2018年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析

2018年浙江省温州市中考数学试卷及答案解析

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果

填在题后括号内．

1．（2018浙江温州，1，4分）给出四个实数5，2，0，1-，其中负数是（）

A.5

B.2

C.0

D.1-

【答案】D

【解析】本题考查了实数的分类，实数分为正实数和负实数和0，负实数是比0小的数，或者理解为正数前加上负号便成了负数。因为在四个数中，只有-1有负号。故选D

【知识点】实数的分类,负数

2．（2018浙江温州，，4）移动台阶如图所示，它的主视图是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，注意看到的线是实线看不到的线画虚线。可得答案选B．

【知识点】三视图,简单组合体的三视图

3．（2018浙江温州，3，4）计算a6·a2的结果是（）

A. a3

B. a4

C. a8

D. a12

【答案】C

【解析】利用同底数幂相乘底数不变指数相加, 得a6a2=a6+2=a8答案选C

【知识点】同底数幂乘法法则

4．（2018浙江温州，4，4）某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9,7,8,7,9,7,6，则各代表队得分的中位数是（）

A. 9分

B. 8分

C. 7分

D. 6分

【答案】C

【解析】利用中位数的定义，中位数是一组数据从小到大或从大到小排列后中间位置的数（当数的个数为偶数个时为中间两个数的平均数）。这道题的数据从小到大排列后得6,7,7,7,8,9,9所以中间位置的数就是7故选C

【知识点】中位数

5．（2018浙江温州，5，4）在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A. 1

2

B.

1

3

C.

3

10

D.

1

5

【答案】D

【解析】利用概率的求法公式，事件发生的概率P(A)=

事件发生的结果数

所以可能出现的结果数

A

所以从袋

中任意摸出一个球，是白球的概率为

21

=

105

,故选D

【知识点】随机事件概率的公式求法

6．（2018浙江温州，6，4）若分式

2

5

x

x

-

+

的值为0，则x的值是（）

A. 2

B. 0

C. -2

D. -5

【答案】A

【解析】本题考查了分式值为零的条件分式值为零必须满足两个条件分母为0和分子不为0，所以由x-2=0得x=2

显然当x=2时分母为7不为0，所以选A

【知识点】分式值为零的条件

7．（2018浙江温州，7，4）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1,0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，

得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）

A.（1,0）

B.（3，3）

C.（1，3）

D.（-1，3）

【答案】C

【解析】本题考查了平移的性质和在平面直角坐标系的点的坐标的表示法。因为平移的对应点的连线平行且相等对应边平行且相等，所以BO=B’3所以点B’的坐标为（1，3）故选C

【知识点】平移的性质和平面直角坐标系的点的坐标的表示法

8．（2018浙江温州，8，4）.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了

49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满.设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）

A.

10

4937466

+=

?

?

+=

?

x y

x y

B.

10

3749466

+=

?

?

+=

?

x y

x y

C.

466

493710

+=

?

?

+=

?

x y

x y

D.

466

374910

+=

?

?

+=

?

x y

x y

【答案】A

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，得x+y=10,49x+37y=466故选A 【知识点】二元一次方程组的应用

9．（2018浙江温州，9，4）如图，点A，B在反比例函数

1

(0) y

x

x

=>的图象上，点C，D在反比例函数(0)

k

y x

x

=>的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1,2，△OAC与△ABD的面积之和为

3

2

，则k的值为（）

A. 4

B. 3

C. 2

D.

3

2

【答案】B

【思路分析】利用AB两点的横坐标求出CD两点的纵坐标用k表示后，再用k表示△OAC 与△ABD的面积之和，再利用△OAC与△ABD的面积之和为

3

2

，列出关于k的方程求解即可。【解题过程】因为AB在反比例函数

1

=

y

x

上，所以A(1，1)B(2，

1

2

)，又因为AC//BD//y轴利用平行于y轴的点横坐标相等，所以利用A点的横坐标是1求出C点的横坐标也是1，B 点的横坐标是2所以D横坐标也是2。代入=

k

y

x

得到C(1，k)D(2,

2

k

)所以AC=k-1 , BD=

1

22

-

k

，因为对应的高都是1，所以△OAC面积=

1

(k1)

2

-，△ABD的面积=

11

()

222

-

k

，所以△OAC与△ABD的面积之和=

1113

(k1)()

22222

-+-=

k

，解得k=3故选B

【知识点】反比例函数的图像性质，三角形面积公式，平行于y轴的点横坐标相等，解一元

一次方程。 10．（2018浙江温州，10，4）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为

勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（） A. 20 B. 24

C.

99

4

D.

532

,

【答案】B

【思路分析】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7,所以x 2+y 2=49,再利用分割成一个正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得xy 的值即为矩形的面积

【解题过程】设矩形的两条边长为x,y 利用对角线是a+b=7,所以x 2+y 2=49,再利用分割成一个

正方形和两对全等的直角三角形所以x-y=1用完全平方公式得（x-y ）2=1，x 2-2xy+y 2=1,49-2xy=1,

-2xy=-48,所以xy=24即为矩形的面积为24所以答案为24

【知识点】矩形的性质，勾股定理，完全平方公式的变形，矩形的面积公式

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果

填在题中横线上． 11．（2018浙江温州，11，5）.分解因式： a 2 - 5a= . 【答案】a(a-5)

【解析】本题考查了提公因式法，利用提公因式法提取a 得到a(a-5)

【知识点】提公因式法 12．（2018浙江温州，12，5）. .已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为 . 【答案】6

【解析】利用扇形的弧长公式180π=

n r l 所以得602180

ππ=r

，所以r=6 【知识点】扇形的弧长公式

13．（2018浙江温州，13，5）一组数据1,3,2,7，x ，2,3的平均数是3，则该组数据的众数

为 .

【答案】3

【解析】本题考查了平均数和众数的定义。因为1, 3, 2, 7，x ，2, 3的平均数是3,所以

132

723

37

x ++++++=所以得x=3。所以数据为1,3,2,7，3，2, 3，所以出现次

数最多的是3出现了3次，而2只有2次，所以答案为3。 【知识点】平均数, 众数

14．（2018浙江温州，14，5）不等式组20

262

->??

->?x x 的解是 .

【答案】x>4

【解析】本题考查了一元一次不等式组的解法。先解不等式1得x>2，再解不等式2得2x>8 ,x>4。根据不等式组的解集的口诀，大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解。因为两个不等式的解集都是大于，所以大大取大所以答案为x>4 【知识点】一元一次不等式组的解法

15．（2018浙江温州，15，5）如图，直线3

43

y x =-

+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为 .

【答案】23

【解析】因为一次函数3

43

y x =-

+与x 轴的交点为（34，0）与y 轴的交点为（0,4）所以OA=34,OB=4，所以tan ∠OAB=

3

3

344=

=OA OB 所以∠OAB=30°所以∠OBA=60°因为C 为OB 的中点所以OC=BC=2又因为四边形OCDE 为菱形所以OC=CD=2 ∠OBA=60°所以△

BCD 为等边三角形所以∠BCD=60°所以∠OCD=120°所以∠COE=60°所以∠EOA=30°所以EH=

21OE=21×2=1所以△OAE 的面积=321342

1

=??故答案为23 【知识点】一次函数的图象，菱形的性质，等边三角形的判定，三角形的面积公式，三角函数 16．（2018浙江温州，16，5）.小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，

于是他绘制了如图2所示的图形.图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内

接六边形和一个小正六边形，若PQ 所在的直线经过点M ，PB=5cm ，小正六边形的面积为

4932

cm 2

，则该圆的半径为 cm.

【答案】8

【思路分析】设小正六边形的中心为O 连接OP ,OA,OB,OC,OD ，连接CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面积得小正六边形的边长为

3

3

7所以得OP=7，在△OPB 中解三角形得到OB=8所以圆的半径为8

【解题过程】设小正六边形的中心为O,连接OP ,OB,OC,OD ，连接CP 得两个等边三角形，利用小正六边形的面积为6个小等边三角形得设小正六边形的边长为x,所以每个小等边三角形的面积为

243x ，得32494362=?x ，得x=3

37所以再利用四边形OCPD 为菱形得OP=

733

3

7=?，在△OPB 中解三角形，过点P 作PH ⊥OB 因为∠OBP=60°∠HPB=30°得到BH=2521=BP ,PH=235,所以在△OPH 中利用勾股定理得OH=2

11

,所以OB=8所以圆的半径为8

【知识点】圆的内接正六边形的性质，正六边形的面积，解三角形，菱形的性质和判定，等

边三角形的判定和性质。

三、解答题（本大题共8小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018浙江温州，17（1），5）（1）计算：20

(2)2721)-

【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意2

(2)-得正4。 【解题过程】解(1)原式=3351334)12(27)2(02-=+-=-+-- 【知识点】二次根式的化简，任何一个非0的0次幂为1， 17．（2018浙江温州，17（2），5）（2）化简：2

(2)4(2)m m ++-

【思路分析】利用完全平方公式，乘法分配律，合并同类项计算 【解题过程】解

(2)124844)2(4)2(2

2

2

+=-+++=-++m m m m m m

【知识点】完全平方公式，乘法分配律，合并同类项 18．（2018浙江温州，18，8）如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 的中点，AD//EC ， ∠AED=∠B.

（1）求证：△AED ≌△EBC. （2）当AB=6时，求CD 的长.

【思路分析】（1）利用平行线的性质得∠A=∠BEC 再用ASA 证明△AED ≌△EBC （2）利用一组对边AD,EC 平行且相等得四边形AECD 是平行四边形得CD=AE=3 【解题过程】解(1)∵AD ∥EC,∠A=∠BEC

E 是AB 中点,∴AE=BE

∵∠AED=∠B,∴△AED ≌△EBC (2)∵△AED ≌△EBC,∴AD=EC

∵AD ∥EC,∴四边形AECD 是平行四边形,

∴CD=AE.∵AB=6, ∴CD=

2

1

AB=3

【知识点】全等三角形，中点定义，平行四边形的判定和性质 19．（2018浙江温州，19，8）（本题8分）现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题： （1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数.

（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量.

【思路分析】（1）先利用乙公司经营150家蛋糕店结合扇形统计图中的圆心角求出该市蛋糕店总数量，

再利用总数量和圆心角60°求出甲公司经营的蛋糕店数量

（2）设甲公司增设x 家蛋糕店利用在该市增设蛋糕店数量达到全市的20%列方程解出甲公司需要增设的蛋糕店数量. 【解题过程】解(1)150×

90

360

=600(家), 600×

360

60

=100(家), 答:甲蛋糕店数量为100家,该市蛋糕店总数为600家 (2)设甲公司增设x 家蛋糕店,由题意得 20%(600+x)=100+x,

解得x=25(家)

答:甲公司需要增设25家蛋糕店

【知识点】扇形统计图，圆心角求百分比，一元一次方程的应用 20．（2018浙江温州，20，8）（本题8分）如图，P ，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画

出以PQ 为对角线的格点四边形.

（1）在图1中画出一个面积最小的?PAQB.

（2）在图2中画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条

对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心旋转得到.注：图1，图2在答题纸上.

【思路分析】(1)画法不唯一,如图①,②等利用PQ 为对角线所以高最小为1 即可得面积最小的?PAQB.

(2)画法不唯一,如图③,④等画出一个四边形PCQD ，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线CD 由线段PQ 以某一格点为旋转中心所以可以绕PQ 上不是中点的其他两个

格点旋转得到一个等腰梯形即可.

【解题过程】

解(1)画法不唯一,如图①,②等 (2)画法不唯一,如图③,④等

【知识点】平行四边形的面积，等腰梯形，轴对称图形，中心对称图形，作图。

21．（2018浙江温州，21，10）如图，抛物线2

(0)y ax

bx a =+≠交x 轴正半轴于点A ，

直线y=2x 经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x 轴于点B. （1）求a ，b 的值.

（2）P 是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP ，BP .设点P 的横坐标为m ，△OBP 的面积为S ，记.

s

K m

=

求K 关于m 的函数表达式及K 的范围.

【思路分析】(1)将x=2代入y=2x 得抛物线的顶点M(2,4). 由抛物线的对称轴为直线2x =得22=-

a

b

，4a+2b=4 解二元一次方程组得a=-1,b=4.

(2)如图,过点P 作PH ⊥x 轴于点H.点P 的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x 2+4x 所以PH=-m 2+4m B(2,0),所以OB=2

所以S=

21OB·PH=21×2×(-m 2+4m)= - m 2+4m, 所以K=m

S

= - m+4.由题意得A(4,0),因为M(2,4), P 是第一象限内抛物线上的一点，且在

对称轴的右侧 所以2

因为K 随着m 的增大而减小,所以求出对应的取值范围为0

解(1)将x=2代入y=2x 得y=4

∴M(2,4).

由题意得22=-

a

b

，4a+2b=4 ∴a=-1,b=4.

(2)如图,过点P 作PH ⊥x 轴于点H.

∵点P 的横坐标为m,抛物线的函数表达式为y=-x 2+4x ∴PH=-m 2+4m B(2,0),∴OB=2

∴S=2

1OB·PH =

21

×2×(-m 2+4m)= - m 2+4m, ∴K=m

S

= - m+4.

由题意得A(4,0), ∵M(2,4),∴2

∵K 随着m 的增大而减小, ∴0

【知识点】二次函数的图像和性质，抛物线的对称轴公式，三角形的面积公式，二次函数的最值 22．（2018浙江温州，22，10）如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，连接AD ，作△ABD 的外

接圆，将△ADC 沿直线AD 折叠，点C 的对应点E 落在上. （1）求证：AE=AB.

（2）若∠CAB=90°，cos ∠ADB=

3

1

，BE=2，求BC 的长.

【思路分析】（1）由折叠得△ADE ≌△ADC ， 得到∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC

因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等得∠ABD ＝∠AED ， 用等量代换得∠ABD ＝∠ACD ，

等角对等边所以AB=AC,. 用等量代换得AE=AB (2)如图,过点A 作AH ⊥BE 于点H 因为AB=AE,BE=2,

用等腰三角形三线合一得到BH=EH=1.

因为同弧所对的圆周角相等∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos ∠ADB=3

1, 所以cos ∠ABE=cos ∠ADB=

3

1

所以得

3

1

AB BH 所以得AC=AB=3.

所以∠BAC=90°,AC=AB, 利用勾股定理得BC=32

【解题过程】解（1）由题意得△ADE ≌△ADC ， ∴∠AED ＝∠ACD ，AE ＝AC ∵∠ABD ＝∠AED ， ∴∠ABD ＝∠ACD ， ∴AB=AC,.AE=AB

(2)如图,过点A 作AH ⊥BE 于点H ∵AB=AE,BE=2, ∴BH=EH=1.

∵∠ABE=∠AEB=∠ADB,cos ∠ADB=3

1, ∴cos ∠ABE=cos ∠ADB=3

1 ∴

3

1

=AB BH ∴AC=AB=3.

∵∠BAC=90°,AC=AB, ∴BC=32

【知识点】折叠的性质，同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，勾股定理，等腰三角形三线合一，三角函数。

23．（2018浙江温州，22，12）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天

生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件获利减少2元.设每天安排x 人生产乙产品. （1）根据信息填表

（2）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品

可获得的利润.

（3）该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相

等.已知每人每天可生产1件丙（每人每天只能生产一件产品），丙产品每件可获利30

元，求每天生产三种产品可获得的总利润W （元）的最大值及相应的x 值.

【思路分析】(1)利用总共有65名工人，x 表示每天生产乙产品工人数，则甲（65-x ）人。因为每人每天生产2件，所以甲每天产量为2(65-x)而乙产品生产了x 件所以增加了（x-5）件每件减少2（x-5）元，所以每件产品可获利润为120-2(x-5)= 130-2x 元

（2）每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元所以15×2(65-x)=x(130-2x)+550,

得一元二次方程x 2-80x+700=0,解得x 1=10,x 2=70(不合题意,舍去),所以130-2x=110每件乙产品可获得的利润是110元

(3)设生产甲产品m 人，生产乙产品x 人，丙种产品65-x-m 人，甲种产品的产量为2m 件，乙种产品的产量x 件，丙种产品的产量（65-x-m ）件，

得：W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200，二次函数图像的对称轴为x=25, 要求每天甲、丙两种产品的产量相等，所以2m=65-x-m 所以得m=

653

x

-因为x,m 都是非负整数,所以取x=26,此时m=13,65-x-m=26,利用二次函数的图像和性质得

即当x=26时,W 大=3198(元)

【解题过程】解(1)

产品种类 每天工人数（人） 每天产量（件） 每件产品可获利润

（元） 甲 65-x 2(65-x) 乙

130-2x

（2）由题意得

15×2(65-x)=x(130-2x)+550, ∴x 2-80x+700=0,

解得x 1=10,x 2=70(不合题意,舍去), ∴130-2x=110(元)

答;每件乙产品可获得的利润是110元 (3)设生产甲产品m

W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m) =-2x 2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m=

3

65x

∵x,m 都是非负整数,

∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26, 即当x=26时,W 大=3198(元)

答:安排26人生产乙产品时,可获得的最大总利润为3198元

【知识点】二次函数的应用，二次函数的最值，一元二次方程的应用

24. （2018浙江温州，24，14）如图，已知P 为锐角∠MAN 内部一点，过点P 作PB ⊥AM

于点B ，PC ⊥AN 于点C ，以PB 为直径作⊙O ，交直线CP 于点D ，连接AP ，BD ，AP 交⊙O 于点E.

（1）求证：∠BPD=∠BAC. （2）连接EB ，ED ，，当tan ∠MAN=2，AB=时，在点P 的整个运动过程中.

①若∠BDE=45°，求PD 的长.

②若△BED 为等腰三角形，求所有满足条件的BD 的长.

连接OC ，EC ，OC 交AP 于点F ，当tan ∠MAN=1，OC//BE 时，记△OFP 的面积为S 1，△

CFE 的面积为S 2

，请写出1

2

s S 的值.

【思路分析】(1)先利用垂直的定义得到∠ABP=∠ACP=90°, 利用四边形的内角和定理证明∠BAC 和∠BPC 互补再利用∠BPD 和∠BPC 也互补，所以利用同角的补角相等得到∠BPD=∠BAC 。

（2）

①如图1,利用∠APB=∠BDE=45°,得BP=AB=25再利用tan ∠BPD=tan ∠BAC=2得到DP=2 ②如图23,4,△BED 为等腰三角形分三种情况：

当BD=BE 时，在同圆或等圆中等弦所对的圆周角相等得∠BPD=∠BPE 利用圆的内接

四边形的外角等于内对角得∠BPD=∠BAC=∠BPE,所以tan ∠BPE=2.因为AB=25,所以BP=5,所以BD=2。

当BE=DE 时，∠EBD=∠EDB ，因为同弧所对的圆周角相等，所以∠APB=∠BDE,圆的

内接四边形的外角等于内对角，所以∠DBE=∠APC ，所以∠APB=∠APC ，△ABP ≌△ACP , 得到AC=AB=25，过点B 作BG ⊥AC 于点G 得四边形BGCD 是矩形, AB=25,所以tan ∠BAC=2所以AG=2,所以BD=CG=25-2

当BD=DE 时∠DEB=∠DBE 利用圆的内接四边形的外角等于内对角得∠DBE==∠APC ， ∠DPB=∠BAC,

又因为同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等∠DEB=∠DPB=∠BAC, 所以∠APC=∠BAC,

设PD=x,则BD=2x 又因为AG=2 ,BG=CD=4，AC=2x+2 ，PC=4-x 因为tan ∠APC =2=PC AC 所以242

2=-+x

x 解得x=

2

3

所以BD=2x=3 (3) 提示:如图5过点O 作OH ⊥DC 于点H 因为tan ∠BPD=tan ∠MAN=1;所以BD=DP

令BD=DP=2a,PC=2b 得OH=a, CH=a+2b,AC=4a+2b

由OC ∥BE 得∠O EP==∠BEP=90°,因为O 是BP 的中点所以F 也是EP 的中点。因为∠OCH=∠PAC,所以△COH △APC 或tan ∠OCH=tan ∠PAC,所以

AC

PC

CH OH =

所以a(4a+2b)=2b(a+2b),得a=b

再用相似△CFP ∽△CHO 或者三角函数,得 CF=

31010CP=310210a ?=5

10

3 a

所以OF=5102a 所以得3

2

21=S S

【解题过程】解(1)∵PB ⊥AM,PC ⊥AN,

∴∠ABP=∠ACP=90°,∴∠BAC+∠BPC=180°, ∵∠BPD+∠BPC=180°, ∴∠BPD=∠BAC

(2)①如图1,∠APB=∠BDE=45°,∠ABP=90°,

∴BP=AB=25 ∵∠BPD=∠BAC

∴tan ∠BPD=tan ∠BAC, ∴

DP

BD

=2.∴BP=5PD ∴PD=2

②

,I.如图2,当BD=BE 时,∠BED=∠BDE,

∴∠BPD=∠BPE=∠BAC, ∴tan ∠BPE=2.

∵AB=25,∴BP=5,∴BD=2

Ⅱ.如图3,当BE=DE 时,∠EBD=∠EDB

∵∠APB=∠BDE,∠DBE=∠APC ∴∠APB=∠APC

∴AC=AB=25

过点B 作BG ⊥AC 于点G 得四边形BGCD 是矩形 ∵AB=25,tan ∠BAC=2 ∴AG=2,

∴BD=CG=25-2

Ⅲ如图4,当BD=DE 时,∠DEB=∠DBE=∠APC. ∵∠DEB=∠DPB=∠BAC, ∴∠APC=∠BAC, 设PD=x,则BD=2x

∴

2=PC AC ∴242

2=-+x x ∴x=2

3

∴BD=2x=3

综上所述,当BD 为2,3或25-2时,△BDE 为等腰三角形 (3)

3

221=S S

如图5过点O 作OH ⊥DC 于点H ∵tan ∠BPD=tan ∠MAN=1;∴BD=DP ∵BP 是直径∴ ∠BEP=90°, 令BD=DP=2a,PC=2b 得 OH=a, CH=a+2b,AC=4a+2b

由OC ∥BE 得∠OEP=∠BEP=90°,

∵O 为BP 的中点 ∴ F 为EP 的中点 所以

12S OF

S FC

=

∵∠OCH=∠PAC,（同角的余角相等） ∴tan ∠OCH=tan ∠PAC,（ ∴

AC

PC

CH OH =

∴a(4a+2b)=2b(a+2b),∴a=b ∵cos ∠OCH =

3310

10

10

CF CH

CP OC

===

∴3103102a ?=5103a,∴CF=5

10

3 a

∴105103a=510

2a,∴12

2

10253310

5S S ==,

∴1223

S S =. 【知识点】等腰三角形的性质，同弧所对的圆周角相等，圆的内接四边形的外角等于内

对角的性质，三角函数，矩形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，两个三角形面积的比值