有理数提高培优之混合运算50题(含答案)
有理数混合运算50题含答案
1. (- 1) 2X 2+ (- 2) 3+ 4.
2.
9 12 6
3.
4.- 1 — X〔2-( - 3)x( - 2)
5. (- 2) 3+ (- 3)x [ (- 4) 2+2] -( - 3) 2+( - 2)
6. - 22- |1*心.2| 十(-2)
7. ( - 1) 2+[20 -( - 2) 3] +( - 4)
8..- .」,：：：—-I :〕二 |
9.亠-3 v ,（-讳-0. 5^2-丄
552142
11 . 1.25敦（—2 ）'—- 4）-
（一?）‘+1]+ （- 1
14. 一9料魯令5 (I?
2009
20.
2 2 2
-3-(- 3) X(- 2)- [ (- 2)X(- 1)]
-3- 5+ (1 - t), 2>< V)土( 一 2)]
(-2) 2
+{6 -(- 3)X 2} + 4- 5弋X (|) (—吕)X ( - 4 ? 2-Q, 25X ( - 5) X ( — 4)3
6
15.
16. [283
2003
+ (- 283)
2003
- 10] X(- 2)
'4'X(-1)
2002
17.
18.
-14 (1- — 3X |3 -( - 3) 2| .
19.
21亠3+（耳忙12-<-1）2010
22-即挣（-养
〔-呼-（+3舟）；
23.
時）X寻-8三|-狰4| ;
24.
25.
4） x - - 2] 26.（一
27. :--:：--1 : - '-1
+「二.：-二 | .
、6]亠5乂 ( - 1 ) 2005
31.
[1 - C-7 - ( - 0. 25) 3]x ( _ 2) 4}-r [7X ( - I)十5严(-8) +4X ( -0-125J ] 1 8
32..亠心（0加-吩）退苛;
29.
■1
二-"-? | 一
上；
30.
28.
33.—32+ (—3) 2+ (—5)x(-世)-0.3 2- | —0.9| .
5
34.(—2X 5) 3—(—1 丄)2-(-
35. 1 丄X5—(—卫)x 2丄
+
2 7 7 2
*( —
36. -22+(-2)4x C)3—
|0.28|
37. 7V)X 18+3.95X 6 - 1.45 x 6.
14
38.
39.■-.
2005 /
40. [ (- 1) + (言-务X 24] + | - 32+5| .
41.[马-(W+二-上)X 24] + 5X( - 1)2009
42. - 14- [ - 2+ (1 - 0.2 +上)X( - 3)]
43.
44.(-1.25)较￥ 一占(一讣)1
5 3
45. -5+[-(1 - 0.2 *)X( - 3) 2]
5
46. - 10+8+( - 2)(-4)X(- 3);
48. 3 X(- 1) 10+ (- 22)X | (- 2) 3| + 4 + 2- | (- 3) 2| 十(-3) 2X( - 1) 11；
49. {(.-3)4- [ ( - D 壬2. 5+2 驭(-4)]十〔2禺-27-^) };
4 1
5 15
-3 v(-讳-6 5匚2
50. 55214
参考答案（供参考）：
1 . 原式=1 X 2+ (- 8)- 4=2+ (- 2) =0.
7 111 1 I T11 i|
2 .原式=[50 -( -------- —)X 36] - 49=[50 -( —X 36 - X 36—X 36) ] - 49=[50 -( 28 -
9 12 6 9 12 6
33+6) ] - 49
= (50 - 1)- 49=49 - 49=1 .
3?原式=16 X -二 + 丨一 [-=12+ (- 5) =7
6 .
2.
2
20.
原式=-8+ (— 3)X 18 — 9-(— 2) =— 8— 54 — 9 -(— 2) =— 62+4.5= — 57.5 .
(—11) =14.
3
4
3
13 .原式=--^X [ — 9X 二-8]+1= — — X(— 12) +1=18+1=19 .
2 9 2
原式=—3+6 — 8+9=4;
14.
原式=-9 — 9X(— 2)— [ (— 2)X 1] 2=— 9+18-4=5 原式=-10X(— 2)X 5 X 1=100 .
--X16-0.25X 1—4)X (一5) X (一4)2
=-10-80= -90 原式='4. —X( 2 — 9)X(
—8) =— 1 - 2汇— 31
6 3 3
5. 6.
24-(-
8) =— 4+丄=-
25 25 2^
7.
(—4) =1+28 X(- _ ) =1 — 7=
4
8. —)]X [2 — 9]=[1 -￥】X ( -7)丄 X(
—7)=— 3
6 6
6
9. 原式
8 21 X(- —)- 2=-
4 1
1 I 匸—2=二—2=— 1—.
2 二+匸―
G 3 2 10?原式=（二+、'—— X(— 48)
X 48+— X 48 —
4 —X 48) =—( 8+36 — 4) =— 40
12
11 .原式=1.25 X (— 8) (一)+1] — 1 = — 10— [ (— 4) X-! +1] — 1 = —
10+8 — g 4
12.原式=[18 X A — 18X 占—[(—24)X
2 3
(—24)X ： ]= (9— 6)— [ (— 8) + (— 3)
■1-1
]=3
15.
16.
3 1
1 1 17 ?原式=—3 — [ — 5+ (1 — ----) X(— —) = — 3 — [ — 5 — --- ]= — 3+5
25 2
25 25
11
25
18.
—14—( 1 —
g)- 3X |3 —(— 3) 2
|= — 1 —
-3X |3 — 9|= — 1 -2 X 2 X 6=— 1 —
2 3
19. 原式=4+[6+6] — 4 — 5 X
j-4=3 .
原式=-1 — 原式=—4 -
原式=[1 — ( 1 — 2
3
(—1) +[20 —(— 2) ] -(— 4) =1+[20 —(— 8)]-
21.原式=—9— 3+ (―) X 12 — 1= — 6;
6 G
22
?原式寻申寻"T =W 23 .原式 =--丄+二1 -丄1=3 - 6= - 3;
4 3 4
3
1 1
4 1
原式=—竺X 亠—8X 上=-2 - 4= - 6;
24. 25.原式''l '
X (— 36)
=— 1；
1 3 1
原式=-9 X —— [25 X( -------- ) +60X-- 2]= — 3—(— 15+15 — 2) = — 3+2=— 1
26.
27 .原式=8 — 8+(— 4)X(— 2) +0=8 — 4=4 . 28.原式=[』-
〔一-L) X 4X 6] + 5 X(— 1)
幻
24
31.原式={1 -[丄-(-丄)]X 16} + [-工-卫-占=[1 -(丄d)X 16] + [-一-卫--]=[1
1^
64 8 8 2 1S 4 8 8 8
1
—1- ] +(— 2)
4
33.原式=-9+9+25 X( - 匸)-0.09 + 0.9= — 9+9+ (— 20)— 0.1= — 20 — 0.1= — 20.1 S
34 .原式=-1000 —( -------- )X --------- 100=— 1099 .
9
16
+ 古卡
3
5 5 5 1 |5 5 3 5 1 5 「、脛
2 7 7 2 2 7 7 (
2 2 取 丁(
吵 2
■=
二丨；+| —
4 4 4
原式=诗普呼
」-2; 1T ；
(—5) ] + 5X(— 1)=——.
2
29. 原式=—
30.
18X19+17 1￡
X(— 36) =718; 32
.原式=4亍-1
=[
50.
1 4
1 只 *
37.原式=(亠-—+— )X 18+ ( 3.95 - 1.45 )X 6=17 .
18 18 18
原式 = 1X 3 X 2 X 4 X 3
2 2
3 3 4
X 5 X 4 X 6 X 5 X 7 丄
4 5 5 6 6
2-0.28
?1 8
100
=—4+2 — 28= — 30
36.原式—-4+16X
38.
原式, 39.原式=-16X(- 2)-(- 1) + X 24=- 32二 X 24—X 24-上 X 24- - 32+27+32
8 3 4
—18=9 . 40. [ (- 1 ) 2005 X 24] - | - 32+5|=[ - 1+ !< 24
X 24] - | — 4|=4 - 4=1
41 .原式—( 2
5
\(-1) 一
42.
9
原式=-1 - [ - 2+二X( - 3)
]=—1 - [ — 2 - 2]= — 1+4=3.
43.
44.丄-8X
2 9= 1 9= 5
—— 5
2
45. 原式=—5 —-(X
9=—
X 9=- A - 6=- 11一.
46. 原式=-10+8 - 4 -12=- 10+2 - 12=- 20 .
47.
9国
42
原式=X(-
2
X(-上)=3.
48. 原式=3+ (- 4)X8 -4 -2 - 9- 9 X( - 1) =3 - 4+1=0 .
49. 原式=64 - {81 -[-X( - 4) ] -( - 3) }=64 - {81 -
原式=_ X(-
5
50.
有理数的混合运算经典例题
有理数的混合运算经典例题 例1 计算：． 分析：此算式以加、减分段, 应分为三段： , , ．这三段可以同时进行计算，先算乘方，再算乘除．式中－0.2化为 参加计算较为方便． 解：原式 说明：做有理数混合运算时，如果算式中不含有中括号、大括号，那么计算时一般用“加”、“减”号分段，使每段只含二、三级运算，这样各段可同时进行计算，有利于提高计算的速度和正确率． 例2 计算：． 分析：此题运算顺序是：第一步计算和；第二步做乘法；第三步做乘方运算；第四步做除法． 解：原式
说明：由此例题可以看出，括号在确定运算顺序上的作用，所以计算题也需认真审题． 例3 计算： 分析：要求、、的值，用笔算在短时间内是不可能的，必须 另辟途径．观察题目发现，，，逆用乘法分配律，前三项可以凑成含有0的乘法运算，此题即可求出． 解：原式 说明：“0”乘以任何数等于0．因为运用这一结论必能简化数的计算，所以运算中，能够凑成含“0”因数时，一般都凑成含有0的因数进行计算．当算式中的数字很大或很繁杂时，要注意使用这种“凑0法”． 例4 计算 分析：是的倒数，应当先把它化成分数后再求倒数；右边两项含绝对值号，应当先计算出绝对值的算式的结果再求绝对值． 解：原式
说明：对于有理数的混合运算，一定要按运算顺序进行运算，注意不要跳步，每一步的运算结果都应在算式中体现出来，此题(1)要注意区别小括号与绝对值的运算；(2)要熟练掌握乘方运算，注意(-0.1)3，-0.22，(-2)3，-32在意义上的不同． 例5 计算：． 分析：含有括号的混合运算，一般按小、中、大括号的顺序进行运算，括号里面仍然是先进行第三级运算，再进行第二级运算，最后进行第一级运算． 解：原式 例6 计算 解法一：原式 解法二：原式 说明：加减混合运算时，带分数可以化为假分数，也可把带分数的整数部分与分数部分分别加减，这是因为带分数是一个整数和一个分数的和. 例如：
2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2(附答案详解)
2020-2021学年度初中数学有理数的混合运算培优提升训练题2（附答案详解） 1．为了求1＋2＋22＋23＋…＋22019的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋22019，则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，因此2S －S ＝22020－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22019＝22020－1.请仿照以上推理计算：1＋4＋42＋43＋…＋42019的值是( ） A ．42100－1 B ．42020－1 C ．2019413 D ．2020413 2．已知a ，b ，c 为非零的实数，则 a a b a c bc a ab ac bc +++的可能值的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．若|abc |＝－abc ，且abc ≠0，则||||b a c a b c ++＝（ ） A ．1或－3 B ．－1或－3 C ．±1或±3 D ．无法判断 4．定义一种新运算：新定义运算3()a b a a b *=?-，则34*的结果是______． 5．已知a b c d ,,,表示4个不同的正整数，满足23490a b c d +++=，其中1>d ，则a b c d +++的最大值是__________． 6．计算: 2342020133333+++++?+=____． 7．已知有理数a ，b 满足ab ＜0，a+b ＞0，7a+2b+1=﹣|b ﹣a|，则1(2)?()3 a b a b ++- 的值为_____． 8．对于正数x 规定1()1f x x =+，例如：11(3)=134f =+，115()=15615 f =+，，则f (2019)＋f (2018)＋……＋f (2)＋f (1)＋1111()+()++()()2320182019f f f f +＝___________． 9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”.如图，将一个边长为1的正方形纸片依次分割为若干部分，部分①的面积是12 ，部分②的面积是14，部分③的面积是18，…，以此类推，第n 部分的面积是12 n (n 是大于1的整数).请你用“数形结合”的思想计算 12+14+18+…+12 n ＝______.
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1(附答案)
初中数学有理数及其运算单元综合培优训练题1（附答案） 1．若|1|2x +=，则x 的值是（ ） A ．1 B ．-3 C ．1或-3 D ．1或3 2．据新华社2018年3月5日报道，2018年中国国防支出将增长8.1%，约达到11096亿元人民币.将11096亿元用科学记数法表示为( ) A ．41.109610? 亿元 B ．51.109610? 亿元 C ．311.09610? 亿元 D ．50.1109610? 亿元 3．静静家冰箱冷冻室的温度为﹣3℃，调高5℃后的温度为（ ） A ．0℃ B ．1℃ C ．2℃ D ．8℃ 4．式子﹣2﹣（﹣1）+3﹣（+2）省略括号后的形式是（ ） A ．2+1﹣3+2 B ．﹣2+1+3﹣2 C ．2﹣1+3﹣2 D ．2﹣1﹣3﹣2 5．计算1 1001010 -÷?，结果正确的是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．100 D ．﹣100 6．如图，下列结论正确的个数是 （ ①m+n ＞0；②m ﹣n ＞0；③mn ＜0；④|m ﹣n|=m ﹣n ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．通过估算,估计340的值应在 ( ) A ．1与2之间 B ．2与3之间 C ．3与4之间 D ．4与5之间 8．有n 个正整数的积为a ，将每一个数都扩大为原来的的3倍，则它们的积是（ ） A ．3n a B ．3a C ．3na D ．3n 9．最小的正整数是（ ）A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．不存在 10．下列四个数：1、－2、0、－3，其中最小的一个是（ ） A ．1 B ．－2 C ．0 D ．－3 11．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＞|b| B ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|b|＜|a|＜|c| C ．b 表示负数，a ，c 表示正数，且|a|＜|c|＜|b|
七年级有理数混合运算(附答案)
有理数混合运算 1.下列计算①()330-=--；②()()1113 5 =-+-；③()4223 =-÷-； ④()55 1 54-=? ---，其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2.下列各式运算结果为负数的是（ ） A 、532?- B 、()5312 ?- C 、( ) 5132 ?- D 、()1532 -?- 3.判断题 （1）()()51521 25-=-÷=? -÷ （ ） （2）()3 1 3125431254-=?+-=?-- （ ） （3）()()()138212733 -=---=--?- （ ） （4）()()()[]842812842812=+-÷-=-÷+-÷- （ ） （5）()()10010522 2 =-=-? （ ） 4.计算 （1）()33 16?÷-； （2）212 --； （3）()325.1-?-； （4）2 234?-； （5）()()48352 -?+?-； （6）()??? ? ?---21435420； （7）()322212 ÷-?-； （8）2 2388?? ? ???-；
（9）()()3 3751-÷--； （10）?? ? ??- ???? ??-÷??? ??-9153153； （11）()??? ??- ?--?-253 112232 ； （12）()()? ?????-÷????????? ??-?+----22114.031132 5.列式计算 （1）21与3 1 -的和的平方； （2）2-的立方减去3-的倒数的差； （3）已知甲数为2 3-，乙数比甲数的平方的2倍少21 ，求乙数。 6.拓展提高 （1）已知有理数满足01331=-+++-c b a ，求()2011 c b a ??的值； （2）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的平方等于 4，试求 ()() () 2009 2010 2d c b a x d c x ?-+++??- 的值。 有理数除法 一. 判断。
有理数计算培优100题
有理数计算培优100题 1、()()[] 2232311501--??? ? ??-?---. 2、()()[] 2 232311501--???? ??-?---. 3、()()2552232 32???? ??-+-?-- 4、()()2004 200442 4250131515131?-+-+-÷?? ? ??÷??? ??-. 5、()()()36216323-?---÷+- 6、()()[] 2 232311501--??? ? ??-?---. 7、 ()2014555282.-+??? ??-?-÷ 8、()?? ????-?÷----222542053. 9、??? ? ?-÷????????-??? ??-?-?415803132922. 10、2 2 525??? ??-?- 11、 1022)1()2181()5.0(25.0-?-+-÷- 12、 22)3 2(8)321(4)32(3÷--?--?- 13、 )4()1()2()21 8(431)2(3-?-?---?-- 14、81 )4(2033--÷- 15、 )4()81()2(163-?---÷ 16、2422)5 3 ()3()32(6-÷-+-?- 17、411)8()54()4()125.0(25?-?-?-?-? 18、2 22121(3)242433???? -÷?-+-?- ? ?????
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有理数混合运算习题300道
有理数的混合运算 (一)填空 4．23-17-(+23)=______． 5．-7-9+(-13)=______． 6．-11+|12-(39-8)|=______． 7．-9-|5-(9-45)|=______． 8．-5.6+4.7-|-3.8-3.8｜=______． 9．-|-0.2|+[0.6-(0.8-5.4)]=______． 12．9.53-8-(2-|-11.64+1.53-1.36|)=______． 13．73.17-(812.03-|219.83+518|)=______． 36．38×(-7)+5[(-2)3(-32)-(-22)]-38×339÷(-3)38=______．48．(-2)×{(-3)×[(-5)+2×(0.3-0.3)÷83-3]+4}=______．112．413-74-(-5+26)． 116．-84-(16-3)+7． 118．-0.182+3.105-(0.318-6.065)． 119．-2.9+[1.7-(7+3.7-2.1)]． 121．34.23-[194.6-(5.77-5.4)]． 125．23.6+[3.9-(17.8-4.8+15.4)]． 134．(-3)2÷2.5． 135．(-2.52)×(-4)． 136．(-32)÷(-2)2． 173．(-1)2×5+(-1)×52-12×5+(-1×5)2． 174．(-2)(-3)(-36)+(-1)20×63．
178．(-32)÷(3×2)×(-3-2)． 180．3×(-2)2+(-2×3)2+(-2+3)2． 188．2+42×(-8)×16÷32． 190．[5.78+3.51-(0.7)2]÷(0.2)3×11． 191．(1.25)4÷(0.125)4×0.0036-(0.6)2． 194．(-42×26+132×2)÷(-3)7×(-3)5． 195．(3-9)4×23×(-0.125)2． 201．741×[(-30)2-(-402)]3÷(1250)2． 211．[(-5)3+3.4×2-2×4+53]2． 213．(24-5.1×3-3×5+33)2． 234．(-5)×(-3)×(-4)2+(-2)3×(-8)×(-3)-(-12)×3÷24．240．-18-23×[(-4)3÷(-43)+0.2×8+(-3)2÷(-32)]． (四)用符号“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“=”之一填空 241．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数同号． 242．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的和．243．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的差．244．一个正数与一个负数差的绝对值______这两个数绝对值的差．245．一个正数与一个负数和的绝对值______这两个数绝对值的和． 246．当两个数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数异号． 247．当两数和的绝对值______这两个数差的绝对值时，这两个数至少有一个是零． 248．当两数和的绝对值______这两个数的绝对值之和时，这两个数可以是任意的有理数．
浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优习题测验(含有答案)
有理数的混合运算和近似数习题（七上） 例1：计算：?? ? ??--+÷-21526131301 例2：计算 （1）归纳：－(0.5)－(－3 41) + 2.75－(72 1) （2）凑整（对消）：--+-+-11622344551311638. （3）变序：17.48×37＋174.8×1.9＋8.74×88． （4）约简：()()61112.50.125 1.250.6215284??-??-?÷??? ?? ?
（5）分解:25×32×125 ；（24+32）×125 （6）倒序相加：1 2003 2 2003 3 2003 4005 2003 ++++ Λ （7）裂项相消法: 课堂练习(提高篇): 一、选择题: *1、一个数的平方等于它的本身，则这个数是（） A、0B、1或－1 C、0或1D、0或1或－1 *2、小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（） A、大于2.80米，小于2.90米 B、大于2.75米，小于2.85米 C、大于2.75米，小于2.84米 D、大于或等于2.75米，小于2.85米*3、下列各组数中，不相等的一组是（） A、3 (5) -与35- B、2 (5) -与25- C、4 (5) -与45 D、35-与35-*4、一个池塘的水浮莲，每天都在生长，且每天的面积是前一天的2倍，如果12天就能把整个池塘遮满，那么水浮莲长到遮住半个池塘需要（） A、6天 B、8天 C、10天 D、11天 *5．2009个不全相等的有理数之和为0，则这2009个有理数中（）
A ． 至少有一个0 B ． 至少有1005个正数 C ． 至少有一个是负数 D ． 至少有2008个负数 *6．设xy ＜0，x ＞|y|，则x+y 的值是（ ） A ． 负数 B ． 0 C ． 正数 D ． 非负数 *7．如果a 与3互为相反数，则|a ﹣3|的倒数等于（ ） A. 0 B ． ﹣6 C ． D ． *8．若m 、n 取正数，p 、q 取负数，则以下式中其值最大的是（ ） A ． m ﹣（n+p ﹣q ） B ． m +（n ﹣p ﹣q ） C ． m ﹣（n ﹣p+q ） D ． m +（n ﹣p+q ） *9．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则a 、b 、c 三 数的和为（ ） A ． 1 B ． ﹣1 C ． 0 D ． 不确定 *10．一位“粗心”的同学在做加减运算时，将“﹣5”错写成“+5”进行运算，这样他得到的结果 比正确答案（ ） A ． 少5 B ． 少10 C ． 多5 D ． 多10 一、填空题: 1．数据显示，今年高校毕业生规模达到727万人，比去年有所增加．数据727万人用科学 记数法表示为 _________ 人． 2.近似数 3.12×105精确到了 _____ 位． 3．近似数1.35是由数a 四舍五入得到的，那么数a 的取值范围是 ． 4．计算：10021)1()1()1(-+?+-+-＝__ __． 5．计算：10061005)4()25.0(-?-＝___ _． 6．甲、乙两数的和是－10.6，乙数为－3.7.则甲数比乙数大___ _． 7．4 1-的绝对值的相反数与432的相反数的差是__ __. 8．绝对值大于3而小于8的所有整数的和是__ __.
有理数的混合运算-2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】 专题2.6有理数的混合运算 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020?碑林区校级模拟）下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A ．3×（﹣2） B ．|﹣1| C ．（﹣2）+7 D ．（﹣1）2 2．（2020?余杭区一模）计算下列各式，结果为负数的是（ ） A ．（﹣7）÷（﹣8） B ．（﹣7）×（﹣8） C ．（﹣7）﹣（﹣8） D ．（﹣7）+（﹣8） 3．（2020?鼓楼区二模）计算4+（﹣8）÷（﹣4）﹣（﹣1）的结果是（ ） A ．2 B ．3 C ．7 D ．4 3 4．（2020?金华模拟）下列计算正确的是（ ） A ．23×22＝26 B ．(?12)3=?16 C ．?12+13=?56 D ．﹣32＝﹣9 5．（2019秋?双清区期末）定义一种新运算a ⊙b ＝（a +b ）×2，计算（﹣5）⊙3的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1 C ．1 D ．﹣4 6．（2019秋?宿州期末）计算（﹣1）2019+（﹣1）2020的结果是（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 7．（2019秋?武进区期中）下列说法：①最大的负整数是﹣1；②|a +2019|一定是
有理数混合运算典型例题讲解
有理数混合运算典型例题讲解 例1.计算= 分析：－1的奇次方为－1，－1的偶次方则为它的相反数1；0的任何次方都为0。 解：原式=1+（－1）+1+0=1 例2.若规定一种运算“*”：，如，， 那么的值等于 解： 例3.根据二十四点算法，现有四个数3，4，－6，10，每个数用且只用一次进行加减乘除，使其结果等于24，则列式为 解：（答案不唯一） 例4.计算① ② 分析：先确定符号。 ①小题有三个负因数相乘积为负。再利用乘法交换律先计算的值。 ②小题把小数转化为假分数，因数一正两负乘积为正，再统一约分。 解：①原式= ②原式= 例5.① ② 分析：利用分配律进行计算。②小题把化为再利用分配律进行计算。 解：①原式= ②原式= 例6.计算：① ②
③ 分析：③小题可以直接计算，也可以把写成24+后利用分配律进行计算。 解：①原式=－1+0+6.5=5.5 ②原式= ③原式= 例7.计算① ② 分析：在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中，加、减叫作第一级运算，乘、除叫作第二级运算，乘方叫作第三级运算。没有括号时，先做第三级运算，再作第二级运算，最后做第一级运算。在同一级运算中，按照由左到右的顺序进行。有括号时，按照小括号、中括号、大括号的顺序进行运算。在有理数的混合运算中一定要注意有理数的运算顺序。 ①小题还可以逆用乘法分配律，从而简化运算。 解：①原式= = = = = 或：原式= = = = ②原式= =
= 例8.计算①② ③④ 分析：绝对值是非负数，所以不论是偶次方还是奇次方，结果都是非负的，但是不要把绝对值或者乘方以外的负号带到运算里面去。 解：①原式= ②原式= ③原式= ④原式= 例9.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，试求 值。 解：由题意，得a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2或－2. 所以= 当x=2时，原式==4－2－1=1； 当x=－2时，原式==4－（－2）－1=5。 例10.半径是10cm，高为30cm的圆柱形水桶中装满水，小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3cm高为6cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长，宽，高分别为40cm，30cm和20cm 的长方体容器内，长方体容器内水的高度大约是多少?（取3，容器厚度不算）解：水桶内水的体积为×102×30，倒满2个杯子后，剩下的水的体积为： （×102×30－2××32×6） ∴长方体容器内水的高度为： （×102×30－2××32×6）÷（40×30） =（9000－324）÷1200=8676÷1200≈7cm 答：长方体容器内水的高度大约是7cm。
初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算(完整资料).doc
此文档下载后即可编辑 初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方 等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______； 若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若 x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______； －32的底数是_______，结果是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算： （1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） = 6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数 是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0 ） （a ＜0 ） 9.绝对值的非负性： 162=a
（1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a ，则a ； （3）若|a|＝—a ，则a ； （4） ， 则______||=a a ；（5）0 初一数学有理数计算题分类 有理数加法 1、（－9）+（－13） 2、（－12）+27 3、（－28）+（－34） 4、67+（－92） 5、 (－27.8)+43.9 6、（－23）+7+（－152）+65 7、|52+（－31）| 8、（－52）+|―31| 9、 38+（－22）+（+62）+（－ 78） 10、（－8）+（－10）+2+（－1） 11、（－32）+0+（+41）+（－61）+（－21 ） 12、（－8）+47+18+（－27） 13、（－5）+21+（－95）+29 14、（－8.25）+8.25+（－0.25）+（－5.75）+（－7.5） 15、 6+（－7）+（－9）+2 16、 72+65+（-105）+（－28） 17、（－23）+|－63|+|－37|+（－77） 18、19+（－195）+47 18、（+18）+（－32）+（－16）+（+26） 20、（－0.8）+（－1.2）+（－0.6）+（－2.4） 21、（－8）+（－321）+2+（－21） +12 22、 553+（－532）+452 +（－31） 23、（-6.37）+（－343）+6.37+2.75 有理数减法 7－9 ―7―9 0－(－9) (－25)－(－13) 8.2―(―6.3) (－321)－541 (－12.5)－(－7.5) (－26)―(－12)―12―18 ―1―(－21)―(+23) (－41)―（－85）―81 (－20)－(+5)－(－5)－(－12) (－23)―(－59)―(－3.5) |－32|―(－12)―72―(－5) 1 《有理数及其运算》易错题、难题 考点一：有理数的分类及应用(☆☆☆) 1.下列说法正确的是（ ）． A.数0是最小的整数 B.若│a │=│b │，则a=b C.互为相反数的两数之和为零 D.两个有理数，大的离原点远 2.若两个有理数的和是正数，那么一定有结论（ ） A.两个加数都是正数 B.两个加数有一个是正数 C.一个加数正数,另一个加数为零 D.两个加数不能同为负数 3、1-2+3-4+5-6+……+2015－2018的结果不可能是 （ ） A.奇数 B.偶数 C.负数 D.整数 4.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A 、0.8kg B 、0.6kg C 、0.5kg D 、0.4kg 考点二：数轴(☆☆☆) 5.a,b,c 三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是 （ ） A.a+b<0 B.a+c<0 C.a －b>0 D.b －c<0 7. 考点三：相反数(☆☆) 8.倒数是它本身的数是 ；相反数是它本身的数是 ；绝对值是它本身的数 是 ，绝对值最小的数是________. 9.-m 的相反数是 ，-m+1的相反数是 ，m+1的相反数是 . 10.已知-a=9，那么-a 的相反数是 ；已知a=-9，则a 的相反数是 . 11.两个非零有理数的和是0，则它们的商为 ( ) A.0 B.-1 C.+1 D.不能确定 考点四：绝对值(☆☆☆☆☆) 12.已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，-1，那么|a+1|表示( ) A.A 、B 两点的距离 B.A 、C 两点的距离 C.A 、B 两点到原点的距离之和 D.A 、C 两点到原点的距离之和 13.已知|m|=-m ，化简|m-1|-|m-2|所得的结果是_______ 14.若a 是有理数，则|-a|-a 一定是( ) A.零 B.非负数 C.正数 D.负数 ※若|x-2|+x-2=0，那么x 的取值范围是( ) A.x ≤2 B.x ≥2 C.x=2 D.任意实数 15.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么点A 、B 、C 在数轴上的位置关系是( ) A.点A 在点B 、C 之间 B.点B 在点A 、C 之间 C.点C 在点A 、B 之间 D.以上三种情况均有可能 16、(1)若|x+1|=3，则x=_______. (2)绝对值大于1且不大于5的所有整数的和为_______． 17.已知|a|=3，|b|=1,且|a-b|=b-a ，那么a+b=______. 19.代数式15-|x+y|的最大值是______,当此代数式取最大值时，x 与y 的关系是______. 20. 若x ＜0，3x+2|x|=m ，则m____0.(填“＞”、“=”、“＜”) 21.(1)已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|b-a|+|a+c|-2|c-b| ． 22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据以上知识解题： (1)若数轴上两点A 、B 表示的数为x 、-1， ①A 、B 之间的距离可用含x 的式子表示为_____； ②若该两点之间的距离为2，那么x 值为______． 有理数混合运算的方法技巧 一、理解运算顺序 有理数混合运算的运算顺序： ①从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键 例1：计算：3＋50÷22×(5 1-)－1 ②从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 例2：计算：()[] 232315.011--??????????? ???-- ③从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进行； 例3：计算：???? ??-+???? ??-÷???? ??--388712787431 二、应用四个原则： 1、整体性原则： 乘除混合运算统一化乘，统一进行约分；加减混合运算按正负数分类，分别统一计算，或把带分数的整数、分数部分拆开，分别统一计算。 2、简明性原则：计算时尽量使步骤简明，能够一步计算出来的就同时算出来；运算中尽量运用简便方法，如五个运算律的运用。 3、口算原则：在每一步的计算中，都尽量运用口算，口算是提高运算率的重要方法之一，习惯于口算，有助于培养反应能力和自信心。 4、分段同时性原则：对一个算式，一般可以将它分成若干小段，同时分别进行运算。如何分段呢?主要有：(1)运算符号分段法。有理数的基本运算有五种：加、减、乘、除和乘方，其中加减为第一级运算，乘除为第二级运算，乘方为第三级运算。在运算中，低级运算把高级运算分成若干段。 一般以加号、减号把整个算式分成若干段，然后把每一段中的乘方、乘除的结果先计算出来，最后再算出这几个加数的和． 把算式进行分段，关键是在计算前要认真审题，妥用整体观察的办法，分清运算符号，确定整个式子中有几个加号、减号，再以加减号为界进行分段，这是进行有理数混合运算行之有效的方法． (2)括号分段法，有括号的应先算括号里面的。在实施时可同时分别对括号内外的算式进行运算。 (3)绝对值符号分段法。绝对值符号除了本身的作用外，还具有括号的作用，从运算顺序的角度来说，先计算绝对值符号里面的，因此绝对值符号也可以把算式分成几段，同时进行计算． (4)分数线分段法，分数线可以把算式分成分子和分母两部分并同时分别运算。 例2计算：-0.252÷(－12 )4-(-1)101＋(-2)2×(-3)2 说明：本题以加号、减号为界把整个算式分成三段，这三段分别计算出来的结果再相加。 三、掌握运算技巧 （1）、归类组合：将不同类数(如分母相同或易于通分的数)分别组合；将同类数(如正数或负数)归类计算。 （2）、凑整：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数（如互为相反数）相消。 （3）、分解：将一个数分解成几个数和的形式,或分解为它的因数相乘的形式。 （4）、约简：将互为倒数的数或有倍数关系的数约简。 （5）、倒序相加：利用运算律，改变运算顺序,简化计算。 1.计算- 2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；(-3)×(-5) 2；(-3)2-(-6)；(-4×32)-(-4×3) (-8÷23)-(-8÷2) 3．(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1) 4．-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；2×(-3)3-4×(-3)+1 5．-8+4÷(-2)；6-(-12)÷(-3)；3?(-4)+(-28)÷7；(-7)(-5)-90÷(-15)；1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)； 18+32÷(-2)3-(-4)2×5．(-12)2÷(-4)3-2×(-1)2n-1；〔(-2)4+(-4)2?(-1)7〕2m?(53+35)． (－6)－(－7)+(－5)－(+9) (－5)×(－3 )－15×1 +〔－( )×24〕-7+3-6； (-3)×(-8)×25；(-616)÷(-28)；-100-27； 2.. （1）-2.5+(-1/5）（2）0.4-（-1/4）+1/6 （3）1/3-（-5/6）+2/3 （4）1/3+（-1/5）+1+2/3 （5）27-18+（-7）-32 （6）0.5+（-1/4）-（-2.75）+1/2 3.（1）33.1-（-22.9）+（-10.5）（2）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（3）-2/3+（-1/6）-（-1/4）-1/2 （4)3/5-3/2+(-11/4)+13/4 （5）.125*3+125*5+25*3+25 4 3/7 × 49/9 - 4/3 8/9 × 15/36 + 1/27 12× 5/6 – 2/9 ×3 8× 5/4 + 1/4 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9 5/2 -（3/2 + 4/5 ） 初一数学培优专题讲义一有理数及其运算 一、 有理数的基本概念梳理与强化： （一）几个小知识点的梳理与强化：小知识点是常考的考点，也是易错点。理清小知识点，减少失误 1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数 2.相反数等于本身的数是；平方等于本身的数是；立方等于本身的数是；倒数等于本身的数是。 3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2 1-|，则x =______；若|x |=|－4|，则x =____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿ 4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______. 5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果 是_______；n 为正整数，则（－1）2n =___,(－1)2n +1=___。计算： （1） =；（2） =；（3） =；（4） =（5）= 6.a 的相反数是；a+b 的相反数是；a-b 的相反数是；-a+b-c 的相反数是； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣=，-∣a-b ∣= （二）突破绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a 8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想） （a ＞0） |a| = （a ＝0） （a ＜0） 9.绝对值的非负性： （1）若|a|＝0，则a ；（2）若|a|＝a ，则a ；（3）若|a|＝—a ，则a ； （4）， 则______||=a a ；（5）0 有理数的混合运算习题 一．选择题 1. 计算3(25)-?=（ ） A.1000 B.－1000 C.30 D.－30 2. 计算2223(23)-?--?=( ) A.0 B.－54 C.－72 D.－18 3. 计算11(5)()555 ?-÷-?= A.1 B.25 C.－5 D.35 4. 下列式子中正确的是（ ） A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<- D. 234(2)(3)2-<-<- 5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4 B.－4 C.2 D.－2 6. 如果210,(3)0a b -=+=，那么 1b a +的值是（ ） A.－2 B.－3 C.－4 D.4 二.填空题 1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。 2.一个数的101次幂是负数，则这个数是 。 3.7.20.9 5.6 1.7---+= 。 4.232(1)---= 。 5.67()()51313- +--= 。 6.211()1722 ---+-= 。 7.737()()848-÷-= 。 8.21(50)()510 -?+= 。 三.计算题、2(3)2--? 12411()()()23523+-++-+- 11( 1.5)4 2.75(5)42 -+++- 8(5)63-?-- 3145()2-?- 25()()( 4.9)0.656-+---- 22(10)5()5 -÷?- 323(5)()5-?- 25(6)(4)(8)?---÷- 1 6 1 2()(2)472?-÷- 2(16503)(2)5--+÷- 32(6)8(2)(4)5-?----? 21 1 22 ()(2)2233-+?-- 199711(10.5)3---? 2232[3()2]23-?-?-- 42 11(10.5)[2(3)]3---??-- 4(81)( 2.25)()169-÷+?-÷232()(1)043-+-+? 21 5[4(10.2)(2)]5---+-?÷- 666(5)(3)(7)(3)12(3)777-?-+-?-+?- 有理数的四则混合运算练习◆warmup 知识点有理数的混合运算（一） 1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-1 3 ）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×1 4 =_____；（2）-2 1 2 ÷1 1 4 ×（-4）=______． 3．当||a a =1，则a____0；若 || a a =-1，则a______0． 4．（教材变式题）若a 初一有理数混合运算培优训练题 1.若m <0，则m m +=_____.若3210x y -+-=，则x y -= 2.m ，n 互为相反数，则以下结论中错误的序号是_____①2m +2n =0 ②mn =-m 2 ③ m n =④ 1m n =- 如果a >0，b <0，a 0，b <0，|a |<|b |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从小到大的顺序是_____________ 4.如果a <0，b >0，b >|-a |，则a ，b ，-a ，-b 这4个数从大到小的顺序是__________________． 5.如果-|a |=|a |，那么a =_____．已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_______，b =_____，c =_____． 6.若|a -2|+|b +3|=0，则3a +2b =__________．若|m +n |+(m +2)2=0，则m n =_______ 7.一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数字比个位上的数字小3，这个两位数是_____；当a =5时，这个两位数是__________．若|x +3|+(y -2)2=0，则x -2y =___ 8.某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价．由于服装销路不好，按标价的八五折出售，此时的售价是_______元，这时仍获利________元． 9.某市出租车收费标准为：起步价8元（包含2千米），2千米后每千米价格为1.5元，则乘坐出租车走x （x >2）千米应付______元 .若|x -2y |+(y -1)2=0，则3x +4y =__ 10.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简c a a c a b --+--= a b c 11.设有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简12a b a b a +--+++-． b 1 0a 12.若23x -=，21y +=，则x y +的值为____若()2 230++-=a b ，则a b =____ 13.若2a =，13b +=，且a b b a -=-，则a +b 的值是___________ 14.最小的正整数是_____，最大的负整数是______，绝对值最小的有理数是_____，相反数 等于它本身的数是________，绝对值等于它本身的数是_____________，倒数等于它本身的数是________，平方等于它本身的数是________．若30m n n -++=，则mn =__ 15.下列判断正确的是（ ） A ．-a 一定小于0 B ．a 一定大于0 C ．若a +b =0，则=a b D ．若=a b ，则a =b 16.下列说法正确的是（ ） A ．1是最小的正数，最大的负数是-1 B ．正数和负数统称有理数 C ．一个有理数不是整数就是分数 D ．小数3.14不是分数 17.下列说法正确的是（ ） A ．所有的有理数都可以用数轴上的点来表示 B ．绝对值等于它相反数的数是负数 C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 D ．正数的绝对值是正数 18.下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数是正数 B ．符号不同的两个数互为相反数 C ．一个数的相反数一定是负数 D ．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大初一数学有理数计算题分类及混合运算练习题200题
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