B点，滑块在初、末位置时细 绳与水平方向夹角分别为α和β。求滑块由A点 运动到B点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳 的拉力F等于T。T在对物体做功的过程中大小 虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是 变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功。而拉力F的大小和方向 都不变，所以F做的功可以用公式W=FScosa直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中,拉力F的作用点的位移大小为： 二、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例2 、如图2所示，某力F=10牛作用于半径R=1米的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周这 个力F做的总功应为： A0焦耳B20π焦耳 C 10焦耳D20焦耳 分析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可 认为与力在同一直线上，故ΔW=FΔS，则转一周中各个 小元段做功的代数和为W=F×2πR=10×2πJ=20π J，故B正确。 三、平均力法
电场力做功与电势能 教案
电场力做功与电势能》教学设计 一、教学目标 1．通过电场力做功与重力做功对比，使学生掌握电场力做功的特点。 2．通过与重力势能对比，使学生掌握电势能这一概念。 3．了解电场力做功与电势能能量转化和功之间的关系。 4．复习加深能量转化和功之间的关系。 二、重点、难点分析 1．重点是明确电场力的功和电势能的变化之间的关系。 2．难点:电势能概念的建立. 三、主要教学过程 （一）引入新课 前面我们从电荷在电场中受到力的作用出发，研究了电场的力学性质。我们引入电场强度矢量E描述电场强弱及方向。规定单位正电荷在某点所受电场力的方向为该点场强方向，大小为场强大小。这样表示出电场力的性质。 电场对放入其中的电荷有力的作用，此力可以做功，所以电场也有能的性质。下面我们研究电场的能量特性。 复习：1．功的定义 W=Fscosθ力和物体在力的方向上位移的乘积。（θ为F与s的夹角） 2．重力功 （1）重力功只与物体的起末位置有关而与路径无关。如图1所示，物体沿不同路径经由A到B，重力功仅与AB两点竖直方向高度差有关，与所走路径无关。W=mgh （2）重力功与重力势能的关系 重力对物体做正功，物体重力势能减小；物体克服重力做功，即重力做负功，物体重力势能增加。重力做多少正功，重力势能就减少多少，反之也成立。重力所做的功等于重力势能增量的负值，即：W G=-△E p（3）重力势能是相对的，有
零势能面。（人为选定） （4）物体在某处的重力势能（可正可负），数值上等于把物体从该点移到零势能面处时，重力所做的功，如前图1中，如设E pA=0，则E pB=-mgh，如设E pB=0，则E pA=mgh。 （5）重力势能应归物体与地球所共有。一般我们只提物体不说地球，但不等于归物体自己所有，原因是如没有地球对物体的吸引力则谈不上物体受重力，所以也谈不上重力势能。 以上为重力功的特点及它与重力势能的关系。 下边我们首先来看看电场力做功的特点。 （二）教学过程设计 1．电场力做功的特点 上节课我们了解了几种典型电场，为了便于理解，今天我们就用匀强电场来研究电场力功的特点。 在场强为E的匀强场中，令电荷q沿任意一条曲线由A移至B（如图2），可将AB分成若干小段AA1、A1A2……，若小段的数目足够多，每一小段都足够短，则可用折射AB1、A1B1、A1B2、A2B2……代替曲线，电荷在AB1、A1B2……段上移动时，电场力的功为Eq·AB1、Eq·A1B2……，电荷在B1A1、B2A2……段上移动时，电场力不做功，所以电荷由A移至B的过程中电场力做功W=Eq·（AB1＋A1B2＋…）=Eq·AB＇即W为电场力与AB在电场力方向上投影的乘积，与路径无关。 由上可知：电场力做功与路径无关，仅与电荷运动的起末位置有关。此结论不仅适用于匀强电场而且适用于任何电场。（在中学阶段不必学习其证明方法） 例如：如图3所示，在场源电荷+Q的电场中试探电荷q由A移至B，电场力做的功为W。以OA为半径画弧交OB于C，则q由A沿弧到C到B电场力做功为W1，q由C到B电场力做功为W2，则有：W=W1＝W2。 原因是q由A到C，电场力做功为零，W ACB=W AC+W CB=W1=W2＝W 小结：重力做功与路径无关，所以物体具有由位置决定的重力势能。 类似的电场力做功也与路径无关，仅与电荷起末位置有关，所以电荷在电场中也具有与位置有关的势能——电势能。
考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》.doc
考物理复习二轮专题《求变力做功的几种方法》 一、知识讲解 功的计算在中学物理中占有十分重要的地位， 中学阶段所学的功的计算公式 W=FScosa 只能用于恒力做功情况， 对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用， 当 F 为变力时， 用 动能定理 W= E k 或功能关系求功，高中阶段往往考虑用这种方法求功。这种方法的依据是： 做功的过程就是能量转化的过程， 功是能的转化的量度。 如果知道某一过程中能量转化的数 值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 下面是对这种方法的归纳与总结下面对变力 做功问题进行归纳总结如下： 1、等值法 等值法即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。 而恒力做功又可以用 W=FScosa 计算，从而 使问题变得简单。 例 1、如图，定滑轮至滑块的高度为 h ，已知细绳的拉力为 F （恒定），滑块沿水平面由 A 点前进 S 至 B 点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角 分别为α和β。求滑块由 A 点运动到 B 点过程中，绳的拉力对滑块所做的功。 分析与解：设绳对物体的拉力为T ，显然人对 绳的拉力 F 等于 T 。T 在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该 问题是变力做功的问题。 但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下， 人对绳做 的功就等于绳的拉力对物体做的功。 而拉力 F 的大小和方向都不变， 所以 F 做的功可以用公 式 W=FScosa 直接计算。 由图 1 可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中 , 拉力 F 的作 用点的位移大小为： S S 1 h h S 2 sin sin W T W F F . S Fh ( 1 1 ) sin sin 2、微元法 当物体在变力的作用下作曲线运动时， 若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角 不变， 且力与位移的方向同步变化， 可用微元法将曲线分成无限个小元段， 每一小元段可认 为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。 例 2 、如图所示，某力 F=10N 作用于半径 R=1m 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一 致，则转动一周这个力 F 做的总功应为： A 、 0J B 、 20π J C 、10J D 、20J. 分析与解：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为 与力在同一直线上，故 W=F S ，则转一周中各个小元段做功的代数和为 W=F × 2π R=10× 2 π J=20 π J ，故 B 正确。 3、平均力法
变力做功的计算总结
变力做功的计算 公式适用于恒力功的计算，对于变力做功的计算，一般有以下几种方法。 、微元法 对于变力做功，不能直接用呼■处皿&进行计算，但是我们可以把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用八爲二皿求出每一小段内力F所做的功，然后累加起来就得到整个过程中变力所做的功。这种处理问题的方法称为微元法，这种方法 的变力的做功问题。 例1.用水平拉力，拉着滑块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图1所示，已知 物块的质量为m,物块与轨道间的动摩擦因数为’。求此过程中摩擦力所做的功。 思路点拨：由题可知，物块受的摩擦力在整个运动过程中大小' 不变，方向 时刻变化，是变力，不能直接用|瞬■ ^SCOS^求解；但是我们可以把圆周分成无数小微元段，如图2所示，每一小段可近似成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变， 求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。 具有普遍的适用性。但在高中阶段主要用于解决大小不变、方向总与运动方向相同或相反 图1
正确解答：把圆轨道分成无穷多个微元段硏?巧'肉*…*亦，摩擦力在每一段上 可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别 吧工-中粥为斷?严跖| ,，…，即=%+,，摩擦力+小 在一周内所做的功 +% - + &2 + 殆 4 +务）二一2贰测gR 误点警示：对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s = 0,得到W 0,这 是错误的。必须注意本题中的F是变力。 . 小结点评：对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力 的特点变通使用功的公式。如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用 计算该力的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。 ［发散演习］ 如图3所示，某个力F= 10N作用于半径R= 1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向任何时刻与作用点处的切线方向保持一致。则转动半圆，这个力F做功多少？ 图3 答案：31.4J。 二、图象法 在直角坐标系中，用纵坐标表示作用在物体上的力F，横坐标表示物体在力的方向上 的位移s。如果作用在物体上的力是恒力，则其F—s图象如图4所示。经过一段时间物体 发生的位移为s o,则图线与坐标轴所围成的面积（阴影面积）在数值上等于力对物体做的 功W= Fs, s轴上方的面积表示力对物体做正功（如图4（a）所示），s轴下方的面积表示力对物体做负功（如图4 （b）所示）。
选修3-1电场力做功与电势能教学设计
选修3－1“电场力做功与电势能”教学设计 【设计理念】 电场是一种客观存在的物质，但它又是看不见、摸不着的，描述它的电势能、电势和电势差等物理概念都较为陌生和抽象，很难被学生接受，如果借助于类比的方法，可以将陌生的对象与熟悉的对象相比较，寻找不同事物变化中所具有的共性，给这些陌生的、抽象的、不易理解的事物（概念、规律）赋予间接的、形象的、通俗易懂的形象，有利于启发学生思路，化难为易，使学生顺利而全面地认识物理现象和物理规律，达到知识的正迁移，形成物理概念和掌握物理知识。在物理概念的学习中把电势能、电势和电势差与重力场中的重力势能、高度和高度差进行科学的类比，达到掌握知识的目的。在物理规律的教学中，也可通过类比进行迁移。利用重力做功的规律，可知重力做功与路径无关，只与重力和初、末位置的高度差有关，即W＝mgh，而且重力做多少功，重力势能就改变多少，去适时引导，与电场力做功的规律相类比，告诉学生电场力做功与重力做功的特点相似，也与路径无关，只与电荷量和初、末位置的电势差有关，即W＝qU，这样就不难理解电场力做多少功电势能就改变多少这一物理规律，将大大减轻课堂教学的压力。 【教学内容】《普通高中课程标准物理教科书 物理（3-1）》（司南版）。【教材分析】 本节内容为普通高中课程标准实验教科书物理（司南版）选修3－1中第2章静电场中第1节的教学内容，它是在学生学完电场力的性质之后认识电场能的性质引入的，它处在电场强度之后，位于电势差之前，起到承上启下的作用。它是课程教学中利用物理思维方法较多的一堂课，尤其是用类比的方法达到对新知识的探究，同时让学生就具体的物理知识迁移埋下思维铺垫。 教材从电场对电荷做功的角度出发，推知在匀强电场中电场力做功与移动电荷的路径无关。进而指出这个结论对非匀强电场也是适用的，并与重力势能类比，说明电荷在电场中也是具有电势能。电场力做功的过程就是电势能的变化过程，而不能决定电荷在电场中某点的电势能的数值，因此有必要规定电势能零点。对学生能力的提高和对知识的迁移、灵活运用给予了思维上的指导作用。 【教学目标】 1．知识与技能 （1）理解静电力做功的特点、电势能的概念。 （2）明确电势能与电场力做功的关系。 2．过程与方法