切比雪夫距离下系统置换码的编译码算法

收稿日期：２０１８-０４-２３网络出版时间：２０１８-０６-１２

基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１４７１２８６,６１２７１００４）；重庆市/信息产业部计算机网络与通信技术重点实验室开放基金资助项目

（ＣＹ-ＣＮＣＬ-２０１７-０３）

作者简介：韩辉（１９８５-）,男,西安电子科技大学博士研究生,Ｅ-ｍａｉｌ：ｈｕｉｈａｎ０４２４@１６３．ｃｏｍ．

通信作者：慕建君（１９６５-）,男,教授,Ｅ-ｍａｉｌ：ｊｊｍｕ@ｘｉｄｉａｎ．ｅｄｕ．ｃｎ．

网络出版地址：ｈｔｔｐ：//ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ/ｋｃｍｓ/ｄｅｔａｉｌ/６１．１０７６．ＴＮ．２０１８０６１１．１７３５．００２．ｈｔｍｌ

ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１-２４００．２０１８．０６．００５

切比雪夫距离下系统置换码的编译码算法

韩辉,慕建君,焦晓鹏

（西安电子科技大学计算机学院,陕西西安７１００７１）

摘要：针对切比雪夫距离度量下可以纠正强度有限错误的[ｋ+ｎ,ｋ,ｄ]系统置换码缺乏编译码算法的问

题,利用对称群上的ｒａｎｋｉｎｇ与ｕｎｒａｎｋｉｎｇ映射以及切比雪夫距离度量下（ｎ,ｍ,ｄ）置换码的交织技术,提

出了基于等级调制方案的[ｋ+ｎ,ｋ,ｄ]系统置换码的一种编码算法．

同时,借助对称群上的ｒａｎｋｉｎｇ与ｕｎｒａｎｋｉｎｇ映射以及（ｎ,ｍ,ｄ）置换码中的置换投影技术,提出了切比雪夫距离度量下[ｋ+ｎ,ｋ,ｄ]系统置

换码的一种译码算法．通过计算实例说明了所提出系统置换码的编码和译码算法的正确性．

关键词：系统置换码；切比雪夫距离度量；置换码；编码；译码；等级调制

中图分类号：ＴＮ９１１．２２文献标识码：Ａ文章编号：１００１-２４００（２０１８）０６-００２６-０５ＣｏｄｉｎｇａｎｄｄｅｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓａｔｔｈｅＣｈｅｂｙｓｈｅｖｄｉｓｔａｎｃｅ

ＨＡＮＨｕｉ，ＭＵＪｉａｎｊｕｎ，ＪＩＡＯＸｉａｏｐｅｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖ．，Ｘｉ'ａｎ７１００７１，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｉｎｃｅｅｘｉｓｔｉｎｇ［ｋ+ｎ，ｋ，ｄ］ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓｗｈｉｃｈｃａｎｃｏｒｒｅｃｔｌｉｍｉｔｅｄ-ｍａｇｎｉｔｕｄｅｅｒｒｏｒｓｌａｃｋｅｎｃｏｄｉｎｇａｎｄｄｅｃｏｄｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅｓｉｎｔｈｅＣｈｅｂｙｓｈｅｖｍｅｔｒｉｃ，ａｎｅｎｃｏｄｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅｓｅｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｒａｎｋｉｎｇａｎｄｕｎｒａｎｋｉｎｇｍａｐｐｉｎｇｓｉｎｔｈｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃｇｒｏｕｐａｎｄｔｈｅｉｎｔｅｒｌｅａｖｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆ（ｎ，Ｍ，ｄ）ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓｉｎｔｈｅＣｈｅｂｙｓｈｅｖｍｅｔｒｉｃ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ａｄｅｃｏｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆ［ｋ+ｎ，ｋ，ｄ］ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｔｈｅｒａｎｋｉｎｇａｎｄｕｎｒａｎｋｉｎｇｍａｐｐｉｎｇｓｉｎｔｈｅｓｙｍｍｅｔｒｉｃｇｒｏｕｐａｎｄｔｈｅｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒ（ｎ，Ｍ，ｄ）ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓｉｎｔｈｅＣｈｅｂｙｓｈｅｖｍｅｔｒｉｃ．Ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｅｎｃｏｄｉｎｇａｎｄｄｅｃｏｄｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓｉｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｂｙｓｏｍｅｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｅｘａｍｐｌｅｓ．ＫｅｙＷｏｒｄｓ：ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓ；Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖｍｅｔｒｉｃ；ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎｃｏｄｅｓ；ｅｎｃｏｄｉｎｇ；ｄｅｃｏｄｉｎｇ；ｒａｎｋｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ目前,多级存储单元（Ｍｕｌｔｉ-ＬｅｖｅｌＣｅｌｌ,ＭＬＣ）技术能够提高ＮＡＮＤ闪存的数据存储密度（容量）．然而,随着ＮＡＮＤ闪存芯片封装尺寸的缩小,大容量、高可靠闪速存储器的研究及应用面临着闪存单元编程和单元擦除之间的非对称性问题．２００９年,文献[１]提出的等级调制方案给出了解决这一问题的一种新框架．该方案中,数据的存储是以单元间电荷值相对等级的形式表示,而不是以电荷绝对等级的形式表示．

闪存面临的第２个问题是所存储数据的可靠性问题,特别是多级存储单元型闪存中出现的单元间干扰

（Ｃｅｌｌ-ｔｏ-ＣｅｌｌＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ）现象使得数据损坏的问题更为突出[２]．基于等级调制方案的纠错置换码可以提

高闪速存储设备数据存储的可靠性[３-６]．基于等级调制方案的纠错置换码的大多数研究主要选择切比雪夫

距离度量和Ｋｅｎｄａｌｌτ-距离度量．文献[７]中关于等级调制纠错码的研究表明,闪存单元发生的小电荷受限

２０１８年１２月

第４５卷第６期西安电子科技大学学报（自然科学版）ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＸＩＤＩＡＮＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＤｅｃ．２０１８Ｖｏｌ．４５Ｎｏ．６万方数据

基于MATLAB的循环码实验报告

课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：

一、实验目的： 1、通过实验了解循环码的工作原理。 2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。二、实验原理 1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该码为循环码。该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组 },,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的 },,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。 RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。码长：12-=m n 信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d 最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1 循环码特点有： 1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。 2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。 3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。

Turbo码的编译码算法仿真汇总

电子信息类实践课III 通信系统仿真题目Turbo码的编译码算法仿真专业学号姓名日期注：本报告仅供参考

1、课程设计目的（黑体小三，段前段后个一行）通过完成在在衰落信道下采用不同调制信号进行Turbo码编译码的编程实现，进一步了解了Turbo码的编码解码过程，以及在不同调制方式不同信道下的性能比见。通过对卷积和交织器的设计，深入了解卷积和交织的作用。以及熟悉了通信仿真的整体流程。 2、课程设计内容具体叙述课程设计的主要内容和原理。表1 主要课程设计内容列表在进行本次Turbo仿真时，采用了两种不同编程方式。在程序一中是直接调用matlab Communications System Toolbox中的Turbo编码和解码工具箱，通过配置参数进行仿真。而在程序二中则根据Turbo码编译码原理编写。如果程序一更像是一个黑匣子，只能知道通过编解码模块前、后的数据，而具体做了哪些则不得而知。 a.编码图1 Turbo码编码器结构典型的Turbo码编码器结构框图如图所示：由两个反馈的编码器通过一个交织器并行连接而成。如果必要，由成员编码器输出的序列经过删余阵，从而可以产 1

生一系列不同码率的码。例如，对于生成矩阵为g=[g1,g2]的(2，1，2）卷积码通过编码后，如果进行删余，则得到码率为1/2的编码输出序列；如果不进行删余，得到的码率为1/3。一般情况下，Turbo码成员编码器是RSC编码器。原因在于递归编码器可以改善码的比特误码率性能。通俗理解1/2码率就是信号中有一半都是“无用信号”，这些“无用信号”就是两个分量编码器的生成的校验码，而删余则是各删除一部分校验码，把剩下的再和信息比特合在一块，形成编码好的矩阵。 b.译码图2 Turbo译码结构 Turbo码获得优异性能的根本原因之一是使用了迭代译码，通过与分量编码器对应的分量译码器之间软信息的交换来提高译码性能。对于 Turbo 码这样的并行级联码，如果分量译码器的输出为硬判决，则不可能实现分量译码器之间软信息的交换，从而限制了系统性能的进一步提高。从信息论的角度来看，任何硬判决都会损失部分信息，因此，如果分量译码器能够提供一个反映其输出可靠性的软输出，则其他分量译码器也可以采用软判决译码，从而系统的性能可以得到进一步提高。为此，人们提出了软输入软输出译码（SISO）的概念和方法。Turbo 码的分量码 SISO 译码算法总体上可分为MAP和SOV A 两类主要算法。其中MAP算法是一种最佳后验概率算法。SOV A类算法主要包括软输出的维特比算法（SOV A）和连续列表输出维特比算法（SLV A）。 SOV A算法实际上就是veterbi算法的扩展，保留的路径数不是两条而是和状态数有关从所有可行的路径中找最优的是最大似然序列检测。 d.衰落信道由于多径和移动台运动等影响因素，使得移动信道对传输信号在时间、频率 2

操作系统课程设计-页面置换算法C语言

5、根据方案使算法得以模拟实现。 6、锻炼知识的运用能力和实践能力。三、设计要求 1、编写算法，实现页面置换算法FIFO、LRU； 2、针对内存地址引用串，运行页面置换算法进行页面置换； 3、算法所需的各种参数由输入产生（手工输入或者随机数产生）； 4、输出内存驻留的页面集合，页错误次数以及页错误率；四．相关知识： 1．虚拟存储器的引入：局部性原理：程序在执行时在一较短时间内仅限于某个部分；相应的，它所访问的存储空间也局限于某个区域，它主要表现在以下两个方面：时间局限性和空间局限性。 2．虚拟存储器的定义：虚拟存储器是只具有请求调入功能和置换功能，能从逻辑上对内存容量进行扩充的一种存储器系统。 3．虚拟存储器的实现方式：分页请求系统，它是在分页系统的基础上，增加了请求调页功能、页面置换功能所形成的页面形式虚拟存储系统。

请求分段系统，它是在分段系统的基础上，增加了请求调段及分段置换功能后，所形成的段式虚拟存储系统。 4．页面分配：平均分配算法，是将系统中所有可供分配的物理块，平均分配给各个进程。按比例分配算法，根据进程的大小按比例分配物理块。考虑优先的分配算法，把内存中可供分配的所有物理块分成两部分：一部分按比例地分配给各进程；另一部分则根据个进程的优先权，适当的增加其相应份额后，分配给各进程。 5．页面置换算法：常用的页面置换算法有OPT、FIFO、LRU、Clock、LFU、PBA等。五、设计说明 1、采用数组页面的页号 2、FIFO算法，选择在内存中驻留时间最久的页面予以淘汰；分配n个物理块给进程，运行时先把前n个不同页面一起装入内存，然后再从后面逐一比较，输出页面及页错误数和页错误率。3、LRU算法，根据页面调入内存后的使用情况进行决策；同样分配n个物理块给进程，前n个不同页面一起装入内存，后面步骤与前一算法类似。选择置换算法，先输入所有页面号，为系统分

8421码到余三循环码的转换电路仿真课设报告

东北大学秦皇岛分校计算机与通信工程院电子线路课程设计具有数显的数码转换电路（8421码—余3循环码）

课程设计任务书专业：通信工程学号：4101015 学生姓名：吴玉新设计题目：具有数显的码制转换电路8421码—余3循环码一、设计实验条件高频实验室二、设计任务及要求 1. 要求输入为8421码。输出为余三循环码 2. 输出要具有数显功能三、设计报告的内容 1.前言数字电路课程设计是继“数字电路”课后开出的实践环节课程其目的是训练学生综合运用学过的数字电路的基本知识独立设计比较复杂的数字电路能力。设计建立在硬件和软件两个平台的基础上。硬件平台是可编程逻辑器件所选器件可保存在一片芯片上设计出题目要求的数字电路。软件平台是multisim通过课程设计学生要掌握使用EDA电子设计自动化工具设计数字电路的方法包括设计输入便宜软件仿真下载及硬件仿真等全过程。数字电路课程设计在于更好的让学生掌握这门课程并且了解其实用性知道该门课程和我们的生活息息相关并且培养学生的动手能力让学生对该门课程产生浓厚的兴趣。 2.设计内容及其分析（1）方案一 1.设计思路设计8421转余三循环码主要是考虑怎样找到二者之间的联系。列出真值表后，根据值为1的那些项列出表达式，用最小项之和表示。然后根据卡诺图进行

化简，得出最简表达式。最后根据表达式，在Multisim上画图仿真，用灯的灭（表示0）和亮（表示1）来表示码制的转换。即可得到8421码对余三循环码的转换。真值表：表1 8421转余三循环码真值表根据真值表得出表达式： X4=A——C X3=B——C——+ A——BCD+A——B——D—— X2=A B——C——D——+A——B+A——C+A——D X1=A B——C——+A——BD+A——BC 根据表达式画出逻辑电路图：

哈夫曼编译码的设计与实现实验报告

哈夫曼编/译码的设计与实现实验报告问题描述利用哈夫曼编码进行通信可以大大提高信道利用率，缩短信息传输时间，降低传输成本。但是，这要求在发送端通过一个编码系统对待传数据预先编码，在接收端将传来的数据进行译码（复原）。对于双工信道（即可以双向传输信息的信道），每端都需要一个完整的编/译码系统。试为这样的信息收发编写一个哈夫曼码的编/译码系统。基本要求（1）接收原始数据：从终端读入字符集大小n，以及n个字符和n个权值，建立哈夫曼树，并将它存于文件hfmtree.dat中。（2）编码：利用已建好的哈夫曼树（如不在内存，则从文件hfmtree.dat中读入），对文件中的正文进行编码，然后将结果存入文件codefile.dat中。（3）译码：利用已建好的哈夫曼树将文件codefile.dat中的代码进行译码，结果存入文件textfile.dat中。（4）打印编码规则：即字符与编码的一一对应关系。运行与调试（1）利用教科书中的数据调试程序。

（2）用下表给出的字符集和频度的实际统计数据建立哈夫曼树，并实现以下报文的编码和译码：“THIS-PROGRAM-IS-MY-FA VORITE”。字符 A B C D E F G H I J K L M 频度186 64 13 22 32 103 21 15 47 57 1 5 32 20 字符频度57 63 15 1 48 51 80 23 8 18 1 16 1

实验小结通过这次实验，让我对于树的应用多了认识，在读取文件时，遇到的一些困难，不过在和同学交流的过程中，解决了这个问题，我觉的自己对于树及文件的应用又有了一些进步。通过这次实验，感觉收获很大。

7,3循环码

****************** 实践教学 ******************* 兰州理工大学计算机与通信学院 2014年秋季学期计算机通信课程设计题目：（7,3）循环码编译码软件设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：

摘要随着计算机通信的日益发展,传输数据的场合越来越多。串行数据的差错检验是保证数据传输正确的必要手段,而循环码是差错码中最常用的一种编码。循环码是线性分组码中最重要的一种子类,它除了具有分组码的线性外,还具有循环性,其码字结构一般用符号(n,k)表示,其中,n是该码组中的码元数,k是信息码元位数,r=n-k是监督码元位数。循环码具有许多特殊的代数性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,能简化译码算法,并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。已有循环码编译码系统大多以标准逻辑器件(如中小规模TTL系列、CMOS系列)按传统数字系统设计方法设计而成,其主要缺点是逻辑规模小、功耗大、可靠性低。随着大规模、超大规模集成电路的发展,以及电子设计自动化水平的提高,这种制约正在被逐渐消除。本文通过C 语言平台运行所编写的程序，观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。通过多组的对比验证了该(7,4)循环码的编译码程序的正确性。最后，在程序运行的过程中进步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。关键词：循环码；编码；译码；程序仿真

目录前言 (1) 1、目的及意义 (2) 2、设计原理 (3) 2.1循环码的介绍 (3) 2.1.1循环码的定义 (3) 2.1.2循环码的特点 (3) 2.1.3循环码的多项式表示 (4) 2.1.4（n,k）循环码的生成多项式 (4) 2.1.5循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (6) 2.2循环码编码原理 (8) 2.2.1多项式除法电路 (8) 2.3循环码译码原理 (9) 3、设计结果及分析 (11) 3.1程序运行结果 (11) 3.2运行结果理论分析 (14) 3.3软件可行性分析 (15) 4、总结 (16) 附录 (17) 参考文献 (22)

LT码编译码算法实现

LT码编译码算法实现 1.1 LT码编码程序实现 1.1.1概述 LT编码程序的主要任务是通过Ideal Soliton分布或者给定参数c和δ的Robust Soliton分布公式得到度分布。然后每次编码过程都以度分布概率ρ(d)生成邻接元个数d，随机选择d个邻接元的位置。利用这d个邻接元与对应位置的码原符号进行异或和运算，生成单次编码符号。重复上述过程M次。其中每次编码被选择的邻接元位置上置1，其它位置上置0，加上生成的编码符号得到 1×(K+1)阶矩阵。M次编码产生的矩阵组合在一起，即可得到接收端需要的编码符号集。模拟度分布概率产生邻接元个数采用区间法。主要过程为将度分布概率累加形成区间，然后利用C语言的标准随机数发生器产生随机数，判断随机数位于哪一区间，对应可得到一个数，这个数即为单次编码的邻接元个数。区间的绝对差值大小对模拟概率分布误差有很大影响，区间设置越大，模拟概率更准确。确定邻接元个数后，随机产生邻接元位置。其中需要保证每次产生的邻接元位置不同。实现方法主要是利用数组记录每次位置，之后每次编码首先查找记录位置数组中是否已存在该位置。 1.1.2步骤主要步骤： 1.利用Ideal Soliton分布公式产生理想度分布数组，若需使用到Robust Soliton分布，则依据给定的参数c、δ、公式S≡c ln(K/δ)√K以及理想度分布数组产生Robust Soliton分布数组。 2.由对应分布数组累加形成[0,1]的累加分段区间，将各区间乘以一个较大的数，增加模拟的准确性。 3. 利用C语言的标准随机数发生器产生随机数，依据随机数所属区间，产生邻接元个数。步骤1、2、3主要用于产生邻接元个数，合并步骤为Ⅰ。 1. 利用步骤Ⅰ产生邻接元个数。 5. 利用C语言的标准随机数发生器产生[1，(K?1)]随机数,即邻接元位置，若为单次编码的第一个邻接元，则不判断是否重复，否则需判断是否产生重复位

差分编译码实验报告

实验十三差分编译码实验一、实验目的掌握差分编码/译码原理二、实验内容 1、学习差分编译码原理 2、用示波器观察差分编码结果和译码结果三、基本原理差分码是一种把符号‘0’和‘1’反映在相邻码元的相对变化上的波形。比如，若以相邻码元的电位改变表示符号‘1’，而以电位不改变表示符号‘0’，如图13－1所示。当然，上述规定也可以反过来。由图可见，这种码波形在形式上与单极性或双极性码波形相同，但它代表的信息符号与码元本身电位或极性无关，而仅与相邻码元的电位变化有关。差分波形也称相对码波形，而相应地称单极性或双极性波形为绝对码波形。差分码波形常在相位调制系统的码变换器中使用。图13-1差分码波形组成模块如下图所示： cclk d_out 端口说明： CCLK：编码时钟输入端 DIN：编码数据输入端 Diff－OUT：差分编码结果输出端 DCLK：译码时钟输入端

Diff－IN：差分译码数据输入端 DOUT：译码结果输出端四、实验步骤 1、实验所用模块：数字编解码模块、数字时钟信号源模块。实验连线： CCLK：从数字时钟信号源模块引入一高频时钟，如512K。 DIN：从数字时钟信号源模块引入一低频时钟，如16K。 DIFF－OUT与DIFF－IN短接。 DCLK与CCLK短接。 2、用示波器两探头同时观测DIN与DIFF－OUT端，分析差分编码规则。 3、用示波器两探头同时观测DIN与DOUT端，分析差分译码结果。五、实验报告要求设信息代码为1001101，码速率为128K，差分码的编码时钟为码速率的四倍，根据实验观察得到的规律，画出差分码波形。

循环码编译码matlab程序

循环码编译码matlab程序循环码编码程序 function [ C ] = cyclic_encoder( Si ) %C为循环编码的输出编码结果 %对x^8+1进行模2因式分解得到：x^8+1=(x^3+x^2+x+1)*(x^5+x^4+x+1) y=size(Si,2);%y表示Si的列数，即输入码元的个数 M=ceil(y/5);%将信息码元分成M帧，一帧5个信息码元 n=8;%循环编码的一帧码长 k=5;%信息位的个数 r=n-k;%监督位的个数 gx=[1,1,1,1];%(8,5)循环码的生成多项式g(x)=x^3+x^2+x+1 Ai=zeros(1,8*M);%Ai用来存放所输入的码元经过循环编码后的码字 Axi=zeros(1,8);%Axi用来表示循环编码后的一帧的编码输出码字 mi=zeros(1,5);%mi用来存放每一帧的信息码元 for i=1:M for j=1:5 mi(j)=Si(j+(i-1)*5); end Axi(4:8)=mi(1:5); Axi=circshift(Axi',-r)';%实现(x^(n-k))*m(x),其中m(x)的系数由mi决定 [qx,rx]=deconv(Axi,gx);%实现((x^(n-k))*m(x))/g(x),得到商q(x)和余数r(x) Axi=Axi+rx;%实现Axi(x)=Axi(x)+r(x),得到的Axi就是循环编码的编码输出码字 Ai(8*i-4:8*i)=Axi(1:5); Ai(8*i-7:8*i-5)=Axi(6:8); end %for循环是为了实现模2相加，使循环编码的输出码字Ai中只有0,1 for i=1:8*M if rem(abs(Ai(i)),2)==0 Ai(i)=0; else Ai(i)=1; end end C=Ai;%循环编码的输出码字C=Ai end

《操作系统》实验五页面置换算法模拟

实验五. 请求页式存储管理的模拟 [实验内容]: 熟悉虚拟存储管理的各种页面置换算法，并编写模拟程序实现请求页式存储管理的页面置换算法----最近最久未使用算法（LRU），要求在每次产生置换时显示页面分配状态和缺页率。 [实验要求]： 1、运行给出的实验程序，查看执行情况，进而分析算法的执行过程，在理解FIFO页面置换算法和最近最久未使用算法（LRU）置换算法后，给出最佳置换算法的模拟程序实现，并集成到参考程序中。 2、执行2个页面置换模拟程序，分析缺页率的情况。最好页框数和访问序列长度可调节，在使用同一组访问序列数据的情况下，改变页框数并执行2个页面置换模拟程序，查看缺页率的变化。 3、在每次产生置换时要求显示分配状态和缺页率。程序的地址访问序列通过随机数产生，要求具有足够的长度。最好页框数和访问序列长度可调节。实验的执行结果如下图所示（左下图为FIFO执行结果，右下图为LRU执行结果）：

程序源代码： #include #include "windows.h" #include #include #include #include #include #include void initialize(); //初始化相关数据结构 void createps(); //随机生成访问序列 void displayinfo(); //显示当前状态及缺页情况 void fifo(); //先进先出算法 int findpage(); //查找页面是否在内存 void lru(); //最近最久未使用算法 int invalidcount = 0; // 缺页次数 int vpoint; //页面访问指针 int pageframe[10]; // 分配的页框 int pagehistory[10]; //记录页框中数据的访问历史 int rpoint; //页面替换指针 int inpflag; //缺页标志，0为不缺页，1为缺页 struct PageInfo //页面信息结构 { int serial[100]; // 模拟的最大访问页面数，实际控制在20以上 int flag; // 标志位，0表示无页面访问数据 int diseffect; // 缺页次数 int total_pf; // 分配的页框数 int total_pn; // 访问页面序列长度 } pf_info; //////////////////////////////////////////////////////////////////////// //初始化相关数据结构 void initialize() { int i,pf; inpflag=0; //缺页标志，0为不缺页，1为缺页 pf_info.diseffect =0; // 缺页次数 pf_info.flag =0; // 标志位，0表示无页面访问数据 printf("\n请输入要分配的页框数："); // 自定义分配的页框数 scanf("%d",&pf); pf_info.total_pf =pf; for(i=0;i<100;i++) // 清空页面序列 { pf_info.serial[i]=-1; }

Pcm编译码实验报告

Pcm编译码实验报告学院：信息学院：靳家凯专业：电科学号：20141060259

一、实验目的 1、掌握脉冲编码调制与解调的原理。 2、掌握脉冲编码调制与解调系统的动态围和频率特性的定义及测量方法。 3、了解脉冲编码调制信号的频谱特性。 4、熟悉了解W681512。二、实验器材 1、主控&信号源模块、3号、21号模块 2、双踪示波器 3、连接线三、实验原理 1、实验原理框图

图1 21号模块w68 1 5 1 2芯片的PCM编译码实验图2 3号模块的PCM编译码实验图3 ~μ律编码转换实验 2、实验框图说明图1中描述的是信号源经过芯片W6815 12经行PcM编码和译码处理。 w681512的芯片工作主时钟为2o48KHz, 根据芯片功能可选择不同编码时钟进行编译码。在本实验的项目一中以编码时钟取64K为基础进行芯片的幅频特性测试实验。图2中描述的是采用软件方式实现PcM编译码, 并展示中间变换的过程。 PcM 编码过程是将音乐信号或正弦波信号, 经过抗混叠滤波 (其作用是滤波 3.4kHz 以外的频率, 防止A/D转换时出现混叠的现象) 。抗混滤波后的信号经A/D转换,

然后做PcM编码,之后由于G.711协议规定A律的奇数位取反, μ律的所有位都取反。因此, PcM编码后的数据需要经G.711协议的变换输出。 PcM译码过程是PcM编码逆向的过程,不再赘述。 A/μ律编码转换实验中,如实验框图3所示,当菜单选择为 A律转μ律实验时,使用3 号模块做 A律编码, A律编码经 A转μ律转换之后, 再送至21号模块进行μ律译码。同理, 当菜单选择为μ律转 A律实验时,则使用3号模块做μ律编码,经l,转A律变換后,再送入21号模块进行 A律译码。四、实验步骤实验项目一测试 w68l512的幅频特性概述:该项目是通过改变输入信号频率,观测信号经 w681512编译码后的输出幅频特性, 了解芯片 w681512的相关性能。 1、关电,按图1所示进行连线。 2、开电,设置主控菜单,选择【主菜单】→【通信原理】→【PCM编码】→【A 律编码观测实验】。调节 w1主控&信号源使信号 A_0UT输出峰峰值为3V左右。将模块21的开关 Sl 拨至“A-Law”, 即完成 A律PCM编译码。 3、此时实验系统初始状态为:设置音频输入信号为峰峰值3V,频率1KHz正弦波; PCM编码及译码时钟 CLK为64KHz方波;编码及译码帧同步信号 FS为8KHz。 4、实验操作及波形观测。 (1)调节模拟信号源输出波形为正弦波,输出频率为50Hz,用示波器观测A-out,设置A_out峰峰值为3V。 (2)将信号源频率从50Hz增加到4oooHz,用示波器接模块21的音频输出,观测信

循环码的编码方法研究

摘要本文对循环码的编码方法进行了深入的分析和探讨,循环码具有很高的可靠性,在通信、军事等领域应用非常广泛。关键词循环码编码中图分类号:G202文献标识码:A 0 引言循环码是线性分组码最重要的子集。它除了具有线性分组码的一般性质外,还有许多特殊的性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,并且简化译码算法。循环码还有易于实现的特点,很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。正是由于循环码具有码的代数结构清晰、检纠错能力强、编译码易于实现,具有很高的可靠性等特点,因此在通信、军事等领域应用非常广泛。 1 循环码的相关概念 1.1 循环码的特性表1给出了(7,3)循环码的所有码字,我们可以直观的看出循环码具有如下特性:(1)封闭性。(线性性):任何许用码组的线性和还是许用码组。(2)循环性:任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。表1 (7,3)循环码 1.2 循环码的码多项式用码多项式来表示来表示循环码,可以方便的利用代数理论对其进行研究。若许用码字为C = (,,…,):,码多项式可表示为:C(x) = … c1x c0其中:对于二元码组,多项式的每个系数是0或者1; x仅是码元位置的标志,并不关心x的取值。利用码多项式可以方便的表示循环移位特性。若C(x) 是一个长为n的许用码字,则xi C(x) (左乘xi)在按模xn 1运算下,亦是一个许用码字,也就是:xiC(x) = Ci(x) (模xn 1),正是C(x) 代表的码组向左循环移位次的结果。 1.3 循环码的生成多项式和生成矩阵循环码的生成多项式g(x)是一个常数项为1,且能除尽xn 1的r = n - k次多项式;循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。由生成多项式可以表示出生成矩阵G(x)为: 1.4 循环码的监督多项式和监督矩阵利用循环码的特点来确定监督矩阵H, 由于循环码中是的因式,因此可令:h(x) == xk hk-1xk-1 … h1x 1,这里称为监督多项式。与G(x)相对应,监督矩阵表示为: 其中:h*(x)是h(x)逆多项式,h*(x) = xk h1xk-1 h2xk-2 … hk-1x 1。 2 循环码编码的具体实现方法 2.1 利用生成矩阵编码 2.1.1 求解生成多项式根据g(x)的特性,g(x)是xn 1的一个r次因式。因此,先对xn 1进行因式分解,找到它的r次因式。以(7,3)循环码为例进行分析: 第一步:对x7 1进行因式分解得:x7 1 = (x 1)(x3 x2 1)(x3 x 1) 第二步:构造生成多项式g(x),即找r = n - k = 4次因子。不难看出,这样的因子有两个,即: (x 1)·(x3 x2 1) = x4 x2 x 1 (x 1)·(x3 x 1) = x4 x3 x2 1 2.1.2 编码由g(x)得到生成矩阵为: 循环码是线性码的一种,根据线性码编码的特点,生成矩阵确定,码组也就确定了。 C = mG 其中,C是编码之后的码字,m是信息码元序列,G是生成矩阵。 2.2 利用监督矩阵编码由h*(x)得到监督矩阵为: 根据线性码编码的特点,监督矩阵确定,码组也就确定了。 HCT = 0其中,C是编码之后的码字,H是监督矩阵。 2.3 循环码的系统码编码方法设要产生(n,k)循环码,m(x)表示信息多项式,编码步骤如下: (1)用xn-k乘m(x)。根据码多项式的特点,左乘xn-k实际上是把信息位左移位(n-k),即在信息码后加上(n-k)个“0”。例如,信息码为110,它相当于m(x) = x2 x。当n-k = 7-3 = 4时, xn-k·m(x) = x6 x5,它相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是C(x) = xn-k·m(x) r(x) (2)求r(x)。由于循环码多项式C(x)都可以被g(x)整除,也就是: == (3)求C(x),C(x) = xn-k·m(x) r(x) 例如,对于(7,3)循环码,若选用g(x) = x4 x2 x 1,信息码110时,则: = ,求得r(x) = x2 1,这时的编码输出为:1100101。 3 结论本文深入系统地分析了循环码的编码技术。随着数字技术的高速发展,循环码纠错技术已经广泛应用于各种通信系统中。其编码和译码都可以通过简单的反馈移位寄存器来完成,实现简单,纠错能力强 ,可以降低误码率,保证数据传输的可靠性,大大提高通信质量。

RS编译码原理

1 RS码字 RS码(Reed-solomon codes)一种低速率的前向纠错的信道编码，是一类具有强纠错能力的多进制BCH码，在线性分组码中，它的纠错能力和编码效率是最高的。相比于其他线性分组码而言，在同样的效率下，RS的纠错能力是特别强的，特别是在短的中等码长下，其性能接近于理论值，它不但可以纠正随机错误，突发错误及两者的结合，而且可以用来构造其他码型，如级联码。其编码过程首先在多个点上对这些多项式求冗余，然后将其传输或者存储。对多项式的这种超出必要值的采样使得多项式超定（过限定）。当接收器正确的收到足够的点后，它就可以恢复原来的多项式，即使接收到的多项式上有很多点被噪声干扰失真。 1.1RS编码 RS码是一类纠错能力很强的特殊的非二进制BCH码。对于任选正整数S 可构造一个相应的码长为n=q S-1的q进制BCH码，而q作为某个素数的幂。当S=1，q>2时所建立的码长n=q-1的q进制BCH码，称它为RS码。当q=2m(m>1)，其码元符号取自于GF(2m)的二进制RS码可用来纠正突发差错，它是最常用的RS码。一个RS码有以下几个参数：码长：n=2^m-1个符号或者m(2m-1)比特信息段：k个符号或者mk个比特监督段：2t=n-k个符号2mt=m(n-k)个比特最小码距：d min=n-k+1个符号或者md min=m(n-k+1) 例如，对RS（204,188）码来说，源数据被分割为188个符号为一组，经过编码变换后，成为204个符号长度的码字。长度为16个符号的监督为可以纠正码字中出现的最多8个符号错误。 RS编码的框图如图所示： RS编码器的结构 RS码的基本思想就是选择一个合适的生成多项式g(x)，并且使得对每个信息段计算得到的码字多项式都是g(x)的倍式，即使得码字多项式除以g(x)的余式为0。这样，如果接收到的码字多项式除以g(x)的余式不是0，则知道接收码字的余式存在错误；而且通过进一步可以纠正最多t=(n-k)/2个错误。

操作系统实验4(虚拟内存页面置换算法)

操作系统实验报告四【实验题目】虚拟内存页面置换算法【实验目的】通过这次实验，加深对虚拟内存页面置换概念的理解，进一步掌握先进先出FIFO，最佳置换OPI和最近最久未使用LRU页面置换算法的实现方法。【实验内容】问题描述：设计程序模拟先进先出FIFO，最佳置换OPI和最近最久未使用LRU页面置换算法的工作过程。假设内存中分配给每个进程的最小物理块数为m，在进程运行过程中要访问的页面个数为n，页面访问序列为P1, …,Pn，分别利用不同的页面置换算法调度进程的页面访问序列，给出页面访问序列的置换过程，计算每种算法缺页次数和缺页率。程序要求如下： 1）利用先进先出FIFO，最佳置换OPI和最近最久未使用LRU三种页面置换算法模拟页面访问过程。 2）模拟三种算法的页面置换过程，给出每个页面访问时的内存分配情况。 3）输入：最小物理块数m，页面个数n，页面访问序列P1, … ,Pn，算法选择1-FIFO，2-OPI，3-LRU。 4）输出：每种算法的缺页次数和缺页率。【实验要求】 1) 上机前认真复习页面置换算法，熟悉FIFO，OPI，LRU三种页面分配和置换算法的过程； 2) 上机时独立编程、调试程序； 3) 根据具体实验要求，完成好实验报告（包括实验的目的、内容、要求、源程序、实例运行结果截图）。【源代码】 //--------------- YeMianZhiHuan.cpp ----------------- #include "iostream.h" const int DataMax=100; const int BlockNum = 10; int DataShow[BlockNum][DataMax]; // 用于存储要显示的数组 bool DataShowEnable[BlockNum][DataMax]; // 用于存储数组中的数据是否需要显示

循环码产生电路设计

循环码产生电路设计 1.引言在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码。循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究的比较成熟的一类码。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种编码和解码设备都不太复杂，而且纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位以后，认为该码中的一个码组。正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。它不但可以纠正独立的随机错误，也可用于检错突发错误并且非常有效。(n,k)循环码能够检测长为n-k 或更短的任何突发错误, 包括首尾相接突发错误。n-k+1位长的突发错误不能被检出所占的概率最大是错误！未找到引用源。,如果l>n-k+1,则不能检测长为l 的突发错误所占据的比值最大为)(2k n --。 2.设计要求（1）用simulink 对系统建模。（2）写出其生成多式。（3）对所设计的系统性能进行仿真分析。（4）对其应用举例阐述。 3.设计原理 3.1 循环码多项式为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为码多项式，对于许用循环码A =(0121a a a a n n ?-- )，可以将它的码多项式表示为：

T(x)=012211a x a x a x a x a i i n n n n ++?++?++----对于二进制码组，多项式的每个系数不是0就是1，x 仅是码元位置的标志。因此，这里并不关心x 的取值。 3.2 循环码的生成多项式和生成矩阵（全0码字除外）称为生成多项式，用g (x )表示。可以证明生成多项式g (x )具有以下特性： 1）g (x )是一个常数项为1的r=n-k 次多项式； 2）g (x )是1+n x 的一个因式； 3）该循环码中其它码多项式都是g (x )的倍式。为了保证构成的生成矩阵G 的各行线性不相关，通常用g (x )来构造生成矩阵，这时，生成矩阵G 可以表示为： ?????? ?? ?????????????=--)()()()()(21x g x g x x g x x g x x G k k 其中011)(a x a x a x x g r r r ++++=- ，因此，一旦生成多项式g (x )确定以后，该循环码的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。 3.3 循环码的编、译码方法在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式g (x )，也就是从1+n x 的因子中选一个（n-k ）次多项式作为g (x )；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项式A (x )都可以被g (x )整除，来定义生成多项式g (x )。根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,k ）循环码，m (x )表示信息多项式，则其次数必小于k ，而)(x m x k n ?-的次数必小于n ，用)(x m x k n ?-除以g (x )，可得余数r (x )，r (x )的次数必小于（n-k ），将r (x )加到信息位后作监督位，就得到了系统循环码。下面就将以上各步处理加以解释。（1）用)(x m x k n ?-。这一运算实际上是把信息码后附加上（n-k ）个“0”。例如，信息码为110，它相当于m (x )＝2x +x 。当n-k ＝7-3＝4时，)(x m x k n ?-＝6x +5x ，它相当于1100000。

PCM编译码的实验报告

PCM编译码的实验报告篇一：实验十一：PCM编译码实验报告实验报告哈尔滨工程大学教务处制实验十一PCM编译码实验一、实验目的 1. 掌握PCM编译码原理。 2. 掌握PCM基带信号的形成过程及分接过程。 3. 掌握语音信号PCM编译码系统的动态范围和频率特性的定义及测量方法。二、实验仪器 1. 双踪示波器一台 2. 通信原理Ⅵ型实验箱一台 3. M3:PCM与ADPCM编译码模块和M6数字信号源模块 4. 麦克风和扬声器一套三、实验步骤 1．实验连线关闭系统电源，进行如下连接：非集群方式 2. 熟悉PCM编译码模块，开关K1接通SL1，打开电源开关。3．用示波器观察STA、STB，将其幅度调至2V。 4. 用示波器观察PCM编码输出信号。当采用非集群方式时：

测量A通道时：将示波器CH1接SLA（示滤波器扫描周期不超过SLA的周期，以便观察到一个完整的帧信号），CH2接PCM A OUT，观察编码后的数据与时隙同步信号的关系。测量B通道时：将示波器CH1接SLB，（示滤波器扫描周期不超过SLB的周期，以便观察到一个完整的帧信号），CH2接PCM B OUT，观察编码后的数据与时隙同步信号的关系。当采用集群方式时：将示波器CH1接SL0，（示滤波器扫描周期不超过SL0的周期，以便观察到一个完整的帧信号），CH2分别接SLA、PCM A OUT、SLB、PCM B OUT以及PCM_OUT，观察编码后的数据所处时隙位置与时隙同步信号的关系以及PCM信号的帧结构（注意：本实验的帧结构中有29个时隙是空时隙，SL0、SLA及SLB的脉冲宽度等于一个时隙宽度）。开关S2分别接通SL1、SL2、SL3、SL4，观察PCM基群帧结构的变化情况。 5. 用示波器观察PCM译码输出信号示波器的CH1接STA，CH2接SRA，观察这两个信号波形是否相同(有相位差)。示波器的CH1接STB，CH2接SRB，观察这两个信号波形是否相同(有相位差)。 6. 用示波器定性观察PCM编译码器的动态范围。

遗传算法编码

遗传算法编码读万卷书不如行万里路，今天下决心写一个SGA(Simple Genetic Alogrithms)程序，是求解非约束优化问题。 max f(x1,x2)=21.5+x1*sin(4*PI*x1)+x2*sin(20*PI*x2) -3.0<=x1<=12.1 4.1<=x2<= 5.8 这可是遗传算法中最容易的，可是结果却令人失望，在整个求解过程中都收敛在局部最优，只有通过加大变异率才能求得全局最优，但问题可想而知：全局最优解不稳定，就好像是昙花一现。查了一下资料才发现是编码设计的问题。我用的是二进制编码。编码是应用遗传算法时要解决的首要问题，也是设计遗传算法时的一个关键步骤。编码方法影响到交叉算子、变异算子等遗传算子的运算方法，大很大程度上决定了遗传进化的效率。迄今为止人们已经提出了许多种不同的编码方法。总的来说，这些编码方法可以分为三大类：二进制编码法、浮点编码法、符号编码法。下面我们从具体实现角度出发介绍其中的几种主要编码方法。 1.二进制编码方法：它由二进制符号0和1所组成的二值符号集。它有以下一些优点： 1)编码、解码操作简单易行 2)交叉、变异等遗传操作便于实现 3)符合最小字符集编码原则 4)利用模式定理对算法进行理论分析。二进制编码的缺点是：对于一些连续函数的优化问题，由于其随机性使得其局部搜索能力较差，如对于一些高精度的问题（如上题），当解迫近于最优解后，由于其变异后表现型变化很大，不连续，所以会远离最优解，达不到稳定。而格雷码能有效地防止这类现象 2.格雷码方法：格雷码方法是这样的一种编码方法，其连续两个整数所对应的编码值之间仅仅只有一个码位是不同的。如下表十进制二进制格雷码 000000000 100010001 200100011 300110010 401000110 501010111 601100101 701110100 810001100 910011101 1010101111 1110111110 1211001010 1311011011

循环码(7,3)码

循环码（7，3）码（生成多项式1)(234 +++=x x x x g ）摘要：本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab 环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming 码等信道编码的区别与联系。关键字：循环码编码译码检错纠错 Matlab 信道编码：信道编码又称差错控制编码或纠错编码，它是提高信息传输可靠性的有效方法之一。一类一类信道编码是对传输信号的码型进行变换，使之更适合于信道特性或满足接收端对恢复信号的要求，从而减少信息的损失；另一类信道编码是在信息序列中人为的增加冗余位，使之具有相关特性，在接收端利用相关性进行检错或纠错，从而达到可靠通信的目的。 1.1、循环码循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能

力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC 系统中得到了广泛应用。 1.1.1、循环码定义定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字 )(0121c c c c c n n ???=-- （1.1.1）若将码元左移一位，得 () )(10121--???=n n c c c c c （1.1.2） () 1c 也是一个码字。由于（k n ,）线性分组码是n 维线性空间n V 中的一个k 维子空间，因此()k n ,循环码是n 维线性空间n V 中的一个k 维循环子空间。注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。 1.1.2、循环码的特点循环码有两个数学特征：（1）线性分组码的封闭型；（2）循环性，即任一许用码组经过循环移位后所得到的码组仍为该许用码组集合中的一个码组。即若()0121a a a a n n ???--为一循环码组，则 ()1032---???n n n a a a a 、()2143----???n n n n a a a a 、……还是许用码组。也就是说，不论是左移还是右移，也不论移多少位，仍