人教版数学九年级上册学案圆的概念及垂径定理

圆的概念与垂径定理

第一课时圆的概念

一、知识点梳理

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做，固定的端点O叫做，线段OA叫做．

②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为的所有的点的集合．

③连接圆上任意两点的叫做弦，经过圆心的弦叫做__ __；圆上任意两点间的部分叫做；圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做_ __，小于半圆的弧叫做．

二、同步题型分析

1．以点A为圆心，可以画个圆；以已知线段AB的长为半径可以画_ __个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画____个圆．

2．到定点O的距离为5的点的集合是以为圆心，为半径的圆．

3．⊙O的半径为3 cm，则它的弦长d的取值范围是．

4．⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是．

5．一点和⊙O上的最近点距离为4 cm，最远点距离为10 cm，则这个圆的半径是__ ．

6．如图1，图中有条直径，条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有条，劣弧有条．

图1 图2 7．如图2，⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为．8．如图，点A，B，C，D都在⊙O上．在图中画出以这4点为端点的各条弦．这样的弦共有多少条？

9．(1)在图中，画出⊙O的两条直径；

(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形．判断这个四边形的形状，并说明理由．

10．如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝72°，AE交⊙O于B，且AB＝OC，求∠A的度数．

11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点D是BC的中点，若AC＝10 cm，求OD的长．

第二课时 垂径定理

一、知识点梳理

1．圆是 图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是 ，对称中心为 ．

2．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：

①AB 经过圆心O 且与圆交于A ，B 两点；②AB ⊥CD 交CD 于E ，

那么可以推出：③CE ＝DE ；④CB ︵＝DB ︵；⑤CA ︵＝DA ︵.

3．平分弦(非直径)的直径 于弦，并且 弦所对的两条弧．

二、同步题型分析

1．在⊙O 中，直径为10 cm ，圆心O 到AB 的距离为3 cm ，则弦AB 的长为 ．

2．在⊙O 中，直径为10 cm ，弦AB 的长为8 cm ，则圆心O 到AB 的距离为 ．

3．⊙O 的半径OA ＝5 cm ，弦AB ＝8 cm ，点C 是AB 的中点，则OC 的长为 ．

4．在直径是20 cm 的⊙O 中，∠AOB 的度数是60°，那么弦AB 的弦心距是 cm .

5．弓形的弦长为6 cm ，弓形的高为2 cm ，则这个弓形所在的圆的半径为 cm .

6．⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则线段OM 的长的最小值为 ，最大

值为 ．

7．某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为多少米？

8．AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AE ＝9，BE ＝1，求CD 的长．

9．如图，线段AB与⊙O交于C，D两点，且OA＝OB.求证：AC＝BD.

10．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．求证：AC＝BD.

11．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离．