2019年天津市中考数学试卷(含答案与解析)
数
学
__
--------------------
： (-3) ? 9 的结果等于 （
）
__ __
__
_号 卷
生 __ 考 __ __ ___ __ 上 __ 名 __
答
__ ___-------------------- ? 6 x - 2 y = 11 的解是
? x = -1， ? x = 1， ? x = 3， A . ? ? y = 5 B . ? ? y = 2 C . ? ? y = -1 D . ? x 的图象上，则 y ， y ， 型展 A .2 和 3 之间 B .3 和 4 之间 C .4 和 5 之间 D .5 和 6 之间
2 时，与其对应的函数值 y > 0 ．有下列结论：①abc > 0 ；② -2 和
3 是关
3 ．其中，正确结论的个数是
7.计算 -------------
绝密★启用前
----------------
天津市 2019 年初中学生毕业和高中阶段学校招生考试
在
--------------------
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的）
此
1.计算 _
A . -27
B . -6
C .27
D .6
2. 2sin 60? 的值等于 （ ） __ A .1 B . 2 C . 3 D .2 __
__ 3.据 2019 年 3 月 21 日《天津日报》报道，“伟大的变革——庆祝改革开放 40 周年大 --------------------览”3 月 20 日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为 4 230 000 人次。将 4 230 000 用科学记数法表示应为 （ ） __ A . 0.423 ? 107 B . 4.23 ? 106 C . 42.3 ? 105 D . 423 ? 104 __
4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形
_ _ 的是 （ ） -------------------- _ _ _ _ _ _ _ _ A B C D
姓 _ 5.如图是一个由 6 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是 （ ） -------------------- _ _ __ __ __ _
题
校
学
8.如图，四边形 ABCD 为菱形， A ， B 两点的坐标分别是 (2,0) ， (0,1) ，点 C ， D 在坐
标轴上，则菱形 ABCD 的周长等于 （ ）
A . 5
B . 4 3
C . 4 5
D .20
?3x + 2 y = 7， 9.方程组 ?
（ ）
? x = 2，
? 1
?? y =
2
12
10.若点 A(-3, y ) ，B(-2, y ) ，C (1,y ) 都在反比例函数 y = -
1 2 3 1 2
y 的大小关系是 （ ）
3
A . y < y < y
B . y < y < y 2 1 3 3 1 2
C . y < y < y
D . y < y < y
1 2 3 3 2 1 11.如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 ?DEC ，使点 A 的对应点 D 恰好落在边 AB
上，点 B 的对应点为 E ，连接 BE ．下列结论一定正确的是 （ ）
A . AC = AD
B . AB ⊥ EB
C . BC = DE
D . ∠A = ∠EBC
12.二次函数 y = ax 2 + b x + c （a ，b ，c 是常数，a ≠ 0 ）的自变量 x 与函数值 y 的部分对
应值如下表：
x … -2 -1 0 1 2 …
业 毕
A B C D
6.估计 33 的值在 （ ） 无
-------------------- 2a + 2 的结果是 （ ）
a + 1 a + 1
A .2
B . 2a + 2
C .1
D . 4a
a + 1
y = ax 2 + b x + c … t m -2 -2 n …
且当 x = - 1
于 x 的方程 ax 2 + bx + c = t 的两个根；③ 0 < m + n < 20
（ ）
A .0
B .1
C .2
D .3
效
数学试卷 第 1 页（共 22 页）
数学试卷 第 2 页（共 22 页）
?2x-1≤1②；请结合题意填空，完成本题的解答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.计算x5x的结果等于．
14.计算(3+1)(3-1)的结果等于．
15.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外
无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．
16.直线y=2x-1与x轴交点坐标为．
17.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE．折叠该纸片，
使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上．若DE=5，则GE的长为．20.某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分
初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：
18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正
方形边的中点，∠ABC=50?，∠BAC=30?，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．
（Ⅰ）线段AB的长等于；
（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证
明）．
三、解答题（本大题共7小题，共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
?x+1 (1)
19.解不等式组?
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
数学试卷第3页（共22页）
（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学
生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．
21.已知P A，PB分别与O相切于点A，B，∠APB=80?，C为O上一点．
（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；
（Ⅱ）如图②，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若AB=AD，求∠EAC的大小．
数学试卷第4页（共22页）
---------------- 仰角为 31 ，再向东继续航行 30 m 到达 B 处，测得该灯塔的最高点 C 的仰角为 sin31 ? ≈ 0.52 ， cos31 ? ≈ 0.86 ， tan31 ? ≈ 0.60 ．
_ 此
__
__ _号 卷
生 __ __
__ __ 上
__ __ __ __ __ 一次购买数量 /k g
名 __ 姓 __
__ --------------------）设在甲批发店花费 y 元，在乙批发店花费 y 元，分别求 y ， y 关于 x 的函数 _ __ __ __ 题
_校 ②若小王在同一个批发店一次购买苹果 数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批
（Ⅲ）点 Q b( + ,y ) 在抛物线上，当 2 A M + 2QM 的最小值为 33 2 4 时，求 b 的值． 2
22
23.甲、
_
__ __ __ __ _
考
_
_均为 6 元
/k g
．
在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为 7 元 /k g ；一 _ _ 为 5 元 /k g ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 x kg( x > 0) ．
_ _ _ _ 甲批发店花费/元
300 …
_ _
_ 1
2 1 2
__ （Ⅲ）根据题意填空：
__ __ 他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；
学 -------------.如图，海面上一艘船由西向东航行，在 A 处测得正东方向上一座灯塔的最高
点 C 的
?
45? ．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度 CD （结果取整数）．参考数
据：
在
--------------------
--------------------
-------------------- 乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，
价格
次购买数量超过 50 kg 时，其中有 50 kg 的价格仍为 7 元 /k g ，超出 50 kg 部分的
价格
（Ⅰ）根据题意填表：
--------------------
30 50 150
…
乙批发店花费/
元 350 …
解析式；
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相
同，则
--------------------
业 发店中的 批发店购买花费少；
O ∠ 24
.在平面直角坐标系中， 为
原
点，点
A (6,0) ，点
B 在 y 轴的正半轴上， ABO = 30? ．矩 形 CODE 的顶点 D ，E ，
C 分别在 OA ，AB ，OB 上， O
D = 2 ．
（Ⅰ）如图①，求点 E 的坐标； （Ⅱ）将矩形 CODE 沿 x 轴向右平移，得到矩形 C 'O 'D 'E ' ，点 C ，O ，D ，E 的对应 点分别为 C ' ， O ' ， D ' ， E ' ．设 OO ' = t ，矩形 C 'O 'D 'E ' 与 △ABO 重叠部分
的面积为 S ． ①如图②，当矩形 C 'O 'D 'E ' 与 △ABO 重叠部分为五边形时， C 'E ' ， E 'D ' 分别 与 AB 相交于点 M ，F ，试用含有 t 的式子表示 S ，并直接写出 t 的取值范围； ②当 3剟S 5 3 时，求 t 的取值范围（直接写出结果即可）．
25.已知抛物线 y = x 2 - b x + c （b ，c 为常数， b > 0 ）经过点 A(-1,0) ，点 M (m ,0) 是 x
轴正半轴上的动点．
（Ⅰ）当 b = 2 时，求抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）点 D(b , y ) 在抛物线上，当 AM = AD ， m = 5 时，求 b 的值；
D
1
Q
毕
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元，则他在甲、乙两个批发
店中的 批发店购买数量多．
无
--------------------
数学试卷 第 5 页（共 22 页）
数学试卷 第 6 页（共 22 页）
效
2 代入原式得：原式
2 = 3.
解：原式 = 2a + 2 a + 1 = （a + 1）
?6 x - 2 y = 11② ，
2 ，
n
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数学答案解析
1.【答案】A
【解析】根据有理数的乘法法则进行计算即可
解： (-3) ? 9= - 27
故选：A
2.【答案】C
【解析】根据特殊角的三角函数值计算即可．解：把
sin45 ? = 3
= 2 ? 3
故选：C.
3.【答案】B
【解析】
科学记数法的表示形式为 a ? 10 n 的形式，其中1≤ |a |＜10 ，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解：将 4 230 000 用科学记数法表示应为 4.23 ? 10 6 ．
故选：B ．
4.【答案】A
【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
解：A 、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A ．
5.【答案】B
【解析】找到从前面看所得到的图形即可．
数学试卷 第 7 页（共 22 页）
解：从前面看可得到从左到右第 1 列有 1 个正方形，第 2 列有个 1 正方形，第 3 列有个
2 正方形，
故选：B ．
6.【答案】D
【解析】解：∵ 25＜33＜36 ，
∴ 5＜ 33＜6 ．
故选：D ．
7.【答案】A
【解析】根据同分母分式相加减的法则计算即可．
2
a + 1 = 2
故选：A ．
8.【答案】C
【解析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 AB 的长，进而求出菱形 ABCD 的周长．
解：∵菱形 ABCD 的顶点 A ，B 的坐标分别为 (2,0) ， (0,1) ，
∴ AO = 2 ， OB = 1 ， AC ⊥ BD
∴由勾股定理知： AB = BO 2 +OA 2 = 12 + 22 = 5
∵四边形 ABCD 为菱形
∴ AB = DC = BC = AD = 5
∴菱形 ABCD 的周长为： 4 5 ．
故选：C ．
9.【答案】D
【解析】利用加减消元法求出解即可．
? 3x + 2 y = 7①
解： ?
① +② 得： 9x = 18 ，即 x = 2 ，
把 x = 2 代入②得 y = 1
数学试卷 第 8 页（共 22 页）
2a - ?
x 得 y 1 = 4 ， y 2 = 6 ， y 3 = -12
2 时，与其对应的函数值 y > 0 ．
∴ a - 2 > 0 ，∴ a > 8 3 ；故③错误
2 ； ∠EBC = ∠BEC =
3 1 ? x = 2， ?
则方程组的解为： ? 1
? y = 2
故选：D ．
10.【答案】B
【解析】将 A 、B 、C 三点坐标分别代入反比例函数的解析式，求出 y 1、y 2、y 3 的值比较
∴抛物线的对称轴是： x = - b
∴a 、b 异号，且 b = -a ；
∵当 x = 0 时 y = c = -2
∴ c < 0
∴ abc > 0 ，故①正确；
1
2 ；
其大小即可
∵点 A(-3, y 1 ) ， B (-2, y 2 ) ， C (1, y 3 ) 都在反比例函数 y = -
12
x 的图象上，
∵根据抛物线的对称性可得当 x = -2 和 x = 3 时的函数值相等都为 t
∴ -2 和 3 是关于 x 的方程 ax 2 + bx + c = t 的两个根；故②正确；
∴分别把 x = -3、x = -2、x = 1 代入 y = - 12
∴ y 3 < y 1 < y 2 故选：B
11.【答案】D
【解析】利用旋转的性质得 AC = CD ， BC = EC ， ∠ACD = ∠BCE ，所以选项 A 、C
不一定正确；再根据等腰三角形的性质即可得出∠A = ∠EBC ，所以选项 D 正确；
再根据 ∠EBC = ∠EBC + ∠ABC = ∠A + ∠ABC = 180 ? - ∠ACB 判断选项 B 不一定正
确即可．
解：∵ △ABC 绕点 C 顺时针旋转得到 △DEC ，
∴ AC = CD ， BC = EC ， ∠ACD = ∠BCE ，
∵ b = -a ，c = -2
∴二次函数解析式： y = ax 2 - ax - 2
∵当 x = - 1
3
4 3 ；
∵当 x = -1 和 x = 2 时的函数值分别为 m 和 n ，
∴ m = n = 2a - 2 ，
∴ m + n = 4a - 4 > 20
故选：C ．
13.【答案】 x 6
【解析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可
∴ ∠A = ∠CDA = 180? - ∠ ACD 180? - ∠ BCE
2 ，
解： x 5 x = x 6 ；
∴选项 A 、C 不一定正确；
∴ ∠A = ∠EBC ∴选项 D 正确．
∵ ∠EBC = ∠EBC + ∠ABC = ∠A + ∠ABC = 180 ? - ∠ACB 不一定等于 90? ，
∴选项 B 不一定正确；
故选：D ．
12.【答案】C
【解析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解．
∵由表格可知当 x = 0 和 x = 1 时的函数值相等都为 -2
数学试卷 第 9 页（共 22 页） 故答案为： x 6
14.【答案】2
【解析】根据平方差公式计算即可．
解：原式 = ﹣ = 2 ．
故答案为：2．
15.【答案】
3
7
【解析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情
况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大
数学试卷 第 10 页（共 22 页）
随机取出1个球，则它是绿球的概率是．故答案为：
3
∴
AM
∴AM=
60
2；
∴直线y=2x-1与x轴交点坐标为：(,0)；∴GE=5-
120
2
；
解：∵不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，∴从袋子中
3
77．
1
16.【答案】(,0)
2
【解析】把y=0代入y=2x-1中得出x的值即可得出答案.
解：∵当y=0时，2x-1=0；
∴x=
1
1
2
1
故答案为：(,0).
2
17.【答案】49 13
【解析】先根据勾股定理得出AE的长，然后根据折叠的性质可得BF垂直平分AG，再根据△ABM~△ADE,求出AM的长，从而得出AG，继而得出GE的长.
解：在正方形ABCD中，∠BAD=∠D=90?，∴∠ABM=∠FAM
∴△ABM~△ADE
AB AM12
DE=AE，∴5=13
120
13，∴
AG=
13
49
13=13
18.【答案】（Ⅰ）17
（Ⅱ）如图，取圆与网格线的交点E，F，连接EF与AC相交，得圆心O；AB与网格线相交于点D，连接DO并延长，交O于点Q，连接QC并延长，与点B，O的连线BO相交于点P，连接AP，则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB．
∴∠BAM+∠F AM=90?
在△Rt ADE中，AE=AD2+DE2=122+52=13
∵由折叠的性质可得△ABF≌△GBF
∴AB=BG，∠FBA=∠FBG
∴BF垂直平分AG，
∴AM=MG，∠AMB=90?
∴∠BAM+∠ABM=90?
数学试卷第11页（共22页）19.【答案】（Ⅰ）x (2)
（Ⅱ）x≤1；
（Ⅲ）；
（Ⅳ）-2剟x1.
【解析】
（I）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；
（II）先移项合并，再未知数的系数化为1，即可得到不等式的解集；
（III）根据求出每一个不等式的解集，将解集表示在数轴上表示出来；
数学试卷第12页（共22页）
40 = 25 ．
∵在 O 中， ∠ACB = ∠AOB ，
4 + 8 + 1
5 + 10 + 3 = 1.5 ，
2
= 15.
】 利
（IV ）取不等式①②的解集的公共部分即可．
解：（Ⅰ）解不等式①，得 x …- 2 ，
故答案为： x …- 2 ，
（Ⅱ）解不等式②，得 x ≤1 ；
故答案为： x ≤1 ，
（III ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．如图：
（IV ）原不等式组的解集为： -2剟x 1 ；
故答案为： -2剟x 1 ； 20.【答案】（Ⅰ）40，25；
（Ⅱ）平均数是 1.5，众数为 1.5，中位数为 1.5；
（Ⅲ）每天在校体育活动时间大于 1 h 的学生人数约为 720.
【解析（Ⅰ）求得直方图中各组人数的和即可求得学生人数， 用百分比的意义求得 m ；
（Ⅱ）利用加权平均数公式求得平均数，然后利用众数、中位数定义求解；
（Ⅲ）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为： 4 + 8 + 15 + 10 + 3 = 40 （人），
m = 100 ? 10
故答案是：40，25；
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵ x = 0.9 ? 4 + 1.2 ? 8 + 1.5 ?15 + 1.8 ?10 + 2.1? 3
∴这组数据的平均数是 1.5．
∵在这组数据中，1.5 出现了 15 次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为 1.5．
∵将这组数据按从小到大的顺序棑列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有 15. 15.+
， 于 1h 的学生人数占 90 %，
∴估计该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1 h 的人数约占 90%．有
800? 90% = 720 ．
∴该校 800 名初中学生中，每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数约为 720．
21.【答案】
（Ⅰ） ∠ACB = 50 ? ；
（Ⅱ） ∠EAC = 20 ? .
【解析】
（Ⅰ）连接 OA 、OB ，根据切线的性质得到∠OAP = ∠OBP = 90 ? ，根据四边形内角和等
于 360°计算；
（Ⅱ）连接 CE ，根据圆周角定理得到 ∠ACE = 90 ? ，根据等腰三角形的性质、三角 形的外角性质计算即可．
解：（Ⅰ）如图，连接 O A ，OB ．
∵PA ，PB 是 O 的切线，
∴ OA ⊥ P A ， OB ⊥ PB ．
即 ∠OAP = ∠OBP = 90 ? ．
∵ ∠APB = 80 ? ，
∴在四边形 OAPB 中， ∠AOB = 360 ? - ∠OAP - ∠OBP - ∠APB = 100 ? ．
1 2
∴ ∠ACB = 50 ? ．
（Ⅱ）如图，连接 CE ．
∵AE 为 O 的直径，
∴这组数据的中位数为 1.5．
（Ⅲ）∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中，每天在校体育活动时间大
∴ ∠ACE = 90 ? ．
由（Ⅰ）知， ∠ACB = 50 ? ，
数学试卷 第 13 页（共 22 页）
数学试卷 第 14 页（共 22 页）
AD，tan31?．
BD，tan45?=
CD．
当x=150时，y
1=150?6=900，y
2
=50?7+（150-50）=850
tan31?=
30+CD．
1-tan31%≈1--0.60=45．
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40?．∴∠BAE=∠BCE=40?．
∵在△ABD中，AB=AD，
∴∠ADB=∠ABD=1
(180?-∠BAE)=70?．2
又∠ADB是?ADC的一个外角，有∠EAC=∠ADB-∠ACB，
∴∠EAC=20?．
22.【答案】这座灯塔的高度C D约为45m.
【解析】
在△Rt ADC和△Rt BDC中，根据三角函数AD、BD就可以用CD表示出来，再根据AD=AB+BD就得到一个关于DC的方程，解方程即可．
解：如图，根据题意，∠CAD=31?，∠CBD=45?，∠CDA=90?，AB=30．
∵在Rt?ACD中，tan∠CAD=
CD
∴AD=
CD
∵在Rt?BCD中，tan∠CBD=
CD
∴BD=
CD
又AD=AB+BD，
∴CD
答：这座灯塔的高度C D约为45m．
23.【答案】（Ⅰ）180
900
210
850
（Ⅱ）y
1
=6x(x>0)；当0
（Ⅲ）①100
②乙
③甲
【解析】
（Ⅰ）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/k g．在乙批发店，一
次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/k g；一次购买数量超过50k g时，其中有
50kg的价格仍为7元/k g，超出50k g部分的价格为5元/k g．可以分别把表一和表二
补充完整；
（Ⅱ）根据所花费用=每千克的价格?一次购买数量，可得出y
1
、y
2
关于x的函数关
系式，注意进行分段；
（Ⅲ）①根据y
1
=y
2
得出x的值即可；②把x=120分别代入y1和y2的解析式，并比较y1
和y
2
的大小即可；③分别求出当y
1
=360和y
2
=360时x的值，并比较大小即可．
解：（Ⅰ）当x=30时，y
1
=30?6=180，y
2
=30?7=210
5
故答案为：180，900，210，850．
（Ⅱ）y
1
=6x(x>0)．
∴CD=
30?tan31?30?0.60
数学试卷第15页（共22页）当0 2 =7x； 当x>50时，y2=7?50+5(x-50)，即y2=5x+100． 数学试卷第16页（共22页） 2?t?3t= 3 2 2 t． 2 2 2 t+83，其中t的取值范围是0 2t+83，0 2 t+83 ②≤t≤6-2. 2 t+83=3，解得t=14>2 2 t+83=53，解得t=6>2 ∴S=1 ? ? 36-t+（4-t） ?? 2=-23t+103 2； 3 （Ⅲ）①∵x>0∴6x≠7x ∴当y 1=y 2 时，即6x=5x+100 ∴x=100 故答案为：100 ②∵x=120>50， ∴y 1=6?120=720；y 2 =5?120+100=700 ∴乙批发店购买花费少； 故答案为：乙 ③∵当x=50时乙批发店的花费是：350<360在矩形CODE中，有ED//CO，得∠AED=∠ABO=30?． ∴在Rt?AED中，AE=2A D=8． ∴由勾股定理，得ED=AE2-AD2=43．有CO=43．∴点E的坐标为(2,43)． （Ⅱ）①由平移知，O'D'=2，E'D'=43，ME'=OO'=t．由E'D'//B O，得∠E'FM=∠ABO=30?． ∴在Rt?MFE'中，MF=2ME'=2t． ∴由勾股定理，得FE'=MF2-ME'2=3t． ∵一次购买苹果花费了360元，∴x>50 ∴当y 1=360时，6x=360，∴x=60 ∴S ?MFE' = 1 ME'?FE'=1 ∴当y 2 =360时，5x+100=360，∴x=52∵S矩形C'O'D'E'=O'D'?E'D'=83, ∴甲批发店购买数量多．故答案：甲.∴S=S 矩形 C'O'D'E' -S ?MFE' =83- 3t 2． , 24.【答案】（Ⅰ）E的坐标为(2,43)； （Ⅱ）①S=-3 2 5 2 【解析】 （Ⅰ）先根据A点坐标和已知得出AD的长，再根据30?角所对的直角边等于斜边的一半和勾股定理得出CO的长即可得到点E的坐标 （Ⅱ）①根据平移的性质和30?角所对的直角边等于斜边的一半得出MF=2ME'=2t， 再根据勾股定理得出FE'=3t，再根据S=S 矩形C'O'D'E'-S ?MFE' 得出S与t的函数关 系式 ②分2≤t<4和4≤t≤6两种情况，根据平移的性质和30?角所对的直角边等于斜边的一 半得出S与t的函数关系式，分别求出s=3和s=43时t的值即可 解：（Ⅰ）由点A(6,0)，得OA=6． 又OD=2，得AD=OA-OD=4． 数学试卷第17页（共22页）∴S=- 3 2 ②当0 3 2 当S=3时，- 3 2 当S=53时，- 3 2 当2≤t≤4时，如图，OF=36-t D'G=（4-t） 3? 2 当S=3时，-23t+103=3；解得t=4.5>4 当S=53时，-23t+103=53；解得t= 5 数学试卷第18页（共22页） 2 的右侧．过点 D 作 DE ⊥ x 轴，垂足为 E ，则点 E (b ,0) ，再 2（6 - t ）（6 - t ）= 2（6 - t ）2 2（6 - t ）2 = 3 ；解得 t = 6 + 2 > 6 或 t = 6 - 2 2（6 - t ）2 = 5 3 ；解得 t = 6 + 10 > 6 或 t = 6 - 10 < 4 ∴当 3剟S 5 3 时， ≤t ≤6 - 2 ． 2 > 0 ， -b - 1 < 0 ， 2 的右侧． 当 4≤t ≤6 时，如图， D 'F = 36 - t ， D 'A =6 - t 解：∵抛物线 y = x 2 - bx + c 经过点 A(-1,0) ， ∴1 + b + c = 0 ．即 c = -b - 1 ． 当 b = 2 时， y = x 2 - 2x - 3 = ( x - 1)2 - 4 ， ∴抛物线的顶点坐标为 (1,-4) ． （Ⅱ）根据点 A(-1,0) 和）点 D (b , y D ) 在抛物线上和 b > 0 得出点 D (b , -b - 1) 在第四象限， 且在抛物线对称轴 x = b 根据 D 、E 两点坐标得出△ADE 为等腰直角三角形，得出 AD = 2 AE ，再根据已 ∴ S = 3 3 知条件 AM = AD ， m = 5 ，从而求出 b 的值； 解：由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为 y = x 2 - bx - b - 1 ． 当 S = 3 时， 3 当 S = 5 3 时， 3 5 2 25.【答案】（Ⅰ） (1,-4) ； （Ⅱ） b = 3 2 - 1 ； （Ⅲ） b = 4 . 【解析】 （Ⅰ）把 b = 2 和点 A(-1,0) 代入抛物线的解析式，求出 c 的值，进行配方即可得出顶点 坐标； 数学试卷 第 19 页（共 22 页） ∵点 D (b , y D ) 在抛物线 y = x 2 - b x - b - 1 上， ∴ y = b 2 - b ? b - b - 1 = -b - 1． D 由 b > 0 ，得 b > b ∴点 D (b , -b - 1) 在第四象限，且在抛物线对称轴 x = b 如图，过点 D 作 DE ⊥ x 轴，垂足为 E ，则点 E (b ,0) ． ∴ AE = b + 1 ， DE = b + 1 ．得 AE = DE ． ∴在 Rt ?ADE 中， ∠ADE = ∠DAE = 45 ? ． ∴ AD = 2 AE ． 由已知 AM = AD ， m = 5 ， ∴ 5 - (-1) = 2(b + 1) ． ∴ b = 3 2 - 1 ． 数学试卷 第 20 页（共 22 页） ∴ 2[( - ) - (-1)]+ 2 2[(b + ) - ( - )] = 2 2 2 4 于点 H ，则点 H (b + ,0) ．再根据 Q H = MH 得出 m 与 b 的关系，然后根据两点间 2 可知点 Q(b + , - - ) 在第四象限，且在直线 x = b 的右侧． 过点 Q 作 QH ⊥ x 轴于点 H ，则点 H (b + ,0) ． 2 AM = GM ，此时 2 AM + 2QM 的值最小；过点 Q 作 QH ⊥ x 轴 4 ，列出关于 b 的方成即可. 4 ． 2 AM + QM ) ，可取点 N (0,1) ， 2 AM = GM ， ∴ 0 - (- - ) = (b + ) - m ．解得 m = b 1 4 ， 4 ． 2 2 1 1 b 3 （Ⅲ）根据点 Q(b + , y ) 在抛物线上得出点 Q(b + , - - ) 在第四象限，且在直线 Q x = b 的右侧；取点 N (0,1) ，过点Q 作直线 AN 的垂线，垂足为G ，QG 与 x 轴相交 于点 M ，得出 2 1 2 的距离公式和 2 A M + 2QM 的最小值为 33 2 1 解∵点 Q(b + , y ) 在抛物线 y = x 2 - bx - b - 1 上， Q 1 1 b 3 ∴ y = (b + )2 - b (b + ) - b - 1 = - - Q 2 1 b 3 2 2 4 考虑到 2 A M + 2QM = 2( 2 如图，过点 Q 作直线 AN 的垂线，垂足为 G ， QG 与 x 轴相交于点 M ， 有 ∠GAM = 45? ，得 2 则此时点 M 满足题意． 1 2 在 Rt ?MQH 中，可知 ∠QMH = ∠MQH = 45? ． 数学试卷 第 21 页（共 22 页） ∴ QH = MH ， QM = 2MH ． ∵点 M (m ,0) ， b 3 1 2 4 2 2 - 4 ． ∵ 2 A M + 2QM = 33 2 b 1 1 b 1 33 2 2 4 2 2 4 ∴ b = 4 ． 数学试卷 第 22 页（共 22 页） 2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 2 1. （ 3分）（2018?天津）计算（-3）的结果等于（ ） A . 5 B . - 5 C . 9 D . - 9 【考点】1E ：有理数的乘方. 【专题】1:常规题型. 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可 【解答】解：（-3） 2 = 9, 故选：C . 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键. 【考点】11:科学记数法一表示较大的数. 【专题】511:实数. 【分析】科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1w |a|v 10, n 为整数.确定n 的值 时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数. 4 【解答】 解：77800= 7.78 X 10 , A . 一 B 一 2 2 【考 点】 T5： 特殊角的三角函数值. 【分 析】 根据特殊角的三角函数值直接解答即可 【解 答】 解: cos30°= . ) C . 1 故选：B . 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容. 3. （3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记数法表示为 5 A . 0.778 X 10 ) 4 B . 7.78 X 10 C . 77.8 X 103 D . 778X 102 2. （ 3分）（2018?天津）cos30°的值等于（ 2 2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析 2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图 2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下： 二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。 （三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具有选 2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构 成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o 2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（） A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4． 眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基 试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握； 2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 2012年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2012?天津）2cos60°的值等于（） A．1B．C．D．2 考 点： 特殊角的三角函数值． 分 析： 根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解． 解 答： 解：2cos60°=2×=1． 故选A． 点评：本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键． 2．（3分）（2012?天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 考 点： 中心对称图形． 分析：根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解． 解答：解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B． 点 评： 本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念． 3．（3分）（2012?天津）据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“．NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位，将560000用科学记数法表示应为（）A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于560000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5． 解答：解：560 000=5.6×105．故选C． 点 评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键． 4．（3分）（2013?贺州）估计的值在（） A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间 考 点： 估算无理数的大小． 专 题： 计算题． 分 析： 利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围． 解答：解：∵2=＜=3，∴3＜＜4， 故选B． 点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用． 5．（3分）（2012?天津）为调查某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图．根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A．300名B．400名C．500名D．600名 考 点： 扇形统计图；用样本估计总体． 分析：根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例，进而得出该校喜爱体育节目的学生数目． 解答：解：根据扇形图可得： 该校喜爱体育节目的学生所占比例为：1﹣5%﹣35%﹣30%﹣10%=20%，故该校喜爱体育节目的学生共有：2000×20%=400， 故选：B． 点评：此题主要考查了扇形图的应用，该校喜爱体育节目的学生所占比例进而求出具体人数是解题关键． 6．（3分）（2012?天津）将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） 上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。 （1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析 解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。 2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷ 7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x 湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合要求的。） 1．（3分）（?恩施州）的相反数是（） A．B． ﹣ C．3D．﹣3 考 点： 相反数． 分 析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可． 解 答： 解：﹣的相反数是． 故选A． 点 评： 本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 2．（3分）（?恩施州）今年参加恩施州初中毕业学业考试的考试约有39360人，请将数39360用科学记数法表示为（保留三位有效数字）（） A．3.93×104B．3.94×104C．0.39×105D．394×102 考 点： 科学记数法与有效数字． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于39360有5位，所以可以确定n=5﹣1=4． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 解答：解：39360=3.936×104≈3.94×104．故选：B． 点评：此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（3分）（?恩施州）如图所示，∠1+∠2=180°，∠3=100°，则∠4等于（） A．70°B．80°C．90°D．100° 考 点： 平行线的判定与性质． 分析：首先证明a∠b，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 解答：解：∠∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∠∠2=∠5， ∠a∠b， ∠∠3=∠6=100°， ∠∠4=100°． 故选：D． 点 评： 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行同位角相等． 4．（3分）（?恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（） A．y（x2﹣2xy+y2）B．x2y﹣y2（2x﹣y）C．y（x﹣y）2D．y（x+y）2 考 点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分 析： 首先提取公因式y，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：x2y﹣2y2x+y3 =y（x2﹣2yx+y2）=y（x﹣y）2． 故选：C． 点评：本题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底． 5．（3分）（?恩施州）下列运算正确的是（） A．x3?x2=x6B．3a2+2a2=5a2C．a（a﹣1）=a2﹣1D．（a3）4=a7 考 点： 多项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 分析：根据乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、合并同类项的运算法则分别进行计算，即可得出答案． 2018年天津市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1．（3分）（2018?天津）计算（﹣3）2的结果等于（） A．5B．﹣5C．9D．﹣9 【考点】1E：有理数的乘方． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据有理数的乘方法则求出即可． 【解答】解：（﹣3）2＝9， 故选：C． 【点评】本题考查了有理数的乘方法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．2．（3分）（2018?天津）cos30°的值等于（） A．B．C．1D． 【考点】T5：特殊角的三角函数值． 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【解答】解：cos30°＝． 故选：B． 【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 3．（3分）（2018?天津）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（） A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】511：实数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：77800＝7.78×104， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2018?天津）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 【考点】R5：中心对称图形． 【专题】1：常规题型． 【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 5．（3分）（2018?天津）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A．B．C．D． 【考点】U2：简单组合体的三视图． 【专题】55F：投影与视图． 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故选：A． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ） A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________ 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 天津中考数学试卷分析及命题方向（2008-2012） 试卷结构分析： 近五年的中考数学试卷结构基本相同，共三类题型：选择、填空、解答题，分Ⅰ卷（30分）、Ⅱ卷（90分），满分120分。其中： 选择题10道每题3分共计：30分 填空题8道每题3分共计：24分 解答题8道19题6分，20-24题8分，25、26题10分，共计66分 从教材角度分析： 七年级所占比重百分之15左右，其中上占百分之6 下占百分之9左右 七年级上册章节较少，总共四章，但每一章都是初中后面学习的基础，所以应加以重视，其中直观出现考点的章节为第一章《有理数》和第三章《一元一次方程》。 七年级下册共六章，其中直观出现考点的章节为第三章《三角形》多出现于填空题，第四章《二元一次方程组》与第五章《不等式与不等式组》多出现为解答题第19题，第六章《数据收集与描述、分析》多出现选择题。 八年级所占知识比重为百分之33左右，其中上占百分之13 下占百分之20左右 八年级上册共有五章，每一章节均会有考点，其中重点第四章《一次函数》第五章《整式的乘法与因式分解》，难点为第一章、第四、五章。 八年级下册共有五章，每一章节均会有考点，其中重点章节为第二章《反比例函数》和第四章《四边形》，难点章节为第一章第四章。 九年级所占知识比重为百分之五十一左右，其中上占百分之22左右下占百分之29左右 九年级上册共有五章，每一章节均会有考点，其中分值较大的为第二章《一元二次方程》和第四章《圆》，第一章《二次根式》和第五章《概率》多以选择填空，第四章《旋转与中心对称》多结合于其他题中。 九年级下册共有四章，每一章均会有考点，前三章《二次函数》《相似》《锐角三角形》均会以大题形式出现，第四章《投影与视图》以选择题形式出现，其中重点与难点为第一二章。 从知识板块分析： “数与代数”、“图形的认识”、“空间与图形”三大领域是考察重点，函数仍是重中之重。2018天津中考数学试卷详细解析
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