数学必修二第四章测试题

必修2第四章《圆与方程》单元测试题

班别 __ 座号 ___ 姓名___ 成绩

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

1．若圆C的圆心坐标为(2，－3)，且圆C经过点M(5，－7)，则圆C的半径为()．A．5B．5 C．25

D．10

2．过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x ＋y－2＝0上的圆的方程是()．

A．(x－3)2＋(y＋1)2＝4 B．(x ＋3)2＋(y－1)2＝4

C．(x－1)2＋(y－1)2＝4 D．(x ＋1)2＋(y＋1)2＝4

3．以点(－3，4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()．

A．(x－3)2＋(y＋4)2＝16

B．(x＋3)2＋(y－4)2＝16

C．(x－3)2＋(y＋4)2＝9

D．(x＋3)2＋(y－4)2＝19

4．若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为()．

A．0或2 B．2 C．2

D．无解

5．圆(x－1)2＋(y＋2)2＝20在x轴上截得的弦长是()．

A．8 B．6 C．62

D．43

6．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系为()．A．内切B．相交C．外切D．相离

7．圆x2＋y2－2x－5＝0与圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是()．

A．x＋y－1＝0 B．2x－y ＋1＝0

C．x－2y＋1＝0 D．x－y ＋1＝0

8．圆x2＋y2－2x＝0和圆x2＋y2＋4y＝0的公切线有且仅有()．

A．4条B．3条C．2

15．圆心为C(3，－5)，并且与直线x－7y＋2＝0相切的圆的方程为_____ ．16．设圆x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程是____ ．

三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17. 已知三条直线l1 : x - 2y = 0，l2 : y + 1 = 0，l3：2x + y -1 = 0两两相交求过这三个交点的圆的方程.

18.过点（

-1，3）作圆9)1()2(22=++-y x 的切线，求切线方程.

19．(12分)已知圆C 1：x 2＋y 2－3x －3y ＋3＝0，圆C 2：x 2＋y 2－2x －2y ＝0，求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长．

20.若直线x-y+3=0被圆)0(4)2()

(22>=-+-a y a x 所截得的弦长为32，求实数a 的值.

21.过原点O作圆x2+y2-8x=0的弦OA。

(1)求弦OA中点M的轨迹方程；

(2)延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程.

参考答案

一、选择题

1．B

圆心C与点M的距离即为圆的半径，27

(

)

(＝5．

－

＋

－

＋

2．C

解析一：由圆心在直线x＋y－2＝0上可以得到A，C满足条件，再把A点坐标

(1，－1)代入圆方程．A不满足条件．

∴选C．

解析二：设圆心C的坐标为(a，b)，半径为r，因为圆心C在直线x＋y－2＝0上，∴b＝2－a．由|CA|＝|CB|，得(a－1)2＋(b＋1)2＝(a

＋1)2＋(b－1)2，解得a＝1，b＝1．

因此所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4．3．B

解析：∵与x轴相切，∴r＝4．又圆心(－3，4)，

∴圆方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝16．

4．B

5．A

解析：令y＝0，

∴(x－1)2＝16．

∴x－1＝±4，

∴x1＝5，x2＝－3．

∴弦长＝|5－(－3)|＝8．

6．B

解析：由两个圆的方程C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4可求得圆心距d＝13∈(0，4)，r1＝r2＝2，且r 1－r 2＜d＜r 1＋r2故两圆相交，选B．

7．A

解析：对已知圆的方程x2＋y2－2x－5＝0，x2＋y2＋2x－4y－4＝0，经配方，得

(x－1)2＋y2＝6，(x＋1)2＋(y－2)2＝9．

圆心分别为C1(1，0)，C2(－1，2)．

直线C1C2的方程为x＋y－1＝0．

8．C

解析：将两圆方程分别配方得(x－1)2＋y2＝1和x2＋(y＋2)2＝4，两圆圆心分别为O1(1，0)，O2(0，－2)，r1＝1，r2＝2，|O1O2|＝2

＋

1＝5，又1＝r2－r1＜5＜r1＋r2＝3，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C．

11．2．

解析：圆心到直线的距离d＝

＋

3＝3，∴动点Q到直线距离的最小值为d－r＝3－1＝2．

12．(x－1)2＋(y－1)2＝1．

解析：画图后可以看出，圆心在(1，1)，半径为1．

故所求圆的方程为：(x－1)2＋(y－1)2＝1．13．(x＋2)2＋(y－3)2＝4．

解析：因为圆心为(－2，3)，且圆与y轴相切，所以圆的半径为2．故所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4．

14．0或±25．

解析：当两圆相外切时，由|O1O2|＝r1＋r2

知2

2＋

4a＝6，即a＝±25．

当两圆相内切时，由|O1O2|＝r1－r2(r1＞r2)知

2＋

4a＝4，即a＝0．

∴a的值为0或±25．

15．(x－3)2＋(y＋5)2＝32．

解析：圆的半径即为圆心到直线x－7y＋2＝0的距离；

16．x＋y－4＝0．