费马点定理,在中考题中应用.doc
费马点
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“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最短的点。
若给定一个三角形△ABC的话,从这个三角形的费马点P 到三角形的三个顶点A、B、
C 的距离之和比从其它点算起的都要小。
如图,在△ ABC中, P 为其中任意一点。连接AP,BP,得到△ ABP。
合并图册
合并图册 (2 张)
以点 B 为旋转中心,将△ ABP逆时针旋转60°,得到△ EBD
∵旋转 60°,且 BD=BP,
∴△ DBP 为一个等边三角形
∴PB=PD
因此,PA+PB+PC=DE+PD+PC
由此可知当 E、 D、P、C 四点共线时,为PA+PB+PC最小
若 E、 D、 P 共线
时,∵等边△ DBP
∴∠ EDB=120°
同理,若 D、 P、 C 共线时,则∠CPB=120°
∴P 点为满足∠ APB=∠BPC=∠APC=120°的点。历史背景
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