余角补角和对顶角

余角补角对顶角教学设计教案

6.3余角、补角、对顶角（1）

教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；

2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；

3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．

教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．

教学难点对知识的探求过程．

教学过程（教师）学生活动设计思路

情境引入：用一副三角板摆出

图6-25，提问：图中∠α与∠β的度

数之间有怎样的关系？引出余角、

补角的概念．

如果两个角的和是一个直角，

那么这两个角互为余角．

如果两个角的和是一个平角，

那么这两个角互为补角．

观察图形，积极回答问题．

从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．

做一做

1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．

2．已知3组角：

（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；

（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．

思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：

∠α的度数500n0(0＜n＜90)

∠α的余角450

∠α的补角1200

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

让学生学会思考知识间

的联系，寻找规律时可以培养

从特殊到一般，由具体到抽象

的思维方式．

学生能熟练地找到正确

的答案，思考提出的问题，并

用自己的语言归纳结论，从而

培养学生的语言表达能力．

练一练

注意：

1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．

2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：

1．⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角（）

2．

2如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。

．（）

通过这个小练习，让学生

体会互余、互补，揭示了两个

角之间的数量关系，与位置无

关．在学习概念时要注意其实

质．

例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？

1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？

思考：

你得到什么结论解：∠2与∠3相等．

因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，

所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，

所以∠2＝∠3．

同角（或等角）的余角相等；

解：∠β与∠γ相等．

因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，

所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．

所以∠β＝∠γ．

同角（或等角）的补角相等．

通过问题，进一步思考，

发现知识中存在的规律．让学

生经历观察、猜想、推理论证

的过程，熟悉推理证明的步骤

和要求．

学生小组讨论得到的结论：

质疑拓展：

已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以

∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，

∠β＝75°＋30°＝105°．

在简单的图形中进一步

认识补角，并对角度进行计

算．

余角性质：同角（或等角）的余角相等。

补角性质：同角（或等角）的补角相等。

当堂反馈一、判断：

（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。（）

（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °，

那么∠1、 ∠2、 ∠3互为补角。（）二、填空：

（1）一个角是36 ° ，则它的余角是_______，它的补角是_____。（2） ∵ ∠1和∠2互余，∴ ∠2=_____- ∠1；

∵ ∠1和∠2互补，∴ ∠1=_____- ∠2 。

三、如图， ∠AOB= ∠COD=90 °，则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么？

知识总结：

说说余角、补角的定义和性质．

互为余角互为补角

图形

数量关系 ∠1＋∠2＝90°

∠1＋∠2＝180°

性质同角（或等角）的余角相等

同角（或等角）的补角

相等

用表格的形式对知识整理，便于学生区别、记忆，是

一种比较好的学习方法．

能力总结：

1．学习了余角、补角的概念及其性质；

2．经历“观察——猜想——说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力．

3．体会到数学知识在日常生活中的作用．

试对所学知识进行反思、

归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．

课后作业：

课本P99练一练1、2、3．4

运用本节课所学知识解决相关问题，巩固所学知识，达到举一反三的目的．

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