控制CAD形考作业第六部分

第6章

一、填空题

1. 所谓根轨迹，是指控制系统开环传递函数的某一参数（如开环增益）从零变化到 无穷大时，闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。

2.根轨迹法的实质就是依据反馈系统中开、闭环传递函数间的关系，由开环传递函数的零、极点直接寻求闭环根轨迹的总体规律。

3.根据给定的根轨迹增益向量K ，绘制系统sys 的部分根轨迹的MA TLAB 函数是rlocus(sys,k)。

4.计算与根轨迹上任一闭环极点相对应的根轨迹增益的MATLAB 函数是rlocfind ()。

二、编程分析题

（以下练习题须将绘制的根轨迹打印后，粘贴在每题下方）

1. 已知单位反馈系统的开环传递函数，试用MALAB 编程绘出系统根轨迹。 ⑴ ()(0.21)(0.51)

K G s s s s =++ (2) (1)()(21)K s G s s s +=+ (1) num=1;den=[conv(conv([1 0],[0.2 1]),[0.5 1])]

sys=tf(num,den);

rlocus(sys);

-20-15-10-505

-15-10

-5

5

10

15

Root Locus

Real Axis I m a g i n a r y A x i s

(2) num=[1 2];den=[conv([1 0],[2 1])]

sys=tf(num,den);

rlocus(sys);

-7-6-5-4-3-2-101

-2-1.5

-1

-0.5

0.51

1.5

2

Root Locus

Real Axis I m a g i n a r y A x i s

2. 已知控制系统的开环传递函数为32324)37k s s G s s s s

++=++（，试用MALAB 分析该系统的根轨迹的起点和终点。

num=[1 1 0 4];

den=[1 3 7 0];

G=tf(num,den);

rlocus(G)；

p=roots(den)

z=roots(num)

p =

-1.5000 + 2.1794i

-1.5000 - 2.1794i

z =

-2.0000

0.5000 + 1.3229i

0.5000 - 1.3229i

-2.5-2-1.5-1-0.5

00.51-2.5-2

-1.5

-1

-0.5

00.51

1.5

22.5

Root Locus

Real Axis I m a g i n a r y A x i s

图中显示了该系统的根轨迹。可以看到，该系统有3个开环极点和3个开环零点，因此根轨迹有3个

分支，它们的起点是开环极点0,-1.5+2.18j 和-1.5-2.18j ，终点是开环零点-2,0.5+1.32和0.5-1.32j ，根轨迹的一个分支从极点0开始，终于零点-2；另两条分支分别从极点-1.5+2.18j 和-1.5-2.18j 开始，从圆弧变化，最后分别终于零点0.5+1.32和0.5-1.32j 。

3. 已知单位负反馈控制系统的开环函数为()(6)(3)

k K G s s s s =++，请利用MATLAB 分析该系统临界稳定时的K 值与系统的闭环极点，并求根轨迹与虚轴交点处的根轨迹增益。

>> num=1

>> den=[conv(conv([1 0],[1 6]),[1 3])]

>> G=tf(num,den);

>> rlocus(G);

>> k=0:0.1:100;

>> [k p]=rlocfind(G)

Select a point in the graphics window

selected_point =

0.0533 + 4.2391i k =

163.6757 p = -9.0169

0.0084 + 4.2605i

0.0084 - 4.2605i

-20-15-10

-505-15-10

-5

5

10

15

Root Locus

Real Axis I m a g i n a r y A x i s