第三章 变压器

第三章变压器

1.变压器的定义：它是一种静止的电机，通过线圈间的电磁感应关系，将某一等级

的交流电压转换为同频率的另一等级的交流电压。

2.变压器的用途：

3.电力变压器：用于电力系统升、降电压的变压器。

3.1 变压器的基本结构和额定值

一、变压器的基本结构

1.铁心：构成了变压器的磁路，同时又是套装绕组的骨架。铁心由铁心柱和铁轭两

部分构成。铁心柱上套绕组，铁轭将铁心柱连接起来形成闭合磁路。①材料：

0.35mm厚涂有绝缘漆膜的硅钢片，导磁性能好，可减少铁损；

②铁心结构：心式和壳式；

③迭片方式：交迭式迭装

2. 绕组：

绕组是变压器的电路部分，它由铜或铝绝缘导线绕制而成。

一次绕组（原绕组）：输入电能

二次绕组（副绕组）：输出电能

它们通常套装在同一个心柱上，一次和二次绕组具有不同的匝数，通过电磁感应作用，一次绕组的电能就可传递到二次绕组，且使一、二次绕组具有不同的电压和电流。

其中，两个绕组中，电压较高的称为高压绕组，相应的电压较低的称为低压绕组。从高、低压绕组的相对位置来看，变压器的绕组又可分为同心式、交迭式。由于同心式绕组结构简单，制造方便，所以，国产的均采用这种结构，交迭式主要用于特种变压器中。

3.油箱和冷却装置：

变压器油的作用：绝缘和冷却

2

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4.绝缘套管：用于引线

5.保护装置和其他

二、变压器的分类

1、用途分：升压变压器、降压变压器；

2、相数分：单相变压器和三相变压器；

3、线圈数：双线圈变压器、三线圈变压器和自耦变压器；

4、铁心结构：心式变压器和组式变压器；

5、冷却介质和冷却方式：油浸式变压器和干式变压器等；

6、容量大小：小型变压器、中型变压器、大型变压器和特大型变压器。 三、变压器的型号和额定值

1、型号：表示一台变压器的结构、额定容量、电压等级、冷却方式等内容。 例如：SL-500/10：表示三相油浸自冷双线圈铝线，额定容量为500kVA ，高压侧

额定电压为10kV 级的电力变压器。 2、额定值：

额定值是制造厂对变压器在指定工作条件下运行时所规定的一些量值。额定值通常标注在变压器的铭牌上。变压器的额定值主要有：

N S ：铭牌规定在额定使用条件下所输出的视在功率。

N U ：指变压器长时间运行所承受的工作电压。

（三相为线电压） N U 1：规定加在一次侧的电压；

N U 2：一次侧加额定电压，二次侧空载时的端电压。

N I ：变压器额定容量下允许长期通过的电流有N I 1和N I 2（三相为线电流）

。 N f ：我国工频：50Hz ；

4

此外，还有额定效率、温升等额定值。 3、单相变压器的关系式：N N N I U S = 三相变压器的关系式：N N N I U S 3=

对于双线圈变压器一、二次侧的额定容量相等。（由于其效率高） 四、基本工作原理

基本原理：2

21011i e e i u →→→→

Φ→→

其中：dt d N e 01

1Φ-=； dt

d N

e 0

22Φ-= 111N u e ∝≈ 222N u e ∝≈

可见，

2

1

21N N u u =

只要改变线圈的匝数，就能达到改变电压的目的。

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2.2 单相变压器的空载运行

1. 从空载和负载运行时的电磁关系出发，导出基本方程式、等效电路和相量图；

2. 分析稳态运行性能（电压变化率、损耗和效率） 该方法适用于三相变压器的对称运行。 一、一次和二次绕组的感应电动势 1. 空载定义：02=?

I 2. 物理过程：

由于铁磁材料有饱和现象，所以主磁路的磁阻不是常数，主磁通与建立它的电流之间呈非线性关系。而漏磁通的磁路大部分是非铁磁材料组成，所以漏磁路的磁阻基本上是常数，漏磁通与产生它的电流呈线性关系。主磁通在原、副绕组中均感应电动势，当副方接上负载时便有电功率向负载输出，故主磁通起传递能量的作用。而漏磁通仅在原绕组中感应电动势，不能传递能量，仅起压降作用。因此，在分析变压器和交流电机时常将主磁通和漏磁通分开处理。

6

1

01122110

1000144.444.4X I j E fN j E fN j E N I F I U m m ?

?

?

?

?

?

??

?

???-=→ΦΦ-=Φ-=Φ→

=→→σσ

3.正方向的确定：

从理论上讲，正方向可以任意选择，因各物理量的变化规律是一定的，并不依正方向的选择不同而改变。但正方向规定不同，列出的电磁方程式和绘制的相量图也不同。在电机方向的学科中通常按习惯方式规定正方向，称为惯例。具体原则如下：

1）在负载支路，电流的正方向与电压降的正方向一致，而在电源支路，电流的正方向与电动势的正方向一致；

2）磁通的正方向与产生它的电流的正方向符合右手螺旋定则 3）感应电动势的正方向与产生它的磁通的正方向符合右手螺旋定则

电压u1,u2的正方向表示电位降低，电动势e1,e2的正方向表示电位升高。在原方，u1由首端指向末端，1从首端流入。当u1与1同时为正或同时为负时，表示电功率从原方输入，称为电动机惯例。在副方，u2和2的正方向是由e2的正方向决定的，即2沿e2的正方向流出。当u2和2同时为正或同时为负时，电功率从副方输出，称为发电机惯例。 4.主磁通感应的电动势 设t m ωsin 0Φ=Φ，则 )90sin(210

1

1?-Φ=Φ-=t fN dt

d N

e m ωπ m fN j E ?

?

Φ-=1144.4 同理可得： m fN j E ?

?Φ-=2244.4

结论：m N N f E E Φ??∝)()(2121，在相位上滞后m ?

Φ90°。 5.一次漏感电动势σ1E ： 设t m ωσσsin 11Φ=Φ，则 )90sin(21111

1?-Φ=Φ-=t fN dt

d N

e m ωπσσ

σ

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m fN j E σσ11144.4?

?

Φ-=

又可得： 10.

1x I j E -=。σ 式中：σ

πm R N f

x 2112==常数， 为一次绕组的漏电抗。

6.电动势平衡方程：

①一次侧：10.

1.

10.

10.

1.

1.

Z I E x I j r I E U +-=++-= 忽略I 0Z 1，则有：m fN E U Φ=≈11144.4 即 1

11

144.444.4fN U fN E m ≈

=

Φ

* 结论：影响主磁通大小的因素是: 电源电压U 1、电源频率f 和一次侧线圈匝数N 1，

与铁心材质及几何尺寸基本无关。

②二次侧：2.

20.

E U =

7. 变压器的变比k 和电压比K (1) 变比k:

k=E 1/E 2=(4.44fN 1Φm)/(4.44fN 2Φm)=N 1/N 2 变比

k

1次绕组的匝数必须符合一定条件： U 1≈4.44fN 1Φm ≈4.44fN 1BmA N 1≈U 1/4.44fBmA

Bm 的取值与变压器性能有密切相关。

Bm ≈热轧硅钢片1.11∽1.5T ；冷轧硅钢片1.5∽1.7T (2)电压比K:指三相变压器的线电压之比

在做三相变压器联结绕组试验时用到电压比K 进行计算。 K=(U AB /u ab +U BC /u bc +U CA /u ca )/3

8

三相变压器：Y ，d 接线：N

N U U K 213=

D ，y 接线：N

N U U K 213=

Y ，y 和D ，d 接线：N

N U U K 21=

二、主磁通与励磁电流 1、 主磁通与漏磁通

①在性质上：Φ0与I 0非线性关系；Φ1σ与I 0线性关系； ②在数量上：Φ0占99%以上；Φ1σ占1%以下； ③在作用上：Φ0传递能量的媒介；Φ1σ漏抗压降。

2.激磁电流m I ?

：

作用：一是用来激磁，产生主磁通；二是供空载损耗。 波形：磁路饱和：尖顶波；磁路不饱和：正弦波。 实际需要：将尖顶波的空载电流等效为正弦波。 空载损耗0p

3.12

0f B p p p p m Fe Cu Fe ?∝≈+=

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空载损耗约占（0.2～1）%，随容量的增大而减小。 变压器空载运行时，0cos 很低，一般在0.1～0.2之间。 三、变压器空载时的相量图:

3.3 单相变压器的负载运行

一、正方向的规定（同空载运行） 二、负载运行时的物理情况

1、负载运行定义：在前面我们通过分析了解了变压器的空载运行情况，当变压器原方接入交流电源，副方接上负载时的运行方式称为变压器的负载运行。

2、负载时的电磁过程

从空载电流变为负载时的电流。原、绕组的磁动势也从空载磁动势F0变为 F1=I1N1。负载时的主磁通Φm 就是由原、副绕组的合成磁动势产生的，即: F1+ F 2= F m 。于是变压器在负载时的电磁关系重新达到平衡。

10

单相变压器负载运行示意图

1

1r I ?

1111N I F I U ?=→→σσ11?

→ΦE

2

10?

?

?

→

ΦE E

22222E I F I N ????→→=σσ22?

?→ΦE

22r I ?

二、 磁动势平衡

磁动势平衡方程式：（1）磁动势形式：021?

?

?

=+F F F （2）电流形式 ：)(2

01k

I I I ?

?

?

-+= 若忽略I 0，则有：

1

2211N N

K I I =≈ 注意大小和相位。 二、电动势平衡方程

11.

1.

11.

11.

1.

1.

Z I E x I j r I E U +-=++-=

......

222222222U E I r j I x E I Z =--=- 102211N I N I N I ?

?

?

=+

K N N E E ==2

1

21 m Z I E 01?

?-= L Z I U 2.

2.=

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三、 漏磁通和激磁阻抗 1.分析：（以φ1a 为例）

φ

1σ

=F 1/R m =N 1Λmi 1

∴e 1σ=-N 1 d φ1a /dt=- N 12Λm di 1/dt ∵漏电感L 1σ= N 12Λm

∴e 1σ=L 1σdi 1/dt

则：e 1σ=E 1σm sin(ωt-90。)

E 1σ=-j ωL 1σI 1

2.漏磁电动势的表达式

E 1σ=-jX 1σI 1 E 2σ=-jX 1σI 2

即漏磁电动势可以表示成电流流过漏电抗产生的压降，因为电动势与电压方向相反，故上式中取负号。 四、 主磁通和励磁电抗

1.分析

（1）不考虑铁耗时：E 1 =-jX m I m

（2）考虑铁耗时：E 1 =-(jX m +R m )I m = -jZ m I m 2.铁心线圈的等效电路

3.4 变压器的基本方程、等效电路图和相量图

一、 变压器的基本方程

1.磁动势方程：021?

?

?

=+F F F 2.电流方程：)(2

01k

I I I ?

??

-

+=

11sin i t ω=

12

3.电压方程：11.

1.11.11.1.1.Z I E x I j r I E U +-=++-=

22.

2.

22.

22.

2.

2.

Z I E x I j r I E U +=--=

二、 变压器的T 型等效电路 1. 绕组折算

由于原、副绕组的匝数Ｎ１ Ｎ２，原、副绕组的感应电动势Ｅ1 Ｅ2，这就给分析变压器的工作特性和绘制相量图增加了困难。为了克服这个困难，常用一假想的绕组来代替其中一个绕组，使之成为变比k=１的变压器，这样就可以把原、副绕组联成一个等效电路，从而大大简化变压器的分析计算。这种方法称为绕组折算。折算后的量在原来的符号上加一个上标号“′”以示区别。 折算方法：N 2’=N 1

折算原则：22F F ?

?

'

'

=和二次侧的各功率保持不变

折算的物理量：

①二次侧电流：I 2’=I 2/k ②二次侧电动势的折算：E 2’=kE 2

E 2σ’=kE 2 U 2’=kU 2

③二次侧阻抗的折算： R 2’=k 2R 2

X 2σ’=k 2 X 2σ R L ’=k 2R L X L ’=k 2X L

2、折算后的方程：

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1111'''

'2222'

12'

1201022m L U E I Z U E I Z E E I I I E I Z U I Z ?

?

?

????

??

??

??

?

?

=-+=-=+==-'

'

'

=

三、等效电路和相量图

1.“T ”形等效电路和相量图 ①“T ”形等效电路

?

'

?

L ’

②相量图

2.近似等效电路

14

（一般I 1N Z 1<0.08U 1N 时采用）

?

'

?

1?

U L ’

3.简化等效电路和相量图 ①简化等效电路：忽略I 0

1?

I 1?U

②电压方程式：'

211)(??

?-+=U jX r I U k k

其中： k

k k k k jX r Z X X X r r r +=+=+='

21'

21σσ

③简化相量图：

'

21??

-=I I '

2 φ

*说明：ΔABC 为阻抗三角形；对于一台已制成的变压器，其形状是固定的。 **短路阻抗大小的意义：①从正常运行角度看，希望小些；

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②从短路角度看，希望大些，可限制短路电流。

3.5 变压器参数的测定

通过空载和短路试验测取变压器的参数。 一、空载实验（开路实验）

1.目的：通过测量I 0，U 1，U 20及P 0来计算K, I 0（﹪），P Fe ，Z m =r m +jx m 以及判断铁心质量和线圈质量。

2.接线：一般低压侧加压，高压侧开路（如下图）

3.步骤：①低压侧加电压，高压侧开路；

②电源电压由0～1.2U N （或1.2 U N ～0），测U 1、U 20、I 0和P 0值； ③可得I 0=f(U 1)及P 0=f(U 1)

4.计算：

①变比：1

20

U U K =

②100(%)10

0?=

N

I I I

16

③0P p Fe =

④由空载简化等效电路，得：10m U Z I =

；02

m P R I =

；m X =5.注意：①r m 和X m 是随电压的大小而变化的，故取对应额定电压时的值。 ②空载试验在任何一侧做均可，高压侧参数是低压侧的k 2倍。

③三相变压器必须使用一相的值。

④2.0cos 0??，很低，为减小误差，利用低功率因数表。

二、短路实验

1.目的：测I K 、U K 及P K ，计算U K （﹪）,p Cu , Z K =R K +jX K 。

2.接线：通常高压侧加压，低压侧短路（如下图）

3.步骤：①高压侧接电源，低压侧短接；

②电压由0～↑，使I K =0～1.2I N ，分别测I K 、U K 及P K ； ③可得I K =f(U K )，线性；P K =f(U K )，抛物线。

4.计算：

① p Cu ≈p K =P K (P K =p Cu +p Fe ≈p Cu ，∵电源电压很低p Fe ≈0) ② 由简化等效电路，得K K K U Z I =

；2

K K K

P R I =

；K X =

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一般认为：'12

12K R R R ≈=；'1212

K X X X ≈= ③ 温度折算：线圈电阻与温度有关，国标规定向75℃换算；

对铜线：7523575

235K C K R R θ?+=+

对铝线：7522875228K C

K R R θ

?+=+ ∴

75K C Z ?=

说明：①三相变压器必须使用一相的值。

②短路试验在任何一方做均可，高压侧参数是低压侧的k 2倍。 5.短路电压（阻抗电压）

短路试验时，使短路电流为额定电流时一次侧所加的电压，称为短路电压U K 即U KN =I 1N z K75℃ 额定电流在短路阻抗上的压降，亦称作阻抗电压。 短路电压百分值：17511(%)100%100%KN N K C K N N

U I Z

u U U ?=

?=? u K 对变压器运行性能的影响：短路电压大小反映短路阻抗大小

① 正常运行时希望小些 ，电压波动小 ； ② 限制短路电流时，希望大些。

中、小型变压器：（4～10.5）%； 大型变压器： （12.5～17.5）%。

3.6 三相变压器

一、三相变压器的磁路系统

1.组式变压器：将三台相同的单相变压器一次、二次侧绕组，按对称式做三相联结，可组成三相变压器组，各相磁路彼此无关，即三相磁路是独立的； 原边外施三相对称电压→三相对称磁通→由于磁路对称，产生三相对称的空载电

18

流。

2.心式变压器：各相磁路彼此相关，有电和磁的联系；

原边外施三相对称电压→三相对称磁通→但由于磁路不对称，产生的三相空载

电流不对称，且中间电流小。

*组式和心式变压器的比较：

① 组式变压器：受运输条件或备用容量限制采用

② 心式变压器：省材料，效率高，占地少，成本低，运行维护简单，广泛应

用。

二、 三相变压器的联结

（一）、高、低压绕组相电压的相位关系

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1.变压器线圈的首、末端标志

极性：指瞬时极性——同名端

由线圈的绕向和首末端标志决定

2.单相变压器的连接组别：I,I0；I,I6

3.三相变压器线圈的连接组别 1.)连接方式：Y 或D ；（y,d ）

2.)定义：反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应线电动势（或线电压）之间的相位关系，它与线圈的绕向和首、末端标记及高、低压线圈的连接方式有关。

20

3.)时钟表示法：（相量图） 例：

作图步骤：①先画出高压线圈的相量图； ②便于比较，将A,a 连成等电位点； ③画出低压侧的相量图； ④将AB,ab 连线，得出结论。

4.国标规定了五种标准连接组：Y,yn0；Y ，d11；YN ，d11；YN ，y0；Y ，y0。 ** ①凡Y,y 或D,d 连接均为偶数；②凡Y,d 或D,y 连接均为奇数。 **本节课将原理讲完后，主要让学生自己练习。

3.7 标么值

一、标么值的定义

基准值

实际值

标么值

即某一物理量实际值与选定值之比。

*实际值与基准值必须具有相同的单位。 二、基值的选取

1.通常以额定值为基准值，各侧的物理量以各自侧的额定值为基准