数字信号处理习题集章
第
五章 数字滤波器
一、数字滤波器结构
填空题：
1．FIR 滤波器是否一定为线性相位系统？（ ）。
解：不一定
计算题：
2．设某FIR 数字滤波器的冲激响应，,3)6()1(,1)7()0(====h h h h
6)4()3(,5)5()2(====h h h h ，其他n 值时0)(=n h 。试求)(ωj e H 的幅频响应和
相频响应的表示式，并画出该滤波器流图的线性相位结构形式。
解： {}70,1,3,5,6,6,5,3,1)(≤≤=n n h ∑-=-=1
0)()(N n n
j j e n h e H ωω
???
? ??++???? ??++???? ??++???? ??+=+++++++=---------------ωωωωωωωωωωωωωωωωωωω21
21272323272525272727
2
7
7654326533566531j j j j j j j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e e e e e e
e e e e e e e )(27
)(27cos 225cos 623cos 102cos 12ωφω
ωωωωωj j e H e
=?????
???? ??+??? ??+??? ??+??? ??=- 所以)(ω
j e
H 的幅频响应为
ω
ωωωωω27
27cos 225cos 623cos 102cos 12)(j e
H -?????
???? ??+??? ??+??? ??+??? ??= )(ωj e H 的相频响应为
ωωφ2
7
)(-=
作图题：
3．有人设计了一只数字滤波器，得到其系统函数为：
211
2
113699.00691.111455.11428.26949.02971.114466.02871.0)(------+-+-++--=z z z z z z z H 2112570.09972.016303.08557.1---+--+z z z
请采用并联型结构实现该系统。 解：答案略
4．用级联型结构和并联型结构实现一下传递函数
（1）)
5.0)(1(5.25.33)(22
3---+-=z z z z z z z H
（2）)
7071.0)(14142.1(8284.24)(223++-+-=z z z z
z z z H
解：（1）)
5.01)(1(5.25.33)5.0)(1(5.25.33)(1
122
1223------+-+-=-+-+-=z z z z z z z z z z z z H 3
212
1
1211112115.05.15.115.25.33115.012)5.01)(1()15.0)(35---------------+-+-=
+--+
-=-+--+=z z z z
z z z z z z z z z z （
级联型结构及并联型结构图略
（2） )
7071.0)(14142.1(8284.24)(2
23++-+-=z z z z
z z z H 1
211
1212
17071.015857
.04142.114143.05857.4)7071.01)(4142.11(8284.24---------+-+
+++=
++++-=
z z z z z z z z z
级联型结构及并联型结构图略
5．用横截型结构实现以下系统函数：
)
1)(611)(21)(61)(211()(111
11------+-+-=z z z z z z H
解：
)1)(61
1)(21)(61)(211()(11111------+-+-
=z z z z z z H )1)(66
1
1)(2211(1211211--------++++--
=z z z z z z z
5
4
321121213
81220512205381)1)(6
371)(251(------------+-+=-+++-
=z z z z z z z z z z 结构图略。
6．设某FIR 数字滤波器的系统函数为
)
3531(51
)(4321----++++=z z z z z H
试画出此滤波器的线性相位结构。
解：由题中所给的条件可知
)4(5
1
)3(53)2()1(53)(51)(-+-+-+-+=n n n n n n h δδδδδ
则 1
)2(6.05
3
)3()1(2.051
)4()0(======
=h h h h h 即)(n h 是偶对称，对称中心在22
1
=-=N n 处，N 为奇数（N=5）。 线性相位结构如下图示
)
(n x 1-
1-)
n 图 P5-7
7．画出由下列差分方程定义的因果线性离散时间系统的直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、级联型和并
联型结构的信号流程图，级联型和并联型只用1阶节，
)1(31
)()2(81)1(43)(-+=-+--
n x n x n y n y n y
解：（1）直接Ⅰ型
)
(n
y
)
(n
x
（2）直接Ⅱ型
)
(n
y
)
(n
x
（3）级联型
)
(n
y
(n
x
将系统函数写成
1
1
1
2
1
1
1
4
1
1
3
1
1
)
(
-
-
-
-
?
-
+
=
z
z
z
z
H
（4）并联型
)
(n
y
)
(n
x
8．用级联型及并联型结构实现系统函数：
)1
)(
1
(
2
3
2
)
(
2
2
3
-
+
-
-
+
=
z
z
z
z
z
z
z
H
解：①用级联型结构实现
1
12112
1211212)1)(1()21)(2(2)(-------
?+-+?=-+--+=z
z z z z z z z z z z z H 信号流图如图（a ）所示。
②用并联型结构实现
1
3
1142)1)(1(2672)(222-+
+-++=++-+-+=z z z z z z z z z z H 1
1
212113142-------++-++=z z z z z z
信号流图如图（b ）所示。
X
（a ）
X
（b ）
9．已知滤波器单位抽样响应为
??
?≤≤=其它
5
02)(n n h n
画出横截型结构。
解：∑∑==-=-=*=50
5
)(2
)()()()()(k k k
k n x k n x k h n x n h n y
横截型结构如图所示。
1-
1-1-1-)
n 1
-(x
10．用卷积型和级联型网络实现系统函数：)21)(34.11()(121
---++-=z z z
z H
解： )21)(34.11()(121---++-=z z z z H (8.3)
321
62.06.01---+++=z z z
(8.4)
由（8.3）式得到级联型结构如图T8.11（a ）所示，由（8.4）式得到卷积型结构如图T8.11（b ）所示。
1-1
-)
n 1
-(x X
(a)
(b)
图T8.11
二、IIR 数字滤波器设计
填空题：
1．已知一IIR 滤波器的1
1
9.019.0)--++=z
z z H （，试判断滤波器的类型为（ ）。 解：全通系统
2．脉冲响应不变法的基本思路是（ ）。
解：)()()()()(]
[]
[11z H n h nT h t h s H L a a L ??→?=??→???
→???--抽样
3．写出设计原型模拟低通的三种方法：（1）（ ），（2）（ ），（3）（ ）。 解：（1）巴特沃兹逼近，（2）切比雪夫逼近，（3）椭圆滤波器
4．设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟S 域（拉氏变换域）到数字Z 域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，其中常用的双线性变换的关系式是（ ）。 解：答案略
5．设计IIR DF 时采用的双线性变换法，将S 域Ωj 轴上的模拟抽样角频率s
F π2变换到
Z 域单位圆上的数字频率（ ）处。
解：)(2πarctg
简答题：
6．试分析脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想、方法及其局限性。 解：答案略
7．从以下几个方面比较脉冲响应不变法和双线性变换法的特点：基本思路，如何从S 平面映射到Z 平面，频域变换的线性关系。 解：答案略。
判断说明题：
8．将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它可以用来将模拟低通，带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。（ ） 答：由于采用脉冲响应不变法转换时，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。所以当模拟滤波器的频响是限带于半抽样频率之内时，周期延拓不会造成频谱混叠，变换得到的数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤波器的频响。
故脉冲响应不变法只适用于设计频率严格有限的低通、带通滤波器，不适用于设计高通滤波器。
9．采用双线性变换法设计IIR DF 时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转换后的数字滤波器也具有线性频响特性。（）
答：采用双线性变换法设计IIR DF 时，数字频率ω与模拟频率Ω的关系不是线性的，即
??
?
??=
Ω22ωtg T 。因此，变换前的线性频响曲线在经过ω→Ω非线性变换后，频响曲线的各频率成分的相对关系发生变化，不再具有线性特性。
计算题：
10．假设某模拟滤波器)(s H a 是一个低通滤波器，又知)1
1
(
)(-+=z z H z H a （用了变换1
1
-+=
z z s ）于是数字滤波器的通带中心位于： （1）0=ω（是低通）
（2）πω=（是高通）
（3）在（0，π）内的某一频率上 是判定哪个结论对。
解：只要找出对应于0=Ω的数字频率ω的值即可。 由
Ω==-+=→-+=
j s e z s s z z z s j ,,1
1
11ω代入上式，得 频率点的对应关系为
S 平面 Z 平面
∞
=Ω=Ω0
0==ωπω
即将模拟低通中心频率0=Ω映射到πω=处，所以答案为（2）
11．设有一模拟滤波器
)1(1)(2
++=s s s H a
抽样周期T=2，试用双线性变换法将它转变为数字系统函数)(z H 。 解
由变换公式
1
1
11--+-?
=z z c s
及2,2
==
T T
c ，可得 11
11--+-=z
z s
所以 1
111|
)()
(--+-=
=z z s a s H z H
2
21112
113)1(111111
------++=
+???? ??+-+???? ??+-=
z z z z z z 12．下图表示一个数字滤波器的频率响应。
（1）用冲激响应不变法，试求原型模拟滤波器的频率响应。 （2）当采用双线性变换法时，试求原型模拟滤波器的频率响应。
解 （1）
冲激响应不变法
因为ω大于折叠频率时)(ω
j e
H 为零，故用此法无失真。
)()(1)(Ω=?
=j H T
j H T T e H a a j ω
ω
由图可得
????
????
?-≤≤+--≤≤-+=ωπππωπωπ
πωπωπω内的其他],[,0323,352332,352)(j e H 又由T
ω
=
Ω，则有
????
?????Ω≤
Ω≤+Ω--≤Ω≤-+Ω==ΩΩ=其他,0323,352332,352
|)()(T T T T T T e H j H T j a ππππππωω
（2） 双线性变换法 根据双线性变换公式，可得：
)2
tan
()(ω
?=Ωjc H j H a a
推出 )2
tan(
ω
?=Ωc
即 )arctan(2c
Ω=ω 故
??
??
???
??Ω≤Ω≤+Ω--≤Ω≤-+Ω=Ω其他,0333,35arctan 4
333,35arctan 4)(c c c c c j H a π
π
13．用双线性变换法设计一个3阶Butterworth 数字带通滤波器，抽样频率Hz f s 720=，上下边带截止频率分别为Hz f 601=，Hz f 3002=。 附：低阶次巴特沃斯滤波器的系统函数H(s):
解：该数字带通滤波器的上下边带截止频率：
6720602211πππω=?==s
f f
657203002222πππω=?==s
f f
数字低通原型滤波器的截止频率p θ可以自选，为了使下面参数k 的表示比较简单，这里选
3πθ=p 。则相应的模拟低通滤波器的截止频率s s
p s c f f T 3
2
6tan 22tan 2===Ω'πθ 于是可以得到3阶模拟低通滤波器的系统函数
3
2233
3
22233
3
3838343
38
22)(s
s s s c
c c c
a f s f s f s f s s s s H +++=Ω'+Ω'+Ω'+Ω'=
而数字低通原型滤波器的系统函数
1
1
111121121)
()(----+-=+-?==z z f z z T s a s s s H z H
3
1211121313
1)1(3
31
)1)(1(32)1()1(32
)1()1(3
31
-------+++-++-+
-+=
z z z z z z z
下面将数字低通变换位数字带通。
3
cos /2cos )2
cos(
/)2
cos(
1
22
1π
πωωωω=-+=a
3
1
.336
tan
.3
tan
2
tan
)2
tan(
1
2=
=-=π
π
θωωc c k p
于是得到变换公式：
2
1212
121
112111112222212121
--=+--
-=++-+-+-++-
-=---------Z Z Z Z Z k k Z k k k k Z k k Z z αα
最后可以得到所要求的数字带通滤波器的系统函数
2
121221)
()(--=
---=Z Z z d z H Z H
3
22222
22323
2)33(3
31
)33)(1(32)33()1(3
2)1()33(3
31
-+-+--++
+--=
-------Z Z Z Z Z Z Z
三、FIR 数字滤波器设计
填空题：
1．用频率取样法设计线性相位FIR 滤波器时，控制滤波器阻带衰减的方法为（ ）。 解：增加过滤点
2．已知一FIR 数字滤波器的系统函数
21)1
--=
z z H （，试判断滤波器的类型（低通，高通，带通，带阻）为（ ）。
解：高通
3．要获得线性相位的FIR 数字滤波器，其单位脉冲响应)(n h 必须满足条件: ⑴ （ ）⑵ （ ）
解：（1）)(n h 是实数
（2）)(n h 满足以2)1(-=N n 为中心的偶对称或奇对称，即)1()(n N h n h --±=
4．FIR 系统称为线性相位的充要条件是（ ）。
解：（1）)(n h 是实数
（2）)(n h 满足以2)1(-=N n 为中心的偶对称或奇对称，即)1()(n N h n h --±=
5．FIR 滤波器（单位取样序列h （n ）为偶对称且其长度N 为偶数）的幅度函数)(ωH 对π点奇对称，这说明π频率处的幅度是（ ），这类滤波器不宜做（ ）。 解：0 高通、带阻滤波器
6．用窗口法设计出一个FIR 低通滤波器后，发现它过渡带太宽。这样情况下宜采取的修改措施是（ ）。 解：加大窗口长度，或换用其他形状的窗口
7．线性相位FIR 滤波器传递函数的零点呈现（ ）的特征。 解：互为倒数的共轭对（四零点组、二零点组或单零点组）
判断说明题：
8．所谓线性相位FIR 滤波器，是指其相位与频率满足如下关系式：k k ,ωωφ-=）
（为常数 （ ）
解：错。所谓线性相位滤FIR 波器，是指其相位与频率满足如下关系式：
为常数ββωωφ,,)(k k +-=。
9．用频率抽样法设计FIR 滤波器时，减少采样点数可能导致阻带最小衰耗指标的不合格。（ ）
解：错。减小采样点数，不会改变通阻带边界两抽样点间的幅度落差，因而不会改变阻带最小衰耗。
10．只有当FIR 系统的单位脉冲响应)(n h 为实数，且满足奇/偶对称条件
)()(n N h n h -±=时，该FIR 系统才是线性相位的。 （ ）
解：错。只有当FIR 系统的单位脉冲响应)(n h 为实数，且满足奇/偶对称条件
)1()(n N h n h --±=时，该FIR 系统才是线性相位的。
11．FIR 滤波器一定是线性相位的，而IIR 滤波器以非线性相频特性居多。 （ ） 解：错。FIR 滤波器只有满足一定条件时，才是线性相位的。
简答题：
12．利用窗函数法设计FIR 滤波器时，如何选择窗函数？ 解：答案略。
13．什么是吉布斯（Gibbs ）现象? 窗函数的旁瓣峰值衰耗和滤波器设计时的阻带最小衰耗各指什么，有什么区别和联系？
答：增加窗口长度N 只能相应地减小过渡带宽度，而不能改变肩峰值。例如，在矩形窗地情况下，最大肩峰值为8.95%;当N 增加时，只能使起伏振荡变密，而最大肩峰值总是8.95%,
这种现象称为吉布斯效应。
旁瓣峰值衰耗适用于窗函数，它是窗谱主副瓣幅度之比，即旁瓣峰值衰耗=20lg(第一旁瓣峰值/主瓣峰值)。
阻带最小衰耗适用于滤波器。工程上习惯于用相对衰耗来描述滤波器。相对衰耗定义为。当滤波器是用窗口法得出时，阻带最小衰耗取决于窗谱主副瓣面积之比。
14．何为线性相位滤波器?FIR 滤波器成为线性相位滤波器的充分条件是什么？ 答：线性相位的滤波器是指其相位函数)(ωφ与数字频率ω成线性关系，即
),()(为常数βααωβωφ-=。
FIR 滤波器成为线性相位的充分条件是： ①)(n h 是实数。 ②)(n h 满足以2
1
-=
N n 为中心的偶对称或者奇对称，即)1()(n N h n h --±=。 15．仔细观察下图。
（1） 这是什么类型具有什么特性的数字滤波器？ （2） 写出其差分方程和系统函数。
(n x ()
n y 1-1
-1
-z
解：（1）因为)(n h 为奇对称，N=6为偶数。
所以是第四类线性相位的FIR DF ，适合用做希尔伯特滤波器及微分器。 （2）系统函数：54321
36631)(------++--=z z z z z
z H
差分方程：)5()4(3)3(6)2(6)1(3)()(---+-+----=n x n x n x n x n x n x n y
16．设)(n h 是一个N 点序列)10(-≤≤
N n ，表示一个因果的FIR 滤波器，如果要求该
滤波器的相位特性为：m m ,)(ωω-=Φ为常数。
说明：)(n h 需要的充分必要条件，并确定N 和m 的关系。 解：充分必要条件：()()n N h n h --±=1 N 与m 的关系：2
1
-=
N m 17．试述窗函数法设计FIR 数字滤波器的基本步骤？
解；原理：在时域内用窗函数对理想滤波器的时域特性()n h d 截断，
用截断后长冲激响应去逼近理想滤波器的()n h d ，所得到的频率响应()
ω
j d e H ?
18．FIR 滤波器具有线性相位的条件是什么？其相位表达式是什么？
解：线性相位条件：()()n N h n h --±=1
相位表达式：()τωθωθ-=0，0θ是起始相位。
计算题：
19．如下图所示，两个长度为8的有限长序列)(1n h 和)(2n h 是循环位移关系。试问：
（1）它们的8点离散傅立叶变换的幅度是否相等？
（2）做一个低通FIR 数字滤波器，要求)()(21n h n h 或之一作为其冲激响应，说明下列哪种说法正确？为什么？
①用好比)()(21n h n h ； ②用好比)()(12n h n h ；③两者相同 解：
)(1n h 可看成是由)(2n h 循环移序而得到
)()4(~
)()4(~)(8221n R n h n R n h n h N +=+=
根据DFT 的循环移序特性，得到 )()1()()(2248
1k H k H W k H k k
-==-
故 )()(21k H k H =
（2）用好比)()(21n h n h ，即说法①比较正确。原因是：理想低通的[]
?c n h d sin )(是函数，是非因果，不可实现的，要实现必须加时延。 加时延截断后的)(n h 图形正如)(1n h 。而
)(2n h 在数值最高处截断，其频谱)(2ωj e H 的泄漏大于)(1ωj e H ，显然不好。所以作为
低通滤波器，从衰减特性看，)(1n h 是优于)(2n h 的。
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填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
数字信号处理试题和答案
一. 填空题 1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为 2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为 y(n-3) 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号 最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的 N 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠所产生的现象。 6．若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是(N-1)/2 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12．对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m)) N R N (n)。 13．对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基2-FFT流图。 14.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。 15.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。 16.无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
数字信号处理完整试题库
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
数字信号处理》试题库答案
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
数字信号处理习题集
一、单项选择题 1．数字信号的特征是( ) A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( ) A.R 2(n)-R 2(n-2) B.R 2(n)+R 2(n-2) C.R 2(n)-R 2(n-1) D.R 2(n)+R 2(n-1) 3．下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 4．下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) A.DFT 是一种线性变换 B.DFT 具有隐含周期性 C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 5．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( ) A.N ≥M B.N ≤M C.N ≥M/2 D.N ≤M/2 6．基-2 FFT 算法的基本运算单元为( ) A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( ) A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零 C.系统函数H(z)的极点都在z=0处 D.实现结构只能是非递归结构 8．下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( ) A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( ) A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射 D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器 10．离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8 π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期 11．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y (n )=x 2(n ) B.y (n )=4x (n )+6 C.y (n )=x (n -n 0) D.y (n )=e x (n )
期末数字信号处理练习题
此题为考试题型提示及部分复习范围，全部考试范围为最后讲义及课堂所讲有关内容， 一、填空题(本题共10小题，每小题4分，满分40分) 1. The sample rate is fs, the analysis frequencies of m-th bin in N-point DFT is ( )Hz 2. Using function of window can reduce the ripple level, but the ( ) is widened 3. Frequency sampling filters can be consider as a ( ) and more complex ( ) in cascade. 4. The terms FIR filter coefficients and ( ) are synonymous. 5. Half-band FIR filter stop pass f f =( ). 6. We hope to have more flexibility in trading off between, a window's main lobe width and （sidelobe levels ） in FIR filter designing 7. The number of complex multiplications, for an N-point FFT, is approximately ( ). 8. The spectrum of real signal is symmetrical about （zero ） Hz 9. FIR filter design technique include (Window Design ) Method and (Optimum )Method. 10. bandpass sampling is known as ( ) sampling, ( ) sampling, ( ) sampling, and ( ) sampling. 11. A sudden change in the values of the coefficient sequence, causes ripples, or (sidelobes), in the frequency response. 12. Decreasing the sampling rate is known as （decimation ）,increasing the sampling rate is known as （interpolation ）. 13. To upsample xold(n) by a factor of four, we typically insert （three zeros ）between each sample. 14. In quadrature processing, by convention, the real part of the spectrum is called the ( ) component and the imaginary part of the spectrum is called the ( ) component.
数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
数字信号处理(吴镇扬)第一章习题解答
第1章 离散时间信号与系统 1. 解：由题意可知 165 w π= 则周期为：22585168 5 N k k w πππ = ?= ?= ?= 其中k 为整数，且满足使N 为最小整数。 2. （1）解：由题意可知 37 w π= 则周期为：2214314337 N k k w πππ= ?=?= ?= （2）解：由题意可知 1211,4 7 w w ππ= = 则 12281814 N k k w πππ= ?= ?=?= 2221411417 N k k w πππ = ?= ?=?= 则所求周期N 为：1N 和2N 的最小公倍数，即为：56 3. 解：（1） n 幅值 (2)
01 24 3 n 幅度 4. 解：由题意得： 123123 8,2,6,102, 2, 2s s s s ππππΩ=Ω=Ω=Ω=Ω>ΩΩ<ΩΩ<Ω 1/4s T = 根据采样定理，只有信号对1()a x t 采样没有频率混叠。 11()() () cos 2(/4) cos 24 cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =-=-==∑ ∑ t 幅度
22()() () cos 6(/4) cos 64 3cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =-=--=-=-∑ ∑ t 幅度 33()() () cos10(/4) cos104 5cos 2 a a n n x n x t t nT t t n n n δπδππ∞ =-∞ ∞ =-∞ =- =-==∑ ∑ t 幅度
数字信号处理习题及答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ??-= （2）)81 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3 14π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
数字信号处理试题
一、单项选择题 1. 序列x(n)=Re(e jn π/12 )+I m (e jn π/18 ),周期为( )。 A. 18π B. 72 C. 18π D. 36 2. 设C 为Z 变换X(z)收敛域的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1 ,用留数法求X(z)的反变换时( )。 A. 只能用F(z)在C 的全部极点 B. 只能用F(z)在C 外的全部极点 C. 必须用收敛域的全部极点 D. 用F(z)在C 的全部极点或C 外的全部极点 3. 有限长序列h(n)(0≤n ≤N-1)关于τ= 2 1 -N 偶对称的条件是( )。 A. h(n)=h(N-n) B. h(n)=h(N-n-1) C. h(n)=h(-n) D. h(n)=h(N+n-1) 4. 对于x(n)= n )21(u(n)的Z 变换，( )。 A. 零点为z=21，极点为z=0 B. 零点为z=0，极点为z=21 C. 零点为z=21，极点为z=1 D. 零点为z=2 1 ，极点为z=2 5、)()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。 A.16>N B.16=N C.16
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 数字信号处理习题集 第一章习题 1、已知一个5点有限长序列，如图所示，h (n )=R 5(n )。（1）用写出的 ()n δ()x n 函数表达式；（2）求线性卷积*。 ()y n =()x n ()h n 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形，并画出x (-n )和x (2n )的波形。 3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。3()sin 7 3x n n π π??=+ ???4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？ （1），（2）2()(3)y n x n =-0()()cos() y n x n n ω=5、已知连续信号。()2sin(2),3002 a x t ft f Hz π π=+=（1）求信号的周期。 ()a x t （2）用采样间隔T=0.001s 对进行采样，写出采样信号的表达式。()a x t ?()a x t （3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。?()a x t ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作用。 第二章习题 1、求下列序列的傅立叶变换。 （1）， （2）11()333n x n n ?? =-≤ ? ?? [] 2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤?? c c 求所对应的单位脉冲响应h (n )。 3、已知理想高通滤波器的频率响应函数为：，求所对应 0()1j H e ω ωωωωπ ?≤≤?=? <≤?? c c 的单位脉冲响应h (n )。 4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的 ()(1)n n δδ+-离散傅里叶级数和傅里叶变换. 5、已知信号的傅立叶变换为，求下列信号的傅立叶变换。 ()x n ()j X e ω（1） （2）(3)x n -*() x n -6、已知实因果信号如图所示，求和。 ()x n ()e x n ()o x n 7、已知实因果信号的偶分量为{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信号。 ()x n ()x n 8、已知信号,对信号采样,得到时域采样信号和时()cos(2100),300a s x t t f Hz π==?()a x t 域离散信号x(n),求: (1)写出信号的傅里叶变换. ()a x t 数字信号处理第一章总结 1.1 引言 (3) 1.2 时域离散信号 (3) 1）离散信号： (3) 2）常用序列： .................................................................... 错误！未定义书签。 3）正弦序列： (3) 4）周期序列： (4) 1.3 时域离散系统 (4) 1.3.1 线性系统 (4) 1.3.2 时不变系统 (5) 1.3.3 线性时不变系统输入与输出之间的关系 (5) 1.3.4 系统的因果性和稳定性 (5) 1.4 时域离散系统的输入输出描述法——线性常系数差分方程 (6) 1.4.1线性常系数差分方程： (6) 1.4.2线性常系数差分方程的求解 (6) 1.5 模拟信号数字处理方法 (7) 摘要：信号通常是一个自变量或几个自变量的函数。如果仅有一个自变量，则称为以维信号；如果有两个以上的自变量，则称为多维信号。通常把信号看做时间的函数。实际中遇到的信号一般是模拟信号，对它进行等间隔采样便可以得到时域离散信号。 关键词：模拟信号；等间隔采样；时域离散信号 1.1 引言 信号分为三类：1）模拟信号：自变量和函数值都是连续的。 2）时域离散信号：自变量离散，函数值连续。 它来源于对数字信号的采样。 3）数字信号：自变量和函数值都是离散的。 它是幅度化的时域离散信号。 1.2 时域离散信号 离散信号：模拟信号（时域连续）经过“采样”变成时域离散信号，公式是： x(n)=x a (nT)，-∞＜n ＜∞ 这里，x(n)称为时域离散信号，式中的n 取整数，显然，x （n ）是一串有序的数字的集合，因此时域离散信号也可以称为序列。 时域离散信号有三种表示方法： （1）用集合符号表示序列 （2）用图形表示序列 （3）用公式表示序列 常用典型序列（时域离散信号）： 1）单位采样信号：0 001n ≠=???=n n ）（δ 2）单位阶跃信号：0001n u <≥? ??=n n ）（ 3)(n R N =u )(n -u )(N n -：（N 是矩形序列的长度） 实指数序列：a n x =)(n )(n u ，a 为实数。 3正弦序列：)s i n ()(n n x ω=，ω是“数字域频率” 如果正弦序列是由模拟信号)sin()(t t x a Ω=对比 两个)(n x 的表达式，可得 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= 2 以上为离散时间信号与系统部分的习题 数字信号处理复习题 、选择题 1、 某系统y(n) g(n)x(n), g(n)有界，则该系统(A )。 A. 因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 2、 一个离散系统( D )。 A. 若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、 某系统y(n) nx(n),则该系统( A )。 A. 线性时变 B.线性非时变 C.非线性非时变 D.非线性时变 4、 因果稳定系统的系统函数 H (Z )的收敛域是(D )。 A. Z 0.9 B. Z 1.1 C. Z 1.1 D. Z 0.9 5.xjn) 3sin(0.5 n)的周期( A. 4 B.3 C.2 D.1 C. z A. 非周期序列 B.周期N — C.周期N 6 D.周期N 6 11.以下序列中(D )的周期为 5。 3 3 A. x(n) cos (一 n 5 8) B. x(n) sin (一 n 一 5 8 j(fn -) j (|n 石) C. x(n) e 5 8 D. x(n) e 5 8 12.x( n) j(3 6) e 3 6， 该序列是( A )。 A.非周期连续函数 C.周期连续函数，周期为 B.非周期离散函数 D.周期离散函数，周期为 6.某系统的单位脉冲响应 h(n) A.因果不稳定 B.非因果稳定 (2)n C.因果稳定 u(n),则该系统 C )。 D.非因果不稳定 7.某系统y(n) x(n) 5，则该系统(B )。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 8.序列 x(n) a n u( n 1),在X(z)的收敛域为( A )。 A. Z 9.序列 x(n) B. z a C. Z a D. (3)n u(n) (￡)n u( n 2 1),则X(z)的收敛域为( A. Z 10.关于序列 x(n)的 DTFT X(e j F 列说法正确的是(C 数字信号处理卷一 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括 （ ） A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴 8．已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜>2，则该序列为 （ ）A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列 9．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是 ( )(完整word版)数字信号处理题库(附答案)
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