《2.2 第3课时 整式的加减》教案、同步练习、导学案(3篇)

《第3课时整式的加减》教案

【教学目标】

1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)

2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)

3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．

【教学过程】

一、情境导入

1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？

(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；

(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？

2．化简：

(1)(x＋y)－(2x－3y)；

(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．

提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？

二、合作探究

探究点一：整式的加减

【类型一】整式的化简

化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．

解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．

【类型二】整式的化简求值

化简求值：12a －2(a －13b 2)－(32a ＋13b 2)＋1，其中a ＝2，b ＝－3

2.

解析：原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值． 解：原式＝12a －2a ＋23b 2－32a －13b 2＋1＝－3a ＋13b 2＋1，当a ＝2，b ＝－3

2时，

原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－41

4

.

方法总结：化简求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的数字和运算符号都不改变．

【类型三】 利用“无关”进行说理或求值

有这样一道题“当a ＝2，b ＝－2时，求多项式3a 3b 3

－12

a 2

b ＋b －(4a 3b 3

－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋1

4a 2b )－2b 2＋3的值”，马小虎做题时把a ＝2错抄成a ＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．

解析：先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代入a ，b 的值进行计算．

解：3a 3b 3－12a 2b ＋b －(4a 3b 3－14a 2b －b 2)＋(a 3b 3＋1

4a 2b )－2b 2＋3＝(3－4＋

1)a 3b 3＋(－12＋14＋1

4)a 2b ＋(1－2)b 2＋b ＋3＝b －b 2＋3.因为它不含有字母a ，所以

代数式的值与a 的取值无关．

方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简，得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字母的取值无关．

探究点二：整式加减的应用

如图，小红家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影部分

表示窗帘)，请你帮她计算：

(1)窗户的面积是多大？ (2)窗帘的面积是多大？

(3)挂上这种窗帘后，窗户上还有多少面积可以射进阳光．

解析：(1)窗户的宽为b ＋b 2＋b 2＝2b ，长为a ＋b

2，根据长方形的面积计算方

法求得答案即可；

(2)窗帘的面积是2个半径为b 2的1

4圆的面积和一个直径为b 的半圆的面积的

和，相当于一个半径为b

2

的圆的面积；

(3)利用窗户的面积减去窗帘的面积即可．

解：(1)窗户的面积是(b ＋b 2＋b 2)(a ＋b 2)＝2b (a ＋b

2)＝2ab ＋b 2；

(2)窗帘的面积是π(b

2)2

＝14

πb 2

；

(3)射进阳光的面积是2ab ＋b 2－14πb 2＝2ab ＋(1－1

4

π)b 2.

方法总结：解决问题的关键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．

三、板书设计

整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

【教学反思】

通过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式，来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性，从而提高课堂教学效率．

《第3课时整式的加减》同步练习

能力提升

1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )

A.-5x-1

B.5x+1

C.-13x-1

D.13x+1

2.化简-3x-的结果是( )

A.-16x+

B.-16x+

C.-16x-

D.10x+

3.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项,则m等于( )

A.2

B.-2

C.-4

D.-8

4.小明在复习课堂笔记时,发现一道题:

=-x2-xy+y2,空格的地方被钢笔弄污了,则空格中的这一项是( )

A.y2

B.3y2

C.-y2

D.-3y2

5.已知a3-a-1=0,则a3-a+2 015= .

6.多项式(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)的值与无关.(填“x”或“y”)

7.若A=3a2-5b+4,B=3a2-5b+7,则A B.(填“>”“<”或“=”)

8.小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱,这些钱全是硬币,为了支援贫困地区的小朋友读书,他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来.经清点,一角钱的硬币有a枚,五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,一元钱的硬币有b枚,则小雄一共捐献了元.

9.先化简,再求值.2(a2b+ab2)-(2ab2-1+a2b)-2,其中a=-,b=-2.

★10.有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的

值,其中x=,y=-1”.甲同学把“x=”错抄成“x=-”,但他计算的结果也是正

确的,试说明理由,并求出这个结果.

★11.规定一种新运算:a*b=a+b,求当a=5,b=3时,(a2b)*(3ab)+5a2b-4ab的值.

创新应用

★12.已知实数a,b,c的大小关系如图所示:

求|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|.

★13.试说明7+a-{8a-[a+5-(4-6a)]}的值与a的取值无关.

参考答案

能力提升

1.A 由题意,得(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.

2.B

3.C

4.C

=-x2+3xy-y2+x2-4xy-

=-x2-xy-y2-

=-x2-xy+y2,

故空格中的这一项应是-y2.

5.2 016 由a3-a-1=0,得a3-a=1,

整体代入a3-a+2015=1+2015=2016.

6.x 因为

(4xy-3x2-xy+x2+y2)-(3xy-2x2+2y2)=4xy-3x2-xy+x2+y2-3xy+2x2-2y2=-y2,所以多项式的值与x无关.

7.< 因为A-B=(3a2-5b+4)-(3a2-5b+7)=3a2-5b+4-3a2+5b-7=-3,所以A

8.1.6a+b+3.5 一角钱的硬币有a枚,共0.1a元;五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚,共0.5(3a+7)元;一元钱的硬币有b枚,共b元,

所以共(1.6a+b+3.5)元.

9.解:原式=2a2b+2ab2-2ab2+1-a2b-2=a2b-1,

当a=-,b=-2时,原式=×(-2)-1=×(-2)-1=--1=-.

10.

解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2

y-y3=-2y3.

可以看出化简后的式子与x的值无关.故甲同学把“x=”错抄成“x=-”,

计算的结果也是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=-2×(-1)=2.

11.解:原式=a2b+3ab+5a2b-4ab=(1+5)a2b+(3-4)ab=6a2b-ab.

当a=5,b=3时,原式=6×52×3-5×3=450-15=435.

创新应用

12.解:由数轴上a,b,c的位置可知,a<0

则2a-b<0,b-c<0.

所以|2a-b|=b-2a,|b-c|=c-b.

所以|2a-b|+3(c-a)-2|b-c|

=(b-2a)+3(c-a)-2(c-b)

=b-2a+3c-3a-2c+2b

=(-2a-3a)+(b+2b)+(3c-2c)

=-5a+3b+c.

13.解:原式=7+a-8a+[a+5-(4-6a)]

=7+a-8a+a+5-(4-6a)

=7+a-8a+a+5-4+6a=8,

故原式的值与a的值无关.

第二章整式的加减

2.2 整式的加减

《第2课时整式的加减》导学案

【学习目标】：

1.熟练进行整式的加减运算.

2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.

【重点】：熟练进行整式的加减运算.

【难点】：列式表示问题中的数量关系，去掉括号前是负因数的括号. 【自主学习】 一、知识链接

1.同类项：必须同时具备的两个条件（缺一不可）：

①所含的 相同；②相同 也相同. 合并同类项，就是把多项式中的同类项合并成一项.

方法：把同类项的 相加，而 不变. 2.去括号法则：

①如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；

②如果括号外的因数是 ，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .

去括号法则的依据实际是 .

二、新知预习

做一做：小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品.钢笔的售价为每支a 元，字典的售价为每本b 元，文具盒的售价为每个c 元.

请你计算：（1）小亮花了________元； 小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元.

（2）小亮比小莹多花_______________元. 想一想：如何进行整式的加减运算？

【自主归纳】整式的加减运算归结为__________、_____________，运算结果____________．

三、自学自测

1.求单项式25x y ，22x y -,22xy ,24xy -的和.

2.求2

x xy

467

+-的差.

31

x xy

-+与2

【课堂探究】

一、要点探究

探究点1：整式的加减

问题1：如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 .交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 .将这两个数相加： + = .

结论：这些和都是_________的倍数.

问题2：任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减.

例如：原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？

任意一个三位数可以表示成100a+10b+c

设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a，它们的差为：

(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)

= 100a+10b+c－100c－10b－a

=99a－99c

=99(a－c)

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？

例1 计算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)

例2 求多项式3x2+5x 与多项式-6x2+2x-3的和与差.

总结归纳：整式的加减运算归结为_________、______________，运算结果仍是______．

运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.

探究点2：整式的加减的应用

例3 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？

总结归纳：通过上面的学习，你能得到整式加减的运算法则吗？

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.

例5 求

22

1131

2()()

2323

x x y x y

--+-+

的值,其中3

2

,2=

-

=y

x

【针对训练】

王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.

二、课堂小结

1.整式的加减运算法则 .

2.列整式解决实际问题的一般步骤.

3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算. 【当堂检测】

1.已知一个多项式与239x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +

2.长方形的一边长等于3a +2b ,另一边比它大a -b ,那么这个长方形的周长是（ ）

A.14a +6b

B.7a +3b

C.10a +10b

D.12a +8b

3.若A 是一个二次二项式，B 是一个五次五项式，则B －A 一定是（ ） A.二次多项式 B.三次多项式 C.五次三项式 D. 五次多项式

4.多项式32281x x x -+-与多项式323253x mx x +-+的和不含二次项，则m 为（ ）

A.2

B.-2

C.4

D.-4 5.已知 1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，则

B

A3

2 =_______________________.

6.若mn=m+3,则2mn+3m-5mn+10=__________.

7.计算：

8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？

（1）m2

思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r

1，r

2

，r

3

，分别表示两个图

形的周长，再结合r

1+r

2

+r

3

=R，化简式子比较大小.