系统工程作业参考答案(2014年春季)

系统工程作业(2014春季学期)

PPT4-2

教材P80页第21题图b

建立邻接矩阵A 、可达矩阵

由可知4

5

()()A I A I +=+，r=4。

缩减矩阵：

364131000601004011011

111????????

??

??

PPT4-3

教材P80页第23题 (只做图2，只用规范方法做，即课堂讲的方法做)

已知系统可达矩阵：

11101000020100000031111000040

1010000501011000601011111701011011800000001??

?

? ?

?

?

? ?

? ?

?

???

，试用规范方法建立其递阶结构模型。 (1) 可达集、先行集、共同集和起始集列表

因为36(){,}B S S S =，且有361234235678()(){,,,}{,,,,,}R S R S S S S S S S S S S S =≠?，

则区域不可分。 (2) 级位划分

则对该区域进行级位划分的结果为：

1

2

3

4

5

28415376(),,,,{,},{},{,},{,},{}P L L L L L

S S S S S S S S ==∏

67351482S S S S S S S S

这时可达矩阵为12824315437561

0000000010000001

01000001

0110000()1010100010110100111010101

1101011L S S L S L S M L S L S S L S ??

?

? ?

?

?

=

?

?

? ?

?

???

(3) 提取骨架矩阵

第一步：无强连接要素，故'()()M L M L 。

第二步：去掉'()M L 中已具有邻阶二元关系的要素间的越级二元关系，已知在'()M L 中有5级要素。

(1)根据上表，我们首先看L2中S 4的可达集{ S 2，S 4}, 表示S 4->S 2

(2)观察L3中S 1的可达关系集{S 1，S 2，S 4 }，因为S 4→S 2，所以S 1→S 2为越级二元关系 L3中S 5的可达关系集{ S 2，S 4，S 5}，因为S 4→S 2，所以S 5→S 2为越级二元关系

(3)观察L4中S 3的可达关系集{S 1，S 2，S 3，S 4 }，因为S 4→S 2和S 1→S 4，所以S 3→S 2和S 3→S 4为越级二元关系

L4中S 7的可达关系集{ S 2，S 4，S 5，S 7，S 8}，因为S 5→S 4和S 4→S 2，所以S 7→S 2和S 7→S 4为越级二元关系

(4) 观察L5中S 6的可达关系集{ S 2，S 4，S 5，S 7，S 6，S 8}，因为S 7→S 5和S 5→S 4和S 4→S 2和S 7→S 8所以S 6→S 2和S 6→S 4和S 6→S 5为越级二元关系

去掉上述二元关系：

S2 S8 S4 S1 S5 S3 S7 S6

S2 1 0 0 0 0 0 0 0

S8 0 1 0 0 0 0 0 0

S4 1 0 1 0 0 0 0 0

S1 0 0 1 1 0 0 0 0

S5 0 0 1 0 1 0 0 0

S3 0 0 0 1 0 1 0 0

S7 0 1 0 0 1 0 1 0

S6 0 0 0 0 0 0 1 1

第三步：减去单位矩阵

S2 S8 S4 S1 S5 S3 S7 S6

S2 0 0 0 0 0 0 0 0

S8 0 0 0 0 0 0 0 0

S4 1 0 0 0 0 0 0 0

S1 0 0 1 0 0 0 0 0

S5 0 0 1 0 0 0 0 0

S3 0 0 0 1 0 0 0 0

S7 0 1 0 0 1 0 0 0

S6 0 0 0 0 0 0 1 0 (4)绘制多级递阶有向图D(A’)

第一级

第二级

第三级

第四级

第五级

PPT5-1

(1) 用动态规划求极值

解：按变量X 的个数划分阶段，分为4个阶段，设各阶段的状态变量为S 1，S 2，S 3，S 4

决策变量

阶段指标

X 3X 22X 1指标函数

X 3X 22X 3X 1X 22X 3

状态转移方程：S 4=0， S 3=S 4+X 3=X 3, S 2=S 3+X 2=X 2+X 3, S 1=S 2+X 1=X 1+X 2+X 3=c 基本方程：f 4(S 4)=1 (因为目标函数是连乘，所以取1，即 z=1*x 1*x 22*x 3)

f 3(S 3) = max{X 3*f 4(X 4)} = max{x 3} f 2(S 2) = max{X 22*f 3(X 3)} f 1(S 1) = max{X 1*f 2(X 2)} 用逆序法求解，从后往前依次求极值：

f 4为边界条件

f 3(S 3) = max{X 3}=S 3 (因为0=

f 2(S 2) = max{X 22*f 3(X 3)} = max{X 22*S 3} = max{X 22*(S 2-X 2)} 设h 2 = X 22*(S 2-X 2)

X 2*=0 (将使Z=0，舍去)

f 2(S 2)* = (

)2*(S 2 -

) =

f 1(S 1) = max{X 1*f 2(X 2)} = max{ X 1*} = max{ X 1*(S 1-X 1) 3}

求导数，求极值 X 1* = =

f 1(S 1)* = =

X 1* =

, X 2*

= (c-X 1)=

, X 3*= S 3 =

- =

Max z= f 1(c) = (2)

层级的路段,等价转换为下图:

解题步骤：

当k=7时，f7(G)=0

当k=6时，f6(F1)=4 U6(F1)=G

f6(F2)=3 U6(F2)=G

当k=5时，f5(E1)=7 U5(E1)=F1

f5(E2)=5 U5(E2)=F2

f5(E3)=9 U5(E3)=F2

f5(E4)=13 U5(E4)=F1

当k=4时，f4(D1)=7 U4(D1)=E2

f4(D2)=6 U4(D2)=E2

f4(D3)=8 U4(D3)=E2

f4(D4)=18 U4(D4)=E3

f4(D5)=13 U4(D5)=E4 当k=3时，f3(C1)=13 U3(C1)=D1、D5

f3(C2)=10 U3(C2)=D1

f3(C3)=9 U3(C3)=D2

f3(C4)=12 U3(C4)=D3

f3(C5)=18 U3(C5)=D4

当k=2时，f2(B1)=13 U2(B1)=C2

f2(B2)=16 U2(B2)=C3

当k=1时，f1(A)=18 U1(A)=B1

综上分析，最短路线为：A→B1→C2→D1→E2→F2→G

PPT5-2

(1)某企业生产3种钢结构产品，各产品重量与利润的关系如下表所示，企业总的运输能力不超过60吨，如何安排各产品的运输使得总利润最大？

产品单件重量(吨) 利润(万元)

产品A 20 80

产品B 30 130

产品C 40 180

阶段指标 80X1 130X2 180X3

指标函数 80X1+130X2+180X3 130X2+180X3 180X3

状态转移方程

S4=0; S3=S4+40X3; S2=S3+30X2; S1=S2+20X1

允许的状态集合 0

基本方程

f4(x4)=0

f3(S3)=max{180X3+f4(S4)} 边界：0<=X3<[S3/40] (中括号代表取整数部分)

f2(S2)=max{130X2+f3(S3)} 边界：0<=X2<[S2/30]

f1(S1)=max{80X1+f2(S2)} 边界：0<=X1<[S1/20]

按4个阶段进行逆推计算：

（1）当k=4时，f4(S4)=0;

（2）当k=3时，

f3(S3)=max{180X3+f4(S4)}=max{180X3} 为X3的增函数，且X3属于0

S3=<60。

?当S3<40时，X3=0, f3(X3)=0

?当40=

（3）当k=2时，

f2(S2)=max{130X2+f3{S3}}= max{130X2+180*[S3/40]} = max{130X2+180*[(S2-30X2)/40]}= max{-5X2+4.5S2}

边界：0<=X2<[S2/30]

?当S2<30, X2=0, f2=4.5S2

?当30<=S2<60，X2=1, f2=-5+4.5S2

?当S2=60,X2=2,f2=-10+270=260

（4）当k=1时，f1(S1) = max{80X1+f2(S2)} = max{80X1+f2(S1-20X1)} = max{80X1+4.5(S1-20X1), 80X1-5+4.5(S1-20X1), 80X1+260}

边界：0<=X1<[S1/20]的整数

?X1=0, f1=260, X2=2, X3=0 最优

?X1=1, f1=260, X2=0, X3=1 最优

PPT7-1

为了提高城市交叉路口的安全，设计了三种替代方案，方案一:隔离拦杆；方案二:人行天桥；方案三: 信号设施。经过研究，评价人员确定了五个评价指标：(1)减少死亡人数；(2)减少负伤人数；(3)减少经济损失；(4)景观影响；(5)实施费用。

表方案实施结果估计

由专家确定的评价尺度如下表所示

古林法中的R j确定参照下表

分别用逐对比较法和古林法对以下三种替代方案进行排序，找出最好的设计方案。

三个方案的优先顺序：人行天桥，隔离栏杆，信号设施。

(2)

(5)

(3)

三个方案的优先顺序：人行天桥A2，隔离栏杆A1，信号设施A3。

PPT7-2

学校专家组需要对参加2012暑期学校的学生进行能力综合评价，提出了四个关键的评价准则：学习成绩(C1)，社团活动(C2)、研究讨论(C3)、项目答辩(C3)。判断矩阵如下。请用层次分析法解决下列问题：(共10分)

(1)补全G-C判断矩阵的空缺部分。(3分)

G C1C2C3C4

C1 C2 C3 C41

21

311

211/21

(2) 计算C1，C2，C3，C4三个评价准则所占的权重。(4分)

(3)，并检验G-C判断矩阵的一致性。(3分)

平均随机一致性指标

R.I. = 0.89，C.R. =

∴判断矩阵的一致性满足要求。

PPT8-1

根据表格，绘制双代号网络图。(2012考题)

1010

已知某工程的各项任务及任务间的前后关系(双代号网络图如上)

(1)计算各项工作的6个时间参数(ES,EF,LS,LF,TF,FF)

(2)找出关键工作和关键线路，

(3)工期是多少天。

(2)工作C的结束节点的最早时间(ET)(LT)

(3)工作B的最早开始时间(ES)、最早结束时间(EF)、最迟开始时间(LS)、最迟结束时间

(4)工作D

(5)工作F

(6)

PPT 8-2

已知某项工程的各项工作内容及相应的逻辑关系，试绘制双代号网络图，并计算各项工作的

关键工作：A、C、E、F、G、H、I、J、L 关键线路：A-C-E-H-虚箭杆-I-L

A-C-E-虚箭杆-G-虚箭杆-F-J-L

A-C-E-虚箭杆-G--虚箭杆-I-L