等腰三角形的判定
等腰三角形的判定
教学目标： 1 掌握等腰三角形的判定定理并会应用
2培养学生转化思想和解决实际问题的水平及逆向思维水平
教学重点等腰三角形的判定定理
教学难点1、等腰三角形的判定定理的证明。2、判定与性质的区别
教学用具：;直尺和多媒体投影
教学方法：以学生为主体的讨论探索法
教学过程
一知识回顾
1等腰三角形有什么性质？
2、“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是什么？
二新授
结合复习让学生得出：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.----等腰三角形的判定
1让学生找出上面结论中的题设、结论分别是什么？
2、引导学生画图并根据图形写出已知、求证。
已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
学生思考证题思路，教师启发证题（板书证题过程，得出辅助线的概念，并指明辅助线。让学生思考是否有别的证法并证明，说明作中线方法是不可行的）
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形．
推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
练习
1已知：如图，∠A=36O，∠DBC=36O,∠C=72O。求∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
2在△ABC中，AB=AC，∠A=60O，∠B、∠C的度数是多少？
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形
分析：让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以能够设法找出∠B、∠C与∠1、∠2的关系．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：(略)由学生板演即可．
等腰三角形的性质和判定
1.1等腰三角形的性质和判定（2） 九年级数学备课组课型：新授 【学习目标】 在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。 【重点、难点】 1、等边三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 【预习指导】 上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 【思考与交流】 1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“AAS”） 2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。 （2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。 3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 【典题选讲】 例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC 的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF. 例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？
变式; .如下图，在△ABC 中, AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BC=BD=DE=EA ，求∠A 的度数。 【课堂练习】 1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。 2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。 求证：△ADE 是等边三角形。 A B C D E A B C D E
(完整版)14.6(1)等腰三角形的判定(1)(新)
14.6（1）等腰三角形的判定 一、填空题 1．等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有 相等，那么这个三角形是等腰三角形，简称为等 对等 。 2．在ΔABC 中，∠A=48°，∠B=84°，这个三角形中长度相等的两条边是 。 3．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，那么这个等腰三角形顶角的度数为 。 4. 如果等腰三角形底边上的高与一腰的夹角为20°，那么这个三角形的三个内角分别是 。 5．等腰三角形的一个角是50°，那么它的另外两个角的大小分别是 。 6．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=44°，CD ⊥AB 。则∠DCB 等于 。 A D 第6题图 B C 7．如图，ABC ?中，AB AC =，36A ∠=?，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，则_____C ∠=，_____BDE ∠=；若BDC ?的周长为24，4CD =，则_____BC =，ABD ?的周长为_____，ABC ?的周长为_____。 8．如图，将等腰()ABC AB AC ?=绕点B 顺时针旋转，使A 点落在BC 边上的点1A 处，点C 落在点1C 处，如果A 、1A 、1C 三点在一直线上，那么_____BAC ∠=度。 9．如图，∠B=∠E ，AB=FE ，BC=ED ，那么ΔGDC 是等腰三角形吗？ 解：因为BC=ED （已知） A F 所以BC+CD=ED+CD G 在ΔABD 和ΔFCE 中， AB=FE （已知） B E ∠B=∠E （已知） C D = 所以Δ ≌ Δ （ ） 所以∠DCG=∠ （ ） 所以DG= （ ） 所以ΔGDC 是等腰三角形 第7题图 第8题图
等腰三角形的判定
3等腰三角形 第3课时等腰三角形的识别 教学目的 1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力. 2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形. 重点、难点 重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用. 难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述. 教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”. 二、新课 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等.这一节，我们再学习另一种识别方法. 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC. 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A. 3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折. 问题1：AB与AC是否重合? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”. 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形.一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形. 例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形，如图所示. 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、练习巩固 P99练习l、2、3. 四、小结 这节课，，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据.因此，要牢记并能熟练应用它. 五、作业 P99习题第5题. - 1 -
等腰三角形的性质和判定
1.1 等腰三角形的性质和判定 班级姓名学号 学习目标: 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式. 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理. 学习重点:等腰三角形的性质及其证明. 学习难点:等腰三角形的性质及其证明. 学习过程 一、知识回顾： 1、什么叫做等腰三角形？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、上述性质你是怎么得到的？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？（不妨动手操作做一做） 二、新知教学： （一）探索活动： 1、合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等. 2、思考：由上面的证明过程，你能否得出“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的结论？请用符号语言表示. 3、通过上面两个问题的证明，我们得到了等腰三角形的性质定理. 定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
4、思考与探索 如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ （二）例题分析 1、已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC ，且AD ∥BC.求证：AB ＝AC 拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD ∥BC ，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？ 2、证明：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （三）巩固练习： 1、证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等. 2、如图，BO 平分∠CBA, CO 平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,BC=24,AC=18,求△AMN 的周长. 三、总结反思 1、证明文字命题应注意什么？ 2、等腰三角形的判定和性质分别是什么？如何证明？ 3、一个常见的基本图形. A B C D E A B C M N O
等腰三角形的性质和判定
课题：等腰三角形的性质和判定（1） 学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点、难点： 1、等腰三角形的性质及其证明。 2、应用性质解题。 学习过程： 一、知识回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。 经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿等。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 二、情景创设： 以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题： 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、等腰三角形有哪些性质？ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；
数学教案-等腰三角形的判定
数学教案－等腰三角形的判定 重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论。本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用。教法建议: 本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：（1）参与探索发现，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是
否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言。最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理。这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？一．教学目标：1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；2．掌握等腰三角形判定定理的运用；3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用具：直尺，微机五．教
等腰三角形性质及判定
等腰三角形性质及判定 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴．要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【典型例题】 类型一、等腰三角形中有关度数的计算题 例1、如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°，求∠2的度数.
举一反三： 1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度数． 2.如图，在△ABC中AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求三角形各角的度数. 3. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数 类型二、等腰三角形中的分类讨论 例2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为( )． A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120° 举一反三： 1.等腰三角形有一个外角是100°，这个等腰三角形的底角是． 2.等腰三角形的一个底角是70度，则它的顶角是＿＿＿＿＿＿ 3.等腰三角形的周长是10，腰长是4，则底边为＿＿＿＿＿＿ 4.等腰三角形的一个底角是30度，则它的底角是＿＿＿＿＿＿ 5.等腰三角形的周长是20cm，一边长是8cm，则其它两边长为＿＿＿＿ 6.等腰三角形的周长为26㎝，一边长为6㎝，那么腰长为（） D C B A
等腰三角形的判定教学设计 (1)
13.3.2等腰三角形的判定教学设计 一、教材分析 本课是华东师大版数学八年级上册第十三章第三节第二课时的内容，是学生在已有的全等的证明、命题、轴对称以及等腰三角形的性质基础上的进一步探究，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，与等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了新的证明和计算依据，是解题论证的必备知识，因此，本节内容至关重要。 二、学情分析 学生在学习了全等的证明，轴对称及等腰三角形的性质的基础上，对等腰三角形已有了一定的了解和认识，会利用全等来证明边、角相等，为验证判定定理奠定了基础。初二学生观察、操作、猜想能力较强，但推理、归纳、运用数学的意识和思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较缺乏，自主探究和合作学习能力也需要在课堂教学中进一步的加强和引导。 三、教学目标 （一）知识与能力： 1、会阐述、推证等腰三角形的判定定理。 2、学会比较等腰三角形的性质定理与判定定理的联系与区别。（二）过程与方法： 通过学习等腰三角形的判定，进一步发展学生的抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观：
经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。 四、教学重难点 重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。 难点：等腰三角形的判定与性质的区别. 五、教学过程 Ⅰ、知识回顾 等腰三角形的性质有哪些？那么一个三角形满足了什么样的条件就是一个等腰三角形呢？ 设计意图：复习等腰三角形的性质为判定作铺垫。 Ⅱ、探究新知——实践 （学生画图、测量） 1、操作一：画△ABC.使∠B＝∠C＝30°。 2、操作二：量一量，线段AB与AC的长度。 3、想一想：你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？Ⅲ、归纳 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 注：多钟叙述方法，是学生更好地掌握等腰三角形的判定定理，注意纠正语言上不严谨的错误。不要说成：“如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形。”提高语言表述的严谨与科学。 设计意图：培养学生的动手能力，探究归纳得出等腰三角形的判定定理。
第2课时等腰三角形的判定精选练习含答案
第2课时等腰三角形的判定精选练习含答案 一．选择题（共8小题） 1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（） A． 5个B． 6个C． 7个D． 8个 第1题第2题第4题 7．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，假如以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 3．下列条件中不能确定是等腰三角形的是（） A．三条边都相等的三角形D．一条中线把面积分成相等的两部分的三角形 B．有一个锐角是45°的直角三角形C．一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形4．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；②∠EBO=∠DCO；③∠BEO=∠CDO；④BE=CD．上述四个条件中，选择两个能够判定△ABC是等腰三角形的方法有（） A． 2种B． 3种C． 4种D． 6种 5．下列能确信△ABC为等腰三角形的是（） A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80° C． AB=AC=2，BC=4 D． AB=3，BC=7，周长为13 6．下列说法中：（1）顶角相等，同时有一腰相等的两个等腰三角形全等；（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是50°的两个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（） A． 1个B．2个C． 3个D．4个 7．已知下列各组数据，能够构成等腰三角形的是（） A． 1，2，1 B． 2，2，1 C． 1，3，1 D．2，2，5 8．已知：如图，下列三角形中，AB=AC，则通过三角形的一个顶点的一条直线能够将那个三角形分成两个小等腰三角形的是（）
初二八年级数学章节练习等腰三角形性质及判定
轴对称章 等腰三角形的性质及判定 北京四中龚剑钧 知识要点： 一、等腰三角形的性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合 （简称“三线合一”）． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上高（顶角平分线或底边中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 二、说明： 性质1证明同一个三角形中的两角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等， 那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 例题讲解 1.如图，在△ABC中，D在BC上，且AB＝AC＝BD，∠1＝30°， 求∠2的度数. 经典练习： 1.已知：如图，D、E分别为AB、AC上的点， AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE， 求∠B的度数．
2.(1)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°， 则顶角的度数为______． (2)已知等腰三角形的周长为13，一边长为3， 则其余各边长是_________. 3. 已知，如图，AB=AC，∠A=1080，BD平分∠ABC交AC于D， 求证：BC=AB+CD． 4.如图，△ABC中，CE是BC的延长线，CD平分∠A CE，CD//AB． 求证：△ABC是等腰三角形． 5.如图，△ABC中，∠ACB=900，CD是AB上高，∠BAC的平分线AF交CD 于E，判断△CEF的形状，证明你的结论． 6.如图，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC，，垂足
分别为E，F，求证：DE=DF 7.如图，在RtABC中，AB=AC，∠BAC =90°，O为BC的中点． （1）写出O点到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）．（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM， 请你判断△OMN的形状，并证明你的结论． 8.已知：如图，△ABC中，∠ACB=450，AD⊥BC于D，在AD上取点F，连接BF并延长交AC于E，∠BAD=∠FCD． 求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．
1.1 等腰三角形的判定与反证法 教案
一、情境导入 某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A 点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B 点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB 为30度，这时，地质专家测得BC 的长度是50米，就可知河流宽度是50米． 同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC 的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定． 二、合作探究 探究点一：等腰三角形的判定(等角对等边) 【类型一】 确定等腰三角形的个数 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( ) A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 解析：共有5个．(1)∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形；(2)∵BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的 角平分线，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠ECB ＝12 ∠BCD .∵△ABC 是等腰三角形，∴∠EBC ＝∠ECB ，∴△BCE 是等腰三角形；(3)∵∠A ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ＝12 (180°－36°)＝72°.又∵BD 是∠ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝12 ∠ABC ＝36°＝∠A ，∴△ABD 是等腰三角形；同理可证△CDE 和△BCD 也是等腰三角形．故选A. 方法总结：确定等腰三角形的个数要先找出相等的边和相等的角，然后确定等腰三角形，再按顺序不重不漏地数出等腰三角形的个数． 【类型二】 判定一个三角形是等腰三角形 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，AE 是∠BAC 的角平分线，AE 与CD 交于点F ，求证：△CEF 是等腰三角形． 解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE ＝∠ACD ，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF ＝∠CFE ，根据等角对等边求得CE ＝CF ，从而求得△CEF 是等腰三角形． 解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.∵CD 是AB 边上的高，∴∠ACD ＋∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠ACD .∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝∠EAC ，∴∠B ＋∠BAE ＝∠AEC ，∠ACD ＋∠EAC ＝∠CFE ，即∠CEF ＝∠CFE ，∴CE ＝CF ，∴△CEF 是等腰三角形． 方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立． 【类型三】 等腰三角形性质和判定的综合运用
等腰三角形的判定定理(解析版)
考点04 等腰三角形的判定定理 1.（2020·浙江·中考模拟）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（） A.1，1，2 B.1，1，3 C.2，2，1 D.2，2，5 【答案】C 【解析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断． 2.（2020·甘肃·期中试卷）△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则△ABC是（） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.不等边三角形 D.不能确定 【答案】B 【解析】根据AB=AC可得∠B=∠C，结合∠A=∠C即可判断出△ABC的形状． 3.（2020·广西期末试卷）下列三角形中，是正三角形的为（） ①有一个角是60°的等腰三角形；①有两个角是60°的三角形； ①底边与腰相等的等腰三角形；①三边相等的三角形． A.①① B.①① C.①① D.①①①① 【答案】D 【解析】等边三角形的判定定理有①三个都相等的三角形是等边三角形，①有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，①三边都相等的三角形是等边三角形，根据以上定理判断即可． 4.（2020·浙江·月考试卷）等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是（） A.有一个内角是60° B.有一个外角是120° C.有两个角相等 D.腰与底边相等 【答案】C 【解析】(1)由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． (2)判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． (3)判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
5.（2020·山西·月考试卷）下列命题不正确的是（） A.等腰三角形的底角不能是钝角 B.等腰三角形不能是直角三角形 C.若一个三角形有三条对称轴，那么它一定是等边三角形 D.两个全等的且有一个锐角为30°的直角三角形可以拼成一个等边三角形 【答案】B 【解析】利用等腰三角形的性质和等边三角形的判定的知识，对各选项逐项分析，即可得出结果． 6.（2020·陕西·中考模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（） A.8个 B.7个 C.6个 D.5个 【答案】A 【解析】根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝72°，根据角平分线求出∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB ＝36°，根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根据等腰三角形的判定推出即可． 7.（2020·四川·期末试卷）如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是() A.△ABD?△ACD B.∠B=∠C C.△ABC是等腰三角形 D.△ABC是等边三角形 【答案】D 【解析】根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，
《等腰三角形的性质定理和判定定理及其证明》教案
（ 课 题 《等腰三角形的性质定理和判定定理及 课型 新授课 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 教学后记 其证明》教案 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角 形的关性质定理和判定定理。 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。 观察法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习： 1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。 3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解： 之前，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已 经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。 同学们和我一起来回忆上学期学过的公理: ? 1.两直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等 ,那么这两条直线平 行; ? 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; ? 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ? 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ? 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS ） ? 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论： 推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 AAS ） 证明过程： 已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC ≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E （已知） ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于 180°） ∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F （等量代换） BC=EF （已知） △ABC ≌△DEF （ASA ） 这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步 骤，为下面的推理证明做准备。 这个推论 虽然简单， 但也应让 学生进行 证明，以熟 悉的基本 要求和步 骤，为下面 的推理证 明做准备。 学生充分 讨论问题 1，借助等 腰三角形
等腰三角形的判定教学设计
《等腰三角形的判定》教学设计 ◆您现在正在阅读的《等腰三角形的判定》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《等腰三角形的判定》教学设计重点与难点分析： 本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.推论1、2提供证明等边三角形的方法，推论3是直角三角形的一条重要性质，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论. 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用. 教法建议: 本节课教学方法主要是以学生为主体的讨论探索法。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨
论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下： 页 1 第 （1）参与探索发现，领略知识形成过程 学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。 （2）采用类比的学习方法，获取知识。 由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。（3）总结，形成知识结构 为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个
【精品】等腰三角形性质及判定 基础知识点练习题
等腰三角形性质及判定 等腰三角形的性质 知识点一：等腰三角形的定义 1.等腰三角形的两边的长为3和5，则其周长为_____________ 2.等腰三角形的两边的长分别为2和4，则取周长为__________ 3.等腰三角形的周长为29，其中一边长为7，则它的底边长为________ 4.等腰三角形的一个角为40°，则其余角度为_____________ 5.等腰三角形的一个角为120°，则其余角为____________ 知识点二等边对等角 6.△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是___________ 7.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE,∠D=80°，则∠B的度数为_________。 第7题第8题第9题 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD∥BC，若∠1=70°，则∠BAC=___________ 9.如图，△ABC中，AB=AC,∠B=40°，CD=AC,则∠DAC=_________，∠DAB=__________- 10.如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠DAC,求证：AE∥BC。
知识点三：等腰三角形的“三线合一” 11.在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，若AB=6，CD=4，则△ABC的周长为_________- 12.在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，若∠BAD=20°，则∠C=_________ 13.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证：DE=DF 14.如图，已知AB=AC=AD,且AD∥BC，求证：∠C=2∠D 15.在△ABC中，AC=AB,点D在AB上，BC=BD,∠ACD=15°，求∠B的度数。 16.如图，AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数。
等腰三角形基本性质性质
等腰三角形性质 【基础知识精讲】 等腰三角形是一种特殊的三角形,是我们重点研究的几种三角形之一.它具有一些特殊性质: 1.两个底角相等(简写为“等边对等角”) 2.底边的中线、高及顶角平分线三线合一. 3.等边三角形各内角都等于60°. 利用这些性质，可以解决有关三角形的边、角的证明及计算问题，也可以利用性质来进行有关线段、角的证明及计算问题. 【重难点解析】 本节重难点均在对等腰三角形性质的掌握与灵活应用上，利用性质，结合三角形有关知识及全等三角形判定及性质解决相关问题是本节研究的重点. 例1 求证：等腰三角形两腰的中线相等. 已知△ABC 中AB=AC ，BD 、CE 为中线，求证BD=CE. 分析 要证BD=CE ，可考虑证△ABD ≌△ACE ，而∠A 为公共角， AB=AC ，所以只需证明AD=AE 即能达到证明目的. 证 ∵AB=AC, AE=EB, AD=DC ∴AE=AD.在△ABD 和△ACE 中，AB=AC ，∠A=∠A AD=AE ∴△ABD ≌△ACE ∴BD=CE. 例2 等腰三角形一个外角为100°,求三内角度数. 分析 本题利用三角形内角和及等腰三角形性质等边对等角，但要注意本题中外角是顶角的外角，还是底角的外角，在两种不同位置时，求得的结果不一样，本题有两解. 解 ∵等腰三角形 ∴两底角相等，设顶角为x ，底角为y ，则x+2y=180° (1)当顶角的外角为100°时，顶角的外角等于两底角之和 ∴2y=100°求得? ???=?=5080y x (2)当底角的外角为100°时，底角y=180°-100°=80°求得???? =?=8020y x
初中数学讲义初二上册等腰三角形性质及判定(提高)知识讲解
等腰三角形性质及判定（提高） 【学习目标】 1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直． 2. 掌握等腰三角形的判定定理． 3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 要点诠释：等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . 【高清课堂：389301 等腰三角形的性质及判定，知识要点】 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 要点三、等腰三角形的判定 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 要点诠释：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【典型例题】 类型一、等腰三角形中的分类讨论 【高清课堂：389301 等腰三角形的性质及判定：例2（1）】
等腰三角形的判定教学设计
12.3.2 等腰三角形的判定 【课题】：等腰三角形的判定（平行班） 【教学时间】：40分钟 【学情分析】：（适用于平行班） 学习本课内容时，学生已经掌握“等腰三角形的性质”.也具备了一定的动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力.可以让学生通过“做一做”探索一个三角形是等腰三角形的条件. 【教学目标】： （1）通过动手探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件：两个角相等的三角形是等腰三角形. （2）理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系. （3）提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理. 【教学重点】：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应. 【教学难点】：通过例题教学及其学生独立学习，掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的关系. 【教学突破点】：能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形 【教法、学法设计】：教法：教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法；学法：小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式. 【课前准备】：课件，三角形纸片 教学环 节 教学活动设计意图 一、复习 导入 1.如图1，△ABC，AB=AC，AP⊥BC，请你写出5个结论. 2.图1中，若△ABC是等边三角形，则∠B= 度，∠1= 度. 复习旧知识，为研 究新知识做准备 二、探究 新知 （一）等腰三角形的判定方法 1.思考：（1）如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只 的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救 生船以同样的速度同时出发，?能不能大约同 时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ （2）我们把这个问题一般化，在一般的三角 形中，如果有两个角相等，?那么它们所对的边有什么关系？ 已知：在△ABO中，∠A=∠B 求证：AO=AO 由问题引出探索 通过实践得出 “等角对等边” A B
等腰三角形的判定公开课教案
等腰三角形的判定 教学目标：知识与能力：1、学会如何判断一个三角形是不是等腰三角形 2、了解等边三角形和等腰直角三角形 过程与方法：探索并掌握一个三角形是等腰三角形的条件，能运用识 别方法进行相关的计算和推理 情感态度与价值观：通过对等腰三角形判定的学习，使学生能从正反 两个方面认识等腰三角形，养成科学的思维习惯教学重难点：重点：等腰三角形“等角对等边”的结论的理解和掌握 难点：如何对等腰三角形“等角对等边”的结论进行一定的实际应用教学过程 一、复习引入 等腰三角形具有哪些性质? 1．等腰三角形的两腰相等； 2．等腰三角形的两底角相等， 3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“三线合一”） 4．等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。 二、动手操作，探究新知 对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等。这一节，我们再学习另一种识别方法。 我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗? 为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作： 1．在半透明纸上画一个线段BC。 2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A。 3．通过用圆规截取AB、AC，来比较AB、AC的大小。 问题1：AB与AC是否相等? 问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述? 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成“等
角对等边”。 也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形。一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形。 例1．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，判断△ABC是什么三角形，为什么? 答: △ABC是等腰三角形 证明：（略） 问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 等腰直角三角形：顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形。 问题4：你能说出等腰直角三角形各角的大小吗? 问题5：请你画一个等腰直角三角形，使∠C＝90°，CD是底边上的高，数一数图中共有几个等腰直角三角形? 三、随堂训练： 1、如果有个三角形的两个内角为80°和50°，则这是一个_等腰__三角形。 2、如果一个三角形有两个内角等于60°，那么这是一个__等边__三角形。 3、底角是顶角一半的等腰三角形是___等腰直角___三角形。 4、如果一个三角形三个外角的比是3：3：2，则这是一个（ D ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 5、如图，线段OD的一个端点在直线AB上，以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在AB上，则这样的三角形有（ D ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 四、拓展延伸 例2．如图，已知AE平分∠DAC，AE∥BC，那么△ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。（角平分线+平行线= 等腰三角形）