初二数学分式练习题带答案
初二数学分式练习题带答案
1、在11x2?13xy3
x22?x?y
、a?1m中分式的个数有
有意义，则x应满足
A．x≠-1B．x≠C．x≠±1D．x≠-1且x≠2、下列约分正确的是
Axx2?x3
； Bx?yx?y?0； Cx?y12xy2
1x2?xy?x； D4x2
y?2
4、如果把分式
xy
x?y中的x和y都扩大2倍，则分式的值 A、扩大4倍；
B、扩大2倍；
C、不变；D缩小2倍
5、化简m2?3m
9?m2
的结果是
A、
mm? B、?mmm
m?3C、m?D、3?m
6、下列分式中,最简分式是
A.a?bx2?2?ab?a
B.x2?y2x?y
C.4x?
D.a2?4a??a
7、根据分式的基本性质，分式a?b可变形为
aa?a?bb?a?
a
a?a?ba?b
8、对分式
y2x，x3y，1
24xy
通分时，最简公分母是 A．24x2y B．12ｘ2ｙＣ．24ｘｙＤ．12ｘｙ、下列式子
x?y1
b?aa?bx2?y2
?x?y
；c?a?a?c；
b?aa?b
??1；
?x?yx?y
?x?y?
x?y
中正确个数有 A 、1个 B 、个 C、个 D、个 10、x-y的倒数的相反数 A．-
1x?y B．1?x?y C．1x?y D．?1x?y
二、填空题
11、当x 时，分式1
x?5
有意义.
12、当x 时，分式x2?1
x?1
的值为零。
13、当x=1x-y
2,y=1时，分式xy-1
的值为_________________
14、计算：
yx?y?
x?y????x??
15、用科学计数法表示：—
aa
16、如果
b?2
3，那么a?b?____ 。
17、若
x?5x?4?1
4?x
?5有增根，则增根为___________。 ?1
18、20080
-22
+??1?
3??
=
?19、方程
7x?2?5
x
的解是。0、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a 吨，若现在
每天少用b吨，则可以多用天。
三、解答题
21、计算题
1?a2
a?a?1
x2?2x?1x2
?1?x?1
x2?x
22、先化简，再求值：?
??
1?1?x?1???xx2
?1，其中：x=-2
23、解方程
2x?3?3
x
3
x?1x?2?
x
x?1
?1
24、勐捧中学162班和163班的学生去河边抬砂到校园内
铺路，经统计发现：162班比163班每小时多抬30kg，162班抬900kg所用的时间和163班抬600kg所用的时间相等，两个班长每小时分别抬多少砂？
25、已知y=
x?1
，x取哪些值时：?3x
y的值是零；分式无意义； y的值是正数； y的值是负数．
第16章分式参考答案
11. x≠12. x=1 13. 1
y3
14. ?3
x
15. -3.02?10 16.
?4
2
17. x=4
18. 0 19． x=-5
x20.
a?b三、解答题
分式练习题
一、选择题：
1.下列运算正确的是
A.x10÷x5=x
B.x-4·x=x-
C.x3·x2=x
D.-3=-8x6
2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要小时. 1111ab? B. C. D. ababa?ba?b
ab?3.化简等于 a?ba?bA.
a2?b22a2?b22
A. B. C.D.2222a?ba?ba?ba?b
x2?44.若分式2的值为零,则x的值是 x?x?2
A.2或-2
B.2
C.-2
D.4
5y5.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是x?y32x?
A.2x?15y4x?5y6x?15y12x?15y
B.
C.
D.x?3y4x?6y4x?y4x?2y
a?2a?b14a,②,③,④中,最简分式有
a2?3a2?b2x?2126.分式:①
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.计算?
A. -x?4x?x的结果是 ????x?2x?2?2?x11
B.
C.-1
D.1 x?2x?2
x?ac? 有解,则必须满足条件.若关于x的方程b?xd
A. a≠b ，c≠d
B. a≠b ，c≠-d
C.a≠-b , c≠dC.a ≠-b , c≠-d
9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是
A.a C.a≥D.a≤3
10.解分式方程236??2,分以下四步,其中,错误的一步是 x?1x?1x?1
A.方程两边分式的最简公分母是
B.方程两边都乘以,得整式方程2+3=6
C.解这个整式方程,得x=1
D.原方程的解为x=1
二、填空题:
11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．
x2?1m2?1x52213m?2－3x；；xy?7xy；－x；；；－； . x?1?yy?3380.5
12.当a时，分式
-1a?1有意义．a?313.若
则x+x=__________.
14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.
?1?15.计算????5?0的结果是_________. ?2?2?1
s1?s,则t=___________. t?1
xm?2?17.当m=______时,方程会产生增根. x?3x?316.已知u=
18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.
19.当x 时，分式3?x的值为负数．?x
x2y2
20.计算·=____________. ?2x?yy?x
三、计算题:6x?5xy2x4yx2
?21.?; 2.. ???x1?xx2?xx?yx?yx4?y4x2?y2
四、解方程:3.1212??2。 x?33?xx?9
五、列方程解应用题：
24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
参考答案
一、选择题：
1、B
2、D
3、A
4、C
5、D
6、B
7、A
8、B
9、B10、D
二、填空题：
11、⑵、⑸、⑹ 12、a≠-aA 13
、 14、 15、-22m
16、S1?S2?u 17、-318、1.25×10- 19、2＜X＜0、x+y u
三、计算题：
21、解：原式=36x?53x?36xx?5????= xx?1xxxx
=3x?3?6x?x?588== xxx
xy2x4yx2?y2xy2x2y???22、解：原式== x2?y2x2x2?y2x2?y2
=xy2?x2yxyxy
==?2x?yx?y
四、解方程：
23、解：1212?? x?3x?3
方程两边相乘
x-3+2=1x-3+2x+6=12x=x=3
经检验：x=3是原方程的增根，所以原方程无解。
五、列方程解应用题：
24、解：设甲队、乙队的工作效率分别为3x,2x，则有 1?2?1 x
1?10x?2x
12x?1
x?1
12
11是原方程的解，所以原方程解为x= 1212
11所以甲队工作效率为，乙队工作效率为，6经检验x=
所以甲队独做需4天，乙队独做需6天。
第十六章分式单元复习
一、选择题
1．下列各式中，不是分式方程的是
A.1?x?1B1
xxxx?1
C.1?x
10?x?x
2?x?1D1
31
2x?1]1
2．如果分式|x|?5
x2?5x的值为0，那么x的值是
A．0B． C．－ D．±5
3．把分式2x?2y
x?y中的x，y都扩大2倍，则分式的值
A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有
a3x?ym2?n2m?1a2?2ab?b2
3x2,x2?y2,m2?n2,m2?1,a2?2ab?b2
A．2个 B．3个C．4个 D．5个
5．分式方程1
x?3?1
x?3?4
x2?9的解是
A．x=±2B．x=2C．x=－ D．无解
．若2x+y=0，则x2?xy?y2
62xy?x2的值为
A．－1
5B.?3
C．1 D．无法确定
7．关于x的方程x
x?3?2?k
x?3化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为
A．B．－2C．±2D．不存在
9．下列各式中正确的是
A.?a?b?a?b
?a?ba?bB.a?b
?a?b??a?b
a?b
C.?a?b
?a?b?a?b
a?bD.?a?ba?b
a?b?b?a
10．下列计算结果正确的是）
?ba1??2a2?b22ab mnnC.??xxmA.
二、填空题
1．若分式B.a?b1??2aaxy2xyD.?9xy?25a5a|y|?5的值等于0，则y= __________ ．?y
2．在比例式9:5=4:3x中，x=_________________ ． b?1a?1b?1a?1?=_________________ ． abab
?24．当x> __________时，分式的值为正数． 1?3x 11?5．计算:=_______________ ．1?x1?x3．计算:x?2x2?3x?2与分式6．当分式的值相等时，x须满足_______________ ．x?1x?1
11=3，则x2+xx2x?18．已知分式:当时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． x?2
2ax?359．当a=____________时，关于x的方程=的解是x=1． a?x47．已知x+
10．一辆汽车往返于相距akm的甲、乙两地，去时每小时行mkm，?返回时每小时行nkm，则往返一次所用的时间是_____________．
三、解答题
1．计算题:
a2?4a2?4a?422?; a?2a?8a?2
x2?1x2?3x?22?. x?4x?4x?1
2．化简求值．
3．解方程:
111）÷，其中x=－；x?1x?121?x31?，其中x=． x2?2?xx?2210523x?3???2=2；．x?11?2xx?1x?1x?1
x2?2x?12x?2?4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－
的值．小明2x?1x?1
一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？?请你写出具体的解题过程．
5．对于试题：“先化简，再求值：x?31?，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： x2?11?x
∵ x?31x?31 ① ???x2?11?xx?1
x?3x?1 ② ?
=x－3－=2x－2，③
∴当x=2时，原式=2×2－2=2．④
小亮的解答在哪一步开始出现错误：；
从②到③是否正确：；若不正确，错误的原因是；
请你写出正确的解答过程．
6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多问他第一次在购物中心买了几盒饼干？
2，?5
答案
一、选择题
1．下列各式中，不是分式方程的是
xx
1?xxC.??110?x2?xA.1?x?1x11Dxx?1 ?1)?1]1
2．如果分式|x|?5的值为0，那么x的值是 x2?5x
A．0B． C．－ D．±5
3．把分式2x?2y中的x，y都扩大2倍，则分式的值 x?y A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍
4．下列分式中，最简分式有
a3x?ym2?n2m?1a2?2ab?b2
,2,2,2,222223xx?ym?nm?1a?2ab?b
A．2个 B．3个C．4个 D．5个
5．分式方程114??2的解是 x?3x?3x?9
A．x=±2B．x=2C．x=－ D．无解
x2?xy?y2
6．若2x+y=0，则的值为2xy?x
3B.? C．1 D．无法确定
xk?2?7．关于x的方程化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k的值为 x?3x?A．－ A．3B．0C．±D．无法确定
8．使分式15x?2等于0的x值为 x2?4
A．B．－2C．±2D．不存在
9．下列各式中正确的是
A.
?a?b?a?b
?a?b
?a?b??a?ba?ba?b
a?bB.a?bC.?a?ba?b ?a?ba?bD.?a?bb?a??a?b 10．下列计算结果正确的是
人教版八年级数学上册第一章分式测试题(含知识点)
2020-2021 八年级上册练习题 教案 2021-2022学年度 秋季 八年级上学期 人教版数学 八年级数学上册分式综合水平测试 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．2 222xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A. 3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/ 时，则可列方程（ ） A ．9448448=-++x x B ．9448 448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x
初二数学总复习经典例题含答案
初二数学总复习 第十六章 分式（分式方程部分） 一、本单元 知识结构图： 二、例题与习题： 1．解方程： （1） 233x x =- （2）1222x x x +=-- （3）263111x x -=-- （4）01 2 142=---x x 2．2008年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30千米远的郊区进行抢修。维修工骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求两种车的速度。 4．某人往返于A 、B 两地，去时先步行2千米，再乘汽车行10千米，回来时骑自行车，来回所用时间恰好相等.已知汽车每小时比这人步行多走16千米，步行又比骑车每小时少走8千米. 若来回完全乘汽车能节约多少时间？
第十七章 反比例函数 一、本章知识结构图： 二、例题与习题： 1．下面的函数是反比例函数的是 （ ） A ． 13+=x y B ．x x y 22 += C ． 2x y = D ．x y 2= 5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝ ． 6．点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.点（3，－4）在反比例函数k y x = 的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 12.对于反比例函数x k y 2 =(0≠k )，下列说法不正确．．．的是（ ） A. 它的图象分布在第一、三象限 B. 点（k ，k ）在它的图象上 C. 它的图象是中心对称图形 D. 每个象限，y 随x 的增大而增大 14．已知反比例函数y ＝ x 2 k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值围是（ ）． ( 第 15 题 ） 2
初二数学分式方程练习题(含答案)
分式方程精华练习题 1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④. ;13 9 2=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程 15 m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-1315112 的根是（ ）A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 112 11-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B. 1255 52=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2 +=+--x x x x ； D. ,1 1 32-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21 10 10++x x =1 7.若关于x 的方程 01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程 ,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （ ）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6 52 6322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程： 22 11-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程 02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x .17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程 3 1 3292 -=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1) x x x --=+-34231 (2) 21 23442+-=-++-x x x x x （3）21124 x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
初二数学分式单元测试题1
初二数学分式单元测试题1 一、 判定题：（每小题2分，10分） 1. 有分母的代数式叫做分式----（ ）； 2. 2=x 是分式方程0422=-=x x 的根（ ） 3.12321232232232+--+=-+---a a a a a a a a （ ） 4. 分式 )3)(1()2)(1(a a a a -+++的值不可能等于41（ ） 5. 化简：b a c a b c c a a b a c c b b a --=------))(()())()((22（ ） 二、选择题：（每小题3分，共12分） 1. 下列式子（1） y x y x y x -=--122；（2）c a b a a c a b --=--；（3）1-=--b a a b ； （4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是 （ ） A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 2. 能使分式122--x x x 的值为零的所有x 的值是 （ ） A 0=x B 1=x C 0=x 或1=x D 0=x 或1±=x
3. 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）2+a ，分式的值不变；（2）分式y -83 的值能等于零；（3）方程 11 111-=++++x x x 的解是1-=x ；（4）12+x x 的最小值为零；其中正确的说法有 （ ） A 1个 B2 个 C 3 个 D 4 个 4. 已知0≠x ， x x x 31211++等于 （ ） A x 21 B x 61 C x 65 D x 611 三、 填空题：（每空3分，共30分） 1. 当1-=x 时，___________________1 12-+x x 2. 当_____=x 时，x --11的值为负数；当x 、y 满足 时， )(3)(2y x y x ++的值为3 2； 3. 分式x x -+212中，当____=x 时，分式没有意义，当____=x 时，分式的值为零； 4. 当________________x 时，分式 8x 32x +-无意义； 5. 当____=x 时， 2 3-x x 无意义，当____=x 时，那个分式的值为零；
八年级数学下册分式测试题
八年级数学下册《分式》测试题 一、填空题：（每小题2分，共26分） 1、分式3 92--x x 当x __________时分式的值为零。 2、当≠x 时，分式 x -13有意义。当________________x 时，分式8x 32x +-无意义； 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②() 1422=-+a a 。 4、约分：①=b a a b 2205__________，②=+--96922x x x __________。 5、若分式231 --x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________。 6、已知a+b=5， ab=3，则 =+b a 11_______。 7、一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要__________小时。 8、要使2415--x x 与的值相等，则x =__________。 9、若关于x 的分式方3 132--=-x m x x 无解，则m 的值为__________。 10、已知a ＋ a 1＝6，则（a －a 1）2 = 。 11．用科学记数法表示：－0.00002005＝ ． 12.已知311=-y x ，则分式y xy x y xy x ---+2232的值为 ． 13. 计算： a b b b a a -+-＝ ． 二、选择题：（每小题3分，共30分）
1、下列各式y x +15、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、6 5xy ：其中分式共有（ ) 个。 A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 2、下列判断中，正确的是（ ） A 、分式的分子中一定含有字母 B 、当B=0时，分式B A 无意义 C 、分式B A 的值为0,则A=0或 B ＝0即可 D 、分数一定是分式 3、下列各式正确的是（ ） A 、11++=++b a x b x a B 、22x y x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 4、下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-2 2 C 、2222xy y x y x ++ D 、() 222y x y x +- 5、关于x 的方程4 332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－3 6、小明通常上学时走上坡路，通常的速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 7、若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ，则分式 =-x y 11（ ） A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 94 96496=-++x x
初二数学经典难题(带答案及解析)
初二数学经典难题 一、解答题（共10小题，满分100分） 1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二） 2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F． 求证：∠DEN=∠F． 》 3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半． 4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA． 求证：∠PAB=∠PCB． 5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．
； 6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度． 7．（10分）（2009?郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由； （3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形 OPCQ周长的最小值． 8．（10分）（2008?海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB． （1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD； （2）设AP=x，△PBE的面积为y． 、 ①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； ②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．
八年级下册数学分式单元测试含答案
2014八年级下册数学《分式》单元测试题 一、选择题（每小题3分,共24分） 1、若分式241x x -有意义,则x 应满足………………………………………………………（ ） A 、0x = B 、0x ≠ C 、1x = D 、1x ≠ 2、要使22222x x x x =--这一步运算正确,一定有………………………………………（ ） A 、0x > B 、0x ≠ C 、2x ≠ D 、2x > 3、计算（111a --）（211a -）的结果为………………………………………………（ ） A 、1a a +- B 、1a a - C 、1a a - D 、11a a +- 6、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元,之后的每一分钟收费b 元.如果某人打该长途电话被收费8元钱,则此人打长途电话的时间是…………………（ ） A 、 8min a b - B 、8min a b + C 、8min a b b -+ D 、8min a b b -- 7、解分式方程：81877x x x --=--，可得方程的解为…………………………………（ ） A 、7x = B 、8x = C 、15x = D 、无解 8、已知00abc a b c ≠++=且，则a （11b c +）+b （11a c +）+c （11a b +）的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、－1 D 、－3 二、填空题（第小题3分,共18分） 9、若 213 m n n -=,则m n =______________. 10、分式222439 x x x x --与的最简公分母是_______________. 11、已知114a b +=,则3227a ab b a b ab -+=+-________________. 12、若方程322x m x x -=--无解,则m =____________________. 13、若关于x 的方程212 x a x +=--的解是正数,则a 的取值范围是_________________. 14、若关于x 的分式方程1x a a x +=-无解,则a 的值为___________________. 三、解答题（共78分） 15、计算（每小题3分,共24分） ⑴5331111x x x x +---- ⑵22y xy x y y x -+- ⑶()432562b ab a ÷-
初二上数学分式测试题
初二上数学分式测试题 （知识要点） 1、分式的定义： _________________________________ 。 2、分式的___________________ 时有意义; _____________ 时值为零。注意分式与分数的关系 3、分式的基本性质： ;用字母表示为：其中。注意分式基本性质的应用，如改变分子、分母、分式本身的符号，化分子、分母的系数为整数等等。 4、分式的约分：。思考：公因式的确定方法。 5、最简分式： ____________________________________ 。 6、分式的通分：。 7、最简公分母：。 8、分式加减法法则： _____ 。加减法的结果应化成 9、分式乘除法则：。 10、分式混合运算的顺序：。 11、分式方程的定义：。 12、解分式方程的基本思想： ____ ;如何实现：。 13、方程的增根： 14、解分式方程的步骤：________________________________ 。 15、用分式方程解决实际问题的步骤: （习题巩固） 一、填空： 1、当x 时，分式有意义;当x 时，分式无意义。 2、分式：当x ______时分式的值为零。 3、的最简公分母是 _________ 。
4、 ; ; 5、 ; 。 6、已知，则。 7、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成。 8、若分式方程的一个解是，则。 9、当，时，计算。 10、若分式13-x 的值为整数，则整数x= 。 11、不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数:①23 x-32 y 56 x+y = ; ② 0.3a-2b -a+0.7b = 。 12、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______。 13、若分式的值为负数，则x的取值范围是_ _。 14、约分：① _______，② ______。 15、一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要______________小时。 16、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________。 17、若 __________。 18、① ;② 。 19、如果 =2，则 =____________。 20、在等号成立时，右边填上适当的符号： =____________ 。 21、已知a+b=5， ab=3，则 _______。 22、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用天。 23、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是元。 24、已知，则B=_______。 25、甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的 ________ 倍.
初二下册数学最经典题
初二（下册）数学题精选 分式： 一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +1 1 ++c ac =1 解： 二：已知a 1+b 1= )(29b a +，则a b +b a 等于多少？ 解： 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。向容器中注满水的全过程共用时间t 分。求两根水管各自注水的速度。 解： 四：联系实际编拟一道关于分式方程228 8+=x x 的应用题。要求表述完整，条件充分并写出解答过程。 解略 五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2 22 2y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的 形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。
解： 反比例函数： 一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示： （1）求y与x之间的函数关系式； （2）“E”图案的面积是多少？ （3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.
二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点． （1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例． 三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例 函数1 y x 的图象上，则图中阴影部分的面积等于 . 四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1），且P （1，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ． （1）写出正比例函数和反比例函数的关系式； （2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△ OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说 明理由；
人教版 八年级数学上册 分式 单元测试题(含答案)
八年级数学上册分式单元测试题 一、选择题: 1、下列各式：其中分式共有（）个 A.2 B.3 C.4 D.5 2、PM2.5是指大气中直径≤0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A.2.5×10﹣7 B.2.5×10﹣6 C.25×10﹣7 D.0.25×10﹣5 3、如果把分式中的x和y都扩大原来的2倍，则分式的值（） A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍 4、若分式有意义，则x的取值范围是（） A.x≠1 B.x＞1 C.x=1 D.x＜1 5、如果成立，那么下列各式一定成立的是（） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6、分式可变形为（） A. B. C. D. 7、若分式的值为0，则x的值为（） A.2 B.-2 C.2或-2 D.2或3 8、若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d大小关系正确的是（） A.a＜b＜c＜d B.b＜a＜d＜c C.a＜d＜c＜b D.a＜b＜d＜c 9、若关于x的分式方程=2的解为正数，则m的取值范围是（） A.m>-1 B.m-1 C.m>1 且m-1 D.m>-1且m 1
10、已知﹣=，则的值为（） A. B. C.﹣2 D.2 11、九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（） A. =﹣ B. =﹣20 C. =+ D. =+20 12、某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（） A. B. C. D. 二、填空题: 13、人体中红细胞的直径约为0.000 0077m，用科学记数法表示这个数为 m. 14、对于分式，当x= 时，分式无意义；当x= 时，分式值为零. 15、若x：y=3：1，则x：（x﹣y）= . 16、若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是. 17、如果m是自然数，且分式的值是整数，则m的最大值是 . 18、若，对任意正整数都成立，则 . 三、解答题: 19、 20、 21、（﹣）÷. 22、.
八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
八年级数学分式单元检测
班级 学号 姓名 得分 一、填空题（共14小题，每题2分，共28分） 2．公式21P U R -=可以改写成P= 的形式． 3．226()(1) x x A y =+，那么A =_____ ____． 4．计算2 32()()y x y x y -÷-= ． 5．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷． 6．函数y 221(3)x x -++-中，自变量x 的取值范围是___________． 7．计算1201(1)5(2004)2π-??-+-÷- ??? 的结果是_________． 8．已知u = 121 s s t -- (u≠0)，则t =___________． 9．当m =______时，方程233 x m x x =---会产生增根． 10．用换元法解方程222026133x x x x +-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________． 11．计算(x +y )·2222x y x y y x +-- =____________． 12．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在
26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零 件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________． 13．小聪的妈妈每个月给她m 元零花钱，她计划每天用a 元（用于 吃早点、乘车）刚好用完，而实际她每天节约b 元钱，则她实际 可以比原计划多用 天才全部消费完． 14．如果记2 2()1x y f x x ==+，并且f （1）表示当1x =时y 的值，即f （1）=2 211112=+；f （12）表示当12x =时y 的值，即f （12）=221()1215 1()2 =+．那么11(1)(2)()(3)()23f f f f f ++++ 1()()f n f n +++=L ___ ____（结果用含n 的代数式表示，n 为正整数）． 二、选择题（共4小题，每题3分，共12分） 15．小明通常上学时从家到学校要走一段上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时， 则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时． A ． 2n m + B ．2mn m n + C ．mn m n + D ．mn n m + 16．已知1ab =，1111M a b = +++，11a b N a b =+++，则M 与N 的大小关系为 （ ） A ．M =N B ．M ＞N C ．M ＜N D ．不确定 17．在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b =11a b +，如
初二数学分式练习题汇总
分式及分式方程（补充） 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有 ( ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1 (1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x ≠-1 B ．x ≠2 C ．x ≠±1 D ．x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是（ ） A 、3 26x x x =； B 、 0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2 1 422 2=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A 、扩大4倍； B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是（ ） A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 （ ） A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质，分式b a a --可变形为（ ） （A ）b a a -- （B ）b a a + （C ）b a a -- （D ）b a a +- 8、对分式 2y x ，23x y ，14xy 通分时， 最简公分母是（ ） A ．24x 2y 2 B ．12ｘ2ｙ2 Ｃ．24ｘｙ2 Ｄ．12ｘ ｙ2 9、下列式子（1） y x y x y x -=--122；（2） c b （3） 1-=--b a a b ；（4） y x y x y x y x +-=--+-中 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 10、x-y （x ≠y ）的倒数的相反数 （ ） A ．- 1x y + B ．y x --1 C ．y x -1 二、填空题（每题3分，共30分） 11、当x 时，分式5 1 -x 有意义 12、当x 时，分式1 1 x 2+-x 的值为 13、1x-y 当x=,y=1时，分式的值为2xy-1 __ 14、计算： y x y x y x ?? ÷?- ??? = 15、用科学计数法表示：— = 16、如果32=b a ，那么=+b a a ____ 。 17、若 541 45=----x x x 有增根，则增根18、20080 -22 +1 13-?? ??? = 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨，原计划每每天少用b 吨，则可以多用 三、解答题 21、计算题(1)1 12 ---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221 112
初二下册数学分式计算题题目
一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++
2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与
四、二元一次方程组 解方程组：
五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+
初二数学分式练习题汇总
分式及分 （补充） 、选择题 A. a —b B. b 「a x 2 y 2 C. x 2-4 D 2 a x y x-2 -a a 2 4a 4 7、根据分式的基本性质，分式 a - b 可变形为（ x 2 1 2 3xy J T a —中分式的个数 m (B ) 2、 A. 3、 4、 要使分式 (x 1)(x-2) 有意义，则 x 应满足 8、对分式土 2 2 A . 24x 2y 2 x 7~2 ， 3y B . 12 丄通分时，最简公分母是 4xy 2 2 x y C. 24 xy 2 D. 12 xy X M -1 B . X M 2 C 下列约分正确的是( x 6 3 x y 小 2 = x ; B 、- 0 x 2 x y ；C x xy 2xy 2 4x 2y 如果把分式f 中的 x + y x 和y 都扩大2倍, 则分式的值 A 扩大4倍；B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5 、 化简亡3m 的结果是（ ) 9 -m m - m m m A B 、 C 、 D 、' - m 3 m 3 m -3 3 - m 6、 下列分式中, 最简分式是（ ) () 11、 12、 9、下列式子（1）手N x — y (2) 口 c — a a — c 一 1（ 4）亠 -x - y A 、1个 B 、2个 10、x-y （X M y ）的倒数的相反数 ⑶a —b 、填空题 x- y x y 中正确个数有 （每题3分，共30分） ____ 时，分式有意义. x — 5 时，分式出的值为零。
(1) 当x= -,y=1时，分式的值为 2 xy-1 计算：= ____________________________ X 八X 丿 用科学计数法表示：一0.000302 = ________________ a 2 a _ 如果b 3，那么a +b _________ 。 若 □—丄 =5有增根，则增根为 _______________ 。 x -4 4 -X 20080-2 2+ 1 = ⑶ ------------- 方程5的解是 ___________________ 。 x -2 x 某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在 每天少用b 吨，则可以多用 __________________ 天。 解答题 2 计算题（1） a -1- — a —1 2 X 2 -2x 1 24、 中学2班和3班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经 统计发现:162班比163班每小时多抬30kg,162班抬900kg 所用的时间和163班抬600kg 所用的时间相等，两个班长 每小时分别抬多少砂？ 25、 已知y 二土-，x 取哪些值时： 2-3x （1） y 的值是零； （2） 分式无意义； （3） y 的值是正数； （4） y 的值是负数. 第16章分式参考答案 （第一次统测试卷） 、选择题（每题3分，共30分.将答案填在表格内） 二、填空题 11. x 工 5 12. x=1 13. 1 15. -3.02 10, x -3 x 13、 14、 15、 16、 17、 18 19、 20、 三、 21、 ⑵ 22、 23、 （8分）先化简，再求值: ，其中：x =-2 14. 3 y x x -1 x 2 x (2) 3 - -1 x-1 x 2 x -1 解方程
完整初二数学三角形六大经典例题
，AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图，1Rt△ABC中，∠BAC=90°，，D是AC的中点，CDE ADB=∠连接ED，求证；∠ D ，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4ABC，PC＝5．求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。 求证：AE=CF.的中点，AB为D点AC=BC,，°ACB=90中，∠ABC已知：在三角形、4．DF? ⊥DE
，FAB于且延长线上一点，AD=1/2AC，DE交E5、△ABC中，是BC的中点，D是CA 。求证：DF=EF 6、如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，AB边上有一点F，且BF=DC， 连接EF、EB． （1）求证：△ABE≌△ACD；（2）求证：四边形EFCD是平行四边形． 答案：1、解：过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余）EAB都与∠GAC(∠DBA=，所以∠F于BD⊥AE∵． °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA，∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°，CE=CE ∴△GCE≌△DCE（边角边） ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解：以PA为一边，向外作正三角形APQ，连接BQ，可知 PQ=PA=3，∠APQ=60°， 由于AB=AC，PA=QA，∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ，即：∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得：CP=BQ=5， 在△BPQ中，PQ=3，PB=4，BQ=5，由勾股定理，知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解：在AP的一侧以AP长为边作等边△APD，使D位于△ABC外AC边一侧， 易证△ABP≌△ACD（SAS） 因此，CD＝PB，PD＝PA，△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB＝5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°，得∠APB+∠BPC+∠APC=18x＝360°∴x=20°,
八年级上册数学 分式填空选择单元测试卷附答案
八年级上册数学 分式填空选择单元测试卷附答案 一、八年级数学分式填空题（难） 1．对实数a 、b ，定义运算☆如下：a ☆b=(,0){(,0) b b a a b a a a b a ->≠≤≠，例如：2☆3=2﹣3=18，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____． 【答案】16 【解析】 【分析】 判断算式a ☆b 中，a 与b 的大小，转化为对应的幂运算即可求得答案. 【详解】 由题意可得： [2☆（﹣4）]☆1 =2﹣4☆1 =116 ☆1 =（ 116）﹣1 =16， 故答案为：16． 【点睛】 本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键. 2．如果我们定义()1x f x x =+，(例如：()555)156 f ==+，试计算下面算式的值：1120152f f ????+?+ ? ??? ?? ()()()()101220151f f f f f ??++++?+= ??? ______ ． 【答案】2015 【解析】 【分析】 根据题意得出规律f （x ）+f （ 1x ）=1，原式结合后计算即可得到结果． 【详解】 解：f （x ）+f （1x ）=x 1x ++1 11x x +=11 x x ++=1，
则原式=[f （12015）+f （2015）]+…+[f （12 ）+f （2）]+[f （11）+f （1）]+f （0）=2015， 故答案为：2015． 【点睛】 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．若关于x 的分式方程 321 x m x -=-的解是正数，则m 的取值范围为_______. 【答案】m ＞2且m ≠3 【解析】 解关于x 的方程 321 x m x -=-得：2x m =-， ∵原方程的解是正数， ∴20210 m m ->??--≠? ，解得：2m >且3m ≠. 故答案为：2m >且3m ≠. 点睛：关于x 的方程 321x m x -=-的解是正数，则字母“m ”的取值需同时满足两个条件：（1）2x m =-不能是增根，即210m --≠；（2）20x m =->. 4．若关于x 的不等式组64031222x a x x ++>???-+??有4个整数解，且关于y 的分式方程211a y y ---＝1的解为正数，则满足条件所有整数a 的值之和为_____ 【答案】2 【解析】 【分析】 先解不等式组确定a 的取值范围，再解分式方程，解为正数从而确定a 的取值范围，即可得所有满足条件的整数a 的和． 【详解】 原不等式组的解集为 46a --＜x ≤3，有4个整数解，所以﹣1406 a --≤＜，解得：－4＜a ≤2． 原分式方程的解为y =a +3，因为原分式方程的解为正数，所以y ＞0，即a +3＞0，解得：a ＞﹣3． ∵y =a +3≠1，∴a ≠－2，所以－3＜a ≤2且a ≠－2． 所以满足条件所有整数a 的值为－1，0，1，2． 和为－1+0+1+2=2． 故答案为：2．