七年级上册数学总复习doc
七年级上册数学总复习doc
一、选择题
1.在数3,﹣3,13,1
3
-中,最小的数为( ) A .﹣3 B .
1
3
C .13
-
D .3
2.已知max
{
}
2,,x x x 表示取三个数中最大的那个数,例如:当x =9时,
max {}{
}2
2,,max 9,9,9x x x ==81.当max {
}
21
,,2
x x x =时,则x 的值为( ) A .14
-
B .116
C .
14
D .
12
3.宁波港处于“一带一路”和长江经济带交汇点,地理位置得天独厚.全年货物吞吐量达9.2亿吨,晋升为全球首个“9亿吨”大港,并连续8年蝉联世界第一宝座.其中9.2亿用科学记数法表示正确的是( ) A .
B .
C .
D .
4.某班30位同学,在绿色护植活动中共种树72棵,已知女生每人种2棵,男生每人种3棵,设女生有x 人,则可列方程( ) A .23(30)72x x +-= B .32(30)72x x +-= C .23(72)30x x +-=
D .32(72)30x x +-=
5.如图所示,数轴上A ,B 两点表示的数分别是2﹣1和2,则A ,B 两点之间的距离是( )
A .22
B .22﹣1
C .22+1
D .1
6.计算32a a ?的结果是( )
A .5a ;
B .4a ;
C .6a ;
D .8a .
7.将图中的叶子平移后,可以得到的图案是()
A .
B .
C .
D .
8.王老师有一个实际容量为(
)
20
1.8GB 1GB 2KB =的U 盘,内有三个文件夹.已知课件文件夹占用了0.8GB 的内存,照片文件夹内有32张大小都是112KB 的旅行照片,音乐文件夹内有若干首大小都是152KB 的音乐.若该U 盘内存恰好用完,则此时文件夹内有音乐()首. A .28
B .30
C .32
D .34
9.墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物,如图实线所示(单位:cm ).小颖将梯形下底的钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,如图虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米?如果设长方形的长为xcm ,根据题意,可得方程为( )
A .2(x+10)=10×4+6×2
B .2(x+10)=10×3+6×2
C .2x+10=10×4+6×2
D .2(x+10)=10×2+6×2
10.不等式x ﹣2>0在数轴上表示正确的是( ) A . B . C .
D .
11.某中学进行义务劳动,去甲处劳动的有30人,去乙处劳动的有24人,从乙处调一部分人到甲处,使甲处人数是乙处人数的2倍,若设应从乙处调x 人到甲处,则所列方程是( )
A .2(30+x )=24﹣x
B .2(30﹣x )=24+x
C .30﹣x =2(24+x )
D .30+x =2(24﹣x )
12.如图为一无盖长方体盒子的展开图(重叠部分不计),可知该无盖长方体的容积为
( )
A .8
B .12
C .18
D .20
二、填空题
13.若|x |=3,|y |=2,则|x +y |=_____.
14.如图,线段AB 被点C ,D 分成2:4:7三部分,M ,N 分别是AC ,DB 的中点,若MN=17cm ,则BD=__________cm.
15.已知方程22x a ax +=+的解为3x =,则a 的值为__________.
16.把一张长方形纸按图所示折叠后,如果∠AOB ′=20°,那么∠BOG 的度数是_____.
17.已知a ,m ,n 均为有理数,且满足5,3a m n a -=-=,那么m n -的值为 ______________.
18.定义一种对正整数n 的“C 运算”:①当n 为奇数时,结果为3n +1;②当n 为偶数时,
结果为
2k n (其中k 是使2k
n
为奇数的正整数)并且运算重复进行,例如,n =66时,其“C 运算”如下:
若n =26,则第2019次“C 运算”的结果是_____.
19.苹果的单价为a 元/千克,香蕉的单价为b 元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需____元. 20.若方程
11
222
m x x --=++有增根,则m 的值为____. 21.如果一个数的平方根等于这个数本身,那么这个数是_____. 22.方程x +5=
1
2
(x +3)的解是________. 23.小康家里养了8头猪,质量分别为:104,98.5,96,91.8,102.5,100.7,103,95.5(单位:kg ),每头猪超过100kg 的千克数记作正数,不足100kg 的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为_____. 24.若5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式,则n m =__________.
三、解答题
25.阅读下面解题过程: 计算:13(15)3632??-÷--?
???
解:原式=25(15)66??
-÷-
? ???
(第一步) =25(15)66??
-÷-? ???
(第二步)
=(﹣15)÷(﹣25)(第三步) =﹣
3
5
(第四步) 回答:(1)上面解题过程中有两个错误,第一处是第 步,错误的原因是 ,第二处是第 步,错误的原因是 ; (2)正确的结果是 . 26.计算: (1)17+(﹣1.5)﹣(﹣67
) (2)
32÷(﹣34
)+(﹣2
7)2×21
27.柯桥区某企业因为发展需要,从外地调运来一批94吨的原材料,现有甲、乙、丙三种车型共选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:(假设每辆车均满载) 车型
甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆)
5 8 10 汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费6400元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节省运费,该地政府打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送,已知它们的总辆数为14辆,你能分别求出三种车型的辆数吗?此时的运费又是多少元?
28.如图,点,,A O B 在同一条直线上,OE 平分BOC ∠,OD OE ⊥于点O ,如果
66COD ∠=?,求AOE ∠的度数.
29.甲队原有工人65人,乙队原有工人40人,现又有30名工人调入这两队,为了使乙队
人数是甲队人数的
1
2
,应调往甲、乙两队各多少人? 30.解方程:4x ﹣3(20﹣x )+4=0
四、压轴题
31.如图,从左到右依次在每个小方格中填入一个数,使得其中任意三个相邻方格中所填数之和都相等. 6
a
b
x
-1
-2 ...
(1)可求得x =______,第 2021 个格子中的数为______;
(2)若前k 个格子中所填数之和为 2019,求k 的值;
(3)如果m ,n为前三个格子中的任意两个数,那么所有的|m-n | 的和可以通过计算
|6-a|+|6-b|+|a-b|+|a-6| +|b-6|+|b-a| 得到.若m ,n为前8个格子中的任意两个数,求所有的|m-n|的和.
32.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)
(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:
(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQ
AB
的值.
(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有
1
CD AB
2
=,此时C点停止运动,
D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN
的值不变;②MN
AB
的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并
求值.
33.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角尺
(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.
①求t值;
②试说明此时ON平分∠AOC;
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;
(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.
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一、选择题 1.A 解析:A 【解析】 【分析】
有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可. 【详解】 解:∵3>
13>1
3
->﹣3, ∴在数3,﹣3,13,1
3
-中,最小的数为﹣3. 故选:A . 【点睛】
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.
2.C
解析:C 【解析】 【分析】
利用max
}
2,x x 的定义分情况讨论即可求解.
【详解】
解:当max }
21
,2
x x =
时,x ≥0
1
2,解得:x =14
>x >x 2,符合题意;
②x 2=12,解得:x x >x 2,不合题意;
③x =
1
2
x >x 2,不合题意;
故只有x =
1
4
时,max }
21,2
x x =
. 故选:C . 【点睛】
此题主要考查了新定义,正确理解题意分类讨论是解题关键.
3.A
解析:A
【解析】
因为科学记数法的表达形式为:,所以9.2亿用科学记数法表示
为:,故选A.
点睛:本题主要考查科学记数法的表达形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的表达形式.
4.A
解析:A
【解析】
【分析】
设女生x人,男生就有(30-x)人,再表示出男、女生各种树的棵数,根据题中等量关系式:男生种树棵数+女生种树棵数=72棵,列方程解答即可.
【详解】
设女生x人,
∵共有学生30名,
∴男生有(30-x)名,
∵女生每人种2棵,男生每人种3棵,
∴女生种树2x棵,男生植树3(30-x)棵,
∵共种树72棵,
∴2x+3(30-x)=72,
故选:A.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用,正确找准数量间的相等关系是解题关键.
5.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据题意列出算式,计算即可得到结果.
【详解】
解:∵A,B2﹣12,
∴A,B22﹣1)=1;
故选:D.
【点睛】
此题考查了实数与数轴,掌握数轴上点的特点,利用数轴,数形结合求出答案.
6.A
解析:A
【解析】
此题考查同底数幂的乘法运算,即(0)m n m n a a a a +?=>,所以此题结果等于325a a +=,选A ;
7.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据平移的特征分析各图特点,只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案. 【详解】
解:根据平移不改变图形的形状、大小和方向, 将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A , 其它三项皆改变了方向,故错误. 故选:A . 【点睛】
本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向,学生易混淆图形的平移,旋转或翻转而误选.
8.B
解析:B 【解析】 【分析】
根据同底数幂的乘除法法则,进行计算即可. 【详解】
解:(1.8?0.8)×220=220(KB ), 32×211=25×211=216(KB ), (220?216)÷215=25?2=30(首), 故选:B . 【点睛】
本题考查了同底数幂乘除法运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.
9.A
解析:A 【解析】 【分析】
首先根据题目中图形,求得梯形的长.由图知,长方形的一边为10厘米,再设另一边为x 厘米.根据长方形的周长=梯形的周长,列出一元一次方程. 【详解】
解:长方形的一边为10厘米,故设另一边为x 厘米. 根据题意得:2×(10+x )=10×4+6×2. 故选:A .
本题考查一元一次方程的应用.解决本题的关键是理清题目中梯形变化为矩形,其周长不变.
10.C
解析:C
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来,找出符合条件的选项即可.
【详解】
移项得,x>2,
在数轴上表示为:
故选:C.
【点睛】
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式的解集,解答此类题目的关键是熟知实心圆点与空心圆点的区别.
11.D
解析:D
【解析】
【分析】
设应从乙处调x人到甲处,根据调配完后甲处人数是乙处人数的2倍,即可得出关于x的一元一次方程,此题得解.
【详解】
设应从乙处调x人到甲处,依题意,得:
30+x=2(24﹣x).
故选:D.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解答本题的关键.
12.A
解析:A
【解析】
【分析】
根据观察、计算可得长方体的长、宽、高,根据长方体的体积公式,可得答案.
【详解】
解:由图可知长方体的高是1,宽是3-1=2,长是6-2=4,
长方体的容积是4×2×1=8,
故选:A.
本题考查了几何体的展开图.能判断出该几何体为长方体的展开图,并能根据展开图求得长方体的长、宽、高是解题关键.
二、填空题
13.1或5.
【解析】
【分析】
根据|x|=3,|y|=2,可得:x=±3,y=±2,据此求出|x+y|的值是多少即可.【详解】
解:∵|x|=3,|y|=2,
∴x=±3,y=±2,
(1)x=3
解析:1或5.
【解析】
【分析】
根据|x|=3,|y|=2,可得:x=±3,y=±2,据此求出|x+y|的值是多少即可.
【详解】
解:∵|x|=3,|y|=2,
∴x=±3,y=±2,
(1)x=3,y=2时,
|x+y|=|3+2|=5
(2)x=3,y=﹣2时,
|x+y|=|3+(﹣2)|=1
(3)x=﹣3,y=2时,
|x+y|=|﹣3+2|=1
(4)x=﹣3,y=﹣2时,
|x+y|=|(﹣3)+(﹣2)|=5
故答案为:1或5.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.14.14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=,DN=,
因为mn=17cm,所以x+4x+=1
解析:14
【解析】
因为线段AB被点C,D分成2:4:7三部分,所以设AC=2x,CD=4x,BD=7x,
因为M,N分别是AC,DB的中点,所以CM=1
2
AC x
=,DN=
17
22
BD x
=,
因为mn=17cm,所以x+4x+7
2
x=17,解得x=2,所以BD=14,故答案为:14.
15.2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能
解析:2
【解析】
【分析】
把x=3代入方程计算即可求出a的值.
【详解】
解:把x=3代入方程得:6+a=3a+2,
解得:a=2.
故答案为:2
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.16.80°
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG,再结合已知条件即可解答.
【详解】
解:根据轴对称的性质得:∠B′OG=∠BOG
又∠AOB′=20°,可得∠B′OG+∠BOG=
解析:80°
【解析】
【分析】
由轴对称的性质可得∠B′OG=∠BOG,再结合已知条件即可解答.
【详解】
解:根据轴对称的性质得:∠B′OG=∠BOG 又∠AOB′=20°,可得∠B′OG+∠BOG=160°
∴∠BOG=1
2
×160°=80°.
故答案为80°.
【点睛】
本题考查轴对称的性质,理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 17.2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可
【详解】
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a?m=5或者a?m=-5;n?a=3或者n?a=-3
当a?m=5,n
解析:2或8.
【解析】
【分析】
根据绝对值的性质去掉绝对值符号,分类讨论解题即可
【详解】
∵|a-m|=5,|n-a|=3
∴a?m=5或者a?m=-5;n?a=3或者n?a=-3
当a?m=5,n?a=3时,|m-n|=8;
当a?m=5,n?a=-3时,|m-n|=2;
当a?m=-5,n?a=3时,|m-n|=2;
当a?m=-5,n?a=-3时,|m-n|=8
故本题答案应为:2或8
【点睛】
绝对值的性质是本题的考点,熟练掌握其性质、分类讨论是解题的关键
18.【解析】
【分析】
根据题意,可以写出前几次输出的结果,从而可以发现结果的变化规律,从而可以得到第2019次“C运算”的结果.
【详解】
解:由题意可得,
当n=26时,
第一次输出的结果为:13
解析:【解析】
根据题意,可以写出前几次输出的结果,从而可以发现结果的变化规律,从而可以得到第2019次“C 运算”的结果. 【详解】 解:由题意可得, 当n =26时,
第一次输出的结果为:13, 第二次输出的结果为:40, 第三次输出的结果为:5, 第四次输出的结果为:16, 第五次输出的结果为:1, 第六次输出的结果为:4, 第七次输出的结果为:1 第八次输出的结果为:4 …,
∵(2019﹣4)÷2=2015÷2=1007…1, ∴第2019次“C 运算”的结果是1, 故答案为:1. 【点睛】
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.
19.【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可. 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元,
共用去:(2a+3b)元 解析:(23)a b
【解析】 【分析】
用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可. 【详解】
买单价为a 元的苹果2千克用去2a 元,买单价为b 元的香蕉3千克用去3b 元, 共用去:(2a +3b )元. 故选C. 【点睛】
此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.
20.2
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4
解析:2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值
【详解】
去分母得:m-1-1=2x+4
将x=-2代入得:m-2=-4+4
解得:m=2
故答案为:2
【点睛】
此题考查分式方程的增根,掌握运算法则是解题关键
21.0
【解析】
【分析】
由于任何一个正数的平方根都有两个,它们互为相反数,由此可以确定平方根等于它本身的数只有0.
【详解】
∵±=±0=0,
∴0的平方根等于这个数本身.
故答案为0.
【点睛】
解析:0
【解析】
【分析】
由于任何一个正数的平方根都有两个,它们互为相反数,由此可以确定平方根等于它本身的数只有0.
【详解】
∵=±0=0,
∴0的平方根等于这个数本身.
【点睛】
本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
22.x=-7
【解析】
去分母得,2(x+5)=x+3,
去括号得,2x+10=x+3
移项合并同类项得,x=-7.
解析:x=-7
【解析】
去分母得,2(x+5)=x+3,
去括号得,2x+10=x+3
移项合并同类项得,x=-7.
23.5.
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案.
【详解】
解:每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么9 8.5对应的数记为﹣1.5.
故答案为:﹣1.
解析:5.
【解析】
【分析】
利用有理数的减法运算即可求得答案.
【详解】
解:每头猪超过100kg的千克数记作正数,不足100kg的千克数记作负数.那么98.5对应的数记为﹣1.5.
故答案为:﹣1.5.
【点睛】
本题考查了“正数”和“负数”..解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.依据这一点可以简化数的求和计算.
24.9
【解析】
根据与的和仍为单项式,可知与是同类项,所以,解得,所以,故答案为:9.
解析:9
根据5
23m x
y +与2n x y 的和仍为单项式,可知523m x y +与2n x y 是同类项,所以52m +=,解得
m 3,n 2=-=,所以()2
39n m =-=,故答案为:9.
三、解答题
25.(1)二;在同级运算中,没有按从左到右的顺序进行;四;两数相除,同号得正,符号应该是正的;(2)108
5
. 【解析】 【分析】
(1)应先算括号里的,再按从左到右的顺序计算,故可求解; (2)根据有理数的混合运算法则即可求解. 【详解】
解:(1)上面解题过程中有两个错误,第一处是第二步,错误的原因是在同级运算中,没有按从左到右的顺序进行,第二处是第四步,错误的原因是两数相除,同号得正,符号应该是正的; (2)13(15)3632??-÷--? ???
=25(15)66??-÷-? ???
=18
65? =
108
5
. 故正确的结果是
108
5. 故答案为:二;在同级运算中,没有按从左到右的顺序进行;四;两数相除,同号得正,符号应该是正的;108
5
. 【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算,运算顺序和符号问题是学生最容易出现错误的地方. 26.(1)﹣0.5;(2)﹣27
【解析】 【分析】
(1)原式利用减法法则变形,结合后计算即可求出值;
(2)原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求出值. 【详解】
解:(1)原式=16
+
77
﹣1.5=1﹣1.5=﹣0.5;
(2)原式=﹣3
2
×
4
3
+
4
49
×21=﹣2+
12
7
=﹣
2
7
.
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则和运算顺序是正确解题的关键. 27.(1)需要甲车6辆,乙车8辆;(2)选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆,此时运费为6500元;选甲车6辆、乙车8辆,此时运费为6400元.
【解析】
【分析】
(1)设需要甲车x辆,乙车y辆,根据运送94吨原材料需运费6400元,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需要甲车a辆,乙车b辆,丙车(14-a-b)辆,根据需要运送94吨原材料,即可得出关于a、b的二元一次方程,结合a、b、c均为非负整数即可得出运送方案,再利用总运费=400×甲车所需辆数+500×乙车所需辆数+600×丙车所需辆数,即可求出总运费.【详解】
解:(1)设需要甲车x辆,乙车y辆,
根据题意得:
5x+8y=94
400x+500y=6400?
?
?
,
解得:
x=6 y=8?
?
?
.
答:需要甲车6辆,乙车8辆.
(2)设需要甲车a辆,乙车b辆,丙车(14﹣a﹣b)辆,
根据题意得:5a+8b+10(140﹣a﹣b)=94,
整理得:5a+2b=46,
∴a=46-2b
5
,
当b=3时,a=8,c=3;当b=8时,a=6,c=0.
第一种:400×8+500×3+600×3=6500(元);第二种:400×6+500×8=6400(元).
答:选甲车8辆、乙车3辆、丙车3辆,此时运费为6500元;选甲车6辆、乙车8辆,此时运费为6400元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)找准等量关系,正确列出二元一次方程. 28.156°
【解析】
【分析】
根据垂直的意义和性质,判断出∠DOE的度数,根据∠COE与∠COD的关系,求出∠COE的度数,然后利用角平分线的性质得出∠BOE,再根据互补角的意义,即可求出∠AOE的度数.
【详解】
解:∵OD ⊥OE 于O , ∴∠DOE =90°, 又∵因为∠COD =66°,
∴∠COE =∠DOE -∠COD =90°-66°=24°, ∵OE 平分∠BOC , ∴∠BOE =∠COE =24°, 又∵点A ,O ,B 在同一条直线上, ∴∠AOB =180°,
∴∠AOE =∠AOB -∠BOE =180°-24°=156°. 【点睛】
本题考查了垂直的意义,角平分线的性质,解决本题关键是正确理解题意,能够根据题意找到角与角之间的关系.
29.应调往甲队25人,乙队5人 【解析】 【分析】
由题意设调往甲队x 人,并根据题意建立一元一次方程与解出一元一次方程即可. 【详解】
解:设调往甲队x 人,依题意得
1
(65)40(30)2
x x +=+- 解得 25x = ∴30255-=(人)
答:应调往甲队25人,乙队5人. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量,直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ,然后用含x 的式子表示相关的量,找出之间的相等关系列方程、求解、作答,即设、列、解、答.列一元一次方程解应用题的五个步骤.解决本题的关键是表示出调入后甲乙两队的人数. 30.x =8 【解析】 【分析】
按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行解答即可. 【详解】
解:4x ﹣60+3x +4=0, 4x +3x =60﹣4, 7x =56, x =8. 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法,其一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.
四、压轴题
31.(1)6,-1;(2)2019或2014;(3)234
【解析】
【分析】
(1)根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、x的值,再根据第9个数是-2可得
b=-2,然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环,在用2021除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解.
(2)可先计算出这三个数的和,再照规律计算.
(3)由于是三个数重复出现,因此可用前三个数的重复多次计算出结果.
【详解】
(1)∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等,∴6+a+b=a+b+x,解得x=6,a+b+x=b+x-1,∴a=-1,所以数据从左到右依次为6、-1、b、6、-1、b,第9个数与第三个数相同,即b=-2,所以每3个数“6、-1、-2”为一个循环组依次循环.
∵2021÷3=673…2,∴第2021个格子中的整数与第2个格子中的数相同,为-1.
故答案为:6,-1.
(2)∵6+(-1)+(-2)=3,∴2019÷3=673.
∵前k个格子中所填数之和可能为2019,2019=673×3或2019=671×3+6,∴k的值为:673×3=2019或671×3+1=2014.
故答案为:2019或2014.
(3)由于是三个数重复出现,那么前8个格子中,这三个数中,6和-1都出现了3次,-2出现了2次.
故代入式子可得:(|6+2|×2+|6+1|×3)×3+(|-1-6|×3+|-1+2|×2)×3+(|-2-6|×3+|-2+1|×3)×2=234.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,规律推导的运用,此类题的关键是找出是按什么规律变化的,然后再按规律找出字母所代表的数,再进行进一步的计算.
32.(1)点P在线段AB上的1
3
处;(2)
1
3
;(3)②MN
AB
的值不变.
【解析】
【分析】
(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在
线段AB上的1
3
处;
(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ 与AB的关系;
(3)当点C停止运动时,有CD=1
2
AB,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB
表示的PM与PN的值,所以MN=PN?PM=
1
12
AB.
【详解】
解:(1)由题意:BD=2PC
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
∴点P在线段AB上的1
3
处;
(2)如图:
∵AQ-BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ,∵AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,
∴PQ=1
3 AB,
∴
1
3 PQ AB
(3)②MN
AB
的值不变.理由:如图,
当点C停止运动时,有CD=1
2 AB,
∴CM=1
4 AB,
∴PM=CM-CP=1
4
AB-5,
∵PD=2
3
AB-10,
∴PN=12
23
(AB-10)=
1
3
AB-5,
∴MN=PN-PM=
1
12
AB,
当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,