大物习题答案第4章 机械振动
第4章 机械振动
基本要求
1．掌握描述简谐振动的振幅、周期、频率、相位和初相位的物理意义及之间的相互关系
2．掌握描述简谐振动的解析法、旋转矢量法和图线表示法，并会用于简谐振动规律的讨论和分析
3．掌握简谐振动的基本特征，能建立一维简谐振动的微分方程，能根据给定的初始条件写出一维简谐振动的运动方程，并理解其物理意义
4．理解同方向、同频率简谐振动的合成规律，了解拍和相互垂直简谐振动合成的特点
基本概念
1．简谐振动 离开平衡位置的位移按余弦函数（或正弦函数）规律随时间变化的运动称为简谐振动。
简谐振动的运动方程 cos()x A t ω?=+
2．振幅A 作简谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值。 3．周期T 作简谐振动的物体完成一次全振动所需的时间。
4．频率ν 单位时间内完成的振动次数，周期与频率互为倒数，即1
T ν
=
5．圆频率ω 作简谐振动的物体在2π秒内完成振动的次数，它与频率的关系为
22T
π
ωπν=
= 6．相位和初相位 简谐振动的运动方程中t ω?+项称为相位，它决定着作简谐振动的物体状态；t=0时的相位称为初相位?
7．简谐振动的能量 作简谐振动的系统具有动能和势能。
弹性势能22
2p 11cos ()22E kx kA t ω?=
=+ 动能[]2
2222k 111sin()sin ()222
E m m A t m A t ωω?ωω?==-+=+v
弹簧振子系统的机械能为222k p 11
22
E E E m A kA ω=+=
= 8．阻尼振动 振动系统因受阻尼力作用，振幅不断减小。
9．受迫振动 系统在周期性外力作用下的振动。周期性外力称为驱动力。 10．共振 驱动力的角频率为某一值时，受迫振动的振幅达到极大值的现象。
基本规律
1．一个孤立的简谐振动系统的能量是守恒的
物体做简谐振动时，其动能和势能都随时间做周期性变化，位移最大时，势能达到最大值，动能为零；物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，但其总机械能却保持不变，且机械能与振幅的平方成正比。图表示了弹簧振子的动能和势能随时间的变化（0?=）。为了便于将此变化与位移随时间的变化相比较，在下面画了x-t 曲线，由图可以看出，动能和势能的变化频率是弹簧振子振动频率的两倍。
2．简谐振动的合成
若一个质点同时参与了两个同方向、同频率的简谐振动，即
111cos()x A t ω?=+ 222cos()x A t ω?=+
合振动仍是一个角频率为ω的简谐振动。 合位移12cos()x x x A t ω?=+=+
图 弹簧振子的动能和势能随时间的变化
E
p E O
O
x
k
E 2
1
2
E kA =t
t
合振动的振幅A =合振动的初相1122
1122
sin sin tan cos cos A A A A ?????+=
+
振动加强：212πk ????=-=±， (0 1 2,)k =L ，， 12A A A =+ 振动减弱：21(21)πk ????=-=±-， ( 1, 2, 3)k =L 12A A A =- 当21??-取其他值时 1212A A A A A +>>-
若两个振动同方向，但不同频率，则合成振动不再是周期振动，而是振幅随时间周期性变化的振动。
若两振动的振动方向相互垂直，频率相同。一般情况下，合成振动轨迹为一椭圆。 若两个相互垂直的振动频率不相同，且为简单比关系，则其合成振动的轨迹为封闭的曲线，曲线的具体形状取决于两个振动的频率比。若两频率比为无理数，则合成运动轨迹永不封闭。
学习指导
1．重点解析
简谐振动的运动学问题是本章的重点内容之一，主要有以下两种类型： （1）已知简谐振动表达式求有关物理量
（2）已知运动情况或振动曲线建立简谐振动表达式
对于类型（1）主要采用比较法，就是把已知的振动表达式与简谐振动的一般表达式cos()x A t ω?=+加以比较，结合有关公式求得各物理量。
对于类型（2）的解题方法，一般是根据题给的条件，求出描述简谐振动的三个特征量A 、?、ω,然后将这些量代入简谐振动的一般式，就得到要求的运动表达式。
其中角频率ω由系统的性质决定,2k m
ω=.
振幅A
可由初始条件求出，A =
图4-3
图4-2
初相?有两种解法，一是解析法，即从初始条件得到0
tan v x ?ω-=
,这里?有两个值，必须根据条件去掉一个不合理的值；另一是旋转矢量法，正确画出振幅矢量图，这是求初相最简便且直观的方法。
例 如图4-2所示为某质点作简谐振动的曲线。求该质点的振动方程。 分析：若要求质点的振动方程，必须求出三个特征量A 、?、ω。利用振动曲线可以看出2410A m -=?，t=0
时刻，质点位移02
x A =-，t=时，x=0。利用这些信息可以确定?、ω。 解：方法1 解析法 t=0
时，02x A =-
，于是有
0cos 2
x A A ?==-
解得：3
4
?π=±
由t=0时刻对应的曲线斜率
0dx
dt
>可知，所以质点速度00v >，即： 0sin 0v A ω?=->
所以3
4
?π=-
为求ω，先写出质点振动方程
23
410cos()4x t m ωπ-=?-
将t=，x=0代入上式得
3
cos(
)024
ω
π-=，同样结合该点的速度方向可以得到2
π
ω=
，所以质点的振动方程是
23
410cos()24
x t m ππ-=?-
方法2：旋转矢量法
图4-4
由振动曲线可知，t=0
时刻，质点位移02
x A =-
，质点速度00v >，对应的旋转矢量如图4-3所示，由图可知3
4
?π=-。
t=时，x=0，0v >。此运动状态对应矢量OP ，即旋转矢量由t=0时的OM 经转至OP ，共转了
4π，1140.52
rad s rad s π
π
ω--=?=? 质点的振动方程是
23
410cos()24
x t m ππ-=?-
2．难点释疑 疑难点1 旋转矢量
自Ox 轴的原点O 作一矢量A ，使它的模等于振动的振幅A ，并使矢量A 在Oxy 平面内绕点O 作逆时针方向的匀角速转动，其角速度与振动的角频率ω相等，这个矢量就叫做旋转矢量。如图4-4所示。旋转矢量A 的矢端在Ox 轴上的投影点的运动，可表示物体在Ox 轴上的简谐振动。旋转矢量A 与简谐振动的物理量之间的对应关系如表4-1所示。
表4-1 旋转矢量A 与简谐振动的物理量之间的对应关系
旋转矢量是研究简谐振动的一种比较直观的方法，可以使运动的各个物理量表现得直观，运动过程显示得清晰，有助于简化简谐振动讨论中的数学处理。但必须指出，旋转矢量本身并不在作简谐振动，而是旋转矢量端点的投影点在作简谐振动。
问题：简谐振子从平衡位置运动到最远点所需的时间为4
T
吗？走过该距离的一半所需的时间是
8T 吗？振子从平衡位置出发经历8
T
时运动的位移是多少？ 解析 从平衡位置运动到最远点对应旋转矢量图4-5中的角度变化是2
π
，所需的
时间24T t πω?=
= 振子的速度sin()v A t ωω?=-+不是常数，振子做变速直线运动，所以走过该距
图4-5
离的一半所需的时间不是
8T 。振子从平衡位置运动到2
A
处（OM 位置）时，振幅矢量转过了6
π
的角度，即612T t πω?==
即振子从平衡位置运动到2A 所用的时间是12T ，而不是8T 。振子从2
A
运动到平衡
位置所用的时间是36T
t πω?==。
振子从平衡位置出发经历8T
时运动的位移是
cos()cos()8242
T x A A A ππω
=-=-= 疑难点 2 当一个弹簧振子的振幅加倍时，则振动周期、最大速度、质点受力最大值和振动能量如何变化？
解析 弹簧振子的振幅一般由初始条件确定。振幅加倍时，振动周期不变，因为
对于给定的弹簧振子系统其周期是一定的，即2T =A ω，所以振幅加倍时最大速度也加倍，质点受力最大值为f=kA ，所以振幅加倍
时受力最大值也加倍；简谐振动系统中机械能守恒为21
2
E kA =，所以振幅加倍
时振动能量变为原来4倍
习题解答
两根轻弹簧和一质量为m 的物体组成一振动系统,弹簧的劲度系数为k 1和k 2,串联后与物体相接,则此系统的固有频率为ν等于[ ] (A) ()π2//)(21m k k +
)2π (C) ()π2)/(21k k m +
(2)π 解析：正确答案（B ）
两弹簧k 1和k 2串联后可等效为劲度系数k 的弹簧，设k 1和k 2的形变量分别为Δx 1和Δx 2，k 的形变量为 Δx ，则有Δx ＝Δx 1+Δx 2，亦即
1 2 习题图
12111k k k =+ 12
12
k k k k k =
+ 据此可确定系统的固有频率为
)2νπ=
=
把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为［ ］
(A) π (B)π/2 (C) 0 (D)θ 解析：正确答案（C ）
由已知条件可知其初始时刻的位移正向最大。利用旋转矢量图可知，初相相位是0。选（C ）
用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为A ，周期为T ，初相3
π
?=-，则振动
曲线为［ ］
解析：正确答案（A ）
由已知条件可知：初始时刻振动的位移是cos()32
A
y A π=-=，速度是
sin()2
v A t A ωω?=-+=
，方向是向y 轴正方向，则振动曲线上t=0时刻的斜率是正值。
已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为： [ ]
（A ）22
2cos()33
x t ππ=+cm
习题图
习题图
（B ）22
2cos()33x t ππ=-cm
（C ）42
2cos()33x t ππ=-cm
（D ）42
2cos()33x t ππ=+cm
解析：正确答案（D ）
由振动图像可知，初始时刻质点的位移是2
A
-
，且向y 轴负方向运动，下图是其对应的旋转矢量图，由图可知，其初相位是2
3
π，振
动曲线上给出了质点从2A -到A 的时间是1s ，其对应的相位从2
3π变化到2π，
所以它的角速度11224313
rad s rad s πππω---
=
?=?。 简谐振动的振动方程为42
2cos()33x t ππ=+
质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是[ ] (A) T /4 (B) T /2 (C) T (D) 2T 解析：正确答案（B ）
质点作简谐振动的动能表达式是222k 1
sin ()2
E m A t ωω?=
+，
可见其变化的周期是简谐振动周期的1
2
。
设某人一条腿的质量为m ，长为l ，当他以一定频率行走时最舒适，试用一种简单的模型估算出该人行走最舒适的频率应为[ ] （A
B
（C
（D
解析：正确答案（D ）
可以将人行走时腿的摆动当作复摆模型，这样人行走时最舒适的频率应是复摆的简谐振动频率。此人的一条腿可看成是一个质量为m ，长为l 的细长杆，它绕端
点的转动惯量213J ml =,
根据复摆的周期公式2T =2l h =
。故频率
ν=
23
π
?=
43
π??=
/x cm
t =
图中所画的是两个简谐振动的振动曲线。若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为［ ］
（A ）3
2π
（B ）π
（C ）1
2π
（D ）0
解析：正确答案（B ）
由振动曲线可知，这是两个同振动方向，同频率简谐振动，它们的相位差是π，
运动方程分别是1cos()2
A
x t ω=
和2cos()x A t ωπ=+，它们的振幅不同，对于这样两个简谐振动，可用旋转矢量法，很方便求得合运动方程是2cos()2A
x t ωπ=+。
质点作谐振动，周期为T ，当它由平衡位置向x 轴负方向运动时，从－2
A
处到-A 处这段路程所需要的时间为[ ] （A ）
4T （B ）6T （C ）8
T
（D ）12T
解析：正确答案（B ）
已知条件结合对应的旋转矢量图，它由平衡位置向x 轴负方向运动时在－2A
处对应的相位是2
3
π，位移是-A 处对应的相位是π，所以这段路程的相位差是13π，
对应的时间是326T T
ππ?=
弹簧振子作简谐振动，已知此振子势能的最大值为100J ，当振子处于最大位移的一半时其动能为[ ]
（A ）25J （B ）50J （C ）75J （D ）100J 解析：正确答案（C ）
物体做简谐振动时，振子势能的表达式是2
p 12
E kx =
，其动能和势能都随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值；位移最大时，势能达到最大值2
p 12
E kA =
，动能为零，但其总机械能却保持不变。当振子处于习题图
最大位移的一半时其势能为22
p 11'()228
A E k kA =
=，所以此时的动能是。 一质点作简谐振动，速度最大值10.05m v m s -=?，振幅A=2cm 。若令速度具有正最
大值的那一时刻为t=0,则振动表达式为 。
解析：0.02cos(2.5)y t m =
速度的最大值10.05m v A m s ω-==?，A=0.02m ，所以
10.05 2.50.02
m v rad s A ω-=
==?。 振动的一般表达式cos()x A t ω?=+，现在只有初相位没确定，速度具有正最大值的时位于原点处，由旋转矢量法可知：0?=，振动表达式为0.02cos(2.5)y t m = 已知一个谐振子的振动曲线如图所示，求：（1）a 、b 、c 、d 、e 各状态的相位分别为 。
解析：0、
3
π、2
π
、23π、43π
结合旋转矢量图，振动曲线上的a 、b 、c 、d 、e 对应旋转矢量图上的a ’、b ’、
c ’、
d ’、
e ’,所以其相位分别是0、3π、2
π
、23π、43π
一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2cm ，则该简谐振动的初相为 ，振动方程为 。 解析：
4
π
，0.02cos()4x t ππ=+
振动方程的一般表达式是cos()x A t ω?=+，?是指t=0时对应的相位，也是初相位。由图可知t=0时的角度是
4π，所以该简谐振动的初相为4
π
。角速度是t t ππ=。
习题图
习题图
代入振动方程可得0.02cos()4
x t π
π=+。
一单摆的悬线长l =1.5m,在顶端固定点的竖直下方0.45m 处有一小钉，如图所示。设摆动很小，则单摆的左右两方振幅之比的近似值为 。 解析：
左右摆动能量应相同，应有
222211221122m A m A ωω=，
所以12210.84A A ωω==== 质点按如下规律沿ox 轴作简谐振动：
20.1cos(8)3
x t m π
π=+
，求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值。
解析：本题属于由运动方程求解简谐振动各特征量的问题，可采用比较法求解。即将已知的简谐运动方程与简谐运动方程的一般形式cos()x A t ω?=+作比较，即可求得各特征量，而速度和加速度的计算与质点运动学中由运动方程求解速度和加速度的计算方法相同。
将该简谐振动的表达式与简谐运动方程的一般形式cos()x A t ω?=+作比较后可得：周期是, 振幅是0.1m, 初相位是23
π
，速度最大值12.51m v A m s ω-==?，加速度最大值2263.17m a A m s ω-==? 质点的振动曲线如图所示。试求： （1）振动表达式 （2）点P 对应的相位
（3）到达点P 对应位置所需时间。
解析：（1）根据振动曲线对应的旋转振幅矢量可知，初相03
π?=-，从t=0到t=1s 时间内相位差
为5()236π
ππ??=
--=，所以角频率为56
t ?πω?==? 可得振动表达式为50.06cos()63
y t m π
π=-
(2)P 点相对应的相位为0。
习题图
习题图
(3)到达P 点所需时间为0()'3'0.456
t s π
?πω
--??==
= 沿x 轴作简谐振动的小球，振幅A=0.04m ，速度的最大值10.06m v m s -=?。若取速度为正的最大值时t=0。试求： （1）振动频率； （2）加速度的最大值； （3）振动的表达式。
解析：速度的最大值10.06m v A m s ω-==?，A=0.04m
10.06 1.50.04
m v rad s A ω-=
==?， 324Hz ωνππ
==。
（2）加速度的最大值220.09m a A m s ω-==?。 （3）速度为正的最大值时t=0，由旋转矢量法可知：
2π
?=-
30.04cos()22
y t m π
=-
物体沿x 轴作简谐振动,振幅为6.0cm ，周期为，在 t=0时物体位于 3.0cm 处且向负x 方向运动．求：（1）初相位；（2）t ＝时，物体的位置、速度和加速度 分析:初相位的确定可采用两种方法：旋转矢量法和解析法。
解析； （1）取平衡位置为坐标原点，质点的运动方程可写为cos()x A t ω?=+,现在用旋转矢量法求解初相位。根据初始条件，初始时刻旋转矢量 A 的矢端应在图中的M 位置，所以3
π
?=
.
(2)依题意，A=0.06m ，T=，则12rad s T
π
ωπ-=
=?. 质点的运动方程可写为0.06cos()3x t π
π=+,
t=代入上式，可得：
0.06cos()0.03 3.03
x m m cm π
π=+=-=-
0.06sin()3
dx v t dt πππ=
=-+ 2222cos()d x
a A t x dt
ωω?ω==-+=-
把已知量代入上式可得：219.4210v m s --=??、20.296a m s -=? ？？211.6310v m s --=??
在一平板上放一质量为m=2kg 的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T=，振幅A=4cm ，求：（1）物体对平板的压力的表达式；（2）平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板？
解析：（1）设平衡位置为坐标原点，向上为正方向，t=0时刻，振动的相位为零，
124rad s T
π
ωπ-=
=? 则平板的运动方程是
0.04cos(4)y t m π=
物体的运动和平板相同。分析物体受力可知：
N mg ma -=
222cos()d x
a A t dt
ωω?==-+
所以2cos(4)N mg m A t ωπ=-+
根据牛顿第三定律可知物体对平板的压力与平板对物体的支持力是一对作用力与反作用力。所以物体对平板的压力2'cos(4)N mg m A t ωπ=-+ （2）当平板振动的最大加速度大于g 时，物体能离开平板
2g A ω=
0.062A m =
一弹簧振子由弹性系数为k 的轻弹簧和质量为M 的物块组成，将弹簧的一端与顶板相连。开始时物块静止，一颗质量为m 、速度为v 0的子弹由下而上射入物块，
习题图
且留在物块中。求子弹留在物块中系统的振幅与周期，并求出系统的总振动能量。
解析：子弹击中物块后系统的角频率
为ω=，所以周期
为
2
2
T
π
π
ω
==。设子弹击中物块后系统获得速率为v，由动量守恒定律可
得
m
v v
M m
=
+
.
子弹进入物块后，振子的平衡位置改变了，以新的平衡位置为坐标原点Ｏ，竖直向下为x轴正方向。以子弹进入物块的瞬间为计时零点，则t=0时刻，振子的初
位移为
021
()
x x x
=--，其中
1
x为子弹未进入物块时弹簧的伸长量，
1
Mg kx
=;
2
x为
子弹进入物块后弹簧的伸长量，
2
()
M m g kx
+=，因此
()
M m M m
x g g
k k k
+
=--=-
方法一：根据已知条件可得振子的振幅为：
A===
系统的总振动能量
22
222
22
00
2
111
(1)()
22()2
kv v
m g g
E kA m
k m M g k m M
==+=+
++
方法2：子弹射入物块后，系统的机械能守恒，所以系统的总振动能量即为初始时刻的振动能量，
2
2
2220
111
()()
222
v
g
E kx m M v m
k m M
=++=+
+
一物体质量为0.25 kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k = 25 N?m－1，如果起始振动时具有势能和动能，求 (1) 振幅；
(2) 动能恰等于势能时的位移；
(3) 经过平衡位置时物体的速度。
解析：物体做简谐振动时，振子势能的表达式是2
p
1
2
E kx
=，动能表达式是
2
k 12
E mv =
。其动能和势能都随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值；位移最大时，势能达到最大值2p 1
2
E kA =，动能为零，
但其总机械能却保持不变为21
2
E kA =。
（1） 由于振动过程总机械能却保持不变，21
0.060.02252A +=??，A=0.08m 。
（2） 动能恰等于势能时，也就是此时势能是总机械能的一半，
22
p 111'222
E kx kA =
=?，0.0572x A m =±=± （3）通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，此时
21
0.060.022
mv +=?， 10.8v m s -=?.
一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg ，系统振动频率为1000Hz ，振幅为0.5cm ，则其振动能量是多少？ 解析：简谐振动系统的能量221
2E m A ω=
，把已知量代入上式可得： 222211
(2)2986.96J 2
E m A m A ωπν===
一质点作简谐振动，其振动方程为26.010cos()()34x t SI ππ
-=?-。求：
（1）当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？ （2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？ 解析：
226.010 4.24102
x m m --=±
?=±? 6
0.7588
T t s s =
==
一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为
21510cos(4)()3
x t SI π
-=?+
22310sin(4)()6
x t SI π
-=?-
画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。
解析：22222310sin(4)310cos(4)310cos(4)6623
x t t t ππππ
---=?-=?--=?-
作两振动的旋转矢量图，如图所示。 由图得合振动的振幅和初相分别为 A ＝(5-3)cm=2cm ，3
π
?=
合振动方程为2210cos(4)()3x t m π
-=?+
质量为m 的质点同时参与互相垂直的两个振动，其振动方程分别为
224.010cos(
)()33x t SI ππ
-=?+ 223.010cos()()36
y t SI ππ
-=?-
试求：（1）质点的运动轨迹方程；（2）质点在任一位置时所受的作用力。
解析：（1）由题意：224.010cos(
)33
x t ππ
-=?+， 2222223.010cos() 3.010cos() 3.010sin()3633233
y t t t πππππππ
---=?-=?+-=?+
以上两式化简后得：
22
22
10.040.03
x y += （2）t 时刻质点的位矢为
22224.010cos(
) 3.010cos()3336
x y t t ππππ
--=+=?++?-r i j i j ，所以加速度为 2222()3
d dt π
==-r a r
因此质点在任一位置所受的作用力2
2(
)3
F m r π=- 方向始终指向原点 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接缝处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长ｍ，弹簧平均负重×10４N ，而弹簧每受×103N 的力将压缩1.6mm 。试问火车速度多大时，振动特别强?
解析：由题意可得弹簧劲度系数3
1613
9.810 6.125101.610
k N m N m ---?=?=???
系统的振动角频率11
33.34s rad s ω--==?=? 火车的固有周期22 3.14
0.1833.34
T s s π
ω
?=
=
= 因此，当火车在接轨处受到振动周期等于固有周期时，振动将最强，于是
1112.569.40.18
L v m s m s T --==?=?时，振动将特别强烈。
阻尼振动起始振幅为3.0cm ，经过10s 后振幅变为1.0cm ，经过多长时间振幅将变为 0.30cm?
解析：阻尼振动的振幅表达式是：0e t A A δ-=，代入数据可得：
101.0 3.0e δ-= '0.3 3.0e t δ-=
解得： t ’= 4 开放性习题
请以“共振”为关键词，通过互联网了解物理学、社会学、管理学等领域里共振效应。(略)
大学物理-机械振动习题-含答案
大学物理-机械振动习题-含答案
t （s ） v （m.s -1） 12m v m v o 1.3题图 第三章 机械振动 一、选择题 1． 质点作简谐振动，距平衡位置2。0cm 时， 加速度a=4.0cm 2 /s ,则该质点从一端运动到另一端的时间为（ C ） A:1.2s B: 2.4s C:2.2s D:4.4s 解： s T t T x a x a 2.2422,2 222,22===∴== ===ππ ω πωω 2．一个弹簧振子振幅为2 210m -?, 当0t =时振子在2 1.010m x -=?处，且向 正方向运动，则振子的振动方 程是：[ A ] A ：2 210cos()m 3 x t πω-=?-； B ：2 210cos()m 6x t π ω-=?-； C ：2 210cos()m 3 x t π ω-=?+ ； D ： 2210cos()m 6 x t π ω-=?+； 解：由旋转矢量可以得出振动的出现初相为：3 π- 3．用余弦函数描述一简 谐振动，若其速度与时间（v —t ）关系曲线 如图示，则振动的初相位为：[ A ] 1.2题图 x y o
A ：6π； B ：3π； C ：2 π ； D ：23π； E ：56π 解：振动速度为：max sin()v v t ω?=-+ 0t =时，01sin 2?=，所以06π?=或0 56 π ?= 由知1.3图，0t =时，速度的大小 是在增加，由旋转矢量图知，旋转矢量在第一象限内，对应质点的运动是由正最大位移向平衡位置运动，速度是逐渐增加的，旋转矢量在第二象限内，对应质点的运动是由平衡位置向负最大位移运动，速度是逐渐减小的，所以只有0 6 π?=是符合条件的。 4．某人欲测钟摆摆长，将钟摆摆锤上移1毫米，测得此钟每分快0。1秒，则此钟摆的摆长为（ B ） A:15cm B:30cm C:45cm D:60cm 解：单摆周期 ,2g l T π=两侧分别对T ， 和l 求导，有： cm mm T dT dl l l dl T dT 3060) 1.0(21 21,21=-?-==∴= 二、填空题 1．有一放置在水平面上的弹簧振子。振幅 A = 2.0×10－2m 周期 T = 0.50s , 3 4 6 5 2 1 x /1 2题图 x y
《机械振动》单元测试题(含答案)
《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动 选择题 1．如右图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O 点为平衡位置，在a 、b 两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( ) A ．振子的振动周期等于t 1 B ．在t ＝0时刻，振子的位置在a 点 C ．在t ＝t 1时刻，振子的速度为零 D ．从t 1到t 2，振子正从O 点向b 点运动 2．如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A 、B 、C 三个单摆，摆长分别为L 1、L 2、L 3，且L 1＜L 2＜L 3，现将A 拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g ，对释放A 之后较短时间内的运动，以下说法正确的是（ ） A ．C 的振幅比 B 的大 B ．B 和 C 的振幅相等 C ．B 的周期为2π 2 L g D ．C 的周期为2π 1 L g 3．如图所示的单摆，摆球a 向右摆动到最低点时，恰好与一沿水平方向向左运动的粘性小球b 发生碰撞，并粘在一起，且摆动平面不便．已知碰撞前a 球摆动的最高点与最低点的高度差为h ，摆动的周期为T ，a 球质量是b 球质量的5倍，碰撞前a 球在最低点的速度是b 球速度的一半．则碰撞后 A 56 T
B ．摆动的周期为 65 T C ．摆球最高点与最低点的高度差为0.3h D ．摆球最高点与最低点的高度差为0.25h 4．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 5．如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m 的A 、B 两物体，平衡后剪断A 、B 间细线，此后A 将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k ，则下列说法中正确的是（ ） A ．细线剪断瞬间A 的加速度为0 B ．A 运动到最高点时弹簧弹力为mg C ．A 运动到最高点时，A 的加速度为g D ．A 振动的振幅为 2mg k 6．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212()x x g L π- B ． 212()2x x g L π- C ． 212()4x x g L π- D ． 212()8x x g L π-
(完整版)物理选修3-4第十一章机械振动试题及答案详解(可编辑修改word版)
N M P 单元过关测试 ----- 机械振动 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷 1 至 4 页，第 II 卷 4 至 8 页， 共计 100 分，考试时间 90 分钟 第 I 卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题；每小题 4 分，共计 40 分。在每小题给出的四个选项中，有一个或多个选项正确，全 部选对得 4 分，选对但不全得 2 分，有错选得 0 分. 1. 弹簧振子作简谐运动，t 1 时刻速度为 v ，t 2 时刻也为 v ，且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期 T ， 则（t 2-t 1） （ ） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2. 有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将 被小钉挡住，使摆长发生变化，现使摆球做小幅度摆动，摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪 光照片，如右图所示，(悬点和小钉未被摄入)，P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等， 由此可知，小钉与悬点的距离为 （ ）A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3. A 、B 两个完全一样的弹簧振子，把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm ，把 B 振子移到 B 的平衡位 置右边 5cm ，然后同时放手，那么：（ ） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断 A 、B 运动的方向的关系. 4. 铺设铁轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行列车经过轨端接缝处时，车轮就 会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为 12.6m ，列车固有振动周期为 0.315s 。下列说法正确的是 （ ） A. 列车的危险速率为40m / s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等 D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行 5．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这 就做成了一个共振筛，筛子做自由振动时，完成 20 次全振动用 15 s ，在某电压下，电动偏心轮转速是 88 r /min.已知增大电动偏心轮的电压，可以使其转速提高，增加筛子的质量，可以增大筛子的固有周期，要 使筛子的振幅增大，下列做法中，正确的是（r /min 读作“转每分”） （ ） A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子的质量 D.减小筛子的质量 6．一质点作简谐运动的图象如图所示，则该质点 （ ） A. 在 0.015s 时，速度和加速度都为－x 方向 B. 在 0.01 至 0.03s 内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后 增大，加速度是先增大后减小。
大学 机械振动 课后习题和答案
试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、后轴上去，在考虑悬架质量和非悬架质量两个离散质量的情况下，画出前轴或后轴垂直振动的振动模型简图，并指出在这种化简情况下，汽车振动有几个自由度?
设有两个刚度分别为1k ，2k 的线性弹簧如图T —所示，试证明： 1)它们并联时的总刚度eq k 为：21k k k eq += 2)它们串联时的总刚度eq k 满足： 2 1111k k k eq += 解：1)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形相同为x ，但受力不同，分别为： 1122P k x P k x =?? =? 由力的平衡有：1212()P P P k k x =+=+ 故等效刚度为：12eq P k k k x = =+ 2)对系统施加力P ，则两个弹簧的变形为： 11 22P x k P x k ?=??? ?=?? ，弹簧的总变形为：1212 11()x x x P k k =+=+ 故等效刚度为：122112 111 eq k k P k x k k k k ===++
求图所示扭转系统的总刚度。两个串联的轴的扭转刚度分别为1t k ，2t k 。 解：对系统施加扭矩T ，则两轴的转角为： 11 22t t T k T k θθ?=??? ?=?? 系统的总转角为： 1212 11 ( )t t T k k θθθ=+=+， 12111()eq t t k T k k θ==+ 故等效刚度为： 12 111 eq t t k k k =+
两只减振器的粘性阻尼系数分别为1c ，2c ，试计算总粘性阻尼系数eq c 1)在两只减振器并联时， 2)在两只减振器串联时。 解：1)对系统施加力P ，则两个减振器的速度同为x &，受力分别为： 1122 P c x P c x =?? =?&& 由力的平衡有：1212()P P P c c x =+=+& 故等效刚度为：12eq P c c c x = =+& 2)对系统施加力P ，则两个减振器的速度为： 11 22P x c P x c ? =????=?? &&，系统的总速度为：12 12 11()x x x P c c =+=+&&& 故等效刚度为：12 11 eq P c x c c = =+&
机械振动课程期终考试卷-答案
一、填空题 1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。 2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（ 余弦）函数。 3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。 4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。 5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。 6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能)，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。 4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。 5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。 6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。 7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。 1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。（本小题2分） 2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。（本小题2分）。 3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度= k ∑ = n i i k1 1 1 ；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘 性阻尼系数= e C ∑ = n i i c1 1 1 。（本小题3分） （a）（b） 题一 3 题图 4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cm x5 1 =和cm x10 2 =时的速度分别为s cm x20 1 = &和s cm x8 2 = &，则其振动周期= T；振幅= A10.69cm。（本小题4分） 5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角 2 ?描述系统运动的单自由度 系统后，则系统的等效转动惯量= eq I 2 2 1 I i I+，等效扭转刚度= teq k 2 2 1t t k i k+。（本小题4分）
最新第十一章 机械振动单元检测(答案详解)
单元检测 (时间：90分钟 满分：100分) 一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分) 图1 1．如图1所示，劲度系数为k 的轻弹簧一端挂在天花板上，O 点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m 的砝码后，砝码开始由O 位置起做简谐运 动，它振动到下面最低点位置A 距O 点的距离为l 0，则( ) A ．振动的振幅为l 0 B ．振幅为l 0 2 C ．平衡位置在O 点 D ．平衡位置在OA 中点B 的上方某一点 2．质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O ，质点经过a 点和b 点时速度相同， 所花时间t ab ＝0.2 s ；质点由b 点再次回到a 点花的最短时间t ba ＝0.4 s ；则该质点做简谐运动的频率为( ) A ．1 Hz B ．1.25 Hz C ．2 Hz D ．2.5 Hz 3．关于简谐运动的周期，以下说法正确的是( ) A ．间隔一个周期的两个时刻，物体的振动情况完全相同 B ．间隔半个周期奇数倍的两个时刻，物体的速度和加速度可能同时相同 C ．半个周期内物体动能的变化一定为零 D ．一个周期内物体势能的变化一定为零 4. 图2 如图2所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 两端固定在同一水平面上相距为L 的两点 上，使AOB 成直角三角形，∠BAO ＝ 30°.已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(忽 略小球半径)，下面说法正确的是( ) A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π L /g B ．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T ＝2π 3L /2g C ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π 3L /2g D ．让小球在垂直纸面内摆动，周期T ＝2π L /g 5．如图3所示，
15机械振动习题解答
第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k ==ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-==t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π-=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )
大学物理习题_机械振动机械波
机械振动机械波 一、选择题 1．对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 （A ）物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ）物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2．质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间2/T t =（T 为周期）时，质点的速度为 （A ）φωsin A v -=； （B ）φωsin A v =； （C ）φωcos A v -=； （D ）φωcos A v =。 3．一物体作简谐振动，振动方程为??? ? ? +=4cos πωt A x 。在4T t =（T 为周期）时刻，物 体的加速度为 （A ）2221ωA - ； （B ）2221 ωA ； （C ）232 1 ωA - ； （D ）2321ωA 。 4．已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 的位相比2x 的位相 （A ）落后2π； （B ）超前2π ； （C ）落后π； （D ）超前π。 5．一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为?? ? ?? +?=-ππ312cos 10 42 t x （SI ）。从0=t 时刻 起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 第题图
（A ）s 8/1； （B ）s 4/1； （C ）s 2/1； （D ）s 3/1。 6．一个质点作简谐振动，振幅为 A ，在起始时刻质点的位移为2/A ，且向x 轴的正方向运 动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 7．一个简谐振动的振动曲线如图所示。此振动的周期为 （A ）s 12； （B ）s 10； （C ）s 14； （D ）s 11。 8．一简谐振动在某一瞬时处于平衡位置，此时它的能量是 （A ）动能为零，势能最大； （B ）动能为零，机械能为零； （C ）动能最大，势能最大； （D ）动能最大，势能为零。 9．一个弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为1600J 。当振子处于最大位移的1/4时，此时的动能大小为 （A ）250J ； （B ）750J ； （C ）1500J ； （D ） 1000J 。 10．当质点以频率ν作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （A ）ν； （B ）ν2 ； （C ）ν4； （D ） 2 ν。 11．一质点作简谐振动，已知振动周期为T ，则其振动动能变化的周期是 （A ）T ／4； （B ）T/2； （C ）T ； （D ）2T 。 x （A ） （B ）（C ） （D ） )s 2 1 -
机械振动基础试卷3答案
（共计15分） 故系统的周期为 2.重物m 1悬挂在刚度为k 的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物m 2 从高度为h 处自由落到m i 上无弹跳，如图2所示，求其后的运动。（共 计15分） 解：根据题意，取M=M 1+m 2所处的平衡位置为原点，向下为正，得系 统运动的微分方程为: =詈cos （pZ t ） jl^sin （pZ t ） k m 1 m 2 . k . m, m 2 3.如图3所示系统两个圆盘的半径为r ,设 I 1 I 2 I,k 1 k 2 k,k 3 3k,求系统的固有频率和振型。（共计15分） 解：取1, 2为系 统的广义坐标， 系统的动能为 E T I 1 12 212 22 11 （ 12 22） 振动分析与实验基础课程考试 3答案 1.求如图1所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂, 且k 2 2k 〔 ， k g k 〔 o 解: 等效刚度二一1— 1 1 (-—) k 1 k 2 k 3 永1 5k 1 k m 3m 解得 x x 0cos n t —°sin n t n T 乙2 n
2). 1 2 1 2 1 2 U 尹i (r J 2 步(「! r 2)2 尹(「2)2 系统的特征方程为: 在频率比/ n = , 2时，恒有X A 2).在/ n V 、2 , X/A 随E 增大而减小，而在 / n > 2 , X/A 随 E 增大而增大 (共计15分) 证明：1).因—<1 (2 / n )2|H() A^ 1 故当 / n = 2 时， |H(W )| .—. V 1 (2 J 2)2 所以，X 1 (2 2 )2 1,故无论阻尼比E 取何值恒有 X/A A ；1 (2 厨 (2 / n )2 ( / n )2 2( / n )2 1 (2 / n )2 (1 ( / n )2)2 (2 / n )2'2 系统的势能为 从而可得 k 1r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 2r 2 k 3r 2 2kr 2 kr 2 kr 2 4kr 2 得 W 12 (3 .2)牛 (3 其振型分别为：U 1 u 2 4. H( )| 1 (2 / n )2, |H( )| 1/ . 1-( / n ) 2 2 (2 / n )2 证明: 1).无论阻尼比E 取何值,
6.机械振动习题及答案
一、 选择题 1、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图所示，若质点的振动按余弦函数描述，则其初相为 [ D ] （A ） 6π (B) 56π (C) 56π- (D) 6π- (E) 23 π- 2、已知一质点沿y 轴作简谐振动，如图所示。其振动方程为3cos()4 y A t π ω=+，与之对应的振动曲线为 [ B ] 3、一质点作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，则质点从平衡位置运动到离最大 振幅 2A 处需最短时间为 [ B ] （A ）;4T (B) ;6T (C) ;8 T (D) .12T 4、如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为m 4的物体，最后将此弹簧截断为两个弹簧后并联悬挂质量为m 的物体， 此三个系统振动周期之比为 (A);2 1 : 2:1 (B) ;2:21:1 [ C ] (C) ;21:2:1 (D) .4 1 :2:1
5、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取坐标原点。若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为 (A);1s (B) ;32s (C) ;34 s (D) .2s [ B ] 6、一长度为l ，劲度系数为k 的均匀轻弹簧分割成长度分别为21,l l 的两部分， 且21nl l =，则相应的劲度系数1k ，2k 为 [ C ] （A ）;)1(,121k n k k n n k +=+= （B ）;11,121k n k k n n k +=+= (C) ;)1(,121k n k k n n k +=+= (D) .1 1 ,121k n k k n n k +=+= 7、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的 [ C ] （A ） 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； （B ） 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； （C ） 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； （D ） 物体处于负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 8、 一个质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为 A 2 1 ，且向x 轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］
大学物理 机械振动与机械波
大学物理单元测试 （机械振动与机械波） 姓名： 班级： 学号： 一、选择题 （25分） 1 一质点作周期为T 的简谐运动，质点由平衡位置正方向运动到最大位移一半处所需的最短时间为（ D ） (A ）T/2 （B ）T/4 (C)T/8 （D ）T/12 2 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（ E ） (A ）7/16 (B ）9/16 (C ）11/16 (D ）13/16 (E ）15/16 3 一质点作简谐运动，其振动方程为 )3 2cos( 24.0π π + =t x m, 试用旋转矢量法求出质点由初始状态运动到 x =-0.12 m,v <0的状态所经过的最短时间。 （C ） （A ）0.24s （B ） 3 1 （C ）3 2 （D ）2 1 4 一平面简谐波的波动方程为：)(2cos λνπx t A y - =，在ν 1 = t 时刻，4 31λ= x 与 4 2λ = x 两处质点速度之比：（ B ） （A ）1 （B ）-1 （C ）3 （D ）1/3 5 一平面简谐机械波在弹性介质中传播,下述各结论哪个正确？（ D ） (A)介质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒. (B)介质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但两者相位不相同 (C)介质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但两者数值不同. (D)介质质元在其平衡位置处弹性势能最大. 二、填空题（25分） 1 一弹簧振子，弹簧的劲度系数为0.3 2 N/m ，重物的质量为0.02 kg ，则这个系统的固有频率为____0.64 Hz ____，相应的振动周期为___0.5π s______． 2 两个简谐振动曲线如图所示，两个简谐振动的频率之比 ν1：ν2 = _2:1__ __，加速度最大值之比a 1m ：a 2m = __4:1____，初始速率之比 v 10 ：v 20 = _2:1__ ___.
机械振动基础试卷
机械振动基础试卷 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
振动分析与实验基础课程考试试卷 1 1. 设有两个刚度分别为21,k k 的线性弹簧如图1所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度eq k 为： 2）它们串联时的总刚度eq k 为： (共计15分) 2. 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静 伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 (共计15分) 3. 求如图2所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴1O ，2O 转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径1O A 与2O B 在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘， 质量分别为1m ,2m 。(共计15分) 4. 试证明：对数衰减率也可用下式表示 n n x x l n 01=δ （式中n x 是经过n 个循环后的振幅）。 并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。(共计15分) 5. 如图3所示的扭振系统，设, 221I I =12t t K K = 1).写出系统的刚度矩阵和质量矩阵。 2).写出系统的频率方程并求出固有频率和振型，画出振型图。 (共计15分) 6. 证明：对系统的任一位移{}x ，Rayleigh 商 满足221)(n x R ωω≤≤
这里[]K和[]M分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵，1ω和nω分别是系统的最低和最高固有频率。(共计15分) 7. 求整流正弦波 T tπ A x(t) 2 sin =的均值，均方值和方差。(共计10分)
第十三章 机械振动作业答案(1)
一. 选择题: [ C ] 1. （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴 正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 【提示】如图，在旋转矢量图上，从二分之一最大位移处到最大位移处矢量转过的角位移为3π，即 3t π ω=，所以对应的时间为 ()332/6 T t T ππωπ= == . [ B ] 2. （基础训练8） 图中所画的是两个简谐 振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) π2 3． (B) π． (C) π2 1． (D) 0． 【提示】如图，用旋转矢量进行合成，可得合振动的振幅为 2 A ,初相位为π. [ B ]3、（自测提高2）两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第 一个质点的振动方程为x 1 = A cos(ωt + α)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) )π21cos(2+ +=αωt A x ． (B) )π21 cos(2-+=αωt A x ． (C) )π2 3 cos(2-+=αωt A x ． (D) )cos(2π++=αωt A x ． 【提示】由旋转矢量图可见，x 2的相位比x 1落后π/2。 [ B ] 4、（自测提高3）轻弹簧上端固定，下系一质量为m 1的物体，稳定后在m 1 下边又系一质量为m 2的物体，于是弹簧又伸长了?x ．若将m 2移去，并令其振动，则振动周期为 A/ -· O 1 A 2 A A 合
机械振动机械波试题(附答案全解)
专题十九、机械振动机械波 1.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(3 4 T ＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。 4．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5. 如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m 一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答
作业5 机械振动答案
一. 选择题: 【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图13-15所示。则振动系统的频率为 ： (A) m k 32π1． (B) m k 2π1 ． (C) m k 32π1． (D) m k 62π1． 提示：劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k ，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k. 【 C 】2、（基础训练3）一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图13-16所示），作成一复摆．已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量2 3 1ml J = ，此摆作微小振动的周期为 (A) g l π 2. (B) g l 22π. (C) g l 322π. (D) g l 3π. 提示：均匀的细棒一段悬挂，构成一个复摆，可根据复摆的振动方程求解办法，求出复摆的振动周期。 【 C 】 3 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4． 提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角 位移为π31 ，对应的时间为T/6. 【 B 】 4、（基础训练7）当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 ν． (B) 2 ν ． (C) ν． (D) ν2 1 ． 提示：当质点作频率ν 作简谐振动时，振动方程可以表示为)2cos(0φπ+=vt A x ，质点的运动速度为 )2s i n (20φππ+-== vt vA dt dx v x ，动能可以表示为2 )2(2cos 121 )2(sin 21)]2sin(2[212102 022202φπφπφππ+-=+=+-==vt kA vt kA vt vA m mv E x k 图13-15 图13-16
机械振动习题及答案
第一章 概述 1.一简谐振动,振幅为0、20cm,周期为0、15s,求最大速度与加速度。 解: max max max 1*2***2***8.37/x w x f x A cm s T ππ==== .. 2222max max max 1*(2**)*(2**)*350.56/x w x f x A cm s T ππ==== 2.一加速度计指示结构谐振在80HZ 时具有最大加速度50g,求振动的振幅。(g=10m/s2) 解:.. 22max max max *(2**)*x w x f x π== ..22max max /(2**)(50*10)/(2*3.14*80) 1.98x x f mm π=== 3.一简谐振动,频率为10Hz,最大速度为4、57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。 解: .max max /(2**) 4.57/(2*3.14*10)72.77x x f mm π=== 110.110T s f = == .. 2max max max *2***2*3.14*10*4.57287.00/x w x f x m s π==== 4、 机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？ 答:按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动 按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动
5、 什么就是线性振动？什么就是非 线性振动？其中哪种振动满足叠加原理？ 答:描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统,如00I mga θθ+= 描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统0sin 0I mga θθ+= 线性系统满足线性叠加原理 6、 请画出同一方向的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()4sin(4)x t t π=合成的的振动波形 7、请画出互相垂直的两个运动:1()2sin(4)x t t π=,2()2sin(4)x t t π=合成的结果。 如果就是1()2sin(4/2)x t t ππ=+,2()2sin(4)x t t π=
《机械振动》单元测试题(含答案)
《机械振动》单元测试题(含答案) 一、机械振动选择题 1．甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A．甲的速度为零时，乙的速度最大 B．甲的加速度最小时，乙的速度最小 C．任一时刻两个振子受到的回复力都不相同 D．两个振子的振动频率之比f甲：f乙=1：2 E.两个振子的振幅之比为A甲：A乙=2：1 2．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（） A．甲的最大速度大于乙的最大速度 B．甲的最大速度小于乙的最大速度 C．甲的振幅大于乙的振幅 D．甲的振幅小于乙的振幅 3．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3 C．t b时刻甲、乙两摆球的速度相同D．t a时刻甲、乙两单摆的摆角不等 4．在科学研究中，科学家常将未知现象同已知现象进行比较，找出其共同点，进一步推测未知现象的特性和规律．法国物理学家库仑在研究异种电荷的吸引力问题时，曾将扭秤的振动周期与电荷间距离的关系类比单摆的振动周期与摆球到地心距离的关系．已知单摆摆长为l，引力常量为G，地球质量为M，摆球到地心的距离为r，则单摆振动周期T与距离r的关系式为() A．T=2GM l B．T=2 l GM
C ．T = 2πGM r l D ．T =2πl r GM 5．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方。物体带动纸带一起向左运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹。图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A 、B 、C 、D ，用刻度尺测出A 、B 间的距离为x 1；C 、D 间的距离为x 2。已知单摆的摆长为L ，重力加速度为g ，则此次实验中测得的物体的加速度为（ ） A ． 212 ()x x g L π- B ． 212 ()2x x g L π- C ． 212 ()4x x g L π- D ． 212 ()8x x g L π- 6．如图所示，将小球甲、乙、丙（都可视为质点）分别从A 、B 、C 三点由静止同时释放，最后都到达竖直面内圆弧的最低点D ，其中甲是从圆心A 出发做自由落体运动，乙沿弦轨道从一端B 到达最低点D ，丙沿圆弧轨道从C 点运动到D ，且C 点很靠近D 点，如果忽略一切摩擦阻力，那么下列判断正确的是（ ） A ．丙球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 B ．甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点 C ．甲球最先到达 D 点，丙球最后到达D 点 D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达D 点 7．如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A ，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x 轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（ ） A ．1t 时刻钢球处于超重状态
《机械振动》测试题(含答案)(1)
《机械振动》测试题(含答案)(1) 一、机械振动 选择题 1．如图所示，物块M 与m 叠放在一起，以O 为平衡位置，在ab 之间做简谐振动，两者始终保持相对静止，取向右为正方向，其振动的位移x 随时间t 的变化图像如图，则下列说法正确的是（ ） A ．在1~ 2 T t 时间内，物块m 的速度和所受摩擦力都沿负方向，且都在增大 B ．从1t 时刻开始计时，接下来4 T 内，两物块通过的路程为A C ．在某段时间内，两物块速度增大时，加速度可能增大，也可能减小 D ．两物块运动到最大位移处时，若轻轻取走m ，则M 的振幅不变 2．下列说法中 不正确 的是( ) A ．将单摆从地球赤道移到南(北)极,振动频率将变大 B ．将单摆从地面移至距地面高度为地球半径的高度时,则其振动周期将变到原来的2倍 C ．将单摆移至绕地球运转的人造卫星中,其振动频率将不变 D ．在摆角很小的情况下,将单摆的振幅增大或减小,单摆的振动周期保持不变 3．如图所示,甲、乙两物块在两根相同的弹簧和一根张紧的细线作用下静止在光滑水平面上,已知甲的质量小于乙的质量．当细线突然断开斤两物块都开始做简谐运动,在运动过程中（ ） A ．甲的最大速度大于乙的最大速度 B ．甲的最大速度小于乙的最大速度 C ．甲的振幅大于乙的振幅 D ．甲的振幅小于乙的振幅 4．甲、乙两单摆的振动图像如图所示，由图像可知 A ．甲、乙两单摆的周期之比是3:2 B ．甲、乙两单摆的摆长之比是2:3
C ．t b 时刻甲、乙两摆球的速度相同 D ．t a 时刻甲、乙两单摆的摆角不等 5．下列叙述中符合物理学史实的是（ ） A ．伽利略发现了单摆的周期公式 B ．奥斯特发现了电流的磁效应 C ．库仑通过扭秤实验得出了万有引力定律 D ．牛顿通过斜面理想实验得出了维持运动不需要力的结论 6．如图所示，质量为m 的物块放置在质量为M 的木板上，木板与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，周期为T ，振动过程中m 、M 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k 、物块和木板之间滑动摩擦因数为μ， A ．若t 时刻和()t t +?时刻物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，则t ?一定等于2 T 的整数倍 B ．若2 T t ?= ，则在t 时刻和()t t +?时刻弹簧的长度一定相同 C ．研究木板的运动，弹簧弹力充当了木板做简谐运动的回复力 D ．当整体离开平衡位置的位移为x 时，物块与木板间的摩擦力大小等于 m kx m M + 7．如图所示，弹簧的一端固定，另一端与质量为2m 的物体B 相连，质量为1m 的物体A 放在B 上，212m m =．A 、B 两物体一起在光滑水平面上的N 、N '之间做简谐运动，运动过程中A 、B 之间无相对运动，O 是平衡位置．已知当两物体运动到N '时，弹簧的弹性势能为p E ，则它们由N '运动到O 的过程中，摩擦力对A 所做的功等于（ ） A ．p E B ． 12 p E C ．13 p E D ． 14 p E 8．质点做简谐运动，其x —t 关系如图，以x 轴正向为速度v 的正方向，该质点的v —t 关系是( )
最新15机械振动习题解答
第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？( ) A. 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B. 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C. 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D. 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选C 。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） A. 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； B. 竖直悬挂的弹簧振子的运动； C. 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； D. 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。 解：A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选A 。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了l 而平衡。则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. l g B. l g C. g l D. g l 解 由kl =mg 可得k =mg /l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为l g m k == ω。 故本题答案为B 。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达），若将振动速度处于正最大值的某时刻取作t =0，则振动初相?为（ ） A. 2π- B. 0 C. 2 π D. π 解 由 ) cos(?ω+=t A x 可得振动速度为 ) sin(d d ?ωω+-== t A t x v 。速度正最大时有0) cos(=+?ωt ，1) sin(-=+?ωt ，若t =0，则 2 π -=?。 故本题答案为A 。 5. 如图所示，质量为m 的物体，由劲度系数为k 1和k 2的两个轻弹簧连接，在光滑导轨上作微小振动，其振动频率为 ( )