中考数学易错题专题训练-圆的综合练习题及详细答案
一、圆的综合真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径．如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水最深的地方的高度为
4cm，求这个圆形截面的半径．
【答案】10cm
【解析】
分析：先过圆心O作半径CO⊥AB，交AB于点D设半径为r，得出AD、OD的长，在
Rt△AOD中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径．
详解：解：过点O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OB，
∵OC⊥AB
∴BD=1
2
AB=
1
2
×16=8cm
由题意可知，CD=4cm
∴设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm
在Rt△BOD中，
由勾股定理得：OD2+BD2=OB2
（x﹣4）2+82=x2
解得：x=10．
答：这个圆形截面的半径为10cm．
点睛：此题考查了垂经定理和勾股定理，关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行求解．
2．如图，OB是以（O，a）为圆心，a为半径的⊙O1的弦，过B点作⊙O1的切线，P为劣弧OB上的任一点，且过P作OB、AB、OA的垂线，垂足分别是D、E、F．
（1）求证：PD2=PE?PF；
（2）当∠BOP=30°，P点为OB的中点时，求D、E、F、P四个点的坐标及S△DEF．
【答案】（1）详见解析；（2）D（﹣
3
4
a，
3
4
a），E（﹣
33
4
a，
3
4
a），F（﹣
3
2
a，
0），P（﹣3
a，
2
a
）；S△DEF=
33
a2．
【解析】
试题分析：（1）连接PB，OP，利用AB切⊙O1于B求证△PBE∽△POD，得
出PB PE
OP PD
=，同理，△OPF∽△BPD，得出
PB PD
OP PF
=，然后利用等量代换即可．
（2）连接O1B，O1P，得出△O1BP和△O1PO为等边三角形，根据直角三角形的性质即可解得D、E、F、P四个点的坐标．再利用三角形的面积公式可直接求出三角形DEF的面积．
试题解析：（1）证明：连接PB，OP，
∵PE⊥AB，PD⊥OB，
∴∠BEP=∠PDO=90°，
∵AB切⊙O1于B，∠ABP=∠BOP，
∴△PBE∽△POD，
∴=，
同理，△OPF∽△BPD
∴=，
∴=，
∴PD2=PE?PF；
（2）连接O1B，O1P，
∵AB切⊙O1于B，∠POB=30°，
∴∠ABP=30°，
∴∠O1BP=90°﹣30°=60°，
∵O1B=O1P，
∴△O1BP为等边三角形，
∴O1B=BP，
∵P为弧BO的中点，
∴BP=OP，
即△O1PO为等边三角形，
∴O1P=OP=a，
∴∠O1OP=60°，
又∵P为弧BO的中点，
∴O1P⊥OB，
在△O1DO中，∵∠O1OP=60°O1O=a，
∴O1D=a，OD=a，
过D作DM⊥OO1于M，∴DM=OD=a，OM=DM=a，
∴D（﹣a， a），
∵∠O1OF=90°，∠O1OP=60°
∴∠POF=30°，
∵PE⊥OA，
∴PF=OP=a，OF=a，
∴P（﹣a，），F（﹣a，0），
∵AB切⊙O1于B，∠POB=30°，
∴∠ABP=∠BOP=30°，
∵PE⊥AB，PB=a，
∴∠EPB=60°
∴PE=a，BE=a，
∵P为弧BO的中点，
∴BP=PO，
∴∠PBO=∠BOP=30°，
∴∠BPO=120°，
∴∠BPE+∠BPO=120°+60°=180°，
即OPE三点共线，
∵OE=a+a=a，
过E作EM⊥x轴于M，∵AO切⊙O1于O，∴∠EOA=30°，
∴EM=OE=a，OM=a，
∴E（﹣a， a），
∵E（﹣a， a），D（﹣a， a），
∴DE=﹣a ﹣（﹣a ）=
a ，
DE 边上的高为： a ， ∴S △DEF =×
a×a=
a 2．
故答案为：D （﹣a ， a ），E （﹣a ， a ），F （﹣
a ，0），P （﹣
a ，
）；S △DEF =
a 2．
3．如图，□ABCD 的边AD 是△ABC 外接圆⊙O 的切线，切点为A ，连接AO 并延长交BC 于点E ，交⊙O 于点F ，过点C 作直线CP 交AO 的延长线于点P ，且∠BCP ＝∠ACD ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若∠B ＝67.5°，BC ＝2，求线段PC ，PF 与弧CF 所围成的阴影部分的面积S ．
【答案】（1）见解析；（2）14
π- 【解析】
【分析】（1） 过C 点作直径CM ，连接MB ，根据CM 为直径，可得∠M+∠BCM ＝90°，再根据AB ∥DC 可得∠ACD ＝∠BAC ，由圆周角定理可得∠BAC ＝∠M ，∠BCP ＝∠ACD ，从而可推导得出∠PCM ＝90°，根据切线的判定即可得；
（2）连接OB ，由AD 是⊙O 的切线，可得∠PAD ＝90°，再由BC ∥AD ，可得AP ⊥BC ，从而得BE ＝CE ＝
1
2
BC ＝1，继而可得到∠ABC ＝∠ACB ＝67.5°，从而得到∠BAC ＝45°，由圆周角定理可得∠BOC=90°，从而可得∠BOE ＝∠COE ＝∠OCE ＝ 45°，根据已知条件可推导得出OE ＝CE ＝1，PC ＝OC 22OE CE 2+部分的面积.
【详解】（1） 过C 点作直径CM ，连接MB ， ∵CM 为直径，
∴∠MBC ＝90°，即∠M+∠BCM ＝90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠ACD＝∠BAC，
∵∠BAC＝∠M，∠BCP＝∠ACD，
∴∠M＝∠BCP，
∴∠BCP+∠BCM＝90°，即∠PCM＝90°，
∴CM⊥PC，
∴PC与⊙O相切；
（2）连接OB，
∵AD是⊙O的切线，切点为A，
∴OA⊥AD，即∠PAD＝90°，
∵BC∥AD，∠AEB=∠PAD＝90°，∴AP⊥BC．∴BE＝CE＝1
2
BC＝1，
∴AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°，
∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝45°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，
∵OB＝OC，AP⊥BC，∴∠BOE＝∠COE＝∠OCE＝ 45°，
∵∠PCM＝90°，∴∠CPO＝∠COE＝∠OCE＝ 45°，
∴OE＝CE＝1，PC＝OC＝22
OE CE2
+=，
∴S＝S△POC－S扇形OFC＝
()2
45π2
1π
221
23604
?
??-=-．
【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、垂径定理、扇形面积等，综合性较强，准确添加辅助线是解题的关键.
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若∠C＝60°，AC＝12，求BD的长．
(3)若tan C＝2，AE＝8，求BF的长．
【答案】(1)见解析;(2) 2π；(3)103
. 【解析】
分析：（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质：等边对等角，得∠ABC=∠C ，
∠ABC=∠ODB ，从而得到∠C=∠ODB ，根据同位角相等，两直线平行，得到OD ∥AC ，从而得证OD ⊥EF ，即 EF 是⊙O 的切线；
（2） 根据中点的性质，由AB=AC=12 ，求得OB=OD=
1
2
AB =6，进而根据等边三角形的判定得到△OBD 是等边三角形，即∠BOD=600，从而根据弧长公式七届即可；
（3）连接AD ，根据直角三角形的性质，由在Rt △DEC 中, tan 2DE
C CE
== 设CE=x,则DE=2x ，然后由Rt △ADE 中, tan 2AE
ADE DE
∠== ，求得DE 、CE 的长，然后根据相似三角形的判定与性质求解即可.
详解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB ∴∠C=∠ODB ∴OD ∥AC
又∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF ∴EF 是⊙O 的切线 （2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=1
2
AB =6 由（1）得：∠C=∠ODB=600 ∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600
∴BD =
606
2180
ππ?= 即BD 的长2π （3）连接AD ∵DE ⊥AC ∠DEC=∠DEA=900
在Rt △DEC 中, tan 2DE
C CE
=
= 设CE=x,则DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900
∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt △DEC 中,∠C+∠CDE=900 ∴∠C=∠ADE 在Rt △ADE 中, tan 2AE
ADE DE
∠== ∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2
∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF ∽△AEF ∴
OF OD AF AE = 即：55
108
BF BF +=+ 解得：BF=
103 即BF 的长为10
3
. 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
5．已知：如图，四边形ABCD 为菱形，△ABD 的外接圆⊙O 与CD 相切于点D ，交AC 于点E ．
（1）判断⊙O 与BC 的位置关系，并说明理由； （2）若CE=2，求⊙O 的半径r ．
【答案】（1）相切，理由见解析；（2）2. 【解析】
试题分析：（1）根据切线的性质，可得∠ODC 的度数，根据菱形的性质，可得CD 与BC 的关系，根据SSS ，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得∠OBC 的度数，根据切线的判定，可得答案；
（2）根据等腰三角形的性质，可得∠ACD=∠CAD ，根据三角形外角的性质，
∠COD=∠OAD+∠AOD ，根据直角三角形的性质，可得OC 与OD 的关系，根据等量代换，可得答案．
（1）⊙O 与BC 相切，理由如下 连接OD 、OB ，如图所示：
∵⊙O与CD相切于点D，
∴OD⊥CD，∠ODC=90°．
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC垂直平分BD，AD=CD=CB．
∴△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上，∵OD=OB，OC=OC，CB=CD，
∴△OBC≌△ODC．
∴∠OBC=∠ODC=90°，
又∵OB为半径，
∴⊙O与BC相切；
（2）∵AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD．
∵AO=OD，
∴∠OAD=∠ODA．
∵∠COD=∠OAD+∠AOD，
∠COD=2∠CAD．
∴∠COD=2∠ACD
又∵∠COD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=30°．
∴OD=1
2
OC，
即r=1
2
（r+2）．
∴r=2．
【点睛】运用了切线的判定与性质，利用了切线的判定与性质，菱形的性质，直角三角形的性质．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若AE＝6，sin∠CFD＝3
5
，求EB的长．
【答案】(1)见解析（2）32
【解析】 【分析】
()1如图，欲证明EF 与O 相切，只需证得OD EF ⊥．
()2通过解直角AEF 可以求得AF 10.=设O 的半径为r ，由已知可得△FOD ∽△FAE ，
继而得到
OF OD AF AE =，即10r r 106-=，则易求15
AB AC 2r 2
===，所以153
EB AB AE 622
=-=
-=． 【详解】
（1）如图，连接OD ，
OC OD =，
OCD ODC ∠∠∴=． AB AC =， ACB B ∠∠∴=， ODC B ∠∠∴=， OD //AB ∴，
ODF AEF ∠∠∴=， EF AB ⊥，
ODF AEF 90∠∠∴==，
OD EF ∴⊥，
OD 是O 的半径， EF ∴与O 相切；
()2由()1知，OD//AB ，OD EF ⊥．
在Rt AEF 中，AE 3
sin CFD AF 5
∠==，AE 6=， 则AF 10=，
OD //AB ，
∴△FOD ∽△FAE ，
OF OD
AF AE
∴
=， 设O 的半径为r ， 10r r
106
-∴
=， 解得，15
r 4
=
， 15AB AC 2r 2
∴===
， 153EB AB AE 622
∴=-=
-=． 【点睛】
本题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用等，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.
7．如图，已知,,BAC AB AC O ?=为ABC ?外心，D 为O 上一点，BD 与AC 的交点
为E ，且2·BC AC CE =． ①求证：CD CB =； ②若030A ∠=，且
O 的半径为33+，I 为BCD ?内心，求OI 的长．
【答案】①证明见解析； ②3【解析】 【分析】 ①先求出
BC CE AC BC
=，然后求出△BCE 和△ACB 相似，根据相似三角形对应角相等可得∠A =∠CBE ，再根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等可得∠A =∠D ，然后求出
∠D=∠CBE，然后根据等角对等边即可得证；
②连接OB、OC，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出
∠BOC=60°，然后判定△OBC是等边三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质以及三角形的内心的性质可得OC经过点I，设OC与BD相交于点F，然后求出CF，再根据I是三角形的内心，利用三角形的面积求出IF，然后求出CI，最后根据OI=OC﹣CI计算即可得解．【详解】
①∵BC2=AC?CE，∴BC CE AC BC
=．
∵∠BCE=∠ECB，∴△BCE∽△ACB，∴∠CBE=∠A．
∵∠A=∠D，∴∠D=∠CBE，∴CD=CB；
②连接OB、OC．
∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．
∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．
∵CD=CB，I是△BCD的内心，∴OC经过点I，设OC与BD相交于点F，则
CF=BC×sin30°
1
2
=BC，BF=BC?cos30°3
2
=BC，所以，BD=2BF=2
3
2
?BC3
=BC，设△BCD
内切圆的半径为r，则S△BCD
1
2
=BD?CF
1
2
=（BD+CD+BC）?r，即
1
2
?3BC?
1
2
BC
1
2
=
（3BC+BC+BC）?r，解得：r
3
223
=
+
（）
BC
233
-
=BC，即IF
233
-
=BC，所以，
CI=CF﹣IF
1
2
=BC233
2
-
-BC=（23
-）BC，OI=OC﹣CI=BC﹣（23
-）BC=（3-1）
BC．
∵⊙O的半径为33
+，∴BC=33
+，∴OI=（3-1）（33
+）=33+3﹣
3323
-=．
【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形的内心的性质，（2）作辅助线构造出等边三角形并证明得到OC经过△BCD的内心I是解题的关键．
8．如图1，D是⊙O的直径BC上的一点，过D作DE⊥BC交⊙O于E、N，F是⊙O上的一
点，过F 的直线分别与CB 、DE 的延长线相交于A 、P ，连结CF 交PD 于M ，∠C ＝1
2
∠P ． （1）求证：PA 是⊙O 的切线；
（2）若∠A ＝30°，⊙O 的半径为4，DM ＝1，求PM 的长；
（3）如图2，在（2）的条件下，连结BF 、BM ；在线段DN 上有一点H ，并且以H 、D 、C 为顶点的三角形与△BFM 相似，求DH 的长度．
【答案】（1）证明见解析；（2）PM ＝43﹣2；（3）满足条件的DH 的值为
63
2
- 或1223
11
+． 【解析】 【分析】
（1）如图1中，作PH ⊥FM 于H ．想办法证明∠PFH=∠PMH ，∠C=∠OFC ，再根据等角的余角相等即可解决问题；
（2）解直角三角形求出AD ，PD 即可解决问题； （3）分两种情形①当△CDH ∽△BFM 时，DH CD
FM BF
=． ②当△CDH ∽△MFB 时，DH CD
FB MF
=，分别构建方程即可解决问题； 【详解】
（1）证明：如图1中，作PH ⊥FM 于H ．
∵PD ⊥AC ，∴∠PHM ＝∠CDM ＝90°，∵∠PMH ＝∠DMC ，∴∠C ＝∠MPH ， ∵∠C ＝
1
2
∠FPM ，∴∠HPF ＝∠HPM ， ∵∠HFP+∠HPF ＝90°，∠HMP+∠HPM ＝90°，∴∠PFH ＝∠PMH ， ∵OF ＝OC ，∴∠C ＝∠OFC ，
∵∠C+∠CMD ＝∠C+∠PMF ＝∠C+∠PFH ＝90°， ∴∠OFC+∠PFC ＝90°，∴∠OFP ＝90°， ∴直线PA 是⊙O 的切线．
（2）解：如图1中，∵∠A ＝30°，∠AFO ＝90°，∴∠AOF ＝60°， ∵∠AOF ＝∠OFC+∠OCF ，∠OFC ＝∠OCF ，∴∠C ＝30°， ∵⊙O 的半径为4，DM ＝1， ∴OA ＝2OF ＝8，CD ＝3DM ＝3 ， ∴OD ＝OC ﹣CD ＝4﹣3 ，
∴AD ＝OA+OD ＝8+4﹣3 ＝12﹣3 ， 在Rt △ADP 中，
DP ＝AD?tan30°＝（12﹣3 ）×3
＝43 ﹣1， ∴PM ＝PD ﹣DM ＝4 3﹣2． （3）如图2中，
由（2）可知：BF ＝
1
2
BC ＝4，FM 3BF ＝3，CM ＝2DM ＝2，CD 3 ， ∴FM ＝FC ﹣CM ＝3﹣2， ①当△CDH ∽△BFM 时，DH CD
FM BF
= ， ∴3432
=- ，∴DH 63
- ②当△CDH ∽△MFB 时，
DH CD
FB MF
=，
∴
34432
DH =
- ，∴DH ＝1223
+ ， ∵DN ＝()
2
2
443
833--=- ，
∴DH ＜DN ，符合题意， 综上所述，满足条件的DH 的值为63- 或1223
+． 【点睛】
本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题.
9．对于平面内的⊙C 和⊙C 外一点Q ，给出如下定义：若过点Q 的直线与⊙C 存在公共点，记为点A ，B ，设AQ BQ
k CQ
+=
，则称点A （或点B ）是⊙C 的“K 相关依附点”，特别地，当点A 和点B 重合时，规定AQ=BQ ，2AQ k CQ =
（或2BQ
CQ
）． 已知在平面直角坐标系xoy 中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C 的半径为r ． （1）如图1，当2r =
时，
①若A 1(0,1)是⊙C 的“k 相关依附点”，求k 的值． ②A 2(1+2，0)是否为⊙C 的“2相关依附点”． （2）若⊙C 上存在“k 相关依附点”点M ， ①当r=1，直线QM 与⊙C 相切时，求k 的值． ②当3k =
时，求r 的取值范围．
（3）若存在r 的值使得直线3y x b =-+与⊙C 有公共点，且公共点时⊙C 的“3相关依附点”，直接写出b 的取值范围．
【答案】（1）2．②是；（2）①3k =②r 的取值范围是12r <≤；（3）
333b -<．
【解析】
【分析】
（1）①如图1中，连接AC 、1QA ．首先证明1QA 是切线，根据2AQ
k CQ
=计算即可解决问题；
②根据定义求出k 的值即可判断；
（2）①如图，当1r =时，不妨设直线QM 与C 相切的切点M 在x 轴上方（切点M 在
x 轴下方时同理），连接CM ，则QM CM ⊥，根据定义计算即可；
②如图3中，若直线QM 与
C 不相切，设直线QM 与C 的另一个交点为N （不妨设
QN QM <，点N ，M 在x 轴下方时同理），作CD QM ⊥于点D ，则MD ND =，可得()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ +=++=+=，2CQ ，推出
2MQ NQ DQ
k DQ CQ CQ
+=
==，可得当3k =时，3DQ =，此时221CD CQ DQ =-=，
假设
C 经过点Q ，此时2r ，因为点Q 早C 外，推出r 的取值范围是12r <；
（3）如图4中，由（2）可知：当3k =
时，12r <．当2r 时，C 经过点
(1,0)Q -或(3,0)E ，当直线3y x b =-+经过点Q 时，3b =-，当直线3y x b
=-+经过点E 时，33b =，即可推出满足条件的b 的取值范围为333b -<<． 【详解】
（1）①如图1中，连接AC 、1QA ．
由题意：1OC OQ OA ==，∴△1QA C 是直角三角形，190CA Q ∴∠=?，即
11CA QA ⊥，1QA ∴是C 的切线，1222
22
QA k QC ∴=
== ②
2(12,0)A +在
C 上，22121
2k -+++∴=
=，2A ∴是C 的“2相关依附
点”．
2
（2）①如图2，当1r =时，不妨设直线QM 与
C 相切的切点M 在x 轴上方（切点M
在x 轴下方时同理），连接CM ，则QM CM ⊥．
(1,0)Q -，(1,0)C ，1r =，2CQ ∴=，1CM =，∴3MQ =，此时
23MQ
k CQ
=
=； ②如图3中，若直线QM 与C 不相切，设直线QM 与C 的另一个交点为N （不妨设
QN QM <，点N ，M 在x 轴下方时同理），作CD QM ⊥于点D ，则MD ND =，
()222MQ NQ MN NQ NQ ND NQ DQ ∴+=++=+=，2CQ =，∴2MQ NQ DQ
k DQ CQ CQ
+=
==，∴当3k =时，3DQ =，此时221CD CQ DQ =-=，
假设
C 经过点Q ，此时2r ，点Q 早C 外，r ∴的取值范围是12r <．
（3）如图4中，由（2）可知：当3k =
时，12r <．
当2r
时，C 经过点(1,0)Q -或(3,0)E ，当直线3y x b =+经过点Q 时，
3b =3y x b =-+经过点E 时，33b =，∴满足条件的b 的取值范围为
333b -<．
【点睛】
本题考查了一次函数综合题、圆的有关知识、勾股定理、切线的判定和性质、点A （或点
)B 是C 的“k 相关依附点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解
决问题，学会考虑特殊位置解决问题，属于中考压轴题．
10．如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACB 的平分线交AB 于点D ，交⊙O 于点E ，过点C 作⊙O 的切线CP 交BA 的延长线于点P ，连接AE ． （1）求证：PC=PD ；
（2）若AC=5cm，BC=12cm，求线段AE，CE的长．
【答案】(1)见解析 (2) EC=172
2
AE=
132
2
【解析】
试题分析：（1）如图1中，连接OC、OE．利用等角的余角相等，证明∠PCD=∠PDC即可；
（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．首先证明Rt△AEF≌Rt△BEH，推出
AF=BH，设AF=BH=x，再证明四边形CFEH是正方形，推出CF=CH，可得5+x=12﹣x，推出
x=7
2
，延长即可解决问题；
试题解析：（1）证明：如图1中，连接OC、OE．
∵AB直径，∴∠ACB=90°，∴CE平分∠ACB，∴∠ECA=∠ECB=45°，∴AE=BE，
∴OE⊥AB，∴∠DOE=90°．∵PC是切线，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°．∵OC=OE，
∴∠OCE=∠OEC．∵∠PCD+∠OCE=90°，∠ODE+∠OEC=90°，∠PDC=∠ODE，
∴∠PCD=∠PDC，∴PC=PD．
（2）如图2中．作EH⊥BC于H，EF⊥CA于F．
∵CE平分∠ACB，EH⊥BC于H，EF⊥CA于F，∴EH=EF，∠EFA=∠EHB=90°．∵AE=BE，∴AE=BE，∴Rt△AEF≌Rt△BEH，∴AF=BH，设AF=BH=x．∵∠F=∠FCH=∠CHE=90°，∴四
边形CFEH 是矩形．∵EH =EF ，∴四边形CFEH 是正方形，∴CF =CH ，∴5+x =12﹣x ，
∴x =
7
2，∴CF =FE =172，∴EC CF ，
AE 2
． 点睛：本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、垂径定理、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案
一、二次函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知二次函数的图象以A（﹣1，4）为顶点，且过点B（2，﹣5） （1）求该函数的关系式； （2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标； （3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B两点随图象移至A′、B′，求△O A′B′的面积． 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）（3）15. 【解析】 【分析】（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式设该二次函数的解析式，然后将B 点坐标代入，即可求出二次函数的解析式； （2）根据函数解析式，令x=0，可求得抛物线与y轴的交点坐标；令y=0，可求得抛物线与x轴交点坐标； （3）由（2）可知：抛物线与x轴的交点分别在原点两侧，由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时，抛物线平移的单位，由此可求出A′、B′的坐标．由于△OA′B′不规则，可用面积割补法求出△OA′B′的面积． 【详解】（1）设抛物线顶点式y=a（x+1）2+4， 将B（2，﹣5）代入得：a=﹣1， ∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3； （2）令x=0，得y=3，因此抛物线与y轴的交点为：（0，3）， 令y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1， 即抛物线与x轴的交点为：（﹣3，0），（1，0）； （3）设抛物线与x轴的交点为M、N（M在N的左侧）， 由（2）知：M（﹣3，0），N（1，0）， 当函数图象向右平移经过原点时，M与O重合，因此抛物线向右平移了3个单位， 故A'（2，4），B'（5，﹣5）， ∴S△OA′B′=1 2 ×（2+5）×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15． 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的
部编版小学三年级语文下册期末复习专项《常考易错题》测试卷及答案
密 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 部编版三年级语文下册期末复习专项 《常考易错题》测试卷及答案 （满分：100分 时间： 60分钟） 一、下列加点字的读音完全正确的一项是（ ）。（4分） A.掠．过（l üè） 纤．细（qi ān ） 懦．弱（nu ò） 挣．脱（zh èng ） B.枣核．（h ú） 官吏．（l ì） 作．坊（zu ò） 灼．热（zhu ó） C.缝隙．（x ì） 投掷．（zh ì） 颤．抖（ch àn ） 抛锚．（m áo ） D.咖．啡（k ā） 储．藏（ch ǔ） 凭．借（p ín ） 瞭．望（li áo ） 二、根据拼音写词语。（10分） 1.小池里的花骨朵儿b ǎo zh àng （ ）得f ǎng f ú（ ）要p ò li è（ ）似的，一只小蜻蜓从它身边飞过，z ī sh ì（ ）优美，一眨眼，便不知飞到哪里去了。 2.那轻清t òu m íng （ ）的肥皂泡像一chu àn （ ）美丽的梦，f ēi yu è（ ）山巅，又低低地落下，落到一个熟睡中的y īng ér （ ）的头发上……目送着她们，我心里充满了快乐、ji āo ào （ ）与x ī w àng （ ）。 三、给下面词语中加点的多音字选择正确的读音，并用另一个读音组词。（6分） 闲散．（s àn s ǎn ）_________ 挨．近（āi ái ）___________ 匀称．（ch ēng ch èn ）________ 积累．（l èi l ěi ）__________ 模．型（m ú m ó）________ 折． 腾（zh ē sh é）_________ 四、查字典，完成练习。（6分） 1.“透”用音序查字法，先查音序______，再查音节______。我能用它组词______、______。 2.“虚”用部首查字法，应查部首______，再查______画，第六笔的笔画名称是_________。 3.“强”一共有______画，第三笔是______。根据下面不同的解释分别组一个词。 （1）使用强力，强迫。（ ） （2）力量大，势力大。（ ） （3）使强大或强壮。（ ） 五、找出下列句中的错别字，并改正在括号中。（6分） 1.多么有趣的一副图画呀！（ ） 2.“不敢，铁罐兄弟。”陶罐嫌虚地回答。（ ） 3.有一天，鹿口渴了，找到一个池糖，痛痛快快地渴起水来。 （ ） 4.我只要悠闭地坐在倚子上就行了，十个妹妹会卖力地给我梳头的。 （ ） 六、在下面圆圈里填一个偏旁，使之和周围的字组成新字并组
中考数学易错题题目(经典)
O G F B D A C E 1．如图，矩形ABCD 中，3AB =cm ，6AD =cm ，点E 为AB 边上的任意一点，四边形EFGB 也是矩形，且2EF BE =，则AFC S =△ 2 cm ． 2 ．5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区 进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（ ） 3 如图，将沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB ∥且1 2 EF AB =；②BAF CAF ∠=∠； ③1 2 ADFE S AF DE =g 四边形； ④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D 的路径匀速前进到D 为止。在这个过程中，△APD 的面积S 随时间t 的变 化关系用图象表示正确的是（ ） 5如图，在正方形纸片ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合.别交AB 、AC 于点E 、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②③S △AGD=S △OGD ；④四边形AEFG 是菱形；⑤BE=2OG.是 . 6 福娃们在一起探讨研究下面的题目： 参考下面福 娃们的讨 论，请你解该题，你选择的答案是（ ） 贝 贝：我注意 s t O A s t O B s t O C s t O D A D C E F G B s 80 O v t 80 O v 80 O t v O A ． Ｂ． C ． D ． 80 A D B F E 第20题图 D C B P A 函数2y x x m =-+（m 为常数）的图象如左图， 如果x a =时，0y <；那么1x a =-时， 函数值（ ） A ．0y < B ．0y m << C ．y m > D ．y m = x y O x 1 x 2
中考数学易错题精选-锐角三角函数练习题及答案解析
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ?≈?≈?≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈） 【答案】AB 的长约为0.6m ． 【解析】 【分析】 作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可． 【详解】 解：作BF CE ⊥于F ， 在Rt BFC ?中， 3.20BF BC sin BCF ?∠≈＝， 3.85CF BC cos BCF ?∠≈＝， 在Rt ADE ?E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE = ==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝ 由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈， 答：AB 的长约为0.6m ．
【点睛】 考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°； （2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形AOCD为菱形； （3）DH=2． 【解析】 试题分析：（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得 ，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出 ∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由 DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长． 试题解析：（1）连接OC，
易错题训练(一)——教师版
易错题训练（一） 1．一物体作匀加速直线运动，通过一段位移Δx 所用的时间为t 1，紧接着通过下一段相同位移Δx 所用时间为t 2。则物体运动的加速度为（ ） A ．1212122()()x t t t t t t ?-+ B ．)()(212121t t t t t t x +-? C ． )()(2212121t t t t t t x ++? D ．)()(212121t t t t t t x ++? 2．某人骑自行车以4m/s 的速度匀速前进，某时刻在他正前方7m 处以10m/s 速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以2m/s 2加速度匀减速前进，则此人追上汽车需要的时间为（ ） A ．7s B ．9 s C ．8 s D ．10 s 3.在水平面上有相距20cm 的A 、B 两点，一质点以恒定的加速度从A 向B 做直线运动，经0.2s 的时间先后通过A 、B 两点，则该质点通过A 、B 中点时的速度大小为（ ） A ．若加速度方向由A 向 B ，则大于1m/s ；若加速度方向由B 向A ，则小于1m/s B ．若加速度方向由A 向B ，则小于1m/s ；若加速度方向由B 向A ，则大于1m/s C ．无论加速度的方向如何，均大于1m/s D ．无论加速度的方向如何，均小于1m/s 4．甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，v-t 图象如图所示，图线在t =t 1时相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S 。在t =0时刻，乙车在甲车前，相距为d 。 已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t ′，则下面四组t ′ 和d 的组合可能是（ ） A ．t ′＝t 1 ，d =S B ．t′=113t ， 59 d S = C ．t ′112t =，12d S = D ．t ′=112t ，34d S = 5．从离地Ｈ高处自由下落小球a ，同时在它正下方H 处以速度v 0竖直上抛另一小球b ，不计空气阻力，有 A.若v 0＞gH ，小球b 在上升过程中与a 球相遇 B.若v 0＜gH ,小球b 在下落过程中肯定与a 球相遇 C.若v 0＞2gH ，小球b 和a 不会在空中相遇 D.若v 0=gH ，两球在空中相遇时b 球速度为零 6．跳伞运动员以5 m/s 的速度竖直匀速降落，在离地面h ＝10 m 的地方掉了一颗扣子，跳伞员比扣子晚着陆的时间为（扣子受到的空气阻力可忽略，g ＝10 m/s 2） A ．2 s B.2s C ．1 s D ．(2－2) s 7．在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度为了计算加速度， 最合理的方法是（ ） A.依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 B.根据实验数据画出v-t 图象，量取其倾角，由公式a =tanα求出加速度 C.根据实验数据画出v-t 图象，由图象上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a =Δv/Δt 算出加速度 D ．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 【答案】C 8．如图所示，甲乙两个同学在直跑道上练习4×100 m 接力，
三年级语文上册知识梳理与易错题
三年级知识点梳理精选 第一、二单元知识梳理 一、书写辨别"耍"与"要"、"钓"与"钩"、"爪"与"瓜"、"仰"与"柳"、"旅"与"派"、"峰"与"蜂"、"低"与"底"。 "辩、辫、辨、瓣"，丝带扎"辫"子，言语来争"辩"，眉眼来分"辨"，西瓜摔两"瓣"。 二、特殊词语 ABAC式：自言自语、自作自受、半信半疑、多姿多彩 AABB式：严严实实、干干净净、整整齐齐、红红火火 ABB式：孤零零、圆溜溜、胖乎乎、沉甸甸、亮堂堂、笑呵呵、气冲冲、喜洋洋、笑眯眯 三、成语积累 带"喜"字：喜气洋洋、喜出望外、欢天喜地、喜怒无常 带"石"字：水落石出、落井下石、点石成金、水滴石穿 带"忘"字：忘恩负义、得意忘形、公而忘私、念念不忘 关于诚信的：言而有信、一诺千金、一言九鼎、君子一言，驷马难追、言必信，行必果 四、认识修辞 1、排比句： 同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼，向敬爱的老师问好，向高高飘扬的国旗敬礼。 2、拟人句： （1）同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼，向敬爱的老师问好，向高高飘扬的国旗敬礼。（2）蒲公英和我们一起睡觉，一起起床。 3、比喻句： 原来，蒲公英的花就像我们的手掌，可以张开、合上。 注意："这时候，窗外十分安静，树枝不摇了，鸟儿不叫了，蝴蝶停在花朵上，好像都在听同学们读课文。"这个句子中"好像"一词在这里并不表示比喻，而是一种想象，蝴蝶好像也陶醉在同学们的琅琅书声中，再也不肯飞走。 五、古诗背诵 小儿垂钓 胡令能 蓬头稚子学垂纶， 侧坐莓台草映身。 路人借问遥招手， 怕得鱼惊不应人。
第三、四单元知识梳理 一、多音字辨识 丧sàng 丧失奔 bēn 奔跑挑 tiāo 挑水扇 shàn 扇子 sāng 奔丧 ban 投奔 tiǎo 挑战 shān 扇风 待 dāi待会儿磨m?磨刀调tiáo调节强qiáng强大 dài 等待 m?石磨 diào调动 jiàng倔强 qiǎng勉强 曾zēng 姓曾传chuán 传说闷mēn闷热几jī几乎 c?ng 曾经 zhuàn 自传 man 烦闷 jǐ几个 二、近、反义词积累 近义词：精心——细心憧憬——向往仍然——依然留意——注意炎热——酷热歌吟——吟唱辽阔——广阔证实——证明 指点——指导推测——推想看守——看护调节——调整反义词：快乐——悲伤幸福——痛苦飞快——缓慢温柔——粗暴匆匆——慢慢苏醒——昏迷继续——中断密切——疏远 陌生——熟悉浪费——节约伟大——平凡清闲——繁忙 三、词语解释 翩翩飞舞（piān piān fēi wǔ）：形容轻快地跳舞。也形容动物飞舞。 大惊失色（dà jīng shī sa）：惊慌得脸色都变白了。 千呼万唤（qiān hū wàn huàn）：指多次呼唤，再三催促。唤，呼叫、喊。 五彩缤纷（wǔ cǎi bīn fēn）：形容颜色很多。 争奇斗艳（zhēng qí d?u yàn）：竞相展示形貌、色彩的奇异、艳丽，以比高下。千里迢迢（qiān lǐ tiáo tiáo）：形容路途遥远。 四、古诗背诵 夜书所见九月九日忆山东兄弟 叶绍翁王维 萧萧梧叶送寒声，独在异乡为异客， 江上秋风动客情。每逢佳节倍思亲。 知有儿童挑促织，遥知兄弟登高处， 夜深篱落一灯明。遍插茱萸少一人。 第五、六单元知识梳理 一、多音字辨识 露lù雨露济jǐ济南溜liū溜圆涨zhǎng涨潮 l?u露头jì救济 liù一溜烟 zhàng涨红
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗
来看这些历年中考数学易错题你能都做对吗？（附答案） 作者：学大教育编辑整理 来源：网络 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示: N= . 例如：325=3×102+2×10+5. 一个正两位数的个位数字是x，十位数字y． （1）列式表示这个两位数； （2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除． （3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由. （4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数. 【答案】（1）解：10y+x （2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴ 与的差一定是9的倍数 （4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748． 【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。 （2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。 （3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。 2．|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离.一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题： （1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是________； （2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn﹣2的常数项和次数.________ ①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒.当OC ＝2OB时，求t的值；________ ②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为________，直接写出 初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 1.---What’s up , Maria? ---- My friend argued with me. What should I ____ to him? A. say B. speak C. tell D. talk 用say speak tell talk 的正确形式填空。 1. Hello! May I _____ to Miss Zhao? 2. ----What do you think of her speech? ---- She ______ for one hour but didn’t ____ anything useful. 3. He _____ he is busy. 4. How do you _____ it in English? 5. What were they ______ about? 6. When my sister phoned me, I could not hear clearly what she was ______. 7. She began to _____ something but stopped when she heard the teacher _______. 8.----- Why didn’t you go to the party? ----- Because I wasn’t _______. 9. Mother ______ the boy not to play football after lunch, but he just wouldn’t listen. 10. Mary only ______ me the secret. 不定代词 all, both, either, neither, none, each , every 1．两个范围的：both (两者都), either ( 两者之中任何一个), neither(两者都不) 2．两个或两个以上each 每一个 3．三个或以上范围的： all都, none都不，没一个， every 每个，所有的（后面加上名词或代词，例如：every student every one 1. I had to buy ___ these books because I didn’t know which one was the best. A. both B. none C. neither D. all 2. —How many of these books have you read? —___ of them. Every one. A. Many B. Some C. All D. None 3. — Have you invited Dave and Eric to go hiking with us? —Yes, ___ of them have come already. 三年级语文上册知识梳理与易错题 第一、二单元知识梳理 一、书写辨别"耍"与"要"、"钓"与"钩"、"爪"与"瓜"、"仰"与"柳"、"旅"与"派"、"峰"与"蜂"、"低"与"底". "辩、辫、辨、瓣"；丝带扎"辫"子；言语来争"辩"；眉眼来分"辨"；西瓜摔两"瓣". 二、特殊词语 ABAC式：自言自语、自作自受、半信半疑、多姿多彩 AABB式：严严实实、干干净净、整整齐齐、红红火火 ABB式：孤零零、圆溜溜、胖乎乎、沉甸甸、亮堂堂、笑呵呵、气冲冲、喜洋洋、笑眯眯 三、成语积累 带"喜"字：喜气洋洋、喜出望外、欢天喜地、喜怒无常 带"石"字：水落石出、落井下石、点石成金、水滴石穿 带"忘"字：忘恩负义、得意忘形、公而忘私、念念不忘 关于诚信的：言而有信、一诺千金、一言九鼎、君子一言；驷马难追、言必信；行必果 四、认识修辞 1、排比句： 同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼；向敬爱的老师问好；向高高飘扬的国旗敬礼. 2、拟人句： （1）同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼；向敬爱的老师问好；向高高飘扬的国旗敬礼. （2）蒲公英和我们一起睡觉；一起起床. 3、比喻句： 原来；蒲公英的花就像我们的手掌；可以张开、合上. 注意："这时候；窗外十分安静；树枝不摇了；鸟儿不叫了；蝴蝶停在花朵上；好像都在听同学们读课文."这个句子中"好像"一词在这里并不表示比喻；而是一种想象；蝴蝶好像也陶醉在同学们的琅琅书声中；再也不肯飞走. 五、古诗背诵 小儿垂钓 胡令能 蓬头稚子学垂纶； 侧坐莓台草映身. 路人借问遥招手； 怕得鱼惊不应人. 第三、四单元知识梳理 一、多音字辨识 丧sàng 丧失奔 bēn 奔跑挑 tiāo 挑水扇 shàn 扇子 sāng 奔丧 bèn 投奔 tiǎo 挑战 shān 扇风 待 dāi待会儿磨mó磨刀调tiáo调节强qiáng强大 dài 等待 mò石磨 diào调动 jiàng倔强 qiǎng勉强 曾zēng 姓曾传chuán 传说闷mēn闷热几jī几乎 céng 曾经 zhuàn 自传 mèn 烦闷 jǐ几个 二、近、反义词积累 近义词：精心——细心憧憬——向往仍然——依然留意——注意炎热——酷热歌吟——吟唱辽阔——广阔证实——证明 指点——指导推测——推想看守——看护调节——调整反义词：快乐——悲伤幸福——痛苦飞快——缓慢温柔——粗暴匆匆——慢慢苏醒——昏迷继续——中断密切——疏远 陌生——熟悉浪费——节约伟大——平凡清闲——繁忙 三、词语解释 翩翩飞舞（piān piān fēi wǔ）：形容轻快地跳舞.也形容动物飞舞. 大惊失色（dà jīng shī sè）：惊慌得脸色都变白了. 千呼万唤（qiān hū wàn huàn）：指多次呼唤；再三催促.唤；呼叫、喊. 五彩缤纷（wǔ cǎi bīn fēn）：形容颜色很多. 争奇斗艳（zhēng qí dòu yàn）：竞相展示形貌、色彩的奇异、艳丽；以比高下. 千里迢迢（qiān lǐ tiáo tiáo）：形容路途遥远. 四、古诗背诵 夜书所见九月九日忆山东兄弟 叶绍翁王维 萧萧梧叶送寒声；独在异乡为异客； 江上秋风动客情. 每逢佳节倍思亲. 知有儿童挑促织；遥知兄弟登高处； 夜深篱落一灯明. 遍插茱萸少一人. 第五、六单元知识梳理 一、多音字辨识 露lù雨露济jǐ济南溜liū溜圆涨zhǎng涨潮 lòu露头jì救济 liù一溜烟 zhàng涨红 中考数学易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线不是平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交点 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b 9、有理数中，绝对值最小的数是（ ） A 、-1 B 、1 C 、0 D 、不存在 10、2 1的倒数的相反数是（ ） A 、-2 B 、2 C 、-2 1 D 、2 1 11、若|x|=x ，则-x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 12、两个有理数的和除以这两个有理数的积，其商为0，则这两个有理数为（ ） A 、互为相反数 B 、互为倒数 C 、互为相反数且不为0 D 、有一个为0 13、长方形的周长为x ，宽为2，则这个长方形的面积为（ ） A 、2x B 、2(x-2) C 、x-4 D 、2·(x-2)/2 14、“比x 的相反数大3的数”可表示为（ ） A 、-x-3 B 、-(x+3) C 、3-x D 、x+3 15、如果0 中考数学易错题专题训练 班级： 姓名： 一、选择题。 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 , 2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 3、关于x 的一元二次方程(a －5)x 2 －4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 4、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ） A 、1 数学三年级下册数学易错题训练 一、培优题易错题 1．照样子排下去，第100个是什么呢？ 【答案】解：100÷7=14 (2) 答：第100个图形是。 【解析】【分析】观察图形，左起每7个图形为一组，用100除以7求出商和余数，余数是几，第100个图形就与每组中的第几个图形相同。 2． 参加兴趣小组的一共有几个人？ 【答案】 9+12-4=17（人） 答：参加兴趣小组的一共有17个人。 【解析】【分析】有4个人两个小组都参加了，这4个人是重复计数的，所以要在参加美术小组和书法小组的人数和中减去重复计数的4人就是参加兴趣小组的总人数。 3．在下面同样的图形中，填上同样的数子。 【答案】 989＋109＝1098 【解析】【分析】从低位加起，可见两个相同的数相加的尾数和是8，因为4+4=8，9+9=18，所以○可能等于4，也可能等于9。 假设○=4，再看十位：8+6=14，可得到□=6；继续看百位：4+2=6，此时△=2，但是结果中不存在千位上的△，所以不可以。4+12=16，但是△一定是一位数不可能是12，所以不可以。综上没有结果，即○不可能等于4。 假设○=9，再看十位（有个位进的1）：8+1+0=9，可得到□=0；继续看百位：9+1=10，此时△=1，但是结果中千位上△也为1，所以正确。 所以989+109=1098。 4．用4、5、7三张数字卡片可以组成多少个不同的三位数?先写出各数，再按从小到大的顺序排列。 【答案】解：6个：457、475、547、574、754、745； 457<475<547<574<745<754 【解析】【分析】每个数字都可以作为百位数字，其中4作为百位数字时组成的数比较小，7作为百位数字时组成的数比较大. 5．请你把1～9每个数字填入下列方格中，使每3个数横、竖或者斜着相加得数都是15，你行吗？ 【答案】解： 【解析】【解答】解：根据九宫格填法，中格先填5，再根据15-5=10，找出组成10的4组数，尝试填进格内，填写如下： 。 【分析】本题技巧就是中间那格一定是5，与9相加等于15的另外两个数只有两组：5+1和2+4；与1相加等于15的另外两个数也只有两组：9+5和8+6；所以1和9只能放在边格，而不能放在角格；然后对角以及横竖相对的三组空格可以先将“1、9” 填写，再填“2、 长方体和正方体易错题整理 1、一个木制抽屉，长5分米，高1.5分米，宽4分米。做这样的一个抽屉至少需用多少平方分米？ 2、一个正方体油箱的地面周长是12分米，这个油箱底面积是多少平方分米？制作这个油箱至少要用铁皮多少平方分米？ 3、一块长12分米、宽10分米的长方形铁皮，在它的4个角落剪去一个边长2分米的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮水箱。这个水箱的容积大约是多少升？ 4、小华家要砌一面长20米、厚0.2米、高3米的砖墙。如果每立方米用砖520块，一共需要用多少块砖？ 5、在一个长25厘米、宽12厘米、高20厘米的长方体玻璃缸中放入一个棱长9厘米的正方体铁块，然后在玻璃缸中加入一些水，使铁块完全浸没在水中。当铁块从水中取出时，玻璃缸中的水会下降多少厘米？ 6、学校练功房的地面是一个长方形，在练功房的地面铺设了1600块长5分米、宽1分米、厚0.3分米的木质地板。练功房地面面积多大？加工这些木质地板至少需要木材多少立方分米？合多少立方米？ 7、用60厘米长的铁丝焊接成一个正方体框架。这个正方体框架的棱长是（）；如果用白纸盖满正方体的各个面，至少要用白纸（）平方厘米，合( )平方分米；这个正方体的体积是（）立方厘米，合（）立方分米。 8、大厅里有一根长方体柱子，高6米，底面是边长0.5米的正方形。 （1）这根柱子的体积是多少立方米？ （2）如果给这根柱子的四周涂油漆，按每千克油漆涂5平方米计算，需用油漆多少千克？ 9、制作一个无盖的长方体形塑料盒，塑料盒长0.6米，宽0.4米，高0.5米，预计在制作过程中要损耗0.4平方厘米的塑料板。制作这个塑料盒一共要准备多少平方米的塑料板？这个塑料盒的容积是多少立方米？ 10、给一个新修的长50米、宽30米的长方体形游泳池注水，注水的速度是每小时200立方米。要使水深达到1.8米，大约需要注水多长时间？ 11、某型号电视机的形状是长方体，底面长40厘米，宽35厘米，高30厘米。要给电视机做一个布罩，至少需要多大面积的布？ 12、一个长方体水箱的容积是200升，这个水箱的底面是一个边长为50厘米的正方形，水箱的高是多少厘米？ 13、在一块长45米、宽28米的长方形地上铺一层厚4厘米的沙土。 （1）需要多少沙土？ （2）一辆车每次运送1.5立方米的沙土，至少要运多少次？ A 、 S > S > S B S V S^V S? C 、 S V S 3V S> D S = S2= S3 3x 1 4一 工 9方程 -, 可以化成（ ) 0.5 0.4 30x 14-10x “ 30x 14 - A. - -10 5 4 5 4 中考数学易错题专题训练 、选择题。 1、在实数.8,3 = 3 —64,3.14,—「0.2121121112 ,-2,cos600,tan30° —3,0.123 中，无理 7 数有（ ) A 、 3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2 、 算式 小2 小2 小2 2 2 2 小2 -2可化为（ ) A 、 24 B 、82 C 、28 D 、216 3、关于x 的一元二次方程（a — 5）x 2— 4x — 1 = 0有实数根，则a 满足（ ） A. a > 1 B . a > 1 且 a ^5 C . a > 1 且 a *5 D . a *5 4、 如果关于x 的一元二次方程kx 2 -6x ?9=0有两个不相等的实数根，那么 k 的取值 范围是（ ） A 、 k 1 B 、 k = 0 C 、 k : 1 且 k = 0 D 、 k 1 5、 不等式2（x -2）乞x - 2的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组 2x _3 的最小整数解是（ ） x =— K2x —2 班级: 姓名： _____________ A 、一 1 B 、0 C 、2 7、如图，反比例函数 y=在第二象限的图象上有一点 X 轴于B,且 S A AO =2 , 则k 的值为（ ） A. - 4 B.2 C. - 2 D.4 A ,过点A 作A B 丄x 1 &如图，在函数中y 的图象上有三点 A 、B 、C,过这三点分 x 别向x 轴、y 轴作垂线，过每一点所作两条垂线与 x 轴、y 轴围 成的矩形的面积分别为 S 、S 、6,则（ ） 中考语法专题训练易错题 一、名词 1. ----Judy, I will have a meeting in Canada next week. ----Well, you?d better have a _____ with you, or you may easily get lost. A. photo B. map C. stamp D. postcard 2. ----My grandpa knows the nature and medical ______ of many plants. ----That?s great. A. wealth B. price C. cost D. value 3. ----The government is trying to develop winter sports for the 2022 Winter Olympics. ----No wonder people are showing more ______ in them. A. warmth B. victory C. interest D. standard 4. ----Zheng He was a Ming dynasty ______ that we Chinese people take pride in. ----I agree with you. He even succeeded ______ sailing to the east coast of Africa. A. tourist; to B. explorer; in C. philosopher; in D. inventor; to 5. ----To the teacher?s joy, the student has made great ______ thi s term. ----The student?s parents are also very happy. A. result B. preparation C. progress D. process 6. ----It?s dangerous to drive after drinking. ----That?s true. It can increase the ______ of traffic accidents. A. advantage B. risk C. stress D. safety 7. ----Look, there are a lot of ______ on the grassland. ______ sheepdog is sitting near them. ----Oh, it?s ______ beautiful sight(景象). A. sheep; The; the B. sheeps; The; a C. sheep; A; a D. sheeps; A; the 8. ----Could you please offer me some ______ in my research? ----Yes, certainly. A. idea B. advice C. suggestion D. message 9. ----Are you sure this is a photo ______, the famous comedy actress? ----It surprised you, didn?t it? But she was once really thin. A. of Jia Ling?s B. Jai Ling C. Jia Ling?s D. of Jia Ling 10. ----There?ll be a ______ meeting next week, and my parents will ______ come for it. ----Mine will, too. A. parents?; all B. parent?s; all C. parents?; both D. parent?s; both 11. ----Henry, have you seen the English book on the ______ desk? If you see it, please take it to the ______ office. ----OK. A. teacher?s; teachers? B. teachers?; teachers? C. teacher?s; teacher?s D. teachers?; teacher?s 12. ----It?s easy to travel from Urumqi to Lanzhou by taking high-speed railway. ----Yes. It?s only ______. A. eight hours ride B. eight hour?s ride C. eight-hours ride D. eight hours? ride 13. ----How many ______ teachers are there in your school, David? ----Fifty-six, nearly half of all the teachers. A. woman B. women C. woman?s D. women?s 14. ----Is it sports time now? ----Yeah. Most ______ students in Class One are playing basketball on the playground. A. boy B. boys C. boy?s D. boys?七年级数学代数式易错题(Word版 含答案)
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