浅谈初中数学思想方法
浅谈初中数学思想方法
—初中数学思想方法培养
董阳
山阳县板岩西林九年制学校邮编726413 【内容摘要】数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，而数学方法
是以数学为工具进行科学研究的方法。数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成
分，是学生获得数学能力必不可少的。数学思想方法的训练，是把知识型教学转化
为能力型教学的关键，是实现素质教育的重要组成部分。
【关键词】数学思想数学方法思想方法培养
当今社会科学技术高速发展，高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技的竞争必然导致知识密集化，技术综合化，方法系统化。面对高科技对人才培养提出的新要求，面对初中数学的教学实际，我苦苦地思索，初中数学教学如何才能提高课堂教学质量，减轻学生负担，使学生学会数学的思考和解决问题，能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地联系起来。我翻阅了一些数学学术刊物，结合自己的实践，找到了“数学思想方法”这个载体。一方面，重视数学思想方法的培养，可以改善数学教学低效状况。另一方面，重视初中数学思想方法的培养也符合新科技时代对人才素质的要求。
一、初中生数学思想方法培养的重要性
所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程
时，称数学方法。
从数学大纲要求看，九年制义务教育大纲已明确地把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思想方法。数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着思想方法，这样有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的整体素质与数学素养。
从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要，这是因为：数学知识是定型的，静态的，而思想方法则是发展的，动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益于终生。增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要，数学思想方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此，数学教学必须重视数学思想方法的教学。
实践证明，培养初中生的数学思想方法，有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。目前，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想是各地试卷考查的重点，因此，也应注重初中生数学思想方法的培养，考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必由之路。
二、初中主要的数学思想方法
初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
1.对应的思想和方法
在初一代数入门教学中，有代数式求值的计算题，通过计算发现：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的计算结果。这里字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，这样既有助于培养学生用变化的观点看问题，又助于培
养学生的函数观念。
2.数形结合的思想和方法
数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。著名数学家华罗庚先生说：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。”这充分说明了数形结合思想在数学研究和数学应用中的重要性。
3.整体的思想和方法
整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻的观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用。
4.分类的思想和方法
教材中进行分类的实例比较多，如有理数、实数、三角形、四边形等分类的教学不仅可以使学生明确分类的重要性：一是使有关的概念系统化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具体，并且还能使学生掌握分数的要点方法：（1）分类是按一定的标准进行的，分类的标准不同，分类的结果也不相同；
（2）要注意分类的结果既无遗漏，也不能交叉重复；
（3）分类要逐级逐次地进行，不能越级化分。
5.类比联想的思想和方法
数学教学设计在考虑某些问题时常根据事物间的相似点提出假设和猜想，从而把已知事物的属性类比推广到类似的新事物中去，促进发现新结论。教学中由于提供了思维发生的背景材料，既活跃了课堂气氛，又有利于在和谐、轻松的氛围中完成新知识的学习。
6.逆向思维的方法
所谓逆向思维就是把问题倒过来或从问题的反面思考或逆用某些数学公式、法则解决问题。加强逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性和发散性，使
学生掌握的数学知识得到有效的迁移。
7.化归与转化的思想和方法
化归意识是指在解决问题的过程中，对问题进行转化，使之成为简单、熟知问题的基本解题模式，它是使一种数学对象在一定条件下转化为另一种数学对象的思想和方法。其核心就是将有等解决的问题转化为已有明确解决程序的问题，以便利用已有的理论、技术来加以处理，从而培养学生用联系的、发展的、运动变化的观点观察事物、认识问题。
三、怎样培养初中生的数学思想方法
（一）数学思想方法的培养应遵循的原则
1、渗透性原则
九年制义务教育教材的编排是按知识的逻辑纵向展开的。大量的数学思想方法是蕴涵在数学知识之中，因此，在具体知识的教学中，精心设计学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使它们在潜移默化中达到理解和掌握。
2 、层次性原则
要使学生把握数学方法，首先教师要准确、清晰地把握好初中数学教材中的数学思想方法的水平层次。一要把握好学生认知数学思想方法的水平层次；对初中数学方法可分为了解、理解、掌握三个层次。了解：对数学思想方法的含义有感性的初步的认识，能在有关的问题中识别它们。理解：对数学思想方法达到了理性认识，不仅能够说出它们是什么，而且能够知道它们的基本观点，有什么用途。掌握：在理解的基础上，通过训练掌握其实质，能用它去解决一些问题。二要把握好某一数学方法在不同教材、不同阶段的水平层次。同一种数学思想方法在不同的年级（或不同的章节）中，要求的层次也不相同。
3 、反复性原则
从一个较长的学习过程看，学生对各种数学思想方法的认识都是在反复理解
和运用中形成的，其间有一个低级到高级的螺旋上升过程，如对同一数学思想方法，应该注意在不同知识阶段的再现，加强对数学思想方法的认识。
数学思想方法的学习一般分为三个阶段：模仿阶段，初步应用阶段，自觉应用阶段。教学的任务是促进前两个阶段的形成，尽快达到第三个阶段。在教学中应制定有关数学思想方法的分层目标，在不同的年级、不同的章节有重点渗透的思想方法。整体思想在初一只要求学生模仿教师解题。
学生接触较多的数学问题后，数学思想方法的学习逐渐过渡到初步应用阶段，开始理解解题过程中所使用的探索方法和策略，也能够概括总结出来。
（二）在知识的传授全过程中，注重培养学生的数学思想
数学思想是形成数学能力，数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识的技能、方法的灵魂，因此，在运用知识的全过程中，从分析探求思路，到优化实施解答，最后反思验证结论都要重视应用数学思想。
1 、在概念形成过程中渗透数学思想
中学数学教材中处处渗透着基本数学思想方法，数学概念、公式、法则等知识写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法在教材中是无“形”的。它以隐藏的形式存在于字里行间，并且不成体系散见于教材各章节之中，需要通过教师的指点，学生才能领会、掌握。
2 、在公式定理证明过程中渗透数学思想
3 、在例题教学中渗透数学思想
分类思想的培养要通过学生对具体数学问题的处理，因此，在例题教学中，要引导学生应用分类思想探索某些问题的解题方法，训练学生的分类技能，同时安排相应的题型进行训练。
4 、在练习过程中渗透数学思想
在巩固练习过程中，进一步渗透分类思想。
（三）培养学生自觉应用数学思想方法解决实际问题的能力
在教学中要注意培养学生的应用意识，注意将科技或生活问题与数学教学相结合。随着知识经济的到来，在接受教育的全过程中，要学习许多数学知识，这不是将来要用到这些知识去解决具体的数形问题，而是需要吸取数学知识中蕴含的数学思想方法，在学习数学知识的同时学到深邃的科学思维方法。因此，我在教学中，不仅传授知识，同时还教学生学习的方法，引导学生把要解决的现实问题转化为数学问题。
数学思想方法是人们在一生中运用最广泛的知识，应把握时机，使学生领悟并逐步学会运用这些思想方法解决实际问题。通过初中数学思想方法培养的实验，使学生学会学习和学会创新，培养了学生终身学习和发展的意识和能力。【参考文献】
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浅谈初中数学学习方法的培养
浅谈初中数学学习方法的培养 摘要：初中数学的学习有其重点和难点，因此，掌握一套好的学习方法就显得尤为重要，就初中数学学习方法的培养从课前预习、课后巩固以及解题方法等几方面进行了阐述。 关键词：初中数学；学习方法；培养策略 一、严格要求学生养成预习的习惯 预习对于任何一门科目的学习都很重要，只有好好预习，对于下一节课的所学内容才能有一个初步了解，才能对教师的讲解更加清晰明了，更容易掌握新学的知识点并加以运用。例如，在教学“圆的面积”这一课时，要求学生课前对圆的概念有初步了解，对圆周率的由来有初步概念，并在上课时对学生预习成果进行抽查式提问。经过这样预习之后，课堂进度会更快，学生的吸收效果会更好，教师就有更多的时间带领学生进行巩固、练习，课堂的听课效率也会大大提高。 二、培养学生正确的解题思路和方法 1.正确理解题意 要想做对一道题目，首先对于题目有正确的理解是关键。如果不能对题意有一个正确的理解，很可能导致方向性
的错误，从而使得学生的解题思路陷入“南辕北辙”的尴尬境地，甚至进入错误的解题思路中，因此审题很重要。我经常要求学生在做题时抓住题目中的关键词或关键字，只有不漏掉任何一个细节，才能避免学生掉到出题人设置的“陷阱”中。 2.灵活思考 对于同一道题目，不同的解题思路可能有不同的解题方法，每个人都有不同的思维方式，可能这种思维方式和解题思路不是最简单的，但却可能是最适合的。因此，我会鼓励学生对题目进行灵活思考。尝试不同的解题方法，并在这些方法中找到最适合自身的解题方法作为自己的“考试御用解题”方法，这样才能在考场的紧张氛围下，轻松地找到解题方法。 3.善于归纳 不管是练习题，还是小测试，或者是期中期末考，我都会要求学生对自己的错误进行卷面分析，了解到在卷面上出现的错误具体反映在哪些知识点上，自己的知识点分析出现了哪些漏洞和不足，自己进行反思学习，解决不了的问题来找教师帮助解决，这种举一反三、不断反思、归纳的学习方法使学生取得了很大的进步，自身的学习能力也得到了极大的提高。 三、监督学生对课堂内容进行及时巩固
初中数学思维方法
初中数学思维方法 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
浅谈初中数学教学管理方法
浅谈初中数学教学管理方法 在课堂教学的过程中，老师需要采取必要的教学方式和方法吸引学生，集中学生的注意力，让学生能够自始至终保持积极的学习状态。 一、理论联系热点的课堂导引 “良好的开端，是成功的一半”，在课堂上，新课程的引导是关键，需要引起学生的共同注意，激发他们的学习兴趣。让他们真切地感受到知识带给他们的快乐，在这种学习活动中，学生能得到自己想要的。 二、紧扣教学内容的课堂提问 课堂提问是最快捷、最容易掌握学生的学习状况的一种手段，或是一种艺术，也是课堂教学中的重要环节。课堂提问可以让学生的注意力更为集中，跟着老师授课的思路不断去开动自己的脑筋，自主思考，贯穿整个课堂。而对于小结的提问，则可训练学生对课堂学习内容的归纳和总结。在提问的过程中，老师要做到“面对全体，针对个别”的原则来设计问题的难度和梯度，根据不同学生有针对性地提问。同时，做到让学生体验成功，这有利于增强学生的自信心，提高学习兴趣。 三、课堂练习必不可少
同样，课堂练习也要区分难度和梯度，让不同程度的学生做不同难度的练习。同时，练习的形式可以多样化，如，口头练习、笔头练习、操作练习等，不要一成不变。在校对练习阶段，老师要尽量引导学生自主探索正确答案，对学生有争议的练习进行深入地讲解。 四、用老师的激情点燃学生的热情 学生积极性地发挥主动性是老师课堂教学的重要目标之一，作为一名老师，要努力营造良好的学习氛围并能够通过多种教学方法激活学生兴趣，让学生能够主动地参与到学习中，尽力去克服在学习中遇到的困难和挫折，让他们体会到学习带来的乐趣和成就感，将“被动”改“主动”，这样老师的课堂活动才能达到事半功倍的效果。为此，在教学过程中，老师应善于利用多种现代教学手段进行教学。如，利用多媒体技术制作各种教学课件并开展多样的教学活动，使学生的注意力得到集中，让学生能够在轻松愉快的课堂环境中学习。 五、老师应懂得换位思考，站在学生主体上进行思考和了解学生的心理状态和学习心态 在初始阶段，了解学生对老师的期望，期末考试后，让学生进行试卷分析以及对老师进行评级和总结等。在充分尊重学生主体性的同时，极大促使学生与老师之间形成较为和谐的互相尊重的基础关系。因此，老师在进行学生评价和
浅谈初中数学思想方法的教学
浅谈初中数学思想方法的教学 摘要:开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求，它是数学教育教学本身的需要，是以人为本的教育理念下培养学生素养为目标的需要，是提高学生解题能力的需要。初中数学教学中要注意在知识发生过程中渗透数学思想方法，在思维教学活动过程中挖掘数学思想方法，在问题解决过程中强化数学思想方法，并及时总结以逐步内化数学思想方法。 关键词：数学思想方法中学数学渗透挖掘强化内化 一、对数学思想方法的认识。 所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。若把数学知识看作一幅构思巧妙的蓝图而建筑起来的一座宏伟大厦，那么数学方法相当于建筑施工的手段，而这张蓝图就相当于数学思想。 数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。初中数学思想方法教育，是培养和提高学生素质的重要内容。新的《课程标准》突出强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教育应作为新课改中所必须把握的教学要求。 中学数学知识结构涵盖了辩证思想的理念，反映出数学基本概念和各知识点所代表的实体同抽象的数学思想方法之间的相互关系。数学实体内部各单元之间相互渗透和维系的关系，升华为具有普遍意义的一般规律，便形成相对的数学思想方法，即对数学知识整体性的理解。数学思想方法确立后，便超越了具体的数学概念和内容，只以抽象的形式而存在，控制及调整具体结论的建立、联系和组织，并以其为指引将数学知识灵活地运用到一切适合的范畴中去解决问题。数学思想方法不仅会对数学思维活动、数学审美活动起着指导作角，而且会对个体的世界观、方法论产生深刻影响，形成数学学习效果的广泛迁移，甚至包括从数学领域向非数学领域的迁移，实现思维能力和思想素质的飞跃。 可见，良好的数学知识结构不完全取决于教材内容和知识点的数量，更应注重数学知识的联系、结合和组织方式，把握结构的层次和程序展开后所表现的内在规律。数学思想方法能够优化这种组织方式，使各部分数学知识融合成有机的整体，发挥其重要的指导作用。因此，新课标明确提出开展数学思想方法的教学要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。 那么，初中数学思想方法有哪些呢? 二、认识初中数学思想方法。 初中数学中蕴含多种的数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化的思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。 1、数形结合的思想数形结合是一种重要的数学思想方法，其应用广泛，灵活巧妙。”数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合的作用进行了高度的概括[1]。在数学教学中，许多定律、定理及公式等常可以用图形来描述。而利用图形的直观，则可以由抽象变具体，模糊变清晰，使数学问题的难度下降，从而可以从图形中找到有创意的解题思路。如代数列方程解应用题中的行程问题，往往借助几何图形，靠图形感知来”支持”抽象的思维过程，从而寻求数量之间的相依关系。例如:小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米，如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几 依据线路图，我们可以找出其中的等量关系 S小明=S小彬+10，然后设未知数列方程即可。 2、分类讨论的思想分类讨论思想是根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将数学对象区分为不同种类的数学思想。对数学内容进行分类，可以降低学习难度，增强学习的针对性。因此，在教学中应启发学生按不同的情况去对同一对象进行能够分类，帮助他们掌握好分类的方法原
初中数学思想方法大全
一、宏观型思想方法 数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。 （一）、转化(化归)思想 解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。 不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。 “转化”的思想是一种最基本的数学思想。数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。 可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。把实际问题转化为数学问题。结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题； g、化综合为单一；h、化一般为特殊。 有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法 应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。 例子：减法转化成加法（减去一个数等于加上这个数的相反数）；除法转化成乘法（除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数）；多项式的先化简再代入求值；单项式乘单项式可化归为有理数乘法和同底数幂的乘法运算；单项式乘多项式和多项式乘多项式都可以化归为单项式乘单项式的运算；将求负数的立方根转化为求正数的立方根的相反数；实数近似运算中据问题需要取近似值，从而转化为有理数计算；将异分母分式的加减转化为同分母分式的加减；将分式的除法转化成分式的乘法；将分式方程转化为整式方程求解；将分子的次数不低于分母次数的分式用带余除法转化为整式部分和分式部分的和；将方程的复杂形式化为最简形式；通过立方程把实际问题转化为数学问题；通过解方程把未知转化为已知；把一元二次方程转化为一元一次方程求解；把二元二次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程从而求解；通过转化为解方程实现实数范围内二次三项式的分解、方程中字母系数的确定；角度关系的证明和计算；平行线的性质和判定；把几何问题向平行线等简单的熟悉的基本图形转化；特殊化（特殊值法、特殊位置、设项、几何中添辅助线等）；图形的变换（轴对称、平移、旋转、相似变换）；解斜三角形（多边形）时将其转化为解直角三角形； （二）、数形结合思想 数学的研究对象是现实世界中的数量关系（“数”）和空间形式（“形”），而“数”和“形”是相互联系、相互渗透的，一定条件下也是可以互相转化的，因此，在解决问题时，常需把同一问题的数量关系与空间形式结合起来考查，利用数的抽象严谨和形的直观表意，把抽象思维和形象思维结合起来，把数量关系问题通过图形性质进行研究，或者把图形性质问题通过数量关
初中数学学习方法指导浅谈
初中数学学习方法指导浅谈 一、课前预习指导 预习是学生自学的一种形式，应是学生自己的事，但是有许多学生意识不到预习的重 要性，没有形成良好的预习习惯，没有掌握最佳预习的方法与步骤，造成学习效率低下， 一方面可提高学生主动学习数学的积极性，激发和培养学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，使学生“想学”;另一方面使学生掌握科学的学习方法和独立获取知识的技能、技巧，使 学生“会学”。 二、课堂教学学习环节指导 学成于思，思源于疑。心理学表明：激起学生的疑问，能使大脑由抑制转为兴奋，使 学生把知识的学习作为一种“自我需要”，在教学中，还要鼓励不同能力水平的学生提出 两类问题：学会的问题提出来考同学; 不懂的问题提出来讨论。互相提问，能使学生触 类旁通，强化思维的密度，增强思维的广度。 数学教学的基本任务就是要培养学生独立获取知识的能力，作为教师就要树立“不带 知识走进学生，使学生在知识的园地里有自主的选择时空。在教学实践中，我交给学生两 种“学习法”： 突然放松法，学生往往为了解决某一疑难问题而长时间连续思考，绞尽脑汁，却一 无所获，由此影响后继的学习，在学习上产生心理障碍，久而久之，怕做作业，怕教师提问，厌学情绪等现象会接踵出现。面对这些的学生现象，或针对个别同学的学习心态，我 引导他们去打球、去听音乐，尽情地放松后投入学习，有时使学习灵感伴随而来。既能解 决当前的疑难问题，也为后继学习奠定了良好的心理基础。 对核法，它是以一个需要解决问题的列表激发学生思维，寻求解决问题的方法。通 过以上问题的训练，使学生对此类应用题的本质关系有较深刻的认识，提高了解题能力。 三、课后指导 对于课外作业，我在选编习题时常采用配置两个“题组”的办法。一是基础题，以数 据简单，运算不繁，仿照例题为原则，只要学生掌握了当堂学过的知识点和例题解法，就 可以顺利完成。这类题主要面对中下学生，使这些学生通过自己学习解决。二是提高题， 以数字较大，运算较繁，综合性强为特点，借以达到巩固深化所学知识，形成技能。教师 在布置练习时，把两组题都交给学生，由学生自己根据当堂对知识理解和掌握的情况，灵 活选择题组，也可以两组题交错选择，有时却只出现一个题组，提出不同层次的问题，让 学生自由选做。这样课后作业向全班学生开放，使不同层面的学生都能得到提高。 1.如果把解题比做打仗，那么解题者的“兵器”就是数学基础知识，“兵力”就是数 学基本方法，而调动数学基础知识、运用数学思想方法的数学解题思想则正是“兵法”。
初中数学解题思想方法全部内容
初中数学解题思想方法全部内容 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 6、构造法
初中数学解题思维方法大全
初中数学解题思维方法大全 还在为初中数学解题而烦恼？还在为数学低分而烦躁？那是你没有全面理解初中数学 的解题思维和解题方法。暑假不出门，了解，助你在新学期解决数学难题。 一、选择题的解法 1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，，最后得到题目的所求。 2、特殊值法：特殊值淘汰法有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关， 在解这类选择题时，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值，代入原命题进行验证，然 后淘汰错误的，保留正确的。 3、淘汰法：把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证，把错误的淘汰掉，直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，既 采用“走一走、瞧一瞧”的策略，每走一步都与四个结论比较一次，淘汰掉不可能的，这 样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法：根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义， 又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求 解题思路，使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数 含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。 2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。数 学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。在解题时，如果能恰当处理它们之 间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。如：代换转化、已知与未知的转化、特殊 与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不 同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要 的解题策略。
浅谈初中数学思想方法在教学中的渗透
浅谈初中数学思想方法在教学中的渗透 数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识;基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。 摘要：随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透. 结合自己的教学经验，阐述了思想方法如何渗透入初中数学教学中的一些想法。 关键词：初中数学渗透数学思想 数学思想方法是初中数学教学的重要组成部分，是比数学知识传授更为重要的教学内容，因为知识的作用是有限的，而方法的作用往往能够涉及整个数学领域。正是因为其有着广泛的普遍适用性，有着超越知识层面，并且能够让人们在数学探究的征途上从未知到已知的可能性，因此在新课程改革中被赋予了相当的重要性。 事实上，2011年新颁布的《义务教育数学课程标准》，再一次将基本思想写入其中。当然令人瞩目的是初中数学还进一步提出了“基本数学活动经验”――其与数学思想方法也有着密切的关系。这样就将传统上的“双基”扩展为了“四基”，使得初中数学教学的内涵与外延都得到了进一步的丰富。
随着新一轮课程改革的开展与推进，人们越来越重视数学思想方法的渗透。那么，在初中数学教学中有哪些思想方法需要我们去重视呢? 其一是数学方法。顾名思义，这一类的思想方法与数学内容有着密切的关系，也可以认为是离开了数学知识就谈不上这些方法的运用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通过将一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其经典运用是一元二次方程求根公式的得出;再如换元法、消元法，前者是指把方程中的某个因式看成一个整体，然后用另一个变量去代替它，从而使问题得到解决。后者是指通过加减、代入等方法，使得方程中的未知数变少的方法。在复杂方程中运用这些方法可以化难为易。再如几何中的辅助线方法也是解决许多几何难题的灵丹妙药。 其二是普遍适用性的科学方法。例如我们数学中常用的归纳法，就有完全归纳法和不完全归纳法两种，数学上的很多规律其实最初都来自于不完全归纳法，因此在探究类的知识发生过程中，都可以用不完全归纳法来进行一些规律的猜想。再如类比、反证等方法，也是初中数学常用的方法，运用这些方法的最大好处是，可以让学生领略到在初中数学中进行逻辑推理的力量与美感。根据笔者的不完全调查，学生在进行推理后如果能够成功地解决一个数学难题，其心情是十分喜悦的，而最大的感受就是通过一环套一环的推理，能够顺利地由已知抵达未知。 其三就是我们常说的数学思想。我国当代数学教育专家郑毓信、
初中思想方法初中数学教学
《初中思想方法与初中数学教学》的作业： 1试述思想方法在初中数学中的作用，在教学中你是如何渗透转化、分类讨论思想和数形结合思想的，请各举一教学片段说明。 在初中数学教学中，渗透转化思想，可以提高学生分析解决问题的能力； 所谓“转化思想”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，它的应用十分广泛，我们在数学学习过程中，常常把复杂的问题转化为简单的问题，把生疏的问题转化为熟悉的问题。数学问题的解决过程就是一系列转化的过程，转化是化繁为简，化难为易，化未知为已知的有力手段，是解决问题的一种最基本的思想，对提高学生分析解决问题的能力有积极的促进作用。 我们对转化思想并不陌生，中学数学中常用的化高次为低次、化多元为一元，都是转化思想的体现。在具体内容上，有加减法的转化、乘除法的转化、乘方与开方的转化、数形转化等等。例如：初中数学“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，教材是通过“议一议”的形式，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”、“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例
初中数学学习方法总结
数学学习方法总结 一、多看 主要是指认真阅读数学课本。把课本当成练习册。一般地，阅读可以分以下三个层次：1。课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、产生的疑问和需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以在纸上进行简单的复述，推理。重点知识可在课本上批、划、圈、点。这样做，不但有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听讲。 2。课堂阅读。预习时，只对所要学的教材内容有一个大概的了解，不一定都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师的讲授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。 3。课后复习阅读。课后复习是课堂学习的延伸，既可解决在预习和课堂中仍然没有解决的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。一节课后，必须先阅读课本，然后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小结，进行查缺补漏。 二、多想 主要是指养成思考的习惯，学会思考的方法。独立思考是学习数学必须具备的能力。 在学习时，要边听（课）边想，边看（书）边想，边做（题）边想，通过自己积极思考，深刻理解数学知识，归纳总结数学规律，灵活解决数学问题，这样才能把老师讲的、课本上写的变成自己的知识。 三、多做 主要是指做习题，学数学一定要做习题，并且应该适当地多做些。做习题的目的首先是熟练和巩固学习的知识；其次是初步启发灵活应用知识和培养独立思考的能力；第三是融会贯通，把不同内容的数学知识沟通起来。在做习题时，要认真审题，认真思考，应该用什么方法做？能否有简便解法？做到边做边思考边总结，通过练习加深对知识的理解。 四、多问 怎样才能发现和提出问题呢？第一，要深入观察，逐步培养自己敏锐的观察能力；第二，要肯动脑筋，。发现问题后，经过自己的独立思考，问题仍得不到解决时，应当虚心向别人请教，向老师、同学、家长，向一切在这个问题上比自己强的人请教。不要有虚荣心，不要怕别人看不起。只有善于提出问题、虚心学习的人，才有可能成为真正的学习上的强者。 学习方法是灵活多样、因人而异的，能不断改进自己的学习方法，是你学习能力不断提高的表现。
初中数学常用思想方法专题讲解
初中数学常用思想方法专题讲解 引入语 数学思想方法就是数学基础知识、基本技能的本质体现,就是形成数学能力、数学意识的桥梁,就是灵活应用数学知识与技能的灵魂、正确运用数学思想方法就是在中考数学中取得好成绩的关键、 解中考题时常用的数学思想方法有:整体思想、分类讨论思想、方程思想、转化的思想、数形结合思想、归纳与猜想的思想等、 中考解读 数学思想就是解决数学问题的灵魂,它在学习与运用数学知识的过程中起着关键性的指导作用、数学思想方法就是中考考查的重点内容之一,还因为它就是解决数学问题的根本策略,也就是学生数学素养的重要组成部分、数学思想总就是在解决问题的过程中体现出来,在中考中不会出现单纯的数学思想题目,这就增加了数学思想的掌握与训练的难度,但它也就是有规律的,只要勤于思考与总结,经过适当的训练,相信您一定能够掌握初中数学常用的思想方法、回顾近年全国各地的中考题,不难发现数学思想方法的考查频率越来越高,涉及的知识点也越来越多、预计2009年中考,对数学思想方法的考查可能呈现以下趋势:需要利用数学思想求解的题目稳中有增,涉及的知识点更加分散、其中,函数与方程思想的考查,很可能集中体现在应用题中;数形结合思想的考查以选择与填空为主;分类讨论思想的考查主要在求解函数、不等式、空间与图形、概率等问题中出现;……,总之,数学思想的掌握与训练应引起同学们的重视、 复习策略 由于数学思想总就是渗透在问题中,所以复习中要抓关键类型,突出重点知识与方法,比如方程思想与函数思想的联合复习等;要注意挖掘课本例、习题的潜在功能,以题思法,推敲其中的思想方法,多角度多侧面探讨条件的加强与弱化、结论的开放与变换、蕴含的思想方法、及与其她试题的联系与区别等,提高复习的效率、 题型归类 一、整体的思想 整体思想就是将问题瞧成一个完整的整体,把注意力与着眼点放在问题的整体结构与结构改造上,从整体上把握问题的内容与解题的方向与策略、运用整体思想解题,往往能为许多中考题找到简便的解法、 例1 (苏州市)若2 20x x --=, ( ) 分析:已知条件就是一个一元二次方程,通过求出方程的解再代入计算,当然可以得到结果,但就是显然很繁、注意到,条件可以转化为22x x -=,而且要求值的代数式中的未知部分都就是2 x x -,所以可以整体代入、 解:由条件得:22x x -=, 213、故应选A 、
浅谈初中数学教学方法改革
浅谈初中数学教学方法改革 摘要：随着社会的发展，社会对教育的要求越来越高，教育改革势在必行，而教学方法的改革又是教学改革的灵魂。本文将从转变教学观念，转变学习方式，现代教育技术应用等方面来谈谈我对教学方法改革的认识。 关键词：教学观念学习方式现代教育方法 一、转变教学观念 观念是行为的向导，是行动的灵魂，要进行教学方法的改革首先就是要转变教学观念。长期以来，陈旧的教学观念禁锢着人们的思想，影响着教师的行为，最终影响着教学质量。转变教学观念，就是要扬弃陈旧的教学观念，确立与新的课程相适应的体现素质教育精神的教学观。现代教育观认为，教学不仅要使学生掌握知识，而且要通过教学促进学生身心的全面发展。教学过程不再是简单的传授过程，而是学生积极主动、富有创造性的参与过程。在这一教学观指导之下，教学既要重结果，更要重视过程与方法；既要关注学科，更要关注人，要以学生为主体。因此教师在教学中要依据学生身心发展的规律开展教学活动，要尊重学生差异，给予学生全面展现个性的时间和空间，使每个学生在原有的基础上得到完全、自由的发展，培养学生不断探索、不断创新的精神。 二、转变学习方式
目前课堂教学基本上还是教师讲，学生听；教师写，学生记；教师问，学生答的讲授法。很多学生也乐于用这种被动接受的方法学习，但这样的方法束缚了他们的思维，阻碍了他们的主观能动性的发挥，造成高分低能而不能适应社会发展的需要。长期以来，数学教学改革偏重于对如何教的研究，但是对于学生是如何学的，学的活动是如何安排的，往往较少问津。现代教学理论认为，教学方法包括教的方法和学的方法，正如前苏联教学论专家巴班斯基指出的那样：“教学方法是由学习方式和教学方式运用的协调一致的效果决定的。”即教学方法是受教与学相互依存的教学规律所制约的。众所周知，给人以鱼，不如授人以渔。要想较好地发挥学生的主体作用，就要转变学生的学习方式，就是要充分调动学生的学习主动性、积极性和创造性，帮助学生形成自主探索的体现新课程理念的学习方式，教学生学会学习。我认为可以从以下几方面入手： 1、培养学生的自学能力。也就是学生在教师的指导下，通过阅读教材或教学参考资料，独立地进行学习以获得知识的能力。 教学中较简单的内容一般都可以让学生去自学，学生自学的过程一般可以采用“提出提纲→阅读教材→解疑析难→课堂小结”的模式。上课开始由教师提出学习提纲，启发5分钟左右，课结束前再由教师小结5分钟左右，这两个过程都是教师面向全体学生进行的。中间的35分钟，让学生各自动手动脑地进行个别化自学，阅读教材、解析疑难，快者快学，慢者慢学，学到课本中有要求要做练习时就做练习并对答案。学生在自学时，
浅谈初中数学思想方法教学
浅谈初中数学思想方法教学 初中数学教学大纲中明确指出：初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理及其内容所反映出来的数学思想和方法。数学思想和方法在初中数学教学中具有不容忽视的重要地位。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见我国数学教育工作者已对数学思想方法的教学的重要性达成了共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。 一、初中数学思想方法教学的必要性 数学思想是具有总结性的奠基性的数学思维成果，初中数学教程蕴含着丰富的数学思想，例如数形结合、化归、函数、方程、分类讨论、符号与变元等等。数学方法是人们采用一定的途径、手段、行为方式表现数学思想的可操作性模式，例如初中数学中的一般性方法有消元法、代入法、图象法、归纳法；特殊性方法有配方法、拆项补项法、平行移动法等等。如果说数学思想是对数学逻辑严密性的高度概括，那么数学方法则是简洁而精确的形式化语言，讲究可操
作性。初中数学将数学思想与数学方法的结合统称为数学思想方法。长期以来，初中数学课堂的数学知识传授多于数学思想方法，数学知识是对数学内容的精华提炼，但如果没有相应的加工改造只是机械似的囫囵吞枣，数学知识便不能被顺利地转化为学生的数学能力。数学思想方法的功能在于涵盖了数学知识结构的辩证理念，是将抽象事物上升为具体的思维过程，不仅是数学知识转化为数学能力的桥梁，还能促成学生思想素质的飞跃，推动数学认知向非数学领域迁移。 二、数学思想方法在初中数学中的应用 1.从初中数学大纲中入手 教师数学知识的传递是从教学大纲中着手的，从这个角度出发，数学思想方法在初中数学教学中的应用就要从这个方面进行。首先，教师需要对教材有个充分的研究和分析，理清教材的体系和脉络；其次，建立好各知识点、知识单元和各类概念中的关系，并对其关系中存在的一般规律和内在规律进行归纳。例如在初中数学因式分解这一问题上，提公因式法、分组分解法等都是重要的教学方法。因此，从掌握这些方法出发，按照知识――方法――思想的顺序，从中提炼出数学思想方法，学生就可以从这个过程中运用这一方法来解决更多的多项式因式方面的问题，并从中形成一套完整的教学范例和模型。 2.以初中数学知识为载体
中考数学思想方法专题之整体思想
初中数学思想之整体思想 整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用． 一．数与式中的整体思想 【例1】 已知代数式3x 2－4x+6的值为9，则2463x x -+的值为 ( ) A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 【例2】.已知114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值等于（ ） A.6 B.6- C. 125 D.27- 【例3】已知2002007a x =+，2002008b x =+，2002009c x =+，求多项式222a b c ab bc ac ++---的值． 二．方程(组)与不等式（组）中的整体思想 【例4】已知24122x y k x y k +=+?? +=+? ，且03x y <+<，则k 的取值范围是 【例5】已知关于x ，y 的二元一次方程组3511x ay x by -=??+=?的解为56 x y =??=?，那么关于x ， y 的二元一次方程组3()()5()11x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解为为 【例6】．解方程 22523423x x x x +-=+ 三．函数与图象中的整体思想 【例7】已知y m +和x n -成正比例（其中m 、n 是常数）（1）求证：y 是x 的一次函数；（2）如果y =-15时，x =-1；x =7时，y =1，求这个函数的解析式 四．几何与图形中的整体思想
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透
浅谈初中数学教学中数学思想方法的渗透 内容提要 数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地应用知识，形成能力，从而为解决数学问题、进行数学思维起到很好的促进作用。 关键词：数学思想新课程标准渗透 正文 《数学课程标准》在对第三学段（七—九年级）的教学建议中要求“对于重要的数学思想方法应体现螺旋上升的、不断深化的过程，不宜集中体现”。这就要求我们教师能在实际的教学过程中不断地发现、总结、渗透数学思想方法。 一、渗透化归思想，提高学生解决问题的能力 所谓“化归”是指把待解决或未解决的问题，通过转化，归结到已经解决或比较容易解决的问题中去，最终使问题得到解决的一种思想方法。这体现了研究科学的一种基本思路，即把“不熟悉”迁移到“熟悉”的路子上去。我们也常把它称之为“转化思想”。可以说化归思想在本教材的数学教学中是贯穿始终的。 例如：在教材《有理数的减法》、《有理数的除法》这两节内容中，实际上教材是通过“议一议”形式使学生在自主探究和合作交流的过程中，让学生经历把有理数的减法、除法转化为加法、乘法的过程，体验、学会并熟悉“转化一求解”的思想方法。我们可以注意到教材在出示了一组例题后，特别用卡通人语言的形式表明“减法可以转化为加法”、“除法可以转化为乘法”、“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。这在主观上帮助了学生在探索时进行转化的过程，而在学生体会到成功后客观上就渗透了学生化归的思想。值得注意的是这个地方虽然很简单，但我们教师不能因为简单而忽视它，实践告诉我们往往是越简单浅显的例子越能引来人们的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。再如教材《走进图形世界》，它实际上是“空间与图形”的最基本部分。教材在编排设计上是围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开的，在过程上是让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程的，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单的平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯
关于初中数学思想方法的思考
关于初中数学思想方法的思考 数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和注重思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的
相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。 3、重视课堂教学实践，在知识的引进、消化和应用过程中促使学生领悟和提炼数学思想方法。 数学知识发生的过程也是其思想方法产生的过程。在此过程中，要向学生提供丰富的、典型的以及正确的直观背景材料，创设使认知主体与客体之间激发作用的环境和条件，通过对知识发生过程
的展示，使学生的思维和经验全部投人到接受问题、分析问题和感悟思想方法的挑战之中，从而主动构建科学的认知结构，将数学思想方法与数学知识融汇成一体，最终形成独立探索分析、解决问题的能力。 概念既是思维的基础，又是思维的结果。恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：①解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；②揭示概念的形成
过程，让学生综合概念定义的本质属性；③巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。 在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注重数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。 数学问题的化解是数学教学的核心，其最终目的要学会运用数学知识和思想方法分析和解决实
初中数学学习方法浅谈
初中数学学习方法浅谈 发表时间：2011-06-20T09:02:09.940Z 来源：《魅力中国》2011年5月上供稿作者：肖遂生 [导读] 一看到这个题目，同学们可能会说：学数学嘛，就是解题，题目做得越多，数学成绩就会越好。 肖遂生 （河南省洛阳市嵩县闫庄镇一中河南洛阳 471000） 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2011）05-0000-01 一看到这个题目，同学们可能会说：学数学嘛，就是解题，题目做得越多，数学成绩就会越好．这种认识对不对呢？对，但不完全对．我们不妨留心一下自己周围的同学，思考这样一个问题：学校或班级里数学成绩优秀的同学，他们为什么成绩比自己好呢?如果自己的学习成绩就是班级或学校的尖子，那么也请总结一下：自己的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢?是自己题目做得多吗?为什么有许多同学英语、语文成绩很不错，数学题目做得也不算少，但就是数学成绩不行呢?如果我们能进行这样的思考。那么很快就会发觉，这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提高，那就是数学的学习方法．下面来探讨一下数学学习中要注意的一些问题： 一、扎实打好数学基础 初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面： 1．正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系 例如：无意义，x的取值范围为．有的同学填x=1，这是错误的．因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道|x|-l=0，解出x=±1的正确答案．而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础．因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏。找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题，只有基础扎实，学生成绩才会提高． 2．培养数学运算能力．养成良好的学习习惯 每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了，而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改．这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关．要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步．那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解． 因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成运算能力．同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得更多． 3．要学会一些必要的检验手段，培养自已的求异思维 中国有句老话：“百密一疏”．疏漏是难免的，如果有多种检验手段．那么就可以做到万无一失了．那么多种检验手段如何掌握呢?这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维．如若数学问题要求解答的不是计算结果，而是寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径也不只一条，而可有多种多条学生解答的方式，则结果不一定相同而是相异的答案．这种情况则属于求异思维的运用．例如：把正方形四等分，同学们在等分时会采用各种方法，完成后我们应该问自己还有吗?决不可以满足找出一种，实际上它的方法还有好多，你能找到吗?这就是求异思维，平时有很多题目．虽然它只有一个答案，但是如果我们考虑用多种方法去解决它的话，对于我们创造性思维的发展是十分有利的． 二、逻辑思维能力的培养 在数学中，一个数学概念的形成。一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力．同学们应做到以下几点： 1．严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯 严格遵守思维规律，推理严谨。言必有据，这是逻辑思维的核心.这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式．我们常会碰到这样的情况．当我们在证明两角相等的时候．有一种方法叫“等边对等角”，如果我们没注意到它的前提条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误或者当解不出题时乱做一通，出现偷换命题、选错论据、自相矛盾、循环论证这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时的学习中严格按照思维规律，严格按照正确的思维方法解题．对学习中出现的错误，要“严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。 2．重视知识的获取过程．培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力 老师在讲解公式、定理、概念时．一般都揭示它的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身，到时会用就行了，不需要知道它们是怎么得出的．这样的想法是不对的．因为老师在讲解知识的形成、发生的过程中。讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法．其中包含了抽象、概括分析、综合推理等能力．如果我们不重视的话，实际上就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会． 数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此，我们最后再一起探讨一下数学的学习习惯。良好的数学学习惯包括：听讲、阅读、探究、作业． 听讲．应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记．每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得． 阅读．阅读时应仔细推敲。弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题，应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。 探究．要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题.经过一段