物理每日一题2

第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页 高一下学期物理每日一题（二）

1．从某高处以6 m/s 的初速度、以30°抛射角斜向

上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的

夹角为60°，求：

(1)石子在空中运动的时间；

(2)石子的水平射程；

(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g 取10

m/s 2)

2．如图所示，光滑斜面长为a 宽为b ，倾角为θ，

一小物体在斜面上方左端顶点P 水平射入，恰能从

右下方端点Q 离开斜面，试求其入射的初速度 b

3．如图所示，是某次研究小球做平抛运动过程得到

的频闪照片的一部分。已知背景正方形的边长为b ，

闪光频率为f 。求：（各问的答案均

用b 、f 表示）

（1）当地的重力加速度g 的大小

（2）小球通过C 点瞬时速度v C

（3）小球从开始平抛到运动到A

位置经历的时间t

4．一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为L ，且

对准圆盘上边缘的A 点水平抛出，初速度为v 0 ，飞

镖抛出的同时，圆盘以垂直盘面且过盘心O 点的水

平轴匀速转动。若飞镖恰好击中A 点，空气阻力忽

略不计，重力加速度为g ，求：

（1）飞镖打中A 点所需

的时间；

（2）圆盘的半径r ；

（3）圆盘转动角速度的

可能值。

5．如图所示的皮带传动装置中，轮A 和B 同轴，A ，B ，C 分别是三个轮边缘的质点，且RA ＝RC ＝2RB ，求三质点的向心加速度aA ∶aB ∶aC 之比．

6．如图所示，长为L=0.9m 的细线，一端固定在O 点，另一端拴一质量为m =0.05kg 的小钢球，现使小球恰好能在竖直面内做完整的圆周运动，即小球到达最高点时线中拉力恰好为零。g=10m/s 2。 （1）求小球通过最高点A 时的速度v A ； （2）若小球通过最低点B 时，细线对小球的拉力T 为小球重力的5倍，求小球通过最低点B 时的速度v B 。 7．如图所示的结构装置可绕竖直轴转动，假若细绳长L =m ，水平杆长L 0=0.1m ，小球的质量m =0.3kg ．求： （1）使绳子与竖直方向夹角45°角，该装置以多大角速度转动才行？ （2）此时绳子的拉力为多大？ 8．如图，水平转盘上放有质量为m 的物块，物块到转轴的距离为r ，物体和转盘间的摩擦因数为μ，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知重力加速度为g ，求：

（1）当水平转盘以角速度匀速转动时，物块与转盘刚好能相对静止，求的值是多少？ （2

）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力T 2的大小。 （3

）将物块和转轴用细绳相连，当转盘的角速度时，求细绳的拉力T 3的大小。 9．有一辆质量为800kg 的小汽车驶上圆弧半径为50m 的拱桥，如图所示。汽v 车到达桥顶时速度为5m /s 。取重力加速度g =10m /s 2。 （1）画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图； （2）求汽车经过桥顶时，汽车对桥的压力的大小； （3）汽车对桥面的压力过小是不安全的，请分析说明汽车在经过该拱桥时，速度大些比较安全，还是小些比较安全。 10．一根轻杆长为L =1m ，两端各固定一个质量为m =1kg 的小球A 和B ，在AB 中点O 有一转轴，当杆绕轴O 在竖直平面内匀速转动时，若转动周期 ，g 取10m/s 2，求轻杆转到如图所示的竖直位置时： （1）A 球和B 球线速度的大小。 （2）A 球和B 球各对杆施加的力的大小。 11．有一列重为100 t 的火车，以72 km/h 的速率匀速通过一个内外轨一样高的弯道，轨道半径为400 m 。（g 取10 m/s 2） （1）试计算铁轨受到的侧压力大小； （2）若要使火车以此速率通过弯道，且使铁轨受到的侧压力为零，我们可以适当倾斜路基，试计算路基倾斜角度θ的正切值。 12．如图，用0.4m 长的轻杆拴住一质量为1kg 的小球在竖直面内绕O 点做圆周运动，小球通过最低点A 时的速度大小为m/s ，小球通过最高点B 时杆中的弹力为零（g = 10m/s 2）。求： ⑴小球通过A 点时轻杆对小球的弹力； ⑵小球通过B 点时的速度大小； ⑶若小球通过B 点时速度大小为1m/s ，轻杆对小球的弹力。

13．如图所示，细绳一端系着质量为M=1.0kg 的物体,静止在水平板上，另一端通过光滑小孔吊着质量m =0.3kg 的物体，M 的中点与圆孔距离为L=0.2m ，并知M 与水平面的最大静摩擦力为2N ，现使此平面绕中心轴线以角速度ω转动，为使m 处于静止状态。角速度ω应取何值?

14．如图所示，AB 为竖直转轴，细绳AC 和BC 的结点C 系一质量为m=2kg 的小球，其中BC=1m ，两绳能承担的最大拉力相等且为F=40N ，小球随转轴以一定的角速度转动，AC 和BC 均拉直，此时∠ACB=53°，ABC 能绕竖直轴AB 匀速转动，而C 球在水平面内做匀速圆周运动(

取)，求: (1)当小球的角速度增大时，通过计算判断AC 和BC 哪条绳先断； (2)一条绳被拉断后，转动的角速度继续增加，为了让小球能够做圆周运动，则小球的最大线速度为多少？ 15．如图所示,在光滑的圆锥顶用长为 的细线悬挂一质量为m 的物体,圆锥体固定在水平面上不动,其轴线沿竖直方向,

细线与轴线之间的夹角为 ,物体以速度v 绕圆锥体轴线做水平匀速圆周运动. （1

）当 时,求绳对物体的拉力. （2）当 ,求绳对物体的拉力.

参考答案

1．（1）1.2s （2）6.2m （3）3.6m

【解析】(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则

即：v y＝v x＝v0cos 30°＝9 m/s

取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y＝v0sin 30°－gt，

解得t＝1.2 s

(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m 6.2 m

(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝(6××1.2－×10×1.22) m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．

点睛：斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，对竖直方向进行分析，根据竖直上抛运动规律即可明确运动时间和高度．根据水平速度和时间可求水平射程。

2．

【解析】

【详解】

根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：a==gsinθ．根据a=at2得：t=．物块

入射的初速度为：．

【点睛】

初速度不为零，加速度恒定且垂直于初速度方向的运动，我们称之为类平抛运动．在解决类

平抛运动时，方法完全等同于平抛运动的解法，即将类平抛运动分解为两个相互垂直、且相互独立的分运动，然后按运动的合成与分解的方法去解，本题的创新之处在于解题思维方法的创新，即平抛运动的解题方法推广到类平抛运动中去．

3．⑴g=bf 2 ⑵⑶

【解析】

【详解】

（1）根据?x=aT2可得；

（2）水平速度，小球通过C点的竖直速度，

则小球经过C点的瞬时速度v C的大小：；

（3）小球经过A点的竖直速度：，则小球从开始平抛到运动到A位置经

历的时间。

【点睛】

解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．

4．（1）；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）飞镖水平抛出，在水平方向做匀速直线运动，因此：

（2分）

（2）飞镖击中A点时，A恰好在最下方

（2分）

（2分）

（3）飞镖击中A点，则A点转过的角度满足

（2分）

故：（2分）

考点：抛体运动、圆周运动

5．4:2:1

【解析】

设A的角速度为w，A的加速度为，A与B角速度相同，B的加速度为，

B的线速度为，C的线速度与B相同，C的加速度为，所以aA:aB:aC 为4:2:1

6．（1）3m/s（2）6m/s

【解析】

【分析】

（1）物体恰好做通过最高点，即重力充当向心力，由向心力公式可求得最高点的速度；（2）在最低点时，绳子的拉力和重力的合力提供向心力，列式即可求解v B.

【详解】

（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：mg=m

解得：；

（2）在B点，根据向心力公式得：T-mg=m，其中T=5mg

解得：v B=

7．（1）该装置转动的角速度为rad /s；

（2）此时绳子的张力为N．

【解析】

【分析】

（1）对小球受力分析，小球所受重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出角速度的大小；

（2）根据平行四边形定则求出绳子的张力．

【详解】

（1）小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，轨道半径

绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力，设绳对小球拉力为F，重力为mg，对小球受力分析如图所示

对小球利用牛顿第二定律可得：

代入数据可得：

（2）绳子的拉力：。

【点睛】

该题结合圆锥摆模型考查向心力的问题，解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解。

8．（1）（2）（3）

【解析】（1）设水平转盘以角速度ω1匀速转动时，物块与转盘刚好要相对滑动，此时物体所需向心力恰好最大静摩擦力提供，则μmg=mrω12

解得：

（2）由于ω2＜ω1；物体受到的最大静摩擦力大于所需向心力，此时绳对物体没有拉力，故F T2=0

（3）由于ω3＞ω1；物体受到的最大静摩擦力不足以提供所需向心力，此时绳对物体有拉力由μmg+F T3＝mω32r

得此时绳子对物体拉力的大小为F T3＝μmg

点睛：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0。

9．（1）如图所示；

（2）7600N；（3）速度小些比较安全。

【解析】

【分析】

（1）竖直方向上受到重力以及桥的支持力的作用，按要求画出受力图；

（2）汽车到达桥顶时，由重力和支持力的合力提供向心力，根据向心力公式和牛顿第二定律可列式求出支持力，再得到汽车对桥的压力；

（3）根据上题中支持力的表达式分析过桥速度大小与安全系数的关系。

【详解】

（1）汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力情况如图所示：

（2）以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律

代入数据解得 F N=7600 N

根据牛顿第三定律，汽车对桥顶的压力大小F N′=F N=7600 N。

（3）汽车对桥面的压力，汽车的行驶速度越小，桥面所受压力越大，汽车行驶越安全。

10．（1）（2）5N，方向向下15N，方向向下

【解析】

【分析】

根据求出小球转动的角速度，然后根据求出线速度的大小，再对两个小球受力

分析，在竖直方向的合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律和牛顿第三定律进行分析即可；

【详解】

（1）由于A和B绕同一圆心做圆周运动，则二者教室相等，即为：

根据角速度与线速度关系得到二者线速度的大小为：；（2）对A球进行受力分析，假设杆对A球的弹力为支持力，如图所示：

根据牛顿第二定律可以得到：

代入数据可以得到：，假设成立，即杆给球支持力向上

根据牛顿第三定律可知：A球对杆的力大小为5N，方向向下；

对B球受力分析，如图所示：

根据牛顿第二定律可以得到：

代入数据可以得到：，方向向上

根据牛顿第三定律可知：B球对杆的拉力为15N，方向向下。

【点睛】

解决本题要知道，小球沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心力，注意杆子和绳子不同，绳子只能表现为拉力，杆子既可以表现为拉力，也可以表现为支持力。

11．（1）105 N （2）0.1

【解析】

【详解】

(1)外轨对车轮的侧压力提供火车转弯所需向心力，所以有

由牛顿第三定律可知铁轨受到的侧压力大小等于；

(2) 火车过弯道，重力和铁轨对火车的支持力的合力正好提供向心力，即

由此可得

。

【点睛】

火车转弯时，如果内外轨一样高，只能由外轨对轮缘的侧压力提供火车转弯所需的向心力．实际修建铁路时一般将弯道建在倾斜的路基上，使火车的内外轨有一定的高度差，利用重力和

铁轨对物体的支持力的合力提供部分向心力，以避免铁轨的损坏。

12．⑴60N，方向竖直向上⑵2m/s ⑶7.5N

【解析】

【分析】

抓住小球恰好通过最高点，绳子拉力为零，结合牛顿第二定律求出A点的速度，在最低点，

根据拉力和重力的合力提供向心力求出拉力的大小，根据高度求出平抛运动的时间，结合初速度和时间求出水平位移。

【详解】

(1)小球通过最低点A时，由重力和轻杆拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律：

得：

代入可得：T1=60N，方向竖直向上；

(2)小球通过最高点B时，小球重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

代入得：v２= 2m/s；

(3)小球通过最高点B时，v3= 1m/s＜2m/s，轻杆对小球的弹力方向竖直向上

得：

代入可得：T2=7.5N。

【点睛】

本题考查了圆周运动和平抛运动的基本运用，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键。

13．rad/s≤ω≤5rad/s

【解析】

设此平面角速度ω的最小值为ω1，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向外，则由牛顿第二定律得T-f max=Mω12L，

又T=mg

联立得mg-f max=Mω12L，

将m=0.3kg，f max=2N，M=1kg，L=0.2m代入解得ω1=rad/s

设此平面角速度ω的最大值为ω2，此时M所受的静摩擦力达到最大，方向沿半径向里，则由牛顿第二定律得T+f max=Mω22L，

又T=mg

代入解得ω2=5rad/s

故为使m处于静止状态，角速度ω的何值范围为：rad/s≤ω≤5rad/s．

【点睛】

本题是圆周运动中临界问题，抓住当M恰好相对此平面滑动时静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律求解角速度的取值范围．

14．（1）BC绳先断．（2）4.3m/s．

【解析】

【分析】

（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，对小球进行受力分析，合外力提供向心力，求出A绳的拉力，线速度再增大些，T A不变而T B增大，所以BC绳先断；

【详解】

（1）当小球线速度增大时，BC逐渐被拉直，小球线速度增至BC刚被拉直时，

对球：T A sin530-mg=0…①

T A cos530+T B＝m…②

由①可求得AC绳中的拉力T A＝1.25mg，线速度再增大些，T A不变而T B增大，所以BC绳先断．

（2）当BC线断后，AC线与竖直方向夹角α因离心运动而增大，当使球速再增大时，角α随球速增大而增大，当α=60°时，T AC=2mg=40N，AC也断，

则有：T AC sin60°＝m，其中的L AC=1.25m

代入数据解得：v=4.3m/s．

【点睛】

解决本题的关键搞清向心力的来源，抓住临界状态的特点，运用牛顿第二定律进行求解．15．(1)（2）

【分析】

求出物体刚要离开锥面时的速度，此时支持力为零，根据牛顿第二定律求出该临界速度，当速度大于临界速度，则物体离开锥面，当速度小于临界速度，物体还受到支持力，根据牛顿第二定律，物体在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，求出绳子的拉力；【详解】

当物体恰好离开锥面时，此时物体与锥面接触但是没有弹力作用，如图所示：

则：竖直方向：，水平方向：，

解得；

（1）当时，物体没有离开锥面时，此时物体与锥面之间有弹力作用，如图所示：

则在水平方向：，竖直方向：，

解得：；

（2）时，物体离开锥面，设线与竖直方向上的夹角为，如图所示：

则竖直方向：，水平方向：，而且：

解得：。

【点睛】

解决本题的关键找出物体的临界情况，以及能够熟练运用牛顿第二定律求解。