从初中数学教学实例中谈数学实验的设计意图

从初中数学教学实例中谈数学实验的设计

意图

数学实验，指的是引导学生通过操作、实验，来进行探索学习的一种数学教学形式。它主要着力于学生的学，鼓励学生以类似科学实验的模式，进行主动探索。它把目标指向学生的创新能力、关注现实的意识和合作精神的培养，而不仅仅是知识的传播和掌握；它强调“从做实验中学”，力图通过学生“做实验”的主动探究过程来培养他们的创新精神、动手能力和解决问题的能力，更有利于改变学生学习数学的方式。

下面将结合我在××市中学数学教研活动中的公开课《从实验中发现……》的教学设计谈谈关于数学实验设计我的一些体会。我认为对于实验教学的设计，应考虑以下五点：

一、实验设计应充分强调学生的主体性、发挥学生的自主性。

学生是数学实验中认识的主体，发现的主体，实践的主体，发展的主体。自主是实验教学的根本，实验教学的显著特点就是强调学生的主体地位，重视学生的自主探究与创新。

实验一、数字的特异功能？

1、实验导入：

师：昨天，老师发现了一张表格中的数字它具有能知道同学们想什么的特异功能。当同学们按照实验规则进行时，会发现什么呢？

⑴、请您随意思考一个两位数。（比如54）。

⑵、把这个两位数减去它的十位上的数字，再减去它的个位上的数字，得出一个结果。

比如54－5－4=结果45

⑶、在表中找到这个数。并请注意观察这个数右面的图案。（盯着看）

⑷、您所看到的图案将会显示在表格的上方小纸片下。

数字的特异功能？

99◎98☉97▓96╬95▓94◇93△92▓91●90☆

89▓88◎87╬86☉85▽84◇83╬82□81☆80

●79●78□77╬76▽75◎74◇73□72☆71▓70◇

69╬68╬67●66◇65☉64△63☆62◎61□60▓

59▽58□57◇56☉55╬54☆53▓52□51◇50☉

49╬48□47◎46◇45☆44╬43▓42☉41╬40◇

39○38▓37◎36☆35△34▓33╬32□31▽30〇

29⊕28□27☆26◎25▽24▓23□22☉21○20◇

19◎18☆17▽16◇15▽14╬13△12☉11▓10□

9☆8╬7☉6▓5◎4△3◎2◇1▽0

●请学生任意报一个两位数，试一试！学生发现由他们

自己选定的两位数，按照实验规则得到的图案为什么和答案是一样的呢？表格怎么会知道我们在想什么呢？它真的有特异功能吗？这时学生会很惊讶！学生的好奇心就驱使他们积极地动脑去探究其规律，好奇是学生思维的起点，是学生自主探究的动力，激发学生自主地去探究数学问题现象背后的本质，体验发现的乐趣。

师：太神奇了！你们是不是都想试一试，好，为了让大家更好地研究，发给每个实验小组四张表格。

师：下面我们前后四个同学组成一小小实验组来做实验（一）。每个实验小组都有

四张表格和四张实验报告单。

《从实验中发现……》实验（一）

实验报告单

实验规则1、任意取一个两位数。2、把这个两位数减去它的十位上的数字，再减去它的个位上的数字，得出一个结果。比如79-7-9=

633、在表格表中找到这个数。4、请注意观察这个数右面的图案。

实验步骤1、你选择的两位数是。2、按实验规则2，你的计算结果是

。3、找到你的计算结果的右面的图案，给它做一个记号，请揭开谜底吧！

实验结果1、你找到的图案与谜底的图案是否一样？。你是不是很好奇，那就请再试一试！这次是一样的吗？

。2、（1）请你和同组的伙伴们互相交流一下实验结果，一起探讨其中的奥秘。（2）从实验中，我们发现

（3）你能用代数式表示吗？

师：在实验前我得事先说明实验的要求：

⑴大家按照实验报告单（表1）上的步骤来进行实验。

⑵实验过程中，按报告单的程序记录下你的实验过程。

⑶实验结束后，向大家汇报你所发现的。

教师布置完实验的要求后，就可以让学生开始实验。

随着每个实验小组实验的进行，学生发现无论他们选取哪个两位数，其结果右面的图案总是与那张神秘的纸片后面的图案是一模一样的。这时，学生就会自主地观察表格，试图发现其图案的规律，培养了学生的观察能力，充分展示了数学的美妙．

同时，探索结论的欲望悄然注入学生的心田，激起了学生探索的好奇、好胜心理，为教师设计实验学习带来了契机。此时，教师不要急于归纳总结，而应让学生代表上讲台汇报实验结果，让学生自己展示实验报告，然后教师再引导学生继续探究隐含于其中的数学问题的本质特征。

3、学生的实验结果：

实验结果1：

实验结果（1）从实验中，我们发现按照实验规则，其计算的结果都是9的倍数

。（2）你能用代数式表示吗？设十位上的数字为a，个位上的数字为b则用代数式表示为ab－a－b

实验结果2：

实验结果（1）从实验中，我们发现按照实验规则，其计算的结果都是9的倍数

。（2）你能用代数式表示吗？设十位上的数字为，个位上的数字为则用代数式表示为10a＋b－a－b=9a 对这两个结论教师先不做判断，首先组织学生讨论：这两种表示方法是否都正确，为什么？教师要及时引导学生剖析错误，并找出问题的症结所在，通过实验纠正学生在用代数式表示两位数的错误认识，从而提高学生思维的批判性。另外，学生会忽视a、b两个字母的取值范围，教师可以引导学生：为什么90这个数右面的图案不一样呢？引导学生讨论出1≤a≤9，0≤b≤10，a、b都是整数。

4、学生自主得出：无论我们选择哪个两位数，其结果都是9的倍数。学生掌握了其规律以后，就会豁然开朗。电脑程序的设计者正是利用了这个规律，才能设计出原来看上去很神秘的表格。在每一张表里，凡是9的倍数，设计者都采取相同的图案，而其他图案实际上都在干扰我们的思维，然后他把相同的图案贴在谜底上，他的设计就大功告成！

5、要求学生自行设定一个规则来设计另一个表格

设计意图：

通过实验，让学生自主地发现表格后面隐藏着的数学规律，使学生对于教材中两位数的表示方法有一个正试试看：我的设计这个程序具有能知道你想什么的特殊能力.试试它.我订的规则是：

然后我在下面的表格中是这样设计的：99989796959493929190

89888786858483828180

79787776757473727170

69686766656463626160

59585756555453525150

49484746454443424140

39383736353433323130

29282726252423222120

19181716151413121110

9876543210

我这样设计是因为：

确的认识，用代数式表示数的知识解决实际问题。并且深化到让学生设计自己的思想阅读者，训练学生的创新思想。

二、实验设计的内容应贴近生活

实验教学应强调其内容应紧贴生活实际，具有现实性。根据青少年心理发展的特点，有目的地提供一些可探究的主题内容，引导他们接触社会、实践生活。比如生活中学生经常碰到的博弈游戏：

实验二、怎样做才会赢？

1、实验分组：四个学生组成一小小实验组。

2、

实验材料的准备：（1）给每个实验小组准备19颗围棋棋子。（2）每个实验小组成员一人一张实验报告单（表2）。（3）教师事先准备19颗可吸附在黑板上的棋子，以备学生在认真实验后，利用其得出的结论进行比赛之用。

表2《从实验中发现……》实验（二）

实验报告单

实验工具19颗棋子

实验规则每个实验小组分为甲乙双方。双方轮流在19颗棋子中拿走若干个棋子，每次最多拿走4颗，至少拿走1颗，能最后拿完围棋的一方为胜方。

实验结果

从实验中，你能发现：1、若让你先拿，你有把握稳赢吗？说说你的方案。2、若让对方先拿，你也有把握稳赢吗？说说你的方案。3、结论：你要想稳赢，你必须使你拿走棋子后剩下的棋子颗数是

的倍数。

3、学生通过实验得出结论后，教师不要急于去评判哪个结论是正确的，哪个结论是错误的。可以让不同实验小组的学生上讲台进行擂台赛。这样，就给数学实验形式赋予吸引力，能激起学生积极参与的情绪反映。课堂反映：学生表现了浓厚的兴趣，特别是在得出结论后，学生异常兴奋。在其后举行的比赛中，课堂气氛更是达到高潮。

4、在学生通过这个实验得出其规律后，教师可以把这个实验再深入：⑴把19个棋子改为18个，其结论该如何改变？⑵把每次最多拿走4颗改为每次最多拿走5颗，其结论该如何改变？⑶双方轮流在m个棋子中拿走若干个棋子，每次最多拿走n颗，至少拿走1颗，能最后拿完围棋的一方为胜方。其结论该如何改变

⑷请你设计一个新的规则，当你后手拿走棋子，你一定有把握赢！（要求棋子总数不超过50颗，最多拿走2-9颗，至少1颗。）⑸双方轮流在m个棋子中拿走若干个棋子，每次最多拿走n颗，至少拿走1颗，能最后拿完围棋的一方为负方。其结论该如何改变

设计意图：让学生切实地体会到：在我们日常的生活中，数学知识是无处不在的。我们可以运用我们所学到的数学知识来了解这个世界、认识这个世界、从而学会掌握这个世界的本领！我们在实际生活中的博弈比赛中可以发现数学的规

律，在设计电脑程序时要用到数学规律，还有许多数学的规律隐藏在我们日常生活和生产实践中，正等待着我们去发现。如果我们能象今天一样认真观察、仔细分析，一定可以掌握其内在的规律。

三、应适当地设计一些结论开放的实验

不给学生的实验活动圈定框框，设定唯一的结论。要让学生在开动脑筋、自主创造的过程中提出假想论断，分析假想，进而论证假想，得出自己的结论。针对初二学生刚刚学过《全等三角形》的知识，我就设计了如下的一个实验，这个实验的结论是开放的。

实验三、你是怎样分割三角形的？

实验材料的准备：每个实验小组成员一人一张实验报告单（表3）。

表3《从实验中发现……》实验（三）

实验报告单

实验目的把一个正五边形分割成5对全等三角形。

实验结果请你设计出方案：a你可以得到：be

≌≌

cd≌

≌

≌你真棒！从实验中，你能发现还可以设计其他的方案吗？a

abeb

ecdcdf

设计意图：（1）通过动手实践、小组讨论等方式，使学生主动参与到学习活动中，培养了学生动手实践、合作交流的精神。（2）经过学生的自主探索发现：我们紧紧抓住两个三角形全等的判定条件以及a

f是cd边上的中垂线这个特征，都可以把正五边形分割成5对全等三角形，而且只要在a

f上取任意一点都可以把实验做成功了！所以这个实验的结论是开放的。（3）教师应鼓励学生尝试从不同的角度解决问题，指出解决同一个问题可以有不同的方法。启发学生对一个数学问题从多方位、多角度去联想、思考、探索，这样既加强了知识间的横向联系，又提高了学生的发散思维能力。

四、实验的形式可以多种多样

实验活动的过程就是学生发现问题、研究问题、解决问题的过程。实验活动的活动形式有多种多样，要鼓励学生勇于突破常规思维，寻求更新、更高的解决问题的方案，培养学生灵活、富有创造性的思维方式和求实的科学态度。学生还可以通过社会调查、观察、实验、查阅资料、开辩论会等多种形式，逐步揭开问题的本质，接近问题解决的目标。在活动中，要允许、鼓励学生创新，以促进探究活动向纵深发

展。

社会调查：学习“储蓄”内容时，安排学生走访银行，了解利息的涵义和计息方法。一位学生走访银行工作人员时得知：从1999年11月1日起，用户所得的利息要依法计征个人所得税。他提出，编制相关试题时，均需考虑这一现实，避免出现常规错误。

亲自测量：学习“千克和克”、“米和厘米”等与生活密切相关的量时，让学生亲自测量，感知量的实际存在和大小。

收集资料：学习“统计”时，让学生收集家庭的日常开支情况，绘制统计图表，算出家庭日均开支、个人日均开支，为家庭开支出点子、提建议，增强理财观念。

辩论会：如租车出游例中，各执己见的学生通过激烈的辩论，试图说服对方承认自己的方案，发展学生的逻辑思维能力和语言表达能力。

五、应注意的几点：（1）对于《从实验中发现……》这节课我的设计意图并不是孤立地去教规律，而是让学生先通过自己实验小组的比赛，探究本质特征发现隐含于其中的一般规律，然后把实验再深入下去，使学生体会到世界上的事物都是相互联系的、相互影响的辩证唯物主义观点。逐步培养学生的创造意识和实践能力，促使每个学生自主、自由地发展。（2）教师应特别注意实验教学是对教师的教学观

念和教学能力的挑战，教师在实验过程中不要再充当权威者，教师的角色应从知识的讲授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

学生的角色也应从学会转变为会学。我们设计数学实验时，教学目标应从让学生学会提高到在以后的生活学习中遇见问题时，学生是否会用他们的知识、他们的观察来解决问题。（3）教学目标的转变。教学目标从落实双基、培养思维能力提升为情感、意志、能力、知识等全方位的培养，达到如下几个目标：知识目标，学生对要探索的数学规律层层推进，螺旋上升，整体掌握，从而能灵活应用；能力目标，学生学会了联想、类比、化归等数学思想方法，培养了探索和发现的能力；学法目标，不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境、由表及里，将课本知识拓广深化、再创造，体验研究的氛围和真谛；德育目标，学生的主体意识被唤醒，获得积极的情感体验。如：探究的好奇、好胜心理倾向；认真探究，克服困难的心理素质等，培养了学生的科学态度和科学精神。

参考文献：

谌业锋《学生在数学学习中的认知投入和情感体验》

胡敬民《关于初中数学教学中数学实验的认识和初探》周微微张维忠《初中数学课堂教学探究性学习案例简析》

严运华《提高数学课堂教学中学生的参与程度》沈珠振《数学研究活动的特征》