地理空间

第三章地理空间

地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面，有着广阔的范围。但一般地理空间指的是地球表层，其基准是陆地表面和大洋表面，它是人类活动频繁发生的区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域。在地理信息系统中，地理空间被定义为绝对空间和相对空间两种形式。绝对空间是具有属性描述的空间位置的集合，由一系列不同位置的空间坐标值组成；相对空间是具有空间属性特征的实体的集合，是由不同实体之间的空间关系构成。

3.1 绝对空间

2.1.1 地理空间的坐标框架

由现代大地测量学可知，真实的地球是一个两极略扁的旋转椭球体，表面具有极不规则的自然地形，很难用简单的数学方法来准确描述地球的形状，测量上采用与地球大小形状接近的旋转椭球体作为测量计算的基准面，称为椭球体。地球表面特征的度量，最直接的方法就是利用经纬度来表示，我们还可以通过地图投影，将经纬度坐标转换成平面直角坐标，从而方便进行距离、方位、面积的计算，如图3-1显示了从真实空间到地图坐标的步骤。测量上为了处理大地测量的结果对真实地球的三级近似：水准面，大地水准面和地球椭球体。

地球椭球体投影到平面空间坐标系

图 3-1 从地球表面到地图的过程

2.1.1.1水准面与大地水准面

海水在静止时的表面称为水准面，该表面处处与铅垂线正交，铅垂线和水准面是测量工作所依据的线和面。与水准面相切的平面称为水平面，随着高度的不同，水准面有无数个，其中与平均海水面重合并向大陆，岛屿延伸而形成的封闭曲面称为大地水准面，以它为基准，可以用水准仪测量地球自然表面上任意点的高程。这一相当复杂的物理计算由地球质量造成，地球上从一个区域到另一个区域会有不同的厚度，因此有不同的重力，而这重力影响了地球的形状。所以，大地水准面表现了地球的重力场。

2.1.1.2地球椭球体与参考椭球体

大地水准面不是一个十分规则的曲面，也不可能用简单的数学公式来表达，如把地表面的形状投影到这不规则的曲面上，将无法进行测量计算工作。为了测量成果的计算和制图工作的需要，必须寻找一个能用数学公式表达的规则曲面。经过几个世纪的努力，认为地球接近于一个扁率很小的椭球绕其短轴旋转而成的椭球体，该椭球体称为“地球椭球体”，并用作测量计算的基准面。

由于地球表面不同地区的地形起伏差异很大，采用单一椭球体势必造成某地区的误差小而其他地区误差很大的结果。因此从本世纪开始，不同国家、不同地区先后采用了逼近本国或本地区自然地球表面的参考椭球体，如美国的海福特椭球体、英国的克拉克椭球体、白塞尔椭球体和原苏联的克拉索夫斯基椭球体等。但是这样就造成了目前世界各国的地理信息没有统一的空间坐标体系，因而这些数据很难共享与交换。为了实现数字地球计划中不同国家的空间数据信息共享，必须规范和统一世界上不同国家和地区的地球参考椭球体。

2.1.2 地图投影

地图是现实世界的模型，它按照一定的比例、一定的投影原则，有选择地将复杂的三维现实世界的某些内容投影到二维平面媒介上。

2.3.1.1地图投影的类型

为了使区域的变形最小，不同的区域需要使用不同的投影模型(见图3-2)：圆柱投影是最简单的一种，此种投影非常适于显示近赤道的区域；圆锥投影适用于中维度地区；方位投影中地图平面与地球相切。这里列出的基本投影也可以通过改变投射的角度而进行变化。有正轴(与地轴夹角为0°)，斜轴(与地轴夹角为45°)或横轴(与地轴夹角为90°)。

图 2-2: 几种投影模型(圆柱、圆锥和方位投影)

2.3.1.2投影的选择

投影的选择依赖于项目的需要。地图投影通常都会带来一个或几个方面的变形(面积、形状、距离、比例、方向或相关的方面)，因此在选择投影之前，首先要确定哪个方面在未来的使用中有优先权。

等角投影：从一点出发，到所有方向的比例保持一致。经线与纬线正交。局部的比例一致，从而区域的形状保持不变。此外，线间的夹角保持不变。此类地图主要用于导航和测量。

等积投影：面积不变，同时面积相关的属性也保持不变。比例、形状和角度发生变形。经线与纬线不以正确的角度相交。但对小区域这无关紧要。这类投影常用于用地类型图、污染图，以及其它一些与特定区域相关的研究。

等距投影：地图上两点间的距离保持不变。这对于交通地图十分重要。2.3.1.3几种常见的地图投影

在创建区域项目之前，需要考虑使用何种投影。下面我们将对常见的投影作一个简介。

1.墨卡托投影简介

墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator）在1569年拟定, 假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图（图2-3）。

图2-3 墨卡托(Mercator)投影

墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。

2.高斯-克吕格投影简介

高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影，是一种“等角横切圆柱投影”。德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。

图2-3 高斯投影

设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。

按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。

图2-4 投影的分带情况

我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯－克吕格投影。1：2.5万至1：50万的地形图采用6°分带方案。我国位于东经72°到136°之间，共11个投影带（13-23带）。三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。

3.UTM投影简介

高斯-克吕格投影和UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种。UTM投影是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60

个投影带。UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。我国的卫星影像资料常采用UTM投影。

4.兰勃特等角投影

兰勃特等角投影(Lambert Conformal Conic)，在双标准纬线下是一“等角正轴割圆锥投影”，由德国数学家兰勃特（https://www.360docs.net/doc/7a10745058.html,mbert）在1772年拟定。假象一个圆锥其轴与地球椭球旋转轴重合套在椭球上，按等角条件把地球椭球上经纬线投影到圆锥面上，然后沿一条母线（经线）将圆锥面切开展成平面，这就是兰勃特投影，见图3-5。

兰勃特等角投影后纬线为同心圆弧，经线为同心圆半径。这种投影最适合于中纬度地球，为世界上许多国家制作地图所采用。兰勃特投影常用于小比例尺地形图。由于我国位于中纬度地区，我国小比例尺基本地形图（1：100万地形图）采用兰勃投影Lamberts （正轴等角割圆锥投影），中国地图和分省地图经常采用Alberts（正轴等积割圆锥投影）。兰勃特投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有利于GIS中空间分析量度的正确实施。

图3-5 兰勃特投影示意图

2.3.1.4地图投影配置的原则

地图投影是地图数学基础中最为重要的一点，直接影响地图的精度和使用价值。地理信息系统中地图投影配置的一般原则为：

（1）配置的投影系统应与相应比例尺的国家基本图（基本比例尺地形图，基本省区图或国家大地图集）投影系统一致；

（2）一般最多只采用两种投影系统，一种服务于大比例尺的数据处理与输入输出，另一种服务于中小比例尺的数据处理与输入输出；

（3）用投影以等角投影为宜；

（4）用投影应能与网格坐标系统相适应，即所用的网格系统在投影带中应保持完整。

采用这种坐标系统的配置与设计原则：1）我国基本比例尺地形图中大于等于1：50*104的图均采用高斯-克吕格投影为地理基础；2）我国大部分省区图多采用正轴等角割圆锥投影和属于同一投影系统的正轴等面积割圆锥投影。

3.2 相对空间（拓扑空间）

除了要实现空间数据与专题属性数据的统一管理，地理信息系统还要实现对地理特征之间空间关系的处理。在地理信息系统中，用拓扑（Topology）来认识地理对象间的空间关系。拓扑关系是一种对空间结构关系进行明确定义的数学方法。是指图形在保持连续状态下变形，但图形关系不变的性质。拓扑关系能清楚地反映实体之间的逻辑结构关系，它比几何数据有更大的稳定性，不随地图投影而变化。例如某条铁路通过哪些地区，某县与哪些县邻接。又如分析某河流能为哪些地区的居民提供水源，某湖泊周围的土地类型及对生物栖息环境作出评价等。在GIS中，它不但用于空间数据的组织，而且在空间分析和应用中都具有非常重要的意义。

2.2.1哥尼斯堡七桥问题

拓扑学起源于公元1736年一个著名问题——哥尼斯堡七桥问题——的解决。哥尼斯堡是位于普累格河上的一座城市，它包含两个岛屿及连接它们的七座桥。该河流经城区的这两个岛．岛与河岸之间架有六座桥，另一座桥则连接着两个岛，如图2-6所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。

这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了瑞士数学家欧拉(Leonhard Euler，1707—1783)那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D 4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2-6所示。

图2-6

于是“七桥问题”就等价于图2-6中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。图2-6的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。

2.2.2基本拓扑元素和拓扑关系

点(结点)、线(链、弧段、边)、面(多边形)三种要素是拓扑元素。它们之间最基本的拓扑关系是关联和邻接。

1)关联：不同拓扑元素之间的关系。如结点与链，链与多边形等。

2)邻接：相同拓扑元素之间的关系。如结点与结点，链与链，面与面等。邻接关系是借助于不同类型的拓扑元素描述的，如面通过链而邻接。

在GIS的分析和应用功能中，还可能用到其它拓扑关系，如：

1)包含关系：面与其它拓扑元素之间的关系。如果点、线、面在该面内，则称为被该面包含。如某省包含的湖泊、河流等。

2)几何关系：拓扑元素之间的距离关系。如拓扑元素之间距离不超过某一半径的关系。

3)层次关系:相同拓扑元素之间的等级关系。如国家由省(自治区、直辖市)组成，省(自治区、直辖市)由县组成等。

2.2.3拓扑表的建立

在目前的GIS中，主要表示基本的拓扑关系，而且表示方法不尽相同。在矢量数据中拓扑关系可以由表3-1中的四个表格来表示。目前商用GIS还没有超出这四个表格的拓扑关系。

根据应用目的确定是否需要拓扑结构：1）制图或一般查询，可不要拓扑结构，空间分析，则应建立拓扑关系；2）根据服务对象和系统数据结构，确定那些拓扑关系需要事先生成，如对面状目标分析，可以建立“面-弧、弧-面”的拓扑关系，对网络目标分析，可以建立“点-弧、弧-点”的拓扑关系，其他的拓扑关系可以根据需要临时生成。

3.3 本章小结

地理信息系统中的地理空间，通常就是指经过投影变换后放在笛卡儿坐标中的地球表层特征空间，它的理论基础在于旋转椭球体和地图投影变换。

地理信息系统是一种以地理坐标为骨干的信息系统。地理信息系统是现实世界的计算机模型。现实世界中的对象有坐标信息来说明它们的位置，利用属性信息来说明它们的状态。利用地图表现现实世界。