2020年中考数学模拟试题(含解析) (1)

中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，不选、错选或多选均不得分．）y

1．－3的相反数是（ ）

A ．3

B ．－３

C ． 31-

D ．3

1 答案：A

2．习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为（ ）

A ．1.1×10６

B ．1.1×107

C ．1.1×108

D ．1.1×109

答案：B

3．下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）

答案：D

4．下列计算正确的是（ ）

A ．a 2＋a 3＝a 5

B ． a 2·a 3＝a 6

C ．a 3÷a 2=a

D ．（a 2）3＝a 5

答案：C

5．如图，AB ∥CD ，若∠1＝65°，则∠2的度数是（ ）

A ．65°

B ．105°

C ．115°

D ．125°

答案：C

6．如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB 、AC 边上的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比是（ ）

A ．1:4

B ．1:3

C ．1:2

D ．2:1

答案：A

7．把函数221x y =的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数1)1(2

12+--=x y 的图象（ ）

A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位

B ．向左平移1个单位， 再向上平移1个单位

C ．向右平移1个单位，再向上平移1个单位

D ．向右平移1个单位，再向下平移1个单位

答案：C

8．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，∠E ＝22.5°，AB ＝2，则半径OB 等于 （ ）

A ．１

B ．2

C ．２

D ．22 答案：B

9．已知点Ａ是直线y ＝2x 与双曲线x

m y 1+=（m 为常数）一支的交点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB ＝2，则m 的值 （ ）

A ．－７

B ．－８

C ．８

D ．７

答案：D

10．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇 形OCD ，用此剪下的房形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径 （ ）

A ．15cm

B ．12cnm

C ．10cm

D ．20cm

答案：A

11．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余6本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书共（ ）本，共有 （ ）人。

A ．27本，7人

B ．24本，6人

C ．21本，5人

D ．18本，4人

答案：C

12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，动点P 满足ABCD PAB S S 矩形△31=

，则点P 到A 、B 两点距离之和P A ＋PB 的最小值为 （ ）

A ．132

B ．102

C ．53

41Ｄ．

答案：A

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．因式分解：x ２y －y ３＝ ．

答案：y （x ＋y ）（x －y ）

14，一元二次方程x ２－x －1＝0的根是 ．

答案：

251+，2

51-

15．若实数m 、n 满足|m －3|＋4-n ＝0，且m 、n 恰好是直角三角形的两条边，则该直角

三角形的斜边长为 .

答案：5

16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是边AB 上的一点，CD ⊥AB 于D ，AD ＝2，BD ＝6，则边AC 的长为 .

答案：4

17．如图，把一张长为4，宽为2的矩形纸片，沿对角线折叠，则重叠部分的面积为 . 答案：2.5

18．观察下列式子：

第1个式子：2×4＋1＝9＝32

第2个式子：6×8＋1＝49＝72

第3个式子：14×16＋1＝225＝152

……

请写出第n 个式子：

答案：

2111)12(12)22(-=+?-+++n n n

三、解答题（本大题共7小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算30211230sin 22019--++?--）（）（π

解：832832118322

121-=-+-=-+?-=原式

20．如图，点E 、C 在线段BF 上，BE ＝CF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ．求证：∠ABC ＝∠DEF ．

解：∵BE ＝CF ，

∴BE ＋EC ＝CF ＋EC

∴BC ＝EF ，

在△ABC 与△DEF 中，

第16题图 第17题图

??

???===DF AC EF BC DE AB

∴△ABC ≌△DEF （SSS ）

∴∠ABC ＝∠DEF

21．某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次研究中，一共调查了

名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有 名。

（2）补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是 。

（3）在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是 。

解：（1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%

∴共调查人数为：40÷40%＝100，

爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，

∴全校爱好运动的学生共有：1500×40%＝600人；

故答案为：100，600；

（2）爱好上网的人数所占百分比为10%

∴爱好上网人数为：100×10%＝10，

∴爱好阅读人数为：100－40－20－10＝30，

补全条形统计图，如图所示，

阅读部分圆心角是?=??108100

30360 故答案为：108°；

（3）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，

用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为

103

故答案为：103 22．列方程（组）解应用题 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生志环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树600棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树多少棵?

解：设原计划每天种树x 棵．

由题意，得42600600=-x

x 解得，x ＝75

经检验，x ＝75是原方程的解．

答：原计划每天种树75粗，

23．由我国完全自主设计，自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成首次海上试验任务，如图，航母由西向东航行，到达B 处时，测得小岛A 在北偏东60°方向上，航行20海里到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30°方向上，小岛A 周围10海里内有暗礁，如果航母不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由.

解：如果航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险。

理由如下：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，

根据题意可知∠ABC ＝30°，∠ACD ＝60°，

∵∠ACD ＝∠ABC ＋∠BAC

∴∠BAC ＝30°＝∠ABC ，

∴CB ＝CA ＝20，

在Rt △ACD 中，∠ADC ＝90°，∠ACD ＝60°，sin ∠ACD

＝AC

AD sin60°20

AD = ∴AD ＝20×sin60°＝20×

23＝310＞10

∴航母不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，

24．如图，在△ABC 中．∠ABC ＝∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠BCP ＝21∠BAC （1）求证：CP 是⊙O 的切线； （2）若BC ＝23，cos ∠BCP ＝630

，求点B 到AC 的距

离.

解：（1）连接AN ，则ANLBC ，

∵∠ABC ＝∠ACB ∴△ABC 为等腰三角形，

∴∠BAN ＝∠CAN ＝α＝21

∠BAC ＝∠BCP ，

∠NAC ＋∠NCA ＝90°，即α＋∠ACB ＝90°

∴CP 是⊙O 的切线；

（2）∵△ABC 为等腰三角形，

∴NC ＝22

3

21=BC

cos ∠BCP ＝630

＝cosα, 则tanα＝55

在△ACN 中，AN ＝210

3

tan =αBC

同理AC ＝2108

设：点B 到AC 的距离为h ，

则S △ABC ＝h AC BC AN ?=?21

21

即：h 2108

23210

3=?

解得：h ＝15，

故点B 到AC 的旺离为15 25．已知：如图，抛物线y ＝ax2＋b x ＋3与坐标轴分别交于点A ，B （－3，0），C （1，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线解析式；

（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积最大？

（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 作PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连接DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．

解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3过点B （－3，0），C （1，0）

∴???=++=+-030

339b a b a

解得???-=-=21

b a

∴抛物线解析式为y ＝－x 2－2x ＋3

（2）过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，交AB 于点F

∵x ＝0时，y ＝－x 2－2x ＋3＝3

∴A （0，3）

．直线AB 解析式为y ＝x ＋3

∵点P 在线段AB 上方抛物线上

设P （t ，－t 2－2t ＋3）（－3＜t ＜0）

∴F （t ，t ＋3）

∴PF ＝－t 2－2t ＋3－（t ＋3）＝－t 2－3t

∴S △PAB ＝S △PAF ＋S △PBF ＝21PF·OH ＋21

PF·BH

＝21

PF·OB ＝23

（－t 2－3t ）＝23

（t ＋23

）＋827

∴点P 运动到坐标为（23

-，415

），△PAB 面积最大

（3）存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形

设P （t ，－t 2－2t ＋3）（－3＜t ＜0），则D （t ，t ＋3）

∴PD ＝－t 2－2t ＋3－（t ＋3）＝－t 2－3t ∵抛物线y ＝－x 2－2x ＋3＝－（x ＋1）2＋4 ∴对称轴为直线x ＝－1

∵PE ∥x 轴交抛物线于点E

∴y E ＝y P ，即点E 、P 关于对称轴对称 ∴12=+P E x x ∴x E ＝－2－x P ＝－2－t

∴PE ＝∣x E －x P ∣＝∣－2－2t ∣

∵△PDE 为等醒直角三角形，∠DPE ＝90° ∴PD ＝PE

①当－3＜t ≤－1时，PE ＝－2－2t ∴－t 2－3t ＝－2－2t

解得；t 1＝1（舍去），t 2＝－2

∴P （－2，3）

②当－1＜t ＜0时，PE ＝2＋2t

∴－t 2－3t ＝2＋2t

解得：21751+-=t ，21752--=t （舍去） ∴P （2175+-，2

1735+-） 上所述，点P 坐标为（－2，3）或（

2175+-，21735+-）时使△PDE 为等腰直角三角形，