回溯法求哈密尔顿回路试验报告

回溯法求哈密尔顿回路

2014211053谭富林

一.实验目的和算法分析

试验目的：

通过回溯的方法找出图的一般哈密顿尔回路，并且能够输出结果。

算法分析：

回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

哈密顿回路是从某顶点开始，经过图全部顶点一次回到起点的回路。

二.实验内容

1.编写实现算法：给定n点，m条变，找出所有哈密尔顿回路。

2.将输出数据显示在控制台窗体中。

3.对实验结果进行分析。

三.实验开发工具

操作系统：windows8

开发工具:Microsoft visual studio 2010

开发语言:C++

四.实验操作

程序的思路：

程序的实现：

#include

#include

#include

//全局变量声明

int m=1; //用于标志哈密尔顿回路的总个数int n; //

int x[128];

int graph[128][128];

void nextvalue(int k)

{

int j;

while(1)

{

x[k]=(x[k]+1)%(n+1);

if(x[k]==0) return;

if(graph[x[k-1]][x[k]])

{

for(j=1;j<=k-1;j++)

{

if(x[j]==x[k]) break;

}

if(j==k)

{

if(k

return;

}

}

}

}

void print(int x[],int n)

{

int i=1;

printf("回路%d:",m);

for(;i<=n;i++)

printf("%d ",x[i]);

printf("\n");

m++;

}

void hamiltonian(int k)

{

while(1)

{

nextvalue(k);

if(x[k]==0) return;

if(k==n)

print(x,n);

else

hamiltonian(k+1);

}

}

void main()

{

int i,j,e,a,b;

printf("***********哈密顿回路递归回溯算法***********\n");

printf("********************************************\n");

printf("请先创建一个n结点的连通图graph[n][n]\n");

printf("请输入顶点n的值:");

scanf_s("%d",&n);

printf("图中一共有几条边？请输入以便我们创建图:");

scanf_s("%d",&e);

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

graph[i][j]=0;

for(i=1;i<=e;i++)

{

printf("\n创建第%d条边:\n",i);

printf("构成此边的一个顶点号(1~%d):",n);

scanf_s("%d",&a);

printf("另一个顶点号(1~%d):",n);

scanf_s("%d",&b);

graph[a][b]=graph[b][a]=1;

}

x[1]=1;

for(i=2;i<=n;i++)

x[i]=0;

printf("\n以下为所求hamiltonian回路的所有解\n");

hamiltonian(2);

}

五．实验结果以及分析有哈密尔顿回路连通图：

运行结果：

无哈密尔顿回路连通图：

六.总结

通过本次课程设计，本人对算法设计与分析基础有了更深的认识，基本掌握了回溯法求解一般哈密尔顿回路的算法思路以及编程原理，提高了程序开发的能力，让能切实体会到算法在编程过程中的指导作用。通过课程设计，学会了按课程设计的任务要求完成各项程序的开发，对提高自身编程能力和项目管理能力有重要的现实意义。