例题精解 一、一元二次函数的图象的画法 【例1】求作函数642 12 ++= x x y 的图象 【解】 )128(21 642122++=++=x x x x y 2-4)(2 1 4]-4)[(21 2222+=+=x x x … -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 … y … 25 0 23- -2 2 3- 0 25 … 【例2】求作函数342 +--=x x y 的图象。 【解】)34(342 2-+-=+--=x x x x y 7)2[(]7)2[(2 2++-=-+-=x x 先画出图角在对称轴2-=x 的右边部分,列表 【点评】画二次函数图象步骤: (1)配方; (2)列表; (3)描点成图; 也可利用图象的对称性,先画出函数的左(右)边部分图象,再利用对称性描出右(左)部分就可。 二、一元二次函数性质 【例3】求函数962 ++=x x y 的最小值及图象的对称轴和顶点坐标,并求它的单调区间。 【解】 7)3(796262 22-+=-++=++=x x x x x y 由配方结果可知:顶点坐标为)73(--,,对称轴为3-=x ; 01>Θ ∴当3-=x 时, 7min -=y 函数在区间]3(--∞,上是减函数,在区间)3[∞+-,上是增函数。 【例4】求函数1352 ++-=x x y 图象的顶点坐标、对称轴、最值。 10 3 )5(232=-?-=-a b Θ,2029)5(431)5(44422=-?-?-?=-a b ac x -2 -1 0 1 2 y 7 6 5 4 3
二次函数的图像(顶点式)
2、5次函数y=a(x-h)2+k 的图像 执笔人:刘红梅 时间:2009年12月3日 学习目标: 会用描点法画出函数y=a(x-h)2+k 的图像 学习重点: 1.会用描点法画出二次函数 的图像; 2.知道抛物线 的对称轴与顶点坐标; 学习难点:确定形如 的二次函数的顶点坐标和对称轴。 学习方法:三五三教学模式法。 一、自主探究: 1、在同一坐标系中画出函y= x 2 ,y=x 2+2, y=(x-1)2 , y=(x-1)2+2, 的图像 解:列表: 描点连线: 2、观察图像完成下表: 1、观察函数y= x 2 ,y=x 2+2, y=(x-1)2 , y=(x-1)2+2的图像,回答问题 (1)它们的形状_________,位置____________. (2)函数y= x 2与函数y=(x-1)2+2有什么联系? 2、归纳总结: 1、二次函数y=a(x ±h)2+k 图像的性质 函数 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 y 随x 的增大而减小 y= x 2 ,y=x 2+2, y=(x-1)2 , y=(x-1)2+2, 抛物线 开口方向 对称性 顶点坐标 最值 y 随x 的减小而减小 y=a(x+h)2+k (a>0) y=a(x-h)2+k (a<0)
2、函数y=a(x ±h)2+k (a ≠0)的图像可以看作是y=ax 2向左或向右平移_________ 个单位,再向上或向下平移___________个单位得到的. 三、巩固练习: 1、指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值及y 随x 增大而减小的x 取值范围。 (1)y=-6(x-2)2 (2)y=3x 2-6 (3)y=3-x 412 (4) y=x 5 1 2 (5) y=2(x+3)2+7 (6) y=4-2(x+4)2 2、抛物线的y=-4(x -6)2-3向左或向右平移_________ 再__________ 平移___个单位得到y=-4x 2. 四、延伸迁移: 如图,某公路的隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,,底部宽OM 的 为12米,建立如图所示的直角坐标系。 (1) 直接写出M 及抛物线顶点P 的坐标; (2) 求这条抛物线的解析式。 五、达标检测:1、课本53页知识技能1 2、抛物线y=3(x+h )2 +k 的顶点坐标是(1,5),则h=_____ k=_____ 六、学习收获
描点画对数函数的图象
课件3 描点画对数函数的图象 课件编号:ABⅠ-2-2-1. 课件名称:描点画对数函数的图象. 课件运行环境:几何画板4.0以上版本. 课件主要功能:配合教科书“2.2.2 对数函数及其性质”的教学,说明对数函数图象的画法,演示对数函数图象的性质. 课件制作过程(一): (1)新建画板窗口.单击【Graph】(图表)菜单中的【Define Coordinate System】(建立直角坐标系),建立直角坐标系.选中原点,按Ctrl+K,给原点加注标签A,并用【文本】工具把标签改为O. (2)单击【Graph】菜单的【New Parameter】(新建参数),弹出“New Parameter”对话框,如图1,把Name栏改为x,把Volum栏改为0.5,单击【OK】后,出现参数x=0.5.再新建参数y=-1,n=0(用来控制迭代次数). 图1 图2 (3)单击【Measure】(度量)菜单中的【Calculate】(计算)打开计算器,计算“x×2”以及“y+1”的值,如图2. (4)先后选中x,y,单击【Graph】菜单的【Plot As (x,y)】(绘制点
(x ,y )),画点(x ,y ). (5)单击【Display 】菜单的【Trace Plotted Point 】(追踪点的轨迹). (6)先后选中x ,y ,n ,按住Shift 键,单击【Transform 】(变换)菜单的【Iterate To Depth 】(带参数的迭代),如图3,弹出“Iterate ”对话框,依次单击“x 2”,“y +1”,最后单击【Iterate 】完成迭代,如图4. 图3 图4 (7)先后选中x ,y ,x ×2以及y +1,单击【Display 】菜单的【Hide Measurements 】(隐藏目标). (8)单击【Graph 】菜单的【Plot Points 】(绘制点)画点E (-0.5,0).再画点F (8,0). (9)选中两点E ,F ,按Ctrl +L 键画线段EF .单击【Construct 】菜单的 【Piont On Segment 】(在线段EF 上构造点A ). (10)单击【Measure 】(度量)菜单中的【Abscissa (x )】(度量点的横坐标),打开计算器,计算log A x 2的值,如图5.
21.2 二次函数的图像和性质
21.1 二次函数(2) 教学目标: 1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象,理解抛物线的有关概念。 2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程,培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯 重点难点: 重点:使学生理解抛物线的有关概念,会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。难点:用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。 教学过程: 一、提出问题 1,同学们可以回想一下,一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质) 2.我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以,应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质,应先研究二次函数的图象) 3.一次函数的图象是什么?二次函数的图象是什么? 二、范例 例1、画二次函数y=ax2的图象。 x …-3 -2 -1 0 1 2 3 … y …9 4 1 0 1 4 9 … 标,在平面直角坐标系中描点 (3)连线:用光滑的曲线顺次连结各点,得到函数y=x2的图象,如图所示。 提问:观察这个函数的图象,它有什么特点? 让学生观察,思考、讨论、交流,归结为:它有一条对称轴,且对称轴和图象有一点交点。 抛物线概念:像这样的曲线通常叫做抛物线。 顶点概念:抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 三、做一做 1.在同一直角坐标系中,画出函数y=x2与y=-x2的图象,观察并比较两个图象,你发现有什么共同点?又有什么区别? 2.在同一直角坐标系中,画出函数y=2x2与y=-2x2的图象,观察并比较这两个函数的图象,你能发现什么? 3.将所画的四个函数的图象作比较,你又能发现什么? 对于1,在学生画函数图象的同时,教师要指导中下水平的学生,讲评时,要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别,可分组讨论。交流,让学生发表不同的意见,达成共识,两个函数的图象都是抛物线,都关于y轴对称,顶点坐标都是(0,0),区别在于函数y=x2的图象开口向上,函数y=-x2的图象开口向下。 对于2,教师要继续巡视,指导学生画函数图象,两个函数的图象的特点;教师可引导学生类比1得出。 对于3,教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论:四个函数的图象都是抛物
五点法作图正弦函数
正弦函数图象 梁翠琼 一、教学目标: 1.知识与技能的掌握 (1)学会用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象; (2)掌握五点法作正弦函数的简图; (3)掌握形如sin y k x b =+的函数图象简图的画法。 2.过程与方法的思考 (1)学会画图的一般步骤,培养动手能力; (2)会用“五点法”画正弦函数。 3.情感态度与价值观的培养 通过本节课的学习学会善于寻找,观察数学知识之间的内在联系.培养学生从特殊到一般与从一般到特殊的辩证思想方法。 二、重点和难点: 1.用列表、描点、连线的方法作出正弦函数的图象以及利用五点法画正弦函数的简图为本节课的教学重点; 2.用五点法画形如sin y k x b =+的函数图象简图。 三、学习过程 1. 情境导入 问题一:如何画一般函数的图象? 学生思考回答作图步骤:(Ⅰ)列表; (Ⅱ)描点 (Ⅲ)连线。 问题二:那我们能否通过描点法画正弦函数在[0,2]π内的图像, 教师与学生一起尝试描点法画图. 描点法在取函数值时,取得点越多,画出的函数图象就会越准确。 2.学导结合 (1)描点法画图: 列表------- 描点---- 连线 6 π 3 π2 π 3 2π6 5ππ 67π34π23π35π6 11ππ 20 2 12 30 1 2 1-2 3 - 2 12 30 2 1-23 -1-x y [] π2,0,sin ∈=x x y
(2)如何作正弦函数y =Sinx, x ∈R 的图象呢? 学生思考,老师点拨. 因为终边相同的角的三角函数值相同,所以 sin ,[2,2(1)),,0y x x k k k Z k ππ=∈+∈≠的图像,与函数 sin ,[0,2)y x x π=∈一致.于是我们 只要将sin ,[0,2)y x x π=∈的图像像左向右平行移动(每次2π个单位长度)就可以得到正弦函数y =Sinx ,x ∈R 的图象 (3)探究深化 ①“五点法”作简图: 教师提出问题:观察y=Sinx ,x ∈[0,2π]的图象,在作图连线过程中起关键作用的是哪几个点? 能否利用这些点作出正弦函数的简图? 引导学生得到五个关键点。 学生回答:关键五点:(0,0)、(2 π ,1)、(π,0)、 (32π ,-1)、(2π,0)。 教师总结:事实上,只要指出这五个点,y=Sinx ,x ∈[0,2π]的图象形状就基本定位了。因此在精确度要求不高时,我们就常先找出这五个关键点,然后用光滑的曲线将它们连结起来,就得到函数的简图,这种作图的方法称为“五点法”作图。 注:五个关键点中,重点应突出点的横坐标,纵坐标即相应函数值; 画简图时应掌握曲线的形状及弯曲的“方向”。
函数图象的画法 教学设计
函数图象的画法 【教学目标】 1.学会用列表、描点、连线画函数图象。 2.学会观察、分析函数图象信息。 3.提高识图能力、分析函数图象信息能力。 4.体会数形结合思想,并利用它解决问题,提高解决问题能力。 【教学重点】 1.函数图象的画法。 2.观察分析图象信息。 【教学难点】 分析概括图象中的信息。 【教学过程】 一、提出问题,创设情境 我们在前面学习了函数意义,并掌握了函数关系式的确立。但有些函数问题很难用函数关系式表示出来,然而可以通过图来直观反映。例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系。 即使对于能列式表示的函数关系,如果也能画图表示则会使函数关系更清晰。 我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息。 二、导入新课 问题1在前面,我们曾经从如图所示的气温曲线上获得许多信息,回答了一些问题。现在让我们来回顾一下。 先考虑一个简单的问题:你是如何从图上找到各个时刻的气温的?
分析图中,有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T轴,表示气温。这一气温曲线实质上给出了某日的气温T (℃)与时间t(时)的函数关系。例如,上午10时的气温是2℃,表现在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(10,2)。实质上也就是说,当t=10时,对应的函数值T=2.气温曲线上每一个点的坐标(t,T),表示时间为t时的气温是T。 问题2 如图,这是2004年3月23日上证指数走势图,你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的? 分析图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间;它的纵轴表示上证指数。这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系。例如,下午14:30时的指数是1746.26,表现在指数曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14:30,1746.26)。实质上也就是说,当时间是14:30时,对应的函数值是1746.26.上面气温曲线和指数走势图是用图象表示函数的两个实际例子。 一般来说,函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成的图形。图象上每一点的坐标(x,y)代表了函数的一对对应值,它的横坐标x表示自变量的某一个值,纵坐标y表示与它对应的函数值。 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph)。上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象。 函数图象可以数形结合地研究函数,给我们带来便利。 [活动一] 下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息?
五点法画正弦交流电波形图
五点法画正弦交流电波 形图 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
“五点法”画正弦交流电波形图 叶和人(辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002) 摘要:已知解析式画波形图一般有两种,一是u-ωt波形图,二是u-t波形图。“五点法”画波形图的方法:一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图;二、由u=Umsinωt确定t值得出波形图。无论哪种方法,都要记住正弦曲线的基本形状,知道“五点”是哪五点,纵坐标总是0、Um、0、-Um、0不变。 关键词:正弦交流电“五点”坐标平移波形图 “五点法”画正弦曲线,学生在数学课中学习过,对其波形图形状已熟知。《电工基础》课教学中,要求学生掌握正弦交流电的三种表示法:解析式、波形图、相量图。教材中没有介绍具体画法,本文将介绍用“五点法”画正弦交流电波形图的方法。会画波形图将对学生在正弦交流电路的相关计算和今后正弦交流电路分析时有所帮助。 正弦交流电解析式的一般表达式为: i=Ims in(ωt+i) u=Umsin(ωt+u) e=Emsin(ωt+e) 在已知解析式的条件下,画波形图一般有两种,一是u-ωt波形图,二是u-t波形图,下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。 一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图 1、u-ωt波形图? (1)u=Umsinωt的波形图(初相位0) ①波形图的五点坐标为:(0、0)、(、Um)、(π、0)、(、-Um)、(2π、0)。 ②由五点画出波形图为: ? 上述五点坐标和波形图在数学课中已为学生所熟知。 (2)初相大于0,即u=Umsin(ωt+)的波形图 ①由u=Umsinωt波形图向左平移角,五点横坐标变为-、-、π-、-、2π-,即初相为0时横坐标均减去;纵坐标不变。 ②画出五点,描绘出波形图为: ?
描点法画函数图象的一般步骤
一.选择题 1.下列各点在函数 2 y x - =的图象上的是() A.(-2,1); B.(0,-2); C.(1,2); D.(2,-2) 答案:A 2.如图,下列四种表示方式中,能表示变量y是x的函数的有() A.1个; B.2个; C.3个; D.4个 答案:B 3.已知点A(2,3)在函数y=mx2-x+1的图象上,则m等于() A.1; B.-1; C.2; D.-2 答案:A 4.若点(m,n)在函数y=2x+1的图象上,则2m-n的值是() A.2; B.-2; C.1; D.-1 答案:D 5.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为(4,0),∠AOC=60°,垂直于x轴的直线l从y轴出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移,设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N(点M在点N的上方),若△OMN的面积为S,直线l的运动时间为t秒(0≤t≤4),则能大致反映S与t的函数关系的图象是() 答案:C 6.如图,在平面直角坐标系中,点B(1,1),半径为1、圆心角为90°的扇形外周有一动点P,沿A→B→C→A运动一圈,则点P的纵坐标y随点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()
答案:C 7.甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的关系如图所示(实线为甲的路程与时间的关系图象,虚线为乙的路程与时间的关系图象),小王根据图象得到如下四个信息,其中错误的是() A.这是一次1500米赛跑; B.甲,乙两人中先到达终点的是乙; C.甲,乙同时起跑; D.甲在这次赛跑中的速度为5米/秒 答案:C 8.某电信部门为了鼓励固定消费,推出新的优惠套餐:月租费10元;每月拔打市在120分钟时,每分钟收费0.2元,超过120分钟的每分钟收费0.1元;不足1分钟时按1分钟计费.则某用户一个月的市费用y(元)与拔打时间t(分钟)的函数关系用图象表示正确的是() 答案:B 9.三峡工程在6月1日至6月10日下闸蓄水期间,水库水位由106米升至135米,高峡平湖初现人间,假设水库水位匀速上升,那么下列图象中,能正确反映这10位h(米)随时间t(天)变化的是()
二次函数的图像及画法
二次函数的图像及画法 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x的平方的图像,可以看出,二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 如果所画图形准确无误,那么二次函数将是由一般式平移得到的。 二次函数y=ax 的图像的画法 用描点法画二次函数y=ax 的图像时,应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值,然后计算出对应的y值,这样的对应值选取越密集,描出的图像越准确。 用描点法画出二次函数y=x 的图像,它是一条关于y轴对称的曲线,这样的曲线叫做抛物线。 因为抛物线y=x 关于y轴对称,所以y轴是这条抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点,从图上看,抛物线y=x2的顶点是图象的最低点.因为抛物线y=x2有最低点.所以函数y =x2有最小值,它的最小值就是最低点的纵坐标。 基本图像 当a0时,y=ax 的图像 当a0时,y=ax 的图像 二次函数y=ax ;,y=a(x-h) ;,y=a(x-h) +k,y=ax +bx+c(各式中,a0)的图象形状相同,只是位置不同,它们的顶点坐标及对称
轴如下表: 解析式 y=ax ; y=ax +K y=a(x-h) ; y=a(x-h) +k y=ax +bx+c 顶点坐标 (0,0) (0,K) (h,0) (h,k) (-b/2a,4ac-b /4a) 对称轴 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 当h0时,y=a(x-h) ;的图象可由抛物线y=ax ;向右平行移动h个单位得到, 当h0时,则向左平行移动|h|个单位得到.
当h0,k0时,将抛物线y=ax ;向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h) +k的图象; 当h0,k0时,将抛物线y=ax ;向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h) -k的图象; 当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k个单位可得到y=a(x+h)sup2;+k的图象; 当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)sup2;+k的图象;在向上或向下.向左或向右平移抛物线时,可以简记为上加下减,左加右减。 因此,研究抛物线y=ax +bx+c(a0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h) ;+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
九年级下二次函数图像与性质教案
第1课时 26.1 二次函数 一、阅读教科书 二、学习目标: 1.知道二次函数的一般表达式; 2.会利用二次函数的概念分析解题; 3.列二次函数表达式解实际问题. 三、知识点: 一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。其中x 是________,a 是__________,b 是___________,c 是_____________. 四、基本知识练习 1.观察:①y =6x 2;②y =-3 2x 2+30x ;③y =200x 2+400x +200.这三个式子中,虽 然函数有一项的,两项的或三项的,但自变量的最高次项的次数都是______次.一般地,如果y =ax 2+bx +c (a 、b 、c 是常数,a ≠0),那么y 叫做x 的_____________. 2.函数y =(m -2)x 2+mx -3(m 为常数). (1)当m__________时,该函数为二次函数; (2)当m__________时,该函数为一次函数. 3.下列函数表达式中,哪些是二次函数?哪些不是?若是二次函数,请指出各项对应项的系数. (1)y =1-3x 2 (2)y =3x 2+2x (3)y =x (x -5)+2 (4)y =3x 3+2x 2 (5)y =x +1 x 五、课堂训练 1.y =(m +1)x m m 2-3x +1是二次函数,则m 的值为_________________. 2.下列函数中是二次函数的是() A .y =x +1 2 B . y =3 (x -1)2 C .y =(x +1)2-x 2 D .y =1 x 2-x 3.在一定条件下,若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为 s =5t 2+2t ,则当t =4秒时,该物体所经过的路程为() A .28米 B .48米 C .68米 D .88米 4.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________. 5.已知y 与x 2成正比例,并且当x =-1时,y =-3. 求:(1)函数y 与x 的函数关系式; (2)当x =4时,y 的值; (3)当y =-1 3时,x 的值.
《二次函数图像》重难点教学
课题:《二次函数的图象》难点教学 教学目标: 1、会用描点法画出二次函数的图象; 2、根据图象观察、分析出二次函数的性质; 3、进一步理解二次函数和抛物线的有关知识 4、渗透数形结合的数学思想方法,培养观察能力和分析问题的能力; 5、培养学生勇于探索创创新及实事求是的科学精神. 教学重点:根据图象,观察、分析出二次函数的性质 教学难点:渗透数形结合的数学思想方法 教学用具:直尺、几何画板 教学过程: 1、列表、描点画出函数与图象,引入新课 2、根据图象发现问题,由学生探索出新知识. 提问:你能从图象中发现抛物线是哪些性质?这两个函数图象有何异同?(1)这两个函数的图象都关于y轴对称.这一点可以从刚才的列表中可以看出,时所对应的y值分别相等,如等.这样的两个点关于y轴对称.由这些点构成的抛物线也关于y轴对称.从解析式中也可以得出这个结论:互为相反数的两个数的平方数相等,因此,这两个函数的图象都是关于y 轴对称的. (2)从图中可以看出,x可取x轴上的任意一点,而y对应的是大于、等于零的数.即抛物线有最低点(0,0).这一点可以从解析式中得到很好的解释,可取 任意实数. 图象开口向上.这也说明数与形是数学中的两条线索,它们是互
相对应的,反映了数形结合的思想. (3)从图中也可以看出抛物线不同于我们以前学过的正比例函数和一次函数,这两个函数的图象都是直线,而抛物线是曲线,有一个拐弯,函数的图象都在最低点拐了一个弯.这样它们的性质几发生了变化.在y轴的左侧,从左向右呈下坡趋势,即y随x的增大而减小;在y轴的右侧,从左向右,呈上坡趋势,即y随x的增大而增大.这一变化趋势也可以从列表中看出. (4)这两个图象除以上相同之处外,还有不同的地方.如:离y轴近, 离y轴远.从列表中可以看出:如过点(2,2),过点(2,8)也就是说,当x=2时,图象所对应的点高于所对应的点.因此会有上述的结论. 3、画出函数的图象 与中的a都是正数,当a<0时,图象会是什么样子呢? 4、从函数图象入手,再次总结二次函数的性质 (1)与刚才两个图象不同的是,的图象开口向下.这是因为x是任意实数。因此,开口会向下.图象有最高点(0,0) (2)此图象仍然是关于y轴对称的 (3)在y轴的左侧,y随x的增大而增大;在y轴的右侧,y随x的增大而减小 5、得出一般的规律 一般地,抛物线的对称轴是y轴,顶点是原点,当a>0时,抛物线的开口向上,当a<0时,抛物线的开口向下,a的绝对值越大,图象越靠近y 轴. 6、小结:这一节课,从始至中都是结合图象观察、归纳总结出二次函数
“五点法”画正弦交流电波形图
“五点法”画正弦交流电波形图 叶和人(辽宁丹东市技师学院辽宁丹东118002) 摘要:已知解析式画波形图一般有两种,一是u-ωt波形图,二是u-t波形图。“五点法”画波形图的方法:一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图;二、由u=Umsinωt确定t 值得出波形图。无论哪种方法,都要记住正弦曲线的基本形状,知道“五点”是哪五点,纵坐标总是0、Um、0、-Um、0不变。 关键词:正弦交流电“五点”坐标平移波形图 “五点法”画正弦曲线,学生在数学课中学习过,对其波形图形状已熟知。《电工基础》课教学中,要求学生掌握正弦交流电的三种表示法:解析式、波形图、相量图。教材中没有介绍具体画法,本文将介绍用“五点法”画正弦交流电波形图的方法。会画波形图将对学生在正弦交流电路的相关计算和今后正弦交流电路分析时有所帮助。 正弦交流电解析式的一般表达式为: i=Imsin(ωt+i) u=Umsin(ωt+u) e=Emsin(ωt+e) 在已知解析式的条件下,画波形图一般有两种,一是u-ωt波形图,二是u-t波形图,下面以正弦交流电压波形图为例讲解“五点法”画波形图的方法。 一、由u=Umsinωt左右平移角得出波形图 1、 u-ωt波形图 (1)u=Umsinωt的波形图(初相位0) ①波形图的五点坐标为:(0、0)、(、Um)、(π、0)、(、-Um)、(2π、0)。 ②由五点画出波形图为: 上述五点坐标和波形图在数学课中已为学生所熟知。 (2)初相大于0,即u=Umsin(ωt+)的波形图 ①由u=Umsinωt波形图向左平移角,五点横坐标变为-、-、π-、-、2π-,即初相为0时横坐标均减去;纵坐标不变。 ②画出五点,描绘出波形图为: