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广西民族师范学院

毕业论文（设计）

题目

专业＿

班级

姓名

指导教师姓名韦兰英

职称副教授

起止日期年月日至年月日

广西民族师范学院

毕业论文（设计）任务书

专业及班级：

学生姓名：

题目：

上交报告（论文）日期：年月日

答辩日期：年月日

指导教师：韦兰英

年月日签发

目录

1前言．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 2创造性思维的定义．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 3解题与创造性思维的关系．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4实习过程中发现中学生创造性思维的现状．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．1基础差．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．2做习题太少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．3解题方法陈旧，不求新．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．4提问较少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 4．5学生还不能适应素质教育．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 5怎样去培养学生的创造性思维．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 5．1创设教学情景，最大限度地培养解题能力．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 5．2鼓励学生猜想，培养学生创造力．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 5．3学生的学习状况．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 5．4数形结合，萌生构想．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 5．5重视一题多解．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5 6小结．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6参考文献．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6

摘要

创造性思维是一种先进的思维方式，它的应用非常广泛，而在解题的过程是培养创造性思维的一种途径，所以我们在解题教学过程中要注重创造性思维能力的培养。本文从创造性思维的定义、解题与创造性思维的关系、实习过程中发现中学生创造性思维的现状、怎样去培养学生这种创造性思维这几个方面去谈谈自己的一些见解。

关键词：创造性思维培养途径

在解题中怎样培养学生的创造性思维

1前言

在竞争日益激烈的当今社会，如何让在学校里学习的学生提前适应社会的发展，使他们能够顺利地成长，是学校、家庭和社会所面临的一个重要问题。现代高科技和人才的激烈竞争，归根结底就是创造性思维的竞争，而创造性思维的实质就是求新、求异、求变。创新是教与学的灵魂，是实施素质教育的核心。数学教学蕴含着丰富的创新教育素材，数学教师要根据数学的规律和特点，认真研究，积极探索培养和训练学生创造性思维的原则、方法，让学生养成良好的思维习惯，从而提高创造性思维能力，尤其是求异思维能力。如何通过数学解题培养创造性思维是期待研究和解决的课题。创新对我们每项工作都有作用，对我们的学习，创新都有作用。创新思维对我们教书，创新有重要作用；对我们的改革开放，创新有更重要作用。本文结合本人在实习中的体会就数学解题中如何培养学生的创造性思维能力谈点个人之浅见。

2创造性思维的定义

什么是创造性思维？这是主动地、独创地发现新事物，提出新见解，解决新问题的思维形式，它是一种综合性的思维活动。

创造性思维既包括逻辑思维，也包括非逻辑思维。爱因斯坦关于科学创造原理的思想，可以简洁地表示成为一个模式：经验—直觉—概念或假设—逻辑推理—理论。其中直觉在科学创造中起着选择、预见的作用。通过直觉提出创造成果的概念和假设，经过实践检验确立以后，就成为建立科学理论的出发点。此外，进行海阔天空的联想，异想天开的组合和转换，都需要具有发散性思维（求异思维）的能力。正因为如此，爱因斯坦说：严格说来，想象力是科学研究的实在因素。然而，直觉思维和发散思维等非逻辑思维是高度纯熟的思维的产物。不仅创造过程的归纳阶段和演绎阶段需要逻辑思维，而且理想阶段即创立模型和提出假说的阶段，也离不开逻辑思维。

一般说来，逻辑思维是数学创造思维的基础，而非逻辑思维则是逻辑思维的飞跃和

升华，是创造思维的关键。

3解题与创造性思维的关系

解题是培养创造性思维的一种途径，而创造性思维也可以应用到解题中去，使解题过程中更加简便，它们是相辅相成的。创造性思维是一种思维方式，而解题则是一种实践过程。即使你有很好的创造思维，这也是一种方式，如果没有应用到实践中去，那也只是纸上谈兵；如果在解题过程中没有创造性思维的辅助，做题就会很吃力，自己还未解决一道题，而别人应用创造思维去解题时已做了好几道啦！

4实习过程中发现中学生创造性思维的现状

4．1基础差

有一部分同学在小学升初中时，数学的基础知识不牢固，导致上到初中后不想学，甚至对数学有一种子讨厌的心态，更不用说培养他们的创造性思维了。

4．2做习题太少

身为学生，特别是学数学的学生，多练是培养能力的基础，但是学生们都不愿意去做练习。这样即使你有一些创造性思维能力是可以用到解题中去的，但是不做练习就等于不能把思想用于实践中去，你有这样的思维和没有是一样的。

4．3解题方法陈旧，不求新

从实习中发现初中生的思维能力还停留在小学阶段，在解题过程中用的还是陈旧的方式、方法，但是他们还是安于现状，不去求新的方式、方法。有些题目的解法是多种多样的，但一味地从一条路去解题，没有创新，更加不利于创造性思维的培养。

4．4提问较少

在上数学课时，学生的提问太少了，这也说明他们没有去想问题（少部分同学可能是想了，但是不敢提出来），没有想，方法自然就少了，只知道听老师的讲解，这样的学习是不正确的。我们应该积极去想问题，发现问题，提问问题，在这过程中，创造性思维也会得到相应的培养。

4．5学生还不能适应素质教育

素质教育是要求我们多方面地培养学生的能力和技能，让学生去多方面地发展，突

出学生的个性化。但是大多数学生的思想未能转变过来，而且多年来一直在传统的教育模式下学习，对一些新的方法不能适应。而且教师在教学中是很重要的，教师的教法不好，引发不了学生的兴趣，带动不了学生去学习，这样老师教得辛苦，学生也学得辛苦。5怎样去培养学生的创造性思维

由于解题与创造性思维的培养有着这样重要的作用，我们应怎样去培养学生这样能力呢，本人认为主要从以下几个方面去培养。

5．1创设教学情景，最大限度地培养解题能力

让每个学生从厌学转化为乐学，通过一定的努力在自己已有的基础上获得成功，是当今所提倡的愉快教学法的核心，为此采取以下常见的方法：民主性方法，在教学中通过课堂提问或讨论，建立师与生、生与生和谐友爱的关系，使学生伴有成功感、喜悦感；照顾一般、两头兼顾的方法，教师应循循善诱，梯度的指点，引路，循着学生的思路，将学生存在问题，解剖成一个个有序的小问题，根据学生的实际水平加以指导；激励性方法，教学中教师通过语言、表情、动作等充满情感的投入，对学生出现的点滴进步，给予表扬，使学生感受教学过程的乐趣。

5．2鼓励学生猜想，培养学生创造力

宽松、和谐的教学气氛，有益于培养学生的创造性思维、求异性，大胆运用教学理论，变封闭式教学为开放式教学，对学生思维过程中出现的“念头”，应该采取宽容和平等态度，究竟念头正确与否，需分析加以落实，对“一些”错误的念头加以适当鼓励。

例1：鸡兔共有头18只，足60只，问共有多少只鸡？多少只兔？

有些学生用算术方法，也有用列方程的方法来解本题。有个别同学生列式：60÷2-18=12，即为兔子数，当然18-12=6为鸡的只数。这与鸡兔同笼算式不符。但是不要马上武断地认为学生是凑数凑出来的解法加以否定。让学生讲讲，学生的解释说：把鸡腿捆起来看成金鸡独立的“单脚鸡”，把兔子看成前脚抱着大萝卜的站着“单脚鸡”多一只脚，这时共18个头，60÷2=30只足，每只“双脚兔”比“单脚鸡”多一只脚，30-18=12正好是兔子的头数。多么丰富的想象，甚至是幻想，这种别出心裁的解法简直让人拍案叫绝！

5．3学生的学习状况

良好的教学环境和学习气氛均有利于培养学生的创造性思维能力。课堂上教师对学生讲授解题技巧是纵向交流垂直启发，而学生之间的相互交流和切磋则可以促进个体之间创造性思维成果的横向扩散或水平流动。

例2存在这样的两个无理数,x y 使得y x 是有理数吗？

这是一道莫斯科数学竞赛的培训题，在1985年北京数学奥林匹克学校教学中曾组

织高一学生课堂讨论。教师的思路是：令x y ==是有理数，则问题已

是无理数，则2==是有理数，因此，一定存在这样的两个无理数,x y ，使得y x 是有理数。

证明虽然漂亮，但并没有指出哪两个无理数具有这样的性质。经过课堂讨论，人大

附中的丹阳同学举出2log 3x y ==是两个无理数，则233y x ==是有理数的例子。集思广益，得到了优美、简捷的构造法证明，进而引起了大家对无理数性质研究的兴趣。

5．4数形结合，萌生构想

爱因斯坦曾指出：“提出新的问题，新的事能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力。”在数学教学之中，适时地抓住数形结合这一途径，是培养创造性想象力的极好契机。

例3正数,,,,,a b c A B C 满足条件a A b B c C k +=+=+=，求证2aB bC cA k ++<。这是一道全俄1987年数学竞赛试题。命题者已给出如下解答：

3()()()

k a A b B c C =+++()()()aB c C bC a A cA b B abc ABC

=+++++++()aB bC cA k abc ABC

=++++因为0,0

abc ABC k +>>所以3()aB bC cA k k ++<即2aB bC cA k ++<。

若由“,,,,,a b c A B C 均为正数，且a A b B c C k +=+=+=”考虑可否从一个新的角度，比如从集合角度去思考，这时头脑中就产生了构想，形成如图5—7所示的一个等边三

角形PQR。显然，LRM MPN NQL PQR S S S S ++< 即00020

111sin 60sin 60sin 60sin 60222

aB bC cA k ++<所以2

aB bC cA k ++<解法简洁、明快、具有创新特点。

5．5重视一题多解

数学教学十分重视解题，对解题思路的探究、注意一题多解，一法多用,这些都对学生思维的培养和发展有一定的积极意义。但是，许多教师的解题教学存在一定的缺陷。如大部分题是源于教学内部的常规问题、形式化问题，缺少对方法中所蕴含的人类认识问题的基本思想规律的渗透和感悟，因而容易陷入僵化刻板的套路，这种解题对付应试有利，对创新能力无益。

例4求202000sin 10sin 40sin10cos 40++的值。

解法1

原式可变为2020000cos 80cos 402cos80cos 40cos120+-，如图1所示构造直径为1的⊙O，以A 为顶点在直径AC 异侧作0040,80BAC DAC ∠=∠=，由Rt ABC ADC 与知00cos 40,cos80,AB AD ==由正弦定理，

0020sin120,80cos 40DB =+-

2所以cos 00020

2cos80cos 40cos120sin 120=即原式=203sin 1204=。解法2设202000sin 10cos 40sin10cos 40,

x =++202000cos 10sin 40cos10sin 40y =++，图1

则02sin 50x y +=+．．．．．．．．．．．．．．．．（1）

000

cos80cos 20sin 30x y -=--012sin 50sin 302=--01sin 502=--．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）两式相加，即得34

x =A B

C D

解法3令00sin10,cos 40αβαβ

=+=-则00000

11(sin10cos 40)sin 30cos 20cos 2022

α=+==00000

1(sin10cos 40)cos30sin 20sin 2022

β=-=-=-所以原式2222

()()()()3αβαβαβαβαβ=++-++-=+222233(sin 20cos 20)44

=+=变量代换是一种重要的数学思想和方法，这里的和差代换法源于恒等式

,2222

x y x y x y x y x y +-+-=+=-它是绚丽多彩的换元法中的一朵奇葩！

6小结

综上所述，在数学解题中对学生进行创新思维能力的培养，必须建立在扎实掌握基础知识和基本技能的基础上，建立在掌握基本的思维方法的基础上。在解题的各个环节中，培养学生的创造性思维能力。

[参考文献]

[1]喻平孙杰远等

数学教育学引导[M]广西师范大学出版社1997年7月[2]张雄

李得虎数学方法与解题研究[M]高等教育出版社[3]涂荣豹数学解题学习中的元认知[J]数学教育学报

2002（4）[4]肖利民数学教学与学生创造思维能力的培养[J]濮阳教育学院学报2003（2）

[5]谢传健浅谈数学教学中创造思维能力的培养[J]福建教育学院学报2003（3）

[6]王薇在开放性问题教学中培养学生的创新意识[J]中学数学教学2002（3）

致谢

通过几个月的毕业论文写作，我体会到了师生间、同学间相互交流、相互帮助，才能更好地完成工作，并能扩展课堂上的知识，接触课堂外的知识领域，不断完善自己，培养自己解决实际问题和团队精神，这将对我今后的工作有很大的帮助。

我要感谢我的指导老师某某，当我在期间遇到的困难，他给予一定的参考和建议。

此外，我还要感谢我周围的同学，当我在调查或查资料遇到困难的时候总是主动帮助我解决难题。让我的毕业论文得以按计划完成。

姓名手写

年月日

本人声明

我声明,本论文及其设计工作是由本人在指导教师的指导下独立完成的,在完成论文时所利用的一切资料均已在参考文献中列出。

姓名手写

年月日