江声实验学校七年级数学竞赛试题11

江声实验学校七年级数学竞赛试题（2012/3/14）

1、已知|x+y|+|x-y|-2y=0，在数轴上给出关于x、y的四种位置关系如图所示，则可能成立的有（）

A、1种

B、2种

C、3种

D、4种

2、某班50名同学分别站在公路的A，B两点处，A，B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（）

A、A点处

B、线段AB的中点处

C、线段AB上，距A点1000/3米处

D、线段AB上，距A点400米处

3、如图，把△ABC纸片的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则∠1、∠2与∠A的关系是（）

A、∠1+∠2=2∠A

B、∠2-∠A=2∠1

C、∠2-∠1=2∠A

D、∠1+∠A=1/2∠2

6、有一批战士恰好组成一个八列的长方形队伍，若在队列中再增加120人，或从队列中减少120，并重新列队，都能组成一个正方形队列，那么原来长方形队列的战士人数可能为（）

A、136人

B、136人或169人

C、409人

D、136人或904人

7、已知有如下一组x，y和z的单项式：7x3z2，8x3y，1/2x2yz，-3xy2z，9x4zy，zy2，-1/5xyz，9y3z，xz2y，0，3z3．

我们用下面的方法确定它们的先后次序：对任两个单项式，先看x的指数，规定x指数高的单项式排在x指数低的单项式的前面；若x的指数相同，再看y的指数．规定y的指数高的排在y的指数低的前面；若y的指数也相同，再看z的指数，规定z的指数高的排在z的指数低的前面．将这组单项式按上述法则排序，那么，9y3z应排在第位

8、光明中学的王老师的手机号码由11位数字组成，第一位数字写在下面的一个方格中，恰好任何相邻的四个数字之和都相等，那么x的值为．

1 x 3 6

9、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的12．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是————————．

10、已知实数x、y、z满足x+y=4及xy=z2+4，求x+2y+3z的值．

11、QQ空间是一个展示自我和沟通交流的网络平台．它既是网络日记本，又可以上传图片、视频等．QQ空间等级是用户资料和身份的象征，按照空间积分划分不同的等级．当用户在10级以上，每个等级与对应的积分有一定的关系．现在知道第10级的积分是90，第11级的积分是160，第12级的积分是250，第13级的积分是360，第14级的积分是490…若某用户的空间积分达到1000，则他的等级是第级．

12、某一时期，人民币每隔30天升值2%．一天美元对人民币的汇率为1：6.81（即1美元=6.81元人民币），如果人民币升值的百分比保持不变，那么60天后美元对人民币的汇率是1：（保留三个有效数字）

14、7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6= ．

15、为建设上海世博会主场馆-“中国馆”，计划用25辆大卡车在规定时间内搬运3000根大钢樑，全部卡车搬运了4次后，由于机械故障，有5台卡车不能工作了．但由于每辆卡车比原来多搬运了1根钢樑，结果恰好能及时完工．问：原先每辆卡车每次运根钢樑．

16、若一个两位数abˉ是合数，且baˉ也是合数，abˉ+baˉ是完全平方数，这样的两位数ab ˉ是．

三、解答题（第17题10分、第18、19、20题各12分，共46分）

17、已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．

18、如果一个数能表示成x2+2xy+2y2（x，y是整数），我们称这个数为“好数”．（1）你认为“好数”的特征是什么？判断29是否为“好数”？

（2）写出1，2，3，…，9中的“好数”；

（3）如果m，n都是“好数”，那么mn是否为“好数”？为什么？

19、奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：

S=a+1/2b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．

注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；

②网格中小正方形的顶点叫格点．

如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+1/2×4-1=9．运用上述知识回答：

（1）如图②中，求四边形ABCD的面积；

（2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．

a= ；a= ；a= ；

20、甲、乙两人到特价商店购买商品，商店里每件商品的单价只有8元和9元两种（分别称为A型和B型），已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花了172元，求甲、乙两人购买的所有商品中，A型共有几件？B型呢？