基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
自动控制原理课程设计说明书
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控
制系统设计
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2018年 1月
目录
1 任务概述 (2)
1.1设计概述 (2)
1.2 要完成的设计任务: (2)
2系统建模 (3)
2.1 对象模型 (3)
2.2 模型建立及封装 (3)
3仿真验证 (8)
3.1 实验设计 (8)
3.2 建立M文件编制绘图子程序 (8)
4 双闭环PID控制器设计 (11)
4.1内环控制器的设计 (12)
4.2外环控制器的设计 (12)
5 仿真实验 (14)
5.1简化模型 (14)
5.2 仿真实验 (15)
6 检验系统的鲁棒性 (17)
6.1 编写程序求系统性能指标 (17)
6.2 改变参数验证控制系统的鲁棒性 (18)
7 结论 (21)
附录 (21)
1任务概述
1.1设计概述
如图1 所示的“一阶倒立摆控制系统”中,通过检测小车位置与摆杆的摆动角,来适当控制驱动电动机拖动力的大小,控制器由一台工业控制计算机(IPC)完成。
图1一阶倒立摆控制系统
这是一个借助于“SIMULINK封装技术——子系统”,在模型验证的基础上,采用双闭环PID控制方案,实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。
1.2 要完成的设计任务:
(1)通过理论分析建立对象模型(实际模型),并在原点进行线性化,得到线性化
模型;将实际模型和线性化模型作为子系统,并进行封装,将倒立摆的振子质量m和倒摆长度L作为子系统的参数,可以由用户根据需要输入;
(2)设计实验,进行模型验证;
(3)一阶倒立摆系统为“自不稳定的非最小相位系统”。将系统小车位置作为“外环”,而将摆杆摆角作为“内环”,设计内化与外环的PID控制器;
(4)在单位阶跃输入下,进行SIMULINK仿真;
(5)编写绘图程序,绘制阶跃响应曲线,并编程求解系统性能指标:最大超调量、调节时间、上升时间;
(6)检验系统的鲁棒性:将对象的特性做如下变化后,同样在单位阶跃输入下,检验所设计控制系统的鲁棒性能,列表比较系统的性能指标(最大超调量、调节时间、上升时间)。
倒摆长度L不变,倒立摆的振子质量m从1kg分别改变为1.5kg、2kg、2.5kg、0.8kg、0.5kg;
倒立摆的振子质量m不变,倒摆长度L从0.3m分别改变为0.5m、0.6m、0.2m、0.1m。
2系统建模
2.1 对象模型
一阶倒立摆的精确模型的状态方程为:
若只考虑θ在其工作点θ0 = 0附近的细微变化,这时可以将模型线性化,这时可以近似认为:
一阶倒立摆的简化模型的状态方程为:
2.2 模型建立及封装
上边的图是精确模型,下边的是简化模型。
图2模型验证原理图
2、由状态方程可求得:
Fcn:(4/3*u[1]+4/3*m*l*sin(u[3])*power(u[2],2)-10*m*sin(u[3])*cos(u[3]))/(4/3*(1+m)-m*power(cos(u[3]),2))
Fcn1:(cos(u[3])*u[1]+m*l*sin(u[3])*cos(u[3])*power(u[2],2)-10*(1+m)*s in(u[3]))/(m*l*power(cos(u[3]),2)-4/3*l*(1+m))
Fun2:(4*u[1]-30*m*u[3])/(4+m)
Fun3:(u[1]-10*(1+m)*u[3])/(m*l-4/3*l*(1+m))
(其中J =mL 23,小车质量M=1kg ,倒摆振子质量m ,倒摆长度2L ,重力加速度
g=10m/s 2)
将以上表达式导入函数。
3、如下图框选后选择createsubsystem
图3封装
4、封装之后如下图
图4子系统建立
5、将精确模型subsystem和简化模型subsystem1组合成以下系统以供验证,注意add的符号是++,不是+-,网上其他的课设都是错的。(输入信号是由阶跃信号合成的脉冲,幅值为0.05,持续时间(step time)为0.1s)。
图5系统模块封装
6、鼠标右击子系统模块,在模块窗口选项中选择Mask->edit mask,则弹出如下窗口。
图6添加参数
7、点击左边菜单栏的edit,添加参数m和L,注意prompt中的m和L意思是之后对话框中的提示词,而name中的m和L是要被prompt中输入的值导入的变量,如果name中填错了,那么之后的值将无法导入。