物理创新实验作品

- 微小形变的电测法

【小组成员】

土木0410 赵振东、郑国智、李斌

【关键词】

电测法应变片弯矩灵敏系数

弹性模量悬臂梁传感器电桥法

温度补偿片电桥灵敏度逐差法

微小形变的电测法

【实验简介】

电学测量方法具有灵敏度高，响应速度快，便于自动控制与处理等特点。电学测量方法一般直接测量的是电学量，如电阻、电动势、电流、电容、电感等，因此，要用电学测量方法去测非电学量，就必须将非电学量转换成电学量，其转换器件称为传感器。本实验用电阻应变片作为传感器，将微小的形变转换成电阻的变化来测量悬臂梁的主应变。通过本实验了解电阻应变片（传感器）的结构及工作原理，掌握电桥测电阻的方法，理解灵敏度对测量的影响，用电桥测量应变片电阻的微小变化，进而测定悬臂梁的应变。【实验目的】

1．用电测法测量微小的形变；

2．学习连接电路，学会电阻箱，毫安表，滑线变阻器等电学仪器的使用；

3．培养创新思维及实际操作能力。

【实验仪器】

电阻箱三个，微调电阻箱，复射式灵敏电流计，毫安表，滑线变阻器，直流电源，开关，保护电阻开关，阻尼电键，相同质量的砝码五个，水平悬臂梁，应变片，温度补偿片。

【实验原理】

1．电桥测电阻原理

电桥分直流电桥和交流电桥两大类。本实验所用的自搭式单臂电桥亦即惠斯通电桥，主要用于测量1～106W 范围内的中值电阻。和伏安法比较，由于其不用电表，避免了电表内阻以及精度不够高等因素造成的误差，因此成为准确测量电阻的常用方法之一。

惠斯通电桥由电源、桥臂、桥路三部分组成，其原理如4-20-1 所示，未知电阻Rx与另外三个已知电阻R1、R2、R3 构成了电桥的四个桥臂，电桥的一个对角线AC 上接直流电源E，而另一对角线BD 即桥路接灵敏电流计G 。改变R1 、R2 、R3 的阻值，可以改变B、D 两点之间的电位差，当R1、R2、R3 的阻值被调节成某一组合时，可以使B、D 之间的电位差为零，此时电流计的指针就准确地指在零位，电桥处于平衡状态此时有

即有将两式相比，得到

上式称为电桥平衡条件。

由电桥平衡条件可得综上所述，利用电桥测量电阻的过程，就是调节R1、R2 、R3 使电桥达到平衡条件的过程，而平衡与否由电流计来判断。一旦电桥平衡，就可以根据

（3-9-3 ）式，求出待测电阻Rx。

在直流电桥中，R3 是标准电阻箱，此臂称为比较臂，而电阻R1、R2 的比值可按10 的整数次方变化，通常称为电桥的比率。

在用电桥测电阻时，电桥系统的灵敏程度反映了测量的精确程度，对于等臂电桥，

常用绝对电桥灵敏度，其定义为

（mm/ 欧姆）

它表示电桥平衡后，DRx 所引起的Dd 越大，电桥灵敏度S 越高，所得平衡点越精确，测量误差越小。电桥灵敏度不仅与灵敏电流计有关，还与所加电压及各桥臂电阻值的大

小和配置有关，灵敏电流计的灵敏度越高，电源电压越大，电桥的灵敏度越高。

2．测量应变原理

将电阻应变片粘贴在试件的表面，应变片内电阻丝的两端接入测量电路（电桥）随着试件受力变形，应变片的电阻丝也获得相应的形变使电阻值发生变化。由应变片的工作原理可知，当应变沿应变片的主轴方向时，应变片的电阻变化率和试件（本实验为悬臂梁）的主应变成正比，即

式中K 为应变片的灵敏系数（此值由应变片厂家给出）；R是未加力时应变片阻值的初始值；DR 是加力变形后应变片的电阻变化。所以只要测出应变片阻值的相对变化，便

可得出被测试件的应变。本实验用平衡电桥测量应变片电阻的相对变化。实验装置及测量线路如图4-20-2 和图4-20-3 所示，将被测试件一端夹持在稳固的基座上，其主体悬空，构成一悬臂梁。在悬臂梁固定端A 处贴一应变片，在悬臂梁变形端B 处贴一同型号同规格的应变片，在C 端挂一砝码托盘以备加载。将A 处的应变片作为温度补偿片

R1，B 处的应变片Rx 作为传感器测量应变，用多体电阻箱R2、Ra 和微调电阻箱Rb 以及R1、Rx 组成一电桥，作为微小形变测量电路。当C 处加载时，悬臂梁将向下弯曲，B

处产生变形，贴在B 处的应变片亦发生变形，其电阻值发生变化，此电阻值的变化可通过电桥测量出来，从而测定悬臂梁B 处的形变。

【实验步骤】

（1）选择合适的电桥灵敏度通常，在具体的电桥线路中，为保证测量有足够的灵敏度，往往根据比较臂电阻的最小单位步进值来选择合适的电桥灵敏度。所谓合适的电桥灵敏度就是当电桥平衡后，将比较臂电阻改变最小单位步进值时，电流计指针有明显的“动静”。

这里所谓“动静”，是指电流计指针偏转小于等于1/2mm ，即半格通过对电桥灵敏度测量的实验结果表明：当电桥平衡时，若某一桥臂电阻改变了

DR，则电桥不再平衡，桥路上有电流通过，电流计偏转了Dd mm 。当Dd<10mm 时，DR与Dd 成线性关系；当D d >10mm 时，DR与Dd 不成线性关系。由于电桥灵敏度是在电桥平衡点附近定义的，当用实验的方法通过改变比较臂电阻使电流计偏转小于

10mm 来测量电桥灵敏度，可以认为是在平衡点附近测量的。考虑到若Dd 取值太小，导致读数误差加大，在具体测量时，通常选取DR 使Dd =5mm 较为合适。

（2）测量温度补偿片的电阻值

在图4-20-3 的测量线路中，用多体电阻箱R3 替代应变片Rx，并取

R3= Ra+ Rb=120W （应变片初值），改变滑线变阻器阻值或电源电压，使电桥工作电流不超过40mA ，选择合适的电桥灵敏度。调节R2 使电桥平衡。此时R2 的示值即为温度补偿片的阻值。

（3）测量应变

保持R2 不变，去掉电阻箱R3 ，接入应变片Rx。选择合适的电桥灵敏度，调Ra 和

Rb 使电桥平衡，Ra+ Rb 的值即为应变片的初始值。然后加一个砝码，由于应变导致应变片阻值变化，电桥失去平衡。调Rb 使电桥重新平衡，记下此时的Ra+Rb 值，依次将

5 个砝码加完，此即上行（加砝码）测量。然后取下一个砝码，调电桥平衡，记下相应的

Ra+Rb 的读数，依次将5 个砝码取完，此即下行（减砝码）测量。将上行测量所得数据与同数量砝码时的下行测量数据平均，得到六个数据R0、R1、R2、R3 、R4、R5，将以上数据用逐差法处理，即可求出加载1 牛顿力时应变片的阻值变化量DR，然后利用相应公式求出应变。

【分析思考】

1. 为什么在本实验的测量线路中要用温度补偿片？能否用普通电阻代替？在图4-20-3 中，将补偿片与电阻箱R2 互换，能否测量？

2. 假设电路中任一条导线断路，试分析调节电桥平衡时，可能出现的现象。

3. 设计用非平衡电桥测量微小形变的方法。

【原始数据记录】

应变片灵敏度系数K=2.08+0.01 应变片初始电阻R x=119.9+0.2 （即无负载时的值）原始数据记录与计算表

5 20

120.13

120.14 1 120.140 0.032 6 25

120.17

120.17 7 120.177 0.037 平均

0.035

数据处理及结论】

1）、实验值计算：

L=0.12m ）可得：ΔL= L R = 0.12 0.035 =1.68 ×10 5 （m ）=16.8 μm

KR 2.08 120.004

2）、理论值计算：

M=mgl, 实心圆柱的惯性矩公式 I 圆= 6D 4 ，y= D 2, 32 5 9.8 30.06 =2.995 ×107（N/ m 2 ）（其中 D 的大小

0.013

是由在三个不同截面上分别测量三次以上求平均值而得，因为其不为本实验

的主要目的，故在此略去其计算步骤）。σ =E ε，得ε= = 2.995 10 2 =1.43

E 210

×10 4，由 L （L=0.12m ）得ΔL= εL=1.43 ×10 4 ×0.12=1.72 ×

10 5 （m ）=17.2 μm 。

3）、相对误差计算：

可见这种实验方法误差还比较小，是测量微小形变的有效方法之一，可以应用

由公式

其中 K=2.08R=119.9 Ω

悬臂梁上某点处弯矩的计算公式

y 32mgl y= 3 I 圆 D 17.2 100%= 2.33%

100%= 16.8 17.2

L 理

于实验室和现实工程测量中并很可能在今后生活及工程实践中取得更加广泛的应用和发展。

（4）、误差分析及减小误差的措施：影响本实验的因素主要是温度的变化和应变片的安装位置变动以及测量仪器（特别是微调电阻箱）的精度。通过设置温度补偿片可以减小温度变化所引起的误差，同时在安装应变片时应事先熟悉安装步骤及安装方法，由于本实验所测的是刚体弯曲引起的上表面拉应变，因此，需将应变片的位置尽可能的放置于刚体的上表面，以减小误差。为了测量微小形变，需用较高精度的微调电阻箱以使测量结果尽可能精确（本实验中选用的微调电阻箱精度为0.001 Ω）。

注意事项】

1．注意应变片的保护，要做好应变片的防潮，防湿工作，确保在应变片烘干后进行测量。

2．需选用合适的灵敏电流计，以反映出微小的电流变化。

3．在实验中，应先画好电路图，检验，确定正确后，再按电路图依次连接好电路。4．实验中应当注意仪器的保护，并在老师的正确指导下进行仪器的操作，特别是应变片的安装。

5．实验后应把仪器归类放好，并整理实验台。

应用前景展望】

这种实验技术在民用建筑，医学，道路，桥梁等方面有着巨大的应用前景，例如在医学方面，可用于测量人脑骨骼的微小变化，对病症的诊断有着很大的帮助。

在桥梁工程中，这种微小变化由于各种原因（温度改变，风，地壳运动）随

时随地存在，而这些因素均对桥梁的安全及寿命有着很大的影响。因此，我

们可以使用这种实验技术，在室内，模拟的测量或检验桥梁的安全程度，目

前这项技术已经在三峡工程中得到了应用。

但由于技术的局限性，在近期内，我们只能通过模拟实验的形式来间接反映实际物体的微小形变。但是随着这项实验技术及相关技术的不段进步

与完善，我们相信在不久的将来，它将会得到更加完善的发展，从而在现实

生活中起到更大的不可估量的作用。

参考文献】

材料力学-- 刘庆潭 -- 机械工业出版社

材料力学实验教程---- 王晓光李社国--- 中南大学出版社

应变电测原理及技术吴宗岱陶宝祺国防工业出版社