哈工大概率论知识点总结及心得体会

第一章随机事件和概率

第一节：1.、将一切具有下面三个特点：（1）可重复性（2）多结

果性（3）不确定性的试验或观察称为随机试验，简称为试验，常用

E表示。

在一次试验中，可能出现也可能不出现的事情（结果）称为随

机事件，简称为事件。

不可能事件：在试验中不可能出现的事情，记为Ф。

必然事件：在试验中必然出现的事情，记为S或Ω。

2、我们把随机试验的每个基本结果称为样本点，记作e 或ω. 全体

样本点的集合称为样本空间. 样本空间用S或Ω表示. 一个随机事件就是样本空间的一个子集。

基本事件—单点集，复合事件—多点集

一个随机事件发生，当且仅当该事件所包含的一个样本点出现。

事件间的关系及运算，就是集合间的关系和运算。

3、定义：事件的包含与相等

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若事件A发生必然导致事件B发生，则称B包含A，记为B?A 或A?B。

若A?B且A?B则称事件A与事件B相等，记为A＝B。

定义：和事件

“事件A与事件B至少有一个发生”是一事件，称此事件为事件A与事件B的和事件。记为A∪B。用集合表示为: A∪B={e|e∈A，或e∈B}。

定义：积事件事件“事件A与事件B都发生”为A与B的积事件，记为A∩B或AB，用集合表示为AB={e|e∈A且e∈B}。

定义：差事件

称“事件A发生而事件B不发生,这一事件为事件A与事件B的差事件,记为A－B,用集合表示为 A-B={e|e∈A，e?B} 。

定义：互不相容事件或互斥事件

如果A，B两事件不能同时发生，即AB＝Φ，则称事件A与事件B是互不相容事件或互斥事件。

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定义6：逆事件/对立事件

称事件“A 不发生”为事件A 的逆事件，记为ā 。A 与ā满足：A ∪ā= S,且A ā=Φ。

运算律：

设A ，B ，C 为事件，则有

（1）交换律：A ∪B=B ∪A ，AB=BA

（2）结合律：A ∪(B ∪C)=(A ∪B)∪C=A ∪B ∪C

A(BC)=(AB)C=ABC

（3）分配律：A ∪(B ∩C)＝(A ∪B)∩(A ∪C)

A(B ∪C)＝(A ∩B)∪(A ∩C)= AB ∪AC

（4）德摩根律： 小结：

事件的关系、运算和运算法则可概括为

四种关系：包含、相等、对立、互不相容；

B

A B A =B

A B A =

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四种运算：和、积、差、逆；

四个运算法则：交换律、结合律、分配律、对偶律。

第二节：

1、 设试验E 是古典概型, 其样本空间S 由n 个样本点组成 , 事件

A 由k 个样本点组成 . 则定义事件A 的概率为：P(A)＝k/n ＝A 包含的样本点数/S 中的样本点数。

2、 几何概率：设事件A 是S 的某个区域，它的面积为 μ(A )，则

向区域S 上随机投掷一点，该点落在区域A 的概率为：

P （A ）=μ（A ）/μ（S ） 假如样本空间S 可用

一线段，或空间中某个区域表示，并且向S 上随机投掷一点的含义如前述，则事件A 的概率仍可用（*）式确定，只不过把 理解为长度或体积即可.

概率的性质： （1）P(φ)=0, （2）

()∑∞=∞==???? ??1

1m m P P ΦΦ ();,,,,2,1,,,1

1∑===???? ??≠=n

k k n k k j i A P A P j i n j i A A 则两两互不相容，