高考数学1.简单几何体专题1

2020.03

1,下面的图形可以构成正方体的是（）

A B C D 2,正四棱台上，下底面边长为a，b，侧棱长为c，求它的高和斜高．

3,下列命题中正确的是

（）

A．由五个平面围成的多面体只能是四棱锥

B．棱锥的高线可能在几何体之外

C．仅有一组对面平行的六面体是棱台

D．有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥

4,圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）

A．等边三角形B．等腰直角三角形

C．顶角为30°的等腰三角形D．其他等腰三角形

5,把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线

长10cm.求：圆锥的母长．

6,长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方

体的表面爬到C1点的最短距离是．

7,已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，

E={棱柱}，F={直平行六面体}，则

（）

A ．E F D C

B A ?????

B ．A

C B F

E ?????

C ．C A B

D F

E ????? D ．它们之间不都存在包含关系 8,A 、B 为球面上相异两点，则通过A 、B 两点可作球的大圆有（） A ．一个 B ．无穷多个 C ．零个

D ．一个或无穷多个

9,若一个几何体有两个面平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台，此命题是否正确，说明理由．

10,长方体三条棱长分别是AA ′=1，AB=2，AD=4，则从A 点出发，沿长方体的表面到 C ′的最短矩离是

（）

A ．5

B ．7

C ．29

D ．37

11,线段AB 长为5cm ，在水平面上向右平移4cm 后记为CD ，将CD 沿铅垂线方向向下移动3cm 后记为C ′D ′,再将C ′D ′沿水平方向向左移4cm 记为A ′B ′，依次连结构成长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′. ①该长方体的高为；

②平面A ′B ′C ′D ′与面CD D ′C ′间的距离为； ③A 到面BC C ′B ′的距离为 .

12,四棱锥的四个侧面中，直角三角最多可能有（）A．1 B．2 C．3 D．4

13,已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.

14,直线绕一条与其有一个交点但不垂直的固定直线转动可以形成（）

A．平面 B．曲面C．直线 D．锥面

15,已知正三棱锥S-ABC的高SO=h,斜高SM=n,求经过SO的中点且平行于底面的截面△A1B1C1的面积．

16,有在正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF 把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P.

问：

①依据题意制作这个几何体；

②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；

③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．

17,根据图中所给的图形制成几何体后，哪些点重合在一起．

18,下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题：

①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上面；

②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个面会在上面；

③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一

个面会在上面 .

19,一个多边形沿不平行于矩形所在平面的方向平移一段距离可以形成（）

A．棱锥B．棱柱C．平面D．长方体

20,有关平面的说法错误的是（）A．平面一般用希腊字母α、β、γ…来命名，如平面α…

B．平面是处处平直的面

C．平面是有边界的面

D．平面是无限延展的

答案

1, C

2, 分析：棱台的有关计算都包含在三个直角梯形B E BE E E O O B B O O ''''''和，及两个直角三角形OBE 和E B O '''?中，而直角梯形常需割成一个矩形和一个直角三角形对其进行求解，所以要熟悉两底面的外接圆半径（B O OB '',）内切圆半径（E O OE '',）的差，特别是正三、正四、正六棱台. 略解：h OO B F h EE B G ='=''='='，

22)(222

)(21)(2

)(22a b c a b c h a b BG a b BF --=--=∴-=-=

'=-

-=--h c b a c b a 2222141

24()()

3, B 4, A

5, 解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径为r R ，.

Θl

R l

l cm -

∴-

∴=10

101

4 40

()

答：圆锥的母线长为40

3cm.

6, 52

7, B

8, D

9, 解：未必是棱台，因为它们的侧棱延长后不一定交于一点，如图，用一个平行于楔形底面的平面去截楔形，截得的几何体虽有两个面平行，其余各面是梯形，但它不是棱台，所以看一个几何体是否棱台，不仅要看是否有两个面平行，其余各面是否梯形，还要看其侧棱延长后是否交于一点.

小结：棱台的定义，除了用它作判定之外，至少还有三项用途：

①为保证侧棱延长后交于一点，可以先画棱锥再画棱台；

②如果解棱台问题遇到困难，可以将它还原为棱锥去看，因为它是由棱锥截来的；

③可以利用两底是相似多边形进行有关推算.

10, A

11, ①3CM②4CM③5CM；

12, D

13, 圆锥、圆台、圆锥

14, D

15, 解：设底面正三角形的边长为a，在RT△SOM中SO=h，SM=n，所以

OM=22l n -，又MO=63a ，即a=2

236l n -，)(3343222l n a s ABC

-==∴?，

截面面积为)

(343

22l n -．

16, 解：①略．

②这个几何体由四个面构成，即面DEF 、面DFP 、面DEP 、面EFP.由平几知识可知DE=DF ，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF 为等腰三角形，△DFP 、△EFP 、△DEP 为直角三角形.

③由②可知，DE=DF=5a,EF=2a,所以，S △DEF =23

a 2。DP=2a ，EP=FP=a ，所以S △DPE = S △DPF = a 2，S △EPF =21

a 2．

17, 解：J 与N ，A 、M 与D ，H 与E ，G 与F ，B 与C. 18, ①F ②C ③A 19, B 20, C