二元一次方程解法(代入法)
8.2 消元——解二元一次方程组
代入消元法
分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：课本P 92例2~P 93“练习”之前的内容.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件.
（4）自学参考提纲：
①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y 和500x+250y=22500000.
②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g.
③解这个方程组时，可以先消去x 吗？试试看.答案：可以
2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导.
（2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.
4.强化：
（1）列方程组解应用题的一般思路.
（2）列方程时应注意单位的统一.
（3）练习：
①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？
解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得
481012520.x y x y ?++=?
=?，①② 由①，得x=48-y.③
把③代入②，得10（48-y ）+12y=520.解得y=20.
把y=20代入③，得x=28.
所以这个方程组的解为2820.x y ==???
， 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛.
②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h ，步行的平均速度为5km/h ，路程全长20km ，他骑车与步行各用了多少时间？
解：设他骑车用了xh ，步行用了yh ，由题意，得
1.515520.x y x y +==?+??，①②
由①得x=1.5-y.③ 把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20.
解得y=0.25.
把y=0.25代入③，得x=1.25.
所以这个方程组的解为 1.250.25.
x y ==???， 答：他骑车用了1.25h ，步行用了0.25h.
三、评价
1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度
.
(时间：12分钟 满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(30分)把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：
（1）3212x y +=； （2）17244
x y +=； （3）5x-3y=x+2y ； （4）2(3y-3)=6x+4.
解：（1）3142y x =-
+ （2）y=-17x+87 (3)45y x = (4)53
y x =+ 2.（40分）用代入法解下列方程组：
（1）3759y x x y =++?=??；；①② （2）355215s t s t -=+=???，；①②
解：把①代入②，得 解：由①，得t=3s-5.③
7x+5(x+3)=9， 把③代入②，得5s+2（3s-5）=15. 解得1.2x =- 解得2511
s =. 把12x =-代入①，得52y =. 把2511s =代入③，解得2011
t =. ∴方程组的解为 ∴方程组的解为
1252x y ??=-=?????， . 251120.11
s t ???=?=???，
（3）415323x y x y +?=?=?-，；①② （4）()()4251232 3.
x y x y ++=++=?????， 解：由①，得 解：化简，得
y=-4x+15.③ 45723 3.x y x y +=-+=-???，①②
把③代入②得 由①，得574
y x --=.③ 3x-2(-4x+15)=3. 把③代入②，得
解得x=3. 5723 3.4
y y --?+=- 把x=3代入③， 解得y=1.
得y=3. 把y=1代入③，得x=-3.
∴方程组的解为 ∴方程组的解为
33.x y ==???， 31.
x y =-=???， 二、综合运用（20分）
3.顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游，到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1，到两地旅游的人数各是多少？
解：设到花果岭的人数为x 人，到云水洞的人数为y 人，由题意，得 2002 1.x y x y +==-???，①②
把②代入①，得2y-1+y=200.
解得y=67.
把y=67代入②，得x=133.
所以这个方程组的解为13367.
x y ==???， 答：到花果岭的人数是133人，到云水洞的人数是67人.
三、拓展延伸（10分）
4.小婷知道11x y ==-???， 和22x y ==???
，都是二元一次方程ax+by+4=0的解，她想知道34x y ==???
， 是否也是方程ax+by+4=0的解，你能帮帮她吗？说说你的方法. 解：∵11x y ==-???，和22
x y ==???，都是二元一次方程ax+by+4=0的解， ∴402240.a b a b -+=++=???，解得31.
a b =-=???， 代入二元一次方程ax+by+4=0，得-3x+y+4=0.
将34x y ==???
，代入-3x+y+4=0，得
-3×3+4+4=-1≠0，
∴
3
4
x
y
=
=
?
?
?
，
不是方程-3x+y+4=0的解.
《代入法解二元一次方程组》教案
用代入法解二元一次方程组 学习目标 ：会运用代入消元法解二元一次方程组． 学习重难点：1、会用代入法解二元一次方程组。 2、灵活运用代入法的技巧． 学习过程： 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤： 二、自学、合作、探究 1、将方程5x-6y=12变形：若用y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。 3、若???-=-=+???-==1by ax 7by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 4、若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
5、用代人法解方程组???=+-=7 y 3x 23x y ①②，把____代人____，可以消去未知数______。 6、已知方程组???=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组? ??==-5by -x 34y 2ax 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 7、已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2+px+q=0，则p=_____， q=________ 。 8、当k=______时，方程组???=-+=+3y 1k kx 1y 3x 4）（的解中x 与y 的值相等。 9、用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶? ??=-=+8y 2x 57y x 3 二、训练 1、方程组{1 y 2x 11y -x 2+==的解是（ ）
求解二元一次方程组(代入消元法)
第五章二元一次方程组 2. 求解二元一次方程组（第1课时） 一.学生起点分析 学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组. 学生活动经验基础：有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验. 二.教学任务分析 《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，今天要学习的是第1课时，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节课体现的消元方法是代入消元法.本节课为第1课时，基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想. 教学目标： （1）会用代入消元法解二元一次方程组；
（2）了解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学思想中“化未知为已知”的化归思想. 教学重点： 用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点： 在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 三.教学过程设计： 本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业. 第一环节：情境引入 教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“驮包裹”问题： 老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？这就需要解方程组 ???-=+=② y x ①y x )1(21,2- 由①，得 2-=x y ③ 由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②中的y 也等于2-x ，可以用2-x 代替方程②中的y .这样有 )12(21--=+x x ④ 解所得的一元一次方程，得 7=x 再把7=x 带入③，得 5=y 所以二元一次方程组???-=+=② y x ①y x )1(21,2-的解???==57y x ，因此，老牛驮了7个包 裹，小马驮了5个包裹. 目的：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并且在第一节课的时候学生对“驮包裹”问题印象肯定很深，所以以它来引课能吸引学生的注意力.
《代入法解二元一次方程组》-教学设计
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法） 学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 三维目标 知识与技能 1、会用代入法解二元一次方程组 2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成 未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归 思想。 情感态度与价值观 :通过研究解决问题的方法，培养学生合作交 流意识和探究精神。 教学重点： 用加减消元法解二元一次方程组。 教学难点： 理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程 (一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)， 可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中问题的数量关系。如果只 设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程
________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。 （二）新课教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳: 上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4]
人教版初一数学下册二元一次方程解法(代入法)
8.2 消元——解二元一次方程组 代入消元法 分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：课本P 92例2~P 93“练习”之前的内容. （2）自学时间：5分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，找出问题中包含的两个条件. （4）自学参考提纲： ①本题中的两个等量关系分别为：5x=2y 和500x+250y=22500000. ②所列的方程组中方程②右边的数为什么不是22.5？答案：22.5t=22500000g. ③解这个方程组时，可以先消去x 吗？试试看.答案：可以 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师深入课堂，了解学生的自学进度和自学中存在的问题. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行点拨引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助. 4.强化： （1）列方程组解应用题的一般思路. （2）列方程时应注意单位的统一. （3）练习： ①有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛，篮球、排球队各有多少支参赛？ 解：设篮球有x 支参赛，排球队有y 支参赛，由题意，得 481012520.x y x y ?++=? =?，①② 由①，得x=48-y.③ 把③代入②，得10（48-y ）+12y=520.解得y=20.
把y=20代入③，得x=28. 所以这个方程组的解为2820.x y ==??? ， 答：篮球队有28支参赛，排球队有20支参赛. ②张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5h 后到达县城.他骑车的平均速度为15km/h ，步行的平均速度为5km/h ，路程全长20km ，他骑车与步行各用了多少时间？ 解：设他骑车用了xh ，步行用了yh ，由题意，得 1.515520.x y x y +==?+??，①② 由①得x=1.5-y.③ 把③代入②，得15(1.5-y)+5y=20. 解得y=0.25. 把y=0.25代入③，得x=1.25. 所以这个方程组的解为 1.250.25. x y ==???， 答：他骑车用了1.25h ，步行用了0.25h. 三、评价 1.学生的自我评价：各小组汇报本组的学习收效和不足. 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：对学生在学习中的态度、方法和收效进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）: 本课时在进行“代入消元法”时，遵循了“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程.在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，用含有一个字母的代数式表示另一个字母，教师应该引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要注意把握训练尺度 . (时间：12分钟 满分：100分)
二元一次方程组及代入法
二元一次方程组及代入法 一、本讲教学内容及要求 了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。 会检查一对数值是不是某个二元一次方程的一个解。 灵活运用代入法解二元一次方程组。 了解代入法解二元一次方程组的思想方法。 二、本讲的重点、难点和关键： 1．重点：一次方程组的解法——代入法和加减法。 2．难点：选用合理、简捷的方法解二元一次方程组。 3．关键：了解“消元法”的思想方法，设法消去方程中的一个未知数将“二元”转化成“一元”。灵活地运用“代入法”和“加减法”。 三、本讲重要数学思想： 1．通过一次方程组解法的学习，领会多元方程组向一元方程转化（化归）的思想。 2．在较复杂的方程组解法的训练中，渗透换元的思想。 四、主要数学能力： 1．通过用代入消元法解二元一次方程组及加减消元法解二元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，培养运算能力。
2．通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析，明确二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和发展逻辑思维能力。 五、化归思想： “解题就是把习题归结为已经解过的问题”这种关于解题的数学思想称为“化归”。它体现了“在一定条件下，不同事物可以互相转化。”的唯物辩证观点，是解数学题的一盏指路明灯。 本章中“化归”思想的突出运用有： 1．化陌生为熟悉。“化二元为一元”，化“三元为二元”。即将陌生的二元一次方程组化为熟悉的一元一次方程来解。这种将陌生的问题化为熟悉的问题来处理，这是数学解题中具有普遍指导意义的数学思想。应该深入地领会并自觉地运用到数学的学习中。 2．化复杂为简单。解方程组时，形式复杂的二元一次方程组往往难以直接消元或不便于直接消元时，一般要把它先化为形式简单的方程组然后再消元求解。 3．化实际问题为数学问题。利用一次方程组的知识求解有关的应用题时，分析方法与解题步骤与列出一元一次方程解应用题类似。通过认真分析题目中的未知量和已知量之间的关系，找出它们相等关系据此列出方程组。将应用问题“化为”解方程组的问题来解决。把实际问题化为数学问题来处理，这是利用数学知识解实际问题的基本途径。 六、例题分析 第一阶梯 [例1] 1、已知甲数和乙数分别是一个两位数的十位数字和个位数字，且有甲数的3倍与乙数的
代入法——解二元一次方程组导学案
课题：8.2二元一次方程组的解法（1） 学习目标： 会用代入法解二元一次方程组，并掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。 学习重点： 熟练地运用代入法解二元一次方程组。 学习难点： 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。 自学指导： 消元思想：未知数由多化少，逐一解决的思想。 代入消元法（代入法）：用一个未知数的式子代替另一个未知数然后代入另一个方程，求解的方法。 代入消元法的一般步骤： 1.求表达式 2.代入消元 3.解一元一次方程 4.代入求解 5.写出答案 注意： 1.如果未知数的系数的绝对值不是1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的 方程。 2.方程组中各项的系数不是整数时，应先进行化简即应用等式的性质，化分数 系数为整数系数。 3.将变形后的方程代入到没有变形的方程中去，不能代入原方程。 自主学习： 1.消元的概念，自学91页例1。 2.怎样用代入消元法解二元一次方程组。 学前准备: 1.已知2,2 ax y -=的解，则a= x y ==是方程24 2.已知方程28 -=，用含x的式子表示y，则y=，用含y x y 的式子表示x，则x= 导入 合作探究： 1、解方程组 y = 2x ① x + y ＝3 ②
2、用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 3、用代入法解下列方程： （1） 25,34 2.x y x y -=?? +=? （2）23328y x x y =-??-=? 小结： 本节课你有哪些收获？ 必做题： 1. 方程415x y -+=-用含y 的代数式表示x 是（ ） A.415x y -=- B. 154x y =-+ C. 415x y =+ D. 415x y =-+ 2..把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： 24 741)1(=+y x 46)33(2)2(+=-x y 3、用代入法解下列方程组： （1）23328y x x y =-??-=? （2）355215s t s t -=??+=? （3）231625x y x y +=??=?
代入法解二元一次方程组练习
七年级数学导学案 课题：代入法解方程组练习 第1课时 班级________ 姓名_________ 学习过程： 一、基本概念 1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。 2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。 3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程． 二、自学、合作、探究 1.将方程5x-6y=12变形：若用含y 的式子表示x ，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x 的式子表示y ，则y=______，当x=0时，y=________ 。 2.用代人法解方程组? ??=+-=7y 3x 23 x y ①②，把____代人____，可以消去未知 数______，方程变为： 3.若方程y=1-x 的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。 4.若? ? ?-=-=+???-==1by ax 7 by ax 2y 1x 是方程组的解，则a=______，b=_______。 5.已知方程组?? ?=-=-1y 7x 45y x 3的解也是方程组???==-5 by -x 34 y 2ax 的解，则 a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。 6.已知x=1和x=2都满足关于x 的方程x 2 +px+q=0，则p=_____， q=________ 。 7.用代入法解下列方程组: ⑴???=+=5x y 3x ⑵???==+y 3x 2y 32x ⑶???=-=+8 y 2x 57 y x 3 二、训练 1．方程组{ 1 y 2x 11 y -x 2+==的解是（ ） A.???==0y 0x B.???==37y x C.???==73y x D.? ??-===37 y x 2.若2a y+5b 3x 与-4a 2x b 2-4y 是同类项，则a=______，b=_______。 3.用代入法解下列方程组
二元一次方程组代入法练习
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11、已知二元一次方程3x－y=1，当x=2时，y等于（） A．5 B．－3 C．－7 D．7 12、已知x＝2，y=－3是二元一次方程5x＋my＋2＝0的解，则m的值为（A）4 （B）－4 （C ）（D ）－ 13 、方程组的解是（） A. B. C. D. 14、下列方程：①xy-3z=4;②+2y=3;③x+y+=0;④5(x-1)=6(y-2);⑤x+=2是二元一次方程的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个 15、是方程ax-y=3的解，则a的取值是（）A．5 B.-5 C.2 D.1 16、下列方程中，二元一次方程是（）. (A)xy=1 (B)y=3x － 1 (C)x+=2 (D)x2＋y－3=0 17、方程 有一组解是 ，则的值是（）． （A）1 （B）—1 （C）0 （D）2． 18、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. （A ）（B ）（C ）（D ）19、是方程ax－3y=2的一个解，则a为（）. A、8； B 、； C 、－； D 、－ 20、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）. A 、 B 、 C 、 D 、 21、已知是方程kx－y＝3的一个解,那么k的值是( )． （A） 2 （B）－2 （C） 1 （D）－1 22、二元一次方程2x+y=10的一个解是（）. （A）x=-2，y=6 （B）x=3，y=-4 （C）x=4，y=3 （D）x=6，y=-2 25、如果是方程3x－ay＝8的一个解，那么a＝_________。 26、请写出方程x+2y=7的一个正整数解是______。 27、已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________. 28 、已知方程，用含 的代数式表示 ，则．29、已知 是方程的解，则。 30、若x－2y＝3，则 31、已知是方程k x-2y-1=0的解，则k=________。 32、已知方程4x+5y=8，用含x的代数式表示y为__________________。 33、已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____． 34、若方程x-2y+3z=0，且当x=1时，y=2，则z=______； 35 、在方程中，用含 的代数式表示为
代入法解二元一次方程组教案
8．2代入法解二元一次方程组（第一课时） 教学目标： 1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、知识回顾 1、什么是二元一次方程及二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组及二元一次方程组的解？ 判断： （1）二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解（） （2）方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解（） 3、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝0 二、提出问题，创设情境
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组. 这个问题能用一元一次方程解决吗？ 三、师生互动，课堂探究 解：设篮球队胜了x 场,负了y 场. 我们知道，对于方程组 { , 可以用代入消元法求 解。 由①得y=10-x ③ 把③带入②，得2x+10-x=16，解得x=6 把x=6带入③，得y=4， ∴x=6，y=4 1、从上面的学习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？ 归纳: 基本思路： “消元”——把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 2、例1 用代入法解方程组 { x+y=10 ① 2x+y=16 ② x-y=3 ① 3x-8y=14 ②
二元一次方程的解法(代入消元法)
二元一次方程的解法 1.用一个未知数表示另一个未知数 (1)24x y +=，所以________x =； (2)345x y +=，所以________x =，________y =； (3) ５x-2y=10，所以x = ，________y =． 2.用代入法解二元一次方程组 例1：方程组（1）92x y y x ……①………②ì+=??í?=?? （2） ???-=+=1521 2x y y x （3）???-=+=-.154,653y x y x （4）???=-=-.43,532y x y x （5）?? ?=-=+. 72, 852y x y x 练习巩固：解下列方程组： （1）???-==+236y x y x （2）???=+-=-10235y x y x （3）? ? ?-=-=-2.32872x y y x （4） ?? ?-==+. 2,72y x y x （5） ?? ?=-=+. 2,6y x y x （6） ?? ?=+=-4 23,52y x y x (7) ???=+=-.63,72y x y x (8) ???=+=-.543,72y x y x (9) ???-==+. 1, 623x y y x
（10）???=-=+.102,8y x y x （11）???=+=+.52,42y x y x （12）? ??=-=-.1383,32y x y x 将方程组中的一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入到另一个方程中，消去一个未知数，得到一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法，简称代入法. 代入消元法解方程组的步骤是： ①用一个未知数表示另一个未知数； ②把新的方程代入另一个方程，得到一元一次方程（代入消元）； ③解一元一次方程，求出一个未知数的值； ④把这个未知数的值代入一方程，求出另一个未知数的值； ⑤检验，并写出方程组的解. 例2、（1）? ??-=-=+8547 32y x y x （2）541538x y x y -=?? +=?①② 1.对于方程432=-y x ,用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 ， 2.已知方程25-=-y x ，如果用含x 的代数式表示y ，则结果是 ；如果用含y 的代数式表示x ，结果是 . 3.根据你的喜爱，把下列方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式. 131=-y x ）（ (2)15105=-y x (3)1267=+y x （4）1035=-y x 4.解下列方程组：
代入法解二元一次方程组练习题
作业 1、解方程组 (1) ?? ?=+-=18050y x y x (2) ???=-=+1 73x y y x (3) (4) 233511 x y x y +=??-=? （5） 523,611;x y x y -=??+=? （6）???????=+=+24 4263n m n m (7) 32522(32)28x y x x y x +=+??+=+? （8）357,23423 2.3 5x y x y ++?+=???--?+=?? 2．已知 是方程组 的解，求a 和b 的值. m ＝1 n ＝2 am ＋bn ＝2 am －bn ＝3 ???=-=2 273y x x y
3、若方程组2(1)(1)4x y k x k y +=??-++=? 的解x 与y 相等，求k 的值． 4、已知方程组4234ax by x y -=??+=?与2432ax by x y +=??-=? 的解相同，求a b +=. 5、如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ ↑ ↓60cm 6.运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？ 7．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部 分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13 ，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？ 8、在解方程组2,78ax by cx y +=??-=?时，哥哥正确地解得3,2.x y =??=-? ，弟弟因把c 写错而解得2,2. x y =-??=?，求a+b+c 的值．
用代入消元法解二元一次方程组同步练习(打印)
6.3 用代入消元法解二元一次方程组同步练习 认真预习教材，尝试完成下列各题： 1．我们把________，从而求出方程组的解的方法，叫做代入消元法，简称代入法． 2．用代入法解二元一次方程组的步骤是： （1）把方程组中的一个方程变形，写出_________的形式； （2）把它_________中，得到一个一元一次方程； （3）解这个__________； （4）把求得的值代入到_________，从而得到原方程组的解． 3．在方程2x+3y-6=0中，用含x的代数式表示y，则y=_______，用含y的代数式表示x，则x=_______． 4．?用代入法解方程组 592 24 x y x y -= ? ? -= ? 最好是先把方程______?变形为________，?再代入方程 _______求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解． 5．用代入法解方程组 1 235 x y x y -= ? ? += ? ． 【点击思维】 1．用代入法解二元一次方程组时，?要把一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，你认为应该选择哪一个方程来变形？ 2．检验方程组的解时，必须将求得的未知数的值代入________方程，看左右两边的值是否相等． 3．方程4（3x-y）=x-3y，用含x的代数式表示，则y=________． 【典例分析】 例1解方程组 4 1 32 x y x y x += ? ? + ? -=?? 思路分析：本例这两个方程中①较简单，且x、y的系数均为1，故可把①变形，?把x 用y表示，或把y用x来表示皆可，然后将其代入②，消去一个未知数，化成一元一次方程，进而再求出方程组的解． 解：把①变形为y=4-x ③ 把③代入②得： 4 3 x x +- - 2 x =1 即4 3 - 2 x =1, 2 x = 4 3 -1, 2 x = 1 3 ∴x=2 3 把x=2 3 代入③得y=4- 2 3 =3 1 3 所以原方程的解是 2 3 1 3 3 x y ? = ?? ? ?= ?? ． 若想知道解的是否正确，可作如下检验： 检验：把x=2 3 ，y=3 1 3 代入①得，左边=x+y= 2 3 +3 1 3 =4，右边=4． 所以左边=右边．
二元一次方程的解法--代入法
代入消元法 一.教学设计思路: 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 点评：充分体现学生为主的教学理念，符合新教材的要求。 二.教学目标: 1. 知识目标： (1).会用代入法解二元一次方程组 (2).初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元” 2. 能力目标： (1).通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养观察能力和体会化归思想。 (2).通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。 3. 情感目标： 通过研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 点评：三维目标的确立，是现代教育思想的 三.教学重点难点 重点是用代入法解二元一次方程组； 难点是灵活运用代入法解二元一次方程组。 四.教学方法 探究式教学法 五.教学设计过程 (一) 知识点讲解 本节的标题“消元”点出了解二元一次方程组的基本思路。本节的主要内容为二元一次方程组的解法(代入法) 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x 场，负y 场)，可以列方程组x y 222x y 40+=??+=?表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x 场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。 [1]2x ＋(22－x)=40。 观察:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一
《代入法解二元一次方程组》教学教案
《代入法解二元一次方程组》精品教案 教学目标 1.用代入法解二元一次方程组. 2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想. 3.会用二元一次方程组解决实际问题. 重点、难点 重点: 代入消元法 难点: 用代入法解较难的二元一次方程组. 教学过程 一、复习 1、什么叫二元一次方程组的解？ 2、若错误!未找到引用源。是方程2x+y=2的解，则8a+4b-3=____. 3．已知4x-y=-1，用关于x的代数式表示y：___________； 用关于y的代数式表示x ：_________ 设计意图：复习以前学过的二元一次方程的知识，从而引出课题：用代入法解二元一次方程组。 二、情景导入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多．”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？ 提问：此题怎么解呢？有几种解法？ 学生列出两种方法，即： 方法一： 设树上有x只鸽子，则由题意得：x+(x-2)=3[(x-2)-1] 方法二： 解：设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，
得到方程组错误!未找到引用源。 提问：以上方法一中的方程和方法二中的方程组有什么联系？ 三、探究新知 如何解方程组：错误!未找到引用源。 将第二个方程转化为y=x-2 将y=x-2代入第一个方程得x+(x-2)=3[(x-2)-1]，这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入y=x-2得y=_______，从而得到这个方程组的解. 说明：全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念. 【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想. 2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 设计意图：通过让学生观察、思考、概括的一系列思维的心理操作的过程来培养学生的思维；同时让学生理解并掌握代入法，也增强了学生的表达能力和概括能力 四、例题讲解 例1：解方程组错误!未找到引用源。 学生独立解答此题并总结步骤。 总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤 1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未 知数的值； 3、把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 4、写出方程组的解 例2、用代入法解方程组错误!未找到引用源。
代入法解二元一次方程组教案
《代入法解二元一次方程组》教案 教学目标 1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组； 2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法； 3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点 重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？ 2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？ 3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影) 一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？
设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组 对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考) 教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解． 问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组 串问题，进一步引导学生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ (2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？ (3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量 关系是否相同？ (4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？ (5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ (以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)
结合学生的回答，教师作出讲解． 由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y 用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140， 解得 x=30． 将x=30代入方程③，得y=20． 即鸡有30只，兔有20只． 本节课，我们来学习二元一次方程组的解法． 二、讲授新课 例1 解方程组 分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替． 解：把①代入②，得 3x+2(1-x)=5，
代入法解二元一次方程组知识点整理
初中数学知识点研究 单元名称：七（下）第十章一次方程组 章节名称：第二节二元一次方程组的解法 课时名称：第一课时 知识点：代入法解二元一次方程组 一.知识点目标： 1. 理解消元的思想； 2. 会用代入法解二元一次方程组. 二、知识点分析： 知识点一、消元法 1.消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数. 这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 2.消元的基本思路：未知数由多变少. 3.消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程. 知识点二、代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代入法． 知识点诠释： (1)代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的． (2)代入消元法的技巧是： ①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解； ②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较简便； (3)若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程变形比较简便．【总结升华】【温馨提示】}代入法是解二元一次方程组的一种重要方法，也是同学们最先学习到的解二元一次方程组的方法，用代入法解二元一次方程组的步骤可概括为：一“变”、二“消”、三“解”、四“代”、五“写”． 三.知识点训练 (一)基础训练 1．用代入法解方程组： 237 338 x y x y += ? ? -= ? ① ② 2.m取什么数值时，方程组的解（1）是正数；（2）当m取什么整数时，方程组的解是正整数？并 求它的所有正整数解. （二）能力训练 1.“整体代入”解方程组： 10 4()5 x y x y y --= ? ? --=? 2.解方程组 2320, 235 2y9. 7 x y x y --= ? ? -+ ? +=??
代入法解二元一次方程组(教案)
8.2 消元-----解二元一次方程组 第一课时代入法解二元一次方程 一、教学目标 1、会用代入消元法解简单的二元一次方程组； 2、初步体会解二元一次方程组的思想是“消元”； 3、在探究代入消元法的过程中体会化归思想。 二、教学重难点 1、教学重点：用代入法解简单的二元一次方程组； ~ 2、教学难点：“二元”向“一元”的转化，消元思想。 三、教学方法 引导发现、练习法相结合 四、教具准备 多媒体设备 五、教学过程 （一）复习旧知、引入新课 1、判断下列式子是否是二元一次方程？
? ①03=+xy ②2=-y x ③102=+x x ④31-=+y x ⑤z y x 23-=+ 2、判断下列式子是否是二元一次方程组？ ①???-=+=+12103z x y x ②???=+-=121b a ab ③???-=--=+2315n m n m ④?????=-=+11113s t s t 3、已知二元一次方程2=-y x ，如何用x 表示y ？如何用y 表示x ？ (用x 表示y 即把含x 的项和常数项移到方程的右边，含y 的项移到方程的左边；再将y 的系数化为1) ①用x 表示y ：2=-y x ②用y 表示x ：2=-y x x y -=-2 y x +=2 ! x y +-=2 练习：课本93P 练习1 把下列方程改写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）32=-y x （2）013=-+y x （请同学板演，教师巡视并指导、讲评） （二）层层递进、探索新知 探究：（回顾引例） — 解法一：设这个队胜了x 场，负了y 场。
由题意得 ???=+=+16210y x y x 凑 ???==4 6 y x 解法二：设这个队胜了x 场，则负了()x -10场。 由题意得 ()16102=-+x x 问：（1）观察问题中的一元一次方程和二元一次方程组之间有什么联系？ ()16102=-+x x 162=+y x （2）我们可以把方程②中的y 替换为x -10吗？怎么换？ ' 10=+y x ①→x y -=10 用x -10替换方程162=+y x 中的y ，即把x y -=10代入方程162=+y x . （3）这时，二元一次方程组转换为什么方程？这个方程可以解吗？可以求哪个未知数的值？问题解决了吗？ 二元一次方程组转换为一元一次方程，可以求出x 的值，还需求y 的值。 （4）另一个未知数y 的值如何求？ 结论：将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想叫做消元思想。 ^ （5）上述过程中，我们是如何消元的？ 代入消元法（简称代入法）：把二元一次方程组的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
二元一次方程组的解法代入消元法
二元一次方程组的解法——代入消元法 ●教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第二节 ●教学目标 1、会用代入法解二元一次方程组 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——消元 3、通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探索 精神 ●教学重点、难点 重点：用代入法解二元一次方程组 难点：探索如何用代入法将二元转化为一元的消元过程 ●教学过程 一、提出问题，探究方法 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？
法一：可列一元一次方程来解 法二：可列二元一次方程组来解 解:设这个队胜了x 场，解：设这个队胜场数分别为x 场， 则负了（22-x ）场，由题意的得 负了y 场，由题意得 2x+（22-x ）=40（以下略）???←-=x y 22? ??=+=+40222y x y x 二、代入法解二元一次方程组的一般步骤 ???=+=+)2(402)1(22y x y x 解：由（1）得y=22-x (3) 。。。。。选择变形 把（3）代入（2）得
2x+(22-x)=40 。。。。。。代入消元 解得x=18 。。。。。。。解一元方程 把x=18代入（3）得y=4 。。。。。返代求值 ∴???==4 18y x 。。。。。。。规范写解 师生一起归纳代入消元法的一般步骤并强调注意事项：选择一个系数较为简单的方程变形，将变形后的式子代入另一个方程得一个一元一次方程，解这个一元一次方程（不需详细步骤），将一元一次方程的解代入（3）求出另一未知数的值（代入（1）（2）也可，但代入（3）往往要简便些），然后规范写解。 三、 尝试练习
七年级数学下册第八章用代入法解二元一次方程组专项练习题
七年级数学下册第八章 用代入法解二元一次方程组专项练习题 8.2 消元——解二元一次方程组 一、概念题。代入消元法解二元一次方程组 （1）消元思想的概念：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做思想。 （2）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （3）代人法解二元一次方程组的一般步骤：①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来。②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程。③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解。 二．测试题 1.用代入消元法解方程组以下各式正确的是( ) A. 3(1－2y)＋5y＝2 B. 3(1＋2y)＋5y＝2 C. 3－2y＋5y＝2 D. 1－3×2y＋5y＝2 2.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D. 3.已知3x－2y＝4，用含x 的代数式表示y 为，用含y 的代数式表示x 为 _____ ． 4.用代入法解方程组： (1) (2) 5.若与|2x＋y|互为相反数，则x＋y 的值为( )A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 6.以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.某班去看演出，甲种票每张24 元，乙种票每张18 元，如果35 名学生购票恰好用去750 元，则买甲种票的张数为_ ，买乙种票的张数为_ ． 8.现有面额 100 元和50 元的人民币共 35 张，面额合计 3000 元，求这两种人民币各有多少张？