2020年上海市高考数学模拟试卷(6)
2020年上海市高考数学模拟试卷（6）
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）复数
1+i 3+4i
的共轭复数为 ．
2．（3分）设a ＞0且a ≠1，若函数f （x ）＝a x ﹣
1+2的反函数的图象经过定点P ，则点P 的坐标是 ．
3．（3分）由x ＝0，y ＝x 3，y ＝1所围成的平面图形绕y 轴旋转一周，所得几何体体积是 ． 4．（3分）已知tan （π
4+α）＝1，则
2sinα+cosα3cosα?sinα
= ．
5．（3分）设定义在R 上的奇函数y ＝f （x ），当x ＞0时，f （x ）＝2x ﹣4，则不等式f （x ）≤0的解集是 ．
6．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （1，1），若OA 的垂直平分线过抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，则抛物线C 的方程为 ．
7．（3分）在（x 2+1
x
）6的展开式中，含x 3项的系数为 ．（用数字填写答案） 8．（3分）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是 ．
9．（3分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+n （n ∈n *），则lim n→∞na
n S n
= ．
10．（3分）已知两个正数a ，b ，可按规律c ＝ab +a +b 推广为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为
（2）若p ＞q ＞0，经过五次操作后扩充得到的数为（q +1）m （p +1）n ﹣1（m ，n 为正整数），则m +n ＝ ．
11．（3分）对于函数f （x ），若存在区间M ＝[a ，b ]，使得{y |y ＝f （x ），x ∈M }＝M ，则称函数f （x ）具有性质P ，给出下列3个函数： ①f （x ）＝sin x ； ②f （x ）＝x 3﹣3x ；
③f （x ）＝lgx +3．
其中具有性质P 的函数是 ．（填入所有满足条件函数的序号）
12．（3分）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”．试写出y =√x ?1?√2?x 的一个“同域函数”的解析式为 ． 二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）tan2α＝0是tan α＝0的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
14．（3分）已知直线l 与平面α相交但不垂直，m 为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（ ） A ．m ∥l ，m ⊥α
B ．m ∥l ，m ∥α
C ．m ⊥l ，m ⊥α
D ．m ⊥l ，m ∥α
15．（3分）已知a →
，b →
是单位向量，a →?b →
=0．若向量c →
满足|c →
?a →
?b →
|＝1，则|c →
|的最大值为（ ） A ．√2?1
B ．√2
C ．√2+1
D ．√2+2
16．（3分）已知函数f(x)={x +1
2，x ∈[0，1
2)2x?1
，x ∈[12，2)，若存在x 1，x 2，当0≤x 1＜x 2＜2时，f （x 1）＝f （x 2），则x 1f （x 2）﹣f （x 2）的取值范围为（ ） A ．(0，2?3√2
4
) B ．[?916，2?3√24) C ．[
2?3√24，?1
2
) D ．[?
916，?12
) 三．解答题（共5小题）
17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为矩形，E 为PB 的中点，AD ⊥AE ，且P A ＝AB =√2，AD ＝AE ＝1． （Ⅰ）证明：P A ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角B ﹣EC ﹣D 的正弦值．
18．已知向量m →
=（√3sin ωx ，cos ωx ?√2
2），n →
=（cos ωx ，cos ωx +√2
2）（ω＞0），若f （x ）=m →
?
n →
，且f （x ）的图象上两相邻对称轴间的距离为π
2
．
（Ⅰ）求f （x ）的单调递减区间；
（Ⅱ）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c =√3，f （C ）=1
2
，b ＝2a ，求a ，b 的值．
19．设函数f(x)=√|x ?2|+|x ?a|?2a 若函数f （x ）的定义域为R ，试求实数a 的最大值．
20．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2
b 2=1(a ＞b ＞0)经过点(2√2，2)，且离心率为√22
，F 1，F 2是椭圆E 的左，右焦点
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若点A ，B 是椭圆E 上关于y 轴对称两点（A ，B 不是长轴的端点），点P 是椭圆E 上异于A ，B 的一点，且直线P A ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，求证：直线MF 1与直线NF 2的交点G 在定圆上．
21．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n （n ﹣6），数列{b n }满足b 2＝3，b n +1＝3b n （n ∈N *） （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项的公式
（Ⅱ）记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n ＜2014时n 的最大值．
2020年上海市高考数学模拟试卷（6）
参考答案与试题解析
一．填空题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）复数
1+i 3+4i
的共轭复数为
7
25+
1
25
i ． 【解答】解：∵
1+i
3+4i =
(1+i)(3?4i)(3+4i)(3?4i)
=
7
25
?
125
i ，
∴z =7
25+1
25i ． 故答案为：
725
+
125
i ．
2．（3分）设a ＞0且a ≠1，若函数f （x ）＝a x ﹣
1+2的反函数的图象经过定点P ，则点P 的坐标是 （3，1） ．
【解答】解：∵函数f （x ）＝a x ﹣
1+2经过定点（1，3），
∴函数f （x ）的反函数的图象经过定点P （3，1）， 故答案为：（3，1）．
3．（3分）由x ＝0，y ＝x 3，y ＝1所围成的平面图形绕y 轴旋转一周，所得几何体体积是 3π5
．
【解答】解：旋转体所得到的体积公式得：V =π∫ 1
0(√y 3)2dy 解得V =3
5π 故答案为：
3π5．
4．（3分）已知tan （π4
+α）＝1，则2sinα+cosα3cosα?sinα
=
13
．
【解答】解：∵tan （π
4+α）=
1+tanα
1?tanα
=1，
∴tan α＝0， ∴
2sinα+cosα3cosα?sinα
=
2tanα+13?tanα
=1
3
．
故答案为：13
．
5．（3分）设定义在R 上的奇函数y ＝f （x ），当x ＞0时，f （x ）＝2x ﹣4，则不等式f （x ）≤0的解集是 （﹣∞，﹣2]∪[0，2] ．
【解答】解：当x ＜0，则﹣x ＞0，此时f （﹣x ）＝2﹣
x ﹣4，
∵f （x ）是奇函数，
∴f （0）＝0，f （﹣x ）＝2﹣
x ﹣4＝﹣f （x ），
即f （x ）＝﹣2﹣
x +4，x ＜0，
当x ＞0时，由f （x ）＝2x ﹣4≤0，得0＜x ≤2， 当x ＝0时，f （x ）≤0成立，
当x ＜0时，由f （x ）＝﹣2﹣
x +4≤0，得2﹣
x ≥4，即﹣x ≥2，则x ≤﹣2，
综上0≤x ≤2或x ≤﹣2，
即不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，2]， 故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[0，2]，
6．（3分）在平面直角坐标系xOy 中，有一定点A （1，1），若OA 的垂直平分线过抛物线C ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点，则抛物线C 的方程为 y 2＝4x ． 【解答】解：∵点A （1，1），
依题意我们容易求得直线的方程为x +y ﹣1＝0， 把焦点坐标（p
2，0）代入可求得焦参数p ＝2，
从而得到抛物线C 的方程为：y 2＝4x ． 故答案为：y 2＝4x ．
7．（3分）在（x 2+1
x
）6的展开式中，含x 3项的系数为 20 ．（用数字填写答案）
【解答】解：由于（x 2+1
x ）6的展开式的通项公式为 T r +1=C 6r ?x 12﹣3r
，
令12﹣3r ＝3，解得r ＝3，故展开式中x 3的系数是C 63=20，
故答案为：20．
8．（3分）小明有4枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面．他把4枚硬币叠成一摞（如图），则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是
78
．
【解答】解：小明有4枚完全相同的硬币，他把4枚硬币叠成一摞， 基本事件总数n ＝24＝16，
所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对，包含的基本事件的个数m ＝24﹣2＝14， ∴所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率：
p =m n =24
?22
4=78．
故答案为：7
8
．
9．（3分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2+n （n ∈n *），则lim n→∞na
n S n
= 2 ．
【解答】解：由S n ＝n 2+n （n ∈n *）， 当n ＝1，a 1＝S 1＝1+1＝2，
当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝n 2+n ﹣（n ﹣1）2+（n ﹣1）＝2n ， 当n ＝1时，a 1＝2×1＝2，成立， ∵a n ＝2n （n ∈n *）， ∴lim
n→∞na n S n =lim n→∞2n 2n(n+1)=2lim n→∞1
1+1
n
=2，
∴lim n→∞na
n S n =2， 故答案为：2．
10．（3分）已知两个正数a ，b ，可按规律c ＝ab +a +b 推广为一个新数c ，在a ，b ，c 三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
（1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为 17
（2）若p ＞q ＞0，经过五次操作后扩充得到的数为（q +1）m （p +1）n ﹣1（m ，n 为正整数），则m +n ＝ 13 ．
【解答】解：（1）a ＝1，b ＝2，按规则操作三次， 第一次：c ＝ab +a +b ＝1×2+1+2＝5
第二次，5＞3＞1所以有：c ＝2×5+2+5＝17
（2）p ＞q ＞0 第一次得：c 1＝pq +p +q ＝（q +1）（p +1）﹣1
因为c ＞p ＞q ，所以第二次得：c 2＝（c 1+1）（p +1）﹣1＝（pq +p +q ）p +p +（pq +p +q ）＝（p +1）2（q +1）﹣1
所得新数大于任意旧数，所以第三次可得c 3＝（c 2+1）（c 1+1）﹣1＝（p +1）3（q +1）2﹣1
第四次可得：c 4＝（c 3+1）（c 2﹣1）﹣1＝（p +1）5（q +1）3﹣1 故经过5次扩充，所得数为：（q +1）8（p +1）5﹣1 ∴m ＝8，n ＝5
故答案为：17；13．
11．（3分）对于函数f （x ），若存在区间M ＝[a ，b ]，使得{y |y ＝f （x ），x ∈M }＝M ，则称函数f （x ）具有性质P ，给出下列3个函数： ①f （x ）＝sin x ； ②f （x ）＝x 3﹣3x ； ③f （x ）＝lgx +3．
其中具有性质P 的函数是 ② ．（填入所有满足条件函数的序号） 【解答】解：①对于函数f （x ）＝sin x ，若正弦函数存在等值区间[a ，b ]， 则在区间[a ，b ]上有sin a ＝a ，sin b ＝b ， 由正弦函数的值域知道[a ，b ]?[﹣1，1]， 但在区间]?[﹣1，1]上仅有sin0＝0， 所以函数f （x ）＝sin x 不具有性质P ；
②对于函数f （x ）＝x 3﹣3x ，f ′（x ）＝3x 2﹣3＝3（x ﹣1）（x +1）． 当x ∈（﹣1，1）时，f ′（x ）0．
所以函数f （x ）＝x 3﹣3x 的增区间是（﹣∞，﹣1），（1，+∞），减区间是（﹣1，1）． 取M ＝[﹣2，2]，此时f （﹣2）＝﹣2，f （﹣1）＝2，f （1）＝﹣2，f （2）＝2． 所以函数f （x ）＝x 3﹣3x 在M ＝[﹣2，2]上的值域也为[﹣2，2]， 则具有性质P ；
③对于 f （x ）＝lgx +3，若存在“稳定区间”[a ，b ]，由于函数是定义域内的增函数， 故有{lga +3=a lgb +3=b ，即方程lgx +3＝x 有两个解，这与y ＝lgx +3和y ＝x 的图象相切相矛盾．
故③不具有性质P ． 故答案为：②．
12．（3分）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”．试写出y =√x ?1?√2?x 的一个“同域函数”的解析式为 y ＝2x ﹣3，x ∈[1，2]或y ＝2x ﹣3，x ∈[1，2]或y ＝3x ﹣
1﹣2，x ∈[1，2]或y =log √2x ?1，x ∈[1，2]? ．
【解答】解：因为y =√x ?1?√2?x ，所以x ≥1且x ≤2，所以函数的定义域为[1，2]． 下面求函数y 的值域，不妨先求函数y 2的值域，令f(x)=y 2=1?2√(x ?1)(2?x)， 令g （x ）＝（x ﹣1）（2﹣x ），x ∈[1，2]，所以g （x ）∈[0，1
4]，
从而得出f （x ）∈[0，1]，所以y ∈[﹣1，1]，即函数的值域为[﹣1，1]．
只要满足定义域为[1，2]，且值域为[﹣1，1]的函数均符合题意，例如y ＝2x ﹣3，x ∈[1，2]或y ＝2x ﹣3，x ∈[1，2]或y ＝3x ﹣
1﹣2，x ∈[1，2]……
故答案为：y ＝2x ﹣3，x ∈[1，2]或y ＝2x ﹣3，x ∈[1，2]或y ＝3x ﹣
1﹣2，x ∈[1，2]或y =log √2x ?
1，x ∈[1，2]??（符合题意即可）
二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分） 13．（3分）tan2α＝0是tan α＝0的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
【解答】解：方程tan2α＝0，则2α＝k π，k ∈Z ，即解集为A ＝{α|α=kπ
2
，k ∈Z }； 方程tan α＝0的解集为B ＝{α|α＝k π，k ∈Z }；
∵B ?A ，∴tan α＝0?tan2α＝0；但是tan2α＝0推不出tan α＝0； 故tan2α＝0是tan α＝0的必要不充分条件． 故选：B ．
14．（3分）已知直线l 与平面α相交但不垂直，m 为空间内一条直线，则下列结论可能成立的是（ ） A ．m ∥l ，m ⊥α
B ．m ∥l ，m ∥α
C ．m ⊥l ，m ⊥α
D ．m ⊥l ，m ∥α
【解答】解：若m ∥l ，则m 与平面α所成的夹角与l 与平面α所成的夹角相等，即m 与平面α斜交，故A ，B 错误．
若m ⊥α，设l 与m 所成的角为θ，则0＜θ＜π
2
．即m 与l 不可能垂直，故C 错误． 设过l 和l 在平面α内的射影的平面为β，则当m ⊥β且m ?α时，有m ⊥l ，m ∥α，故D 正确． 故选：D ．
15．（3分）已知a →
，b →
是单位向量，a →?b →
=0．若向量c →
满足|c →
?a →
?b →
|＝1，则|c →
|的最大值为（ ） A ．√2?1
B ．√2
C ．√2+1
D ．√2+2
【解答】解：∵|a →|＝|b →
|＝1，且a →
?b →
=0， ∴可设a →
=(1，0)，b →
=(0，1)，c →
=(x ，y)．
∴c →?a →
?b →
=(x ?1，y ?1)． ∵|c →
?a →
?b →
|=1，
∴√(x ?1)2+(y ?1)2=1，即（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝1． ∴|c →|的最大值=√12+12+1=√2+1． 故选：C ．
16．（3分）已知函数f(x)={x +1
2，x ∈[0，1
2)
2x?1
，x ∈[12
，2)
，若存在x 1，x 2，当0≤x 1＜x 2＜2时，f （x 1）＝f （x 2），则x 1f （x 2）﹣f （x 2）的取值范围为（ ） A ．(0，2?3√2
4
) B ．[?916，2?3√24) C ．[
2?3√24，?1
2
) D ．[?
916，?12
) 【解答】解：作出函数的图象：
∵存在x 1，x 2，当0≤x 1＜x 2＜2时，f （x 1）＝f （x 2） ∴0≤x 1＜1
2，
∵x +12
在[0，1
2
）上的最小值为1
2
；
2x
﹣1
在[1
2，2）的最小值为
√22
∴x 1+1
2≥√2
2，x 1≥√2?1
2
，
∴
√2?12
≤x 1＜1
2． ∵f （x 1）＝x 1+1
2，f （x 1）＝f （x 2） ∴x 1f （x 2）﹣f （x 2）＝x 1f （x 1）﹣f （x 1）2
=x 12+12x 1?（x 1+12）＝x 12?12x 1?1
2，
设y＝x12?1
2x1?
1
2
=（x1?14）2?916，（
√2?1
2
≤x1＜12），
则对应抛物线的对称轴为x=1 4，
∴当x=1
4时，y=?
9
16，
当x=√2?1
2时，y=
2?3√2
4，
当x=1
2时，y=?
1
2，
即x1f（x2）﹣f（x2）的取值范围为[?9
16，?
1
2）．
故选：D．
三．解答题（共5小题）
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，E为PB的中点，AD⊥AE，且P A ＝AB=√2，AD＝AE＝1．
（Ⅰ）证明：P A⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣D的正弦值．
【解答】解：（Ⅰ）证明：AD⊥AE，AD⊥AB可得AD⊥平面ABE，
即有AD⊥P A，
在三角形P AB中，P A＝AB，AE⊥BP，
P A ＝AB =√2，AD ＝AE ＝1，可得PE ＝BE ＝1， 即有PB ＝2，即PB 2＝P A 2+AB 2， 即有P A ⊥AB ，
而AB ∩AD ＝A ，可得P A ⊥平面ABCD ；
（Ⅱ）以A 坐标原点，AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立直角坐标系，
可得B （√2，0，0），C （√2，1，0），D （0，1，0），P （0，0，√2），E （√22，0，√2
2
），
BC →=（0，1，0），DC →=（√2，0，0），EC →
=（
√22
，1，?√2
2）， 设平面BEC 的法向量为n 1→
=（x 1，y 1，z 1），平面DEC 的法向量为n 2→
=（x 2，y 2，z 2）， 可得{n 1→
?BC →
=y 1=0n 1→?EC →=√22
x 1+y 1?√2
2
z 1=0
，可取n 1→=（1，0，1）， {n 2→?DC →
=√2x 2=0
n 2
→?EC →
=√2
2x 2+y 2?√2
2z 2=0
，可取n 2→
=（0，1，√2），
可得cos ＜n 1→，n 2→
＞=
n 1→?n 2
→
|n 1→
|?|n 2→
|
=√22?3
=
√3
3
，
则二面角B ﹣EC ﹣D 的正弦值为√1?13=√6
3．
18．已知向量m →
=（√3sin ωx ，cos ωx ?√2
2），n →
=（cos ωx ，cos ωx +√2
2）（ω＞0），若f （x ）=m →
?
n →
，且f （x ）的图象上两相邻对称轴间的距离为π
2
．
（Ⅰ）求f （x ）的单调递减区间；
（Ⅱ）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足c =√3，f （C ）=1
2，b
＝2a ，求a ，b 的值．
【解答】解：（Ⅰ）∵m →
=（√3sin ωx ，cos ωx ?
√2
2
），n →
=（cos ωx ，cos ωx +
√2
2
），
∴f （x ）=m →?n →
=√3sinωxcosωx +(cosωx ?√2
2)(cosωx +√2
2) =√3
2sin2ωx +cos 2ωx ?12=√3
2sin2ωx +
1+cos2ωx 2?12=sin(2ωx +π
6)． ∵f （x ）的图象上两相邻对称轴间的距离为π2
，∴T
2
=π2，即T ＝π．
∴2ω=2π
T =2π
π=2， 则f(x)=sin(2x +π
6
)． 由2k π≤2x +
π6≤2kπ+π2，得kπ?π12≤x ≤kπ+π6
，k ∈Z ． ∴f （x ）的单调递减区间为[kπ?π
12，kπ+π
6]，k ∈Z ； （Ⅱ）由f （C ）=1
2，得sin(2C +π
6)=1
2， ∵0＜C ＜π，∴2C +π
6
∈（π
6，
13π6
），则2C +
π6=5π6，C =π3
． 由余弦定理得：(√3)2=a 2+b 2?2abcos π
3
，即a 2+b 2﹣ab ＝3，① 又b ＝2a ，②
联立①②解得：a ＝1，b ＝2．
19．设函数f(x)=√|x ?2|+|x ?a|?2a 若函数f （x ）的定义域为R ，试求实数a 的最大值．
【解答】解：由题意，
|x ﹣2|+|x ﹣a |≥2a 对x ∈R 恒成立， 设g （x ）＝|x ﹣2|+|x ﹣a |， 原命题等价于g （x ）min ≥2a ， （i ）当a ≥2时，g （x ）min ＝a ﹣2，
解a ﹣2≥2a 得，a ≤﹣2与a ＞2矛盾，不成立；
（ii ）当a ＜2时，g （x ）={2x ?2?a ，x ＞2
2?a ，a ≤x ≤2?2x +a +2，x ＜a
，
g （x ）min ＝2﹣a ≥2a ，则a ≤2
3，
∴实数a 的最大值为2
3
．
20．已知椭圆E ：x 2a 2+y 2
b 2=1(a ＞b ＞0)经过点(2√2，2)，且离心率为√22
，F 1，F 2是椭圆E 的左，右焦点
（1）求椭圆E 的方程；
（2）若点A ，B 是椭圆E 上关于y 轴对称两点（A ，B 不是长轴的端点），点P 是椭圆E 上异于A ，B 的一点，且直线P A ，PB 分别交y 轴于点M ，N ，求证：直线MF 1与直线NF 2的交点G 在定圆上．
【解答】解：（1）∵椭圆E ：x 2a 2+y 2
b
2=1(a ＞b ＞0)经过点(2√2，2)，且离心率为√22，
∴由条件得{ c a
=
√2
28a 2+4b 2=1a 2
=b 2+c 2，
解得a =4，b =c =2√2， ∴椭圆C 的方程
x 216
+y 28
=1．…（5分）
证明：（2）设B （x 0，y 0），P （x 1，y 1），则A （﹣x 0，y 0） 直线P A 的方程为y ?y 1=y 1?y 0x 1+x 0(x ?x 1)，令x ＝0，得y =x 1y 0+x 0y
1x 1+x 0
故M(0，
x 1y 0+x 0y 1
x 1+x 0
)，
同理可得N(0，x 1y 0?x 0y 1
x 1?x 0
)， F 1M →
=(2√2，
x 1y 0+x 0y 1x 1+x 0)，F 2N →=(?2√2，x 1y 0?x 0y 1x 1?x 0
)， ∴F 1M →
?F 2N →
=(2√2，x 1y 0+x 0y 1x 1+x 0)?(?2√2，x 1y 0?x 0y 1x 1?x 0
)=?8+x 12y 02?x 02y 12
x 1?x 0 =?8+x 12×8(1?x 02
16)?x 02×8(1?x 12
16)120
2=?8+8=0 ∴F 1M ⊥F 2N ，∴直线F 1M 与直线F 2N 交于点G 在以F 1F 2为直径的圆上． …（12分） 21．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n （n ﹣6），数列{b n }满足b 2＝3，b n +1＝3b n （n ∈N *） （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项的公式
（Ⅱ）记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n ＜2014时n 的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1＝2n ﹣7， 又a 1＝S 1＝﹣5＝2×1﹣7，∴a n ＝2n ﹣7．
又b n+1＝3b n，所以{b n}是公比为3的等比数列，b n=3n?1．
（Ⅱ）T n＝（﹣5）?1+（﹣3）?3+…+（2n﹣7）?3n﹣1①，
3T n＝（﹣5）?3+（﹣3）?32+…+（2n﹣7）?3n②
①﹣②得，?2T n=(?5)?1+2?3+2?32+?+2?3n?1?(2n?7)?3n
=?5+6(1?3n?1)
1?3
?(2n?7)?3n=?8+3n﹣（2n﹣7）?3n＝﹣8﹣（2n﹣8）?3n．所以T n=(n?4)?3n+4．
由T n=(n?4)?3n+4＜2014得n≤6，
所以n的最大值为6．
(完整版)2018技能高考模拟题(数学部分)
2018技能高考模拟题（数学部分） ―、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 1. 下列四个命题：（1）空集没有子集.（2）空集是任何集合的真子集（3）}0{=? （4）任何集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ）个 A.0 B. 1 C.2 D.3 2.下列函数：（l ）2x y =，（2）3x y =，（3）x x y -+=11lg ，（4）2 1131--=x y 其中奇函数有（ ）个 A.3 B.2 C.1 D.0 3.下列命题：（l ）02sin 2cos >-,（2）若54sin =a ，则53cos =a . （3）在三角形ABC 中，若A A cos 3sin 2=，则角A 为30度角.其中正确的有（）个 A.3 B. 2 C.1 D.0 4.下列说法：（1）两个相等的向量起点相同，则终点相同.（2）共线的单位向量相等.（3）不相等的向量一定不平行.（4）与零向量相等的向量一定是零向量. （5）共线向量一定在一条直线上.其 中正确的有（ ）个 A.2 B.3 C.4 D.5 5. 有点（3，4），（3-，4-），（1,1+3）（1-,31-），其中在直线013=+-y x 上的有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 6.下列说法中：⑴数列{112-n }中负项有6项.（2)73为数列{12-n }中的项. （3）数列2.4.6.8可表示为{2. 4. 6.8}.其中正确的有（）个 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
1.若数列{n a }中，11++= n n n a a a 对任意正整数都成立，且216=a ，则5a = 。 n a = 。 2. 若a =（3,4），b =（2,1），且（a +xb ）)(b a -⊥ = 。 3. 满足2 1sin ≥ a 的角a 的集合为 。 4. 4.函数|3|log 2 1-=x y 的单调减区间为 。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分） 1.（1）角a 的终边上一点P 的坐标为（t t 3,4-）（t 不为0），求a a cos sin 2+. （2）设2e ，2e 是两不共线的向量，若涵212ke +=，113e e +=，212e e -= 若三点A 、B 、D 共线，求k 的值. 2.（1）求函数)6 2sin(3π-=x y 的单增区间. （2）说出函数)3tan(π-=x y 的周期和单调区间. 3.（1）过点P （1-，1-）的直线与两坐标轴分别相交于A 、B 两点，若P 点为线段AB 的中点，求该直线的方程和倾斜角. （2）已知数列{n a }为等差数列，n S 为其前n 项和，且77=S ，1515=S . ①求n S .②若为数列的{n S n }前n 项和，求n T .
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017上海高考数学试题(完整Word版含解析)
2017年上海市高考数学试卷 1. 已知集合{1,2,3,4}A =，集合{3,4,5}B =，则A B = 2. 若排列数6 654m P =??，则m = 3. 不等式1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等 于 5. 已知复数z 满足30z z +=，则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1 F 、2 F ，P 为该 双曲线上的一点，若1 ||5PF =，则2 ||PF = 7. 如图，以长方体111 1 ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原 点，过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴，建立空间直角坐标系，若1 DB 的坐标为(4,3,2)， 则1 AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=， 若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=? >?? 为 奇函数，则1 ()2f x -=的解为 9. 已知四个函数：① y x =-；② 1y x =-；③ 3 y x =； ④ 12 y x =. 从中任选2个，则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点” 的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ，其中2 n a n =，* n ∈N ，{}n b 的项
A. 等于12- B. 等于0 C. 等于12 D. 不存在 15. 已知a 、b 、c 为实常数，数列{}n x 的通项 2n x an bn c =++，* n ∈N ，则“存在* k ∈N ， 使得100k x +、200k x +、300k x +成等差数列”的一个必要条件 是（ ） A. 0 a ≥ B. 0 b ≤ C. c = D. 20 a b c -+= 16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆221:1 364 x y C +=和 22 2:1 9 y C x +=. P 为1 C 上的动 点，Q 为2 C 上的动点，w 是OP OQ ?的最大值. 记 {(,)|P Q P Ω=在1 C 上，Q 在2 C 上，且}OP OQ w ?=，则Ω中元 素个数为（ ） A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个 三. 解答题（本大题共 5题，共
2020年上海市高考数学试卷-含详细解析
2020年上海市高考数学试卷 副标题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题 p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)
技能高考数学模拟试题(一)
一、选择题（5分×6=30分） 19. 下列命题中错误的个数是（ ） ①若A B =?I ，则,A B 中至少一个是空集 ②若A B S =I ，S 为全集，则A B S == ③()()A B A A B ≠≠ ??I U ④22 (2)0(2)0x y x y +-=-=是的必要不充分条件 A.0 B.1 C.2 D.3 20. 不等式(5)(4)14x x -+-≥的解集是（ ） A. 32x -≤≤ B. {}|32x x x ≤-≥或 C. {}|32x x -≤≤ D. {}|32x x -<< 21. 下列说法正确个数的是（ ） ①1,(,)y x =+∈-∞+∞表示一个函数 ②22()1()sin cos f x t t t ==+和g 表示同一函数 ③设函数()y f x =在区间(,)a b 上有意义．如果有12,(,)x x a b ∈，当12x x <时，12()()f x f x <成立，那么函数()f x 叫作区间(,)a b 上的增函数 ④如果函数2()2(1)31+)f x x a x =-++∞在区间[，是增函数，则a 的取值范围是[3,)+∞ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 22. 下列函数在定义域内为减函数且为奇函数的是（ ） A. ()3x f x -= B. 3 ()f x x =- C. ()sin f x x = D. ()cos f x x = 23. 已知向量,a b r r ，且22,56,92,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-u u u r r r u u u r r r u u u r r r 则一定三点共线的是（） A. A,B,D B. A,B,C C. B,C,D D. A,C,D 24. 小明抛一块质地均匀的硬币两次，出现正反各一次的概率是（ ） A 14 B 12 C 34 D 1 二、填空(5分×4=20分) 25. 计算( 34 1 log 50.5330.125+29--+= 26. 函数()f x =的定义域是 27. 在等差数列{}n a 中，已知1110a =，则21S = 28. 已知正四棱柱底面边长为4cm ，侧面积为80cm 2，则它的体积是 xx 北技能高考数学模拟试题（一）
2016年上海市高考理科数学试题及答案
2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+= ，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________)()(1 =-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2 arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 学.科.网 8、在n x x ??? ? ? -23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组1 1 ax y x by +=?? +=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ? ? - sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A Λ的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P 落在第一象限的概率是.
上海市2021届高考数学考点全归纳
2021上海高考数学考点笔记大全 1．上海高考数学重难点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何。 难点：函数、数列、圆锥曲线。 2．上海高考数学考点： （1）集合与命题：集合的概念与运算、命题、充要条件。 （2）不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。 （3）函数：函数的定义、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数的零点、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。 （4）三角比与三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、万能公式、辅助角公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用、反三角函数、最 简三角方程。 （5）平面向量：有关概念与初等运算、线性运算、三点共线、坐标运算、数量积、三角形“四心”及其应用。 （6）数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、通项公式求法、数列求和、数列的应用、数学归纳法、数列的极限与运算、无穷等比数列。 ⑺直线和圆的方程：方向向量、法向量、直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆的方程、直线与圆的位置关系。 （8）圆锥曲线方程：椭圆的方程、双曲线的方程、抛物线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、中点弦问题、圆锥曲线的应用、参数方程。 （9）立体几何与空间向量：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球与球面距离、几何体的三视图与直观图、几何体的表面积与体积、空间向量。 （10）排列、组合：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。 （11）概率与统计：古典概型、系统抽样、分层抽样、互斥事件、对立事件、独立事件、平均数、中位数、众数、频率分布直方图。 （12）复数：复数的概念与运算、复数的平方根与立方根计算、实系数一元二次方程。 （13）矩阵与行列式初步：二元线性方程组、矩阵的基本运算、二阶行列式、三阶行列式、对角线法则、余子式与代数余子式。 （14）算法初步：流程图、算法语句、条件语句、循环语句。
高考数学模拟试卷6
数学（文科） 本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,3}A =，集合{2,3}B =，则=)(B A C U (Ａ) {}4 (Ｂ) {}0,1,2,3 (Ｃ) {}3 (Ｄ) {}0,1,2,4 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则 2i x y += （A ）1 （B （C （D （3）已知双曲线：C 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的渐近线方程为2y x =±, 则双曲线C 的 离心率为 (A) 2 5 (B) 5 (C) 2 6 (D) 6 （4）袋中有大小，形状相同的红球，黑球各一个，现有放回地随机摸取3次，每次摸出一 个球. 若摸到红球得2分，摸到黑球得1分，则3次摸球所得总分为5分的概率是 (A) 3 1 (B) 8 3 (C) 2 1 (D) 8 5 （5）已知角θ的顶点与原点重合, 始边与x 轴正半轴重合, 终边过点()12P ,-, 则tan 2=θ （A ） 43 （B ）45 （C ）45- （D ）4 3 - （6）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠=, 则BD CD ?= (A) 6- (B) 3- (C) 3 (D) 6
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 Newly compiled on November 23, 2020
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答十一 四、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选、错选或多选均不得分。 19. 若集合{}22A x x x =-≤与{}24B y y x ==-，则B C A =（ ） A. [) ()4,12,--+∞ B. ()()4,12,--+∞ C. (]()4,12,--+∞ D. [)[)4,12,--+∞ 本题答案：A 20. 下列选项中正确的序号是（ ） （1）直线320x ++=与直线0y =的夹角是120°； （2）函数()2016f x x =是幂函数； （3）数列21，-202,2003，-20004，…的一个通项公式为()()11210n n n a n +=-??+。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：C 21. 下列函数中在定义域内为单调递减的奇函数是（ ） A. ()2f x x x =- B. ()f x x =- C. ()2x f x -= D. ()0.5log f x x = 本题答案：B 22. 等比数列{}n a 中，351,4a a ==，则公比q 为（ ） A. -2、2 B. -1、1 C. 12-、12 D. 2、12 本题答案：A 23. 下列选项中正确的序号为（ ） （1）直径为6cm 的圆中，长度为3cm 的圆弧所对的圆心角为1弧度； （2）函数()tan f x x =在(),-∞+∞上是增函数； （3）点()1,3p -关于原点O 的对称点的坐标为（-1,3）。 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （1）（2）（3） 本题答案：B 24. 过点（0，-1）且被圆22240x y x y ++-=截得的弦长最大的直线方程是（ ） A. 310x y +-= B. 310x y +-= C. 310x y ++= D. 310x y ++=
上海高考数学真题及答案
2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
2020年上海市高考数学试卷
2020年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5分） 1．已知集合A ＝{1，2，4}，集合B ＝{2，4，5}，则A ∩B ＝_____________． 2．计算：1 31lim -+∞→n n n ＝__________． 3．已知复数z ＝1?2i （i 为虚数单位），则|z|＝___________． 4．已知函数f （x ）＝x 3，f 1-（x ）是f （x ）的反函数，则f 1-（x ）＝_________． 5．已知x 、y 满足?? ???≥≤-+≥-+003202y y x y x ，则z ＝y ?2x 的最大值为_____________． 6．已知行列式0 0321d c b a ＝6，则d c b a ＝______________． 7．已知有四个数1，2，a ，b ，这四个数的中位数是3，平均数是4，则ab ＝___________． 8．已知数列{a n }是公差不为零的等差数列，且a 1＋a 10＝a 9，则10 921a a a a +++ ＝______． 9．从6个人挑选4个人去值班，每人值班一天，第一天安排1个人，第二天安排1个人，第三天安排2个人，则共有____________种安排情况． 10．已知椭圆C ：42x ＋3 2 y ＝1的右焦点为F ，直线l 经过椭圆右焦点F ，交椭圆C 于P 、Q 两点（点P 在第二象限），若点Q 关于x 轴对称点为Q ′，且满足PQ ⊥FQ ′，求直线l 的方程是_________________________． 11．设a ∈R ，若存在定义域为R 的函数f （x ）同时满足下列两个条件： （1）对任意的x 0∈R ，f （x 0）的值为x 0或x 20； （2）关于x 的方程f （x ）＝a 无实数解， 则a 的取值范围是_______________． 12．已知1a ，2a ，1b ，2b ，…，k b （k ∈N*）是平面内两两互不相等的向量，满足|1a ?2a |＝1，且|i a ?j b |∈{1，2}（其中i ＝1，2，j ＝1，2，…，k ），则k 的最大值是__________． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列等式恒成立的是（ ） A 、a 2＋b 2≤2ab B 、a 2＋b 2≥?2ab C 、a ＋b ≥2||ab D 、a 2＋b 2≤?2ab 14．已知直线方程3x ＋4y ＋1＝0的一个参数方程可以是（ ）
高考数学模拟复习试卷试题模拟卷2323 6
高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图． 3.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． 4.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式． 【热点题型】 题型一空间几何体的三视图和直观图 例1、(1)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是() (2)正三角形AOB的边长为a，建立如图所示的直角坐标系xOy，则它的直观图的面积是________．
【提分秘籍】 (1)三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽，即“长对正，宽相等，高平齐”；(2)解决有关“斜二测画法”问题时，一般在已知图形中建立直角坐标系，尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴，图形的对称中心为原点，注意两个图形中关键线段长度的关系． 【举一反三】 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是() A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 (2)如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是() A．正方形 B．矩形 C．菱形D．一般的平行四边形 题型二空间几何体的表面积与体积 例2、(1)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()
2018上海数学高考真题
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式4125 的值为。 2.双曲线2214 x y -=的渐近线方程为。 3.在（1+x ）7 的二项展开式中，x 2项的系数为。（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数f x x a =+（）㏒?（），若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a=。 5.已知复数z 满足117i z i +=-（）（i 是虚数单位），则∣z ∣=。 6.记等差数列{} n a 的前几项和为S n ，若87014a a a =+=?，，则S 7=。 7.已知21123α∈---｛，，，，，，｝，若幂函数()n f x x =为奇函数，且在 0+∞（，）上速减，则α=_____ 8.在平面直角坐标系中，已知点A （-1，0），B （2，0）， E ， F 是y 轴上的两个动点，且|EF |=2，则AE · BF 的最小值为______ 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是______（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{a n }的通项公式为a n =q ?+1（n ∈N *），前n 项和为S n 。若1Sn 1lim 2n n a →∞+=，则q=____________ 11.已知常数a >0，函数 222()(2)f x ax =+的图像经过点65p p ?? ???，、15Q q ??- ???，，若236p q pq +=，则a =__________ 12.已知实数x ?、x ?、y ?、y ?满足：221x y +=??，221x y +=??，212x x y y +=??? ，则 的最大值为__________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设P 是椭圆 25x + 23 y =1上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） （A ）2 2 （B ）2 3 （C ）2 5 （D ）4 2 14.已知a R ∈，则“1a ﹥”是“1a 1﹤”的（） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件
(完整版)湖北技能高考数学模拟试题及解答二十
湖北技能高考数学模拟试题及解答二十 一、选择题：（共6小题，每小题5分，共计30分） 1、下列结论中正确的个数为（） ①自然数集的元素，都是正整数集的元素； ②a能被3整除是a能被9整除的必要条件； ③不等式组{ 3?x<1 x+3<5 的解集是空集； ④不等式｜2ｘ-1｜≤3的解集为（-∞，2〕 A、4 B、3 C、2 D、1 答案、C 2、函数f(x)=√x+3 x—2 的定义域为（） A、?-3,+∞) B、（ -∞,2)∪（2,+ ∞） C、?-3，2）∪（2，+ ∞ ) D、?-3,2） 答案、C 3、下列函数在定义域内为偶函数的是（）1 , 2 A、f(x)=(x+1)(x?1) B、f(x)＝x １２ C、f(x)＝２x２－x＋１ D、f(x)=x?１ 答案、A 4、下列结论中正确的个数为( ) ①函数f(x)＝(１ ２) ?ｘ 为指数函数 ②函数f(x)＝x３在?0，+∞）内为增函数 ③函数f(x)＝log １ ２ x在（0，+∞)内为减函数 ④若log １ ２ x<0则x的取值范围为（-∞，1 ) A、4 B、3 C、2 D、1 答案、B 5、角382o15'的终边落在第（）象限。 A、四 B、三 C 、二 D、一 答案、D
6、等差数列｛a ｎ｝中，若a １= 14且a ｎ＋１－a ｎ=则a ７=( ) A 、74 B 、94 C 、114 D 、134 答案、D 二、填空题（共4小题，每小题6分，共计24分） 7、已知︱a ? ︱=2, ︱b ? ︱=1,?a ? ,b ? ?=60 o ，则a ? ·b ? = 。 答案、1 。 8、已知点A （2，3），点B （x ，-3）且｜A B ｜=62，则x =________ ，线段AB 的中点坐标为________。 答案、8或-4 （5，0）或（-1，0） 9、设点P 的坐标为(-5,3),点Q 的坐标为（-3，1）则直线PQ 的斜率为_______，倾斜角为_______。 答案、-1 3π4 10、在x 轴的截距是3，在轴的截距是-2的直线方程是________。 答案、2x-3y-6=0 三、解答题： 11、(1)求值:sin (-11π6 )·cos 7π3+tan(-15π4) （6分） 答案、原式= sin π6 ·cos π3+ tan π4 ----------（ 4 分） = 21x 2 1+1 ----------（ 5 分） =45 ----------（ 6 分） (2)化简：sin (180°+α)+tan (?α)+tan (α+180°) tan α+cos (180°+α)+cos α （6分） 答案、原式= a a a a a cos cos tan tan tan sin +-+--α ----------（ 4 分 =a a tan sin - ----------（ 5 分） = ?cos α ----------（ 6 分） 12、(1) 写一个圆心为（1，?2），半径为3的圆的一般方程。（5分）
2014上海市高考文科数学(理)试题真题含答案(经典打印版)
1 A 1 P C B 2P 3 P A 1 P B 2 P 3 P 4P 5 P 6 P 7P 8 P 2014年上海市高考数学（理科）试题及答案 本试卷共23道试题;满分150分;考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有14题，满分56分） 1、函数212cos (2)y x =-的最小正周期是__________． 2、若复数12z i =+， 其中i 是虚数单位, 则1z z z ? ?+?= ?? ?___________． 3、若抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22195 x y +=的右焦点重合, 则该抛物线的准线方程为_____． 4、设2, (,), (), [,).x x a f x x x a ∈-∞?=?∈+∞? 若(2)4f =, 则a 的取值范围为____________． 5、若实数x ， y 满足1xy =, 则2 2 2x y +的最小值为___________． 6、若圆锥的侧面积是底面积的3倍, 则其母线与底面角的大小为____（结果用反三角函数值表示）． 7、已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=, 则C 与极轴的交点到极点的距离是___． 8、设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若134lim()n n a a a a →∞ =++ +, 则q =___________． 9、若2 13 2 ()f x x x - =-, 则满足()0f x <的x 的取值范围是___________． 10、为强化安全意识, 某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练, 则选择的3天恰好为连续 3天的概率是________________（结果用最简分数表示）． 11、已知互异的复数a ， b 满足0ab ≠, 集合2 2 {, }{, }a b a b =, 则a b +=___________． 12、设常数a 使方程sin x x a +=在闭区间[0, 2π]上恰有三个解123, , x x x , 则123x x x ++= ___ 13、某游戏的得分为1, 2, 3, 4, 5, 随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分．若() 4.2E ξ=, 则小白得5分的概率至少为___________． 14、已知曲线:C x =直线:6l x =．若对于点(,0)A m , 存在C 上的点P 和l 上的Q 使得 0AP AQ +=, 则m 的取值范围为___________． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）． 15、设, a b R ∈, 则“4a b +>”是“2a >且2b >”的 （ ）． (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分又非必要条件 16、如图, 四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱, AB 是一条侧棱, (1, 2, , 8)i P i =是上底 面上其余的八个点, 则(1 , 2, , 8)i AB AP i ?=的不同值的个数为 （ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 17、已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点, 则关于x 和y 的方程组1122 1, 1a x b y a x b y +=??+=?的解的情况是 （ ）． (A) 无论k , 12, P P 如何, 总是无解 (B) 无论k , 12, P P 如何, 总有唯一解 (C) 存在k , 12, P P , 使之恰有两解 (D) 存在k , 12, P P , 使之有无穷多解 18、设2(), 0,()1 , 0. x a x f x x a x x ?-≤? =?++>?? 若(0)f 是()f x 的最小值, 则a 的取值范围为 （ ）． (A) [1,2]- (B) [1,0]- (C) [1,2] (D) [0,2] 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写 出必要的步骤． 19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123P P P , 如图．求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V ．
2020年上海市高考数学试卷(有详细解析)
2020年上海市高考数学试卷 班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共4小题，共20.0分） 1. 下列等式恒成立的是( ) A. a 2+b 2≤2ab B. a 2+b 2≥?2ab C. a +b ≥2√|ab| D. a 2+b 2≤?2ab 2. 已知直线方程3x +4y +1=0的一个参数方程可以是( ) A. { x =1+3t y =?1?4t B. {x =1?4t y =?1+3t C. {x =1?3t y =?1+4t D. {x =1+4t y =1?3t 3. 在棱长为10的正方体ABCD ?A 1B 1C 1D 1中，P 为左 侧面ADD 1A 1上一点，已知点P 到A 1D 1的距离为3，P 到AA 1的距离为2，则过点P 且与A 1C 平行的直线交正方体于P,Q 两点，则Q 点所在的平面是( ) A. AA 1B 1B B. BB 1C 1C C. CC 1D 1D D. ABCD 4. 命题p ：存在a ∈R 且a ≠0，对于任意的x ∈R ，使得f(x +a)
湖北中职技能高考数学模拟试题及解答大全
最新最全湖北中职技能高考数学模拟试题及解答 一、选择题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把其选出，未选、错选或多选均不得分 1．已知集合A ={91|<≤∈x N x }，B ={x 33|<<-x }，则 A ? B =( ) A ．{x 31|<
A.x y = B.x y 1= C.x y = D.3x y = 参考答案:D 考查函数的解析式 5.下列函数中既是奇函数又为减函数的是（ ） A. x y = B. x y sin = C. x y -= D. x y sin -= 参考答案:C 考查函数的单调性和奇偶性 6.下列命题正确的个数是（ ） 1．设集合},4{},6{<=≥=x x N x x M 则=?N M 空集。 2.已知,0sin cos
2015年上海市高考数学卷试题(理科)与参考答案
2015年上海市高考数学卷试题（理科）与参考答案 一、填空题（本大题共有14题，满分48分．）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对4分，否则一律得零分． 1．（4分）（2015?上海）设全集U=R．若集合Α={1，2，3，4}，Β={x|2≤x≤3}，则 Α∩?UΒ=． 2．（4分）（2015?上海）若复数z满足3z+=1+i，其中i是虚数单位，则z=．3．（4分）（2015?上海）若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣ c2=． 4．（4分）（2015?上海）若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=． 5．（4分）（2015?上海）抛物线y2=2px（p＞0）上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则p=． 6．（4分）（2015?上海）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为． 7．（4分）（2015?上海）方程log2（9x﹣1﹣5）=log2（3x﹣1﹣2）+2的解为． 8．（4分）（2015?上海）在报名的3名男老师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）． 9．（2015?上海）已知点P和Q的横坐标相同，P的纵坐标是Q的纵坐标的2倍，P和Q 的轨迹分别为双曲线C1和C2．若C1的渐近线方程为y=±x，则C2的渐近线方程 为． 10．（4分）（2015?上海）设f﹣1（x）为f（x）=2x﹣2+，x∈[0，2]的反函数，则y=f（x）+f﹣1（x）的最大值为． 11．（4分）（2015?上海）在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 12．（4分）（2015?上海）赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1，2，3，4，5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金（单位：元）．若
2016年上海高考数学(理科)真题含解析
2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________