三角恒等变换典型例题剖析
三角恒等变换典型例题剖析
三角函数是高中数学的重要内容，是高考考查的重点，热点.不论是三角函数的求值、化简、证明，还是其它与三角函数有关的考题，都涉及到利用三角恒等变换.三角变换的方法很多，如切割化弦，异角化同角，异名化同名等.在解题中，常需要对角的范围及三角函数值的符号情况进行讨论，甚至是一些变换技巧的应用，下面就学生在解三角恒等变换题目时常出现的几类问题进行剖析.
1.变异为同，意识不强
已知，则=___________．
分析本题考查函数解析式及函数值的求解，求的解析式在必修1教学时学过，是一大难点,本题需要用换元法求解析式.学生错误的原因首先是特殊角的三角函数值没有记准，其次考虑问题不到位，因为题目同时出现了等信息，肯定要用“切割化弦”，“1”的代换等将问题简化.
解．
令，则，
故．
2．未知化已知，衔接不当
例2已知，则=_____________．分析：上述解法是用常规思路求值，但计算过程比较麻烦，计算量大.本题只须先找准
所求式子中的角与已知角的关系，即，，再利用诱导公式转化为求已知角的余弦值，采用整体代入思想即可.
解，则原式可整理如下：
3．定义域优先原则，容易忽视
例3分别求函数的奇偶性和周期.
分析利用公式将化简，是本题的突破口，得到的结果是.但在求奇偶性时，忽略了定义域优先的原则，要使函数有意义，，即须满足
，且此定义域不关于原点对称，从而是非奇非偶函数.而的周期性需要从图象来判断.
解：要使函数有意义，
则有，
即的定义域是不关于原点对称，
故是非奇非偶函数．
又
由其图象特征知，
是周期函数，且．
说明此题若指出函数的定义域为时，此函数即是奇函数.
4．产生增根，不易排除
例4 设是第四象限的角，若，则=__________．
分析例题利用拆项，所求问题得以求解.但是，
时，，并不是有两个值. 可能在第三，四象限，求的余弦值可以避开错误,所以灵活选用公式很重要.
解由，．
，．
，故可能在第三，四象限．
，．
5.考虑不周，范围扩大
例5已知，求的范围.
分析本题看似简单但很容易出错，错解选用公式正确，但考虑欠周.题目同时出现了
，暗示学生用.但由于使用部分公式就可以很快得出结论，学生很容易放松警惕而考虑不全面.
解：（前面同上）
又，
由，得
，
综上所述, ．
组合典型例题解析讲解学习
组合典型例题解析 【例1】判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数. （1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ （2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ （3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？ （4）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？ （5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ （6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：（1）是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （2）是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序 的区别.组合数为C2 10 =45（种）. （3）是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别. 组合数为C2 10 =45（种）. （4）是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样 的，是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （5）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为C3 10 =120（种）. （6）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为A310=720（种）. 点评：排列、组合是不同的两个事件，区分的办法是首先弄清楚事件是什么？区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 【例2】写出从五个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合，并求出其组合数. 解：考虑画出如下树形图，按给出字母从左到右的顺序来考虑. a b b c c c d d d d d e e e 根据树形图，所有组合为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde. 组合数为C3 5 =10（个）. 点评：排列的树形图与组合的树形图是有区别的.排列的树形图中其元素不能重复出现但可任意排列，而组合的树形图中其元素也不能重复出现，但元素出现的次序必须按照从左到右的顺序（如元素b后面不能出现a，元素c后面不能出现a、b等）来考虑，否则就会出现重复或遗漏.
功典型例题剖析教案
功典型题剖析 例1某人用300N的水平推力，把一个质量为50kg的木箱沿水平路面加速推动10m，后来又把它匀速举高2m，这个人对木箱共做功多少？ 分析整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F1=300N，位移s1=10m；在竖直方向上用力F2，位移s2=2m．全过程中做功为这两个阶段中做功之和．解答沿水平路面推行时，人对木箱做功为 W1=F1s1=300×10J=3×103J． 匀速举高时，人对木箱的托力F2=mg，人对木箱做功为 W2=F2s2=mgs2=50×10×2J=1×103J． 所以全过程中人对木箱做的功为 W=W1+W2=4×103J． 说明 （1）计算每个过程中做功的时候，要注意力和位移要相应． （2）第一个过程中，木箱作什么运动跟功的计算无关；第二个过程中，指明木箱匀速上举，目的是可以由此求出对木箱的托力． （3）功是标量，全过程中的功等于两次做功的数量相加． 例2质量m=20kg的物体，与水平地面间的动摩擦因数μ=0.4．求下列两种情况下需对它做多少功： （1）使物体沿水平地面以加速度a=1m／s2移动10m； （2）使物体竖直向上以加速度a=1m／s2升高10m．取g=10m／s2． 分析物体沿水平面和竖直向上运动时，物体的受力情况分别如图4-3中（a）、（b）所示．根据牛顿第二定律，分别求出两种情况中对它的作用力F1、F2即可用功的公式算出功． 解答（1）设使物体沿水平面加速运动的作用力为F1， 由牛顿第二定律有：
水平方向F1-f=ma， 竖直方向N-mg=0． 又f=μN． 联立三式，得 F1=μmg+ma=0.4×20×10N+20×1N =100N． 所以对物体作功为 W1=F1s1=100×10J=103J． （2）设使物体竖直向上加速运动的作用力为F2，同理由牛顿第二定律： F2-mg=ma， 得F2=mg+ma=m（g+a）=20（10+1）N =220N． 所以对物体作功为 W2=F2s2=220×10J=2.2×103J． 说明不能认为两种情况下物体的加速度相同，位移也相同，因此做功相同，其值为 W=Fs=mas=20×1×10J=200J． 因为与ma相当的力F，不是我们所研究的某一个特定的力，而是作用在物体的合外力．所以在功的计算中必须注意是哪一个力做功，对谁做功． 例3一个质量为m的木块，放在倾角θ的斜面体上，当斜面体与木块保持相对静止沿水平方向匀速向右移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做功多少？ 分析木块发生水平位移的过程中，作用在木块上共有三个力：重力mg、支待力N、静摩擦力f（图4-4）．根据木块的平衡条件，由这三个力的大小、物体的位移及力与位移间的夹角，即可用功的计算公式算出它们的功． 解答斜面对木块的支持力N和静摩擦力f分别为 N=mgcosθ，f=mgsinθ． 根据功的公式，分别得重力、支持力、摩擦力的功为
三角恒等变换各种题型归纳分析
三角恒等变换 α/4
题型一：公式的简单运用 例1: 题型二：公式的逆向运用 例2: 题型三：升降幂功能与平方功能的应用 例3. 提高题型： 题型一：合一变换 例1 方法：角不同的时候，能合一变换吗？ . cos sin ,,cos sin .cos sin cos sin ) (;cos sin cos sin ) (.cos )(;cos )(;sin )(;sin )(.x x x x x 2203 132212212221221121420131240111和求已知化简：化简下列各式： πθ θθθθ θθθαα<<=+--+-++-+-?+-?+).2tan(,21)tan(,,2,53sin ][).22tan(,2tan ,5 4 cos ][.tan ,cos ,sin ,,22,13122cos ][.4tan ,4cos ,4sin ,24,1352sin ][y x y x x B A B A ABC -=-??? ??∈=+==?? ? ??∈-=<<=求已知提高练习求中，在△课本例题求已知同型练习求已知课本例题πππαααππαααααπ απα? ?? ?? ? ? -??? ??---? -? -???72cos 36cos )2(;12 5cos 12 cos )1(.34cos 4sin )3(;2 3tan 23tan 1) 2(;2 cos 2 sin )1(.275sin 21)3(;15tan 115tan 2)2(;5.22cos 5.22sin )1(.12 4 4 2 2 ππ παα παα α α 求值：化简下列各式： 求下列各式的值：. )70sin(5)10sin(3.3. 2cos )31(2sin )31(,.212 cos 312 sin .1的最大值求大值有最大值？并求这个最 取何值时当锐角?++?+=- ++-x x y θθθπ π
物体的受力分析及典型例题
物体的受力（动态平衡）分析及典型例题 受力分析就是分析物体的受力，受力分析是研究力学问题的基础，是研究力学问题的关键。 受力分析的依据是各种力的产生条件及方向特点。 一.几种常见力的产生条件及方向特点。 1.重力。 重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，只要物体在地球上，物体就会受到重力。 重力不是地球对物体的引力。重力与万有引力的关系是高中物理的一个小难点。 重力的方向：竖直向下。 2.弹力。 弹力的产生条件是接触且发生弹性形变。 判断弹力有无的方法：假设法和运动状态分析法。 弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与施力物体恢复形变的方向相同。 弹力的方向的判断：面面接触垂直于面，点面接触垂直于面，点线接触垂直于线。 【例1】如图1—1所示，判断接触面对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。图a 中接触面对球 无 弹力；图b 中斜面对小球 有 支持力。 【例2】如图1—2所示，判断接触面MO 、ON 对球有无弹力，已知球静止，接触面光滑。水平面ON 对球 有 支持力，斜面MO 对球 无 弹力。 【例3】如图1—4所示，画出物体A 所受的弹力。 a 图中物体A 静止在斜面上。 b 图中杆A 静止在光滑的半圆形的碗中。 c 图中A 球光滑，O 为圆心，O ＇为重心。 【例4】如图1—6所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质
量为m 的球，试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：（1）小车静止；（2）小车以加速度a 水平向右加速运动；（3）小车以加速度a 水平向左加速运动；（4）加速度满足什么条件时，杆对小球的弹力沿着杆的方向。 3.摩擦力。 摩擦力的产生条件为：（1）两物体相互接触，且接触面粗糙；（2）接触面间有挤压；（3）有相对运动或相对运动趋势。 摩擦力的方向为与接触面相切，与相对运动方向或相对运动趋势方向相反。 判断摩擦力有无和方向的方法：假设法、运动状态分析法、牛顿第三定律分析法。 【例5】如图1—8所示，判断下列几种情况下物体A 与接触面间有、无摩擦力。 图a 中物体A 静止。图b 中物体A 沿竖直面下滑，接触面粗糙。图c 中物体A 沿光滑斜面下滑。图d 中物体A 静止。 图a 中 无 摩擦力产生，图b 中 无 摩擦力产生，图c 中 无 摩擦力产生,图d 中 有 摩擦力产生。 【例6】如图1—9所示为皮带传送装置，甲为主动轮，传动过程中皮带不打滑，P 、Q 分别为两轮边缘上的两点，下列说法正确的是：（ B ） A ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相反 B ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相反， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相同 C ．P 点的摩擦力方向与甲轮的转动方向相同， Q 点的摩擦力方向与乙轮的转动方向相反 D ．P 、Q 两点的摩擦力方向均与轮转动方向相同 【例7】如图1—10所示，物体A 叠放在物体B 上，水平地面光滑，外力F 作用于物体B 上使它们一起运动，试分析两物体受到的静摩擦力的方向。
高数典型例题解析
第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设
解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定
典型例题剖析(力和运动)
典型例题剖析(力和运动) 例1 （市中考试题）坐在行驶汽车上的一位乘客，欲估测前方隧道的长度．在进出隧道口时，分别看了一下手表，如图1—2—1（甲）、（乙）所示，汽车通过隧道时的平均速度是30km /h ，由此可计算出此隧道长约________km ． 图1—2—1 精析（1）通过图中的“手表”，可计算出时间． （2）通过速度和时间可计算路程． 解 图甲时间t l ＝1点20分 图乙时间t 2＝1点25分 汽车通过隧道的时间为t ＝t 2－t 1＝5 min ＝121h 隧道长：s ＝vt ＝30km /h × 12 1h ＝2.5km 答案 隧道长约2.5km ． 例2 （市中考试题）一辆汽车在到的高速公路上行驶，汽车上的速度表指针在如图1—2—2所示的位置左右摆动，则汽车从图中位置行驶到还需________h ． 图1—2—2 精析 （1）通过“路标”图，判断出路程长短，通过速度计判断出汽车行驶的速度． （2）通过路程和速度计算时间． 解 汽车需行驶的路程s ＝120km 汽车的速度为v ＝100km /h 计算汽车用的时间：
t ＝v s ＝h km km /100120＝1.2h 答案 到达还需1.2h ． 例3 （市中考试题）关于力、力和运动的关系，下列说法中正确的是 （ ） A ．施力物体不一定是受力物体 B ．只有相互接触的物体之间才有力的作用 C ．物体不受力，一定处于静止状态 D ．物体运动状态改变，一定是受到了力的作用 精析 A ．因为力的作用是相互的，所以施力物体同时也是受力物体．A 选项不正确． B ．只要物体之间有相互作用，就会产生力．力可以是两个物体相互接触而产生的，如：力、拉力、支持力．而有的力可以产生于相互不接触的物体之间，如：在空中运动的乒乓球，仍受到重力作用，施力物体是地球，乒乓球和地球之间不接触，也产生了力．B 选项不正确． C ．根据前面复习的力和运动的关系，当物体不受力时，可以处于静止状态，还可以处于匀速直线运动状态．C 选项不正确． 答案 D 例4 （市中考试题）关于运动和力，下列说法中正确的是 （ ） A ．力是使物体保持静止的原因 B ．力是使物体运动状态改变的原因 C ．力是维持物体运动的原因 D ．物体受到力的作用就一定运动 精析 这道题考查学生对力的作用的理解，学生头脑中仍存在一些错误的概念，如：“物体运动必须有力维持，运动的物体失去力的作用，就会静止下来．”为纠正这些错误概念，就必须建立正确的概念：力是使物体运动状态改变的原因，而不是使物体运动的原因． 解 A ．当物体不受任何力或受的合力为零时，它也可以保持静止状态，所以说，力不是使物体保持静止的原因．A 选项是错误的． B ．力可以使物体速度大小改变，也可以使物体运动方向改变，所以力是使物体运动状态改变的原因．B 选项正确． C ．当一个物体处于运动状态时，如果它不受任何力或所受合力为零时，仍可保持运动状态，所以说力不是维持物体运动的原因． D ．物体受平衡力时，可以保持静止状态，而不一定运动．例如：人用水平力F 推动一
三角恒等变换问题(典型题型)
三角恒等变换问题 三角恒等变换是三角函数部分常考的知识点，是求三角函数极值与最值的一个过渡步骤，有时求函数周期求函数对称轴等需要将一个三角函数式化成一个角的一个三角函数形式，其中化简的过程就用到三角恒等变换，有关三角恒等变换常考的题型及解析总结如下，供大家参考。 例1 （式的变换---两式相加减，平方相加减） 已知11cos sin ,sin cos 2 3 αβαβ+=-=求sin()αβ-的值. 解：两式平方得，221 cos 2cos sin sin 4ααββ++= 两式相加得，1322(cos sin sin cos )36 αβαβ+-= 化简得，59sin()72 βα-=- 即59sin()72 αβ-= 方法评析：式的变换包括： 1、tan(α±β)公式的变用 2、齐次式 3、 “1”的运用（1±sin α, 1±cos α凑完全平方） 4、两式相加减，平方相加减 5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）
例2 （角的变换---已知角与未知角的转化） 已知7sin()24 25π αα-= =，求sin α及tan()3 π α+． 解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得 )cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即5 7 cos sin =-αα ① 由题设条件，应用二倍角余弦公式得 故5 1sin cos -=+αα ② 由①和②式得5 3sin =α，5 4cos -=α， 于是3 tan 4 α=- 故3 tan()34πα-+=== 方法评析： 1.本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到． 2.在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3（合一变换---辅助角公式）
一次函数解析式典型例题解析及部分题答案
一次函数解析式典型题型 一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 281 30 -=-≠??? ∴=±≠?? ? m m 3 3 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点） 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） 。 ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型（已知图像经过的两点） 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=???k b b ∴==??? k b 2 4 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。 y 2 O 1 x #
解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ） 两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 《 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。 解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2 直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100， 故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ） | 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。
简单三角恒等变换典型例题
简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )s i n (s i n c o s c o s s i n βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )c o s (s i n s i n c o s c o s βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )t a n t a n 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα22 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 c o s 2c o s 12αα=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2c o s 24c o s 12=+ 或 αα2c o s 24c o s 12 =+】 α α αααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2s i n 2c o s 12αα=- 或 2 s i n 2c o s 12αα=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2s i n 24c o s 12 =- 或 αα2s i n 2 4c o s 12=-】
中学物理受力分析经典例题__物理受力分析
中学物理受力分析经典例题 1.分析满足下列条件的各个物体所受的力，并指出各个力的施力物体. 2.对下列各种情况下的物体A 进行受力分析 3. 对下列各种情况下的物体A 进行受力分析，在下列情况下接触面均不光滑. 4.对下列各种情况下的A 进行受力分析（各接触面均不光滑） （1）沿水平草地滚动的足球 V （3）在光滑水平面上向右运动的物体球 （2）在力F 作用下静止水 平面上的物体球 F （4）在力F 作用下行使在 路面上小车 F V v （5）沿传送带匀速运动的物体 （6）沿粗糙的天花板向右运动的物体 F>G F A V （2）沿斜面上滑的物体A （接触面光滑） A V （1）沿斜面下滚的小球， 接触面不光滑. A V （3）静止在斜面上的物体 A （4）在力F 作用下静止在斜面上的物体A. A F （5）各接触面均光滑 A （6）沿传送带匀速上滑的 物块A A F 1）A 静止在竖直墙面上 A v （2）A 沿竖直墙面下滑 A （4）静止在竖直墙轻上的物体A F A （1）A 、B 同时同速向右行使向 B A F F B A （2）A 、 B 同时同速向右行 使向 （6）在拉力F 作用下静止 在斜面上的物体A F A （5）静止在竖直墙轻上的物体A F A
5．如图所示，水平传送带上的物体。 （1）随传送带一起匀速运动 （2）随传送带一起由静止向右起动 6．如图所示，匀速运动的倾斜传送带上的物体。 （1）向上运输 （2）向下运输 7.分析下列物体A 的受力：（均静止） （4）静止的杆，竖直墙面光滑 A （5）小球静止时的结点A A （6）小球静止时的结点A A α B A B A （光滑小球A ） A B α
典型例题分析
典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210，MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781
三角恒等变换考点典型例题
江苏省成化高级中学09届一轮复习三角专题（二） 三角恒等变换 一、考点、要点、疑点： 考点：1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切； 2、理解二倍角的正弦、余弦、正切； 3、了解几个三角恒等式； 要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式及其变形 2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形 3、 )sin(cos sin 22?ωωω++= ?+=x B A y x B x A y 4、 几个三角恒等式的推导、证明思路与方法 疑点： 1、在三角的恒等变形中，注意公式的灵活运用，要特别注意角的各种变换． （如,)(αβαβ-+=,)(αβαβ+-= ?? ? ??--??? ??-=+βαβαβα222 等） 2、三角化简的通性通法：从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有： 切割化弦、用三角公式转化出现特殊角、 异角化同角、异名化同名、高次化低次 3、辅助角公式：()θ++=+x b a x b x a sin cos sin 22(其中θ角所在的象限由a, b 的符 号确定，θ角的值由a b =θtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用。 二、激活思维： 1、下列等式中恒成立的有 ① βαβαβαsin cos cos sin )sin(?-?=- ② βαβαβαsin sin cos cos )cos(?-?=- ③ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++=? ④ )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+=? 2、化简： ① 0 53sin 122sin 37sin 58cos +＝ ② )sin()sin()cos()cos(βαβαβαβα+-++?-＝ 3、已知),2 ( ,5 3cos ππ θθ∈-=，则)3 cos( θπ -＝ ，)23 cos( θπ -＝ 4、若αtan 、βtan 是方程0652 =-+x x 的两根，则)tan( βα+＝
初中物理受力分析习题
初中物理受力分析典型例题 【1】如图，一根细线拴着一只氢气球A ，试画出A 所受的力的示意图。 【2】试画出下图中斜面上木块A 的受力示意图。 【3】如图所示，物体A 、B 各重10N 、20N ，水平拉力F1 ＝ 2N ，F2＝4N ，物体保持静止， 则A 、B 间的静摩擦力大小为________N ，B 与地面间的摩擦力大小为________N 。 ） 【7】如图所示，小王在探究“力和运动的关系”的实验中，他将物体M 放在水平桌面上， 两边用细线通过滑轮与吊盘相连．若在左盘中放重为G 的砝码，右盘中放重为2G 的砝码时， 物体M 能以速度v 向右作匀速直线运动.如果左、右盘中的砝码不变，要让物体M 能在水平 桌面上以2v 的速度向左作匀速直线运动，则应在左盘中再加上砝码，所加砝码的重为(吊盘 重、滑轮与细线间和滑轮与轴间摩擦不计) （ ） A 、G B 、2G C 、3 G D 、4 G 【8】如图所示，纸带穿过打点计时器（每隔一定时间在纸带上打下一个点）与一木块左端 相连，木块在弹簧测力计作用下沿水平桌面（纸面）向右运动时，就能在纸带上打出一系列
的点。图10中①和②是打点计时器先后打出的两条纸带，与其对应的测力计的示数分别为F1、F2，木块运动的速度分别为v1、v2，那么 A．F1＜F2，v1＜v2 B．F1=F2，v1＜v2 C．F1=F2，v1＞v2 D．F1＞F2，v1＞v2 、B A B C D 1 的缘故；但自行车运动会越来越慢，最后停下来，这是由于自行车受到了2 __________N；若使物体竖直向下匀速运动，则向上的拉力应为_______N。 3、用弹簧测力计拉着重200N的物体在水平桌面上做匀速直线运动，当速度为4m/s时，弹簧测力计的示数为20N，若速度为1m/s时，该物体受到的摩擦力为 N，合力为______N，若将拉力增大，当弹簧测力计的示数变为30N时，物体受到的摩擦力为_________N，此时物体受到的合力为_________N. 4、空降兵在降落伞打开后的一段时间力将匀速下落，它的体重为650N，伞重200N，若人受到的阻力忽略不计，则伞对人的拉力为 N，伞受到的阻力为 N。
计算机网络典型例题分析解答
典型例题分析解答 一、填空题 1网络层/Network是OSI参考模型中的第三层介于运输/TmsPOEt/T层和数据链路层之间。 1.【解析】网络层在OSI参考模型中位于第三层,它的主要功能是实现两个端系统之间的数据透明传送,具体功能包括路由选择、阻塞控制和网际互连等。 【答案】网络层/Network、运输/TmsPOEt/T 2.在虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑电路,称之为____。 2.【解析】虚电路不是专用的,每个节点到其它任一节点之间可能有若干条虚电路支持特定的两个端系统之间的数据传输,两个端系统之间也可以有多条虚电路为不同的进程服务,这些虚电路的实际路径可能相 同也可能不同。 【答案】虚电路 3.虚电路服务是OSI____层向运输层提供的一种可靠的数据传送服务,它确保所有分组按发送____到达目的地端系统。 3.【解析】在分组交换方式中,通信子网有虚电路和数据报两种操作方式,提供虚电路和数据报两种服务。虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑通路,称之为虚电路。虚电路服务是网络层向运输层提供的一种使所有分组按顺序到达目的端系统的可靠的数据传送方式。【答案】网络、顺序 4.在数据报服务方式中,网络节点要为每个____选择路由,在____服务方式中,网络节点只在连接建立时选择路由。 4.【解析】在数据报操作方式中,每个分组被称为一个数据报,每个数据报自身携带地址信息,若干个数据报构成一次要传送的报文或数据块.数据报服务是指端系统的网络层同网络节点中的网络层之间,一致地 按照数据报操作方式交换数据。 虚电路服务是面向连接的服务,数据报服务是无连接的服务。 【答案】分组/数据报、虚电路
动能及动能定理典型例题剖析
动能和动能定理、重力势能·典型例题剖析例1一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ． [思路点拨]以物体为研究对象，它从静止开始运动，最后又静止在平面上，考查全过程中物体的动能没有变化，即ΔEK=0，因此可以根据全过程中各力的合功与物体动能的变化上找出联系． [解题过程]设该面倾角为α，斜坡长为l，则物体沿斜面下滑时， 物体在平面上滑行时仅有摩擦力做功，设平面上滑行距离为S2，则 对物体在全过程中应用动能定理：ΣW=ΔEk． mgl·sinα－μmgl·cosα－μmgS2=0 得h－μS1－μS2=0． 式中S1为斜面底端与物体初位置间的水平距离．故 [小结]本题中物体的滑行明显地可分为斜面与平面两个阶段，而且运动性质也显然分别为匀加速运动和匀减速运动．依据各阶段中动力学和运动学关系也可求解本题．比较上述两种研究问题的方法，不难显现动能定理解题的优越性．用动能定理解题，只需抓住始、末两状态动能变化，不必追究从始至末的过程中运动的细节，因此不仅适用于中间过程为匀变速的，同样适用于中间过程是变加速的．不仅适用于恒力作用下的问题，同样适用于变力作用的问题． 例2 质量为500t的机车以恒定的功率由静止出发，经5min行驶2.25km，速度达到最大值54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2．求：(1)机车的功率P=？(2)机车的速度为36km/h时机车的加速度a=？ [思路点拨]因为机车的功率恒定，由公式P=Fv可知随着速度的增加，机车的牵引力必定逐渐减小，机车做变加速运动，虽然牵引力是变力，但由W=P·t可求出牵引力做功，由动能定理结合P=f·vm，可
简单三角恒等变换典型例题
简单三角恒等变换 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （1）βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ? )sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± （2）βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ? )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= （3）β αβ αβαtan tan 1tan tan )tan( ±= ± ? 去分母得 )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα-+=+ )tan tan 1)(tan(tan tan βαβαβα+-=- 2、倍角公式的推导及其变形： （1）αααααααααcos sin 2sin cos cos sin )sin(2sin =+=+= ?ααα2sin 2 1 cos sin = ?2)cos (sin 2sin 1ααα±=± （2）ααααααααα2 2 sin cos sin sin cos cos )cos(2cos -=-=+= )sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 22ααααααα-+=-=? 1 cos 2)cos 1(cos sin cos 2cos 22222-=--=-=?αααα αα?把1移项得αα2cos 22cos 1=+ 或 αα 2cos 2 2cos 1=+ 【因为α是 2α 的两倍，所以公式也可以写成 12cos 2cos 2-=αα 或 2cos 2cos 12αα=+ 或 2 cos 2cos 12α α=+ 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 12cos 24cos 2-=αα 或 αα2cos 24cos 12=+ 或 αα 2cos 2 4cos 12=+】 α ααααα22222sin 21sin )sin 1(sin cos 2cos -=--=-=? ?把1移项得αα2 sin 22cos 1=- 或 αα 2sin 2 2cos 1=- 【因为α是 2 α 的两倍，所以公式也可以写成 2sin 21cos 2αα-= 或 2sin 2cos 12αα=- 或 2 sin 2cos 12α α=- 因为α4是α2的两倍，所以公式也可以写成 αα2sin 214cos 2-= 或 αα2sin 24cos 12=- 或 αα 2sin 2 4cos 12=-】
受力分析经典题及答案
一、选择题 1、粗糙的水平面上叠放着A和B两个物体，A和B间的接触面也是粗糙的，如果用水平力F拉B，而B仍保持静止，则此时() A．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力也等于F． B．B和地面间的静摩擦力等于F，B和A间的静摩擦力等于零． C．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力也等于零． D．B和地面间的静摩擦力等于零，B和A间的静摩擦力等于F． 2、如图所示,重力G=20N的物体，在动摩擦因数为0.1的水平面上向左运动， 同时受到大小为10N的，方向向右的水平力F的作用，则物体所受摩擦力大 小和方向是( ) A．2N，水平向左B．2N，水平向右C．10N，水平向左D．12N，水平向右 3、水平地面上的物体在水平方向受到一个拉力F和地面对它的摩擦力f的作用。在 物体处于静止状态的条件下，下面说法中正确的是：() A．当F增大时，f也随之增大B．当F增大时，f保持不变 C．F与f是一对作用力与反作用力D．F与f合力为零 4、木块A、B分别重50 N和60 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m.系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上.如图所示.力F作用后( ) A.木块A所受摩擦力大小是12.5 N B.木块A所受摩擦力大小是11.5 N C.木块B所受摩擦力大小是9 N D.木块B所受摩擦力大小是7 N 5、如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ的推力F作用下,在水平地面上滑行，已知 木箱与地面间的动摩擦因数为μ，那物体受到的滑动摩擦力大小为() A．μmg B．μ (mg+F sinθ) C．F cosθD．μ(mg+F cosθ) 6、如图所示，质量为m的物体置于水平地面上，受到一个与水平面方向成α角的拉力F 作用，恰好做匀速直线运动，则物体与水平面间的动摩擦因数为() A．F cosα/（mg－F sinα）B．F sinα/（mg－F sinα） C．（mg－F sinα）/F cosαD．F cosα/mg 7、如图所示，物体Ａ、Ｂ的质量均为ｍ，A、B之间以及Ｂ与水平地面之间的动摩擦系数均为μ水平拉力F 拉着B物体水平向左匀速运动（A未脱离物体Ｂ的上表面）F的大小应为( ) A．2μmg B．3μmg C．4μmg D．5μmg 8、如图所示物体在水平力F作用下静止在斜面上，若稍许增大水平力F, 而物体仍能保持静止时() A..斜面对物体的静摩擦力及支持力一定增大 B.斜面对物体的静摩擦力及支持力都不一定增大 C.斜面对物体的静摩擦力一定增大，支持力不一定增大 D.斜面对物体的静摩擦力不一定增大，支持力一定增大 9、重为10N的木块放在倾角为θ=300的斜面上受到一个F=2N的水平恒力的作用做匀速直线运动，（F 的方向与斜面平行）则木块与斜面的滑动摩擦系数为（） A．2/10 B．0.6 C．3/3 D．无法确定 10、用大小相等、方向相反，并在同一水平面上的力F挤压相同的木板，木板中间夹着两块相同的砖，砖和木板均保持静止，则() A．两砖间摩擦力为零B．F越大，板与砖之间的摩擦力就越大 C．板砖之间的摩擦力大于砖的重力D．两砖之间没有相互挤压的力
三角函数典型例题剖析与规律总结
三角函数典型例题剖析与规律总结 一：函数的定义域问题 1. 求函数1sin 2+=x y 的定义域。 分析：要求1sin 2+= y 的定义域， 只需求满足01sin 2≥+x 的x 集合，即只需求出满足2 1 sin -≥x 的x 值集合，由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在一个周期上的适合条件的区间，然后两边加上πk 2()Z k ∈即可。 解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin - ≥x ①在一周期??????-23,2ππ上符合①的角为?? ????-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为?? ? ?? ? + - 672,6 2πππ πk k ()Z k ∈ 小结:确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()() 1,0log ≠>= a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f 确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 二．函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 例。求下列函数的值域 （1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2 -+= x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。 解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y （2） ()[].0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y 评注：一般 函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法，反比例函数法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 （2）函数的最大值与最小值。 例。求下列函数的最大值与最小值 （1）x y sin 211- = （2）??? ??≤≤-??? ? ? +=6662sin 2πππx x y （3）4sin 5cos 22 -+=x x y （4）?? ? ? ??∈+-=32,31cos 4cos 32 ππx x x y 分析：（1）（2）可利用sinx,cosx 的值域求解求解过程要注意自变量的去值范围（3）（4）可利用二次函数 c bx ax x f ++=2)(在闭区间[]n m ,上求最值得方法。
高中数学三角恒等变换精选题目(附答案)
高中数学三角恒等变换精选题目（附答案） 1、cos 24cos36cos66cos54? ? ? ? -的值为（ ） A 0 B 12 C 2 D 1 2 - 2.3cos 5α=- ，,2παπ?? ∈ ??? ，12sin 13β=-，β是第三象限角，则=-)cos(αβ（ ） A 、3365- B 、6365 C 、5665 D 、1665 - 3. tan 20tan 4020tan 40? ? ? ? ++的值为（ ） A 1 B 3 C D 4. 已知()()tan 3,tan 5αβαβ+=-=，则()tan 2α的值为（ ） A 47- B 47 C 18 D 18- 5.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4 cos 5 αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、6365 6.,)4,43(ππ- ∈x 且3cos 45x π?? -=- ??? 则cos2x 的值是（ ） A 、725- B 、2425- C 、2425 D 、7 25 7. 函数4 4 sin cos y x x =+的值域是（ ） A []0,1 B []1,1- C 13,22?????? D 1,12?? ???? 8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 5 4 ,则这个三角形底角的正弦值为（ ） A 1010 B 1010- C 10103 D 10 103- 9.要得到函数2sin 2y x =的图像，只需将x x y 2cos 2sin 3-= 的图像（ ）
A 、向右平移6π个单位 B 、向右平移12π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向左平移12π个单位 10. 函数sin 22x x y =+的图像的一条对称轴方程是 （ ） A 、x =113π B 、x = 53π C 、53x π=- D 、3 x π =- 11. 已知1cos sin 21cos sin x x x x -+=-++，则x tan 的值为 （ ） A 、34 B 、34- C 、43 D 、4 3- 12.若0,4πα? ? ∈ ?? ?()0,βπ∈且()1tan 2αβ-=,1 tan 7 β=-,则=-βα2 （ ） A 、56π- B 、23π- C 、 712 π- D 、34π- 13. .在ABC ?中，已知tanA ,tanB 是方程2 3720x x -+=的两个实根，则tan C = 14. 已知tan 2x =，则 3sin 22cos 2cos 23sin 2x x x x +-的值为 15. 已知直线12//l l ，A 是12,l l 之间的一定点，并且A 点到12,l l 的距离分别为12,h h ，B 是直线2l 上一动点，作AC ⊥AB ，且使AC 与直线1l 交于点C ，则ABC ?面积的最小值为 。 16. 关于函数( )cos2cos f x x x x =-，下列命题： ①若存在1x ，2x 有12x x π-=时，()()12f x f x =成立；②()f x 在区间,63ππ?? - ???? 上是单调递增； ③函数()f x 的图像关于点,012π?? ??? 成中心对称图像； ④将函数()f x 的图像向左平移 512 π 个单位后将与2sin 2y x =的图像重合． 其中正确的命题序号 （注：把你认为正确的序号都填上） 17. 已知02 π α<< ，15tan 2 2tan 2 α α + = ，试求sin 3πα? ?- ?? ?的值． 18. 求) 212cos 4(12sin 3 12tan 30 200--的值．