高中物理带电粒子在复合场中的运动解题技巧及练习题及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．离子推进器是太空飞行器常用的动力系统，某种推进器设计的简化原理如图所示，截面半径为R 的圆柱腔分为两个工作区．I 为电离区，将氙气电离获得1价正离子；II 为加速区，长度为L ，两端加有电压，形成轴向的匀强电场．I 区产生的正离子以接近0的初速度进入II 区，被加速后以速度v M 从右侧喷出．I 区内有轴向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，在离轴线R /2处的C 点持续射出一定速度范围的电子．假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动，截面如图所示（从左向右看）．电子的初速度方向与中心O 点和C 点的连线成α角（0<α<90?）．推进器工作时，向I 区注入稀薄的氙气．电子使氙气电离的最小速度为v 0，电子在I 区内不与器壁相碰且能到达的区域越大，电离效果越好．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．已知离子质量为M ；电子质量为m ，电量为e ．（电子碰到器壁即被吸收，不考虑电子间的碰撞）．

（1）求II 区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断I 区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v 的范围； （4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率v max 与α角的关系．

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（浙江卷带解析)

【答案】（1）22M

v L

（2）垂直于纸面向外（3）043mv B eR >（4）()max 342sin eRB v m α=-

【解析】 【分析】 【详解】

（1）离子在电场中加速，由动能定理得：2

12M eU Mv =,得：2

2M Mv U e =．

离子做匀加速直线运动，由运动学关系得:22M

v aL =,得：2

2M

v a L

=．

（2）要取得较好的电离效果，电子须在出射方向左边做匀速圆周运动，即为按逆时针方向旋转，根据左手定则可知，此刻Ⅰ区磁场应该是垂直纸面向外．

（3）当90α=?时，最大速度对应的轨迹圆如图一所示，与Ⅰ区相切，此时圆周运动的半径为

34

r R =

洛伦兹力提供向心力，有

2max

max

v Bev m r

= 得

34max BeR

v m

=

即速度小于等于

34BeR

m 此刻必须保证0

43mv B BR

＞

． （4）当电子以α角入射时，最大速度对应轨迹如图二所示，轨迹圆与圆柱腔相切，此时有：

90OCO α∠'=?﹣

2

R

OC =

，OC r '=，OO R r '=﹣ 由余弦定理有

2

2

2(29022R R R r r r cos α??=+??? ???

﹣）﹣（﹣）

，90cos sin αα?-=（） 联立解得：

()

342R

r sin α=

?-

再由：max

mv r Be

=

，得 ()

342max eBR

v m sin α=

-．

考点：带电粒子在匀强磁场中的运动、带电粒子在匀强电场中的运动 【名师点睛】

该题的文字叙述较长，要求要快速的从中找出物理信息，创设物理情境；平时要注意读图能力的培养，以及几何知识在物理学中的应用，解答此类问题要有画草图的习惯，以便有助于对问题的分析和理解；再者就是要熟练的掌握带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和半径公式的应用．

2．如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中存在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E ．在其它象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点，到O 的距离为L ．一质量为m ，电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域．并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角．不计重力作用．试求： （1）粒子经过C 点速度的大小和方向； （2）磁感应强度的大小B ．

【来源】2007普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ)理综物理部分 【答案】（1）α＝arctan

2h l

（2）B 2212mhE

h l q

+【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：（1）以a 表示粒子在电场作用下的加速度，有qE ma ＝①

加速度沿y 轴负方向．设粒子从A 点进入电场时的初速度为0v ，由A 点运动到C 点经历的时间为t ， 则有：2

12

h at =

② 0l v t =③

由②③式得02a v h

＝ 设粒子从C 点进入磁场时的速度为v ，v 垂直于x 轴的分量12v ah ＝⑤ 由①④⑤式得：2

2101

v v v +＝(

)22

42qE h l mh

+⑥

设粒子经过C 点时的速度方向与x 轴的夹角为α，则有

1

v

tan

v

α＝⑦

由④⑤⑦式得

2h

arctan

l

α＝⑧

（2）粒子从C点进入磁场后在磁场中作速率为v的圆周运动．若圆周的半径为R，

则有qvB＝m

2

v

R

⑨

设圆心为P，则PC必与过C点的速度垂直，且有PC

uuu r

＝PA R

u u u r

＝．用β表示PA

u u u r

与y轴的夹角，由几何关系得：Rcos Rcos h

βα

=+⑩

Rsin l Rsin

βα

=－

解得

22

22

4

2

h l

R h l

hl

+

+

＝

由⑥⑨式得：B=

22

12mhE

h l q

+

3．如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电量q

+、重力不计的带电粒子，以初速度1v垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动．已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推．求：

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功

1

W

（2）粒子第n次经过电场时电场强度的大小

n

E

（3）粒子第n 次经过电场所用的时间n t

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零．请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）．

【来源】河北省衡水中学滁州分校2018届高三上学期全真模拟物理试题

【答案】（1）2

1132mv W =

（2）21(21)2n n mv E qd +=（3

）1

2(21)n d t n v =+ （4）如图；

【解析】 （1）根据mv r qB =，因为212r r =，所以212v v =，所以22

1211122

W mv mv =-, （2）

=

，

，所以

．

（3），，所以．

(4)

4．如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上．在xOy 平面内有与y 轴平行的匀强电场，在半径为R 的圆内还有与xOy 平面垂直的匀强磁场．在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x 轴正方向发射出一束具有相同质量m 、电荷量q （q ＞0)和初速度v 的带电微粒．发射时，这束带电微粒分布在0＜y ＜2R 的区间内．已知重力加速度大小为g ． （1）从A 点射出的带电微粒平行于x 轴从C 点进入有磁场区域，并从坐标原点O 沿y 轴

负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向．

（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由．

（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由．

【来源】带电粒子在电场中运动压轴大题

【答案】（1）

mg

E

q

=，方向沿y轴正方向；

mv

B

qR

=，方向垂直xOy平面向外（2）通

过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x＞0；理由见解析

【解析】

【详解】

(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反．设电场强度大小为E，由：

mg qE

=

可得电场强度大小：

mg

q

E=

方向沿y轴正方向；

带电微粒进入磁场后受到重力、电场力和洛伦兹力的作用．由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动．如图（a）所示：

考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径r R

=；设磁感应强度大小为B，由：

2

v

qvB m

R

=

可得磁感应强度大小：

mv B qR

=

根据左手定则可知方向垂直xOy 平面向外；

(2)从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R 的匀速圆周运动，如图（b ）所示，设P 点与O '点的连线与y 轴的夹角为θ，其圆周运动的圆心Q 的坐标为

(sin ,cos )R R θθ-，圆周运动轨迹方程为：

222(sin )(cos )x R y R R θθ++-=

而磁场边界是圆心坐标为（0，R ）的圆周，其方程为：

22()x y R R +-=

解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为

0x y =??=?

或：

sin {

(1cos )

x R y R θθ=-=+

坐标为[sin ,(1cos )]R R θθ-+的点就是P 点，须舍去．由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

(3)带电微粒初速度大小变为2v ，则从任一点P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径r '为：

(2)

2m v r R qB

'=

= 带电微粒在磁场中经过一段半径为r '的圆弧运动后，将在y 轴的右方（x ＞0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c ）所示．靠近M 点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x 轴正方向的无穷远处；靠近N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0．

答：（1）电场强度mg q

E = ，方向沿y 轴正方向和磁感应强度mv

B qR

=

，方向垂直xOy 平面向外．

（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；

（3）若这束带电微粒初速度变为2v ，这束带电微粒与x 轴相交的区域范围是x ＞0。

5．如图所示，在xOy 平面直角坐标系中，直角三角形ACD 内存在垂直平面向里磁感应强度为B 的匀强磁场，线段CO=OD=L ，CD 边在x 轴上，∠ADC=30°。电子束沿y 轴方向以相同的速度v 0从CD 边上的各点射入磁场，已知这些电子在磁场中做圆周运动的半径均为

3

L

，在第四象限正方形ODQP 内存在沿x 轴正方向、大小为E=Bv 0的匀强电场，在y=－L 处垂直于y 轴放置一足够大的平面荧光屏，屏与y 轴交点为P 。忽略电子间的相互作用，不计电子的重力。

(1)电子的比荷；

(2)从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点与P 点间的距离： (3)射入电场中的电子打到荧光屏上的点距P 的最远距离。

【来源】【市级联考】河北省唐山市2019届高三下学期第一次模拟考试理科综合物理试题 【答案】(1) 03v e m BL = (2) 23

L (3) 3

4L 【解析】 【分析】

根据电子束沿速度v 0射入磁场，然后进入电场可知，本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动，根据在磁场中做圆周运动，在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律结合几何知

识并且精确作图进行分析求解； 【详解】

（1）由题意可知电子在磁场中的轨迹半径3

L r =

由牛顿第二定律得2

00Bev m r v =

电子的比荷

3e m BL

v =； （2）若电子能进入电场中，且离O 点右侧最远，则电子在磁场中运动圆轨迹应恰好与边AD 相切，即粒子从F 点离开磁场进入电场时，离O 点最远：

设电子运动轨迹的圆心为O '点。则23

L OF x ==

从F 点射出的电子，做类平抛运动，有2

232L Ee x m t

==，0y t v = 代入得23

L y =

电子射出电场时与水平方向的夹角为θ有122

y tan x θ=

= 所以，从x 轴最右端射入电场中的电子打到荧光屏上的点为G ，则它与P 点的距离 ()

2tan 3

L y L GP θ

-=

=

； （3）设打到屏上离P 点最远的电子是从(x,0)点射入电场，则射出电场时 00

223

xm xL

y t Ee v v ===

设该电子打到荧光屏上的点与P 点的距离为X ，由平抛运动特点得2X L y

y x -=

所以2

332222838xL xL

L X x x y L x ?

??????

=-==-+? ??????????

?

- 所以当38

x L =，有3

4

m L X =。 【点睛】

本题属于带电粒子在组合场中的运动，粒子在磁场中做匀速圆周运动，要求能正确的画出

运动轨迹，并根据几何关系确定某些物理量之间的关系，粒子在电场中的偏转经常用化曲为直的方法，求极值的问题一定要先找出临界的轨迹，注重数学方法在物理中的应用。

6．如图所示，空间存在方向垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在0d的区域Ⅱ内的磁感应强度大小为2B.一个质量为m、电荷量为-q

的粒子以速度

qBd

m

从O点沿y

轴正方向射入区域Ⅰ.不计粒子重力．

(1) 求粒子在区域Ⅰ中运动的轨道半径：

(2) 若粒子射入区域Ⅰ时的速度为

2qBd

v

m

=，求粒子打在x轴上的位置坐标，并求出此过程中带电粒子运动的时间；

(3) 若此粒子射入区域Ⅰ的速度

qBd

v

m

>，求该粒子打在x轴上位置坐标的最小值．

【来源】江苏省苏锡常镇四市2019届高三第二次模拟考试物理试题

【答案】（1）R d

=（2）()

43

OP d

=-

2

3

m

t

qB

π

=（3）

min

3

x d

=

【解析】

【分析】

【详解】

（1）带电粒子在磁场中运动，洛仑磁力提供向心力：

2

1

v

qv B m

r

=

把

qBd

v

m

=，代入上式，解得：R d

=

(2) 当粒子射入区域Ⅰ时的速度为0

2

v v

=时，如图所示

在OA段圆周运动的圆心在O1，半径为12

R d

=

在AB段圆周运动的圆心在O2，半径为R d

=

在BP段圆周运动的圆心在O3，半径为12

R d

=

可以证明ABPO 3为矩形，则图中30θ=o ,由几何知识可得：

132cos303OO d d ==o

所以：323OO d d =-

所以粒子打在x 轴上的位置坐标()

133243OP O O OO d =+=-

粒子在OA 段运动的时间为：13023606m m

t qB qB ππ==o o g 粒子在AB 段运动的时间为2120236023m m t q B qB ππ==o o g g 粒子在BP 段运动的时间为313023606m m

t t qB qB

ππ===o o

g 在此过程中粒子的运动时间：12223m

t t t qB

π=+=

(3)设粒子在区域Ⅰ中轨道半径为R ，轨迹由图

可得粒子打在x 轴上位置坐标：(

)22

222x R R d R d =--+

-

化简得：222340R Rx x d -++=

把上式配方：2

22213033R x x d ??--+= ??? 化简为：2

22213033R x x d ??-=-≥ ??

? 则当2

3

R x =

时，位置坐标x 取最小值：min 3x d =

7．如图所示，在平面直角坐标系xoy 的第二象限内有平行于y 轴的匀强电场，电场强度大小为E ，方向沿y 轴负方向。在第一、四象限内有一个半径为R 的圆，圆心坐标为（R ，0），圆内有方向垂直于xoy 平面向里的匀强磁场。一带正电的粒子（不计重力），以速度为v 0从第二象限的P 点，沿平行于x 轴正方向射入电场，通过坐标原点O 进入第四象限，速度方向与x 轴正方向成30?，最后从Q 点平行于y 轴离开磁场，已知P 点的横坐标为

2-h 。求：

（1

）带电粒子的比荷q

m

；

（2）圆内磁场的磁感应强度B的大小；

（3）带电粒子从P点进入电场到从Q点射出磁场的总时间。

【来源】2020届天津市六校高三上学期期末联考物理试题（天津外大附校等)【答案】（1）

2

3v

q

m

=（2）

4Eh

v R（

3）

63π

h R

+

【解析】

【详解】

(1)由水平方向匀速直线运动得

2h=v0t1

竖直向下的分速度

ta30

n

y

v v?

=

由竖直方向匀加速直线运动知v y=at1，加速度为

qE

a

m

=

根据以上式解得

2

3

6

v

q

m Eh

=

(2)粒子进入磁场的速度为v，有

cos30

v

v

?=

粒子运动轨迹如图所示

由几何关系得，粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为

r=R

由洛伦兹力提供向心力可知

2

mv qvB r

= 解得

04Eh

B v R

=

(3)粒子在磁场中运动的时间为

21260

03t T ??

= 粒子在磁场中运动的周期为2r

T v

π=

，粒子在电场中运动的时间为 10

2h t v =

粒子运动的总时

12t t t =+

代入数据得：

63h R

t v =

8．如图所示，在竖直平面（纸面）内有长为l 的CD 、EF 两平行带电极板，上方CD 为正极板，下方EF 为负极板，两极板间距为l ，O 点为两极板边缘C 、E 两点连线的中点；两极板右侧为边长为l 的正方形匀强磁场区域磁场方向垂直纸面向外。离子源P 产生的电荷量为q 、质量为m 的带正电粒子飘入电压为U 1的加速电场，其初速度几乎为零，被电场加速后在竖直平面内从O 点斜向上射入两极板间，带电粒子恰好从CD 极板边缘D 点垂直DF 边界进入匀强磁场区域。已知磁感应强度大小B 与带电粒子射入电场O 点时的速度大小v 0的关

系为

02B v ql

=，带电粒子重力不计。求 （1）带电粒子射入电场O 点时的速度大小v 0； （2）两平行极板间的电压U 2； （3）带电粒子在磁场区域运动的时间t 。

【来源】【市级联考】四川省德阳市2019届高三下学期二诊物理试题 【答案】（1） 12qU m

；（2）

U 1；（3）

11

4qU m

π

【解析】 【详解】

（1）电荷在电场中加速，由动能定理得：2

1012

qU mv =， 解得：102qU v m

=

；

（2）粒子进入偏转电场时的速度方向与水平方向间的夹角为θ，

在偏转电场中：0cos l v t θ=g

，01

sin 22

l v t θ=?，0sin v at θ=， 加速度：2

qU qE a m ml

=

= ， 解得：21,4

U U π

θ==

；

（3）粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：2

00(cos )cos v qv B m R

θθ?=，

解得：2

3

R l =

， 粒子运动轨迹如图所示，粒子转过的圆心角：2

3

απ=

，

粒子在磁场中的运动时间：

0cos R

t

v

α

θ

=，

解得：1

1

4qU m

t

π

=.

9．如图，离子源A产生的初速度为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场．已知HO＝d，HS＝2d，MNQ

∠＝90°．（忽略粒子所受重力）

（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ；

（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；

（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处．求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围．

【来源】2009高考重庆理综

【答案】（1）0

U

E

d

=；45°（2）0

2

mU

eB

3）25

x

m m m

<<

【解析】

【分析】

【详解】

（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为V1，设

对正离子，应用动能定理有eU0＝

1

2

mV12，

正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动

受到电场力F ＝qE 0、产生的加速度为a ＝F

m

，即a ＝0qE m ，

垂直电场方向匀速运动，有2d ＝V 1t ， 沿场强方向：Y ＝12

at 2

， 联立解得E 0＝0

U d

又tanφ＝

1

V at

，解得φ＝45°； （2）正离子进入磁场时的速度大小为V 2()2

21V at + 解得2221()V V at =+正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qV 2B ＝2

2mV R

，

解得离子在磁场中做圆周运动的半径R ＝0

2

mU eB

； （3）根据R ＝0

2

mU eB 质量为4m 的离子在磁场中的运动打在S 1，运动半径为R 1＝()0

2

4m U eB

质量为16m 的离子在磁场中的运动打在S 2，运动半径为R 2＝()0

2

16m U eB

又ON ＝R 2－R 1，

由几何关系可知S 1和S 2之间的距离ΔS 222R ON -R 1， 联立解得ΔS ＝30

2

mU eB

由R′2＝(2 R1)2+( R′－R1)2解得R′＝5 2

R1，

再根据

1

2

R1＜R＜

5

2

R1，

解得m＜m x＜25m．

10．如图甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，两板间电场可看作均匀的，且两金属板外无电场，两金属板长L＝0.2 m，两板间距离d＝0.2 m．在金属板右侧边界MN的区域有一足够大的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子速度v0＝105 m/s，比荷

q

m

＝108 C/kg，重力忽略不计，在每个粒子通过电场区域的极短时间内，电场可视作是恒定不变的．

(1)试求带电粒子射出电场时的最大速度；

(2)任意时刻从电场射出的带电粒子，进入磁场时在MN上的入射点和在MN上出射点的距离是一确定的值s，试通过计算写出s的表达式（用字母m、v0、q、B表示）．

【来源】【市级联考】肇庆市2019届高三第三次统一检测理综物理试题

【答案】（1）55

210/ 1.4110/

m

v m s m s

=?．方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角；（2）s0

2

2

mv

Rsin

qB

θ

==，距离s与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s为定值．

【解析】

【分析】

【详解】

（1）偏转电压由0到200V的变化中，粒子流可能都能射出电场，也可能只有部分粒子能射出电场，设偏转的电压为U0时，粒子刚好能经过极板的右边缘射出，则：

2

1

()

22

U q

d L

md v

=

解得U0＝100V

知偏转电压为100V时，粒子恰好能射出电场，且速度最大．

根据动能定理得，220

11

222

m

U

mv mv q

-=

55210/ 1.4110/m v m s m s =?=?．

方向：斜向右上方或斜向右下方，与初速度方向成45°夹角．

（2）设粒子射出电场速度方向与MN 间夹角为θ．粒子射出电场时速度大小为：0

v v sin θ

=

在磁场中，2

v qvB m R

= 解得R 0mv mv qB qBsin θ

=

= 因此粒子射进磁场点与射出磁场点间距离为：s 0

22mv Rsin qB

θ==

． 由此可看出，距离s 与粒子在磁场中运行速度的大小无关，s 为定值．

11．在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB 、CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场，现有质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力）从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场，若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，试求： （1）匀强磁场的磁感应强度B ； （2）从进入电场到穿出磁场的总时间。

【来源】陕西省汉中市汉台区2019届高三年级教学质量第一次检测考试物理试题 【答案】（1）匀强磁场的磁感应强度B 为

mv qd

；（2）从进入电场到穿出磁场的总时间为00

4π+mv d

qE v 。 【解析】 【详解】

（1）粒子进入磁场时的速度为：0

02cos 45v v v ==?

粒子运动轨迹如图所示，

由几何知识得：2sin 45=

=?

d

r d

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：2

v qvB m r

=

解得：0

mv B qd

=

； （2）粒子在电场中做类平抛运动，粒子进入磁场时的竖直分速度为：v y =v sin45°=v 0=

1qE

t m

， 解得，粒子在电场中的运动时间为：0

1mv t qE

=； 粒子在磁场中做匀速运动的周期为：2m

T qB

π= ； 粒子在磁场中转过的圆心角我：θ=45°， 粒子在磁场中的运动时间为：23604θ

π=

=

?

m

t T qB

，

粒子从进入电场到穿出磁场的总时间为：0120

4π=+=

+mv d

t t t qE v

12．如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p 和b 相距h ，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p 板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O 点右侧相距h 处有小孔K ；b 板上有小孔T ，且O 、T 在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m 、电荷量为- q （q > 0）的静止粒子被发射装置（图中未画出）从O 点发射，沿P 板上表面运动时间t 后到达K 孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g ．

（1）求发射装置对粒子做的功；

（2）电路中的直流电源内阻为r ，开关S 接“1”位置时，进入板间的粒子落在h 板上的A 点，A 点与过K 孔竖直线的距离为l ．此后将开关S 接“2”位置，求阻值为R 的电阻中的电流强度；

（3）若选用恰当直流电源，电路中开关S 接“l”位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场（磁感应强度B 只能在0～B m =

范围内选取），使粒子恰好从b 板的T 孔飞出，求粒子飞出时速度

方向与b 板板面夹角的所有可能值（可用反三角函数表示）．

【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（四川卷带解析)

【答案】（1）2

22mh t

（2）

3222()()mh h g q R r l t -+（3）20arcsin 5θ<≤ 【解析】

试题分析： (1)设粒子在P 板上匀速运动的速度为v 0，由于粒子在P 板匀速直线运动，故

0h

v t

=

① 所以，由动能定理知，发射装置对粒子做的功2

1=

2

W mv ② 解得W=2

22mh t

③

说明：①②各2分，③式1分

（2）设电源的电动势E 0和板间的电压为U ，有0E U =④

板间产生匀强电场为E ，粒子进入板间时有水平方向的初速度v 0，在板间受到竖直方向的重力和电场力作用而做类平抛运动，设运动时间为t 1，加速度为a ，有U Eh =⑤ 当开关S 接“1”时，粒子在电场中做匀变速曲线运动，其加速度为qU

mg ma h

-=⑥ 再由2

112

h at =

，⑦ 1l vt =⑧

当开关S 接“2”时，由闭合电路欧姆定律知0E U

I R r R r

=

=++⑨ 联立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得，3

222()()mh h I g q R r l t

=

-+⑩ 说明：④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各1分

（3）由题意分析知，此时在板间运动的粒子重力和电场力平衡．当粒子从k 进入两板间后，立即进入磁场物体在电磁场中做匀速圆周运动，离开磁场后做匀速直线运动，故分析带电粒子的磁场如图所示，运动轨迹如图所示，粒子出磁场区域后沿DT 做匀速直线运动，DT 与b 板上表面的夹角为θ，