2017山东数学中考真题,分类汇编,几何综合大题

2017山东数学中考真命题分类会哦变——几何综合大题

一、选择题：

1、（德州，11．）如图放置的两个正方形，大正方形ABCD

边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边

上，且BM=b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM

绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给

出以下五个结论：①∠MAD=∠AND；②CP=b﹣；③△

ABM≌△NGF；④S四边形AMFN=a2+b2；⑤A，M，P，D四点共圆，其中正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

2、（东营，10．）如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边

三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、

DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：

①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④

DP2=PHPC

其中正确的是（）

A．①②③④B．②③C．①②④D．①③④

3、（泰安，19．）如图，四边形ABCD是平行四边形，

点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，

P是EB延长线上一点，下列结论：

①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，

其中正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4、（威海，10．）如图，在?ABCD中，∠DAB的平分线交

CD于点E，交BC的延长线于点G，∠ABC的平分线交CD

于点F，交AD的延长线于点H，AG与BH交于点O，连接

BE，下列结论错误的是（）

A．BO=OH B．DF=CE C．DH=CG D．AB=AE

5、（威海，12．）如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y=（k ≠0）的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ） A ．y= B ．y= C ．y= D ．y=

2、填空题

1、（东营，14．）如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥

AB 于点O ，D 为半圆上一点，AC ∥OD ，AD 与OC 交于点E ，连结CD 、BD ，给出以下三个结论：①OD 平分∠COB ；②BD=CD ；③CD 2=CECO ，其中正确结论的序号是 ．

2、（潍坊，18．）如图，将一张矩形纸片ABCD 的边BC 斜着向AD 边对折，使点B 落在AD 边上，记为B′，折痕为CE ，再将CD 边斜向下对折，使点D 落在B′C 边上，记为D′，折痕为CG ，B′D′=2，BE=BC ．则矩形纸片ABCD 的面积为 ．

三、解答题：

1、（菏泽，23.）正方形ABCD 的边长为cm 6，点M E 、分别是线段AD BD 、上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作AF MN ，垂足为H ，交边AB 于点N .

（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：MN AF =；

（2）如图2，若点M 从点D 出发，以s cm /1的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以s cm /2的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts . ①设ycm BF =,求y 关于t 的函数表达式； ②当AN BN 2=时，连接FN ，求FN 的长.

2、（德州，23．）如图1，在矩形纸片ABCD 中，AB=3cm ，AD=5cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ，过点E 作EF ∥AB 交PQ 于F ，连接BF ． （1）求证：四边形BFEP 为菱形；

（2）当点E 在AD 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动； ①当点Q 与点C 重合时（如图2），求菱形BFEP 的边长；

②若限定P 、Q 分别在边BA 、BC 上移动，求出点E 在边AD 上移动的最大距离．

3、（临沂，25．（11分））数学课上，张老师出示了问题：如图1，AC ，BD 是四边形ABCD 的对角线，若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°，则线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？

经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图2，延长CB 到E ，使BE=CD ，连接AE ，证得△ABE ≌△ADC ，从而容易证明△ACE 是等边三角形，故AC=CE ，所以

AC=BC +CD ．

小亮展示了另一种正确的思路：如图3，将△ABC 绕着点A 逆时针旋转60°，使AB 与AD 重合，从而容易证明△ACF 是等边三角形，故AC=CF ，所以AC=BC +CD ． 在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：如图4，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明．

（2）小华提出：如图5，如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”，其它条件不变，那么线段BC ，CD ，AC 三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明．

4、（青岛，24．）（本小题满分12分）

已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；EP 与AB 交于点G ．同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s 。过Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题： （1）当 t 为何值时，PQ ∥BD ？

（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm 2），求 y 与 t 之间的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9: ABCD AFPQM S S 矩形五边形？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点M 在PG 的垂直平分线上？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．

5、（日照，21．）阅读材料：

在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．

例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．

解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，

∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．

根据以上材料，解决下列问题：

问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为；

问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b 相切，求实数b的值；

问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0

的最大值和最小值．

上的两点，且AB=2，请求出S

△ABP

6、（威海，24．）如图，四边形ABCD为一个矩形纸片，AB=3，BC=2，动点P自

D点出发沿DC方向运动至C点后停止，△ADP以直线AP为轴翻折，点D落在点D1的位置，设DP=x，△AD1P与原纸片重叠部分的面积为

y．

（1）当x为何值时，直线AD1过点C？

（2）当x为何值时，直线AD1过BC的中点E？

（3）求出y与x的函数表达式．

7、（潍坊，24．）边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=2

（1）如图1，将△DEC沿射线方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．

（2）如图2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．

①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）

8、（烟台23．（10分））【操作发现】

（1）如图1，△ABC为等边三角形，现将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．

①求∠EAF 的度数；

②DE 与EF 相等吗？请说明理由； 【类比探究】

（2）如图2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D ，在三角板另一直角边上取一点F ，使CF=CD ，线段AB 上取点E ，使∠DCE=45°，连接AF ，EF ，请直接写出探究结果： ①求∠EAF 的度数；

②线段AE ，ED ，DB 之间的数量关系．

9、（淄博23．）如图，将矩形纸片ABCD 沿直线MN 折叠，顶点B 恰好与CD 边上的动点P

重合（点P 不与点C ，D 重合），折痕为MN ，点M ，N 分别在边AD ，BC 上，连接MB ，MP ，BP ，BP 与MN 相交于点F ． （1）求证：△BFN ∽△BCP ；

（2）①在图2中，作出经过M ，D ，P 三点的⊙O （要求保留作图痕迹，不写作法）；

②设AB ＝4，随着点P 在CD 上的运动，若①中的⊙O 恰好与BM ，BC 同时相切，求此时DP 的长．

C D F

A B

N P

M （图1）

C D F

A B N P

M （图2）

C

D

A B （图3）

（第23题图）

（2014?广州10．（3分））如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；

②BG⊥DE；③=；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是（）

A． 4个B． 3个C． 2个D． 1个

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．

分析：由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，则可根据SAS证得①△BCG≌△DCE；然后根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定

③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．

解答：证明：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCG=∠DCE，

在△BCG和△DCE中，

，

∴△BCG≌△DCE（SAS），

②∵△BCG≌△DCE，

∴∠CBG=∠CDE，

又∠CBG+∠BGC=90°，

∴∠CDE+∠DGH=90°，

∴∠DHG=90°，

∴BH⊥DE；

③∵四边形GCEF是正方形，

∴GF∥CE，

∴=，

∴=是错误的．

④∵DC∥EF，

∴∠GDO=∠OEF，

∵∠GOD=∠FOE，

∴△OGD∽△OFE，

∴=（）2=（）2=，

∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故应选B

点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质．