吉林省实验中学2004—2005学年度高三数学上学期第一次检测 文
吉林省实验中学2004—2005学年度上学期第一次检测高三数学（文）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．设集合A={1，2，3}，集合B={c b a ,,}，那么从集合A 到集合B 的一一映射的个数共有
（ ）
A ．3
B ．6
C ．9
D ．18
2．函数)10(|log |)(<<=a x x f a 的单调减区间是 （ ）
A ．],0(a
B ．),0(+∞
C ．]1,0(
D ．),1[+∞
3．中心在原点，准线方程为4±=x ，离心率为2
1
的椭圆方程是 （ ）
A ．14
2
2=+y x B ．1422
=+y x C ．14
32
2=+y x D ．13
42
2=+y x 4．将棱长为1的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为
（ ）
A ．
π2
3
B ．
π3
2 C ．π6
1
D ．π3
4
5．条件2:,1|:|-<>x q x p 条件，则 p 是 q 的
（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知x b a x b a 则且,//),,4(),3,2(==的值为 （ ）
A ．－6
B ．6
C ．
3
8 D ．－
3
8 7．设函数)2(log ,2)9(),1,0(log )(91
-=≠>=f f a a x x f a 则满足的值是
（ ）
A ．2log 3
B ．
2
2 C ．2
D ．2
8．在等差数列{n a }中，741a a a ++=45，963852,29a a a a a a ++=++则=
（ ） A ．22
B ．20
C ．18
D ．13
9．)]2
1
1()511)(411)(311([lim +----∞
→n n n 等于 （ ）
A ．0
B ．
3
2 C ．1
D ．2
10．已知直线)3
8
,2(313P x y 上一点=，则过P 点的切线方程为 （ ）
A ．016123=--y x
B ．016312=--y x
C ．016123=+-y x
D ．016312=+-y x
11．如图，在棱长为3的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，
M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平 面AMN 的距离是 （ ）
A ．
2
9 B ．3
C ．5
5
6 D ．2
12．设奇函数)(x f 在[－1，1]上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数12)(2
+-≤at t x f 对
所有的]1,1[-∈x 都成立，当]1,1[-∈a 时，则t 的取值范围是 （ ） A ．22≤≤-t
B ．21
21≤≤-
t
C ．022=-≤≥t t t 或或
D ．02
1
21=-≤≥t t t 或或
二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若
αα
αα2tan 2cos 1
,2003tan 1tan 1+=-+则= .
14．从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为
.
15．已知数列1，4,,21a a 成等差数列1，4,,,321b b b 成等比数列，则2
2
1b a a +的值为 .
16．如图，矩形ABCD 中，DC=3，AD=1，在DC 上截取DE=1， 将△ADE 沿AE 翻折到D 1点，点D 1在平面ABC 上的射影落在 AC 上时，二面角D 1—AE —B 的平面角的余弦值是 .
三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题14分，共74分） 17．△ABC 中，三个内角分别是A 、B 、C ，向量),2cos ,2cos 25(
B A
C -=当tanA ·tanB=9
1
时，求||.
18．为了测试甲、乙两名射击运动员的射击水平，让他们各自向目标靶射击10次，其中甲
击中目标7次，乙击中目标6次，若再让甲、乙两人各自向目标靶射击3次，求： （1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？
（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字）
19．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，侧棱是底面边长的2倍，P是侧棱CC1上的一点.
（1）求证：不论P在侧棱CC1上何位置，总有BD⊥AP；
（2）若CC1=3C1P，求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角；
20．已知等比数列{n a }的公比为q ，前n 项和为S n ，是否存在常数c ，使数列{c S n }也成
等比数列？若存在，求出c 的值；若不存在，说明理由.
21．已知点H （－6，0），点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满
足MQ PM PM HP 2
1
,0=
=?. （1）当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ； （2）过点T （－2，0）作直线l 与轨迹C 交于A 、B 两点，若在x 轴上存在一点E （x 0,0）,
使得△AEB 是以点E 为直角顶点的直角三角形，求直线l 的斜率k 的取值范围.
22．对于函数)0(2)1()(2
≠-+++=a b x b ax x f ，若存在实数0x ，使00)(x x f =成立，
则称0x 为)(x f 的不动点.
（1）当a =2，b=－2时，求)(x f 的不动点；
（2）若对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若)(x f y =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数)(x f 的不动
点，且直线1
212
++
=a kx y 是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围.
参考答案（文科）
一、选择题