示波器测超声波声速 - 西南交通大学国家级物理实验示范中心

示波器测超声波声速

【实验目的】

（1）了解换能器的原理及工作方式。

（2）了解声波的特点，加深对波动理论的理解。

（3）掌握用驻波法（共振干涉法）和相位比较法测量空气中的声速。

（4）掌握用逐差法进行数据处理并计算相对误差。

（5）进一步掌握示波器、信号发生器的使用，以及游标卡尺的正确读数。

【实验仪器】

超声波声速测定装置（包括一对压电陶瓷换能器和游标卡尺R ）、信号发生器、示波器、温度计和同轴电缆等。

1. 超声声速测定装置

该装置由换能器和游标卡尺及支架构成。换能器由压电陶瓷片和轻质、重质两种金属组成，压电陶瓷片是由具有多晶结构的压电材料做成的（如石英片、钛酸钡、锆钛酸铅陶瓷等），在一定的温度下经极化处理后而具有压电效应。

压电效应：有些材料受到沿极化方向的应力时，能使材

料在该方向上产生与应力成正比的电场现象称正压电效应；

当沿极化方向外加电压加在这些材料上时，也可使材料发生

机械振动，其振幅与电压信号成正比，此现象称逆压电效应。

具有压电效应的材料称为压电材料。

换能器结构：在两片压电陶瓷圆环片的前后两端胶粘两

块金属，组成夹心型（中心圆环片板子为电极抽头）。头部用轻质金属做成喇叭形，尾部用重质金属做成锥形或柱形，中部为压电陶瓷圆环片（称压电陶瓷振子），紧固螺钉（也作为另一电极抽头）穿过环中心。由于振子是以纵向长度的伸缩直接影响前部轻质金属做同样的纵向长度伸缩（对尾部重质金属作用小），这种结构使发射的声波方向性强，平面性好。可以选用厚度较薄的压电陶瓷片制成谐振频率在30～60 kHz 范围内的超声波发射器和接收器。换能器示意图如图4.2.1所示。

换能器特点：换能器有一固有谐振频率f 0，当外加声波信号的频率等于此频率时，陶瓷片将发生机械谐振，得到最强的电压信号，此时换能器发射共振输出声波信号最强。因此测量时输入交变电压信号频率与换能器的固有谐振频率f 0一致。

2. 示波器及信号发生器

参见实验“示波器的调整和使用”。

【实验原理】

声波的传播是通过媒质各点间的弹性力来实现的，因此波速取决于媒体的状态和性质（密度和弹性模量）。液体与固体的密度和弹性模量的比值一般比气体大，因而其中的声速也较大。

理想气体中的声速：

声波在理想气体中的传播可认为是绝热过程，由热力学理论可以导出其速度为

v =

换能器 图4.2.1

式中R —— 摩尔气体常数[R＝8.314J/(mol〃K)]；

γ —— 比热容之比（理想气体比定压热容与比定容热容之比）；

μ —— 气体的摩尔质量量；

T K —— 气体的开氏温度。

考虑到开氏温度与摄氏温度的换算关系T K＝T0＋t有：

v v

==

在标准大气压下，t＝0 ?C时，v0＝331.45 m/s，因此

v=（4.2.1）式中，T0＝273.14 K。只要测量出温度t，就能够算出理想气体中的声速值。

根据波动学理论，在波动传播过程中，波速v、波长λ 和频率f之间存在下列关系：

v＝fλ（4.2.2）通过实验，若能同时测出媒体中声波传播的波长λ 和频率f，就可求出声速v o

常用方法有驻波法和相位比较法两种。

1. 驻波法测声速

实验装置如图4.2.2所示。图中两个超声换能器间的距离为L，其中左边一个作为超声波源（发射头S1），信号源输出的正弦电压信号接到S1上，使S1发出超声波。则沿S1平行于游标卡尺方向的波动方程Y1为：

Y1＝A cos(ω t－2πX/λ）（4.2.3）其中，S1发出超声波处X＝0，X为传播方向上某点的坐标值。

驻波法测声速

图4.2.2

右边一个作为超声波的接收器（接收头 S2），把接收到的声压转变成电压信号并输入示波器中观察。S2在接收超声波的同时，还向S l反射一部分超声波Y2，考虑到半波损失而加入相位因子π，在理想情况下，声波反射形成同频率的反射波，其波动方程为：

Y2＝A cos(ω t＋2πX!λ＋π) （4.2.4）这样由S1发出的超声波和由S2反射的超声波在S1和S2之间L的区域相干涉而形成驻波，其合成的结果为

312

=cos(2π/)cos(2π/π)

{2sin(2π/)}sin()

Y Y Y A t X A t X

A X t

ωλωλ

λω

+=-+++

=（4.2.5）上式表明，其间各点都在作同频率的振动，而各点振幅是位置X的正弦函数。振幅最大的点称为波腹，这些点上声压最小，示波器观察到的正弦信号最小；振幅最小的点称为波节，这些点上声压最大，示波器观察到的正弦信号最大。相邻两波腹（或波节）之间的距离为半波长。

改变X ＝L 时，在一系列特定的位置上，S 2接收面接收到的声压达到极大值（或极小值）；相邻两极大值（或极小值）之间的距离皆为半波长，此时在示波器屏上所显示的波形幅值发生周期性的变化，即由一个极大值变到极小，再变到极大，而幅值每一次周期性的变化，就相当于L 改变了半个波长。若从第n 个极大值（或极小值）状态变化到第n ＋1个极大值（或极小值）状态时，S 2移动的距离为?L ，则：

(1)

222L n n λλλ?=+-= 即 λ＝2?L

v ＝f λ＝2f ?L （4.2.6）

由于声波是在空气中传播，随着L 的增大振幅大小的总趋势将是衰减的，如图4.2.3所示。

L 0/cm V /m V

超声波振幅随L 的衰减

图4.2.3

2. 相位比较法测声速

实验装置如图4.2.4所示（忽略超声换能器本身的转换时间）。从发射头S 1发出的超声波为（X ＝0处）

Y ＝A cos(ω t －2πX /λ)＝A cos(ω t )

相位比较法测声速

图4.2.4

通过媒质传到接收头S 2，其接收到的超声波为（X ＝L 处）

X ＝A cos(ω t －2πL !λ)

接收头和发射头之间便产生了位相差?，此位相差的大小与角频率ω＝2πf 、传播时间t 、声速v 、波长λ 以及S 1和S 2之间的距离L 有下列关系：

2π2πL L t f v ?ωλ

=== （4.2.7） 由此可推出，L 每改变一个波长λ，位相差? 就变化2π。反过来通过观察位相差的变化??，

测量出对应的L变化量即可算出λ。

具体作法是将发射头S1和接收头S2的正弦电压信号Y与X分别输入到示波器的CH1和CH2通道，在屏上显示出频率比为1∶1的李萨如图形。

改变L时，每当相位改变2π时，李萨如图形变化一个周期，如图4.2.5所示。

李萨如图形

图4.2.5

通常为了便于判断，选择李萨如图形中直线斜率为正（或负）作为测量的起点，移动接收头S2，当L变化一个波长时，使同样斜率的直线再次出现。

【注意事项】

（1）切勿使信号源输出端短路。

（2）禁止无目的地乱拧仪器旋钮。

（3）实验时要求信号源的输出频率与换能器的谐振频率一致。

（4）正确使用游标卡尺的微调。

【实验思考与观察】

（1）示波器处于双踪挡位时，观察波形图，如果波形移动，试解释其原因并调整示波器使波形不移动。

（2）示波器处于相加挡位时，调节测试换能器的谐振频率f0。此种方法对吗？请分析原因。

（3）示波器处于双踪挡位时，按下示波器X-Y按钮，屏幕上会出现一李萨如图形和一直线，请分析直线出现的原因。

（4）示波器处于相加挡位时，按下示波器X-Y按钮，屏幕上会出现一图形，此图形一个轴长另一个轴短，请分析原因。它是李萨如图形吗？

（5）若换能器表面不平行，会对实验产生什么样影响？。

（6）试测量换能器谐振频率f0处的频率-信号振幅关系曲线，并算出信号振幅下降70% 处的频率宽度。