初中数学教学设计的典型案例分析

初中数学教学设计的典型案例分析
初中数学教学设计的典型案例分析

初中数学教学设计的典型案例分析

一、新理念下的初中数学教学设计的关注要点

在新的教育理念下,进行教学设计,要关注如下几个基本环节:

首先,要正确把握新的教育理念,其核心部分是,数学教学是教师引导学生进行数学活动的教学;教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会,在活动中激发学生的学习潜能,引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新活动;等等。

其次,在真正理解新理念的基础上,必须依据学生的实际,创造性地使用教材,让学生经历知识的形成、发生发展过程以及应用过程;对于教材中需要学生完成的任务(如归纳法则(方法)、描述概念(定义)、总结所学内容结构等),首选鼓励和激励策略,即鼓励学生通过独立思考与合作交流去给出答案;而后,教师在学生充分活动的基础上,介绍规范的表述,而不宜要求学生都机械记忆规范的表述。

再次,根据学生的认知特点和所学知识的特征,灵活采用多种教学形式,促进学生有效地学习。

最后,根据课堂实际的实施情况,及时反思自己的教学行为,适时改进教学.

二、新理念下的初中数学教学设计过程例说

下面我们结合义务教育课程标准实验教科书数学七年级

《统计图的选择》①的实际内容,分析教学设计的具体过程和步骤。

1?第一步:评测学生需求,识别教学目标,进行目标分析,设计目标要求

对本节课来说,具体的教学目标表现为:

● 结果性目标

(1)通过比较三种统计图中获取的信息,体会三种统计图的特点。

(2)能根据不同问题选择适当的统计图展示数据。

● 过程性目标

(1)经历搜集、整理、分析数据、作出决策的活动过程。(2)培养学生独立分析问题,处理数据作出决策的能力。(3)体会数据来源于生活,又服务于生活的实际意义,培养学生关心生活、热爱数学的情感。

(4)培养学生以科学数据为依据分析问题,解决问题的良好习惯。

2?第二步:识别师生的入门行为,分析学生学习情况以及教学环境,撰写行动目标,进行任务分析

3?第三步:设计教学思路和实施步骤

根据本节课的内容实际和学生实际,可以将本节课处理成课前活动和课堂活动两个环节。

● 第一环节:课前准备———社会调查(提前一周布置)。

(1)以4人合作小组为单位,调查了解生活中各行各业、各学科中应用的各种统计图。例如,气象站发布的本市2019年月平均降水量(条形统计图);学校卫生室对全校学生近视情况作的统计图(折线统计图);某商场10月份各部门的月销售额(扇形统计图);等等。

(2)收集数据:以4人小组为单位调查、收集生活中最感兴趣的一件事情的有关数据(要求:必须通过实际调查收集数据,保证数据来源的准确)。例如,科技方面的“美国先进军事武器”;家庭生活方面的“家庭每月收支情况”;社会生活方面的“青少年犯罪率”;学校生活方面的“学校教师年龄段、学历问题、学生近视眼情况”等问题。

注意:在必要的情况下,教师可以对学生选择的调查对象方面给予一定的指导,使调查更有实效性。

● 第二环节:合作学习。

经过初步的学习,学生能够熟练掌握统计图的特点,因此,本节课并没有完全照搬教材(指北京师范大学出版社出版的,课程标准实验教科书数学七年级,下同)内容处理,而是组织学生从调查所得的大量统计图中获取尽可能多的信息,从而自觉体会三种统计图的特点。将重点放在如何根据统计图的特点,数据本身的特点,以及研究问题的需要合理地选择统计图,并作出决策。

(1)情境引入。

(2)统计图的选择(以下将教材作了适当改动)。

①如果我想制作一个统计图,使它能够清晰地反映世界人口1957~2050年的变化情况,你认为应该选择哪种统计图?

②如果我想制作一个统计图,使它能够反映2050年各大洲人口占世界人口的百分比,你认为应该选择哪种统计图?

③如果我想制作一个统计图,使它能够反映2050年各大洲人口的具体情况,你认为应该选择哪种统计图?

④回想刚才小组展示的统计图,“豪门”内衣在五大城市销售量统计图,可以制作成扇形统计图吗?人们对网上事业的期望的统计图,可以制作成扇形统计图吗?

⑤你能不能谈谈应该怎样合理选择统计图?(学生先思考,再进行小组讨论,互相补充完善,并派代表回答)

(3)统计图的选择与制作。

● 第三环节:练一练(参看教材课后“随堂练习”)。

● 第四环节:课堂小结。

● 第五环节:布置作业。

(1)教材第184页第6题(经过一周的调查搜集数据,制作统计图);

(2)完成调查报告。

4?第四步:开发评测工具,设计并从事规范化评估

5?第五步:设计与从事综述性评估,进行教后反思

在执教后,任课教师赵老师对本节课堂教学中的不足作了如

下反思:

(1)在小组讨论之前,应该留给学生比较充分的独立思考的时间,同时,避免让思维活跃的一些学生的回答代替其他学生的思考,掩盖其他学生的疑问。

(2)对小组讨论,教师还应该进一步加强适当的指导和适时的调控,包括知识的启发引导,学生交流合作中注意的问题,以及对困难学生的帮助等,使小组合作学习更具实效性。总之,数学教学设计是对传统的数学备课的进一步完善和发展。数学教学设计是教师在实施数学教学之前,对教学行为进行周密思考与安排的过程,是对教什么,如何教,学生如何学,要达到什么目标要求等教学要素进行系统地分析与认真研究的过程;是对如何达到教学目标,如何组织教学活动过程,以及在活动过程中将采取什么策略、方案进行的一系列系统的设计与安排。在新的教育理念下,初中数学教学设计的着眼点应放在如何创设恰当的问题情景,如何激发学生强烈的探究欲望上;应放在师与生、生与生之间的有效互动上;应放在如何更好地组织引导,激励学生进行自主学习、探究学习等数学活动上;应放在如何在数学知识与技能的学习过程中有效地实现过程与方法、情感态度与价值观等目标,进而达到“三位一体”的效果上;应放在如何使学生真正理解数学知识上;应放在如何培养学生的探索意识、创新能力上。数学教学设计的过程,既是教学内容分析、学情分析

的过程,也是数学教学目标分析的过程;既是教学策略设计的过程,也是教学过程的设计过程,同时也要关注教学反思的问题。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分,我常采用范读,让幼儿学习、模仿。如领读,我读一句,让幼儿读一句,边读边记;第二通读,我大声读,我大声读,幼儿小声读,边学边仿;第三赏读,我借用录好配朗读磁带,一边放录音,一边幼儿反复倾听,在反复倾听中体验、品味。加强数学教学设计的研究,主动提高自己的数学教学设计能力,是促进自己的数学教师专业发展的必然而有效的途径。

宋以后,京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末,学堂兴起,各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意,即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间,特别是汉代以后,对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合,比如书院、皇室,也称教师为“院长、西席、讲席”等。

[参考实用]初中数学教学设计优秀案例

《二元一次方程》教学设计 一、教材的地位与作用 《二元一次方程》是九年义务教育人教版教材七年级下册第四章《二元一次方程组》的第一节。在此之前学生已经学习了一元一次方程,这为本节的学习起了铺垫的作用。本节内容是二元一次方程的起始部分,因此,在本章的教学中,起着承上启下的地位。 二、教学目标 (一)知识与技能: 1.了解二元一次方程概念; 2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性; 3.会将一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。 (二)数学思考: 体会学习二元一次方程的必要性,学会独立思考,体会数学的转化思想和主元思想。 (三)问题解决: 初步学会利用二元一次方程来解决实际问题,感受二元一次方程解的不唯一性。获得求二元一次方程解的思路方法。 (四)情感态度: 培养学生发现意识和能力,使其具有强烈的好奇心和求知欲。 三、教学重点与难点 教学重点:二元一次方程及其解的概念。 教学难点:二元一次方程的概念里“含未知数的项的次数”的理解;把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

四、教法与学法分析 教法:情境教学法、比较教学法、阅读教学法。 学法:阅读、比较、探究的学习方式。 五、教学过程 1.创设情境,引入新课 从学生熟悉的姚明受伤事件引入。 师:火箭队最近取得了20连胜,姚明参加了前面的12场比赛,是球队的顶梁柱。 (1)连胜的第12场,火箭对公牛,在这场比赛中,姚明得了12分,其中罚球得了2分,你知道姚明投中了几个两分球?(本场比赛姚明没投中三分球) 师:能用方程解决吗?列出来的方程是什么方程? (2)连胜的第1场,火箭对勇士,在这场比赛中,姚明得了36分,你知道姚明投中了几个两分球,罚进了几个球吗?(罚进1球得1分,本场比赛姚明没投中三分球) 师:这个问题能用一元一次方程解决吗?,你能列出方程吗? 设姚明投进了G个两分球,罚进了y个球,可列出方程______。 (3)在雄鹿队与火箭队的比赛中易建联全场总共得了19分,其中罚球得了3分。你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗? 设易建联投进了G个两分球,y个三分球,可列出方程______。 师:对于所列出来的三个方程,后面两个你觉的是一元一次方程吗?那这两个方程有什么相同点吗?你能给它们命一个名称吗? 从而揭示课题。 (设计意图:第一个问题主要是让学生体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型,从而回顾一元一次方程的概念;第二、三问题设置的主要目的是让学生体

初中数学案例分析(1)

《一次函数与二元一次方程》 【案例背景】 1、英国学者贺斯曾说:“对学科本质的认识一切教学法的基础”。所以数学教学的首要问题,不在于教学的更好方式是什么,而在于所教内容的数学本质是什么! 而数学本质是什么呢?众说纷纭,比较被大家认可的是华东师范大学的张奠宙教授的提法:本质一、对数学基本概念的理解;本质二、对数学思想方法的把握;本质三、对数学特有的思维方式的感悟;本质四、对数学美的鉴赏;本质五、对数学精神(理性精神和探究精神)的追求。基于此,我们就开始反思新课改后的课堂教学行为:过于注重形式,追求表面的热闹,淡化了课堂教学的本质,待揭示的数学本质没有得到凸显,过程没有得到合理的证明,结论缺乏强有力的说服力。现在,在追“新”的过程中我们更多地关注和深入地思考课堂中暴露的一些问题,逐步走向成熟,使数学课堂得到了理性地回归,发生了本质的变化:教学内容的泛化回归实效、教学活动的外化回归内化、教学层次的低下回归高效,充分展现了数学课堂的魅力,学生学得扎实,获得真正的发展。以上就是我们实验中学教育共同体在本次赛课研讨时所达成的共识。 2、如何在课堂教学中凸显数学本质呢?我们殚精竭虑,反复思考、争吵,最后在新课程标准里找到了答案。 (1)针对具体的数学知识,知道知识本源和蕴含在知识背后的数学思想方法。深入挖掘教材,教材的编排蕴含了知识的本源和思想方法。 (2)在实践中怎样以数学知识本源与数学思想方法为主线展开教学设计。 总之,知识是基础,方法是中介,思想才是本源。有了思想,知识与方法才能上升为智慧。数学是能够增长学生智慧的学科,我们只要抓住数学本质,与新课程理念有效结合,才能发挥数学教育的最大价值,凸显数学本色!这样做本身就是使数学课回归数学味,找回数学教学的灵魂! 3、《一次函数与二元一次方程》是教学中的疑难课时,教材处理的好坏与否直接影响课堂教学的效果。我们在研究教材的时候,集思广益,发扬团队精神、抽丝剥茧,一点一点的理出本节课应该突出体现“数形结合”的数学思想,为了体现这一点就应该要让学生切身感受“数形结合”的优越性和简洁性。

七年级数学教学案例分析

初一数学《一元一次方程》教学案例分析教学内容:人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七九年级上册第101页例5. 教学目标: 1.知识与技能 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题。培养分析问题,解决问题的能力。 2.过程与方法 经历分析工程问题中的数量关系,运用方程解决实际问题的过程,进一步体会“建模”思想。 3.情感、态度与价值观 鼓励学生积极思考,合作交流,发展数学才能。 教学重难点: 1.重点:工程中的工作量、工作效率和工作时间的关系,以及找出相等关系。 2.难点:把全部工作看作1。

3.关键:建立等量关系。 评析:目标的制定上从形式上体现了三维目标,但每一项目标都是空洞的,没有可操作性和可检验性,目标显得假、空、大。本课时的目标应为: 1.掌握与工程问题有关的工作量,工作时间,工作效率之间的关系(工作量=工作效率×工作时间;工作效率=工作量÷工作时间;工作时间=工作量÷工作效率); 2.能根据它们之间的等量关系形成等式进而列出方程,解决实际问题; 3.能够根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理; 4.体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 本课的难点应该是:从具体问题中找出等量关系。这是因为:在小五年级和六年级的教学中,题目中没明确问题的工作量时,都是将工作量视为单位1处理的,只要小学基础在中等水平的学生,都能自觉地将工作量看作单位1,这就体现该知识点不可能成为难点。而题目中所蕴藏的等量关是隐蔽的,学生不易发现,特别是七年级的学生,阅读理解能力有待提高,要发现并用文字表述等量关系是有困难的,为此找出问题中等量关系并用文字表述才是该课时的难点也是关键所在。如果要说难点是:把全部工作量看作1,我认为也应该是:为

初中数学教学案例经典记录

初中数学教学案例 探索平行线 一、案例主例分析与设计 本案例是探讨华东师大版第四章第八节内容:平行线的性质。它是平行线的继续是后面研究平移等内容的基础,是空间和图形的主要组成部分。 《教学课程标准》强调:数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展过程;动手实践、自主探究、合作交流。本节课将以“生活、数学活动、思考、表达、应用”为主线,以学生看的到、感受得到的基本因素创设问题情境,引导学生活动,并在活动中激发学生认真思考,积极探索主动获取数学知识,从而促进研究性学习方式的形式,同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性的学习精神。 二、案例教学目标 1、知识与技能:掌握平行线的性质,能应用性质解决相关问 题。 2、数学思考:在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观 察、比较、联想、分析、归纳、猜想的全过程。 3、解决问题:通过探索平行线的性质,使学生形成数形结合 的数学思想,以及建模能力创新意识和创新精神。 4、情感态度与价值观:在探究活动中,让学生获得亲自参与 研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和团结合作,

勇于探索、锲而不舍的精神。 三、案例教学的重点难点 1、重点:对平行线性质的掌握与应用。 2、难点:对平行线性质1的探究。 四、教学用具 多媒体课件、三角尺、量角器、剪刀 四、教学用具 五、教学过程 ㈠创设情景,设疑激思 1、播放一组幻灯片 内容:①空中架设的高压线 ②音乐书里的五线谱 2、师问:日常生活中我们会经常遇到平行线,你能说出平 行线的条件吗? 3、学生活动,针对问题,学生思考后回答: 生1:同位角相等,两直线平行。 生2:内错角相等,两直线平行。 生3:同旁内角互补两直线平行。 4、教师肯定学生的回答,并引出新问题,若两直线平行那 么同位角,内错角,同旁内角各有什么关系。从而引出 课题§4.8探索平行线性质(板书) ㈡数形结合,探索性质

初中数学优秀教案范文

初中数学优秀教案范文 (一)创设情境导入新课 不利用工具,请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法? 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角,又该怎么办呢? 设计目的:能聚拢学生的思维为新课的开展创造了良好的教学氛围。 (二)合作交流探究新知 (活动一)探究角平分仪的原理。具体过程如下: 播放奥巴马访问我国的录像资料------引出雨伞-----观察它的 截面图,使学生认清其中的边角关系-----引出角平分线;并且运用 几何画板对伞的开合进行动态演示,让学生直观感受伞面形成的角 与主杆的关系-----让学生设计制作角平分仪;并利用以前所学的知 识寻找理论上的依据,说明这个仪器的制作原理。 设计目的:用生活中的实例感知。以最近大事作引入点,以最常见的事物为载体,让学生感受到生活中处处都有数学,认识到数学 的价值。其中设计制作角平分仪,可培养学生的创造力和成就感以 及学习数学的兴趣。使学生很轻松的完成活动二。 (活动二)通过上述探究,能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得. 分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发和指导,使讲评更具有针对性。 讨论结果展示:教师根据学生的叙述,利用多媒体课件演示作已知角的平分线的方法:

已知:∠AOB. 求作:∠AOB的平分线. 作法: (1)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、OB于M、N. (2)分别以M、N为圆心,大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在 ∠AOB内部交于点C. (3)作射线OC,射线OC即为所求. 设计目的:使学生能更直观地理解画法,提高学习数学的兴趣。 议一议: 1.在上面作法的第二步中,去掉“大于MN的长”这个条件行吗? 2.第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗? 设计这两个问题的目的在于加深对角的平分线的作法的理解,培养数学严密性的良好学习习惯。 学生讨论结果总结: 1.去掉“大于MN的长”这个条件,所作的两弧可能没有交点,所以就找不到角的平分线. 2.若分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画两弧,两弧的交点可能在∠AOB 的内部,也可能在∠AOB的外部,而我们要找的是∠AOB内部的交点,?否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 ∠AOB的平分线了. 3.角的平分线是一条射线.它不是线段,也不是直线,?所以第二步中的两个限制缺一不可. 4.这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明. (活动三)探究角平分线的性质

初中数学优秀教案案例

课题:二元一次方程 一、教学目标: 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2.学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3.学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中,渗透类比的思想方法,并渗透德育教育. 二、教学重点、难点: 重点:二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点:把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式,其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段: 通过与一元一次方程的比较,加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”,使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程: 1.情景导入: 新闻链接:桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程:80a+150b=902 880. 2.新课教学: 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同? 得出二元一次方程的概念:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做: (1)根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶,买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元,分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ; ②在高速公路上,一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米,如果设轿车的速度是a千米/小时,卡车的速度是b千米/小时,可得方程: . (2)课本P80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程. 合作学习: 活动背景爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题:参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后,能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念:使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法.

初中数学教学典型案例分析.

初中数学教学典型案例分析 许广民2010年3月24日 我仅从四个方面,借助教学案例分析的形式,向老师们汇报一下我个人数学教学的体会,这四个方面是: 1.在多样化学习活动中实现三维目标的整合; 2.课堂教学过程中的预设和生成的动态调整; 3.对数学习题课的思考; 4.对课堂提问的思考。 首先,结合《勾股定理》一课的教学为例,谈谈如何在多样化学习活动中实现三维目标的整合 案例1:《勾股定理》一课的课堂教学 第一个环节:探索勾股定理的教学 师(出示4幅图形和表格):观察、计算各图中正方形A、B、C的面积,完成表格,你有什么发现? 生:从表中可以看出A、B两个正方形的面积之和等于正方形C 的面积。并且,从图中可以看出正方形A、B的边就是直角三角形的两条直角边,正方形C的边就是直角三角形的斜边,根据上面的结

果,可以得出结论:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 这里,教师设计问题情境,让学生探索发现“数”与“形”的密切关联,形成猜想,主动探索结论,训练了学生的归纳推理的能力,数形结合的思想自然得到运用和渗透,“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫,双基教学寓于学习情境之中。 第二个环节:证明勾股定理的教学 教师给各小组奋发制作好的直角三角形和正方形纸片,先分组拼图探究,在交流、展示,让学生在实践探究活动中形成新的能力(试图发现拼图和证明的规律:同一个图形面积用不同的方法表示)。 学生展示略 通过小组探究、展示证明方法,让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来,并试图通过几何意义的理解构造图形,让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法,提升创新思维能力。 第三个环节:运用勾股定理的教学 师(出示右图):右图是由两个正方形 组成的图形,能否剪拼为一个面积不变的新 的正方形,若能,看谁剪的次数最少。 生(出示右图):可以剪拼成一个面积 不变的新的正方形,设原来的两个正方形的 边长分别是a、b,那么它们的面积和就是

初中数学教学案例及反思

初中数学教学案例及反思 篇一:初中数学课堂教学案例分析 初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程 : 1. 习旧引新 ⑴ 在 ⊙O 上 , 任到三个点 A 、 B 、 C, 然后顺次连接 , 得到的是什么图形 ? 这个 图形与 ⊙O 有什么关系 ? ⑵ 由圆内接三角形的概念 , 能否得出什么叫圆的内接四边形呢 ( 类比 )? 2. 概念学习 ⑴ 什么叫圆的内接四边形 ? ⑵ 如图 1, 说明四边形 ABCD 与 ⊙O 的关系。 3. 探讨性质 ⑴ 前面我们已经学习了一类特殊四边形 ---- 平行四边形 , 矩形 , 菱形 , 正方形 , 等 腰梯形的性质 , 那么要探讨圆内接四边形的性质 , 一般要从哪几个方面入手 ? ⑵ 打开《几 何画板》 , 让学生动手任意画 ⊙O 和 ⊙O 的内接四边形 ABCD 。 ( 教师适当指导 ) ⑶ 量出可试题的所有值 ( 圆的半径和四边形的边 , 内角 , 对角线 , 周长 , 面积 ), 并观察这些量之间的关系。 ⑷ 改变圆的半径大小 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? ⑸ 移动四边形的一个顶点 , 这些量有无变化 ? 由 (3) 观察得出的某些关系有无变化 ? 移动四边形的四个顶点呢 ? 移动三个顶点呢 ? ⑹ 如何用命题的形式表述刚才的实验得出来的结论呢 ?( 让学生回答 ) 4. 性质的证明及巩固练习 ⑴ 证明猜想 已 知 : 如 图 1, 四 边 形 ABCD 内 接 于 ⊙O 。 求 证 :∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC+∠ADC=180° 。 ⑵ 完善性质 ① 若将线段 BC 延长到 E( 如图 2), 那么 ,∠DCE 与 ∠BAD 又有什么关系呢 ? ② 圆的内接四边形的性质定理 : 圆内接四边形的对角互补 , 并且任何一个外角都等 于它的内对角。 ⑶ 练习 ① 已知 : 在圆内接四边形 ABCD 中 , 已知 ∠A=50°,∠D-∠B=40°, 求 ∠B,∠C,∠D 的 度数。 ② 已知 : 如图 3, 以等腰 △ ABC 的底边 BC 为直径的 ⊙O 分别交两腰 AB,AC 于点 E,D, 连结 DE,

初中数学教学设计优秀案例(一)

《二元一次方程组》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能目标: (1)理解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义; (2)会检验一对数是不是二元一次方程组的解,会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解; (3)通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,同时培养学生观察、归纳、概括能力。 2.过程与方法目标 从一个学生熟悉的生活实例引入二元一次方程组的概念,并通过“辩一辩”“填一填”“试一试”“做一做”,加深学生对“二元一次方程组”和“二元一次方程组的解”的概念的理解;并使学生初步了解用列表尝试的方法求二元一次方程组的解,并使学生在解决问题的过程中经历知识的产生过程。 3.情感与态度目标 从学生的生活实际提出问题,既体现知识的学习过程,又体现知识的应用过程,同时还有利于激发学生的学习兴趣,有利于学生养成关注身边的事例、关心他人,培养一种社会的责任感。 二、教学重点、难点 重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念。 难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解。 三、教学准备 多媒体、实物投影仪。 四、教学方法和手段 基于本节课内容的特点和七年级学生的心理及思维发展的特征,在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合。与学生建立平等融洽的互动关系,营造合作交流的学习氛围。在引导学生进行观察分析、抽象概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示,增强直观性,提高教学效率,激发学生的学习兴趣。 五、教学过程 环节一创设情境,探索新知

问题1:假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝,将这根铁丝首尾相连围成一个正方形,围出来的正方形都完全一样吗? 问题2:同样用这根20厘米长的铁丝,首尾相连围成的长方形都完全一样吗?你能用二元一次方程来表示吗? 【设计意图】 ①通过问题情境复习旧知,真正理解二元一次方程的意义; ②为探索新知做好铺垫。 问题3:前面两个问题中都存在二元一次方程10 = +y x,为何围成的长方形有无数种情况,而围成的正方形只有一种情况? 【设计意图】 通过两个问题的对比,让学生感受到10 = +y x与y x=同时满足时,存在解的唯一性的过程,为二元一次方程组的形成做铺垫。 问题4:你能否通过增加一个条件,使同学们围成的长方形都完全一样吗?希望大家能增加更多不同类型的条件。 【设计意图】 ①开放性问题的设置不仅激发学生的求知欲,而且通过该开放性问题让学生真正感受二元一次方程组的形成; ②培养学生的合作意识以及团队精神; ③通过此问题引出二元一次方程组的概念。 【操作形式】 ①学生先思考,再分组合作,小组汇报; ②根据学生的汇报,教师引导,从而引出二元一次方程组的概念; ③教师备用: 10101010 ,,, 6223 x y x y x y x y x y x y x y +=+=+=+= ???? ???? ==-== ???? 。 巩固概念 请在下列方程中选出两个方程,组成二元一次方程组。 2 23,4,2,3,10 x y x y x y x y z -====++=。 问题5:你怎么能肯定,你所增加的一个条件就一定使长方形确定下来了

初中数学课堂教学精彩教学案例设计集锦范文

题。其实,这两个问题本质是一样的,就是用数形结合的方法解决问题。为了训练学生领会并运用数形结合的思想方法解决问题,我在完成课本内容之后,我又着重安排三个训练学生数形结合思想的题型,通过训练使学生进一步理解数形结合的思想,掌握运用的方法。 例1:当x为何值时,不等式x2+5x6>0 成立 先让学生自己解,多数学生试图类比解方程的方法去解解不等式,得出错误结果。 引导学生分析错误原因之后,提示学生,这个问题与我们正在学习的二次函数有什么联系能否借助函数图象解决这个问题 仅这一句话,就让学生恍然大悟。 教师点评:此题最好的方法是利用二次函数图象解决,先求出抛物线y= x2+5x6与x轴的两个交点,画出抛物线草图,很易在图像上观察出当x<-6或x>1时不等式成立。 例2:已知二次函数 y= x2+2mx+m-7与x轴的两个交点在点(1,0)两侧,判断关于x的方程1/4x2+(m+1)x+m2+5=0的根情况。 此题有一定的难度,学生能想到解决此题的关键是由y= x2+2mx+m-7判断m的范围,但是怎样求m 的范围成了难点。个别学生想到利用根与系数关系,因为与x轴的两个交点在点(1,0)两侧,所以一个根大于1,一个根小于1,由此得知m必须满足不等式(x1-1)(x2-1)<0.由此解不等式可求m的范围,虽说能求,但是确实不易想到,并且还要用到许多方程的知识。 教师提示:利用数形结合的方法,根据已知条件画出抛物线y= x2+2mx+m-7的草图,再结合图象去观察,你能有什么发现呢 学生结合图象发现,y= x2+2mx+m-7的开口向上,两个交点在点(1,0)两侧,说明x=1时y<0,即1+2m+m-7<0,则m<2。那么,关于x的一元二次方程的判别式:△=(m+1)2-(m2+5)=2(m-2) <0,方程无实根。 简便的方法使学生对数形结合的数学思想更感兴趣。我又给出第三题。 例3:判断方程–x2+5x-2=2/x的正根的个数 这时,那些思维快的同学很快得出结论:如果按一般的方法去分母,将会出现一元三次方程,解起来非常困难,如果运用函数的思想,把它们看作是求二次函数图像与反比例函数图像的交点问题,利用函数图象解就非常轻松了。 把左边的二次函数y=–x2+5x-2,可知顶点在第一象限,右边看做反比例函数y=2/x图象也在第一、三象限,并且两个图象在第一象限有两个交点,所以方程有两个正根。 感悟:数形结合是初中数学的一个重要方法,通过一定训练使学生领会其中的思想并能根据问题的特点灵活、巧妙地运用,对提高学生综合能力非常有益。 15 通过例题引申培养探究能力 文登二中毕建永 六年级上册第五章一元一次方程第三节“月历中的方程”中,有这样一道题,原题如下:在某张月历上圈出一个竖列上相邻的三个日期,如果三个数的和是60,请说出这三天分别是几号 思考: (1)如果小颖说出三个数的和是75,你能求出这三天分别是几号 (2)如果小颖说出三个数的和是21,你能求出这三天分别是几号

初中数学课堂教学设计案例评析

初中数学课堂教学设计案例评析 建阳二中蒋剑虹在新课程的背景下,作为数学教师,必须立足于学生的发展来设计数学教学活动,设计的内容应当包括:总体教学思路,教学的主要目标;学习素材的搜集准备;教学活动的组织形式;实现教学目标的策略方法和步骤;检测和评估;教学对象(即学生)的知识基础和学习能力等方面。下面我就结合张长文老师的这堂片断教学课,来谈一谈《初中数学课堂教学应如何设计,才能保证课堂教学的有效性》,这样一些我个人的一些思考。。 我认为初中数学课堂教学设计主要有两方面的内容:即一是教学思路设计,二是教学过程设计。 一、教学思路设计是指:对所教内容的认识(课标要求、这段教学内容在整体教学中的地位的作用、学生对这一内容的知识基础和生活基础,学生以往的活动经验等),对整堂课设计的思考(教学目标,教学途径,教学方法与措施,如何突出重点,如何分散难点等)。 每一位老师都有自己的教学风格和教学方式。但在强调个性的同时,我们必须努力追求教学思路设计的科学性。只有科学的教学思路,才能科学地指导教学活动。 我认为,初中数学的教学设计的总体思路必须遵循数学课程标准,充分体现课程标准的理念。教学的最根本的出发点必须要放在学生的发展上——“为了学生的发展而教”。突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生。因此,新课程教学总体思路设计:一要把学生“学”数学放在教师“教”之前,“导”学是教学之重点。二要把组织学生自主数学学习活动作为老师的主要任务之一,并要担任起活动的指导者。三要着力培养学生科学的数学思想,

训练学生的逻辑思维能力。四是数学基础知识的学习和基本数学能力的训练不能放松。五要实施差异教学,使人人都获得必需的数学,在数学上得到不同的发展。 下面看一看张长文老师关于“平行线的性质”这节课教学设计思路。 《平行线的性质》设计思路说明 本节课设计的思路是按照“问题情境——自主探究——形成认识——应用拓展”的模式展开,为了让学生今后能够更好地着眼于对实际问题的探索,理解数学与实际生活之间的联系,所以,首先利用大屏幕出示了学生所感兴趣实际问题---汽车在赛道上行驶拐弯的拐角问题,然后利用几何画板的动态演示,让学生通过仔细观察,抽象出本节课的重点内容----平行线性质的几何模型,针对这个几何模型,利用学生手中的学案,精心设计四个探索性的问题,引导学生动手操作探究,在学生充分思考与交流的基础之上,利用几何画板的动态演示效果,让他们直观地感受到平行线的性质,形成了认识,加深了印象,整个教学过程充满了探索、发现、创造的乐趣,充分体现了“探究性学习”和以学生为主体的教学理念。 从推理能力来说, “说理”对于七学生来讲还较为陌生,不知应该说什么,根据什么,得出什么,因此在教学中鼓励学生利用性质1对性质2、3进行说理、论证。为了逐步深入地让学生学会说理,落实重点,突破难点,还精心编排了一些填空题。对于例题的安排,目的在于想让学生再次体会如何抽象出隐含在实际问题中的数学问题,体现具体——抽象——具体的过程,提高学生学习数学的兴趣,培养应用所学知识解决问题的能力。对于探究题的安排,是希望学有余力的学生得到进一步的提高,力争“让不同的人在数学中得到不同的发展”。 二、教学过程的设计就是具体教学活动步骤的安排,体现着教师的教学思想、

初中数学课程教学案例

初中数学教学案例分析 【案例】“有理数运算”应用题教学 【案例简述】 案例呈现问题情境:某股民在上星期五以每股27元的价格买进某股票1000股。该股票的涨跌情况如下表(单位:元)。 星期一二三四五 -6 -2.5 -1 +4 +4.5每股涨跌 师:星期四收盘时,每股多少元? 提问生1、2:(疑惑不解状)。 生3:27-2.5=25.5(元)。 师:星期四收盘价实际上就是求有理数的和,应该为:(元)。 师:周二收盘价最高为35.5元;周五最低为26元。 师:已知该股民买进股票时付出了3‰的交易税,卖出股票时需付成效额3‰的手续费和2‰的交易税,如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出,他的收益情况如何? 提问生4、5(困惑状)。 生6:买入:27×1000×(1+3‰)= 27081(元); 卖出:26×1000×(1+3‰+2‰)=26130(元); 收益:26130-27081=-951(元)。 师:生6的解答错了,正确解答为: 买入股票所化费的资金总额为:27×1000×(1+3‰)= 27081(元); 卖出股票时所得资金总额为:26×1000×(1-3‰-2‰)=25870(元);

上周交易的收益为:25870-27081=-1211(元),实际亏损了1211元。 师:请听明白的同学举手。 此时课堂上约有三、四个学生举起了手,绝大部分学生眼中闪烁着疑惑之意。有些学生在窃窃私语,有一学生轻声道:“老师,我听不懂!”……少部分学生烦燥之意露于言表。 【案例分析】 1、《新课程标准》要求教师在教学时更关注学生的体验,要求问题的创设揭示数 学与生活实际密切相关,让学生认识到数学就在自己身边,数学与人们的生活密不可分,从而激发学生学习数学的深感兴趣。本案例教师力图贯彻新课程理念,试图联系生活,尝试在提出问题时逐步深入的基础上培养学生用数学的意识,但实际上是“东施效颦”,形式上的一串串问题及解答让新课程理念远离了课堂教学实际,教师虽对本题求解准确,但学生的接受与沟通的效率低下,仅仅是教师用了自己在生活实践经验体会去审视数学问题。教师感觉容易理解,而事实恰好相反,教师的讲述没有激化学生的思维活动,一些在教师眼里显而易见的问题,对于学生来说很难。新课程理念倡导的是改变教学内容机械化的呈现方式,应放手让学生自主探求,真正让学生在课堂上的主体地位得到落实,教师的主导作用表现在组织者和引导者。 的困惑”视界“、案例中学生数学2. 学生没有感知现实生活中的股票买进卖出,对教师在处理数学信息时认为“自然”和“显然”的合情合理的推断存在的“症结”如下: 〈1〉表格中有理数正负号的实际意义如:+4表示每股涨了4元;-1表示每股跌了1元。教师没有交待分析,学生理解较为困难。 〈2〉周四收盘时的股价是(元),如何理解27元的概念?为什么不能理解为:27-2.5=24.5(元),周四的股票与前三天的股票涨跌存在什么关系? 〈3〉股票卖出时的26元数据是哪里来的? 〈4〉买入交易时交易税是付出3‰,卖出时付出的成交额的3‰和手续费2‰,同是“付出了”,为什么理解的数学意义截然相反? 〈5〉如何理解一周股票收益的-1211元的实际意义? 3、案例启示 (1)关注课堂,走近学生 教师在授课时,不能照本宣科,每个学生的家庭背景、生活经验、数学思维方

初中数学优秀教案.

初中数学优秀教案 2018-12-05 篇一:初中数学优秀教案 2.7有理数的加减混合运算 一、教材内容及设置依据 【教材内容】本节教材的主要内容是通过对有理数加法、减法的运算的回顾,学习包括分数和小数的有理数的加减混合运算,理解其方法;应用有理数的加减混合运算,解决实际问题。 【设置依据】教材内容的确定主要根据知识的社会作用性、教育性原则(对培养学生的数学思维、数学能力,以及形成辨证唯物主义世界观的重要作用)、后继教育原则(为进一步深造、参加实际工作和适应日常生活准备条件)、可接受性原则(即考虑学生的认识水平、接受能力、生理心理特征,又要着眼于学生的不断发展);还要与现实生活、科技发展相适应,逐步深透现代教学思想。 二、教材的地位和作用 本节内容是在学习了有理数的加法、有理数的减法的基础上学习的,是前面知识的延伸和加强,同时又是后面所要学习的有理数的乘法、除法及有理数的混合运算的基础, 特别是减法可以转化为加法为后面的除法可以转化为乘法的学习提供了 类比依据。也为后面学习代数式的合并同类项及有关的恒等变形奠定了基础,因此具有承上启下的重要作用。 三、对重点、难点的处理 【对重点的处理】本节的重点是有理数加减混合运算的方法及在实际生活中的应用。为了突出重点,教师应尽量从实际问题引入、应尽可能的在课堂上创设具体教学情境,注重使学生在具体情境中体会运算的方法。同时我们也可以根据学生的接受情况和每节课的具体情况,尽可能的把每节课的“课堂练习”和“习题”的内容划分成不同的板块,如:1、知识巩固型 2、实际应用型 3、方法多变型 4、知识拓展型等。 【对难点的处理】对于难点的处理,因为新教材“强调要给学生足够的空间和时间”,因此教学时我们应尽量从学生已有的生活经验和已有的知识经验出发,或用“已知”去解决“未知”的思想引导学生,鼓励学生大胆的猜测、交流,充分的探索。同时淡化形式,突出实质(不出现代数和的定义,只是让

初中数学教学案例分析.docx

初中数学教学案例分析 课题:探索三角形全等的条件(一) 一、教学设计: 1学习方式: 对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是 两个三角形间最简单,最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础,并且是证明线段相等、 角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法,并 且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学原则,用设问形式创设 问题情景,设计一系列实践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经 历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容,解决实际问题的过程,真正把学生放到主体位 置。 2学习任务分析: 充分利用教科书提供的素材和活动,鼓励学生经历观察、操作、推理、想象等活动,发 展学生的空间观念,体会分析问题、解决问题的方法,积累数学活动经验。培养学生有条理的 思考,表达和交流的能力,并且在以直观操作的基础上,将直观与简单推理相结合,注意学生 推理意识的建立和对推理过程的理解,能运用自己的方式有条理的表达推理过程,为以后的证 明打下基础。 3学生的认知起点分析: 学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征,掌握了全等图形的对应边、对 应角的关系,这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外,学生也具备了利用已知 条件作三角形的基本作图能力,这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。 4教学目标: (1)学生在教师引导下,积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程,体会利用操作、归 纳获得数学结论的过程。 (2)掌握三角形全等的“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”的判定方法,了 解三角形的稳定性,能用三角形的全等解决一些实际问题。 (3)培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。 5教学的重点与难点:

人教版初中数学案例:一次课堂中的教学意外

——一次课堂中的教学意外 “新课程标准”强调,教学过程是师生围绕教学内容积极的、有效的、动态生成的过程。数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的活动,教学预设与生成是教学中一个永恒的课题。每一位教师,为了上好每一堂课,课前总要认真的备课,钻研教材,分析学生的情况,考虑教法。但是课堂教学,并非时时处处都会按照自己设计的程序一步一步顺利进行。因为在教育教学过程中,各种因素都不是一成不变的。所以这就要求教师必须具有教学机智这一基本能力素质,把这种生成性内容看作新的教学资源,及时调整教学预设,形成新的教学方法,妥善处理课程中的突发事件。 (一)事件回放: 记得是在七年级的一节用一元一次方程解决应用题的新授课上,有一道是关于日历中的数学问题,在已经学习了用字母表示连续自然数这一知识点后,这道题对学生来说,真是小菜一碟,无非是温故一下。却想不到其间出现了两次意外。 问题如下:小阳的爸爸跟旅行社外出旅游5天,回家后一次撕下这5天的日历,这五天日期相加的和是90,小阳的爸爸回家这天是几号?不少学生都设中间这天为x号,则其余四天可分别表示为(x-2),(x-1),(x+1),(x+2)号,则可得方程(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)=90,求得x=18,进而可求得5天日期分别为16,17,18,19,20号,所以可给出答案:小阳爸爸回家这天是20号。 到这里我想应该是可以让这一道题过去的时候了,此时,一个声音打破了课堂的节奏。“老师,我觉得小阳的爸爸应该是21号回家的。”我示意他站起来解释一下,为什么是21号回家的。 “因为外出旅行5天,所以回来应该是第6天,”我一愣,但随即回想以往跟团外出旅游时,第5天就是回家之日,所以我向学生解释这一现实生活的真实情况,学生在理解的基础上加深了印象,我心想,幸好跟团出去旅行过,要不然,就要“卡壳”了。 正在暗自庆幸时,又一个意外冒了出来,另一个学生提出:“老师,这5天会不会是月底和月初的5天呢?”我一怔,是啊,也有这种可能性啊!连续的这五天,但日期数不是连续的自然数。平常我们老师在出这类题时都是基于连续的自然数考虑的,怎么办呢?权衡一下,我决定请同学们讨论讨论,于是说:“你真会动脑,发现了一个老师们都没注意到的问题,怎么求出来呢?请大家一起合作解决一下。” …… 没有学生能解决。 “日期数不是连续的自然数,有什么办法可以使它变成连续的自然数?”例如:28、29、30、1、2.。反应快的学生兴奋起来。“把1、2加上30就行了。”“现在5个连续自然数之和就是150”“所以,小阳的爸爸是2号那天回家的。” 我接着问:“5天中一定是上月底3天,下月底2天吗?……请有兴趣的同学课后去讨论研究。”

初中数学 教学案例

初中数学教学案例 ——探索平行线的性质 习水县回龙镇中学王发德 一、教材分析 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学下册。 二、主题分析与设计 平行线的性质,它是直线平行的继续,是后面研究平移等内容的基础,是“空间与图形”的重要组成部分。数学教学是数学活动的教学,是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程;动手实践,自主探索,合作交流是孩子学习数学的重要方式;合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境,引导学生活动,并在活动中激发学生认真思考、积极探索,主动获取数学知识,从而促进学生研究性学习方式的形成,同时通过小组内学生相互协作研究,培养学生合作性学习精神。 三、教学目标 1.知识与技能:掌握平行线的性质,能应用性质解决相关问题。 2 .数学思考:在平行线的性质的探究过程中,让学生经历观察、比较、联想、分析、归纳、猜想、概括的全过程。 3.解决问题:通过探究平行线的性质,使学生形成数形结合的数学思想方法,以及建模能力、创新意识和创新精神。 4.情感态度与价值观:在探究活动中,让学生获得亲自参与研究的情感体验,从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。 四、教学重、难点 1.重点:对平行线性质的掌握与应用。 2.难点:对平行线性质1的探究。 五、教学用具 1.教具:多媒体平台及多媒体课件。 2.学具:三角尺、量角器、剪刀。 六、教学过程 1.创设情境,设疑激思 ⑴播放一组幻灯片。 内容:①供火车行驶的铁轨上;②游泳池中的泳道隔栏;③横格纸中的线。 ⑵提问温故:日常生活中我们经常会遇到平行线,你能说出直线平行的条件吗? ⑶学生活动:针对问题,学生思考后回答——①同位角相等两直线平行;②内错角相等两直线平行;③同旁内角互补两直线平行。 ⑷教师肯定学生的回答并提出新问题:若两直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?从而引出课题:7.2探索平行线的性质(板书)。

初中数学课堂教学案例分析

初中数学课堂教学案例分析 一、教学案例实录 教学过程: (一).导入新课师:同学们好,我们已经学过用一元一次方程 来解决实际问题,你还记得列一元一次方程解决实际问题的步骤吗?生:审题、设未知数、找等量关系、列方程、解方程,最后答题.师:同一元一次方程、二元一次方程(组)等一样,一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型。这一节我们就讨论如何利用一元二次方程解决实际问题。 (二).探索新知 问题情境:有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:(1)本题中有哪些数量关系?(2)如何理解“两轮传染”?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?(4)能否把方程列得更简单,怎样理解?(5)解方程并得出结论,对比几种方 法各有什么特点? 解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮 传染后有x+1人患了流感,第二轮传染后有x(1+x)人患了流感。 于是可列方程:1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10,x2=-12(不合题意舍去) 因此每轮传染中平均一个人传染了10个人。 思考:如果按这样的传播速度,三轮传染后有多少人患了流感? 活动方略:教师提出问题学生分组,分别按问题(3)中所列的 方程来解答,选代表展示解答过程,并讲解解题过程和应注意问题。 设计意图:使学生通过多种方法解传播问题,验证多种方法的正确性;通过解题过程的对比,体会对已知数量关系的适当变形对解题的影响,丰富解题经验。 (三).当堂训练及分析 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支、主干,如果支干和小分支的总数是91,每个支干长出 多少小分支? 解:设每个支干长出x个小分支, 则1+x+x2=91,即x2+x-90=0。 解得x1=9,x2=-10(不合题意,舍去) 答:每个支干长出9个小分支。

初中数学优质课教学设计

第十四章一次函数 §14.1.1变量巩海波 教学过程设计

活动2:提出问题 问题(1)加油站加油片断 1.在以上这个过程中,变化的量是. 没变化的量是. 引出定义 变量、常量。 2.试用含Q的式子表示W . 问题(2) 每张电影票售价为10元,如果早场售出票150张,日场售出票205张,晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元?设一场电影售票x张,票房收入y元。怎样用含x的式子表示y ? 问题(3) 在一根弹簧的下端悬挂重物,改变 并记录重物的质量,观察并记录弹 簧长度的变化,探索它们的变化规 律。(实验中用钩码代替重物,每个 钩码的质量为50克) 小组内共同探讨,交流: ⑴重物质量每增加50g,弹簧伸长多少? 重物质量每增加1g,弹簧伸长多少? 若重物质量为300g,此时的弹簧长度是 多少? ⑵若用m表示重物质量,L表示受力后的弹簧长度,你能用含m的式子表示L吗? 独立思考: ⑴你能指出上述变化过程中的常量和变量吗? ⑵重物质量能否无限增加? 问题(4) 用20m长的绳子围成长方形,试改变长方形的长、宽,观察长方形的面积怎样变化,试举出6组长、宽的值,计算相应长方形的面积的值,然后探索它们的变化规律. ⑴能用含x的式子表示S吗? ⑵当x取定一个值时,面积S能随之确定 吗?是否是唯一的? ⑶这个变化过程中,x能任意取值吗?教师展示问题(1) 学生完成相关问题。 师生结合问题,给出定义。 教师展示问题(2) 学生完成相关问题 教师展示问题(3) 师生共同明确实验目的,做好实验分 工,进行通力合作实验。 学生在教师引导下,由特殊到一般进 行探究。 教师展示问题(4) 教师利用几何画板动画演示。 学生完成填表 来自学生身边的事例, 尤其是常量与变量在 这个情境中能较好的 让学生直观感知。 变量与常量是本节课 重点。在教学过程中引 导学生去发现变化的 量与没变化的量。 学生完成此问题较易。 弹簧称在学生生活中 可见,但不多。教师给 予图片展示或实物展 示。 学生对弹簧的伸缩原 理有一定理解。通过由 特殊到一般的探究,最 后学生可以写出关系 式。 在明确的活动目标指 引下,组织学生经历数 学思考的过程,进行有 效的数学活动。 通过教师动画演示和 学生探究,使学生更好 的认知变化规律。

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