2016年全国高考数学(理科)试题及答案-全国1卷(解析版)(最新整理)

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2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）

数学（理科）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页.

2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.

4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目

要求的.

（1）设集合 ,,则

{}2430A x x x =-+<{}230x x ->A B = （A ） （B ） （C ） （D ） 33,2??--

???33,2??- ???31,2?? ???3,32?? ???

【答案】D

考点：集合的交集运算

【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.

（2）设,其中,实数,则(1i)1i x y +=+x y i =

x y +

（A ）1 （B （C （D ）2

【答案】B 【解析】

试题分析：因为所以故选B.

(1)=1+,x i yi +=1+,=1,1,||=|1+|x xi yi x y x x yi i +==+=

考点：复数运算

【名师点睛】复数题也是每年高考必考内容,一般以客观题形式出现,属得分题.高考中复数考查

频率较高的内容有：复数相等,复数的几何意义,共轭复数,复数的模及复数的乘除运算,这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题要注意运2

i 1=-算的准确性.

（3）已知等差数列前9项的和为27,,则

{}n a 108a =100a =（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

【答案】C

【解析】试题分析：由已知,所以故选C.11

93627,98a d a d +=??+=?110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=考点：等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.

（4）某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是

（A ） （B ） （C ） （D ）13

122334

【答案】

B 考点：几何概型

【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度由：长度、面积、体积等.

（5）已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值22

2213x y m n m n

-=+-范围是

（A ） （B ） （C ） （D ）()1,3-(-()0,3(【答案】A

考点：双曲线的性质

【名师点睛】双曲线知识一般作为客观题学生出现,主要考查双曲线几何性质,属于基础题.注意双曲线的焦距是2c 不是c,这一点易出错.

（6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是283

π（A ） （B ） （C ） （D ）17π18π20π28π

【答案】A

【解析】

试题分析：该几何体直观图如图所示：